Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Hệ trục tọa độ trong không gian - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 A. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

1. Hệ trục tọa độ Oxyz:

Hệ trục gồm ba trục Ox Oy Oz, , đơi một vuơng gĩc nhau.

Trục Ox: trục hồnh, cĩ vectơ đơn vị i (1;0;0)

 .

Trục Oy: trục tung, cĩ vectơ đơn vị j (0;1;0)

 .

Trục Oz: trục cao, cĩ vectơ đơn vị k (0;0;1).

 Điểm (0; 0; 0)O là gốc tọa độ.

2. Tọa độ vectơ: Vectơ u xi y j zk u ( ; ; )x y z

     .

Cho a ( ;a a a_{1 2}; ₃), b ( ; ; )b b b_{1 2 3}

  . Ta cĩ:

1 1 2 2 3 3

( ; ; )

a b  a b a b a b

     a

cùng phương b

( )

a kb k R

  

1 1

3

1 2

2 2 1 2 3

1 2 3

3 3

, ( , , 0).

a kb

a a a

a kb b b b

b b b

a kb

 

      

 



1 2 3

( ; ; )

ka ka ka ka



1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

   

   

 



1 1 2 2 3 3

. . . .

a b a b a b a b

   a a₁² a₂² a₂²

   a² a² a₁² a₂² a₃²

   

1 1 2 2 3 3

. 0 0

a b a b a b a b a b

   

       ₂ ^{1 1}_{2 2}^{2 2} ₂ ^{3 3}_{2 2}

1 2 3 1 2 3

cos( , ) .

. .

a b a b a b a b a b

a b a a a b b b



 

   

 

   

3. Tọa độ điểm: M x y z( ; ; ) OM ( ; ; )x y z



  . ChoA x( _A; y_A; z_A) , B x( _B; y_B; z_B) , C x( _C;y z_C; _C), ta cĩ:

( _{B A}; _{B A}; _{B A}) AB x x y y z z



    AB  (x_Bx_A)²(y_By_A)²(z_Bz_A)² Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:

; ; .

2 2 2

A B A B A B

x x y y z z

M    

 

 

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:

; ; .

3 3 3

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G       

 

 

QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT

Chiếu điểm trên trục tọa độ Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ Điểm ( ; ; ) ₍Chiếu vào Ox_{) 1}( ;0;0)

M M M Giữ nguyên x M

M x y z   M x Điểm ( ; ; ) ₍Chiếu vào Oy_{) 2}(0; ;0)

M M M Giữ nguyên y M

M x y z   M y Điểm ( ; ; ) ₍Chiếu vào Oz_{) 3}(0;0; )

M M M Giữ nguyên z M

M x y z   M z

Điểm ( ; ; ) ₍Chiếu vào Oxy_{, ) 1}( ; ;0)

M M M Giữ nguyên x y M M

M x y z    M x y Điểm ( ; ; ) ₍Chiếu vào Oyz_{, ) 2}(0; ; )

M M M Giữ nguyên y z M M

M x y z    M y z Điểm ( ; ; ) ₍Chiếu vào Oxz_{, ) 3}( ;0; )

M M M Giữ nguyênx z M M

M x y z    M x z Đối xứng điểm qua trục tọa độ Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ

1

( ; , )

( ; ; ) Đối xứng qua Ox ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x đổi dấu y z M M M

M x y z       M x y z

2

( ; , )

( ; ; ) Đối xứng qua Oy ( ; ; )

M M M Giữ nguyên y đổi dấu x z M M M

M x y z       M x y z

3

( ; , )

( ; ; ) Đối xứng qua Oz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên z đổi dấu x y M M M

M x y z       M x y z

1

( , ; )

( ; ; ) Đối xứng qua Oxy ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x y đổi dấu z M M M

M x y z       M x y z

2

( , ; )

( ; ; ) Đối xứng qua Oxz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x z đổi dấu y M M M

M x y z       M x y z

3

( , ; )

( ; ; ) Đối xứng qua Oyz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên y z đổi dấu x M M M

M x y z       M x y z HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN & MẶT CẦU

Vấn đề 17

4. Tích có hướng của hai vectơ:

 Định nghĩa: Cho a ( ,a a a_{1 2}, ₃)

 , b ( ,b b b_{1 2}, ₃)

 , tích có hướng của a và b

là:

 

2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

2 3 3 1 1 2

, a a ; a a ; a a ; ;

a b a b a b a b a b a b a b

b b b b b b

   

      

 

 

.

 Tính chất: [ , ]a b  a

 [ , ]a b  b

 ^{[ , ]a b  a b. .sin}



^{a b,}



Điều kiện cùng phương của hai vectơ a&b là

, 0

a b  

  

  với 0 (0; 0;0).



Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ a b , và c

là [ , ].a b c   0.



Diện tích hình bình hành ABCD:S_ABCD  AB AD, .

 

  

Diện tích tam giác ABC:

1 , .

ABC 2

S AB AC

 

   

Thể tích khối hộp: VABCD A B C D_{. ' ' ' '} [  AB AD AA, ]. ' .

 Thể tích tứ diện: 1

, .

ABCD 6

V   AB AC AD

 

   .

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 1. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{2; 2;1}



trên mặt phẳng



^Oxy



^có

tọa độ là

A.



^2;0;1



^{. B.}



^{2; 2;0}



^{. C.}



^{0; 2;1}



^{. D.}



^0;0;1



^.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ ^a



^{1; 0;3}



^{và b }



^{2; 2;5}



. Tích vô hướng ^{a a b  .}



^



bằng

A. 25. B. 23. C. 27. D. 29.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{2;1; 1}



trên mặt phẳng



^Ozx



^có

tọa độ là

A.



^0;1;0



^{. B.}



^2;1;0



^{. C.}



^{0;1; 1}



^{. D.}



^{2;0; 1}



^.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{2;1; 1}



trên trục Oy có tọa độ là A.



^{0;0; 1}



^{. B.}



^{2;0; 1}



^{. C.}



^0;1;0



^{. D.}



^2;0;0



^.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M



3; 1;1



trên trục Oz có tọa độ là A.



^3;0;0



^{. B.}



^{3; 1;0}



^{. C.}



^0;0;1



^{. D.}



^{0; 1;0}



^.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^M



^{3;1; 1}



trên trục Oy có tọa độ là A.



^{0;1; 0}



^{. B.}



^{3; 0; 0}



^{. C.}



^{0; 0; 1}



^{. D.}



^{3; 0; 1}



^.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;1; 1}



^{và B}



^{2;3; 2}



^{. Véctơ AB} có tọa độ là A.



^{1; 2;3 .}



^B.



^{ 1; 2;3}



^{. C.}



^{3;5;1 .}



^D.



^{3; 4;1 .}



Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2; 4;3}



^{và B}



^{2; 2; 7}



. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

A.



^{1;3; 2 .}



^B.



^{2; 6; 4 .}



^C.



^{2; 1;5}



^{. D.}



^{4; 2;10}



^.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3; 2;3}



^{và B}



^{1; 2;5}



. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. ^I



^{2; 2;1}



^{. B. I}



^{1;0; 4}



^{. C. I}



^{2; 0;8}



^{. D. I}



^{2; 2; 1 }



^.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2; 1}



^{, Bvà AB}



^1;3;1



. Xác định

tọa độ B

A.



^2;5;0



^{. B.}



^{0; 1; 2 }



^{. C.}



^{0;1; 2}



^{. D.}



^{ 2; 5;0}



^.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ ^a



^{3; 2;1 ,}



^{b }



^{2; 0;1}



. Độ dài của véc-tơ a b 

bằng

A. 1. B. 3. C. 2. D. 2.

Câu 12. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0; 2;5}



^,B



^2;0;1



^,C



^{5; 8;6}



^{. Tìm}

toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC.

A. ^G



^{1; 2; 4 }



^{. B. G}



^{1; 2; 4}



^{. C. G}



^{1; 2; 4}



^{. D. G}



^{3; 6;12}



^.

Câu 13. Cho ^a



^2;1;3



^{, b}



^{4; 3;5}



^{và c }



^{2; 4; 6}



. Tọa độ của véc tơ u  a 2b c  là A.



^10;9;6



^{. B.}



^{12; 9; 7}



^{. C.}



^{10; 9; 6}



^{. D.}



^{12; 9; 6}



^.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ,

 

a b thỏa  2 3,

a  3

b và ( , )  30 .⁰

a b Độ dài vectơ 3a2b

bằng

A. 9. B. 1. C. 6. D. 54.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ^A



^{1;1; 2}



^{và B}



^{3; 4;5}



. Tọa độ vectơ AB là A.



^{4;5;3 .}



^B.



^{2;3;3 .}



^C.



^{ 2; 3;3}



^{. D.}



^{2; 3; 3 }



^.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ^{a }



^{3; 4;0}



^{và b}



^{5; 0;12}



. Côsin của góc giữa a và b

bằng A. 3

13^{. B.}

5

6^{. C.}

5

6. D. 3

13.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ^u



^{3 ; 0 ; 1}



^{và v}



^{2 ; 1 ; 0}



. Tính tích vô hướng u v .

? A. u v . 8

. B. u v . 6

. C. u v . 0

. D. u v .  6 . Câu 18. Cho điểm M(1; 2; 3) . Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. M'(1; 0; 3). B. M'(0; 2; 3). C. M'(1; 2; 0). D. M'(1; 2; 3).

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A( 3;1; 2) . Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy là

A. (3; 1; 2).  B. (3; 1; 2). C. (3;1; 2). D. ( 3; 1; 2).  Câu 20. Cho hai véc tơ ^a



^{1; 2;3 ,}



^{b }



^{2;1; 2}



. Khi đó tích vô hướng



^{a b b  }



^{. bằng}

A. 12 . B. 2. C. 11. D. 10.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho ^a



^1;2;1



^{và b }



^{1;3; 0}



^{. Vectơ c2a b} có tọa độ là A.



^{1; 7;2}



^{. B.}



^1;5;2



^{. C.}



^{3; 7;2}



^{. D.}



^{1; 7;3}



^.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{4; 2; 1}



. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox là điểm

A. ^M



^{0; 2; 1}



^{. B. M}



^4;0;0



^{. C. M}



^{4; 0; 0}



^{. D. M}



^{4; 2;1}



^.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của ^A



^2;3;1



lên trục tọa độ x Ox là A. ^Q



^2;0;0



^{. B. R}



^0;0;1



^{. C. S}



^0;3;1



^{. D. P}



^{2; 0;0}



^.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ^A



^{3; 4;0}



^{, B}



^1;1;3



^{, C}



^{3,1, 0}



^{. Tìm tọa}

độ điểm D trên trục hoành sao cho ADBC.

A. ^D



^{2;1; 0}



^{, D}



^4;0;0



^{B. D}



^0;0;0



^{, D}



^{6;0; 0}



C. ^D



^{6; 0; 0}



^,D



^12;0;0



^{D. D}



^{0; 0; 0}



^{, D}



^{6; 0; 0}



Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;3;1



^{và B}



^{5; 6; 2}



. Đường thẳng ABcắt mặt phẳng



^Oxz



^{tại điểm M}. Tính tỉ số AM

BM .

A. 1

2 AM

BM  B. AM 2

BM  C. 1

3 AM

BM  D. AM 3

BM  Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a



2;1; 0



và b 



1; 0; 2



. Tính

 

cos a b,

  . A.

 

 

  2

cos ,

a b 25 B.

 

 

  2

cos ,

a b 5 C.

 



  2

cos ,

a b 25 D.

 



  2 cos ,

a b 5

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm^M



^{2;3; 1}



^{, N}



^1;1;1



^{và P}



^{1;m1; 2}



^{. Tìm}

m để tam giác MNP vuông tại N.

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Trong không gian , cho hình bình hành . Biết , và , tọa độ điểm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ ^a



^{2;m1;3 ,}



^b



^{1;3; 2 n}



^{. Tìm m n,}

để các vec tơ ,

 

a b cùng hướng.

A. 3

7; 4

  

m n . B. m4;n 3. C. m2;n0. D. 4

7; 3

  

m n .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ^u



^{1;1; 2 ,}



^v



^{1; 0;m}



. Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa hai vectơ ,u v 

bằng 45⁰.

A. m2. B. m 2 6. C. m 2 6. D. m 2 6.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.    biết ^A



^{1; 0;1}



^{, B}



^{2;1; 2}



^{, D}



^{1; 1;1}



^,



^{4;5; 5}



C  . Tọa độ của đỉnh A là

A. ^{A }



^{4;5; 6}



^{. B. A }



^{3; 4; 1}



^{. C. A }



^{3;5; 6}



^{. D. A }



^{3;5; 6}



^.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2; 2; 2}



^{; B}



^{3; 3;3}



^{. Điểm M trong}

không gian thỏa mãn 2 3 MA

MB  . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

A. 6 3. B. 12 3. C. 5 3. D. 5 3

2 .

Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^2;3;1



^{, B}



^{2;1; 0}



^{, C}



^{ 3; 1;1}



^{. Tìm tất}

cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích tứ giác ABCD bằng 3 lần diện tích tam giácABC.

A. ^D



^{12; 1;3}



^{. B.}

 

 

8; 7;1 12;1; 3 D

D

 



 



. C. ^D



^{8; 7; 1}



^{. D.}

 

 

8; 7; 1 12; 1;3 D

D





  



. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A



1; 2;0



, B



1; 0; 1



và C



0; 1; 2



, D



0; ;m k



. Hệ

thức giữa m và k để bốn điểm , , ,A B C D đồng phẳng là:

A. 2m3k0. B. m2k3. C. m k 1. D. 2m k 0.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, hình chiếu của điểm M



1; 3; 5 



trên mặt phẳng



Oyz



có tọa độ là 6

m  m0 m 4 m2

Oxyz ABCD ^A



^1;0;1



^B



^{2;1; 2}



^D



^{1; 1;1}



C



2; 0; 2

 

2; 2; 2

 

2; 2; 2

 

0; 2;0



Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 A.

 0; 3;5  

. B.

 0; 3;0  

. C.

 1; 3;0  

. D.

 0; 3; 5   

.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2; 4;1}



^{và B}



^{4; 5; 2}



^{. Điểm C thỏa mãn OC BA có}

tọa độ là

A.



^{6, 1, 1 . }



^B.



^{2, 9, 3 . }



^C.



^{6,1,1 .}



^D.



^{2, 9, 3 .}



Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho các véc tơ u2i2 jk

,

v    m ;2; m  1 

^với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u  v

.

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ^M



^{1 ; 2 ; 3}



^{và N}



^{1 ; 0 ; 2}



. Tìm tọa độ điểm P thỏa mãn MN2.PM

?

A. ^P



^{2 ; 3 ; 7}



^{. B. P}



^{4 ; 6 ; 7}



^{. C. 2 ; 3 ;7} P 2

 

 ^{. D.}

2 ; 3 ;7

P 2

 

 

 ^.

B. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

 Mặt cầu tâm I a b c( ; ; ) và có bán kính R có phương trình ( ) : (S x a)²(yb)²(zc)² R².

 Phương trình x² y²z²2ax 2by2cz  d 0 với a²b² c² d 0 là phương trình của mặt cầu có tâm I a b c( ; ; ) và bán kính R a² b²c²d.

 Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:

Hệ số trước x², , y² z² phải bằng nhau và a² b² c² d 0.

B1. XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}



^2



^y2



^2



^z3



^{2 16. Tâm của}

 

^{S có tọa}

độ là

A.



^{ 1; 2; 3}



^{. B.}



^1;2;3



^{. C.}



^{1;2; 3}



^{. D.}



^{1; 2;3}



^.

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}



^2



^y4



^2



^z1



^{2 9. Tâm của}

 

^{S có tọa}

độ là

A.



^{2; 4; 1}



^{. B.}



^{2; 4;1}



^{. C.}



^{2; 4;1 .}



^D.



^{  2; 4; 1}



^.

Câu 41. Trong không gianO xyz, cho mặt cầu

  

^{S : x3}



^2



^y1



^2



^z1



^22. Tâm của

 

^{S có tọa}

độ là

A.



^{3;1; 1}



^B.



^{3; 1;1}



^C.



^{ 3; 1;1}



^D.



^{3;1; 1}



Câu 42. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

      

2 2 2

2 2 4 0

x y z x y z m là phương trình của một mặt cầu.

A. m6 ^B. m6 ^C. m6 ^D. m6

Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x5}

 

^{2 y1}

 

^{2 z2}



^{29. Tính}

bán kính R của

 

S .

A. R3 ^B. R18 ^C. R9 ^D. R6

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



²



y2



²



z1



² 9.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của

 

^S

A. ^I



^{1; 2;1}



^{và R3 B. I}



^{1; 2; 1 }



^{và R3CI}



^{1; 2;1}



^{và R9 D I}



^{1; 2; 1 }



^{và R9}

I R

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}



^2



^y3



^2



^z1



^225. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 

S là

A. I



2;3; 1 ;



R25. B. I



 2; 3;1 ;



R25.C. I



2;3; 1 ;



R5. D. ^I



^{ 2; 3;1 ;}



^R5.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

A. x²y²z² x 2y4z 3 0. B. 2x²2y²2z²   x y z 0. C. 2x²2y²2z²4x8y6z 3 0. D. x²y²z²2x4y4z100.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x3}



^2



^y1



^2



^z2



^{28. Khi đó}

tâm Ivà bán kínhRcủa mặt cầu là

A. ^I



^{3; 1; 2 , }



^{R2 2. B. I}



^{3;1; 2 ,}



^{R2 2.}

C. ^I



^{3;1; 2 ,}



^{R4. D. I}



^{3; 1; 2 , }



^R4.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho ( ) :S x²y²z²2x4y4z250. Tìm tâm I và bán kính Rcủa mặt cầu ( )S .

A. I( 2; 4; 4);  R 29. B. I( 1; 2; 2);  R5. C. I(1; 2; 2); R 34. D. I(1; 2; 2); R6.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z28x10y6z490.Tính}

bán kinh R của mặt cầu

 

^{S .}

A. R 151. B. R 99. C. R1. D. R7.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z22y2z 7 0}. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 9. B. 3. C. 15. D. 7.

Câu 51. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x2z 7 0}. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 7. B. 9. C. 3. D. 15 .

Câu 52. Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:

2 2 2 2

4 2 2 9 28 0

x y z  mx my mz m   là phương trình của mặt cầu?

A. 7. B. 8. C. 9. D. 6.

Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm ^A



^{1; ;1a}



và mặt cầu

 

^S có phương trình

2 2 2

2 4 9 0

x y z  y z  . Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là A.



^{3 ;1}



^{. B.}



^{1; 3}



^{. C.}



^{ ; 1}

 

^{ 3 ; }



^{. D.}



^{1 ; 3}



^.

B2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

 Dạng 1. Cơ bản ^{2 2 2 2}

( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) .

; ) :

( ;

S T S x a y b z c R

BK â

R m I a b c

       







 Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và đi qua điểm A. Phương pháp:

( ) :

:

S T

BK R IA

 âm I

 





 (dạng 1)

 Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB, với A B, cho trước.

Phương pháp:

( ) : 1

:

2 T

S BK R A

âm I

B



 







 Dạng 4. Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với các trục và mp tọa độ.

là trung điểm của AB.

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 Phương pháp:

( ) :

:

S T

BK R IM

 âm I

 







 Dạng 5. Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ).P Phương pháp:

( ) :

: ;( )

S T

BK R d â

I P

 m I

  

   

  







 Khoảng cách từ điểm M x y z( _M; _M; _M) đến mặt phẳng ( ) :P ax bycz d 0 được xác định

bởi công thức:

2 2 2

( ;( )) ax^M by^M cz^M d d M P

a b c

  

 

 

 Dạng 6. Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua bốn điểm A B C D, , , . Phương pháp: Gọi ( ) :S x² y²z²2ax 2by2cz  d 0

Vì A B C D, , , ( )S nên tìm được 4 phương trình a b c d, , , ( ).S

 Dạng 7. Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua 3 điểm A B C, , và tâm thuộc mp ( ).P Phương pháp: Gọi ( ) :S x² y²z²2ax 2by2cz  d 0

Vì A B C, , ( )S nên tìm được 3 phương trình và I a b c( ; ; ) ( ) P là phương trình thứ tư.

Giải hệ bốn phương trình này a b c d, , , ( ).S

 Dạng 8. Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

r .

Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R² d²_{[ ;( )]I P} r² và cần nhớ C 2r và S_đt r². Câu 54. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{0 ; 0; 3}



và đi qua điểm ^M



^{4; 0; 0}



^.

Phương trình của

 

^{S là}

A. ^x2y2



^z3



^{2 25. B. x2y2}



^z3



^{2 5.}

C. ^x2y2



^z3



^{2 25. D. x2y2}



^z3



^{2 5.}

Câu 55. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^I



^1;1;1



^{và A}



^{1; 2;3}



. Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là

A.



x1



²



y1



²



z1



²29. B.



x1



²



y1



²



z1



²5. C.



x1



²



y1



²



z1



²25. D.



x1



²



y1



²



z1



²5.

Câu 56. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;3}



^,B



^{5; 4; 1}



. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A.



^x3



^2



^y3



^2



^z1



^{29. B.}



^x3



^2



^y3



^2



^z1



^26.

C.



^x3



^2



^y3



^2



^z1



^{2 9. D.}



^x3



^2



^y3



^2



^z1



^236.

Câu 57. Trong không gian Oxyz cho điểm (2;3; 4)I và ^A



^{1; 2;3}



. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A. (x2)²(y3)²(z4)² 3. B. ^(x2)2



^y3



^2



^z4



^29.

C. ^(x2)2



^y3



^2



^z4



^{245. D. (x2)2}



^y3



^2



^z4



^{2 3.}

Câu 58. Trong không gian tọa độ Oxyz,mặt cầu tâm ^I



^{1; 2;3 ,}



có bán kính 3 có phương trình là A.



^x1



^2



^y2



^2



^z3



^{2 9. B.}



^x1



^2



^y2



^2



^z3



^{2 9.}

C.



^x1



^2



^y2



^2



^z3



^{2 3. D.}



^x1



^2



^y2



^2



^z3



^23.

với M là hình chiếu của I lên trục hoặc mp tọa độ.

Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 0; 2 ,}



^B



^{1; 2; 4}



. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ^x2



^y1



^2



^z1



^{244. B. x2}



^y1



^2



^z1



^211.

C. ^x2



^y1



^2



^z1



^{244. D. x2}



^y1



^2



^z1



^{2 11.}

Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2; 3}



^{. Gọi I}là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM^? A.



^x1



^{2y2z2  13 B.}



^x1



^{2y2z2 13}

C.



^x1



^{2y2z2 17 D.}



^x1



^{2y2z2 13}

Câu 61. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm ^M



^2;3;3



^{, N}



^{2; 1; 1 }



^{, P}



^{ 2; 1;3}



và có tâm thuộc mặt phẳng

 

^{ : 2x3y  z 2 0.}

A. x²y²z²2x2y2z100 B. x²y²z²4x2y6z 2 0 C. x²y²z²4x2y6z 2 0 D. x²y²z²2x2y2z 2 0

Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm



^{1; 2; 1}



I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P :x2y2z 8 0?}

A.



^x1



^2



^y2



^2



^z1



^{23 B.}



^x1



^2



^y2



^2



^z1



^{2 3}

C.



^x1



^2



^y2



^2



^z1



^{29 D.}



^x1



^2



^y2



^2



^z1



^29

Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S có tâmI}



^2;1;1



^{và mặt}

phẳng

 

^{P : 2x y 2z 2 0}. Biết mặt phẳng

 

^P cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu

 

^S

A.

  

^{S : x2}



^2



^y1



^2



^z1



^{28 B.}

  

^{S : x2}



^2



^y1



^2



^z1



^210

C.

  

S : x2



²



y1



²



z1



²8 D.

  

S : x2



²



y1



²



z1



²10

Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ



^Oxy



, cho đường tròn

 

^{S có tâm I} nằm trên đường thẳng y x, bán kính R3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của

 

^S , biết hoành độ tâm I là số dương.

A.



x3



²



y3



² 9. B.



x3



²



y3



² 9. C.



x3



²



y3



²9. D.



x3



²



y3



² 9.

Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

 

^{S :x2y2z22x4y6zm 3 0}. Tìm số thực của tham số m để mặt phẳng

 

^{ : 2x y 2z 8 0 cắt}

 

^S theo một đường tròn có chu vi bằng 8 .

A. m 3. B. m 1. C. m 2. D. m 4.

Câu 66. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm ^I



^{1; 2; 3 }



và tiếp xúc với mặt phẳng



^Oyz



^là

A.



^x1



^2



^y2



^2



^z3



^{29. B.}



^x1



^2



^y2



^2



^z3



^21.

C.



^x1



^2



^y2



^2



^z3



^{2 4. D.}



^x1



^2



^y2



^2



^z3



^21.

Câu 67. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

 

^ có phương trình 2xy  z 1 0 và mặt cầu

 

^S có phương trình



^x1



^2



^y1



^2



^z2



^24. Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng

 

^ và mặt cầu

 

^{S .}

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 A. 2 42

r  3 . B. 2 3

r  3 C. 2 15

r 3 . D. 2 7

r 3

Câu 68. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :x2y2z 3 0} và mặt cầu

 

^{S có tâm}



^{0; 2;1}



I  . Biết mặt phẳng

 

^P cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích 2 . Mặt cầu

 

^S có phương trình là

A. ^x2



^y2



^2



^z1



^{2 2. B. x2}



^y2



^2



^z1



^23.

C. ^x2



^y2



^2



^z1



^{23. D. x2}



^y2



^2



^z1



^21.

Câu 69. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x2}



^2y2



^z1



^{2 9} và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 3 0}. Biết mặt cầu

 

^{S cắt}

 

^P theo giao tuyến là đường tròn

 

^C . Tính bán kính r của

 

^{C .}

A. r2 2. B. r 2. C. r2. D. r 5.

Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :x2y2z 2 0} và điểm



^{1; 2; 1}



I   . Viết phương trình mặt cầu

 

^{S có tâm I} và cắt mặt phẳng

 

^P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A.

  

^{S : x1}



^2



^y2



^2



^z1



^{225. B.}

  

^{S : x1}



^2



^y