L12 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH 2021 2022 - Đề thi thử TOÁN 2022

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH Bài thi: TOÁN - KHỐI 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Phần ảo của số phức z  7 6i bằng

A. 6i. B. 6. C. 6 . D. 6i.

Câu 2. Cho hai số phức ^{z1 3 7i} và ^{z2  2 3i}. Tìm số phức ^{z z1 z2}.

A. z 3 10i. B. z 1 10i. C. z 3 3i. D. z 5 4i. Câu 3. Cho mặt cầu bán kính ^R2. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. 8 _{. B.} ³²3 

. C.

16 3 

. D. 16_.

Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, vectơ ^u



^{1; 1; 2}



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

A.

1 1 2

1 1 2

x  y  z

 . B.

1 2

1 1 2

x  y  z

 . C.

2 1 2

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

1 1 2 2

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Câu 5. Biết log 5² a. Khi đó ^{log 5} bằng:

A.

1

a. B. a1. C. ¹

a

a . D.

1 a

a

 . Câu 6. Số nghiệm của phương trình log2



x3



 1 log2



x1



là

A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.

Câu 7. Nếu

2

 

1

d 1

f x x 



và

5

 

2

d 3

f x x



thì

5

 

1

2f x xd





bằng

A. ^2. B. ^4. C. ⁴. D. ².

Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách.

Câu 9. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3 và đường cao ^2a là?

A. 6a²_{. B.} 4 3a²_{. C.} 3a²_{. D.} 2 3a²_. Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^{11 0} _là

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 .

Câu 11. Cho một cấp số cộng

 

un

có u¹  5;u⁸ 30. Công sai của cấp số cộng bằng

A. ⁵. B. ⁶. C. ³. D. 4 .

Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số ^{y x x}



^24

 

^{ x2 3x2}



_là

A. 4 . B. ³. C. 1. D. 2 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu

 

^{S x: 2y2z28y2z 8 0} _là:

A.



^4;0;1



_{. B.}



^{0; 4;1}



_{. C.}



^{0; 4; 1}



_{. D.}



^{1;0; 4}



_.

Câu 14. Cho khối chóp ^{S ABC.} có diện tích đáy bằng 2a², đường cao ^{SH 3a}. Thể tích khối chóp bằng:

A. a³. B. 2a³. C. 3a³. D.

3 3

2 a

. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log²x3 là:

A.



^0;9



_{. B.}



^0;8



_{. C.}

 

^0;8 _{. D.}



^;8



_.

Câu 16. Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng

1 3

: 3 1 2

x y z

  

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^P



^{1; 3; 0}



_{. B.} ^M



^{3; 1; 0}



_{. C.} ^Q



^{3; 1; 2}



_{. D.} ^N



^{1; 3; 0}



_.

Câu 17. Nếu

2

 

0

2 f x dx



thì

2

 

0

3f x 2x dx

 

 

 



bằng

A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2.

Câu 18. Trên khoảng



^{0; }



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{23 x} _là

A.

 

^{2 3}

f x dx 3x x C



_{. B.}



^{f x dx}

 

^3₂^{x x3 2 C}_.

C.

 

^{3 3}

f x dx 2x x C



_{. D.}



^{f x dx}

 

^2₃^{x x3 2 C}_.

Câu 19. Tập xác định của hàm số ^yln



^x1



² _là

A. ^{D  }



^1;



_{. B.} ^D ^{\ 1}

 

. C. ^D



^{1; }



_{. D. D .}

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A. y  x³ x². B.

1 2 y x

x

 

 .

C. y2x²5. D. y  x³ 3x²9x2.

Câu 21. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;1



_{. B.}

 

^0;2 _{. C.}



^0;



_{. D.}

 

^{0; 4} _.

Câu 22. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 ² 5 y x

 x

 là đường thẳng có phương trình

A.

1 y 5

. B.

1 y2

. C. y0. D. y2.

Câu 23. Mô-đun của số phức z 5 2i _bằng

A. 29_{. B. 3 . C.} 21_{. D. 29 .}

Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ ^{u }



^1;1;3



_và ^{v }



^{2;1; 3}



. Tính độ dài 2u3v

.

A. 152 . B. 322 . C. 242_{. D.} 216_.

Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 1_{. B.} 1_{. C. 0 . D.} 2_.

Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 1 sinx}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x x x}

 

^{d  sinx C} _{. B.}



^{f x x x}

 

^{d  cosx C} _.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM C.



^{f x x x}

 

^{d  cosx C} _{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  sinx C} _.

Câu 27. Trên tập số thực  , đạo hàm của hàm số

3^x2 ^x

y ^ là:

A.

2 1

3^{x x}

y  ^{ } _{. B.} ^{y }



^{2x1 3}



^x2x_.

C. ^{y }



^{2x1 3}



^{x2xln 3}_{. D.} ^{y }



^x2x



^{3x2 x 1}_.

Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn



^10;10



_{để hàm số}

3 2

1 2 3

y3x  x mx

đồng biến trên



^2;6



_?

A. 4_{. B. 5 . C. 7 . D. 6 .}

Câu 29. Gọi M _và ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

1 y x

x

 

 trên đoạn

 

^2;4 _{. Khi đó M m bằng:}

A. 3 . B. 2_{. C.} 2_{. D.} 4_.

Câu 30. Cho lăng trụ đềuABC A B C.    có cạnh đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng a 3. Thể tích V của khối lăng trụ bằng:

A. V a ³. B.

3 3

V  4a

. C. V 3a³. D.

1 3

V  4a . Câu 31. Cho hình chóp ^{S ABC.} có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_{, SA a 3}, tam giác ABC

đều cạnh có độ dài bằng a. Gọi ^{ }



^{AB SBC,}

  

, khi đó sin _bằng:

A. . 3

5 B.

15

3 . C.

5

3 . D.

15 5 . Câu 32. Với mọi ^{a b,} thoả mãn

3 2

2

log .log 3

log 1 1 log 5

a  b

 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. .alog 5²  b 1 B. ^{a b 1}. C. a 1 blog 5² . D. ^ab10.

Câu 33. Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:

A.

3

55. B.

1

22. C.

3

11. D.

1 110. Câu 34. Trong không gian với hệ trục toạ độ ^Oxyz, cho ba điểm ^A



^1;2;1



_, ^B



^{2; 1;3}



_và



^2;1;2



C  . Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là:

A.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . B.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . C.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . D.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 .

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, mặt phẳng

 

^ vuông góc với mặt phẳng



^Oxy



_,

đồng thời

 

^ song song và cách đường thẳng

2 2 3

: 1 2 3

x y z

  

  một khoảng bằng 5

có phương trình là

A. 2x y  7 0 hoặc 2x y  3 0. B. 2x y  7 0 hoặc 2x y  5 0. C. 2x y  7 0 hoặc 2x y  5 0. D. 2x y  7 0 hoặc 2x y  3 0. Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có ^SA



^ABCD



_{, đáy} ABCD là hình chữ nhật. Biết ^{AD2 ,a}

SA a . Khoảng cách từ ^A đến



^SCD



_bằng:

A.

3 2

2 a

. B.

2 3

3 a

. C.

2 5 a

. D.

3 7 a .

Câu 37. Biết số phức z  3 4i là một nghiệm của phương trình ^{z2az b 0}, trong đó ^{a b,} là các số thực. Giá trị của a b bằng:

A. 19. B. ^31. C. ^11. D. 1.

Câu 38. Cho

12

5

1.ln 4

dx b

a c x x 





với ^{a b c, ,} là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{a b c } . B. ^{b c a } . C. ^{c a b } . D. ^b2c.

Câu 39. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có cạnh bên ^SB vuông góc với mặt đáy và ^ABCD là hình chữ nhật.

Biết SB2 ,a AB3 ,a BC4a và gọi ^ là góc giữa mặt phẳng



^SAC



và mặt đáy. Giá trị tan _bằng

A.

3

4 . B.

4

3 . C.

5

6 . D.

6 5 .

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị thực của ^m để phương trình ^4z24



^m1



^{z m 23m0} có hai nghiệm

1, 2

z z thỏa mãn ^{z1  z2 2}?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 41. Cho z z¹, ² thỏa mãn z¹ 2

, z² 3

và z z¹ ² là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của

1 2

4 3 1 2

P z  z   i

bằng:

A. 65 5. B. 145 5. C. 15 5. D. 5 5.

Câu 42. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên



^0;



_{thỏa mãn}^{2x f x }

 

^{ f x}

 

^{4x x}_{. Biết} ^f

 

^{1 2}_.

Giá trị của ^f

 

⁴ _bằng:

A.

15

4 . B.

17

4 . C.

15

2 . D.

17 2 .

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 43. Cho phương trình log²2 x



m²2m



log2x m  3 0

(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x¹, ² thỏa mãn x x¹. ² 8. Tổng các phần tử của S là:

A. 5 . B. 2. C. 1. D. 2 .

Câu 44. Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{ax33x2bx 1 2d} _và ^{g x}

 

^{cx22x d} có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x¹, ², ³ thỏa mãn x¹²x²²x³² 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

 

^,

 

^{, 3, 6}

y f x y g x x  x bằng:

A.

2113

12 _{. B.}

1123

12 . C.

1231

12 . D.

1321 12 .

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x33x21}_{, gọi S}là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ^_^{f x}

 

^_^2



^2m4

  

^{f x m m}



^4



^0có đúng 4 nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của Sbằng

A. 5. B. 17. C. 18. D. 21.

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương



^{x y,}



_{thỏa mãn}

 

3 2

2 7

2 3 1

log 14 3 7 1

6 1 2 3

x x

x y x

xy x y

      

    

  đồng thời 1 x 2022

A. 1347. B. 1348 . C. 674 . D. 673 .

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 1 2 1

x y z

d     

và mặt phẳng ( ) :P x2y2z 7 0 và điểm (1;1;3).A Đường thẳng  đi qua A cắt d và mặt phẳng ( )P lần lượt tại M và N sao cho M là trung điểm của AN, biết rằng  có một vectơ chỉ phương ^u



^{a b; ;6}



. Khi đó giá trị của T 14a5b bằng:

A. T 63. B. T 81. C. T 72. D. T  81.

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)²(y9)²z² 18. và các điểm (8;0;0),A (4; 4;0),

B Điểm M x( _M;y z_M; _M) bất kì thuộc mặt cầu ( )S . Biết MA3MB đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm M có tọa độ ( ; ; )x y z^{0 0 0} . Giá trị của biểu thức T 4x⁰9y⁰ bằng

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A. T  46. B. T  124. C. T 46. D. T 124.

Câu 49. Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a. SA SB, là hai đường sinh của khối nón. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng



^SAB



_{bằng a} và diện tích tam giác SAB bằng

3a2. Tính thể tích khối nón.

A.

145 3

48

a

. B.

145 3

72

a

. C.

145 3

54

a

. D.

145 3

36

a . Câu 50. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^{ 1}



² _{như sau:}

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f}



^{ 3 sinxcosx 2}



^{2cos 2x4sinx1} _là:

A. 9. B. ^2. C. 2 . D. 4 .

--- HẾT --- HƯỚNG DẤN GIẢI

ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

Bài thi: TOÁN - KHỐI 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D B C D B A B A A A B B B D D C B D A C A C A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C B C D D C B D C A A C A B D C D D A B A B D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Phần ảo của số phức z  7 6i bằng

A. 6 i. B. 6 . C. 6 . D. 6i.

Lời giải Chọn C

Ta có Phần ảo của số phức z  7 6i bằng 6 .

Câu 2. Cho hai số phức z¹ 3 7i và z²  2 3i. Tìm số phức z z ¹ z².

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A. z 3 10i. B. z 1 10i. C.z 3 3i. D. z 5 4i.

Lời giải Chọn A

T a có: z z ¹ z²      3 7i 2 3i 5 4i.

Câu 3. Cho mặt cầu bán kính ^R2. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. 8 . B.

32 3 

. C.

16 3 

. D. 16.

Lời giải Chọn C

Ta có: S 4R² 4 .2 ² 16 .

Câu 4. Trong không gian Oxyz, vectơ ^u



^{1; 1;2}



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

A.

1 1 2

1 1 2

x  y  z

 . B.

1 2

1 1 2

x  y  z

 . C.

2 1 2

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

1 1 2 2

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Lời giải Chọn B

Ta có: vectơ ^u



^{1; 1;2}



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2

1 1 2

x  y  z

 .

Câu 5. Biết log 5² a. Khi đó log 5 bằng:

A.

1

a . B. a1. C. 1

a

a . D.

1 a

a

 . Lời giải

Chọn C

Ta có 2² 2

 

^{2 2} 2

log 5 log 5 log 5

log 5

log 10 log 2.5 1 log 5 1 a

    a

  .

Câu 6. Số nghiệm của phương trình log2



x3



 1 log2



x1



là

A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.

Lời giải Chọn D

Điều kiện:

3 0 3

1 0 1 1

x x

x x x

   

 

   

     

 

Phương trình đã cho tương đương

   

2 2 2

log x3 log 2 log x1

   

2 2

log x 3 log 2 x 1

   

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

 

3 2 1

x x

   

2 2 3

x x

    1

 x (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình ^{S }

 

¹ _.

Câu 7. Nếu ²

 

1

d 1

f x x 



và ⁵

 

2

d 3

f x x



thì ⁵

 

1

2f x xd





bằng

A. ^2. B. ^4. C. ⁴. D. ².

Lời giải Chọn B

Ta có:

         

5 5 2 5

1 1 1 2

2f x xd 2 f x xd 2 f x xd f x xd  2 1 3 4

            

 

   

. Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách.

Lời giải Chọn A

Số cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là ^{4! 24} cách.

Câu 9. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3 và đường cao ^2a là?

A. 6a²_{. B.} ^{4 3}^a2_{. C. 3}_a²_{. D.} ^{2 3}^a2_. Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq 2rh2a 3 2 a4 3a² . Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^{ 11 0} _là

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 .

Lời giải Chọn A

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Ta có: ²

 

^{11 0}

 

¹¹

f x    f x  2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng 11

y 2 .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cắt đường thẳng 11 y 2

tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình ^{2f x}

 

^{ 11 0} có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 11. Cho một cấp số cộng

 

un

có u¹  5;u⁸ 30. Công sai của cấp số cộng bằng

A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải Chọn A

Ta có u⁸ u¹7d 30  5 7d  d 5.

Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số ^{y x x}



^24

 

^{ x2 3x2}



_là

A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Lời giải Chọn A

Ta có ^{yx x}



^{2 4}

 

^{ x2 3x2}



^{ x x}



^1

 

^x2

 

^x2



²_.

Ta có ^{y   }



^{x 1}

 

^x2

 

^x2



^{2 x x}



^2

 

^x2



^{2x x}



^1

 

^x2



^{22x x}



^1

 

^x2

 

^x2



  

^{3 2}



3 2

2 0 2

2 5 2 10 4 0 2

5 2 10 4 0

2 5 x x

y x x x x x

x x x

x

 

  

 

               

 

 .

Số điểm cực trị của hàm số là 4 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu

 

^{S x: 2y2z28y2z 8 0} _là:

A.



^4;0;1



_{. B.}



^{0; 4;1}



_{. C.}



^{0;4; 1}



_{. D.}



^{1;0; 4}



_.

Lời giải Chọn B

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Ta có

 

^{S :x2  y2 z2 8y2z  8 0 x2 }



^y4

 

^{2  z1}



^{2 9}_.

Toạ độ tâm của

 

^S _là



^{0; 4;1}



_.

Câu 14. Cho khối chóp .S ABC có diện tích đáy bằng 2a², đường cao SH 3a. Thể tích khối chóp bằng:

A. a³. B. 2a³. C. 3a³. D.

3 3

2 a

. Lời giải

Chọn B Ta có

2 3

1 1

. .2 .3 2

3 3

V  B h a a a .

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log²x3 là:

A.



^0;9



_{. B.}



^0;8



_{. C.}

 

^0;8 _{. D.}



^;8



_.

Lời giải Chọn B

Ta có

 

3

0 0

log 3 0;8

2 8

x x

x x

x x

 

 

       . Tập nghiệm của bất phương trình log²x3 là



^0;8



_.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1 3

: 3 1 2

x y z

  

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^P



^{1; 3; 0}



_{. B.} ^M



^{3; 1; 0}



_{. C.} ^Q



^{3; 1; 2}



_{. D.} ^N



^{1; 3; 0}



_.

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ điểm ^N



^{1; 3; 0}



vào phương trình đường thẳng  ta được

1 1 3 3 0

3 1 2

    

 (đúng).

Vậy đường thẳng  đi qua điểm ^N



^{1; 3; 0}



_.

Câu 17. Nếu

2

 

0

2 f x dx



thì

2

 

0

3f x 2x dx

 

 

 



bằng

A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2 .

Lời giải Chọn D

Ta có

   

2 2 2

2 2

0 0 0 0

3f x 2x dx 3 f x dx 2x dx 3.2 x 6 4 2

            

 

 

  

. Câu 18. Trên khoảng



^{0; }



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{23 x} _là

A.

 

^{2 3}

f x dx 3x x C



_{. B.}



^{f x dx}

 

^3₂^{x x3 2 C}_.

C.

 

^{3 3}

f x dx 2x x C



_{. D.}



^{f x dx}

 

^2₃^{x x3 2 C}_.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải

Chọn C

Ta có

 

^{23 2 13 3 43 3 3}

2 2

f x dx x dx x dx x  C x x C

  

_.

Câu 19. Tập xác định của hàm số ^yln



^x1



² _là

A. ^{D  }



^1;



_{. B.} ^D ^{\ 1}

 

. C. ^D



^{1; }



_{. D. D .}

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi



^x1



^{2   0 x 1}_.

Vậy ^D ^{\ 1}

 

.

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? A. ^{y  x3 x2}. B.

1 2 y x

x

 

 .

C. ^y2x25. D. ^{y  x3 3x29x2}. Lời giải Chọn D

Xét hàm số ^{y  x3 3x29x2}.

Ta có D và ^{y  3x26x  9 3}



^x1



^{2 6 0, x}  . Vậy hàm số ^{y  x3 3x29x2}nghịch biến trên  .

Câu 21. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;1



_{. B.}

 

^0;2 _{. C.}



^0;



_{. D.}

 

^0;4 _.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng



^1;1



_.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 22. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 ² 5

y x

 x

 là đường thẳng có phương trình A.

1 y 5

. B.

1 y2

. C. y0. D. y2.

Lời giải Chọn C

Ta có lim ² 0

2 5

x

x x

 

 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 ² 5 y x

 x

 là đường thẳng có phương trình y0.

Câu 23. Mô-đun của số phức z 5 2i _bằng

A. 29_{. B. 3 . C.} 21_{. D. 29 .}

Lời giải Chọn A

Mô-đun của số phức z 5 2i _bằng ^{z  5222  29}_.

Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ ^{u }



^1;1;3



_và ^{v }



^{2;1; 3}



. Tính độ dài 2u3v

.

A. 152 . B. 322 . C. 242_{. D.} 216_.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{2u3v}



^{4; 1;15}



_nên ^{2u3v  42 }

 

^{1 2152  242}

.

Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 1. B. 1_{. C. 0 . D. 2 .}

Lời giải Chọn A

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là y1 tại điểm x0. Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 1 sinx}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x x x}

 

^{d  sinx C} _{. B.}



^{f x x x}

 

^{d  cosx C} _.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM C.



^{f x x x}

 

^{d  cosx C} _{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  sinx C} _.

Lời giải Chọn B

Ta có



^{f x x}

 

^{d }

 

^{1 sin x x x}



^{d  cosx C} _.

Câu 27. Trên tập số thực  , đạo hàm của hàm số

3^x2 ^x

y ^ là:

A.

2 1

3^{x x}

y  ^{ } _{. B.} ^{y }



^{2x1 3}



^x2x_.

C. ^{y }



^{2x1 3}



^{x2xln 3}_{. D.} ^{y }



^x2x



^{3x2 x 1}_.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{y }



^{2x1 3}



^{x2xln 3}_.

Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn



^10;10



để hàm số

3 2

1 2 3

y3x  x mx

đồng biến trên



^2;6



_?

A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 .

Lời giải Chọn C

Ta có y   x² 4x m.

Để hàm số đống biến trên khoảng



^2;6



^{ y' 0  x}

 

^{2;6    m x2 4x x }

 

^2;6 _.

Xét hàm số ^{f x}

 

^{  x2 4x} _trên



^2;6



_.

Có ^{f x}

 

^{  2x 4; f x}

 

^{  0 x 2}_.

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta có: ^{m f x}

 

^{ x}

 

^{2;6  m 4} _mà ^{m }



^{10;10 ,}



^m



4;5;6;7;8;9;10



 m

.

Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

1 y x

x

 

 trên đoạn

 

^2;4 _{. Khi đó M m bằng:}

A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .

Lời giải

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn B

Xét hàm số

2 1

1 y x

x

 

 .

Tập xác định: ^D ^{\ 1}

 

, có

 

^{2; 4 D}_.

Ta có:

 

²

4 0

y 1 x D

x

      

 hàm số nghịch biến trên đoạn

 

^2;4 _.

Do đó: ^{M  y}

 

^{2 5, m y}

 

^{4  3 M m   5 3 2}_.

Câu 30. Cho lăng trụ đềuABC A B C.    có cạnh đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng a 3. Thể tích V của khối lăng trụ bằng:

A. V a ³. B.

3 3

V  4a

. C. V 3a³. D.

1 3

V  4a . Lời giải

Chọn C

Ta có lăng trụ đều ABC A B C.   có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao là độ dài cạnh bên

bằng a 3

 

2 ² 3 3

3. 3

4

V a a a

  

.

Câu 31. Cho hình chóp ^{S ABC.} có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_, SA a 3, tam giác ABC đều cạnh có độ dài bằng a. Gọi ^{ }



^{AB SBC,}

  

, khi đó sin bằng:

A..

3

5 B.

15

3 . C.

5

3 . D.

15 5 . Lời giải

Chọn D

I

A C

B S

H

Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ AH SI H SI,  .

Vì tam giác ABC đều nên AIBC. Lại có SABC nên ^BC



^SAI



_.

Suy ra BC AH. Vì AH SI nên ^{AH }



^SBC



 



^{AB SBC,}

 

^{AB HB,}



^ABH



   

.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Ta có AI là đường cao trong tam giác đều nên

3 2 AI a

;AH là đường cao trong tam giác

vuông nên ^{2 2}

 

^{2 2}

3. 3

. 2 15

3 5

3 2

a a

SA AI a

AH SA AI a

a

  

  

  

  .

Tam giác AHB vuông tại H nên

15 15

sin :

5 5

AH a AB a

   

Câu 32. Với mọi ,a b thoả mãn

3 2

2

log .log 3

log 1 1 log 5

a  b

 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A..alog 5²  b 1 B. ^{a b 1}. C. a 1 blog 5² . D. ^ab10. Lời giải

Chọn D Ta có

3 2 2 3 2

2 2 2 2

log .log 3 log 3.log log

log 1 log 1 log 1

1 log 5 log 2 log 5 log 10

a a a

b b b

       

 

loga logb 1 logab 1 ab 10

      

Câu 33. Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:

A.

3

55 . B.

1

22 . C.

3

11 . D.

1 110 . Lời giải

Chọn C

Gọi A là biến cố 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Ta có n

 

 C12³ 220

; n A

 

C C C5¹. .¹4 3¹ 60 .

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:

   

 

^{220 1160 3}

P A n A

n  



Câu 34. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^1;2;1



_, ^B



^{2; 1;3}



_và^C



^{2;1; 2}



. Đường thẳng đi qua A đồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình là:

A.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . B.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . C.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . D.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 .

Lời giải Chọn B



^{4;2; 1}



BC   



; Vectơ chỉ phương của Oy là ^j



^0;1;0



_.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Vì đường thẳng đồng thời vuông góc với BC và trục Oy nên đường thẳng có vectơ chỉ phương là ^{n }_^{ j BC; }_^{ }



^1;0;4



Đường thẳng đi qua A, có vectơ chỉ phương là ^{n  }



^1;0;4



có phương trình là

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  



Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, mặt phẳng

 

^ vuông góc với mặt phẳng



^Oxy



, đồng thời

 

^ song song và cách đường thẳng

2 2 3

: 1 2 3

x y z

  

  một khoảng

bằng 5 có phương trình là

A. 2x y  7 0 hoặc 2x y  3 0. B. 2x y  7 0 hoặc 2x y  5 0. C. 2x y  7 0 hoặc 2x y  5 0. D. 2x y  7 0 hoặc 2x y  3 0.

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng



^Oxy



_{có VTPT} ^{k }



^0;0;1



; Đường thẳng ^ có VTCP ud  



^{1;2; 3}



 

, 2;1;0

n_ k u_

 

Phương trình mặt phẳng

 

^ _{có dạng:} 2x y d  0 Lấy M



2;2;3







^,

   

^,

  

^{2. 2}

 

^{2 5 7}₃

5

d d

d d M

     d 

        

Vậy phương trình mặt phẳng

 

^ _{là 2}x y  7 0 hoặc 2x y  3 0.

Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có ^SA



^ABCD



_{, đáy} ABCD là hình chữ nhật. Biết ^{AD2 ,a} SA a . Khoảng cách từ ^A đến



^SCD



_bằng:

A.

3 2

2 a

. B.

2 3

3 a

. C.

2 5 a

. D.

3 7 a . Lời giải

Chọn C

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Vẽ AH SD tại ^H

 

1

Ta có:

       

²

CD AD

CD SAD AH CD

CD SA SA ABCD

     

  



Từ

   

1 , 2  AH 



SCD



Do đó: ^AH là khoảng cách từ ^A đến



^SCD



Vậy

 

^{2 2}

2 . 2

2 5

a a a

AH

a a

 

 .

Câu 37. Biết số phức z  3 4i là một nghiệm của phương trình ^{z2az b 0}, trong đó ^{a b,} là các số thực. Giá trị của a b bằng:

A. 19 . B. ^31. C. ^11. D. 1.

Lời giải Chọn D

Ta có nghiệm còn lại của phương trình là: z¹  3 4i

1 6 6 6

z z a a

         

. 1 25 25

z z b

   

Vậy a b  19.

Câu 38. Cho

12

5

1.ln 4

dx b

a c x x 





với ^{a b c, ,} là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{a b c } . B. ^{b c a } . C. ^{c a b } . D. ^b2c. Lời giải

Chọn D

Đặt: t x    4 t² x 4 2tdt dx Đổi cận: ^{x  5 t 3,x12 t 4}

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Từ đó ta có:

     

4 4 4

4 2 3

3 3 3

2 2 1 1 1 1 2

2 2 2 2 2 2ln 2

4

tdt dt t

t t t t dt t

t t

  

          

  

  

=

1 5

2ln3 Vậy ^{a b c } .

Câu 39. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có cạnh bên ^SB vuông góc với mặt đáy và ^ABCD là hình chữ nhật.

Biết SB2 ,a AB3 ,a BC4a và gọi ^ là góc giữa mặt phẳng



^SAC



và mặt đáy. Giá trị tan _bằng

A.

3

4 . B.

4

3 . C.

5

6 . D.

6 5 . Lời giải

Chọn C

Trong tam giác vuông ^BAC , gọi H là chân đường cao hạ từ B lên ^AC, khi đó

   

2 2 2 2

. 3 .4 12

3 4 5

  

 

BA BC a a a

BH BA BC a a

.

Ta có ^ ^ ^{ }

 

AC SB

AC SBH

AC BH .

Mà



^SAC

 

^{ ABCD}



^AC _nên ^{ }

 

^SAC

 

^{, ABCD}

 

^SHB _.

Tam giác ^SHB vuông tại B có

2 5

tan 12 6

5

  S  a  a B

BH

.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị thực của ^m để phương trình ^4z24



^m1



^{z m 23m0} có hai nghiệm

1, 2

z z thỏa mãn ^{z1  z2 2}?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải

Chọn A

Ta có: ^{  2}



^m1



^22



^m23m



^2m2_.

TH1: ^{   0 m 1}.

Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z z¹, ².

Ta có ^{z1  z2 2}



z1  z2



²