Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 12 trường THPT chuyên Ngoại ngữ - Hà Nội năm 2021 - 2022 có lời giải c

TRƯỜNG & THPT --- CHUYÊN NGOẠI NGỮ

HÀ NỘI MÃ ĐỀ: ...

GIỮA KỲ 1 – K 12- MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 - 2022

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Cho hàm số y x³3x² 2 m² trong đó m là số thực cho trước. Gọi A B, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên



^0;3



. Giá trị của AB bằng?

A. 8 . B. 6. C. 4. D. 10.

Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và có đạo hàm trên ^\



^2;1



và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. x2 và x1. B. x 2.

C. x1. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số ^{3 2}



^{2 4}



¹¹

3

y x x  m  x đạt cực tiểu tại x3. A. m 1. B. m1. C. ^{m }



^1;1



^{. D. m .}

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^{20 ; 2}



để hàm số yx³x²3mx1 đồng biến trên ?

A. 3. B. 20. C. 2. D. 23.

Câu 5. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm ^{f x( )}



^x1

 

^{2 x1}

 

^{3 2x}



. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A.



^1;1



^{. B.}



^{ ; 1}



^{. C.}



^2;



^{. D.}



^{1; 2}



^.

Câu 6. Cho hàm số 6 2

3 6

y x x

 

 có đồ thị

 

^{C .} Giao điểm I của hai đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị

 

^C có tọa độ là

A. ^I



^{3; 2}



^{. B. 2; 2}

I 3 

 

 ^{. C.}

2; 2 I3 

 

 ^{. D.}

2;2 I 3

 

  . Câu 7. Đồ thị hàm số yx³3x²2x1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

Câu 8. Số điểm cực đại của hàm số ^{f x}

 

^{ x48x27}

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^{2f x}

 

^{ 5 0 là}

A. 4. B. 2. C. 1 D.3.

Câu 10. Cho khối chóp .S ABC có thể tích bằng 16. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh , ,

SA SB SC. Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP .

A. V 6. B. V 8. C. V 4. D. V 2.

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m



^0;3



để đường thẳng ^{d y: m x}



^1



^1 cắt đồ thị hàm số

3 3 1

y x  x tại ba điểm phân biệt ?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 12. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, biết thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 18 . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 6 3. B. 10 3. C. 12 3. D. 9 3.

Câu 13. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,A B, C D, dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x³3x²2. B. y x³3x²2. C. yx³3x²2. D. y x³3x²2. Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn



^{6; 0}



như sau:

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{6; 0}



^là

A. M 0 và m6. B. M7 và m0. C. M6 và m7. D. M0 và m7. Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^là

A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0.

Câu 16. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA a, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^ABCD



trùng với trung điểm Hcủa AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3 3

2

V  a . B. V a³. C.

3

3

V  a . D.

3 3

6 V  a .

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^{2; 2}



^{. B.}



^{0; 2}



^{. C.}



^1;1



^{. D.}



^{1; 2}



^.

Câu 18. Cho hàm số yx⁴4x²2 có đồ thị ( )C và đường thẳng :d ym. Tất cả các giá trị của tham số m _để d cắt ( )C tại bốn điểm phân biệt là:

A.  6 m 2. B. 2m6. C.  6 m 2. D. 2m6. Câu 19. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, mặt bên



^SAB



^{tạo với}

mặt đáy một góc bằng 60. A.

3 3

12

V  a . B.

3 3

16

V  a . C.

3 2

12

V  a . D.

3 3

24 V  a .

Câu 20. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp

.

S ABCD. A.

3 15 6

V a . B.

3 15 12

V  a . C. V 2a³. D.

2 3

3 V  a .

Câu 21. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu của đạo hàm ^f

 

^{x như sau:}

Hàm số ^{y f}



^1x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^3;1



^{. B.}



^{2; 0}



^{. C.}



^1;3



^{. D.}



^{1; }



^.

Câu 22. Cho hình chóp S ABC. có SA3avà SAvuông góc với mặt phẳng



ABC



. Tam giác ABCcó 2

ABBC a và ABC120⁰. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. 3a³. B. 3a³. C. 2 ³

3a . D. 2 3a³. Câu 23. Một vật chuyển động theo quy luật 1 ^{3 2}

3 6

s  t  t với t(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. ¹⁴⁴



^{m s/}



^{. B. 36}



^{m s/}



^{. C. 180}



^{m s/}



^{. D. 24}



^{m s/}



^.

Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC2 2a, góc giữa hai đường thẳng BA và CB bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ⁰ ABC A B C.    bằng.

A. 2a³. B. a³. C. 4a³. D.

3

3 a .

Câu 25. Tổng các nghiệm thực của phương trình ^{x62020x2 }



^5x6



^{32020 6 5}



^{ x}



^.

A. 2021. B. 6. C. 2020. D. 5.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B C C D B D B A D A A C B C A D A D A B A B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số y x³3x² 2 m² trong đó m là số thực cho trước. Gọi A B, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên



^0;3



. Giá trị của AB bằng?

A. 8 . B. 6. C. 4. D. 10.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Trần Quốc Dũng; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn C

Ta có ^{2 2} 0

3 6 ; 0 3 6 0

2

y x x y x x x

x

 

           . Tính các giá trị: ^y

 

^{0 m22 ; y}

 

^{2 m26 ; y}

 

^{3 m22.}

Do đó ta có Am²6, Bm²2. Suy ra A B 4.

Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và có đạo hàm trên ^\



^2;1



và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. x2 và x1. B. x 2.

C. x1. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Trần Quốc Dũng; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

 2

lim 2

x

y x

  

     là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số ^{3 2}



^{2 4}



¹¹

3

y x x  m  x đạt cực tiểu tại x3. A. m 1. B. m1. C. ^{m }



^1;1



^{. D. m.}

Lời giải

GVSB: Tuấn Minh; GVPB1: Trần Quốc Dũng; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn C

Ta có:

2 2 2 4

y x  xm   y2x2 Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm bậc ba.

Hàm số ^{3 2}



^{2 4}



¹¹

3

y x x  m  x đạt cực tiểu tại x3 khi

 

 

2 2

3 0 3 2.3 4 0 1

2.3 2 0 1

3 0

y m m

y m

 

       

  

        

 



.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^{20; 2}



để hàm số yx³x²3mx1 đồng biến trên ?

A. 3. B. 20. C. 2. D. 23.

Lời giải

GVSB: Tuấn Minh; GVPB1: Trần Quốc Dũng; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn C

Ta có: y 3x²2x3m

Hàm số yx³x²3mx1 đồng biến trên  khi

3 2 2 3 0 ,

y  x  x m  x 

 

^{1 2 3.3 0 1}

3 0 9

m m

     

  

 



. Mà ^{m }



^{20; 2}



^{nên 1 2}

9m . Vậy trên đoạn



^{20; 2}



^{có 2} giá trị nguyên m thỏa đề là 1, 2.

Câu 5. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm ^{f( )x }



^x1

 

^{2 x1}

 

^{3 2x}



. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A.



^1;1



^{. B.}



^{ ; 1}



^{. C.}



^2;



^{. D.}



^{1; 2 .}



Lời giải

GVSB: Hao Tran; GVPB1:Trần Quốc Dũng; GVPB2:Thanh Nha Nguyen Chọn D

Ta có

1

( ) 0 1

2 x

f x x

x

  

   



  . Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: ( )f x đồng biến trên khoảng



^{1; 2 .}



Câu 6. Cho hàm số 6 2

3 6

y x x

 

 có đồ thị

 

^{C .} Giao điểm I của hai đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị

 

^C có tọa độ là

A. ^I



^{3; 2}



^{. B. 2; 2}

I 3 

 

 ^{. C.}

2; 2 I3 

 

 ^{. D.}

2;2 I 3

 

 .

Lời giải

GVSB: Hao Tran; GVPB1:Trần Quốc Dũng; GVPB2:Thanh Nha Nguyen Chọn B

Tập xác định: ^{D\ 2 .}

 

2

6 2 lim 3 6

x

x x

 

  

  x2 là tiệm cận đứng.

6 2 6 2 2

lim lim

3 6 3 6 3

x x

x x

x x

 

 

  

 

2 y 3

   là tiệm cận ngang.

Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ là 2 2; 3 I  

 

 ^.

Câu 7. Đồ thị hàm số yx³3x²2x1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 3. B. 0. C. 2 . D. 1.

Lời giải

GVSB: Hao Tran; GVPB1:Trần Quốc Dũng; GVPB2:Thanh Nha Nguyen Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: x³3x²2x 1 0

Nhập phương trình này vào máy tính ta nhận được một nghiệm duy nhất.

Câu 8. Số điểm cực đại của hàm số ^{f x}

 

^{ x48x27}

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn B

Tập xác định D Ta có y  4x³16x,

2

0 2

0 x

y x

x

  

   



  Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^{2f x}

 

^{ 5 0 là}

A. 4. B. 2. C. 1. D.3.

Lời giải.

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn A

Ta có ²

 

^{5 0}

 

⁵

f x    f x  2: Là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số

 

y f x và đường thẳng nằm ngang 5 y 2. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 5

y 2 cắt đồ thị ^{f x}

 

^{tại 4} điểm phân biệt Vậy phương trình ^{2f x}

 

^{ 5 0} có bốn nghiệm thực phân biệt.

Câu 10. Cho khối chóp .S ABC có thể tích bằng 16. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh , ,

SA SB SC. Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP .

A. V 6. B. V 8. C. V 4. D. V 2. Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn D

Ta có : ^. _{. .}

.

1 1 1 1 1 1

. . . . .16 2

2 2 2 8 8 8

S MNP

S MNP S ABC

S ABC

V SM SN SP

V V

V  SA SB SC       .

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m



^0;3



để đường thẳng ^{d y: m x}



^1



^1 cắt đồ thị hàm số y x³3x1tại ba điểm phân biệt ?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Lời giải

GVSB: Lương Hảo; GVPB1: Nguoi Dua Do Xua; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn A

Đặt

 

^{C :y x33x1}

Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C _là:



¹



^{1 3 3 1}

m x   x  x ^{m x}



^1



^{ x33x2m x}



^1

 

^{ x1}

 

^{x2 x 2}



 

2 2

1 0 1

2 0 * 2

x x

x x m

m x x

   

  

   

   

 

Ycbt  (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

 

2

1 4 2 0

1 1 2 0

m m

    

 

   



9 4 0 m m

 

 

 

 Do mZvà ^m



^0;3



_nên ^m

 

^{1; 2} _{. Vậy có 2 giá trị.}

Câu 12. Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, biết thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 18 . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 6 3. B. 10 3. C. 12 3. D. 9 3.

Lời giải

GVSB: Lương Hảo; GVPB1: Nguoi Dua Do Xua; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn A

Từ

. V

V B h h

   B

. Có

22 3 4 3

B 

. Suy ra

18 6 3.

h 3 

Câu 13. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án ,A B, C D, dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y x³3x²2. B. y x³3x²2. C. yx³3x²2. D. y x³3x²2. Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: Hoàng Quang Trà; GVPB2:Đinh Ngọc Chọn C

Từ đồ thị suy ra: hàm số có đồ thị đó là

+ Hàm số bậc 3 có hệ số a0 nên hai phương án ,B D sai.

+ Hàm số đạt cực trị tại x 2 và x0 nên phương án A sai và phương án C đúng.

Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn



^{6; 0}



như sau:

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{6; 0}



^là

A. M 0 và m6. B. M7 và m0. C. M6 và m7. D. M0 và m7. Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: thầy Hoàng Quang Trà; GVPB2: Đinh Ngọc Chọn B

Từ bảng biến thiên suy ra:

 

 

6;0

maxf x 7

  đạt được tại x 6 và

 _6;0

 

min f x 0

  đạt được tại 3

x  .

Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^là

A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0.

Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: thầy Hoàng Quang Trà; GVPB2:Đinh Ngọc Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số ^{y f x}

 

đạt cực tiểu tại x 5 và đạt cực đại tại x4. Câu 16. Cho hình lăng trụ ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA a,

hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^ABCD



trùng với trung điểm Hcủa AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3 3

2

V  a . B. V a³. C.

3

3

V a . D.

3 3

6 V  a . Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1:Đỗ Ngọc Đức ; GVPB2:Phan Thị Thúy Hà Chọn A

Trong tam giác vuông A AH :

2

2 2 2 3

4 2

a a

A H  AA AH  a   . Thể tích của khối lăng trụ đã cho:

3 3

. ^ABCD 2 V A H S  a .

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.



^{2; 2}



^{. B.}



^{0; 2}



^{. C.}



^1;1



^{. D.}



^{1; 2}



^.

Lời giải

GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Đỗ Ngọc Đức; GVPB2: Phan Thị Thúy Hà Chọn D

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ ; 1}



^và



^{1; }



^.

Câu 18. Cho hàm số yx⁴4x²2 có đồ thị ( )C và đường thẳng :d ym. Tất cả các giá trị của tham số m _để d cắt ( )C tại bốn điểm phân biệt là:

A.  6 m 2. B. 2m6. C.  6 m 2. D. 2m6. Lời giải

GVSB: Doãn Hoàng Anh; GVPB1: Đỗ Ngọc Đức; GVPB2: Phan Thị Thúy Hà Chọn A

Ta có hàm số yx⁴4x²2 có TXĐ: D.

3 0

4 8 0

2 x

y x x

x

 

     

  

.

Dễ dàng có đồ thị ( )C của hàm số có hình dạng như sau:

Hoặc bảng biến thiên của hàm số

Đường thẳng :d ym là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.

Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng d cắt ( )C tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi  6 m 2 .

Câu 19. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, mặt bên



^SBC



^{tạo với}

mặt đáy một góc bằng 60. A.

3 3

12

V  a . B.

3 3

16

V  a . C.

3 2

12

V  a . D.

3 3

24 V  a . Lời giải

GVSB: Doãn Hoàng Anh; GVPB1: Đỗ Ngọc Đức; GVPB2: Phan Thị Thúy Hà Chọn D

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Tam giác đều



^ABC



^có:

2 3 3

4 , 2

ABC

a a

S_  AM  .

Vì

   

 

 

, ,

ABC SBC BC BC AM AM ABC BC SM SM SBC

  

  



  



nên góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



và mặt phẳng đáy là góc



^{AM SM,}



^{SMH 60.}

1 1 3

tan 60 .tan 60 . 3 . . 3

3 3 2 2

SH a a

SH MH AM

  MH       .

Vậy thể tích của khối chóp đều :

2 3

1 1 3 3

. . . .

3 ^ABC 3 4 2 24

a a a

V  S_ SH   .

Câu 20. Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp

.

S ABCD. A.

3 15 6

V a . B.

3 15 12

V  a . C. V 2a³. D.

2 3

3 V  a . Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Đỗ Ngọc Đức; GVPB2: Phan Thị Thúy Hà Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB. Vì SAB cân tại S nên SH AB. Mặt khác ta có:

   

 

   

SAB ABCD SH SAB

SAB ABCD AB

SH AB

 

 



 



 



SH

 là đường cao của hình chóp .S ABCD.

Xét SHA có SHA90, SA2a,

2 2

AB a AH  

2

2 2 2 15

4 4 2

a a

SH SA AH a

      .

 Thể tích khối chóp .S ABCD là:

3

1 1 2 15 15

. . . .

3 ^ABCD 3 2 6

a a

V  S SH a  .

Câu 21. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên , có bảng xét dấu của đạo hàm ^f

 

^{x như sau:}

Hàm số ^{y f}



^1x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^3;1



^{. B.}



^{2; 0}



^{. C.}



^1;3



^{. D.}



^{1; }



^.

Lời giải

GVSB: Vương Hải Linh; GVPB1: Đỗ Ngọc Đức; GVPB2: Phan Thị Thúy Hà Chọn B

Ta có: ^{y f}



^1x



   

 

1 1; 0 1 1 0 1 2

0 1 0

1 1 0

1 1;

x x x

y f x

x x

x

  

       

              

 Hàm số nghịch biến trên



^{1; 2 và}

 

^{; 0}



^.

Câu 22. Cho hình chóp S ABC. có SA3avà SAvuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Tam giác ABCcó 2

ABBC a và ABC120⁰. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. 3a³. B. 3a³. C. 2 ³

3a . D. 2 3a³. Lời giải

GVSB: Vân Trương; GVPB1: Huỳnh Đức Vũ; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn A

Theo đề ta có: ¹ . .sin

 

¹.2 .2 .sin120⁰ 3 ²

2 2

S_ABC  AB BC ABC  a a  a

Thể tích khối chóp là: _. 1 1 ^{2 3}

. . 3 .3 3

3 3

S ABC

V  S h a a a

Câu 23. Một vật chuyển động theo quy luật 1 ^{3 2} 3 6

s  t  t với t(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. ¹⁴⁴



^{m s/}



^{. B. 36}



^{m s/}



^{. C. 180}



^{m s/}



^{. D. 24}



^{m s/}



^.

Lời giải

GVSB: Vân Trương; GVPB1: Huỳnh Đức Vũ; GVPB2: Quang Đăng Thanh Chọn B

Ta có:

     

'

3 2 2

' 1 6 12 /

v t s t   3t  t   t t m s Đặt f t

 

  t² 12t

 

' 2 12

f t   t

 

' 0 6

f t   t Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng thời gian 7 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật có thể đạt được là ³⁶



^{m s/}



Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC2 2a, góc giữa hai đường thẳng BA và CB bằng 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng.

A. 2a³. B. a³. C. 4a³. D.

3

3 a . Lời giải

GVSB: Phạm Tính; GVPB1: Huỳnh Đức Vũ Chọn C

Ta có tam giác vuông cân tại B, cạnh AC2 2aBABC2a. Gọi B là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCB.

Vì ABC 90⁰ BA BC

 

 

 



ABCB là hình chữ nhật  ^{B C  A B }



^{BA B C; }



^



^{BA A B;  }



^{BA B }

.

Đặt A A  x BAA B  x²4a².

 Khi BA B  60⁰. Theo định lí Côsin ta có:

 

2 2 2 0

2 2 2 2 2 2 2

2 2

2. . .cos 60

8 4 4 2 4 .1

2

4 2 .

B B BA A B BA A B

a x a x a x a

x a x a

         

      

   

Khi đó: V_{ABC A B C.   } S_ABC.A A 4a³.

 Khi BA B  120⁰. Theo định lí Côsin ta có:

2 2 2 2. . .cos1200

B B BA A B   BA A B  

 

2 2 2 2 2 2 2 1

8 4 4 2 4 .

a x a x a x a  2

        

 

2 2

3x 4a .

   Không tồn tại x.

Câu 25. Tổng các nghiệm thực của phương trình ^{x62020x2 }



^5x6



^{32020 6 5}



^{ x}



^.

A. 2021. B. 6. C. 2020. D. 5.

Lời giải

GVSB: Phạm Tính; GVPB1: Huỳnh Đức Vũ Chọn D

Ta có: ^{x62020x2}



^5x6



^{32020 6 5}



^{ x}



^

 

^{x2 32020x2}



^5x6



^{32020 5}



^x6



^.

Xét hàm số ^{f t}

 

^{t32020 ,t t f t}

 

^{3t220200, t .}

Do đó: ^{f x}

 

^{2  f}



^5x6



^{x25x 6 x25x 6 0} ^^x_x^₃^2. Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 5.

: