Tìm m để hàm nhất biến đơn điệu – File word

Câu 1. Giá trị của m để hàm số

4 y mx

x m

 

 nghịch biến trên ^(;1) là:

A. ^{ 2 m2}. B. ^{ 2 m2}. C. ^{ 2 m1}. D. ^{ 2 m 1}. Lời giải

Chọn D

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên



^,1



_là y    0, x ( ;1).

2 2

2

2 2

4 4 0

0, 1 2 1

1

( ) 1

m m

m x m

m

x m m

  

   

            

    .

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

(

^{m 1}

)

^{x 2m 2}

y x m

+ + +

= + nghịch biến

trên khoảng

(

^{- 1;+¥}

)

_.

A. m1. B. 1 m 2.

C.   1 m 2. D.



^;1

 

^{ 2;}



_.

Lời giải Đáp án B

Điều kiện ^{x¹ - mÞ - m£ - Þ1 m³ 1 1}

( )

(

²

)

2 ²

( )

' m m 2 0 2 0 1 2 2

y m m m

x m

- -

= < Þ - - < Û - < <

+

(1),(2)   1 m 2

Câu 3. Số các giá trị tham số m để hàm số

2 1

y x m x m

 

  có giá trị lớn nhất trên

 

^0;4 _{bằng 6 là}

A. 2 . B. 1 . C. ³. D. ⁰.

Lời giải.

Chọn B

Tập xác định ^D ^\

 

^m .

Có

 

2 2

1 0 m m

y x m

    

 , ^{ x D} (do

2

2 1 3

1 0

2 4

m   m m    , ^{ m } ).

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng



^;m



_và



^{m; }



_.

Suy ra ^{ }

   

0;4 4

max f x  f

Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên

 

_{0;4 bằng 6 thì}

 

 

0;4

4 6

m f

 

  



 

2

0;4

3 6

4 m

m m





     

 

2

0;4

6 27 0

m

m m

 

    

 

^0;4

3 9 m

m m





 

  

 m 9. Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

( )

^{mx 3m 4}

x m

- + +

= - (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^2;+¥

)

_?

A. ¹. B. ². C. 3 . D. ⁴.

Lời giải Chọn C

Tập xác định: ^D= ¡ ^\

{ }

^m .

Ta có:

( ) ( )

2

2

3 4

m m

f x x m

- -

¢ = -

. Hàm số ^{f x}

( )

^{mx 3m 4}

x m

- + +

= - nghịch biến trên

(

^2;+¥

)

khi và chỉ khi:

( )

( )

0 2 3 4 0 1 4

1 2.

2 2 2;

f x m m m

m m m m

ì ¢ < ì

ï ï - - < ì - < <ï

ï Û ï Û ï Û - < £

í í í

ï Ï +¥ ï £ ï £ïî

ï ïî

î

Do m nhận giá trị nguyên nên ^mÎ

{

^{0;1;2 .}

}

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của ^m để hàm số

2 1 14

1 y x

m x

  

  đồng biến trên khoảng



^{15; 3}



. Số phần tử của tập S _là

A. ⁴. B. 3_{. C.} 6_{. D.} 5_.

Lời giải Chọn D

Đặt t 1x, ^{x }



^{15; 3  }



^t

 

^{2; 4} _và ^{yt 2}_{m t}^t_¹⁴_.

Ta có

 

²

2 14 1

. 2 1

x t x

y y t m

m t x

   

        .

Hàm số đồng biến trên khoảng



^{15; 3}





 

²

2 14 1

2 1 0,

x

y m

x m t

   

      ^{  x}



^{15; 3 ,}



^{ t}

 

^2;4

 

2

 

2 14

0, 2;4

m t

m t

    

 ^{2 14 0,}

 

^2;4

0

m t

m t

 

    

 

7 4 7

2;4 2

m m

m m

    

    .

 

*

4 7

2 1; 2; 4;5;6 m

m m

m

  

   

 

  .

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của ^m thỏa mãn.

Câu 6. Cho hàm số

(4 ) 6 3

6

m x

y x m

  

   . Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m trong khoảng ^{( 10;10)} sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ^{( 8;5)} ?

A. 14 . B. ¹³. C. 12 . D. ¹⁵.

Lời giải Chọn A

Đặt ^{t 6 x f t}

  

^{4 m t}



^{3 f x}

 

^{f t t x}

   

^.

t m

    

     

 .

Với ^{x ( 8;5)}, ta có

 

¹ 0, ( 8;5)

t x 2 6 x

x

      

 và ^{x ( 8;5)}  t (1; 14). Từ đó ta suy ra

hàm số

(4 ) 6 3

6

m x

y x m

  

   đồng biến trên khoảng ^{( 8;5)} khi hàm số

  

^{4 m t}



³

f t t m

 

  nghịch biến

trên khoảng (1; 14) .

 

f t nghịch biến trên khoảng (1; 14) ^

2

2

4 3 0

1 [ 1;1) (3; )

4 3 0 14

14

m m

m m

m m m

m

   

      

  

      

  



Do ^{m ( 10;10)} nên m       



9; 8; 7; 6; 5; 4; 1;0; 4;5;6;7;8;9}

.

Như vậy có 14 số ^mnguyên trong khoảng ^{( 10;10)} sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ^{( 8;5)} . Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1 y mx

x m

 

 đồng biến trên khoảng (2;) A. ^{   2 m 1} hoặc ^m1. B. ^{m 1} hoặc ^m1.

C. ^{  1 m 1}. D. ^{m 1} hoặc ^m1. Lời giải Chọn A

TXĐ: D \{m}

2 2

1

( )

y m

x m

  



Hàm số

1 y mx

x m

 

 đồng biến trên khoảng (2;)

 

2 1 0

2;

m m

  



  



⇔ y ' >0, ∀ x ∈(2;+∞)

2 1 0 ( ; 1) (1; ) ( ; 1) (1; )

2 2

2

m m

m

m m

m

         

    

       [ 2; 1) (1; )

     m .

Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số

2 y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_.

A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. Vô số.

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 y x

x m

 



 

²

2 y m

x m

  

 

 .

Để hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



^{2 0}1 m

m

  

   

2 1 m m

 

    .

Vậy có ²giá trị nguyên của m để hàm số

2 y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_.

Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số

2 y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_.

A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. Vô số.

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 y x

x m

 



 

²

2 y m

x m

  

 

 .

Để hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



^{2 0}1 m

m

  

   

2 1 m m

 

    .

Vậy có ²giá trị nguyên của m để hàm số

2 y x

x m

 

 đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 1 3x³1

2mx²2mx3m4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A. m 1;m9_{. B.} m 1_{. C.} m9_{. D.} m1;m 9_. Lời giải:

Chọn A

+) Tập xác định: D +) y'x²mx2m

+) Ta không xét trường hợp y'0,x vì a 1 0

+) Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ^{ y' 0} có 2 nghiệm ^{x x1, 2} thỏa

 

2

1 2 2 2 2

1 2

0 8 0 8 0

3 1 9

8 9

9 4 9

m m m hay m

x x m hay m

m m

x x S P

       

 

       

 



     



Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số ^{3 4 9 2}



^{2 15}



³

4 2

y x  x  m x m 

nghịch biến trên khoảng



^0;



_?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải Chọn C

Yêu cầu bài toán  y 3x³9x2m   15 0 x



0;



và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc



^0;



^{3x39x15 2m x }



^0;



_.

Xét hàm số: g x( ) 3 x³9x15 _trên



^0;



_.

Ta có: g x( ) 9 x²9

 

⁰

g x 

1 1 ( ) x

x l

 

    . Bảng biến thiên:

Từ BBT ta có:

2 9 9 m m 2

    

Vậy m    { 4; 3; 2; 1}. Câu 12. Cho hàm số

3 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C và đường thẳng ^{d y: 2x m} (m là tham số). Biết rằng với mọi giá trị của m đường thẳng d luôn cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt ^M và N . Tìm các giá trị thực của tham số m để độ dài MN nhỏ nhất.

A. không tồn tại m để độ dài MN nhỏ nhất. B. m 3. C. m2. D. m3.

Lời giải Chọn D

Hoành độ giao điểm của đồ thị

 

^C và đường thẳng d thỏa mãn:

   

 

2 2 1 3 0 1

3 2

1 1 *

x m x m

x x m

x m

     

      

Theo giả thiết với mọi giá trị của m đường thẳng d luôn cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt ^M và N . Gọi M x y



1; 1

 

,N x y2; 2



lần lượt là tọa độ của hai điểm ^M và N . Khi đó x x¹, ² là nghiệm của phương trình

 

¹ _.

Theo Vi-et ta có:

1 2

1 2

1 2 3 2 x x m x x m

    

 

 



Ta có MN  MN 



x2x1

 

² y2y1



²  5



x2x1



²  5



x1x2



²4x x1 2



¹



²

 

^{2 3}

5 2 3 5 6

4 4 2

m m m

MN   m   

        

   

 

2 3

min 6 min

4 2

m m

MN  

   

  khi

3

2 3

2.1 4 m

 

  

 

.

Câu 13. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ^y



^m21



^x3



^m1



^{x2 x 4} nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



_.

A. 2 _B. 1 C. ⁰ D. 3

Lời giải

Chọn A

TH1: m1. Ta có: ^{y  x 4} là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên  . Do đó nhận m1.

TH2: m 1. Ta có: y 2x² x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên  . Do đó loại m 1.

TH3: m 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ;}



 y  0 x  , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên  .



²



²

 

3 m 1 x 2 m 1 x 1 0

     

, ^{ x }

       

2 2

2 2

1 1

1 0 1 0

0 1

1 1

0 1 3 1 0 1 4 2 0 1 2

2

m m m

a m

m

m m

m m

  

      

    

                  . Vì m nên m0.

Vậy có ² giá trị ^m nguyên cần tìm là m=0 hoặc m=1.

Câu 14. Cho hàm số

2 2 y mx

x m

= -

- (^m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ^{(1;+¥ )?}

A. 0. B. ¹. C. ³. D. ².

Lời giải Chọn B

Tập xác định DR\\ 2

 

m .

 

2 2

2 2

2 y m

x m

 

 

Hàm số đồng biến trên



^1;



khi và chỉ khi

 

0,

2 1;

y x D

m

   

  



2 2 2 0

2 1

m m

  

  

1 1

1 1

1 2

2 m m m

  



     

Mà m nên m

 

0 .

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

( )

^{mx 3m 4}

x m

- + +

= - (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng

(

^2;+¥

)

_?

A. ¹. B. ². C. 3 . D. ⁴.

Lời giải Chọn C

Tập xác định: ^{D= ¡ \}

{ }

^m _.

Ta có:

( ) ( )

2

2

3 4

m m

f x x m

- -

¢ = - .

Hàm số ^{f x}

( )

^{mx 3m 4}

x m

- + +

= - nghịch biến trên

(

^2;+¥

)

khi và chỉ khi:

( )

( )

0 2 3 4 0 1 4

1 2.

2 2 2;

f x m m m

m m m m

ì ¢ < ì

ï ï - - < ì - < <ï

ï Û ï Û ï Û - < £

í í í

ï Ï +¥ ï £ ï £ïî

ï ïî

î

Do m nhận giá trị nguyên nên ^mÎ

{

^{0;1;2 .}

}

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số

6 5 y x

x m

 

 nghịch biến trên khoảng



^10;



_?

A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5.

Lời giải Chọn C

TXĐ ^D ^\



^5m



. Ta có

 

²

5 6

5 y m

x m

  

 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng



^10;



_thì

 

0 5 10;

y m

  

  



5 6 0 6

5 10 52

m m

m m

   

 

     . Do ^m    m



2; 1; 0; 1



.

Câu 17. Gọi ^S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số

   

3 3 2 1 2 12 5 2

y x  m x  m x

đồng biến trên khoảng



^{2; }



. Số phần tử của ^S bằng

A. 1. B. 2 . C. ³. D. ⁰.

Lời giải Chọn D

Tập xác định D

¡

_.

 

3 2 6 2 1 12 5

y  x  m x m .

Hàm số đồng biến trong khoảng



^{2; }



_khi y 0, ^{ x}



^{2; }



^{3x26 2}



^m1



^{x12m 5 0}_,



^2;



 x  .

 

3x26 2m1 x12m 5 0

 

3 2 6 5

, (2; )

12 1

x x

m x

x

 

    

 Xét hàm số

   

3 2 6 5

12 1

x x

g x x

 

  với ^x



^{2; }



_.

   

2 2

3 6 1

12 1 0 x x

g x x

 

  

 với ^{ x}



^{2; }



_{ hàm số} ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^{2; }



_.

Do đó ^{m g x}

 

_,^{ x}



^{2; }



^{ m g}

 

^{2  m} ₁₂⁵ _.

Câu 18. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Biết hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số



^{3 2}



y f x

đồng biến trên khoảng

A.

 

^2;3 _{. B.}



^{ 2; 1}



_{. C.}



^1;0



_{. D.}

 

^0;1 _.

Lời giải Chọn C

Cách 1: Hàm số ^{y f}



^3x2



đồng biến khi y 0^{ 2xf}



^3x2



^{0 2xf}



^3x2



^0_.

TH1: ^{   }_^xf



^{30 x2}



⁰

2 2

0

3 2

6 3 1

x x

x

 

  

     



2

2

0 1 0

4 9

x x x

x

 



 

  

  



1 0

3 2

x x

  

    

TH2: ^{   }_^xf



^{30 x2}



⁰

2 2

0

3 6

1 3 2

x x

x

 

   

    



2

2

0 9 0

1 4

x x x

x

 



 

  

  



3

1 2

x x

 

    . So sánh với đáp án Chọn C.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số



^{m 1}



^{x 2m 12}

y x m

  

  nghịch biến trên

khoảng



^1;



_?

A. ⁶. B. ⁵. C. ⁸. D. 4 .

Lời giải Chọn B

Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;

  

2 2

12 0 m m

y x m

  

  

 với ^{  x}



^1;



 

2 12 0

, 1;

0 m m x m x

   

   

   ^{3 m 4, x}



^1;



m x

  

     

 

3 4

; 1 m m

  

     _{  1 m4}.

 

1 4

1;0;1;2;3

m m

m

  

   

   .

Câu 20. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm trên  là f x

  

 x1

 

x3



. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^{10; 20}



để hàm số ^{y f x}



^{23x m}



đồng biến trên khoảng



0; 2



?

A. ¹⁸. B. ¹⁷. C. ¹⁶. D. ²⁰.

Lời giải Chọn A

Bảng biến thiên

Ta có: ^y



^2x3



^{f x}



^{23x m}



_.

Vì 2x   3 0, x



0; 2



. Do đó, để hàm số ^{y f x}



^{23x m}



đồng biến trên khoảng



0; 2



thì ^{f x}



^{23x m}



^{  0, x}



^0;2



_(*).

Đặt ^{tx23x m} . Vì ^x



^0;2



^{  t}



^m;10m



_.

(*) trở thành: ^{f t}

 

^{   0, t}



^m;10m



_.

Dựa vào bảng xét dấu của f x

 

ta có:

13 20

10 3 13

10 1

1 1

m m m

m m m

m

  

   

      

     

    



10; 9;..; 1;3;4;..;20}

  m   .

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{y2x3mx22x} đồng biến trên khoảng



^2;0



_.

A. ^{m 2 3}. B.

13 m 2

. C. ^{m 2 3}. D.

13 m  2

. Lời giải

Chọn A

Ta có ^{y' 6 x22mx2}. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^2;0



^{ y' 0,   x}



^2;0



 

_{ }

 

2

2;0

3 1, 2;0 3 1 x f(x), 2;0

mx x x m x m ma x

x ^

            

.

Xét ^{f x}

 

^{3x 1, x}



^2;0



 x   

. Ta có:

 

₂

1 ( )

1 3

' 3 0

1 3

x L

f x x

x

 

    

  

 .

Lại có lim ( )⁰

x _ f x

  

; ² lim ( ) 13

2

x f x

 



và

1 2 3

f  3  . Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biên thiên suy ra: ma^{ 2;0}x f(x)^ 2 3

  

2 3

  m .

Câu 22. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

2 3 y x

x m

 

 đồng biến trên ^{( ; 6)}.

A. ¹. B. 0. C. 3. D. ².

Lời giải Chọn D

Ta có

 

²

3 2

' 3

y m

x m

 

 .

Hàm số đồng biến trên ^{( ; 6)}

3 2 0 2 2

3 2

3 6 2 3

m m

m m

m

   

 

        . Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a_{. Gọi} E là trung điểm cạnh ^SC. Tính cosin

của góc giữa hai mặt phẳng



^SBD



_và



^EBD



_.

A.

1

3 . B.

1

2 . C.

5

 3

. D.

1 2. Lời giải

Chọn B

Gọi ^O là trung điểm cạnh BD. Theo tính chất hình chóp đều ^SOBD.

Mặt bên là các tam giác đều cạnh ^a nên

3 2 DE BE  a

, BD 2AB² a 2.

Nên tam giác EBD cân tại E, ^EOBD.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng



^SBD



_và



^EBD



_{là góc}

SOE

2 2 2

2 SO SB OB  a

,

2 2

2 OE BE BO a

.

 ^{2 2 2} 2 1

cos 2 . 2 2

SO OE SE SOE SO OE

 

  

Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

^ax3^bx2 cx d a b c d



^{, , ,} 



có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

cắt đường thẳng 1 y 2

tại bao nhiêu điểm?

S

B A

D C

O E

A. 2. B. 6. C. 5. D. 3. Lời giải

Đáp án B

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là đường màu đỏ. Đường thẳng 1 y 2

cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.

Câu 25. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của ^m để hàm số

2 1 14

1 y x

m x

  

  đồng biến trên khoảng



^{15; 3}



. Số phần tử của tập S _là

A. ⁴. B. 3_{. C.} 6_{. D.} 5_.

Lời giải Chọn D

Đặt t 1x, ^{x }



^{15; 3  }



^t



^2;4



_và ^{yt  2}_{m t}^t_¹⁴_.

Ta có

 

²

2 14 1

. 2 1

x t x

y y t m

m t x

   

        .

Hàm số đồng biến trên khoảng



^{15; 3}





 

²

2 14 1

2 1 0,

x

y m

m t x

   

      ^{  x}



^{15; 3 ,}



^{ t}

 

^{2; 4}



^{2m 14}



₂ ^{0, t}

 

^2;4

m t

    

 ^{2 14 0,}

 

^2;4

0

m t

m t

  

    

 

7 4 7

2; 4 2

m m

m m

    

    .

 

*

4 7

2 1; 2; 4;5;6 m

m m

m

  

   

 

  .

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của ^m thỏa mãn.

Câu 26. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ^{f x¢}( )^{=x x}( ^{- 1})²

(

^x2+mx+9

)

_{với mọi xÎ ¡.} Có bao nhiêu số nguyên dương ^m để hàm số g x( )=f(3- x) đồng biến trên khoảng (3;+¥ )?

A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

Lời giải Chọn B

Từ giả thiết suy ra f¢ -(3 x) (= -3 x) (2- x) (²éêë3- x)²+m(3- x)+9 .ùúû

Ta có g x¢( )=- f¢(3- x).

Để hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng (3;+¥ ) khi và chỉ khi g x¢ ³( ) 0, " Îx (3;+¥ )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

2 2

2

3 0, 3;

3 2 3 3 9 0, 3;

3 9

, 3;

3

f x x

x x x m x x

m x x

x

Û ¢ - £ " Î +¥

é ù

Û - - êë - + - + £úû " Î +¥

- +

Û £ " Î +¥

-

(^min_3; ) ( )

m h x

Û £ +¥

với ^{( )}

( 3)² 9 3 . h x x

x

- +

= -

Ta có ^{( )}

( )

( ) ( )

32 9 3 9 2 3 . 9 6.

3 3 3

h x x x x

x x x

- +

= = - + ³ - =

- - -

Vậy suy ra m£ ¾¾ ¾® Î^{6 m΢+} m ^{1;2;3;4;5;6 .^} Chọn B.

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số ^{3 4 9 2}



^{2 15}



³

4 2

y  x  x  m x m 

nghịch biến trên khoảng



^0;



_?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải Chọn C

Yêu cầu bài toán ^{ y 3x39x2m   15 0 x}



^0;



và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc



^0;



^{3x39x15 2m x }



^0;



_.

Xét hàm số: g x( ) 3 x³9x15 _trên



^0;



_.

Ta có: g x( ) 9 x²9

 

⁰

g x 

1 1 ( ) x

x l

 

    . Bảng biến thiên:

Từ BBT ta có:

2 9 9 m m 2

     Vậy m    { 4; 3; 2; 1}.

Câu 28. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m _{để hàm số}

   

3 2 2

1 1 2 3

y3x  m x  m  m x

nghịch biến trên khoảng



^1;1



_.

A. ^{S  }



^1;0



_{. B. S . C.} ^{S  }

 

¹ _{. D.} ^{S }

 

^0;1 _.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{y x22}



^m1



^x



^m22m



Xét ^{y 0 x22}



^m1



^x



^m22m



^0 2 x m x m

 

    m

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng



^{m m; 2}



_m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



_thì



^1;1

 

^{ m m; 2}



_.

Nghĩa là: m    1 1 m 2

1 1 1

1 2

m m

  

  

  

   m 1.

Câu 29. Tìm tập các giá trị của m để hàm số

ln ln 4 y x m

m x

 

 đồng biến trên khoảng



^e;



_.

A.



^{  ; 2}

 

^2;



_{. B.}



^{  ; 2}

 

^4;



_.

C.



^{ ; 2}



_{. D.}



^2;



_.

Lời giải Chọn B

Đặt ^tlnx, ^x



^{e;  }



^t



^1;



_và ^{yt } _mt^{t m}_4.

Ta có

 

2 2

4 1

. 4

x t x

y y t m

mt x

   

      

 

 .

Hàm số đồng biến trên khoảng



^e;



_

 

2 2

4 1

4 0,

x

y m mt x

   

      ^{ x}



^{e;  }



^{, t}



^1;



_.



⁴



²₂ ^0,



^1;



4

m t

mt

      



 

4 2 0

, 1;

4 m m t

t

  

   

 

 

2 4

2 2

0;4

m m

m m

m

 

 

  

     .

Câu 30. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

18 2 y mx

x m

 

 nghịch biến trên khoảng



^2;5



_.

A. ². B. ¹. C. ¹¹. D. 10 .

Lời giải Chọn A

Tập xác định:

\ 2 D m

 

 .

Ta có

 

2 2

18 36

2 2

mx m

y y

x m x m

  

  

 

.

YCBT

 

2 36 0

2 2;5 m

m

  

   

6 6

2 5 2 2

m m m

  



  

 

   



6 6

10 4 m m m

  



  

 

   4 m 6. Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Câu 31. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^{g x}

 

^{ f x m}



^



đồng biến trên khoảng



^{0 ;2}



_.

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết suy ra hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên các khoảng



^1;1



_,

 

^1;3 và liên tục tại x1nên đồng biến trên



^1;3



_.

Ta có ^{g x}

 

^{ f x m}



^



_và ^x



^0;2



^{  x m}



^{m m; 2}



_.

 

g x đồng biến trên khoảng



^{0 ;2}

 

^;2

 

^1;3



^{1 1 1}

2 3

m m m m

m

  

           . Vì m nên ^m có 3 giá trị là m 1;m0;m1.

Câu 32. Để đồ thị hàm số ^{y x 42mx2 m 1} có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng

A. ¹ B.

1

2 C.

1

3 D. ²

Lời giải Chọn A

Ta có ^{y 4x34mx4x x}



^2m



_.

Khi m0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ^A



^0;m1



_, ^B



^{ m m; 2 m 1}



_, ^{C m m}



^{; 2 m 1}



_.



^{; 2}



AB  m m



, ^{OC}



^{m m; 2 m 1}



_.

Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương nên hiển nhiên AOBC. Để O là trực tâm ABC thì COAB  AB OC. 0^{ m2m2}



^{m2  m 1}



^{0  m2}



^m2m



^0_{ m 0}(loại) hoặc m1 (nhận).

Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

^{mx 16}

x m

 

 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



_?

A. 4. B. ⁵. C. ³. D. 2

Lời giải

Chọn B

   

 

2 2

16 16

' ,

mx m

f x f x x m

x m x m

 

     

 

Yêu cầu của đề bài:

2 16 0

4 1

1

m m

m

  

   

  

 , mà m là số nguyên

Nên: m   3; 2; 1;0;1

Câu 34. Cho hàm số ^{f x}

 

^{mx 16}

x m

 

 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{ ; 1}



_?

A. 4. B. ⁵. C. ³. D. 2

Lời giải Chọn B

   

 

2 2

16 16

' ,

mx m

f x f x x m

x m x m

 

     

 

Yêu cầu của đề bài:

2 16 0

4 1

1

m m

m

  

   

  

 , mà m là số nguyên

Nên: m   3; 2; 1;0;1

Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{y mx }



^m1



^x2 nghịch biến trên ^D



^2;



_là

A. m 1_{. B.} m0_{. C.} m 1_{. D.}   2 m 1_. Lời giải

Chọn A

Ta có:



¹



^{2 1}

2 2

y mx m x y m m x

 

      

 , ^y xác định trên khoảng



^2;



_.

Nhận xét: khi ^x nhận giá trị trên



^2;



_{thì 2 x}¹_2 nhận mọi giá trị trên



^0;



_.

Yêu cầu bài toán ^{   y 0, x}



^{2; }

 

^m1



^{t m   0, t}



^0;



_(đặt ^{t }_{2 x}¹_2).

 

1 0 1

1 0 0

m m

m m

  

        .

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số ^m để hàm số ^{y x 42mx23m1} đồng biến trên khoảng

 

^{1; 2} _.

A. ^1. B. ^3. C. ^2. D. ^4.

Lời giải Chọn C

Tập xác định:^D .

Ta chỉ xét các giá trị của ^m0.

Trường hợp ^m0 hàm số trở thành ^{y x 41} đồng biến trên  suy ra đồng biến trên khoảng

 

^1;2 _.

Hay ^m0 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Trường hợp ^m0 ta có: ^{y' 4 x34mx}. Khi đó

' 0 x 0 .

y x m

 

  

   Bảng xét dấu của 'y :

Vậy hàm số đồng biến trên

 

^{1; 2  m   1 m 1}_.

Kết luận có 2 giá trị thỏa mãn bài toán: ^m

 

^0,1 nên chọnChọn C.

Câu 37. Tìm các giá trị của ^m để hàm số

2

3 2

y x m x m

 

  đồng biến trên khoảng



^;1



_.

A. ^{m }



^;1

 

^{ 2;}



_{. B.} ^{m }



^;1



_.

C. ^m

 

^{1; 2} _{. D.} ^m



^2;



_.

Lời giải Chọn D

Ta có:

 

2

2

3 2

3 2

m m

y x m

 

    .

Hàm số đông biến trên khoảng



^;1



_khi

2 3 2 0

3 2 1 2

m m

m m

   

  

   .

Câu 38. Cho hàm số

2 3

mx m

y x m

 

  với ^m là tham số. Gọi ^S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của ^S.

A. Vô số. B. ³. C. ⁵. D. 4

Lời giải Chọn B

Tập xác định: ^D ^\

 

^m .

 

2 2

2 3

m m

y x m

  

  

Hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi và chỉ khi ^{y   0, x D  m22m 3 0} 1 m 3

   

Mà ^{m  } ^m



^0;1;2



nên có 3 giá trị của ^m nguyên.

Câu 39. Cho hàm số

 

^{sin 4}

sin m x

f x x m

 

 (mlà tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hàm

số đã cho nghịch biến trên 0;2

  

 

 ?

A. ². B. ³. C. ⁴. D. ¹.

Lời giải Chọn B

Đk: ^{sinx m}.

Ta có:

   

 

2

2

4 cos sin

m x

f x x m

  

 Vì

0;2 x   

  nên ^{cosx0, 0 sin x1}.

Hàm số đã cho nghịch biến trên ^0;

 

^{0, 0;}

2 f x x 2

 

      

   

   

 

 

2 2

2

4 cos 4 0 2 1

0, 0; 0

0 2

sin 2

1

m x m m

x m

x m m

m

   

       

            .

Mà mnguyên nên ^{m }



^1;0;1



. Vậy có 3 giá trị nguyên mthỏa mãn.

Câu 40. Cho hàm số

 

^{sin 4}

sin m x

f x x m

 

 (

m

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

_{để hàm}

số đã cho nghịch biến trên 0;2

  

 

 ?

A. 2_{. B. 3 . C.} 4_{. D.} 1_.

Lời giải Chọn B

Đk: sinx m.

Ta có:

   

 

2

2

4 cos sin

m x

f x x m

  

 Vì

0;2 x   

  nên ^{cosx0, 0 sin x1}.

Hàm số đã cho nghịch biến trên ^0;

 

^{0, 0;}

2