Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm - THCS.TOANMATH.com

(1)

Trang 1 BÀI 10: HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Phát biểu được khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm.

 Kĩ năng

+ Biến đổi được hỗn số về phân số và ngược lại.

+ Biết viết dạng phân số về số thập phân và ngược lại.

+ Viết được số thập phân dưới dạng kí hiệu %.

(2)

Trang 2 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Hỗn số - Hỗn số được viết dưới dạng b,

ac Trong đó a được gọi là phần nguyên.

b

c được gọi là phần phân số.

- Phần phân số của hỗn số luôn có giá trị nhỏ hơn 1.

Chú ý: Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu " " trước kết quả nhận được.

Ví dụ: Viết các phân số 23 33

4 5; dưới dạng hỗn số, ta được:

23 3 33 3

5 ; 6 .

4  4 5  5

Từ kết quả trên, ta suy ra được cách viết phân số 23 33

4 ; 5

  ra hỗn số như sau:

23 3 33 3

5 ; 6 .

4 4 5 5

     

Phân số thập phân

- Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.

Ví dụ: Các phân số 1 9 23

; ; ;...

10 100 1000

 được

gọi là các phân số thập phân.

Số thập phân - Số thập phân gồm hai phần:

Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;

Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.

Chú ý: Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

Ví dụ:

Số thập phân 3,12 gồm hai phần:

- Phần nguyên là 3;

- Phần thập phân là 0,12.

Phần trăm

- Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm kí hiệu %.

Ví dụ:

37 321

37%; 321%;...

100 100

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại Phương pháp giải

Cách viết phân số a

b với ,a b và 0 b a thành hỗn số:

 Bước 1. Thực hiện phép chia a cho b được thương c và số dư d.

 Bước 2.

Ví dụ 1: Viết phân số 5

2 thành hỗn số

Ví dụ 2: 9 1

424 nên 9 1 4 2 .4

   Ví dụ 3: Viết 2

15 thành hỗn số.

5 1 1

2 2 .

2   2 2 (hai một phần hai)

(3)

Trang 3 (đọc là c d phần b).

Nhận xét: Phần phân số d

b luôn nhỏ hơn 1.

Chú ý: Nếu phân số âm, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi thêm dấu " " trước kết quả.

 Cách viết một hỗn số dương thành phân số

Chú ý: Nếu hỗn số âm thì ta viết số đối của nó dưới dạng phân số rồi thêm dấu " " trước kết quả.

Ta có 2 1.5 2 7

1 .

5 5 5

  

Ví dụ 4: 1 2.3 1 7

23 3 3

   nên 1 7

2 .

3 3

  

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Viết các phân số 5 7 15 25

; ; ;

3 2 2 4

 

 dưới dạng hỗn số.

Hướng dẫn giải Ta có 5 1 2 1 ;2

3  3 3

7 1 1

3 3

2  2 2 suy ra 7 1 2 3 ;2

   15 7 1 71

2   2 2 suy ra 15 7 ;1 2   2



25 1 1

6 6

4   4 4 suy ra 25 1 4 6 .4

   Ví dụ 2. Viết các hỗn số 1 2 2 1

3 ; 4 ;10 ; 8

5  3 5  3 dưới dạng phân số.

Hướng dẫn giải

Ta có 31 3.5 1 16;

5 5 5

  

2 4.3 2 14

43 3 3

   suy ra 2 14

4 ;

3 3

   2 10.5 2 52

10 ;

5 5 5

  

1 8.3 1 25

83 3 3

   suy ra 1 25

8 .

3 3

  

Ví dụ 3. So sánh a) 1

32 và 2

3 ;3 b) 2

15

 và 7 6 ;

 .

b c d b

cd d

 

(4)

Trang 4 c) 22

5 và 17

4 ; c) 37

5

 và 35 6.

 Hướng dẫn giải

a) Ta thấy hai hỗn số cùng có phần nguyên là 3 nên ta sẽ so sánh hai phần phân số 1 2 và 2

3; Quy đồng mẫu số 1 3 2; 4.

2 6 3 6 Vì 3 4

66 nên 1 2

23, do đó 1 2

3 3 .

2 3 b) Chuyển 7

6

 thành hỗn số 7 11

6  6 nên 7 1 .1

6 6

   Ta so sánh phần phân số 2

5 và 1 6: Quy đồng mẫu số 2 12 1 5

; .

5 30 630 Vì 12 5

3030 nên 2 1

5 6, do đó 2 7

1 .

5 6 Vậy 12 7.

5 6

  

c) Ta có 22 2 17 1

4 ; 4 .

5  5 4  4 Ta so sánh 2

5 và 1 4:

Quy đồng mẫu số 2 8 1; 5 . 5 20 4 20 Vì 8 5

2020 nên 2 1

5  4, do đó 22 17 5  4 . d) Ta sẽ so sánh 37

5 và 35 6 . Ta có 37 2 35 5

7 ; 5 .

5  5 6  6 Vì 7 5 nên 72 5 .5

5  6 Vậy 37 35.

5 6

 

 Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số a) 15

2 ; b) 8

3 ;

 c) 33

4 ; d) 60

7;

 e) 104;

11 f) 120;

14

 g) 55;

6 h) 200.

9

(5)

Trang 5 Câu 2. Viết các số đo thời gian sau dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là giờ

a) 1 giờ 20 phút; b) 90 phút; c) 3 giờ 15 phút; d) 5 giờ 40 phút.

Câu 3. Viết các hỗn số sau thành phân số a) 2 ;1

5 b) 3 ;2

 7 c) 1 ;5

 11 d) 10 .2

7 Câu 4. So sánh

a) 1 23 và 1

2 ;2 b) 2

15

 và 1 3 ;2

 c) 200

3 và 400

7 ; d) 30

4

 và 45 6.

 Câu 5. So sánh

10 10

30 1

30 2

A 

 và

10 10

30 3 30 2.

B 



Dạng 2: Viết các số dưới dạng số thập phân, phần trăm và ngược lại Phương pháp giải

Đổi số thập phân ra phân số thập phân:

(n bằng số chữ số đằng sau dấu phẩy) 100 %

a a (a phần trăm).

Ví dụ 1: 4, 25 425.

100

5123

5,123 .

1000 Ví dụ 2: 3: 2 3 3 .

5 5.2 10 Ví dụ 3: 25

0, 25 25%.

10 

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Viết các phân số sau đây dưới dạng số thập phân

27 13 261 2 15 18 48

; ; ; ; ; ; .

100 1000 100000 5 6 75 64

  

27 13 261

0, 27; 0,013; 0, 00261;

100 1000 100000

    

2 2.2 4 15 15 : 3 5 5.5 25

0, 4; 2,5;

5 5.2 10 6 6 : 3 2 2.5 10

           

18 18 : 3 6 6.4 24

0, 24;

7575 : 3 2525.4 100 

48 48 :16 3 3.25 75 0,75.

64 64 :16 4 4.25 100

        

Ví dụ 2. Viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản 6,8; 3, 75; 0,005; 1, 24. 

Bình luận: Các phân số có mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 hoặc 5 thì có thể viết được dưới dạng phân số thập phân.

, 2

100 10 abc abc a bc 

1 2 1 2

, ... ...

10

n n n

ab b b a b b b 

(6)

Trang 6 Ta có 68 68 : 2 34

6,8 ;

10 10 : 2 5

  

375 375 : 25 15

3,75 ;

100 100 : 25 4

  

   

5 5 : 5 1

0,005 ;

1000 1000 : 5 200

  

124 124 : 4 31

1, 24 .

100 100 : 4 25

  

   

Ví dụ 3. Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân, rồi viết dưới dạng số thập phân)

5 dm; 80 cm; 45 mm.

Ta có 5

5 0,5 ;

dm10m m

80 80 0,8 ;

cm100m m

45 45 0,045 .

mm1000m m

Ví dụ 4. Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân 3%; 45%; 75%; 210%.

Ta có 3 45

3% 0,03; 45% 0, 45;

100 100

   

75 210

75% 0,75; 210% 2,1.

100 100

   

Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:

a) 5

2; b) 13

25; c) 15

60 ;

 d) 23

50; e) 35

20;

 f) 44

16; g) 7

14;

 h) 3

75.

 Câu 2: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số:

a) -1,32; b) 0,35; c) -1,25; d) -4,5;

e) 0,12; f) 5,15; g) -4,42 h) -2,38.

Câu 3: Viết các số sau dưới dạng phần trăm:

a) 7

2; b) 5; c) 27

5 ; d) 1

2 . 25 Câu 4. Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân:

a) 2,15%; b) 15%; c) 230%; d) 30,5%;

(7)

Trang 7 Dạng 3: Các phép toán với hỗn số

Phương pháp giải

Cộng, trừ hai hỗn số

Nếu a d nhưng b e

c  f thì ta cần chuyển 1 đơn vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó thực hiện phép trừ.

Chú ý: Ta cũng có thể viết các hỗn số dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính cộng, trừ.

Nhân, chia hai hỗn số

- Viết hỗn số dưới dạng phân số rồi thực hiện phép nhân, chia phân số.

- Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một tổng của một số nguyên và một phân số.

Ví dụ 1:

 

2 1 2 1 4 5

1 3 1 3 4

5 2 5 2 10 10

   

        

9 9

4 4 .

10 10

  

 

1 1 1 1 2 1

3 2 3 2 1

2 4 2 4 4 4

   

        

1 1

1 1 .

4 4

  

Ví dụ 2: 51 21 45 21 415 2 4 211. 4 3 4 3 12 12 12 Ví dụ 3: 2 1 7 7 14 35 49

1 3 .

5 2  5 2 10 10 10 Ví dụ 4:

1 2 5 17 17

1 . 3 . ;

4 5 4 5 4

     

   

   

3 1 18 9 18 4 8

3 : 2 : . .

5 4 5 4 5 9 5

      

   

    Ví dụ 5:

1 1 1

2 .3 2 .3 2.3 .3 6 1 7;

3 3 3

         

   

   

 

1 1 1

6 : 3 6 : 3 6 : 3 : 3

5 5 5

      

   

   

1 1

2 2 .

15 15

   Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính a) 3 1

1 2 ;

4 6 b) 3 5

46 ;8

c) 1 1

3 2 ;

4 3

    

   

    d) 1 1

5 3 .

8 2

 

 

 

a) ¹³ ²¹



^{1 2}



^{3 1} ³ ¹¹ ³¹¹^.

4 6 4 6 12 12

 

       

 

b e b e

a d a d

c f c f

 

     

 

 

b e b e

a d a d

c f c f

 

     

 

(8)

Trang 8 b) ³ 6⁵



0 6



^{3 5} 6 ¹¹ 6 1³ 7 .³

4 8 4 8 8 8 8

 

         

c) 3¹ 2¹ 3¹ 2¹



3 2



^{1 1} 5 ⁷ 5 ⁷ .

4 3 4 3 4 3 12 12

 

                 

          

          

d) 1 1 1 1 9 1

5 3 5 3 4 3

8 2 8 2 8 2

        

     

     



^{4 3}



^{9 1} ¹ ⁵ ^{1 .}⁵

8 2 8 8

    

         

Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính a) 153 7 ;2

7 5 b) 31 7 ;1

4 6

 

 

  c) 71 4 ;3

8 4 d) 5 2 .7

 9 Hướng dẫn giải

a) ¹⁵³ ⁷²



^{15 7}



^{3 2} ⁸ ^{15 14} ⁸ ¹ ⁸ ¹ ^.

7 5 7 5 35 35 35 35

   

          

b) ³¹ ⁷¹ ³¹ ⁷¹



^{3 7}



^{1 1} ¹⁰ ⁵ ¹⁰ ⁵ ^.

4 6 4 6 4 6 12 12

 

               

        

        

c) ⁷¹ ⁴³ ⁶⁹ ⁴³



^{6 4}



^{9 3} ² ³ ^{2 .}³

8 4 8 4 8 4 8 8

 

          d) 5 27 49 27 2 .2

9 9 9 9

   

Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính a) 1 1

4 .3 ;

2 3 b) ⁵ ⁴ ^{. 6 ;}

 

15  c) 1 1 4

3 .4 ;

5 2 10 d) 1 2 5

5 .6 .

4 7 14 Hướng dẫn giải

a) 4 .31 1 4.2 1 3.3 1 9 10. . 15.

2 3 2 3 2 3

 

  

b) ⁵ ⁴ ^{. 6}

 

⁵ ⁴ ^{. 6}

 

^{5. 6}

 

⁴ ^{. 6}

 

³⁰ ⁸

12 15 15 5

  

           

8 3 3

30 31 31 .

5 5 5

   

       

c) 3 .41 1 4 16 9. 4 72 2 74 14 .4 5 2 10  5 2 10  5  5 5  5

d) 1 2 5 21 44 5 5 14 5 9

5 .6 . 33 32 32 .

4 7 14  4 7 14 14 14 14  14 Ví dụ 4. Thực hiện các phép tính

(9)

Trang 9 a) 1 2

6 : 4 ;

3 9 b) 2

4 : 2;

5 c) 1 1 5

3 :1 ;

4 5 6 d) 1 1 4

7 : 4 .

5 2 15

 

a) 6 : 41 2 19 38 19 9: . 3 1 .1 3 9 3 9  3 38 2 2

b) ^{4 : 2}² ⁴ ² ^{: 2}



^{4 : 2}



²^{: 2} ² ¹ ^{2 .}¹

5 5 5 5 5

   

       

c) 1 1 5 13 6 5 13 5 5 5 13 5 17 85 13

3 :1 : . . 1 . 3 .

4 5 6 4 5 6 4 6 6 6 4 6 4 24 24

 

          

d) 1 1 4 36 9 4 36 2 4 8 4 28 13

7 : 4 : . 1 .

5 2 15 5 2 15 5 9 15 5 15 15 15

   

          

Ví dụ 5. Tìm x biết a) : 33 5 ;1

4 3

x  b) 6 :1 4 ;2

4 x 7

 

c) 1 9 3

4 . 5 ;

3 11 7

x  d) 1 1 1 1

2 3 . 4 3 .

3 2 x 6 7

     

 

 

a) Ta có b) Ta có

3 1 1 2

: 3 5 6 : 4

4 3 4 7

x   x

1 3 1 2

5 .3 6 : 4

3 4 4 7

x x 

16 15 25 30

. :

3 4 4 7

x x 

20. 25 7.

x x4 30

Vậy x20. 35

24 . x

Vậy 35

24 . x

c) Ta có d) Ta có

1 9 3 1 1 1 1

4 . 5 ; 2 3 . 4 3 .

3 11 7 3 2 6 7

x     x  

13 9 3 5 1 1

. 5 5 . 4 3

3 11 7 6 6 7

x  x   

(10)

Trang 10

39 3 5 1

5 5 . 1

11 7 6 42

x  x 

6 3 1 5

3 5 1 : 5

11 7 42 6

x  x 

3 6 43 35

5 3 :

7 11 42 6

x  x 



^{5 3}



³ ⁶ ^{43 6}^.

7 11 42 35

x     x 

75 43

8 . .

77 245

x x 

Vậy 75

8 .

x 77 Vậy 43

245. x

Bài tập tự luyện dạng 3 Câu 1. Thực hiện các phép tính

a) 1 3

8 5 ;

7 7 b) 1 5

15 10 ;

3 6 c) 2 1

7 3 ;

5 3 d) 2 1

20 8 . 9 3 Câu 2. Thực hiện các phép tính

a) 3 1 3

5 3 1 ;

4 5 4

 

   b)



^2,5



² ^{5 . 4,5 2}¹

 

²³^.

2 4

   

 Câu 3. Thực hiện các phép tính

a) 3 .1 ;2 2

7 3 b) 2 .5 ;1 5

 4 6 c) 4 :1 ;1 2

3 5 d) 6 : 8.2

9 Câu 4. Tìm x biết:

a) 13 1

10 5 ;4

x  b) 2 2

: 6 4 ;

5 3

x  c) 1 3 2

.2 ;

7 4 5

x   d) 1 3

1 3 : 3 .

5 x 4

 

Dạng 4: Các phép tính về số thập phân Ví dụ mẫu

Ví dụ 1.

a) Khi chia một số cho 0,5 ta chỉ việc nhân số đó với 2.

Chẳng hạn: 35:0,5 = 35.2 = 70;

130:0,5 = 130.2 = 260.

b) Hãy tìm hiểu cách làm tương tự khi chia một số cho 0,2; 0,25 và 0,125.

Cho các ví dụ minh họa.

Hướng dẫn giải a) Ta có 5 1

0,5 .

10 2

  Suy ra 1

: 0,5 : .2.

a a 2a

(11)

Trang 11 b) Ta có 2 1

0, 2 .

10 5

  Suy ra 1

: 0, 2 : .5.

a a 5a Khi chia một số cho 0,2 ta chỉ việc nhân số đó với 5.

Ví dụ: 3 : 0, 2 3.5 15;  70 : 0, 2 70.5 350.  25 1

0, 25 .

100 4

  Suy ra : 0, 25 :1 .4.

a a 4a

Vậy khi chia một số cho 0,25 ta chỉ việc nhân số đó với 4.

Ví dụ: 15 : 0, 25 15.4 60;  210 : 0, 25 210.4 840.  125 1

0,125 .

1000 8

  Suy ra 1

: 0,125 : .8.

a a 8a Vậy khi chia một số cho 0,125 ta chỉ việc nhân số đó với 8.

Ví dụ: 12 : 0,125 12.8 96;  50 : 0,125 50.8 400. 

Ví dụ 2. Hãy kiểm tra các phép cộng sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép cộng này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:

a)

235,15 104 339,15

 b)

47,03 2, 215 49,155

 c)

339,15 47,03 386,18



d) 104

49,155 153,155

 e)

508,14 1035, 2 1543,34

 f)

1543,34 13,36 1556,70



47,03 + 235,15 +104 = 104 + 47,03 + 2,125 = (508,14 + 13,36) + 1035,2 =

153,155 – 104 =

Các phép cộng đều cho kết quả đúng.

Ta có

47,03 + 235,15 + 104

= 47,03 + (235,15 + 104) (Tính chất kết hợp)

= 47,03 +339,15 (Theo a)

= 386,18 (Theo c).

104 + 47,03 + 2,125

= 104 + (47,03 + 2,125) (Tính chất kết hợp)

= 104 + 49,155 (Theo b)

= 153,155 (Theo d).

(508,14 + 13,36) + 1035,2

(12)

Trang 12

= (508,14 + 1035,2) + 13,36 (Tính chất giao hoán và kết hợp)

= 1543,34 + 13,36 (Theo e)

= 1556,70 (Theo f).

153,155 – 104 = 49,155 (Theo d).

Vậy

47,03 + 235,15 +104 = 104 + 47,03 + 2,125 = (508,14 + 13,36) + 1035,2 =

153,155 – 104 =

Ví dụ 3. Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép nhân này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:

a) 28.16 = 448; b) 21,3.6,02 = 128,226;

c) 448.1,25 = 560; d) 128,226.0,2 = 25,6452.

(1,25.28).16 = (21,3.0,2).6,02 = 560 : (1,25.28) = Hướng dẫn giải

Các phép nhân trên đều cho kết quả đúng.

Ta có

(1,25.28).16 = 1,25.(28.16)

= 1,25.448

= 560

(Tính chất kết hợp) (Theo a)

(Theo c).

(21,3.0,2).6,02 = (21,3.6,02).0,2)

= 128,226.0,2

= 25,6452

(Tính chất giao hoán và kết hợp) (Theo b)

(Theo d).

560:(1,25.28) = (560:1,25):28

= 448:28

= 16

(Chia cho một tích) (Theo c)

(Theo a).

Vậy

(1,25.28).16 = (21,3.0,2).6,02 = 560 : (1,25.28) = Bài tập tự luyện dạng 4 Câu 1.

a) Tìm cách tính nhanh khi nhân một số với 0,2; 0,25 và 0,5 b) Áp dụng, tính nhẩm:

12.0,2; 36.0,25; 44.0,5;

160.0,2; 240.0,25; 500.0,5.

560 25,6452 16

386,18 153,155 1556,70 49,155

(13)

Trang 13 Câu 2. Hãy kiểm tra các phép tính sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép tính này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:

a)

502,3 24,15 526,45

 b)

1124,16 635 489,16

 c)

24,15 489,16 513,31

 d)

526, 45 489,16 37,29



(24,15 + 1124,16) - 635 = 502,3 – 489,16 + 24,15 = 526,45 – 24,15 = 489,16 + 635 =

Câu 2. Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép nhân này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:

a) 39.47 = 1833; b) 15,6.7,02 = 109,512;

c) 1833.3,1 = 5682,3; d) 109,512.5,2 = 569,4624;

(3,1.47).39 = (15,6.5,2).7,02 = 5682,3:(3,1.47) = Câu 4. Tìm x biết:

a) 30%.x – 0,5 = -2,75; b) 75% – x.1

5 = 3,75.

Dạng 5. Tính giá trị của một biểu thức Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính

a) (15,05 + 120,5) + 5,32; b) (24,21 – 15,21).0,25;

c) 3 5 2

7 1 3 ;

2 18 9

 

   d) 1 3 1 7

12 . 5 3 .

4 7 8 12

 

  

a) Ta có



15,05 120,5



5,32 135,55 5,32 140,87.   b) Ta có



24, 21 15, 21 .0, 25 9.0, 25 9 : 4



⁹.

   4

c) Ta có

3 5 2 3 5 2

7 1 3 7 1 3

2 18 9 2 18 9

   

        73 4 1

2 2

 

    1 1

8 4

2 2

 

4.

(14)

Trang 14 d) Ta có

1 3 1 7 49 3 9 7

12 . 5 3 . 4 3

4 7 8 12 4 7 8 12

   

     

 

21 9 7

4 4 3 8 12

  

      1 13

5 1

4 24

 

5 13

4 1

4 24

 



^{4 1}



^{5 13}

4 24

 

     3 17

 24 317.

 24 Ví dụ 2. Tính bằng cách hợp lí a) 17 2 15 6 2 ;

31 17 31

 

  

b) ⁴³



^0,37



¹



^{1, 28}

 

^2,5



³ ¹ ^;

4    8    12

c) 1 2 3 2 3

1 1 1 ... 1 1 1 1 .

7 7 7 7 7

           

      

      

Hướng dẫn giải a) Ta có

2 15 2 2 2 15

17 6 17 6

31 17 31 13 31 17

   

       15

11 17

 

17 15 10 17 17

  

10 .2

 7 b) Ta có

     

3 1 1

4 0,37 1, 28 2,5 3

4    8    12

     

3 1 1

4 3 0,37 1, 28 2,5

4 8 12

 

          

(15)

Trang 15



4 3



^{3 1} ¹



0,37 1, 28 2,5



4 8 12

 

       

18 3 2

7 4,15

24 24 24

 

    

23 3

7 4

24 20

  



^{7 4}



²³ ³

24 20

 

     3 97

 120 3 97 .

 120 c) Ta có

1 2 3 2 3

1 1 1 ... 1 1 1 1

7 7 7 7 7

           

      

      

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

          

                    

0 (vì 7

1 0).

 7

Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức

8 9 17 15

17 16 . 17,5 16 32

19 18 51 22 .

7 7 7

3.13 13.23 23.33 P

      

   

   



 

Ta có 17 8 16 9 1627 16 9 27 9 486 171 315 35. 19 18 19 18 19 18   342 342 34238

17 15 1 17 15

17,5 16 32 17 16 32

51 22 2 51 22

    



^{17 16 32}



^{1 17 15}

2 51 22

 

       1 5 38.

33 33

  

7 7 7 7 . 10 10 10

3.13 13.23 23.33 10 3.13 13.23 23.33

 

      

7 13 3 23 13 33 23 10. 3.13 13.23 23.33

  

 

    

(16)

Trang 16

7 1 1 1 1 1 1

10 3 13 13 23 23 33.

 

        7 . 1 1

10 3 33

 

    7 10. 10 33

 7 .

33

Suy ra

35 38

. 35 33

38 33 . 5.

7 33 7

33

P  

Vậy P5.

Bài tập tự luyện dạng 5 Câu 1. Thực hiện các phép tính sau

a) 64 7 44 2 4 ;

9 11 9 11

     

   

    b) 101 5 .1 60 3 :15%.

5 2 11 Câu 2. Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí

a) 4 5 22 7 7 3 5 6 6 ;

23 5 13 23 13

      

   

    b) ²¹



^{0, 25}



³ ^2,15 ¹



^{5,1 .}



3   8 12  Câu 3. Thực hiện các phép tính sau

a)

4 2 4

0,8 : .1, 25 1, 08 :

9 25 7 ;

1 5 1 2

0,64 6 3 .2

25 9 4 17

    

   

   

 

   

b)

2 2 1 1

0, 4 0, 25

9 11 3 5 .

7 7 1

1, 4 1 0,875 0,7

9 11 6

   



   

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức 1 .1 .1 ...11 1 1 1 .

2 3 4 999

P

(17)

Trang 17 ĐÁP ÁN

BÀI 10: HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM Dạng 1. Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại

Câu 1.

a) 15 1

2 7 .2 b) 8 2

3 2 .3

   c) 33 1

4 8 .4 d) 60 4

7  8 .7

 e) 104 5

9 .

11  11 f) 120 4

14 8 .7

   g) 55 1

6 9 .6

 h) 200 2

9 22 .9 Câu 2.

a) 1 giờ 20 phút 1 20

 60 giờ 1 1

 3 giờ 11

 3 giờ 4

 3 giờ.

b) 90 phút = 90

60 giờ 3

2 giờ 1 12

 giờ.

c) 3 giờ 15 phút 3 15

 60 giờ 3 1

 4 giờ 31

 4 giờ 13

 4 giờ.

d) 5 giờ 40 phút 40 5 60

  giờ 2

5 3

  giờ 2 53

 giờ 17

 3 giờ.

Câu 3.

a) 1 11

2 .

5 5 b) 2 23

3 .

7 7

  c) 5 16

1 .

11 11

  d) 2 72

10 .

7 7 Câu 4.

a) 1 1

2 2

3 2 (vì 1 1 3 2).

b) Ta sẽ so sánh 2 15 và 1

3 .2 Ta có 2 7 1 7

1 ;3 .

5 5 2 2 Vì 7 7

52 nên 2 1

1 3 .

5  2 Vậy 2 1

1 3 .

5 2

   c) Ta có 200 2 400 1

66 ; 57 .

3  3 7  7 Vì 66 57 nên 2 1

66 57 .

3 7 Vậy 200 400 3  7 .

d) Ta có 30 2 1 45 3 1

7 ; 7 ; 7 7 .

4  4  2 6  6 2 Suy ra 30 45

4  6 . Vậy 30 45 4 6.

 

 Câu 5.

Viết A và B dưới dạng hỗn số

10

10 10 10

30 1 1 1 1 1 ;

30 2 30 2 30 2

A    

  

10

10 10 10

30 3 1 1 1 1 ;

30 2 30 2 30 2

B    

  

Ta thấy A và B cùng có phần nguyên bằng 1 và ₁₀1 ₁₀1 30 230 2

  nên A B . Dạng 2. Viết các số dưới dạng số thập phân, phần trăm và ngược lại Câu 1.

(18)

Trang 18 a) 5 25

2 10 2,5. b) 13 52

0,52.

25 100 

c) 15 1 25

0, 25.

60 4 100

       d) 23 46

0, 46.

50 100  e) 35 7 175 1,75.

20 4 100

 

   

 f) 44 11 275 2,75.

16  4 100 

g) 7 1 5

14 2 10 0,5.

       h) 3 1 4

0,04.

75 25 100

      

Câu 2.

a) 132 33

1,32 .

100 25

 

   b) 35 7

0,35 .

100 20

 

c) 1, 25 125 5.

100 4

 

   d) 4,5 45 9.

10 2

 

  

e) 12 3

0,12 .

100 25

  f) 515 103

5,15 .

100 20

 

g) 442 221

4, 42 .

100 50

 

   h) 238 119

2,38 .

100 50

 

  

Câu 3.

a) 7 350 350%.

2 100  b) 5 500 500%.

100  c) 27 540

540%.

5 100 d) 1 51 204

2 204%.

2525 100  Câu 4.

a) 2,15

2,15% 0, 0215.

 100  b) 15

15% 0,15.

100 c) 230% 230 2,3.

100  d) 30,5% 30,5 0,305.

 100  Dạng 3. Các phép toán với hỗn số

Câu 1.

a) 1 3 8 3 5

8 5 7 5 2 .

7 7  7 7 7 b) 1 5 7 1

15 10 25 26 .

3 6  6  6

c) 2 1 1

7 3 4 .

5 3 15 d) 2 1 5

20 8 28 .

9 3 9 Câu 2.

a) 53 31 13 53 13 31 4 31 35 31 2.

4 5 4 4 4 5 5 5 5 5

   

            b) Ta có:



^2,5



² ^{5 . 4,5 2}¹

 

²³

2 4

   



(19)

Trang 19

   

5 2 1

5. . 2,5 2

2 2

 

      25 11 5. 2

4 2 2

  

25 55 4 4 2

  

20 2

18.

Câu 3.

a) 3 .12 2 23 5 115. .

7 3  7 3 21 b) 2 .51 5 9 35. 105.

4 6 4 6 8

 

  

c) 4 :11 2 13 7 13 5: . 65.

3 5  3 5  3 7 21 d) 6 :82 56 1. 7. 9  9 89 Câu 4.

a) Ta có b) Ta có

13 1 2 2

5 : 6 4

10 4 5 3

x  x 

1 13 2 2

5 4 .6

4 10 3 5

x  x

1 3 14 32

5 1 .

4 10 3 5

x  x

11 448

6 .

20 15

x x

2913. x 15 Vậy 611.

x 20 Vậy 2913.

x 15

c) Ta có d) Ta có

1 3 2 1 3

.2 1 3 : 3

7 4 5 5 4

x    x

1 2 3 1 3

.2 3 : 1 3

7 5 4 5 4

x   x 

1 7 1 15

.2 3 : 1

7 20 5 4

x   x 

7: 21 3 :1 11

20 7 5 4

x x

7 15 1 11

: 3 :

20 7 5 4

x x 

49 16 4

. .

300 5 11

x x



(20)

Trang 20

Vậy 49

300.

x  64 9

1 .

55 55

x    1 9 . x  55

Vậy 1 9 . x  55 Dạng 4. Các phép tính về số thập phân

Câu 1.

a) Ta có 1 0, 2 .

5 Suy ra 1 0, 2 . : 5.

a 5 a

 

Vậy khi nhân một số với 0,2 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 5.

Tương tự, khi nhân một số với 0,25 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 4.

Khi nhân một số với 0,5 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 2.

b) 12

12.0, 2 12 : 5 . 160.0, 2 160 : 5 32.

  5  

36.0, 25 36 : 4 9.  240.0, 25 240 : 4 60.  44.0,5 44 : 2 22.  500.0,5 500 : 2 250.  Câu 2.

Các phép tính đã cho đều đúng.

(24,15 + 1124,16) - 635 = 502,3 – 489,16 + 24,15 =

526,45 – 24,15 =

489,16 + 635 =

Câu 3.

Các phép nhân đã cho đều đúng.

(3,1.47).39 =

(15,6.5,2).7,02 =

5682,3: (3,1.47) =

Câu 4.

a) Ta có b) Ta có

30%. 0,5 2,75 75% .1 3,75

x   x 5

0,3. 0,5 2, 75 0,75 .1 3,75

x   x 5 

0,3. 2,75 0,5 .1 0,75 3, 75

x   x 5 

2, 25 : 0,3 .1 3

x  x 5 

513,31 37,29 502,3 1124,16

5682,3 569,4624

39

(21)

Trang 21 7,5.

x  1

3:5 x 

15 x 

Vậy x 7,5. Vậy x 15.

Dạng 5. Tính giá trị của một biểu thức Câu 1.

a) 4 7 4 4 4 4 7 4 7 4 3

6 4 2 6 4 2 2 2 .

9 11 9 11 9 9 11 11 11 11 11

 

                

          

          

b) 101 5 .1 60 3:15% 101 11 60. 3 : 3 101 30 20 10 1 10 1.

5 2 11 5 2 11 20 5 5 5

 

           

Câu 2.

a) Ta có b) Ta có

   

5 2 7 5 6 1 3 1

4 2 7 3 6 2 0, 25 2,15 5,1

23 5 13 23 13 3 8 12

             

   

   

   

5 5 2 7 6 1 3 1

4 3 2 7 6 2 0, 25 2,15 5,1

23 23 5 13 13 3 8 12

     

               

 

2 13 7 3 1

1 2 13 0, 25 2,15 5,1

5 13 3 8 12

 

        

2 67

1 2 14 7,5

5 24

 

     

2 67 15

15 2 5 24 2

    

2 113

13 5 24

  

3 17

12 . 4 .

5 24

  

Câu 3.

a) Ta có

4 2 4 4 4 5 27 2 4

0,8 : .1, 25 1,08 : : . :

5 25 7 5 5 4 25 25 7

1 5 1 2 16 1 11 2

0,64 6 3 .2 3 .2

25 9 4 17 25 25 36 17

         

       

        

 

    

4 1:4

5 7

15 119 36. 25 36 17

 

4 7: 7

 3 4 4 1

 3 4

(22)

Trang 22 19.

12 b) Ta có

2 2 1 1 2 2 2 1 1 1

0, 4 0, 25

9 11 3 5 5 9 11 3 4 5

7 7 1 7 7 7 7 7 7

1, 4 1 0,875 0,7

9 11 6 5 9 11 6 8 10

       

  

       

1 1 1 1 1 1

2. 5 9 11 3 4 5

1 1 1 7 1 1 1

7. .

5 9 11 2 3 4 5

     

 

 

 

       

   

   

2 2 0

  7 7

Câu 4.

Ta có

1 1 1 1

1 .1 .1 ...1

2 3 4 999

P

3 4 5 1000 . . ...

2 3 4 999



3.4.5...1000 2.3.4...999

 1000.

