Đề Cương Toán 12 HK2 Năm Học 2017 – 2018 Trường THPT Phan Đăng Lưu – TP. HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU

TỔ TOÁN



HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2017 – 2018

Họ và tên học sinh: ...

Lớp: ...

Lưu Hành Nội Bộ

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM_TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 1. NGUYÊN HÀM

Dạng 1. Chứng minh hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

1. Cho hàm số ^{F x}

 

^{x2sinx2017.} Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của

  

^{2sin cos}



f x x x x x trên R.

2. Chứng minh ^{F x}

 

^{ln sin}



^x



^C là nguyên hàm của ^{f x}

 

^cotx (0 < x < ),với C là hằng số.

Dạng 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) ( hay tìm



^{f x dx}

 

^).

1. ^I

 

^{2x5x33x dx}



2. ^I



^_x¹₃ _x¹₂ ¹_x^^dx

3. 2 1 ²₃

x

I x dx

x

  

   

 



4. ^I

 

^{sinxcosx dx}



²

5. 4

1 1

I dx

x x

 





   6. I



2 5^{x x}dx

7. 





I dx

x 1 3 1 8. I



tan²xdx 9. sin²

2 I



xdx

10. ^I



 ^x4^{3 x} ³_x^dx

11. 1 ₂

sin

x

x e

I e dx

x

  

   

 



12. I



cot²xdx

13.

2

sin cos

2 2

x x

I



   dx 14. ^I 



^{e dx2x}

15.

3 2

4 3 5

1

x x x

I x

 







16. ₂ ⁵

4 5

I x dx

x x

 

 



17. ₂ ⁵

4 4

I x dx

x x

 

 



Dạng 3. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa điều kiện F(x0) = k.

1) (THPTQG 2017). Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )e^x 2x thỏa mãn (0) ³ F  2. Tìm F x( ).

2) (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) sin xcosx thỏa mãn 2 F_{  }2

   . 3) Tìm F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

¹

 x 1

 và F( 2 ) 1.

4) Tìm F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin x2} và nguyên hàm này bằng 8

 khi

x .

4



Dạng 4. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.

Bài 1. (THPTQG 2017). Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số ( ) ^lnx

f x  x . Tính ^{F e}

 

^F

 

^{1 .}

Bài 2. Tìm các nguyên hàm sau:

1) ln x

I dx





x

2) I 



sin x.cos xdx^{2 .}

3) ₂

3

I x dx

x 1





 4) I



2x1dx

5) ³₂

1

I x dx

 x





6) ^sin₅ cos

I x dx





x

7) ^cos

1 sin

I x dx

 x





8) I



x e dx. ^x2 9) I



x 1x dx² 10) I ^{1 lnx}dx

x







11) ²

3

3 2

2 1

I x dx

x x

 

 



12) 1 2

I x dx

 x





13) I e ^{x 1} dx





x

14) ^sin

1 2cos

I x dx

 x





15) I



⁶1 2 . x x dx^{3 2} 16)

2

1 3 2 x

x

I e dx

 e





17) I



x²³ x³5.dx 18) ^tan₂

cos

I x dx





x

19)

3 2

2 1

I x dx

 x





20) ^I

 

^11x



^xdx

21) I _x ¹ _x dx e e^







22) ^{cos sin}

sin cos

x x

I dx

x x

 



 23) ₃^sin

cos

I x dx





x

Dạng 5. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Bài 1. (THPTQG 2017). Cho F x( ) x² là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) ^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e( ) ^2x.

Bài 2. Tìm các họ nguyên hàm sau:

1) I



xe dx^x 2) I



x cos xdx^. 3) I



x sin xdx 4) I



x ln xdx 5) I



x e dx^{2 x}

6) ^I



x sin 2x 1 dx







7) ^I

 

1 x cos xdx



8) I



xe dx^x

9) sin

2 I



x    x dx

10) ^{I }



^{x3ln 2}

 

^{x dx}

11) I 



xcos 2xdx

BÀI 2. TÍCH PHÂN

Dạng 1. Tính tích phân bằng định nghĩa và các phép biến đổi cơ bản Bài 1. Tính tích phân sau:

1) ^{1 2}



^{3 2}



0

3 2

I 



x  x  dx^.

2) ^{2 1}



²



²

0

1

I 



x x dx^.

3) ₃ ⁴ ₂

1

1 1

I x dx

x x

 





   

4) ₄ ¹⁶

1

I 1 dx





x x

5) ₆ ¹

0

I 



e dxx

6) 7 ^{ln 2}

 

²

0

x 1 x

I 



e  e dx

7) ₈ ²

0

sin 2cos 2

I x x dx

 





  

Bài 2. (THPTQG 2017). Cho ²

1

( ) 2

f x dx





 ^{và 2}

1

( ) 1

g x dx





  ^{. Tính 2}

 

1

2 ( ) 3 ( )

I x f x g x dx







  ^.

Bài 3. (THPTQG 2017). Cho ²

0

( ) 5

f x dx





 ^{. Tính 2}

 

0

( ) 2sin

I f x x dx







 ^.

Bài 4. ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Biết

2

1

d

( 1) 1

x a b c

x x x x   

  



^{với a b c, ,} là các số nguyên

dương. Tính P a b c   .

Dạng 2. Tính tích phân các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối ^{I }



_a^{b f x dx}

 

^.

Tính các tích phân sau:

1) ₁ ²

0

1 I 



x dx 2)

2 2 2

0

I 



x x dx

3) ₃ ⁰

11

I x dx

 x





 4)

3 4

2 3

I x dx

 x





 Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Bài 1. (THPTQG 2017). Cho ⁶

0

( ) 12 f x dx



^{. Tính 2}

0

(3 ) I 



f x dx^.

Bài 2. Cho hàm số f x( ) liên tục trên  và thoả mãn f x( ) f( x) 2 2 cos 2 , x  x . Tính

3 2

3 2

( )d .

I f x x



 





Bài 3. Tính các tích phân sau:

a) ₁ ^{2 2}

0

sin cos

I x xdx







^{b) 2 0 2}

1

1

I x x dx







 ^{c) 3 1 2010}

0

( 1)

I 



x x ^dx.

d) ₄

1

2 3ln

e x

I dx

x





 ^{. e) 5 1 2}

0

1

I 1 dx

 x



 ^{f) 2 8 2}

0

16

I 



x dx Bài 4. Tính các tích phân sau:

1

1 2

0 1

I x dx

x

 

 



  

 

1

2 2 2

0

2 1 1

I x dx

x x

 



  ^{3 1} 2

0 1

I x dx

 x





1 2 4

0

1

I 



x x  dx ^{5 3 5 2}

0

1

I 



x x  dx 16 ^{4 tan}



²



0

1 tan

I e x x dx









1 3 7

0

. 1

I 



x xdx ⁸

1 e ln

I xdx





x ⁹

1

ln 1 ln

e x

I dx

x x







4

10 2

4

1 tan cos

I xdx

x











Dạng 4. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

 Tính các tích phân

2 1

0

cos

I x xdx







^{2 4}

0

.sin

I x xdx







^{3 1}

0

. ^x I 



x e dx

 

1

2 4

0

1 ^x

I 



x e dx ⁵ ₁^ln

e

I 



xdx 6 ²

 

1

1 ln

I 



x xdx

2

7 5

1

lnx

I dx





x

Dạng 5. Ứng dụng tích phân trong các bài toán vật lý.

Bài 1. (THPTQG 2017_ Mđ 101). Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. s23, 25 (km) B. s21,58 (km)

C. s15,50 (km) D. s13,83 (km)

Bài 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)   5t  10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.

BÀI 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường:

a) y 2 x² và y x. b) y  x² 4x và yx. c) yx³12x và yx². d) y  x³ 3x²1 và y1.

Bài 2. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:

a) y 4 x², y0. b) y2x x ², y0. c) ^{y x}



^1x



^{2, y0.}

d) y x⁴2x², y0. e) y x 4x², y0.

Bài 3. (THPTQG 2017). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng 0,

x_ x_2. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Bài 4. ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Cho hình ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x², cung tròn có phương trình y 4x² (với 0 x 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Tính diện tích của ( )H .

Bài 5. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:

a) yx³1, y0, x0, x1. b) yx³3x², y0, x0, x4.

c) ²

y 1

 x

 , Ox, x2, x4. d) ycosx, y0, x0 và

x2 .

 ÔN TẬP CHƯƠNG III

 CÁC CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI THPTQG 2017.

 THPTQG 2017- Đề 101.

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 3x}

A. cos3



xdx 3sin 3x C ^.B.



^{cos3xdx sin 3}₃ ^xC.C.



^{cos3xdx sin 3}₃ ^xC.D.



^{cos3xdxsin 3x C .}

Câu 2. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2 cos x , trục hoành và các đường thẳng 0,

x x2. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. V   1 B. V ( 1) C. V ( 1) D. V   1 Câu 3. Cho ⁶

0

( ) 12 f x dx



^{. Tính 2}

0

(3 ) I 



f x dx^.

A. I6 B. I 36 C. I 2 D. I 4

Câu 4. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( ) 3 5sin  x và f(0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f x( ) 3 x5 cosx5 B. f x( ) 3 x5 cosx2

C. f x( ) 3 x5 cosx2 D. f x( ) 3 x5 cosx15

Câu 5. Cho F x( ) x² là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) ^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) 2^x

f x e .

A.



f x e dx( ) ^2x   x² 2x C ^B.



^{f x e dx( ) 2x    x2 x C}

C.



f x e dx( ) ^2x 2x²2x C D.



f x e dx( ) ^2x  2x²2x C Câu 6.

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. s23, 25 (km) B. s21, 58 (km)

C. s15, 50 (km) D. s13,83 (km)

Câu 7.

Cho hàm số y  f x( ). Đồ thị của hàm số y  f x( ) như hình bên. Đặt h x( ) 2 ( ) f x x². Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. h(4)  h( 2) h(2)

B. h(4)  h( 2) h(2)

C. h(2)h(4) h( 2)

D. h(2)  h( 2) h(4)

 THPTQG 2017- Đề 102.

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 2

f x  x



A. 1

ln 5 2

5 2 5

dx x C

x   



 ^{. B.}



_5x^dx_2 ^{ 1}₂^{ln(5x2)C.}

C. 5ln 5 2

5 2

dx x C

x   



 ^{. D.}



_5x^dx_2^{ln 5x 2 C.}

Câu 9. Cho ²

1

( ) 2

f x dx





 ^{và 2}

1

( ) 1

g x dx





  ^{. Tính 2}

 

1

2 ( ) 3 ( ) I x f x g x dx







 

A. ⁵

I 2 B. ⁷

I 2 C. ¹⁷

I 2 D. ¹¹

I  2 Câu 10. Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số ( ) ^lnx

f x  x . Tính F e( )F(1)

A. I e. B. I ¹

 e. C. ¹

I  2. D. I 1.

Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng x0,x. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V 2( 1) B. V 2 (  1) C. V 2² D. V 2 Câu 12.

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. s24, 25 (km) B. s26,75 (km)

C. s24,75 (km) D. s25, 25 (km)

Câu 13. Cho F x( ) ( x1)e^x là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) ^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e( ) ^2x.

A.



f x e( ) ^2xdx(4 2 ) x e^x C ^B.



^{f x e( ) 2xdx 2}₂^{xex C}

C.



f x e( ) ^2xdx(2x e) ^x C ^D.



^{f x e( ) 2xdx(x2)ex C}

Câu 14.

Cho hàm số y f x( ). Đồ thị của hàm số

( )

y f x như hình bên. Đặt

( ) 2 ( ) ( 1)2

g x  f x  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. g( 3)  g(3)g(1)

B. g(1) g( 3)  g(3)

C. g(3) g( 3) g(1)

D. g(1) g(3)g( 3)

 THPTQG 2017- Đề 103.

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 2sin x

A.



2sinxdx2cosx C ^{. B.}



^{2sinxdxsin2 x C}

C.



2sinxdxsin 2x C ^D.



^{2sinxdx 2cosx C}

Câu 16. Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )e^x 2x thỏa mãn (0) ³

F  2. Tìm F x( ).

A. ( ) ^{2 3}

2

F x ex x  B. ( ) 2 ^{2 1}

2 F x  ex x 

C. ( ) ^{2 5}

2

F x ex x  D. ( ) ^{2 1}

2 F x ex x 

Câu 17. Cho ¹

0

1 1

ln 2 ln 3

1 2 dx a b

x x

    

   

 



với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. a b 2. B. a2b0. C. a b  2. D. a2b0.

Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e ^x, trục hoành và các đường thẳng 0, 1

x x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. ²

2

V _e B. ^{( 2 1)}

2

V  e  C. ^{2 1}

2

V e  D. ^{( 2 1)}

2 V  e 

Câu 19.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9)

với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó A. 26,5 (km) B. 28,5 (km)

C. 27 (km) D. 24 (km) Câu 20. Cho ( ) ¹₂

F x 3

  x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x( )}

x . Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ln

f x x.

A. ( ) ln ^ln₃ ¹₅ 5

f x xdx x C

x x

   



^B.



^{f x( ) lnxdx ln}_x^3x₅¹_x^{5 C}

C. ( ) ln ^ln₃ ¹₃ 3

f x xdx x C

x x

   



^D.



^{f x( ) lnxdx ln}_x^3x₃¹_x^{3 C}

Câu 21.

Cho hàm số y f x( ). Đồ thị của hàm số y f x( ) như hình bên. Đặt g x( ) 2 f x²( )x². Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g(3)g( 3)  g(1)

B. g(1) g(3) g( 3) C. g(1)g( 3) g(3) D. g( 3)  g(3) g(1)

 THPTQG 2017- Đề 104.

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 7 ^x.

A.



7^xdx7 ln 7^x C ^B.



^7xdx _{ln 7}^{7x C}

C.



7^xdx7^x1C ^D.



^7xdx _x^7x_^1₁^C

Câu 23. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x²1, trục hoành và các đường thẳng ^x^0,x¹. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. ⁴

V _ 3 B. V 2 C. ⁴

V  3 D. V 2

Câu 24. Cho ²

0

( ) 5 f x dx





 ^{. Tính 2}

 

0

( ) 2sin

I f x x dx







 ^.

A. I7 B. 5

I _{ }2 C. I 3 D. I  5 

Câu 25. Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) sin xcosx thỏa mãn 2 F_{  }2

   . A. F x( ) cos xsinx3 B. F x( ) cosxsinx3

C. F x( ) cosxsinx1 D. F x( ) cosxsinx1

Câu 26.

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh ¹;8

I2 

 

  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A. s4,0 (km) B. s2,3 (km) C. s4,5 (km) D. s5,3 (km) Câu 27.

Cho hàm số y f x( ). Đồ thị của hàm số y  f x'( )

như hình bên. Đặt g x( ) 2 ( ) ( f x  x 1)². Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. g(1)g(3)g( 3)

B. g(1)  g( 3) g(3) C. g(3)  g( 3) g(1)

D. g(3)  g( 3) g(1)

Câu 28. Cho ( ) ¹₂ F x 2

 x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x( )}

x . Tìm nguyên hàm của hàm số ( )ln

f x x.

A. ^{( )ln ln}₂ ¹₂ 2

f x xdx x C

x x

 

    



^B.



^{f x( )lnxdxln}_x^2x _x^{12 C}

C. ^{f x( )lnxdx ln}₂^{x 1}₂ ^C

x x

 

    



^D.



^{f x( )lnxdx ln}_x^2x₂¹_x^{2 C}

 Bài tập trắc nghiệm.

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 2x 1.}

A. ^{f x dx}

 

²



^{2x 1}



^{2x 1 C.}

 3   



^B.



^{f x dx}

 

^₃¹



^{2x 1}



^{2x 1 C. }

C. ^{f x dx}

 

^{1 2x 1 C.}

 3  



^D.



^{f x dx}

 

^{ 1}₂ ^{2x 1 C. }

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 2x.}

A. ^{f x dx}

 

^{1s in2x C}

 2 



^B.



^{f x dx}

 

^{ }₂^{1sin2x C}

C.



f x dx 2 s in2x C

 

  ^D.



^{f x dx}

 

^{ 2 s in2x C}

Câu 31. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

¹

 x 1

 và ^{F 2}

 

^{1. Tính F 3}

 

A.^{F 3}

 

^{ln 2 1 B.F 3}

 

^{ln 2 1 C.F 3}

 

¹

 2 D.^{F 3}

 

⁷

 4 Câu 32. Cho ⁴

 

0

f x dx 16



^{. Tính 2}

 

0

I 



f 2x dx.

A.I 32 B.I 8 C.I 16 D.I 4

Câu 33. Biết

4 2 3

dx a ln 2 bln 3 cln 5

x x   



 ^{, với a,b,c} là các số nguyên. Tính S   a b c

A.S 6 B.S 2 C.S  2 D.S 0

Câu 34. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên đoạn

 

^{1;2 , f 1}

 

^{1 và f 2}

 

^{2. Tính 2}

 

1

I 



f ' x dx

A.I 1 B.I  1 C.I 3 D. 7

I 2 Câu 35. Tính tích phân ³

0

I cos x.sin xdx.





A. 1 ⁴

I .

4

  B. I  ⁴. C. I 0. D. 1

I .

 4 Câu 36. Tính tích phân

e

1

I 



x.ln xdx.

A. 1

I .

 2 B.

e2 2

I .

2

  C.

e2 1

I .

4

  D.

e2 1

I .

4

 

Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ³xvà đồ thị hàm số y x x .  ² A. 37

12. B. 9

4. C. 81

12. D. 13.

Câu 38. Kí hiệu

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y 2 x 1 e}



^



^x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 

^H xung quanh trục Ox.

A. V  4 2e. B. ^{V }



^{4 2e}



^{. C. V e25. D. V }



^e25



^.

Câu 39. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục Ox và hai đường thẳng x a,x b a b 







, xung quanh trục Ox.

A. ^{b 2}

 

a

V 



f x dx. ^{B. b 2}

 

a

V 



f x dx. ^{C. b}

 

a

V 



f x dx. ^{D. b}

 

a

V 



f x dx.

Câu 40. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y e ^x, y 0 , x 0 và x ln4 . Đường thẳng x k



^{0 k ln4 }



chia (H) thành 2 phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ bên.

Tìm k để S₁2S₂

A. 2

k ln 4

 3 B. k ln 2

C. 8

k ln 3 D. k ln3

Câu 41. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^3x21. Khi đó hiệu số ^F

 

^{3 F}

 

^{1 bằng:}

A. 28 B. 32 C. 30 D. 2

Câu 42. Cho hàm số ^{f x}

 

^{sinx 5}

  x. Khi đó:

A.



^{f x dx}

 

^{cosx5 ln x C B.}



^{f x dx}

 

^{ cosx5 ln x C}

C. ^{f x dx}

 

^{cosx 5}₂ ^C

 x 



^D.



^{f x dx}

 

^{ cosx}_x^{52 C}

Câu 43. Xét các mệnh đề:

(I) ₂ tan cos

dx x C

x  



(II)

5 4

2

4 3

4 3 1 1

2 3

3

x x

dx x x C

x x

     



Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (I) đúng,(II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai Câu 44. Tìm nguyên hàm của ^{f x}

 

^{cos 2x.}

A.



^{f x dx}

 

^{sin 2x C} B.



^{f x dx}

 

^{ 2sin 2x C}

C.

 

^{1sin 2}

f x dx 2 x C



D.

 

^{1sin 2}

f x dx 2 x C



Câu 45. Cho hàm số

 

₂¹

f x 9

 x

 . Khi đó:

A.

 

^{ln 3}

3

f x dx x C

x

  



 B.

 

^{ln 3}

3

f x dx x C

x

  





C.

 

^{1ln 3}

6 3

f x dx x C

x

  



 D.

 

^{1ln 3}

6 3

f x dx x C

x

  





Câu 46. ^{F x}

 

^{ln x 1x2} là một nguyên hàm của hàm số:

A.

 

² ₂

1 f x x

x

  B.

 

₂

1 f x x

x

  C.

 

¹ ₂

1 f x

x

  D.

 

¹ ₂

1

f x C

x

 

 Câu 47. Cho



^{f x dx}

 

^{F x}

 

^C. Khi đó, với a0, ta có:

A.



^{f ax b dx}



^



^{F ax b}



^



^C B.



^{f ax b dx}



^



^{ 1}_a^{F ax b}



^{ }



^C

C.



f ax b dx aF ax b















C ^D.



^{f ax b dx}



^



^₂¹_a^{F ax b}



^{ }



^C

Câu 48. Xét các mệnh đề:

(I) sin 2 cos 2

4 4

x  dx x  C

       

   

�