ĐỀ THI HK1 K12 THPT CHUYEN CHU VAN AN LANG SON 20 21

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



CHUYÊN CHU VĂN AN – LẠNG SƠN ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: 111Equation Chapter 1 Section 1 Cho hình nón có bán kính đáy bằng avà độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. 4a². _B. 3a²_{. C.} 2a²_{. D.} a²_. Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x³ x²1_{. B.} y x ⁴2x²1_{. C.} y  x⁴ 2x²1_{. D.} y x ³x²1_. Câu 3: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh được tính theo công

thức nào dưới đây?

A. V R l² _{. B.} ²

4 V  3R l

. C.

4 3

V  3R l

. D.

1 2

V 3R l . Câu 4: Lăng trụ đều là lăng trụ

A. có đáy là tam giác đề và các cạnh bên vuông góc với đáy.

B. Đứng và có đáy là đa giác đều.

C. Có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

D. Có tất cả các cạnh bên bằng nhau.

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

A.

3 3 1

y  x x _{. B.} y  x⁴ 2x²1_{. C.} y x ⁴2x²1_{. D.} y x ³3x1_.

Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức

2

P a 3 a bằng

A. ^a3. B.

2

a3. C.

7

a6. D.

5

a6_.

Câu 7: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây?

A.

 

^5;3 _{. B.}

 

^3;3 _{. C.}

 

^3;4 _{. D.}

 

^4;3 _.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 8: Cho khối chóp có thể tích là

3 3

6 a

và diện tích mặt đáy là

2 3

8 a

. Khi đó chiều cao của khối chóp đó là

A.

4 3

a

. B.

3 2 a

. C. 2a_{. D.} 4a_.

Câu 9: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên đoạn  3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. min^{3; 5}y 2



 

. B. min^{3; 5}y 2





. C. min^{3; 5}y 2 5





. D. min^{3; 5}y 0



 . Câu 10: Tìm tập nghiệm của phương trình ^{log 23}



^{x2  x 3}



¹_.

A.

0; 1 2

  

 

 _{. B.}

0;1 2

 

 

 _{. C.}

1 2

 

 

 _{. D.}

 

⁰ _.

Câu 11: Cho hàm số ^{y f x}

 

_có

 

lim2 1

x f x

   

và

 

lim2

x f x

   

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 12: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^1;0



. B.

 

^0;1

. C.



^;0



. D.

 

^0;3

. Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ^{1 1 1}

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A_{, cạnh} 2

BC a _, A B1 3a

. Thể tích khối lăng trụABC A B C. ^{1 1 1} là:

A.

3 2

3 a

. B. a³ 2_{. C.} 6a³. D. 2a³.

Câu 14: Cho hàm số ^{y f x}

 

. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên dưới.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2_{. B.} 3_{. C.} 0_{. D.} 1_.

Câu 15: Diện tích mặt cầu có bán kính 3 2 a

bằng

A. a² 3_{. B.} 3a². C. 4a². D.

2 3

2

a . Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số

2 2

3^{x x} y ^

A. ^{y 3x22x. 2}



^{x2 .ln 3}



_{. B.}

2 2

3 ln 3

x x

y

  

. C.

2 2

3^{x x}.ln 3

y  ^ _D. ^{32 2}



^{2 2}



ln 3

x x x

y

 

 

.

Câu 17: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng a 3 có thể tích bằng A.

3 3

3 a

. B. a³ 3_{. C.} 2a³ 3_{. D.}

3 3

6 a

.

Câu 18: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên Rvà có đồ thị hàm số ^{y = f x}

 

là đường cong trong hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^2;1



_.

B. Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^1;1



_.

C. Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2} _.

D. Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng

 

^1;2 _.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 19: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5a² và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

A. 3a_{. B.} 5a_{. C.} a 5_{. D.} 3a 2_.

Câu 20: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

3 4

16 x x y x

 

  _.

A. 2_{. B.} 3_{. C.} 1_{. D.} 0_.

Câu 21: Cho b là số thực dương khác 1_{. Tính}

1

2 2

log_b . P b b 

  

 _.

A.

1 P4

. B.

3 P 2

. C. P1_{. D.}

5 P2

.

Câu 22: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax4 bx2c a b c}



^{, , }



. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình ^{4f x}

 

^{ 3 0} _là

A. 2_{. B.} 0_{. C.} 4_{. D.} 3_.

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

^{2 4}

1 x x f x x

  

 trên đoạn

 

^{0; 2} _bằng:

A. 3_{. B.}

10

3 _{. C.} 4_{. D.} ^5_.

Câu 24: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x4_{. B.} x2_{. C.} x3_{. D.} x 2.

Câu 25: Nghiệm của phương trình 3^x1 27 là

A. x4_{. B.} x9_{. C.} x10_{. D.} x3_.

Câu 26: Đồ thị có hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. ylnx

. B.

y e ^x_{. C.} ylogx1

. D. y x_. Câu 27: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn a b^{3 2} 32. Giá trị của 3log²a2log²b

bằng

A. 32_{. B.} 4_{. C.} 5_{. D.} 2_.

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     _cạnh a_{. Gọi} S là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi đoạn AC khi quay quan trục AA. Diện tích S _là

A. a²_{. B.} a² 2_{. C.} a² 3_{. D.} a² 6.

Câu 29: Cho hình chóp S ABC. _có A_, B_, C lần lượt là trung điểm của SA_, SB_, SC_{. Tỷ số}

. . S A B C

S ABC

V V

  

bằng bao nhiêu A.

1

4_{. B.}

1

6_{. C.}

1

8_{. D.} 8_.

Câu 30: Nghiệm của phương trình 4^x6.2^x 8 0 là

A. x0;x2 B. x1;x2. C. x1. D. x2.

Câu 31: Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác ABCđều cạnh bằng a. Hai mặt phẳng

(

SAB

)

và

(

SAC

)

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S ABC. _biết SM hợp với đáy góc 60°_{, với} M là trung điểm BC.

A.

3 3 4 a

. B.

3 3 8 a

. C.

3 6 24 a

. D.

3 6 8 a

. Câu 32: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ là

A. pa³_{. B.}

3

3 pa

. C.

3

12 pa

. D.

3

4 pa

. Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢

có đáy ABClà tam giác vuông cân tại B_{. Biết} AB=3cm_, 3 2

BC¢= cm. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. ²⁷₈

( )

^cm3

. B. ²⁷₄

( )

^cm3

. C. ²⁷

( )

^cm3 _{. D.} ²⁷₂

( )

^cm3

. Câu 34: Số nghiệm của phương trình



²

  

3 1

3

log x 4x log 2x 3 0 là

A. 1_{. B.} 3_{. C.} 0_{. D.} 2_.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Tính thể tích của khối chóp S ABC. _biết SB2a_. A.

3

4 a

. B.

3 3

4 a

. C.

3

2 a

. D.

3 3

2 a

. Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình

2

2 2

log (2x m ) 2log x x 4x2m1 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 2_{. B.} 3_{. C.} 1_{. D.} 4_.

Câu 37: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có các cạnh

 ⁰

2 , 3, 60

2

AB AD  a AAa BAD

. Gọi M _và

N

lần lượt là trung điểm các cạnh của AD_và AB. Tính thể tích A B D NM   _bằng

A.

3

8 a

. B.

3 3

4 a

. C.

5 3

48 a

. D.

3

24 a

.

Câu 38: Cho hàm số

 

3 2

1 4 3 2017

y 3x mx  m x

. Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực

m

để hàm số đã cho đồng biến trên 

A.

m  4

_{. B.}

m  3

_{. C.}

m  1

_{. D.} m2_.

Câu 39: Cho lăng trụ tam giác

ABC A B C .   

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại A_{, cạnh} 2 2

AC  _{. Biết}

AC

tạo với mặt phẳng

 ABC 

_{một góc}

60

⁰_và

AC  4

.Thể tích khối chóp

B ACC A .  

_bằng

A.

16

3 _{. B.}

8

3_{. C.}

8 3

3 _{. D.}

16 3 3 _.

Câu 40: Khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, chân đường cao trùng với trung điểm H _của AB_{, mặt bên}



^SCD



tạo với mặt đáy một góc 30⁰. Gọi M là trung điểm của

SC. Thể tích khối chóp H BCM. _là

A.

3 2

3 a

. B.

3 3

8 a

. C.

3 3

9 a

. D.

3 6

3 a

.

Câu 41: Cho hàm số ^{y mx 4}



^2m1



^x21. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại

A.

1 0

2 m

  

. B.

1 m 2

. C.

1 0

2 m

  

. D.

1 m 2

.

Câu 42: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x _{trên đoạn}



^1;1



_{. Khi đó M m bằng}

A. 9_{. B.} 3_{. C.} 1_{. D.} 2_.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 43: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị của hàm số

   

²

g x  f x

có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Câu 44: Cho hàm số y bx c

x a

 

 ₍a0 _và ^{a b c, , }⁾ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

O y

x

A. a0,b0,c ab 0. B. a0,b0,c ab 0. C. a0,b0,c ab 0. D. a0,b0,c ab 0.

Câu 45: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

^O _và

 

^O' , chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng

 

^ đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' _{một góc} 30 .⁰ Hỏi

 

^ _cắt

đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A.

2 3

R

. B.

2 3 R

. C.

2 2

3 R

. D.

4 3 3

R .

Câu 46: Cho hàm số

2 1

1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C và đường thẳng d y: 2x3. Đường thẳng d _cắt

 

^C tại hai điểm A _và B. Khoảng cách giữa A _và B _là

A.

2

5_{. B.}

2 5

5 _{. C.}

5

2. D.

5 5 2 _.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình thoi, BAD 60⁰_, AA AB2a_{. Gọi} ,

J I lần lượt là giao điểm của các đường chéo của các hình A B C D    và A D DA  _; ^{K L,} _lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC,

. Thể tích của khối chóp IJKL _bằng

A.

3 3

24a

. B.

3 3

4 a

. C.

3 3

32 a

. D.

3 3

12 a .

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^{4x2 .6m x}



^{m23 .9}



^x0 _có

hai nghiệm phân biệt.

A. m0. B. m 3_{. C.} m 3. D. m 3.

Câu 49: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), lãi suất 6% _một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất?

A. 236,6triệu đồng. B. 243,5_{triệu đồng} C. 238,6_{triệu đồng D.} 224,7 triệu đồng

Câu 50: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(cos )x  2m1 có nghiệm thuộc khoảng

0; 2

  

 

  _là

A.

 

^0;1 _{. B.}



^1;1



_{. C.}



^0;1



_{. D.}



^1;1



_.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B

11.D 12.A 13.B 14.C 15.B 16.A 17.B 18.C 19.B 20.C

21.D 22.A 23.A 24.A 25.A 26.D 27.C 28.C 29.C 30.B

31.B 32.D 33.D 34.A 35.A 36.C 37.B 38.B 39.D 40.C

41.C 42.D 43.A 44.B 45.C 46.D 47.B 48.D 49.C 50.A

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy bằng avà độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. 4a². _B. 3a²_{. C.} 2a²_{. D.} a²_. Lời giải

Chọn C.

Diện tích xung quanh là S=prl=p. .2a a=2pa².

Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x³ x²1_{. B.} y x ⁴2x²1_{. C.} y  x⁴ 2x²1_{. D.} y x ³x²1_. Lời giải

Chọn B.

Từ hình dáng đồ thị ta thấy hàm số có dạng y=ax⁴+bx²+ Þc _{loại A và D.}

Ta có lim

x y

®±¥ = +¥ Þ

loại C.

Vậy chọn B.

Câu 3: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh được tính theo công thức nào dưới đây?

A. V R l² _{. B.}

4 2

V  3R l

. C.

4 3

V  3R l

. D.

1 2

V 3R l . Lời giải

Chọn A.

Thể tích khối trụ là V=pR h² =pR l² . Câu 4: Lăng trụ đều là lăng trụ

A. có đáy là tam giác đề và các cạnh bên vuông góc với đáy.

B. Đứng và có đáy là đa giác đều.

C. Có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

D. Có tất cả các cạnh bên bằng nhau.

Lời giải Chọn B

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ?

A. y  x³ 3x1_{. B.} y  x⁴ 2x²1_{. C.} y x ⁴2x²1_{. D.} y x ³3x1_. Lời giải

Chọn D

Vì đồ thị có 2 điểm cực trị nên loại B, C Vì lim

x 

nên chọnD.

Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức

2

P a 3 a bằng

A. ^a3. B.

2

a3. C.

7

a6. D.

5

a6_.

Lời giải Chọn C

2 2 1 7

3 3. 2 6

P a a a a a .

Câu 7: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây?

A.

 

^5;3 _{. B.}

 

^3;3 _{. C.}

 

^3;4 _{. D.}

 

^4;3 _.

Lời giải Chọn B

Câu 8: Cho khối chóp có thể tích là

3 3

6 a

và diện tích mặt đáy là

2 3

8 a

. Khi đó chiều cao của khối chóp đó là

A.

4 3

a

. B.

3 2 a

. C. 2a_{. D.} 4a_.

Lời giải Chọn D

Chiều cao khối chóp

3V 4

h a

 S  .

Câu 9: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên đoạn  3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. min^{3; 5}y 2



 

. B. min^{3; 5}y 2





. C. min^{3; 5}y 2 5





. D. min^{3; 5}y 0



 . Lời giải

Chọn A

Câu 10: Tìm tập nghiệm của phương trình log 23



x²  x 3



1 . A.

0; 1 2

  

 

 _{. B.}

0;1 2

 

 

 _{. C.}

1 2

 

 

 _{. D.}

 

0 . Lời giải

Chọn B.

Ta có



²



^{2 2}

3

0

log 2 3 1 2 3 3 2 0 1

2 x

x x x x x x

x

 

          

  

 .

Tìm tập nghiệm của phương trình log 23



x²  x 3



1 là

0; 1 2

  

 

 _.

Câu 11: Cho hàm số y f x

 

có

 

lim2 1

x _ f x

  

và

 

lim2 x _ f x

  

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đường thẳng y2

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải

Chọn D.

Ta có

 

lim2 2

x f x x

     

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 12: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^1;0



. B.

 

^0;1

. C.



^;0



. D.

 

^0;3

. Lời giải

Chọn A.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ^{1 1 1}

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A_{, cạnh} 2

BC a _, A B¹ 3a

. Thể tích khối lăng trụABC A B C. ^{1 1 1} là:

A.

3 2

3 a

. B. a³ 2_{. C.} 6a³. D. 2a³.

Lời giải Chọn B

Ta có

1 2

2 . 2

ABC

AB AC a  S  AB AC a

và

2 2

1 1 2 2

AA  A B AB  a . Thể tích khối lăng trụ là

3

. 1 2

V SABC AA a

Câu 14: Cho hàm số ^{y f x}

 

. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2_{. B.} 3_{. C.} 0_{. D.} 1_.

Lời giải Chọn C

 

^{0 1}

f x    x . Bảng xét dấu ^{f x}

 

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Vậy hàm số ^{y f x}

 

không có điểm cực trị.

Câu 15: Diện tích mặt cầu có bán kính 3 2 a

bằng

A. a² 3_{. B.} 3a². C. 4a². D.

2 3

2

a . Lời giải

Chọn B

Diện tích mặt cầu là

2

2 3 2

4 4 . 3

4

S R   a  a

Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số

2 2

3^{x x} y ^

A. ^{y 3x22x. 2}



^{x2 .ln 3}



. B.

2 2

3 ln 3

x x

y

  

. C.

2 2

3^{x x}.ln 3

y  ^ _D. ^{32 2}



^{2 2}



ln 3

x x x

y

 

 

. Lời giải.

Chọn A.

TXĐ: DR_.

Ta có ^{y 3x22x. 2}



^{x2 .ln 3}



_.

Câu 17: Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao bằng a 3 có thể tích bằng A.

3 3

3 a

. B. a³ 3_{. C.} 2a³ 3_{. D.}

3 3

6 a

.

Chọn B.

Ta có

2 3

. . 3 3

VLT S h a a a .

Câu 18: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên Rvà có đồ thị hàm số ^{y = f x}

 

là đường cong trong hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A. Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^2;1



_.

B. Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^1;1



_.

C. Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2} _.

D. Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng

 

^1;2 _.

Lời giải.

Chọn C.

Căn cứ vào đồ thị hàm số ^{y = f x}

 

^<0_, ^{ x}

 

^0;2 .Suy ra hàm số ^{y = f x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

^{0; 2} _.

Câu 19: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5a² và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.

A. 3a_{. B.} 5a_{. C.} a 5_{. D.} 3a 2_.

Lời giải Chọn B

Ta có

. . 5 2 5

Sxq rl a l a  l a .

Câu 20: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

3 4

16 x x y x

 

  _.

A. 2_{. B.} 3_{. C.} 1_{. D.} 0_.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{ 4} lim

x _ y

   

, ^{ 4} lim

x _ y

   

.

Suy ra x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta lại có ^{4 4} lim lim 5

8

x _ y x _y

   

.

Suy ra x4 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 21: Cho b là số thực dương khác 1_{. Tính}

1

2 2

log_b . P b b 

  

 _.

A.

1 P4

. B.

3 P 2

. C. P1_{. D.}

5 P2

. Lời giải

Chọn D

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Ta có

1 5

2 2 2 5 5

log . log log

2 2

b b b

P b b   b  b

     

    _.

Câu 22: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax4 bx2c a b c}



^{, , }



. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình ^{4f x}

 

^{ 3 0} _là

A. 2_{. B.} 0_{. C.} 4_{. D.} 3_.

Lời giải Chọn A.

Ta có ⁴

 

^{3 0}

 

³

f x    f x  4 .

Số nghiệm của phương trình ^{4f x}

 

^{ 3 0} là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_và

đường thẳng

3 y 4

.

Dựa vào đồ thị nhận thấy phương trình ^{4f x}

 

^{ 3 0} có nghiệm 2_.

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

^{2 4}

1 x x f x x

  

 trên đoạn

 

^{0; 2} _bằng:

A. 3_{. B.}

10

3 _{. C.} 4_{. D.} ^5_.

Lời giải Chọn A.

Tập xác định ^D ^{\ 1}

 

^ _.

Ta có

 

^{2 4 4}

1 1

x x

f x x

x x

    

  _.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Khi đó

   

²

1 4 f x 1

   x

 .

Cho

       

 

2 2

1 0; 2

0 1 4 0 1 4

3 0; 2 1

f x x x

x x

  

         

  

  _.

Ta có ^f

 

^{0 4}_; ^f

 

^{1 3}_; ^f

 

^{2 10}_{3 .}

Vậy ^{Min f x }_0;2

 

^3

tại x1_.

Câu 24: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x4_{. B.} x2_{. C.} x3_{. D.} x 2.

Lời giải Chọn A.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm x 2. Câu 25: Nghiệm của phương trình 3^x1 27 là

A. x4_{. B.} x9_{. C.} x10_{. D.} x3_.

Lời giải Chọn A

Ta có:

1

3 3

3^x 27  x 1 log 27  x 1 log 27 4

Câu 26: Đồ thị có hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. ylnx

. B.

y e ^x_{. C.} ylogx1

. D. y x_. Lời giải

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Chọn D

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số đi qua 2 điểm ^O

 

^0;0 _và ^A

 

^1;1 _.

Câu 27: Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn a b^{3 2} 32. Giá trị của 3log²a2log²b bằng

A. 32_{. B.} 4_{. C.} 5_{. D.} 2_.

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{3log2a2log2blog2a3log2b2 log2}



^{a b3 2}



^{log 32 52 }

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     _cạnh a_{. Gọi} S là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi đoạn AC khi quay quan trục AA. Diện tích S _là

A. a²_{. B.} ^{a2 2}_{. C.} a² 3_{. D.} a² 6. Lời giải

Chọn C

Quay AC quanh cạnh AA ta được hình nón có bán kính đáy R AC a 2 _{và chiều} cao h AA 'a ^{ l h2R2 }

 

^{a 2 2a2 a 3}

. Vậy SRla a. 3a² 3_.

Câu 29: Cho hình chóp S ABC. _có A_, B_, C lần lượt là trung điểm của SA_, SB_, SC_{. Tỷ số}

. . S A B C

S ABC

V V

  

bằng bao nhiêu A.

1

4_{. B.}

1

6_{. C.}

1

8_{. D.} 8_.

Lời giải Chọn C

Ta có

. .

1 1 1 1

. . . .

2 2 2 8

S A B C S ABC

V SA SB SC V SA SB SC

     

  

. Câu 30: Nghiệm của phương trình 4^x6.2^x 8 0 là

A. x0;x2

B. x1;x2

. C. x1. D. x2.

Lời giải Chọn B

Đặt t2 ,^x t0

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Phương trình

2 2 2 2

6 8 0 1; 2

4 2 4

x x

t t t x x

t

  

            _.

Câu 31: Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác ABCđều cạnh bằng a. Hai mặt phẳng

(

SAB

)

và

(

SAC

)

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S ABC. _biết SM hợp với đáy góc 60°_{, với} M là trung điểm BC.

A.

3 3 4 a

. B.

3 3 8 a

. C.

3 6 24 a

. D.

3 6 8 a

. Lời giải

Chọn B.

Ta có:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

SAB ABC

SAC ABC SA ABC

SAB SAC SA

ì ^

ïïïï ^ Þ ^

íïïï Ç =

ïî _.

( )

(

^{·SM ABC;}

)

^{SMA· 60}

Þ = = °

.

Tam giác ABC_{đều cạnh} a_, M là trung điểm BC 3

2 AM a

Þ =

.tan 60 SA AM

Þ = °

3 3

2 . 3 2

a a

= =

.

.

1 .

S ABC 3 ABC

V = S_D SA 1 ² 3 3 3 4 . 2

a a

= ³ 3

8

=a

.

Câu 32: Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ là

A. pa³_{. B.}

3

3 pa

. C.

3

12 pa

. D.

3

4 pa

. Lời giải

Chọn D.

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh aÞ h=2r=a 2 r a Þ =

.

2 3

2 . .

2 4

a a

V =pr h=pæöçç ÷çè ø÷÷a=p .

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢

có đáy ABClà tam giác vuông cân tại B_{. Biết} AB=3cm_, 3 2

BC¢= cm

. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. ²⁷₈

( )

^cm3

. B. ²⁷₄

( )

^cm3

. C. ²⁷

( )

^cm3 _{. D.} ²⁷₂

( )

^cm3

. Lời giải

Chọn D.

Tam giác ABCvuông cân tại B Þ AB=BC=3_.

2 2

CC¢= BC¢- BC ⁼

( )

^{3 2 2- 32 =3}

.

.

1 . .

ABC A B C 2

V _{¢ ¢ ¢}= AB BC CC¢ 1

3.3.3

=2 ⁼²⁷₂

( )

^cm3

. Câu 34: Số nghiệm của phương trình



²

  

3 1

3

log x 4x log 2x 3 0 là

A. 1_{. B.} 3_{. C.} 0_{. D.} 2_.

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x0_.

Phương trình đã cho tương đương với:



²

   

²

  

²

3 3 3 3

log x 4x log 2x3  0 log x 4x log 2x 3 x 4x2x3

2 1

2 3 0

3 x x x

x

 

        . Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình có nghiệmx1_.

Câu 35: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Tính thể tích của khối chóp S ABC. _biết SB2a_. A.

3

4 a

. B.

3 3

4 a

. C.

3

2 a

. D.

3 3

2 a

. Lời giải

Chọn A

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



S

A B

C

2

1 0 3

. .sin 60

2 4

ABC

S  AB AC a

.

Tam giác SAB vuông tại A_: ^{SA SB2AB2 a 3}_.

3 .

1 .

3 4

S ABC ABC

V  SA S a .

Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình

2

2 2

log (2x m ) 2log x x 4x2m1 có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 2_{. B.} 3_{. C.} 1_{. D.} 4_.

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

0 0

2 ( )

x m

m x g x

 

     

 _.

Phương trình đã cho tương đương với:

 

^{2 2}

   

^{2 2}

2 2 2 2

log 2x m  1 4x2m x log x log 4x2m  4x2m log x x (4 2 ) ( ).2

f x m f x

  

Xét hàm số

( ) log2

f t  t t

trên khoảng (0;).

( ) 1 1 0 (0; )

f t ln 2 t

  t      

hàm số f t( ) đồng biến trên khoảng (0;)_. Khi đó 4x2m x ² x²4x2m_.

Đồ thị hàm số h x( )x²4x là parabol có đỉnh I(2; 4).

Phương trình x²4x2m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

4 2m 0 2 m 0

       . Kết hợp với điều kiện m0 _{ta được}   2 m 0_{. Vì} 1

m    m _.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Câu 37: Cho hình hộp đứng

ABCD A B C D .    

có các cạnh

 ⁰

2 , 3, 60

2

AB AD a AA a BAD . Gọi M _và

N

lần lượt là trung điểm các cạnh của AD_và AB. Tính thể tích A B D NM   bằng

A.

3

8 a

. B.

3 3

4 a

. C.

5 3

48 a

. D.

3

24 a

. Lời giải

Chọn B

Xét tam giác ABD _có AB AD 2 ,a BAD  60 _{ ABD đều và BDAB2a.} Kẻ BEMN tại E _và ^{DF MN} _tại F . Dễ thấy, tứ giác BDFE là hình chữ nhật.

+ Thể tích khối lăng trụ BB E DD F .  là

3 1

. 3

DD F 4 V S  BD a

.

+ Thể tích khối chóp D DMF. là

3 2

1 .

3 ^DMF 16

V  S DD a .

+ Thể tích khối chóp A AMN. là

3 3

1 .

3 ^AMN 8

V  S AA a .

+ Thể tích khối BDD B MN  là

3

4 1 2

2 5

8 V  V V  a

.

+ Thể tích khối lăng trụ ABD A B D.    là

3 5

. 3

ABD 2 V S AA a

.

Vậy thể tích khối A B D NM   _là

3

5 4 3

3 4 V V V   V a

.

Câu 38: Cho hàm số

 

3 2

1 4 3 2017

y 3x mx  m x

. Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực

m

để hàm số đã cho đồng biến trên 

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



A.

m  4

_{. B.}

m  3

_{. C.}

m  1

_{. D.} m2_.

Lời giải Chọn B

TXĐ: D .

Ta có: ^{y x22mx}



^4m3



_.

Hàm số đồng biến trên  khi chỉ khi

y   0, x  

0

0 a

  

 m

²

 4 m      3 0 1 m 3

_.

Giá trị

m

lớn nhất là 3.

Câu 39: Cho lăng trụ tam giác

ABC A B C .   

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại A_{, cạnh} 2 2

AC  _{. Biết}

AC

tạo với mặt phẳng

 ABC 

_{một góc}

60

⁰_và

AC  4

.Thể tích khối chóp

B ACC A .  

_bằng

A.

16

3 _{. B.}

8

3_{. C.}

8 3

3 _{. D.}

16 3 3 _. Lời giải

Chọn D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng

 ABC   C H '

là chiều cao của lăng trụ.

 _{Góc giữa}

AC '

và mặt phẳng

 ABC 

_là C AH 60_. Xét tam giác AHC vuông tại H _có:

.sin 60 4. 3 2 3 C H  AC   2 

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Diện tích tam giác

ABC

_là

1 . 4

ABC 2

S  AB AC 

Thể tích lăng trụ là

V

_{ABC A B C}^. _{  }

 S

_ABC

. C H   8 3

Mặt khác, ta có: ^{. .}

1 1

3 . 3 ^{ABC A B C}

B A B C A B C

V _{  }  C H S _{  }  V _{  }

.

Vậy ^{. . . .}

2 2 16 3

3 3.8 3 3

ABC A B C ABC A B C

B ACC A B A B C

V _{ } V _{  } V _{  }  V _{  }  

.

Câu 40: Khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, chân đường cao trùng với trung điểm H _của AB_{, mặt bên}



^SCD



tạo với mặt đáy một góc 30⁰. Gọi M là trung điểm của

SC. Thể tích khối chóp H BCM. _là

A.

3 2

3 a

. B.

3 3

8 a

. C.

3 3

9 a

. D.

3 6

3 a

. Lời giải

Chọn C

Ta có

. . . .

.

1 1 1

2 2 8

M HBC

M HBC S HBC S ABCD

S HBC

V MC

V V V

V  SC    

.

Gọi K là trung điểm của CD_{. Khi đó}



^



^SCD

 

^{, ABCD}

 

^{SKH 300}_.

Ta có

 

^{2 3}

0

. .

2 1 1 2 3

.tan 30 . . 2 .

8 3 9

3 ^{H BCM M HBC} 3

a a a

SH HK  V V  a 

.

Câu 41: Cho hàm số ^{y mx 4}



^2m1



^x21. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực đại

A.

1 0

2 m

  

. B.

1 m 2

. C.

1 0

2 m

  

. D.

1 m 2

.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM



Lời giải Chọn C

Ta có

   

3 2

2

4 2 2 1 2 2 2 1 ; 0 0

2 2 1

y mx m x x mx m y x

mx m

 

          

* m0 _{ta có} y  x² 1. Vậy hàm số đạt cực đại tại x0_.

* m0 để hàm số có một điểm cực đại khi

0 1

2 1 0 2 0

m m

m

 

   

  

 _.

Vậy

1 0

2 m

  

thì hàm số có một điểm cực đại.

Câu 42: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x _{trên đoạn}



^1;1



_{. Khi đó M m bằng}

A. 9_{. B.} 3_{. C.} 1_{. D.} 2_.

Lời giải Chọn D

Ta có

2 0

y 5 4

   x 

 _trên



^1;1



_{. Vậy} ^{M  y}

 

^{ 1 3,m y}

 

^{1 1}

Khi đó M m   3 1 2_. Câu 43: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị của hàm số

   

²

g x  f x

có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu?

O 1 3

x y

A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Lời giải Chọn A.

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

�