ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132901 Ngày thi: 13-6-2022
Câu Ý Đáp án Điểm
I
1 Số phần tử của không gian mẫu là |𝑆| = 4!
Để không có sinh viên nào trúng thưởng thì người thứ nhất có 3 cách rút phiếu.
Sau đó người thứ hai (là người có tên trùng với phiếu người thứ nhất rút ra) có 3 cách rút phiếu.
Cuối cùng 2 người còn lại có 1 cách rút phiếu.
Gọi A là biến cố không có sinh viên nào trúng thưởng |𝐴| = 3.3.1 = 9 𝑃(𝐴) =|𝐴|
|𝑆| = 9 4!=3
8
0,25 0,25
0,25 0,25
2 Gọi X là số điện thoại được thay thế theo bảo hành trong 10 điện thoại của hãng A
⇒ 𝑋~𝐵(𝑛; 𝑝) Với 𝑛 = 10 và 𝑝 = 0,15.0,25 = 0,0375
Xác suất có ít nhất 3 điện thoại cần thay thế theo bảo hành trong 10 điện thoại của hãng A là
𝑃(𝑋 ≥ 3) = ∑ 𝐶10𝑢. 0,0375𝑢. (1 − 0,0375)10−𝑢
10
𝑢=3
= 5,188745992. 10−3
0,25 0,25
0,25 0,25
3a ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
∞
−∞
= 1 ⟺ ∫ 𝑘[4 − (𝑥 − 100)2]𝑑𝑥
102 98
= 32
3 𝑘 = 1 ⟺ 𝑘 = 3 32 Xác suất 1 sản phẩm của nhà máy M có khối lượng từ 99 đến 101 gam là
𝑃(99 ≤ 𝑋 ≤ 101) = ∫ 3
32[4 − (𝑥 − 100)2]𝑑𝑥
101 99
= 0,6875
0,5
0,25 0,25 0,25
3b 𝐸(𝑋) = ∫ 3
32𝑥[4 − (𝑥 − 100)2]𝑑𝑥
102 98
= 100 (Lưu ý: không ghi công thức kỳ vọng trừ 0,25)
𝑉(𝑋) = ∫ 3
32𝑥2[4 − (𝑥 − 100)2]𝑑𝑥
102 98
− (𝐸(𝑋)2 = 0,8 (Lưu ý: không ghi công thức phương sai trừ 0,25)
Độ lệch chuẩn
𝜎(𝑋) = √𝑉(𝑋) = √0,8
0,5
0,5
0,25 1.a 𝑛 = 466; 𝑥̅ = 100,9592275; 𝑠 = 1,635444316
Gọi 𝜇 là độ dài trung bình của chi tiết máy (Lưu ý: không gọi 𝜇 không cho điểm)
Giả thuyết H: 𝜇 = 100; Đối thuyết K: 𝜇 ≠ 100 𝑧0 =(100,9592275 − 100)√466
1,635444316 = 12,66131632
(Lưu ý: nếu sv tính sai 𝑧0 mà có thế số vào công thức tính thì cho 0,25 điểm bước này)
0,5
0,25
0,25
II
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,01 ⇒ 𝑧𝛼
2
= 2,5758 𝑧0 > 𝑧𝛼
2 nên ta bác bỏ giả thuyết H và chấp nhận đối thuyết K.
Vậy nghi ngờ dây chuyền hoạt động không bình thường là đúng với mức ý nghĩa 1%.
0,25
0,25 1.b Độ tin cậy 100(1 − 𝛼)% = 97% nên 𝑧𝛼
2
= 𝑧0,015= 2,1701 Sai số 𝜀 = 2,17011,635444316
466 = 0,1644078345 (Lưu ý: thế số vào công thức được 0,25 điểm)
Khoảng tin cậy đối xứng cho chiều dài trung bình của chi tiết máy với độ tin cậy 99% là (𝑥̅ − 𝜀; 𝑥̅ + 𝜀) = (100,7948197; 101,1236353)
(Lưu ý: nếu sinh viên làm gộp, không tính sai số, mà tính sai thì không cho điểm luôn)
0,25 0,25
0,25 0,25 2.a Mẫu phương pháp công nghệ 1: 𝑛1 = 1000; 𝑓1 = 59
1000
Mẫu phương pháp công nghệ 2: 𝑛2 = 900; 𝑓2 = 82
900
Tỷ lệ mẫu chung: 𝑓 = 59+82
1000+900= 141
1900
Gọi 𝑝1; 𝑝2 là tỷ lệ phế phẩm của phương pháp công nghệ 1; 2 (Lưu ý: không gọi 𝑝1; 𝑝2 không cho điểm)
Giả thuyết H: 𝑝1 − 𝑝2 = 0 Đối thuyết K: 𝑝1− 𝑝2 ≠ 0
𝑧 =
59
1000− 82 900
√ 141
1900. (1 − 141
1900) ( 1
1000+ 1 900)
= −2,666311664
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,05 nên 𝑧𝛼
2
= 𝑧0,025 = 1,96 𝑧 < −𝑧𝛼
2
= −1,96 nên ta bác bỏ giả thuyết và chấp nhận đối thuyết 𝑝1− 𝑝2 ≠ 0 Mặt khác 𝑓1 < 𝑓2 nên suy ra 𝑝1 < 𝑝2
Vậy với mức ý nghĩa 5%, tỷ lệ phế phẩm của phương pháp công nghệ 1 là thấp hơn so với tỷ lệ phế phẩm của phương pháp công nghệ 2.
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b Độ tin cậy 100(1 − 𝛼)% = 98% nên 𝑧𝛼 = 𝑧0,02 = 2,0537
Với độ tin 98% tỷ lệ phế phẩm của phương phá công nghệ 1 tối thiểu là 59
1000− 2,0537√ 59
1000(1 − 59 1000) 1
1000 = 0,04369691583
0,25 0,25 0,25 0,25
3 𝑟 = 0,9526626398 Vì 0,6 < |𝑟| < 1 nên có thể dựa vào số liệu này để dự báo thời gian mua ô tô của khách hàng qua số đơn đặt hàng bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm (Lưu ý: nếu chỉ giải thích |𝑟| < 1 thì không cho 0,25 điểm bước này)
𝑦̅𝑥 = 14,7807373 + 2,981557373𝑥
Khi có 10 đơn hàng thì số ngày khách đợi trung bình là 𝑦̅(10) = 44,65226475
0,25 0,25 0,25 0,25
