PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS VĂN TIẾN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 6,0 điểm (mỗi câu đúng được 0,5 điểm)
Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi (ví dụ câu số 1 chọn đáp án đúng là A thì viết là 1.A).
Câu 1 : Tìm x nếu : 0,5 x 2
A. x = -1,5 B. x = -2,5 hoặc x = 1,5
C. x = 2,5 D. x = -1,5 hoặc x = 2,5
Câu 2 : Cho hàm số y = ax có đồ thị đi qua điểm 1 2;
P2 3
. Giá trị của a là:
A. 3
a 4 B. 3
a4 C. 11
a 3 D. 11
a 3
Câu 3 : Cho P x 4x3 6x2 2x3 2x2 4và Q x 3x3 – 1.x2
2
P x Q x là đa thức :
A. 2x2 + 3 B. 3x3 - 4x2 + 3 C. 2x2 + 6 D. 3x3 - 4x2 + 6
Câu 4 : Cho tam giác nhọn ABC, C =50o các đường cao AD, BE gặp nhau tại K.
Câu nào sau đây sai?
A. KAC =EBC B. KBC = 40o C. A>B > C D. AKB = 130o
Câu 5 : Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 2x 1 3 đạt giá trị nhỏ nhất, kết quả đúng là?
A. x = 12 B. x = 2 C. x 2 D. x
2 1
Câu 6: Tính:
1 1 1 5
3 2 1 4 ?
4 6 4 6
A. - 65 B. - 32 C. 83 D. 23
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A, A500. Gọi I là giao điểm các tia phân giác
B và C . Số góc đo BIC là:
A. 1150 B. 1350 C. 1250 D. 1050
Câu 8: Tìm n N, biết 4 64
3 27
n
n , kết quả là :
A. n = 2 B. n = 3 C. n = 1 D. n = 0
Câu 9: Thu gọn đơn thức 3 41 2 3 3
x xy 3x y z
kết quả là:
A. 1 9 6 3
3x y z B. 1 9 5 4
3x y z
C. 3x y z9 7 3 D. - 13x9y7z3
Câu 10: Cho tập hợp các “bộ ba độ dài sau đây”, với bộ ba nào thì có thể dựng một tam giác?
A. 2cm cm cm,3 ,6 B. 3cm cm cm, 4 , 7 C. 3cm cm cm, 4 , 6 D. 2cm cm cm, 4 ,6
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ trung tuyến AM của tam giác. Độ dài trung tuyến AM là:
A. 8cm B. 54cm C. 44cm D. 6cm
Câu 12: Tìm nN, biết 3 .4 144n n , kết quả là:
A. n = 6 B. n = 4 C. n = 2 D. n = 3
II. PHẦN TỰ LUẬN: 14,0 điểm
Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức :
a) 4 2 2 3 3 2
A : :
7 5 3 7 5 3
b) B = 4x2 - 2x + 1 với 1
x 3; Bài 2: (3 điểm)
2 3 4 99 100
1 2 3 4 99 100
) : A ...
3 3 3 3 3 3
a Cho . Chứng minh: A <
16 3
b) Tìm x,y để Q = - 2017 - 2x 6 3y9 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (4 điểm)
a) Cho 3 số a, b, c có tỉ lệ tương ứng là 1 2 3: :
2 5 4. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 14004. Tìm tổng X = a + b + c.
b) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho : 2x xy 3y9. Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B bằng 450, góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB.
... Hết ...
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh : ...
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LẠC
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán
I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: 6,0 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án D C C C A B A B D D A C
II. PHẦN TỰ LUẬN: 14,0 điểm.
Bài 1. (3,0 điểm)
Gợi ý Điểm
4 2 2 3 3 2
A : :
7 5 3 7 5 3
= 4 2 3 3 2
7 5 7 5 :3
4 3 2 3 2 2
: 0 : 0
7 7 5 5 3 3
Vậy : A = 0 1,5
b) Tính giá trị của biểu thức B = 4x2 - 2x + 1 với 1 x 3;
Từ 1 1
3 3
x x hoặc 1 x 3 +) Với 1
x 3, tính đúng 7 A9
+) Với 1
x 3, tính đúng 19 A 9
0,75 0,75 Bài 2. (3,0 điểm)
Gợi ý Điểm
a)
2 3 4 99 100 2 3 98 99
1 2 3 4 ... 99 100 3 1 2 3 4 ... 99 100
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
A A
4A = 1- 2 3 98 99 3100
100 3
1 3 ... 1 3
1 3
1 3
1 4A< 1- 2 3 98 399
1 3 ... 1 3
1 3
1 3
1
(1) §Æt B= 1- 2 3 98 99
3 1 3 ... 1 3
1 3
1 3
1 3B= 2+ 2 97 98
3 1 3 ... 1 3
1 3
1 4B = B+3B= 3- 99
3
1 < 3 B <
4 3 (2)
0,25 0,5
0,5
0,5 0,75
Tõ (1)vµ (2) 4A < B < 43 A < 163
b) Ta có : 2x 6 3y 9 ( 2x 6 3y9 ) Vì 2x6³0; 3y9³0
( 2x 6 3y 9 ) 0
Mà Q = -2017 - ( 2x 6 3y9 ) -2017=> Q-2017 Max Q = - 2017
0 9 3
0 6 2
y x
Vậy MaxQ = - 2017 khi x = 3 và y = -3
0,5 0,5
0,5 Bài 3. (4,0 điểm)
Gợi ý Điểm
a) (2,0 điểm)
Theo đề bài ta có: a : b : c = 1 2 3 2 5 4: : (1) và a2 +b2 +c2 = 14004 (2)
Từ (1) 1 2 3
2 5 4
a b c
= k 1 2 3
; ;
2 5 4
k
a k b k c
Do đó (2) 2 1 4 9
( ) 14004
4 25 16 k
k = 120 và k = 120
+ Với k = 120, ta được: a = 60; b = 48; c = 90.
Khi đó ta có số X = a + b + c = 198.
+ Với k = 120 , ta được: a 60;b 48;c 90.
Khi đó ta có số X
60
48
90
198.0,5
0,5
0,5
0,5
b) (2,0 điểm)
Từ : 2x xy 3y9
x3 2
y
3.Vì x,y là các số nguyên dương nên (x-3) và (2-y) là các số nguyên dương do đó ta có các trường hợp:
3 1 4
2 3 1
x x
y y (loại)
Hoặc
3 3 6
2 1 1
x x
y y (thỏa mãn)
Vậy cặp số x 6;y1 như trên thoả mãn điều kiện đề bài.
0,5 0,5
0,5
0,5
Bài 4. (4,0 điểm)
Gợi ý Điểm Vẽ hỡnh, ghi GT, KL đỳng
B C D
H A
Kẻ DH Vuông góc với AC vì ACB=1200 ACD =600 (2 gúc kề bự) do đóCDH = 300(1)
Nên CH =
2
CD(tam giỏc vuụng cú cạnh đối diện với gúc bằng 300) CH = BC Tam giác BCH cân tại C CBH = 300 (2) ABH = 150(3)
Mà BAH = 150(4)
Từ (1)và(2) BHD cõn tại HBH=HD(5) Từ(4)và(5) AHB cõn tại HAH=BH(6)
Từ(5) và (6) AH=HD AHD vuông cân tại H ADH =450. ADB = CDH +ADH=300+450=750
Vậy gúc ADB bằng 750 đpcm.
0,5
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,5
