ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1
CHUYÊN HÀ TĨNH Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC
LINK NHÓM:
https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoant ailieutoan
Câu 1. Phần ảo của số phức z 7 6i bằng
A. 6i. B. 6. C. 6 . D. 6i.
Câu 2. Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i. Tính số phức z z z 1 2.
A. z 3 10i. B. z 1 10i. C. z 3 3i. D. z 5 4i. Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính R2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 8 . B.
32 3
. C.
16 3
. D.16 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, vecto u
1; 1;2
là một véctơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?A.
1 1 2
1 1 2
x y z
. B.
1 2
1 1 2
x y z
.
C.
2 1 2
x t
y t
z t
. D.
1 1 2 2
x t
y t
z t
.
Câu 5. Biết log 52 a. Khi đó log 5 bằng A.
1
a. B. a1. C. 1
a
a . D.
1 a
a
. Câu 6. Số nghiệm của phương trình log2
x 3
1 log2
x1
làA. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 7. Nếu
2
1
( ) 1
f x dx
,5
2
( ) 3 f x dx
thì5
1
2 ( )f x dx
bằng.
A. 2. B. 4. C. 4 . D. 2 .
Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh vào dãy bàn có 4 chỗ?
A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách.
Câu 9. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3và đường cao 2a là.
A. 6a2. B. 4 3a2. C. 3a2. D. 2 3a2. Câu 10. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:1 0 0
+∞
2 +∞
1 0
1 0
-1 +∞
-∞
f(x) f'(x) x
Số nghiệm thực của phương trình 2f x
11 0 làA. 2. B. 3 . C. 4. D. 0 .
Câu 11. Cho một cấp số cộng
uncó u1 5; u8 30. Công sai của cấp số cộng bằng
A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4.
Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số y x x
24
x2 3x2
là:A. 4. B. 3 . C. 1. D. 2.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm của mặt cầu
S x: 2y2z28y2z 8 0 là:A.
4;0;1
. B.
0; 4;1
. C.
0;4; 1
. D.
1;0; 4
.Câu 14. Cho khối chóp .S ABC có diện tích đáy bằng 2a2, đường cao SH 3a. Thể tích khối chóp .
S ABC bằng:
A. a3. B. 2a3. C. 3a3. D.
3 3
2 a
. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log2x3 là:
A.
0;9
. B.
0;8
. C.
0;8 . D.
;8
.Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
1 3
: 3 1 2
x y z
đi qua điểm nào dưới đây?
A. P
1; 3;0
. B. M
3; 1;0
. C. Q
3; 1;2
. D. N
1;3;0
.Câu 17. Nếu
2
0
2 f x dx
thì2
0
3f x 2x dx
bằng:A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.
Câu 18. Trên khoảng
0;
, họ nguyên hàm của hàm số f x
23 x là:A.
2 3f x dx 3x x C
. B.
f x dx
323 x2 C.C.
3 3f x dx 2x x C
. D.
f x dx
233 x2 C.Câu 19. Tập xác định của hàm số yln
x1
2là:A. D
1;
. B. D \ 1
. C. D
1;
. D. D .Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A. y x3 x2. B.
1 2 y x
x
.
C. y2x25. D. y x3 3x29x2. Câu 21. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ bên:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
0; 2
. C.
0;
. D.
0;4
.Câu 22. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 5 y x
x
là đường thẳng có phương trình A.
1 y 5
. B.
1 y 2
. C. y0. D. y2.
Câu 23. Môđun của số phức z 5 2i bằng
A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u ( 1;1;3)
và v ( 2;1; 3)
. Tính độ dài 2u3v
.
A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 .
Câu 25. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ sauGiá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1. B. 1 . C. 0. D. 2 .
Câu 26. Cho hàm số f x
1 sinx. Khẳng định nào dưới đây đúng?A.
f x x x
d sinx C . B.
f x x x
d cosx C .C.
f x x x
d cosx C . D.
f x x x
d sinx C .Câu 27. Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số
3x2 x
y là A.
2 1
3x x
y . B. y
2x3 .3
x2x.C. y
2x1 .3
x2x.ln 3. D. y
x2x
.3x2 x 1.Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
10;10
để hàm số3 2
1 2 3
y3x x mx
đồng biến trên khoảng
2;6 ?A. 4. B. 5. C. 7 . D. 6.
Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 1 y x
x
trên đoạn
2; 4 .Khi đó M m bằng:A. 3. B. 2. C. 2. D. 4.
Câu 30. Cho lăng trụ đều ABC A B C. có cạnh đáy bằng 2 ,a độ dài cạnh bên bằng a 3. Thể tích V của khối lăng trụ bằng:
A. V a3. B.
3 3
V 4a
. C. V 3a3. D.
1 3
V 4a .
Câu 31. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC
, SA a 3, tam giác ABC đều cạnh có độ dài bằng a. Gọi
AB SBC;
, khi đó sin bằng:A.
3
5 . B.
15
3 . C.
5
3 . D.
15 5 . Câu 32. Với mọi a b, thỏa mãn
3 2
2
log .log 3
log 1 1 log 5
a b
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. alog 52 b 1. B. a b 1. C. a 1 blog 52 . D. ab10.
Câu 33. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:
A.
3
55. B.
1
22. C.
3
11. D.
1 110.
Câu 34. Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A
1; 2;1 ,
B 2; 1;3
và C
2;1; 2.
Đường thẳng đi qua Ađồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình làA.
1 2 1 4
x t
y
z t
. B.
1 2 1 4
x t
y
z t
. C.
1 0 1 4
x t
y
z t
. D.
1 2 1 4
x t
y t
z t
.
Câu 35. Trong không gian Oxyz,mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
Oxy
, đồng thời
songsong và cách đường thẳng
2 2 3
: 1 2 3
x y z
một khoảng bằng 5 có phương trình là A. 2x y 7 0
hoặc 2x y 3 0. B. 2x y 7 0
hoặc 2x y 5 0. C. 2x y 7 0 hoặc 2x y 5 0. D. 2x y 7 0 hoặc 2x y 3 0. Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có SA
ABCD
, đáy ABCDlà hình chữ nhật. Biết
2 , .
AD a SA a Khoảng cách từ A đến
SCD
bằngA.
3 2
2 a
. B.
2 3
3 a
. C.
2 5 a
. D.
3 7 a .
Câu 37. Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương trình z2az b 0, trong đó a b, là các số thực. Giá trị của a b bằng
A. 19. B. 31. C. 11. D. 1.
Câu 38. Cho
12
5
1ln 4
dx b
a c x x
với a b c, , là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a b c . B. b c a . C. c a b . D. b2c.
Câu 39. Cho hình chóp .S ABCD có cạnh bên SBvuông góc với đáy và ABCD là hình chữ nhật. Biết
2 , 3 , 4
SB a AB a BC a và gọi là góc tạo giữa mặt phẳng
SAC
và mặt đáy. Giá trị tan bằngA.
3
4. B.
4
3 . C.
5
6 . D.
6 5 .
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 4z24
m1
z m 23m0 có hai nghiệm1, 2
z z thỏa mãn z1 z2 2?
A. 2. B. 3. C. 4 . D. 1.
Câu 41. Cho z z1, 2 thỏa mãn z1 2, z2 3 và z z1. 2 là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của
1 2
4 3 1 2
P z z i bằng
A. 65 5. B. 145 5. C. 15 5. D. 5 5.
Câu 42. Cho hàm số y f x
liên tục trên
0;
thỏa mãn 2 .x f x
f x
4x x. Biết f
1 2.Giá trị của f
4 bằngA.
15
4 . B.
17
4 . C.
15
2 . D.
17 2 .
Câu 43. Cho phương trình log22x
m22m
log2x m 3 0 (m là tham số thực). Gọi Slà tập các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn x x1. 2 8. Tổng các phần tử của S làA. 5. B. 2. C. 1. D.2 .
Câu 44. Cho hai hàm số f x
ax33x2 bx 1 2d và g x
cx22x d có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ1, ,2 3
x x x thỏa mãn x12x22x32 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
, 3, 6y f x y g x x x bằng
A.
2113
12 . B.
1123
12 . C.
1231
12 . D.
1321 12 .
Câu 45. Cho hàm số f x
x33x21, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x
2
2m4
f x m m
4
0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử thuộc S bằng:A. 5. B. 17. C. 18. D. 21.
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
x y;
thỏa mãn:
3 2
2 7
2 3 1
log 14 3 7 1
6 1 2 3
x x
x y x
xy x y
đồng thời 1 x 2022?
A. 1347. B. 1348. C. 674. D. 673.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
: 1 2 1
x y z
d
, mặt phẳng
P x: 2y2z 7 0 và điểm A
1;1;3
. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng
P lần lượt tại M N, sao cho M là trung điểm của AN, biết rằng có một vec tơ chỉ phương u
a b; ;6
. Khi đó giá trị của T 14a5b bằng:A. T 63. B. T 81. C. T 72. D. T 81.
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x1
2 y9
2z2 18 và hai điểm A
8;0;0 ,
4; 4;0
B . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu
S . Biết MA3MB đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm M có tọa độ M x y z
0; ;0 0
. Giá trị biểu thức T 4x09y0 bằng:
A. T 46. B. T 124. C. T 46. D. T 124.
Câu 49. Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3 .a SA SB, là hai đường sinh của khối nón. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng a và diện tích tam giác SAB bằng
3a2. Tính thể tích khối nón.
A.
145 3
48
a
. B.
145 3
72
a
. C.
145 3
54
a
. D.
145 3
36
a . Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x( ) có bảng biến thiên của hàm số g x( ) f x( 1) 2 như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số y f
3 sinxcosx 2
2cos 2x4sinx1 là:A. 9. B. 2. C. 2. D. 4.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D B C D B A B A A A B B B D D C B D A C B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C B C D D C B A C A A C A B D C D D A B A B D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Phần ảo của số phức z 7 6i bằng
A. 6i. B. 6. C. 6 . D. 6i.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Hà Hoàng ; GVPB2:
Chọn C
Ta có với số phức z a bi phần ảo là b. Vậy phần ảo của số phức z 7 6i bằng 6.
Câu 2. Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i. Tính số phức z z z 1 2.
A. z 3 10i. B. z 1 10i. C. z 3 3i. D. z 5 4i. Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Hà Hoàng; GVPB2:
Chọn D
Ta có z z z 1 2 3 7 2 3 5 4i i i.
Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính R2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 8 . B.
32 3
. C.
16 3
. D.16 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Hà Hoàng ; GVPB2:
Chọn D
Ta có diện tích mặt cầu S4R2 4 2 2 16 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, vecto u
1; 1;2
là một véctơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?A.
1 1 2
1 1 2
x y z
. B.
1 2
1 1 2
x y z
.
C.
2 1 2
x t
y t
z t
. D.
1 1 2 2
x t
y t
z t
.
Lời giải
GVSB: ThuHa Cao; GVPB1: Hà Hoàng Chọn B
Phương án A sai vì
1 1 2 1 1 2
1 1 2 1 1 2
x y z x y z
.
Câu 5. Biết log 52 a. Khi đó log 5 bằng A.
1
a. B. a1. C. 1
a
a . D.
1 a
a
. Lời giải
GVSB: ThuHa Cao; GVPB1: Hà Hoàng Chọn C
Ta có:
2 2
2 2
log 5 log 5 log 5
log 10 1 log 5 1 a
a
.
Câu 6. Số nghiệm của phương trình log2
x 3
1 log2
x1
làA. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Lời giải
GVSB: ThuHa Cao; GVPB1: Hà Hoàng Chọn D
Điều kiện:
1 0 1
3 0
x x
x
Ta có
2 2
2 2
log 3 1 log 1
log 3 log 2 1
x x
x x
3 2 1
1
x x
x
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 7. Nếu
2
1
( ) 1
f x dx
,5
2
( ) 3 f x dx
thì5
1
2 ( )f x dx
bằng.
A. 2. B. 4. C. 4 . D. 2 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Hà Hoàng; GVPB2: … Chọn B
Ta có:
5
1
2 ( )f x dx
51
2 f x dx( )
2 51 2
2 f x dx( ) f x dx( )
2 1 3
4 Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh vào dãy bàn có 4 chỗ?A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Hà Hoàng; GVPB2: … Chọn A
Có 4! 24 cách.
Câu 9. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3và đường cao 2a là.
A. 6a2. B. 4 3a2. C. 3a2. D. 2 3a2. Lời giải
GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Hà Hoàng; GVPB2: … Chọn B
Ta có: Sxq 2 . . r h 2 . a 3.2a 4 3 .a 2. Câu 10. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau:1 0 0
+∞
2 +∞
1 0
1 0
-1 +∞
-∞
f(x) f'(x) x
Số nghiệm thực của phương trình 2f x
11 0 làA. 2. B. 3 . C. 4. D. 0 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: JaePoohtik Huyền;
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có 2
11 0
11f t f t 2
có hai nghiệm thực phân biệt (do
11 2;
2
. Do đó phương trình 2f x
11 0có 2 nghiệm thực phân biệt Câu 11. Cho một cấp số cộng
uncó u1 5; u8 30. Công sai của cấp số cộng bằng
A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: JaePoohtik Huyền;
Chọn A
Ta có
1 8 1
30 5
1 7 5
n 7
u u n d u u d d
. Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số y x x
24
x2 3x2
là:A. 4. B. 3 . C. 1. D. 2.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: JaePoohtik Huyền;
Chọn A
Xét yx x
24
x2 3x2
x5 3x42x312x28x4 3 2
2
5 12 6 24 8 0 2
5 2 x
y x x x x y x
x
Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm của mặt cầu
S x: 2y2z28y2z 8 0 là:A.
4;0;1
. B.
0; 4;1
. C.
0;4; 1
. D.
1;0; 4
.Lời giải
GVSB: Trần Thị Hiếu; GVPB1: JaePoohtik Huyền;
Chọn B
Ta có:
S x: 2y2z28y2z 8 0
S :x2
y4
2 z1
2 9.Suy ra toạ độ tâm của mặt cầu
S là
0; 4;1
.Câu 14. Cho khối chóp .S ABC có diện tích đáy bằng 2a2, đường cao SH 3a. Thể tích khối chóp .
S ABC bằng:
A. a3. B. 2a3. C. 3a3. D.
3 3
2 a
. Lời giải
GVSB: Trần Thị Hiếu; GVPB1:JaePoohtik Huyền;
Chọn B
Ta có thể tích khối chóp .S ABC:
2 3
1.2 .3 2 V 3 a a a
. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log2x3 là:
A.
0;9
. B.
0;8
. C.
0;8 . D.
;8
.Lời giải
GVSB: Trần Thị Hiếu; GVPB1: JaePoohtik Huyền; ; Chọn B
Ta có log2 x 3 0 x 8.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
1 3
: 3 1 2
x y z
đi qua điểm nào dưới đây?
A. P
1; 3;0
. B. M
3; 1;0
. C. Q
3; 1;2
. D. N
1;3;0
.Lời giải
GVSB: Nguyễn Mai Đức Trọng; GVPB1: JaePoohtik Huyền;
Chọn D
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào vào phương trình đường thẳng ta được:
+ Xét phương án A, ta thấy:
1 1 3 3
3 1
suy ra loại.
+ Xét phương án B, ta thấy:
3 1 1 3
3 1
suy ra loại.
+ Xét phương án C, ta thấy:
3 1 1 3
3 1
suy ra loại.
+ Xét phương án D, ta thấy:
1 1 3 3 0
3 1 2 0
suy ra thỏa mãn.
Vậy phương trình đường thẳng trên đi qua điểm N
1;3;0
.Câu 17. Nếu
2
0
2 f x dx
thì2
0
3f x 2x dx
bằng:A. 2. B. 1. C. 1. D. 2.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Mai Đức Trọng; GVPB1: JaePoohtik Huyền;
Chọn D
Ta có:
2 2 2
0 0 0
3f x 2x dx 3 f x dx 2 xdx 3.2 2.2 2
. Câu 18. Trên khoảng
0;
, họ nguyên hàm của hàm số f x
23 x là:A.
2 3f x dx 3x x C
. B.
f x dx
323 x2 C.C.
3 3f x dx 2x x C
. D.
f x dx
233 x2 C.Lời giải
GVSB: Nguyễn Mai Đức Trọng; GVPB1: JaePoohtik Huyền;
Chọn C
Theo bài: f x
23 x 2.x13.Do đó ta có:
4
3 33 4 3 3
2. 4 2 2
3
f x dx x C x C x x C
. Câu 19. Tập xác định của hàm số yln
x1
2là:A. D
1;
. B. D \ 1
. C. D
1;
. D. D .Lời giải
GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB1:Đinh Ngọc Nam ; GVPB2:
Chọn B
Điều kiện xác định:
x1
2 x 1 0 x 1.Vậy tập xác định của hàm số là: D \ 1
.Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? A. y x3 x2. B.
1 2 y x
x
.
C. y2x25. D. y x3 3x29x2. Lời giải
GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB1: Đinh Ngọc Nam ; GVPB2:
Chọn D
3 3 2 9 2
y x x x
Ta có: y 3x26x 9 3
x1
2 6 0, x . Suy ra hàm số nghịch biến trên .Câu 21. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ bên:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
0; 2
. C.
0;
. D.
0;4
.Lời giải
GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB1: Đinh Ngọc Nam ; GVPB2:
Chọn A
Câu 22. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 5 y x
x
là đường thẳng có phương trình A.
1 y 5
. B.
1 y 2
. C. y0. D. y2.
Lời giải
GVSB: Thy Nguyen Vo Diem; GVPB1: Nam Đinh Ngọc; GVPB2:
Chọn C
lim 2 0
2 5
x
x x
và lim 2 0
2 5
x
x x
nên y0 là tiệm cận ngang cần tìm.
Câu 23. Môđun của số phức z 5 2i bằng
A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 .
Lời giải
GVSB: Thy Nguyen Vo Diem; GVPB1: Nam Đinh Ngọc; GVPB2:
Chọn B
2 2
5 2 5 ( 2) 3
z i z .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u ( 1;1;3)
và v ( 2;1; 3)
. Tính độ dài 2u3v
.
A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 .
Lời giải
GVSB: Thy Nguyen Vo Diem; GVPB1: Nam Đinh Ngọc; GVPB2:
Chọn C
Ta có 2u3v(4; 1;15)
nên 2u3v 42 ( 1)2152 242. Câu 25. Cho hàm số y f x
có đồ thị như hình vẽ sauGiá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1. B. 1 . C. 0. D. 2 .
Lời giải
GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Đinh Ngọc Nam ; GVPB2:
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là 1.
Câu 26. Cho hàm số f x
1 sinx. Khẳng định nào dưới đây đúng?A.
f x x x
d sinx C . B.
f x x x
d cosx C .C.
f x x x
d cosx C . D.
f x x x
d sinx C .Lời giải
GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Đinh Ngọc Nam; GVPB2:
Chọn B
Ta có
f x x
d
1 sin d x x
dx
sin dx x x cosx C . Câu 27. Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số3x2 x
y là A.
2 1
3x x
y . B. y
2x3 .3
x2x.C. y
2x1 .3
x2x.ln 3. D. y
x2x
.3x2 x 1.Lời giải
GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Đinh Ngọc Nam; GVPB2:
Chọn C
Ta có y
3x2x
x2x
.3x2x.ln 3
2x1 .3
x2x.ln 3.Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
10;10
để hàm số3 2
1 2 3
y3x x mx
đồng biến trên khoảng
2;6 ?A. 4. B. 5. C. 7 . D. 6.
Lời giải
GVSB: Thành Luân; GVPB1:Đô Nguyên; GVPB2:
Chọn C
Có y x24x m .
Để hàm số đồng biến trên
2;6
y0, x
2;6
2 2 2
4 0, 2;6 4 , 2;6 2;6 4 .
x x m x m x x x m Maxx x x
Đặt g x
x2 4x g x
2x 4 0, x
2;6 .Do đó
2;6 2 4 4.
Max g xx g m
Mà m; m
10;10
m
4;5;...;9;10 .
Vậy có 7 giá trị nguyên của m để thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 1 y x
x
trên đoạn
2; 4 .Khi đó M m bằng:A. 3. B. 2. C. 2. D. 4.
Lời giải
GVSB: Thành Luân; GVPB1:Đô Nguyên; GVPB2:
Chọn B
Có
2
2 1 3
0, 2;4 .
1 1
y x y x
x x
Do đó hàm số đồng biến trên
2;4
2;4
2 5
2;4 .
4 3
x x
Max y y Min y y
Vậy M m 5 3 2.
Câu 30. Cho lăng trụ đều ABC A B C. có cạnh đáy bằng 2 ,a độ dài cạnh bên bằng a 3. Thể tích V của khối lăng trụ bằng:
A. V a3. B.
3 3
V 4a
. C. V 3a3. D.
1 3
V 4a . Lời giải
GVSB: Thành Luân; GVPB1:Đô Nguyên; GVPB2:
Chọn C
Ta có ABC đều cạnh
2 2. 3 22 3.
ABC 4
a S a a
2 3
. 3. 3 3 .
V S AAa a a
Câu 31. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
ABC
, SA a 3, tam giác ABC đều cạnh có độ dài bằng a. Gọi
AB SBC;
, khi đó sin bằng:A.
3
5 . B.
15
3 . C.
5
3 . D.
15 5 . Lời giải
GVSB: Nguyễn ViệtAnh; GVPB: Đô Nguyên Chọn D
M
A C
B S
H
Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC đều AM BC đồng thời
3 2 SM a
. Lại có SA
ABCD
SABC.
BC SAM SAM SBC
theo giao tuyến SM .
Kẻ AH SM tại H AH
SBC
tại H .Mà AB
SBC
B.
AB SBC;
AB BH;
Vì ABH vuông tại H ABH 90
AB BH;
ABH.+) SAM vuông tại A, đường cao AH có:
2 2 2 2 2
1 1 1 . 15
5 SA AM a AH SA AM AH SA AM
.
+) AHB vuông tại
15 15
sin sin
5 5
H ABH AH
AB
. Câu 32. Với mọi a b, thỏa mãn
3 2
2
log .log 3
log 1 1 log 5
a b
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. alog 52 b 1. B. a b 1. C. a 1 blog 52 . D. ab10. Lời giải
GVSB: Nguyễn ViệtAnh; GVPB: Đô Nguyên Chọn D
Ta có:
3 2 2 2
2 2 2 2
log .log 3 log log
log 1 log 1 log 1
1 log 5 log 2 log 5 log 10
a a a
b b b
.
loga logb 1 logab 1 ab 10
.
Câu 33. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:
A.
3
55. B.
1
22. C.
3
11. D.
1 110. Lời giải
GVSB: Nguyễn ViệtAnh; GVPB: Đô Nguyên Chọn C
Có tất cả 5 4 3 12 hộp sữa được gửi đến.
Số cách để chọn ra 3 hộp sữa để phân tích mẫu là: C123 220 cách.
Số cách để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là: C C C51. .41 3160cách.
Như vậy, xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là:
60 3 220 11 P
.
Câu 34. Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A
1; 2;1 ,
B 2; 1;3
và C
2;1; 2.
Đường thẳng đi qua Ađồng thời vuông góc với BC và trục Oy có phương trình làA.
1 2 1 4
x t
y
z t
. B.
1 2 1 4
x t
y
z t
. C.
1 0 1 4
x t
y
z t
. D.
1 2 1 4
x t
y t
z t
.
GVSB: Trần Thành Thống ; GVPB: Đô Nguyên Lời giải
Chọn B
Gọi d là đường thẳng cần tìm và ud
là vectơ chỉ phương của d. Do d vuông góc với BC
và trục Oy nên
4; 2; 1 0;1;0
d d
u BC
u j
, do đó chọn ud BC j ,
1;0; 4
1;0; 4
d đi qua A
1;2;1
nên1
: 2 .
1 4
x t
d y
z t
Câu 35. Trong không gian Oxyz,mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng
Oxy
, đồng thời
songsong và cách đường thẳng
2 2 3
: 1 2 3
x y z
một khoảng bằng 5 có phương trình là A. 2x y 7 0
hoặc 2x y 3 0. B. 2x y 7 0
hoặc 2x y 5 0. C. 2x y 7 0
hoặc 2x y 5 0. D. 2x y 7 0
hoặc 2x y 3 0.
GVSB: Trần Thành Thống; GVPB: Đô Nguyên Lời giải
Chọn A
Gọi n là vectơ pháp tuyến của
. Do
vuông góc với
Oxy
và song song nên
0;0;1 1; 2; 3 n nOxy k n u
do đó chọn nk u ,
2; 1;0
2;1;0 .
Suy ra
: 2x y d 0 Mặt khác d
,
d M
,
5 ( với M
2; 2;3
), hay2 2 2
7 2.( 2) 2
5 2 5
2 1 0 3
d
d d
d
Vậy
: 2x y 7 0 hoặc
: 2x y 3 0Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có SA
ABCD
, đáy ABCDlà hình chữ nhật. Biết
2 , .
AD a SA a Khoảng cách từ A đến
SCD
bằngA.
3 2
2 a
. B.
2 3
3 a
. C.
2 5 a
. D.
3 7 a .
GVSB: Trần Thành Thống; GVPB: Đô Nguyên Lời giải
Chọn C
Do
SCD
SAD
và
SAD
SCD
SD nên trong
SAD
kẻ AHSD suy ra
AH SCD và d A SCD
,
AH. Trong tam giác vuông SAD có 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 2
4 4 5
AH a AH AS AD a a a
Câu 37. Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương trình z2az b 0, trong đó a b, là các số thực. Giá trị của a b bằng
A. 19. B. 31. C. 11. D. 1.
Lời giải
GVSB: Tuấn Anh; GVPB1:Tình Nguyễn ; Chọn A
Theo giả thiết z 3 4i là một nghiệm của phương trình z2 az b 0 nên ta có
3 4i
2a
3 4i
b 0 9 24 16 3i a4ai b 0
3 7
4 24
0 3 7 0 64 24 0 25
a b a
a b a i
a b
. Vậy a b 6 25 19
Câu 38. Cho
12
5
1ln 4
dx b
a c x x
với a b c, , là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a b c . B. b c a . C. c a b . D. b2c. Lời giải
GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Tình Nguyễn ; Chọn A
Xét tích phân:
12
5
4. I dx
x x
Đặt t x 4 x t2 4 dx2tdt. Đổi cận: x 5 t 3; x12 t 4.
Khi đó
4 4 4
2 2
3 3 3
2 1 1 1
2 4 2 2 2
4
tdt dt
I dt
t t t
t t
43
1 1 1 5
ln 2 ln 2 ln 2 ln 6 ln1 ln 5 ln
2 t t 2 2 3
.
Vậy 2 5 3 a
b a b c
c
.
Câu 39. Cho hình chóp .S ABCD có cạnh bên SBvuông góc với đáy và ABCD là hình chữ nhật. Biết
2 , 3 , 4
SB a AB a BC a và gọi là góc tạo giữa mặt phẳng
SAC
và mặt đáy. Giá trị tan bằngA.
3
4. B.
4
3 . C.
5
6 . D.
6 5 . Lời giải
GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Tình Nguyễn Chọn C
Trong mặt phẳng
ABCD
kẻ BH AC SH BC (theo định lý 3 đường vuông góc).Do đó góc giữa mặt phẳng
SAC
và đáy là góc SHB .Có 2 2 2 2
. 3 .4 12
9 16 5
BA BC a a
BH a
BA BC a a