Đề thi HK1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ HỒNG PHONG (Đề thi có 02 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán 10 ABD Thời gian làm bài: 30 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ... Số báo danh: ...

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm ^A



^{3; 1}



^{và B}



^{6; 2}



. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

A. 3 3

1

x t

y t

  

   



B. 3 3

1

x t

y t

  

   



C. x 3t y t

  

 



. D. 6 3

2

x t

y t

  



  

Câu 2. Đường thẳng 12x5y60 tạo với hai trục toạ độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là

A. ⁶⁰

13 B. ²⁸¹

13 C. ³⁶⁰

17 D. 20

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức ^{f x}

 

^{ x22xm20180 với  x .}

A. m2019. B. m2019. C. m2017. D. m2017.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình



^32



^{x1 là}

A.



^{ 32;}



^B.



^{; 32}



^C.



^{ ; 32}



^D.



^32;



Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình mx²2xm²2m 1 0 có hai nghiệm trái dấu.

A. 0

1 m m

 

  



B. m0 C. m 1 D. 0

1 m m

 

  



Câu 6. Cho đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là ^{n }



^{a b;}



^{, a b, }. Xét các khẳng định sau:

1. Nếu b0 thì đường thẳng d không có hệ số góc.

2. Nếu a0 thì hệ số góc của đường thẳng d là ^b a. 3. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ^{u }



^b;a



4. Vectơ k n k, 

 là vectơ pháp tuyến của d.

Có bao nhiêu khẳng định sai?

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

   

2 2

2 5 2 0

2 1 1 0

x x

x m x m m

   



    



vô nghiệm.

A. ¹ 2

2m B.

1 2 2 m m

  



 



C. ¹ 1

2m D.

1 2 2 m m

  



 

 Câu 8. Hệ phương trình

2 1 2

2 4 3

x my m

mx y

   

  



có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. m1 B. 1

1 m m

 

  



C. m 1 D. 1

1 m m

 

  

 Câu 9. Cho biểu thức

 

1 f x x

x



 , với x1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Mã đề 149

Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. 0 1

1 1.

x xy

y

 

  

 



B. 1

1 1.

x xy

y

 

 

 



C. 1

1 1.

x x

y y

 

 

 



D. 1

1 1.

x x y

y

 

  

 



Câu 11. Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là 5; 6; 7. Độ dài của đường trung tuyến ngắn nhất của tam giác đó là

A. 18, 25 B. ⁷³

2 C. 3 D. 2 7

Câu 12. Cho tam giác ABC có ^{10, cos}

 

²

AB AB  3. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

A. 3 5 B. 6 5 C. 15 D. 30

Câu 13. Bất phương trình ³ 1

x  có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 3 B. 2 C. Vô số. D. 4

Câu 14. Cho tam giác ABC có ^A



^{1; 3 ,}



^B



^{0; 2 ,}



^C



^{2; 4}



. Đường thẳng  đi qua A và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Phương trình của  là

A. 2x  y 7 0 B. xy 2 0 C. x3y100 D. 3xy0 Câu 15. Cho tam giác ABC có 3, 4, cos ³

AB AC  A 4. Tính độ dài cạnh BC .

A. 43 B. 7 C. 7 D. 43

Câu 16. Cho f x g x( ), ( ) là các hàm số xác định trên , có bảng xét dấu như sau:

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 0 f x

g x  là

A.



^{1; 2 .}



^B.



^{1; 2}

 

^{ 3;}



^{. C.}



^{1; 2}



^



^3;



^{. D.}



^{1; 2}

 

^{ 3;}



^.

Câu 17. Cho bất phương trình 3x²10x 3 0 có tập nghiệm là S Phần bù của S trong .  là:

A. ^;1



^3;



3

 

  

 

  B.  C. ¹;3

3

 

 

  D.



^;3



^1;

3

 

  

 

Câu 18. Tập xác định của hàm số 1 2 y x

x

 

 là:

A.



^2;1



^B.



^{ ; 2}



^



^1;



^{C. \}

 

^{2 D.}



^2;1



Câu 19. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Tập nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^{0 là:}

A.

  

^{1;3  5;}



^{B.  C.}

 

^{1;3 D.}



^;1

 

^{ 3;5}



Câu 20. Cho hệ phương trình x₂ y 2_{2 2} x y xy m m

 



   



. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm là



a b . Tính ^;



a2b.

A. 3 B. 0 C. 1 D. 3

O 1 2 3 4

5 x

y

PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau

a.

 

2

1 0

2 5 2

x x

x x

 

   b. ₂ ^{1 1}

2 3 1

x x  x

   . Câu 2. (1.25 điểm ) Giải các hệ phương trình sau

a.

2 2

2

4 4 2 4 1 0

2 4 3 0

x y xy x y

x xy y

      



   



b. 11 2

7 6 26 7

y x x y

x y x y

    



    



Câu 3. (0.5 điểm) Tìm m để phương trình ^x22



^m1



^{x2m22m 1 0} vô nghiệm.

Câu 4. (0.5 điểm) Tìm m để biểu thức sau luôn xác định với mọi x.

     

2 2

3 2018

1 2 1 4

x x

f x m x m x

  

   

Câu 5. (0.75 điểm) Cho tam giác ABC có BC 4, M là trung điểm của BC. Biết AM  6 2, góc

 15⁰

ABC và sin15^{0 6 2} 4

  .

a. Tính góc MAB biết  MAB là góc nhọn.  b. Tính độ dài cạnh AC .

c. Tính diện tích tam giác ABC .

Câu 6. (0.5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6a a², 0. Biết AB3 ,a BC 2a 3 và góc BAD nhọn. Tính độ dài  BD theo a .

Câu 7. (1.25 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ^A



^{1; 2 ,}



^B



^{1; 7}



^.

a. Viết phương trình đường thẳng AC .

b. Tìm toạ độ đỉnh C biết đường thẳng BC đi qua điểm ¹;10 I2 

 

 

. c. Tìm điểm M thuộc đường thẳng Ox sao cho MAMB nhỏ nhất.

Câu 8. (0.25 điểm) Cho các số dương a b c, , có a b c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

a a b b c c

P c a b  a b c  b c a

      .

---Hết---

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

149 357 268 495

1 B D D A

2 B B C D

3 D B D C

4 C A B A

5 A B A A

6 B D A D

7 B A B C

8 D C D B

9 A C B C

10 A C B C

11 B D C B

12 A A D B

13 A C C A

14 D B D C

15 B D C B

16 C B B B

17 A D C C

18 A D B A

19 A C D A

20 B A B A

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 10ABD TỰ LUẬN

Câu Nội dung Điểm

1

Giải các bất phương trình sau a.

 

2

1 0

2 5 2

x x

x x

 

   b. ₂ ^{1 1}

2 3 1

x x  x

  

a. Lập bảng xét dấu và suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ^0;1



^{1; 2}



S  2

 

  0.5

b. BPT

   

2 2

3 4

1 2 3 0

x x

x x x

  

 

   Lập bảng xét dấu và suy ra tập nghiệm của bất phương trình

là ^{S  }



^;1

 

^{ 3; 4}



^{. 0.5}

2

Giải các hệ phương trình sau a.

2 2

2

4 4 2 4 1 0

2 4 3 0

x y xy x y

x xy y

      



   



b. 11 2

7 6 26 7

y x x y

x y x y

    



    



a. 2

2 1 0 1

HPT 2 4 3 0 1

x y x

x xy y y

   

 

 

      



. Vậy hệ có nghiệm duy nhất



^{x y;}

 

^{ 1; 1}



0.75

b. Đặt 11yx a; xy b a b; , 0. Ta được

 

2 2

 

3, 1 2

3 1

7 2 4 7 ,

2 2

a b tm

a b

b a b a b l

 

  

 

        

 

3 2

1 1

a x

b y

 

 

 

 

 

. Vậy hệ có nghiệm



^{x y là ;}

 

^{2;1 .}



0.25

0.25

3 Tìm m để phương trình ^x22



^m1



^{x2m2 2m 1 0} vô nghiệm.

Phương trình vô nghiệm    ' m² 0m0 0.25

4

Tìm m để biểu thức sau luôn xác định với mọi x:

 

   

2 2

3 2018

1 2 1 4

x x

f x m x m x

  

   

Ta có 3x² x 2018  0 x  nên hàm số xác định với mọi x



^{m 1}



^{x2 2}



^{m 1}



^{x 4 0 x}

        0.25

+ m1, ta có 40 nên m1 thoả mãn.

+ m1,

   

  

2 1 0

1 2 1 4 0 1 5

' 1 5 0

m x m x x m m

m m

  

          

    



 0.25

+ Kết luận ^m



^1;5



là các giá trị cần tìm 0.25

5

Cho tam giác ABC có BC4, M là trung điểm của BC. Biết AM  6 2, góc ABC15⁰và

0 6 2

sin15

4

  .

a. Tính góc MAB biết  MAB là góc nhọn.  b. Tính độ dài cạnh AC .

c. Tính độ dài đường cao vẽ từ A của tam giác ABC . Xét tam giác MAB có

   1

sin 2

sin sin

AM BM

BAM

ABM BAM

   . Mà MAB là góc nhọn nên 

 30⁰ MAB

0.25 Xét tam giác AMC có AMC30⁰15⁰ 45⁰

2 2 2 0

2 . .cos 45 16 8 3

AC AM MC AM MC

      AC2 32. 0.25

1 0

2 2. . .sin 45 2 3 2

ABC AMC 2

S  S  MA MC   0.25

6

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6a a², 0. Biết AB3 ,a BC2a 3 và góc BAD nhọn.

Tính độ dài BD theo a .

1 2

. .sin 3 sin

2 2

SABD  AB AD BAD  BAD mà góc BAD nhọn nên BAD45⁰.

2 2 2 0 2

2 . .cos 45 5 5

BD AB AD  AB AD  a BDa .

0.5

7

Cho tam giác ABC vuông tại A có ^A



^{1; 2 ,}



^B



^{1; 7}



^.

a. Viết phương trình đường thẳng AC .

b. Tìm toạ độ đỉnh C biết đường thẳng BC đi qua điểm ¹;10 I2 

 

 . c. Tìm điểm M thuộc đường thẳng Ox sao cho MAMB nhỏ nhất.



^2;5



^{: 2 5 8 0}

AB  AC x y 



. 0.5

3;3 : 2 9 0

BI 2  BC x y

    

 

 . ³⁷; ¹

8 4

C AC BC C 

     

  0.5

Dễ thấy A, B nằm trên Ox. Lấy ^{A' 1; 2}



^



đối xứng A qua Ox. M Ox thì

' '

MAMB MAMB A B. Dấu bằng xảy ra khi M  A B' Ox.

Ta có ^'



^2;9



^{' : 9 2 5 0 5; 0}

A B A B x y M9 

        

 



0.25

8

Cho các số dương a b c, , có a b c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

a a b b c c

P c a b  a b c  b c a

      .

3 3 3

3 3

3

1 3 3

2 8 16

2 ( ) 3 3

1 3 3 3 3

23 3 3 8 16 4 16

a a a a a c c

c a b c a b c c c

a a c c a c

c c

   

     

 

        

  

   

 

Suy ra: 3 3

4 16

2

a a a c

c a b

  

 

Tương tự 3 3

4 16

2

b b b a

a b c

  

  và 3 3

4 16

2

c c c b

b a c

  

 

Cộng các vế tương ứng của ba BĐT cùng chiều ta được ³

P2, ³

P2khi a=b=c=1.

0.25