Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày, đội thứ ba trong 8 ngày và đội thứ tư trong 10 ngày

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SÓC TRĂNG Năm học 2014-2015

Đề chính thức

Môn: Toán - Lớp 8

(Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề) ________________

Đề thi này có 01 trang

Bài 1. (4 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 6a⁴ + 7a³ – 37a² – 8a + 12.

b) Tìm x, y sao cho biểu thức A = 2x²9y²6xy6x12y2044có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó ?

Bài 2. (4 điểm)

a) Chứng minh: a² b² c² d² e² abcd e với mọi a,b,c,d,eR. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì 2n1 ³  2n1 chia hết cho 8.

Bài 3. (4 điểm)

Bốn đội máy cày làm bốn khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày, đội thứ ba trong 8 ngày và đội thứ tư trong 10 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy? Biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy và năng suất các máy như nhau.

Bài 4. (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF.

a) Tam giác EDF là tam giác gì ? Giải thích.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm EF. Chứng minh rằng ba điểm O, C, I thẳng hàng.

Bài 5. (4 điểm)

Trên cạnh AB của hình vuông ABCD, lấy một điểm E tùy ý ( E khác điểm A và B). Phân giác của góc CDE cắt cạnh BC tại K.

a) Chứng minh: AE + KC = DE.

b) Đường thẳng AK cắt CD tại F. Chứng minh: ¹₂ ¹ ₂ ¹₂

AF AK

AD   .

--- HẾT ---