ĐỀ THI HK1 K12 SỞ GD ĐT ĐÀ NẴNG 20 21

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG

Môn: Toán

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Hàm số nào sau đây có tối đa 3 điểm cực trị.

A. ^{y ax} ³^bx2 cx d a b c d^{, , , ,}







_{. B.} ^{y ax b, , , ,}



^{a b c d}



cx d

  

 

. C. ^{y ax 2bx c a b c , , ,}



^



. D. ^{y ax 4bx2c a b c, , ,}



^



.

Câu 2: Cho hình chóp .S ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại ^B, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA4a, AC 6a. Thể tích khối chóp SABC bằng:

A. 12a³. B. 48a³. C. 24a³. D. 16a³.

Câu 3: Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3

SA a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:

A. 3a³ 2_{. B.} 3a³. C. 6a³. D. 2a³.

Câu 4: Cho hàm số y=ax³+bx²+ +cx d

(

^{a b c d, , , Î ¡}

)

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d?

A. ⁴. B. ¹. C. ². D. 3 .

Câu 5: Với ,a blà hai số thực dương tùy ý, a khác ¹ thì log4

( )

a b⁷ bằng

A. log_ab. B. 7 log- _ab. C. 1 7 log+ _ab. D. 7 log+ _ab. Câu 6: Với số thực a dương, khác 1 và các số thực ,  bất kì thì ta có

A. a^{ } a^a^. B. ^{a  }

 

^{a } _{. C. a}^{ } _a^_a^_{. D. a}^{ } _{a a}^_. ^_.

Câu 7: Nếu đặt t=5^x thì phương trình 5^2x-1+5^x+1=250 trở thành

A. t²+25t- 1250 0= B. t²+5t+1250=0. C. t²+ -5t 250=0 D. t²+25t- 250=0 Câu 8: Nghiệm của phương trình log² x=3 là

A. x6 B. ^x5. C. ^x9. D. ^x8.

Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 y x

x

= -

- là đường thẳng

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. y0 B. y 1. C.

1 y2

. D. y2.

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³3x. B. y  x³ 3x. C. y x ³3x. D. y  x³ 3x.

Câu 11: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 3 y x

x

 

 là điểm

A. ^G



^{3; 2}



_{. B.} ^F

 

^1;3 _{. C.} ^H



^2;3



_{. D.} ^E

 

^3;1 _.

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình  x³ 4x 1 m có 3 nghiệm phân biệt

A. 5. B. 17. C. 7. D. 15.

Câu 13: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình

A. bát diện đều. B. chóp đều. C. lăng trụ đều. D. lục giác đều.

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y=x³- 3x+1 trên đoạn éë-ê 2;2ùúû _là

A. - 1. B. - 2. C. 2. D. 3.

Câu 15: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 1m và cạnh bên bằng 12m thì có thể tích là A.

12m3

. B.

3m3

. C.

3 3m3

. D.

6m3

. Câu 16: Phương trình log3



x 1



2 có nghiệm là

A. x5. B. ^x10. C. ^x7. D. x8.

Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5.10³m³. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. ⁶⁵⁷⁹⁶⁶

 

^m3 _{. B.} ⁷²⁹⁹⁹⁰

 

^m3 _{. C.} ⁶³²⁶⁶⁰

 

^m3 _{. D.} ⁶⁰⁸³²⁶

 

^m3 _.

Câu 18: Hàm số y  x³ 3x²7 đạt cực tiểu tại điểm

A. x 7. B. x0. C. ^{x 3}. D. x2. Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Hàm số đã cho:

A. Nghịch biến trên khoảng



^0;



_. B. Đồng biến trên khoảng



^{ ; 3}



_.

B. Đồng biến trên khoảng



3;0



. C. Nghịch biến trên khoảng



3;3



. Câu 20: Giá trị của  ^{3 1} : ^{3 1} bằng

A. ^{2 3}. B. . C. ². D. ⁴.

Câu 21: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴2x²3 với trục hoành.

A.



^3;60



_và



^3;60



_{. B.}



^{ 3;0}



_và



^3;0



_.C.



^{0; 3}



_{. D.}



^1;0



_và

 

^1;0 _.

Câu 22: Cho khối tứ diện ^ABCD và gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó mặt phẳng

 

^P

chứa đường cạnh ^CM, song song với BD chia khối tứ diện ^ABCD thành A. Hai khối chóp tứ giác B. Hai khối tứ diện.

C. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác Câu 23: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều.

A. ⁴. B. ⁵. C. ⁶. D. ⁷.

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số

3 1 y x

x

 

 trên



^0;50



_là

A. ^1. B. ⁰. C. ^3. D.

47 51. Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 3^x =2 là

A. Æ. B.

2 3 ì üï ï ï ïí ý ï ïï ï

î þ. C.

{

log 23

}

. D.

{

log 32

}

. Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số y=log³x trên khoảng

(

^0;+¥

)

A. y¢=xln3. B.

y 1

¢=x

. C.

1 y ln3

¢=x

. D.

y ln3

¢= x . Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y= - x4+2x2} và đường thẳng y= - 1 là

A. ³. B. ⁴. C. 0. D. ².

Câu 28: Hàm số y x ⁴9

A. Đồng biến trên khoảng



^0;



_. B. Nghịch biến trên khoảng



^{; 3}



_.

C. Đồng biến trên khoảng



^;0



_. D. Nghịch biến trên khoảng



^3;



_.

Câu 29: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x ⁴6x²4 là:

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. ^P



^{3; 13}



_{. B.} ^N



^{0; 4}



_{. C.} ^Q



^3;23



_{. D.} ^M

 

^0;0 _.

Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh l 3 và có bán kính đáy r 2 là

A. 12. B. 24 . C. 18 . D. 6.

Câu 31: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S6m² và chiều cao h3m bằng

A. 6m .³ B. 12m .³ C. 18m .³ D. 4m .³

Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³3x²2 tại điểm có hoành độ bằng ² là đường thẳng đi qua điểm

A. ^K



^{3; 42}



_{. B.} ^L



^4;38



_{. C.} ^H



^1;72



_{. D.} ^G



^{0; 2}



_.

Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số ^y



^x1



^e trên khoảng



^1;



_.

A. ^{y e x}



^1



^e1_{. B.} ^{y  }



^{e 1}

 

^x1



^e_{. C.} ^{y e x}



^1



^e1_{. D.} ^{y }



^x1



^e_.

Câu 34: Tập xác định của hàm số y3^x _là

A.  . B.



^0;



_{. C.}



^0;



_{. D.}  ^{\ 0}

 

_.

Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a _và A C tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    _bằng

A.

3 3

2 a

. B.

3 3

4 a

. C.

3

4 a

. D.

3 3

8 a

. Câu 36: Tìm hàm số y ax ⁴bx²c có bảng biến thiên như hình vẽ bên

A. y x ⁴2x²3. B. y x ⁴2x²3. C. y  x⁴ 2x²3. D. y  x⁴ 2x²3 Câu 37: Số cạnh của khối mười hai mặt đều là

A. 12 . B. 20 . C. 30 . D. 16 .

Câu 38: Khối nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r thì có thể tích bằng A.

1 2

3r h

. B.

1 3rh

. C.

1 2

3r l

. D. r h² .

Câu 39: Với a và blà các số thực dương, khác 1 và  là số thực bất kỳ thì log^ab^ bằng A.

1log_ab

 . B. log_ab. C. ^logba. D. log_ab.

Câu 40: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AA a, AB2a và AC a 5 bằng A. 6a³. B. 15a³. C. 2a³ 5. D. 2a³.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 41: Nếu khối lăng trụ đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 3 2

4 a

thì khoảng cách giữa hai đường thẳng ^AB và A C là

A.

15 3 a

. B.

3 5 a

. C.

15 5 a

. D.

5 3 a

. Câu 42: Cho hàm số ^{1 3}



²



^{2 9 1}

y 3x  m x  x

, với m là tham số. Gọi x¹, x² là các điểm cực trị của hàm số đã cho thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x¹25x² là

A. 15 . B. 90 . C. 450 . D. 45 .

Câu 43: Gía trị của biểu thức log^2020!(2020!)²log^2020!(2020!)³bằng :

A. ⁰. B. - 1. C. ^2020!. D.

2 3 .

Câu 44: Đặt alog 2³ , khi đó log 768 được biểu diễn dưới dạng ⁷² 2 ma n

pa



 , với , ,m n p là các số nguyên. Giá trị m n ²p³bằng:

A. ^12. B. ^36. C. ^10. D. ^73.

Câu 45: Người ta cần xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chứ nhật không nắp cao 1,5m và có chiều dài gấp đôi chiều rộng ( minh họa như hình vẽ bên ). Nếu tổng diện tích bốn mặt xung quanh của hồ là 18m² thì dung tích của hồ là

1,5m

A. 48m³_{. B.} 18m³_{. C.} 12m³_{. D.} 5m³_.

Câu 46: Cho a0,b0 thỏa mãn ^{4 25}

log log log4 4 a b b a

. Giá trị của ^{6 6}

log 4 2 log

2

a b b

  

 

 

bằng

A. ⁴. B. 6 . C. 2 . D. 1.

Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) và hàm số bậc hai y g x ( ) có đồ thị cắt nhau tại điểm x⁰ như hình vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số y f x( ). Xét hàm số

( ) ( ). ( ),

h x  f x g x tìm mệnh đề đúng.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

^x



y

x₀

y=g(x) y=f(x)

O

A. h x'

 

0 0. B. h x'

 

0 0.

C. h x'

 

0 0. D. h x'

 

0  f x'

   

0 . 'g x0 .

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 30;30) của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³mx²(2m3)x1 đều có hệ số góc dương?

A. ¹. B. 59 . C. 0 . D. 58 .

Câu 49: Cho hàm số ^{y f x}

 

_có ^{f x}

 

^{  0, x}  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để



²²

  

²

f x  f x

A. ²³. B. 20 . C. 21. D. 22 .

Câu 50: Cho khối chóp ^{S ABC.} có thể tích 24cm³. Gọi B là trung điểm của AB và ^Clà điểm trên cạnh ^AC sao cho ^{AC3CC} ( minh họa như hình vẽ)

A C

B S

B'

C'

Thể tích của khối chóp ^{S AB C.  } bằng

A. 8cm³. B. 6cm³. C. 2cm³. D. 9cm³.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D A D B D D A D B A D A A D C D C B B C B D B D C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C D A B D A A C A B A C A D D C B B B C C C C C D

Câu 1: Hàm số nào sau đây có tối đa 3 điểm cực trị.

A. ^{y ax} ³^bx2 cx d a b c d^{, , , ,}







_{. B.} ^{y ax b, , , ,}



^{a b c d}



cx d

  

 

. C. ^{y ax 2bx c a b c , , ,}



^



. D. ^{y ax 4bx2c a b c, , ,}



^



.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{y ax} ³^bx2 cx d a b c d^{, , , ,}







có tối đa ² cực trị.

Hàm số ^{y ax b, , , ,}



^{a b c d}



cx d

  

 

không có cực trị.

Hàm số ^{y ax 2bx c a b c , , ,}



^_



_{có tối đa 1 cực trị.}

Hàm số ^{y ax 4bx2c a b c, , ,}



^



có tối đa 3 cực trị.

Câu 2: Cho hình chóp .S ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại ^B, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA4a, AC 6a. Thể tích khối chóp SABC bằng:

A. 12a³. B. 48a³. C. 24a³. D. ^16a3. Lời giải

Chọn A

Ta có ABC vuông cân tại ^B nên AB BC 3a 2

1 2

. 9

ABC 2

S_ AB BC a

  

. 1 3

. 12

3 ^ABC

V SA S_ a

  

.

Câu 3: Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình vuông cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3

SA a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. 3a³ 2_{. B.} 3a³. C. 6a³. D. ^2a3 . Lời giải

Chọn D

Ta có ^{SABCD 2a2}

1 3

. 2

3 ^ABCD

V SA S a

  

.

Câu 4: Cho hàm số y=ax³+bx²+ +cx d

(

^{a b c d, , , Î ¡}

)

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ^{a b c d, , ,} ?

A. ⁴. B. ¹. C. ². D. 3 .

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số đã cho ta có:

0 a< .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ am nên d<0.

Hoành độ hai điểm cực trị là nghiệm của phương trình ^{y x¢ =}

( )

^{3ax2+2bx c+} các giá trị này đều dương nên ta có:

2 0

2.3 3 0

b a c

a ìïï- >

ïïïíï ï >

ïïïî 0

0 b c ì >

Û íïïï <ïî

Như vậy trong bốn số ^{a b c d, , ,} chỉ có một số dương là số b. Câu 5: Với ^{a b,} là hai số thực dương tùy ý, a khác ¹ thì log4

( )

a b⁷

bằng

A. log_ab. B. 7 log- _ab. C. 1 7 log+ _ab. D. 7 log+ _ab. Lời giải

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Chọn D Ta có:

( )

⁷

log_a a b =7 log_aa+log_ab= +7 log_ab

Câu 6: Với số thực a dương, khác 1 và các số thực ^{ ,} bất kì thì ta có

A. ^{a  aa}. B. ^{a  }

 

^{a } _{. C. a}^{ } _a^_a^_{. D. a}^{ } _{a a}^_. ^_.

Lời giải Chọn D

Câu 7: Nếu đặt t=5^x thì phương trình 5^2x-1+5^x+1=250 trở thành

A. t²25 1250 0t  . B. t² 5 1250 0t  .

C. t² 5t 250 0 D. t²25t250 0

Lời giải Chọn A

5^2x-1+5^x+1 =250

^{1. 5}

( )

^{2 5.5 250 0}

5

x x

Û + - =

1 2

5 250 0 5t t

Û + - =

Û t²+25t- 1250=0.

Câu 8: Nghiệm của phương trình log² x=3 là

A. x6 B. x5. C. x9. D. x8.

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x>0.

^log₂ ^{x= Û3 x=23 Û x=8}

( )

^tm _.

Vậy phương trình có nghiệm là ^x=8. Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

y x x

= -

- là đường thẳng A. ^y0 B. y 1. C.

1 y2

. D. y2.

Lời giải Chọn B

Ta có lim 1 1

x y y

®±¥ =- Þ =-

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. y x ³3x. B. y  x³ 3x. C. y x ³3x. D. y  x³ 3x.

Lời giải Chọn A

Ta thấy khoảng ngoài cùng bên tay phải của đồ thị đi lên a 0, Loại đáp án B,D.

Và đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại đáp án A.

Câu 11: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 3 y x

x

 

 là điểm

A. ^G



^{3; 2}



_{. B.} ^F

 

^1;3 _{. C.} ^H



^2;3



_{. D.} ^E

 

^3;1 _.

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x3, tiệm cận ngang y1. Giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số là điểm

 

^3;1 _.

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể phương trình  x³ 4x 1 m có 3 nghiệm phân biệt

A. 5. B. 17. C. 7. D. 15.

Lời giải Chọn A

3 4 1

x x m

   

Đặt y f x( )  x³ 4x1 (*)

2 2

2 3

' 3 4 0 3 4 0 3

2 3 3 x

y x x

x

  



        

 

 BBT:

Dựa vào bảng biến thiên:

(*) có 3 nghiệm phân biệt

16 16

3 1 3 1

3 m 3



    

2 m 4

    mà ^{m   }_ ^m



^{1;0;1; 2;3}



Câu 13: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. bát diện đều. B. chóp đều. C. lăng trụ đều. D. lục giác đều.

Lời giải Chọn A

Dễ thấy có 6 đỉnh và tính đối xứng nên đáp án là bát diện đều.

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y=x³- 3x+1 trên đoạn éë-ê 2;2ùúû _là

A. - 1. B. - 2. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn D

Ta có

2 1

3 3 0

1 y x x

x é =ê

¢= - = Û ê =-êë _.

Khi đó ^y

( )

^{- 2 = - 1}_, ^y

( )

^{- 1 =3}_, ^y

( )

^{1 = - 1}_, ^y

( )

^{2 =3}_.

Từ đó suy ra giá trị lớn nhất cần tìm là 3_.

Câu 15: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 1m và cạnh bên bằng 12m thì có thể tích là A.

12m3

. B.

3m3

. C.

3 3m3

. D.

6m3

. Lời giải

Chọn C

Ta có diện tích tam giác đều cạnh a _là 3 2

4 a

suy ra diện tích đáy là

3m2

4 _.

Do đó thể tích cần tìm bằng

3 3

12. 3 3m Bh= 4 =

.

Câu 16: Phương trình log3



x 1



2

có nghiệm là

A. x5. B. x10. C.x7 . D. x8. Lời giải

Chọn D .

 

²

log3 x    1 2 x 1 3  x 8.

Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5.10³m³. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. ⁶⁵⁷⁹⁶⁶

 

^m3 _{. B.} ⁷²⁹⁹⁹⁰

 

^m3 _{. C.} ⁶³²⁶⁶⁰

 

^m3 _{. D.} ⁶⁰⁸³²⁶

 

^m3 _.

Lời giải Chọn C

Sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ là P⁶ 5.10 . 1 0,04³







⁶ 632660

 

m³ . Câu 18: Hàm số y  x³ 3x²7 đạt cực tiểu tại điểm

A.x 7. B.x0. C.x 3 . D.x2. Lời giải

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Chọn B

Ta có

3 2 2 0

3 7 3 6 0 .

2

y x x y x x y x

x

 

 

            

   

6 6 0 6; 2 6.

y   x y  y   Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x0.

Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho:

A. Nghịch biến trên khoảng



^0;



_. B. Đồng biến trên khoảng



^{ ; 3}



_.

B. Đồng biến trên khoảng



^3;0



_. C. Nghịch biến trên khoảng



^3;3



_.

Lời giải Chọn B

Từ bảng xét dấu ^y ta có ^y     ^{0, x}



^{; 3}



nên hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 3}



_.

Câu 20: Giá trị của  ^{3 1} : ^{3 1} bằng

A. ^{2 3}. B. . C. ^2. D. ^4.

Lời giải Chọn C

 

3 1 3 1

3 1: 3 1 2

 ^  ^  ^{  }  .

Câu 21: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴2x²3 với trục hoành.

A.



^3;60



_và



^3;60



_{. B.}



^{ 3;0}



_và



^3;0



_.C.



^{0; 3}



_{. D.}



^1;0



_và

 

^1;0 _.

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm

2

4 2

2

2 3 0 1 3

3

x x x x

x

  

      

  .

Vậy tọa độ giao điểm là



^{ 3;0}



_và



^3;0



_.

Câu 22: Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó mặt phẳng

 

^P

chứa đường cạnh CM, song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A. Hai khối chóp tứ giác B. Hai khối tứ diện.

C. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác Lời giải

Chọn D

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Kẻ MO song song với BD

Suy ra mặt phẳng

 

^P chứa đường cạnh CM, song song với BD là mặt phẳng



^COM



Mặt phẳng



^COM



chia tứ diện thành một khối tứ diện A.MOC và một khối chóp tứ giác C.BMOD.

Câu 23: Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều.

A. ⁴. B. 5. C. 6. D. 7.

Lời giải Chọn B

Ta có 5 loại khối đa diện đều

         

3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 , 3;5 . Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số

3 1 y x

x

 

 trên



^0;50



_là

A. ^1. B. 0. C. 3. D.

47 51. Lời giải

Chọn D

Ta có

 

²

4 y 1

  x

 .

y 0

 

²

4 0

1

 x 

 ( vô nghiệm)

 

^{0 0 3 3}

y 0 1

  

 ;

 

^{50 50 3 47}

50 1 51

y 

 

 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là

47 51. Câu 25: Tập nghiệm của phương trình ^{3x =2} là

A. Æ. B.

2 3 ì üï ï ï ïí ý ï ïï ï

î þ. C.

{

log 23

}

. D.

{

log 32

}

. Lời giải

Chọn C

Ta có 3^x = Û2 x=log 2³ .

Câu 26: Tìm đạo hàm của hàm số y=log³x trên khoảng

(

^0;+¥

)

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. y¢=xln3. B.

y 1

¢=x

. C.

1 y ln3

¢=x

. D.

y ln3

¢= x . Lời giải

Chọn C

Ta có

(

3

)

log 1 y x ln3

x

¢= ¢=

.

Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y= - x4+2x2} và đường thẳng ^{y= - 1} là

A. ³. B. ⁴. C. 0. D. ².

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm ^{- x4+2x2= - 1Û x4- 2x2+ = Û1 0}

(

^{x2- 1}

)

²⁼⁰

2 1 0 1 1

x x x

Þ - = Û = Ú = - Þ hai đồ thị có hai giao điểm.

Câu 28: Hàm số y x ⁴9

A. Đồng biến trên khoảng



^0;



_. B. Nghịch biến trên khoảng



^{; 3}



_.

C. Đồng biến trên khoảng



^;0



_. D. Nghịch biến trên khoảng



^3;



_.

Lời giải Chọn A

Xét hàm số y x ⁴9 ta có:

Tập xác định: D^ y 4x³. ^{y   0 x 0} Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



, nghịch biến trên khoảng



^;0



_.

Vậy chọn A.

Câu 29: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x ⁴6x²4 là:

A. ^P



^{3; 13}



_{. B.} ^N



^{0; 4}



_{. C.} ^Q



^{3; 23}



_{. D.} ^M

 

^0;0 _.

Lời giải Chọn B

Xét hàm số y x ⁴6x²4 ta có:

Tập xác định: D^

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



3 0 4

4 12 ; 0

3 13

   

         

x y

y x x y

x y

Bảng biến thiên:

Suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: ^N



^{0; 4}



_.

Câu 30: Diện tích xung quanh của hình nón có độ đường sinh l 3 và có bán kính đáy r 2 là

A. 12_{. B.} 24 _{. C.} 18 _{. D.} 6_.

Lời giải Chọn D

R h l

Ta có S_xq rl .2.3 6  _.

Câu 31: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy ^S6m2 và chiều cao h3m bằng

A. ^6m3. B. 12m .³ C. ^18m3. D. 4m .³

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối chóp là

1 1 3

. .6.3 6m

3 3

V  S h  .

Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³3x²2 tại điểm có hoành độ bằng ² là đường thẳng đi qua điểm

A. ^K



^3;42



_{. B.} ^L



^4;38



_{. C.} ^H



^1;72



_{. D.} ^G



^{0; 2}



_.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{y3x26x y}

 

^{2 24} _và ^y

 

^{2 18}_.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng ² là ^y24



^{x 2 18}



_{hay y24x30.}

Đưởng thẳng tiếp tuyến đi qua điểm ^K



^3;42



_.

Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số y



x1



^e trên khoảng



^1;



_.

A. ^{y e x}



^1



^e1_{. B.} ^{y  }



^{e 1}

 

^x1



^e_{. C.} ^{y e x}



^1



^e1_{. D.} ^{y  }



^{x 1}



^e_.

Lời giải

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Chọn C

Ta có ^{y }

 

^x1



^e



^{ e x.}



^1

 

^{e1. x1}



^{ e x}



^1



^e1_.

Câu 34: Tập xác định của hàm số y3^x _là

A.  ^{. B.}



^0;



. C.



^0;



_{. D.}  ^{\ 0}

 

_.

Lời giải Chọn A.

Theo định nghĩa, tập xác định của hàm số mũ là D .

Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a _và A C tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    _bằng

A.

3 3

2 a

. B.

3 3

4 a

. C.

3

4 a

. D.

3 3

8 a

. Lời giải

Chọn B

a

a a

B

C

A' C'

B'

A

Ta có : tan AA .tan 60⁰ 3

A CA AA AC a

AC

      _. ² 3 3 ³

. . 3

4 4

ABC A B C d

a a

V _{  } S h a

   

. Câu 36: Tìm hàm số y ax ⁴bx²c có bảng biến thiên như hình vẽ bên

A. y x ⁴2x²3. B. y x ⁴2x²3. C. y  x⁴ 2x²3. D. y  x⁴ 2x²3

Lời giải Chọn A

Nhận xét : Dựa vào chiều biến thiên ta thấy a0, đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên

0 0

ab  b . Kiểm tra đáp án A.

4 2 2 3 4 3 4

y x  x   y x  x.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



3 0 3

0 4 4 0

1 4

x y

y x x

x y

   

            Chọn đáp án A.

Câu 37: Số cạnh của khối mười hai mặt đều là

A. 12 B. 20 C. 30 D. 16

Lời giải Chọn C

Câu 38: Khối nón có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r thì có thể tích bằng A.

1 2

3r h

. B.

1 3rh

. C.

1 2

3r l

. D. ^{r h2} .

Lời giải Chọn A

Câu 39: Với a và blà các số thực dương, khác 1 và  là số thực bất kỳ thì log^ab^ bằng A.

1log_ab

 . B. log_ab . C. ^logba. D. log ^ab. Lời giải

Chọn D

Theo quy tắc tính logarit thì log_ab^ log_ab.

Câu 40: Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AA a, AB2a và AC a 5 bằng A. ^6a3. B. ^15a3. C. 2a³ 5. D. ^2a3.

Lời giải Chọn D

2a

a

a 5

D C

B

C'

A' B'

D'

A

Xét tam giác ABC vuông tại ^A ta có: BC  AC² AB² a. Ta có: ^{SABCD  AB BC. 2a2}.

2 3

. . .2 2

ABCD A B C D ABCD

V _{   }  AA S a a  a .

Vậy VABCD A B C D^. _{   } ²a³.

Câu 41: Nếu khối lăng trụ đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 3 2

4 a

thì khoảng cách giữa hai đường thẳng ^AB và A C là

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

15 3 a

. B.

3 5 a

. C.

15 5 a

. D.

5 3 a

. Lời giải

Chọn C

D I

C

B

C' A' B'

A

H

Theo đề bài, ABC là tam giác đều cạnh a suy ra

2 3

ABC 4 S_  a

. Ta có

2 3

.

3 3

. . 3

4 4

ABC A B C ABC

a a

V _{  } S_ CC CC CCa

. Mặc khác AB/ /A B ^{ AB/ /}



^{CA B }



_.

Do đó ^{d AB A C}



^{, }



^{d AB CA B}



^,



^{ }

 

^{d A CA B}



^,



^{ }

 

_{. (1)}

Gọi ^I là tâm hình chữ nhật ACC A . Suy ra ^I là trung điểm AC

 



^,

 

^,

  

d A CA B  d C CA B  

 

. (2)

Kẻ ^{C D  A B D , A B }. Kẻ ^{C H CD H, CD}. Khi đó ^{d C CA B}



^,



^{  }

 

^{C H'} _{. (3)}

A B C  

 cũng là tam giác đều cạnh a do đó

3 2 C D  a

.

Khi đó

2 2

2 2

3. 3

. 2 15

' 3 5

3 4

a a

C C C D a

C H C C C D a a

 

  

   

. (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có



^,



¹⁵

5 d AB A C  a

. Câu 42: Cho hàm số ^{1 3}



²



^{2 9 1}

y 3x  m x  x

, với m là tham số. Gọi x¹, x² là các điểm cực trị của hàm số đã cho thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x¹25x²

là

A. 15 . B. 90 . C. 450 . D. 45 .

Lời giải

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Chọn B

Ta có ^{y x2 2}



^m2



^x9_.

Vì ^{1. 9}

 

^{ 0} _nên y 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt x¹, x² và cũng là 2 điểm cực trị của hàm số.

Nhận xét: 9x¹25x²

không đổi giá trị khi x¹  0 x² hay x²  0 x¹. Giả sử x²  0 x¹. Khi đó x1   m 2



m2



² 9

, x2   m 2



m2



² 9 và

 



²

   2 

1 2

9x 25x 9. m 2 m2 9 25 m 2 m2 9

 

²

 

34 m 2 9 16 m 2 0

     

.

Suy ra 9x¹25x^{2 34}



^m2



^{2  9 16}



^m2



^{34 t2  9 16t} _{với t m 2.}

Xét hàm số ^{f t}

 

^{34 t2  9 16t}_.

Ta có:

 

2

34. 16 0 8

9 5

f t t t

t

     

 .

Lập bảng biến thiên, ta thấy được: max

 

⁸ 90 f t  f    5  . Với

8 8 18

5 2 5 5

t  m   m . Vậy 9x¹25x²

đạt giá trị lớn nhất bằng 90 khi

18 m 5

. Câu 43: Gía trị của biểu thức log^2020!(2020!)²log^2020!(2020!)³bằng :

A. 0 . B. - 1. C. 2020!. D.

2 3 . Lời giải

Chọn B

Ta có : log^2020!(2020!)²log^2020!(2020!)³   2 3 1.

Câu 44: Đặt alog 2³ , khi đó log 768 được biểu diễn dưới dạng ⁷² 2 ma n

pa



 , với , ,m n p là các số nguyên. Giá trị m n ²p³bằng :

A. 12. B. 36. C. 10. D. 73.

Lời giải Chọn B

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có:

   

5

72 72 72 3 2 3 2

3 2 3 2 3

32 1 5 1 5 1

log 768 log .72 1 log 2 1 1

3 log 72 log 72 log 72 log 2 .3 log 2 .3

5 1 5 1 8 1

1 1 .

2 3 2 3 2 3 2 3 2

3

a a

a a a a

a

 

          

 

       

   



Vậy m8,n1,p  3 m n² p³ 36.

Câu 45: Người ta cần xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chứ nhật không nắp cao 1,5m và có chiều dài gấp đôi chiều rộng ( minh họa như hình vẽ bên ). Nếu tổng diện tích bốn mặt xung quanh của hồ là 18m² thì dung tích của hồ là

1,5m

A. 48m³_{. B.} 18m³_{. C.} 12m³_{. D.} 5m³_. Lời giải

Chọn C

Đặt chiều dài rộng cao của hình hộp chữ nhật như hình vẽ :

2a a

1,5m

Theo đó ta có : ^{2.1,5.a2.1,5.2a18 a 2( )m  V 2.4.1,5 12}

 

^{m3 .}

Câu 46: Cho a0,b0 thỏa mãn ^{4 25}

log log log4 4

a b b a

 

. Giá trị của ^{6 6}

log 4 2 log

2

a b b

  

 

 

bằng

A. ⁴. B. 6 . C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn C

Theo đề:

4 25

4 4

log log log 25

4 4 4.10

t t

t

b a a

a b t b

b a

 

     

  

 .

Ta được:

2 2 2 2

4 4.10 4.25 4 4.10 4. 4 0 2 2 2

5 5 5

t t t

t t t t

b a                   

      .

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Suy ra: ^a_b ^{ }  ₅^{2 2t   }



^{2 2 2}



^{2 12 8 2} .

Từ đó: log 6 4 2 log 6 log 6 4 2 log 6



6 4 2 4 2



log 6 26

2 2

a a

b b

b

          

   

    .

Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) và hàm số bậc hai y g x ( ) có đồ thị cắt nhau tại điểm x⁰ như hình vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số y f x( ). Xét hàm số

( ) ( ). ( ),

h x  f x g x tìm mệnh đề đúng.

x y

x₀

y=g(x) y=f(x)

O

A. h x'

 

0 0

. B. h x'

 

0 0

. C. h x'

 

0 0

. D. h x'

 

0  f x g x'

   

0 . ' 0

. Lời giải

Chọn C

Ta có: h x'( )0  f x g x'

   

0 . 0  f x g x

   

0 . ' 0 . Từ đồ thị ta nhận thấy

 

 

0 0

0 0 f x g x

 

 

 (giao điểm

M của hai đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành) và

 

 

0⁰

' 0

' 0

f x g x

 

 

 ( ,A B là các điểm cực tiểu của hai đồ thị hàm số nên đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương). Suy ra h x'

 

0 0.

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 30;30) của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³mx²(2m3)x1 đều có hệ số góc dương?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. ¹. B. 59 . C. 0 . D. 58 .

Lời giải Chọn C

Yêu cầu bài toán  y' 0, x 3x²2m