Tổng ôn tập tốt nghiệp, thpt 2020 môn toán - phương trình mặt phẳng

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG

 Véctơ pháp tuyến n

của mặt phẳng ( )P là véctơ có giá vuông góc với ( ).P Nếu n

là một véctơ pháp tuyến của ( )P thì k n.

cũng là một véctơ pháp tuyến của ( ).P

 Nếu mặt phẳng ( )P có cặp véctơ chỉ phương là u u₁, ₂

thì ( )P có véctơ pháp tuyến là n[ , ].u u _{1 2}

 Mặt phẳng ( ) :P ax bycz  d 0 có một véctơ pháp tuyến là n( ; ; ).a b c

 Để viết phương trình mặt phẳng ( ),P cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến

( )

( ; ; )

( ) : ( ) : ( ) (

: ( ; ; ) ) ( ) 0 .

P

M x y z

P Qua P a x x b y y c z

VTPT n b c z

a

       

 

  

  



CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{ : 3x2y4z 1 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^{ ?}

A. n2



3;2;4



. B. n3



2; 4;1



. C. n1



3; 4;1



. D. n4 



3;2; 4



. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x3y z 20}. Véctơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của

 

^{P ?}

A. n3



2;3; 2



. B. n1



2;3; 0



. C. n2



2;3;1



. D. n4



2; 0;3



.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x3y z 20}. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

 

^P

A. ^{n3 }



^{3;1; 2}



^{. B. n2}



^{2; 3; 2 }



^{. C. n1}



^{2; 3;1}



^{. D. n4 }



^{2;1; 2}



^.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 1 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^{P ?}

A. n1



2; 1; 3 



. B. n4 



2;1;3



. C. n2



2; 1;3



. D. n3



2;3;1



.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 4x3y  z 1 0}. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của

 

^P

A. ^{n4 }



^{3;1; 1}



^{. B. n3 }



^{4; 3;1}



^{. C. n2}



^{4; 1;1}



^{. D. n1}



^{4;3; 1}



^.

Câu 6. Trong không giam Oxyz, mặt phẳng

 

^{P : 2x3y z  1 0} có một vectơ pháp tuyến là A. n1



2;3; 1



B. n3



1;3;2



C. n4



2;3;1



D. n2



1;3;2



Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{P : 2xy3z 1 0} có một vectơ pháp tuyến là:

A. n4 



1;3; 2



. B. n1



3;1; 2



. C. n3



2;1;3



. D. n2 



1;3; 2



. Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{P :x2y3z 5 0} có một véc-tơ pháp tuyến là

A. n1



3; 2; 1



. B. n3 



1; 2; 3



. C. n4



1; 2; 3



. D. n2



1; 2; 3



.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :x2y z 50.} Điểm nào dưới đây thuộc

 

^{P ?}

A. Q



2; 1; 5^



B. N



^5; 0; 0



C. P



0; 0; 5^



D. M



1;1; 6



PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vấn đề 18

P n

u2

u2

Trang 1 Trang 1

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{ :x y z   6 0}. Điểm nào dưới đây không thuộc

 

^{ ?}

A. ^Q



^{3; 3; 0}



^{B. N}



^{2; 2; 2}



^{C. P}



^{1; 2; 3}



^{D. M}



^{1; 1;1}



Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 3x  z 2 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

P ?

A. n4 



1;0; 1



B. n1



3; 1; 2



C. n3



3; 1;0



D. n2 



3;0; 1



Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng



Oxy



?

A. ^i



^{1; 0; 0}



^{B. m}



^1;1;1



^{C. j}



^{0;1; 0}



^{D. k}



^{0; 0;1}



Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{: 1}

1 2 3 x y z

P    không đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^P



^{0; 2; 0}



^{. B. N}



^{1; 2;3}



^{. C. M}



^1;0;0



^{. D. Q}



^{0; 0;3}



^.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến n

của mặt phẳng

 

^P có phương trình 2x2y  z 1 0?

A. ^n



^{2; 2; 1}



^{. B. n}



^{4; 4; 2}



^{. C. n}



^{4; 4;1}



^{. D. n}



^{4; 2;1}



^.

Câu 15. Trong không gianOxyz,mặt phẳng

 

^{ :x y 2z 3 0}đi qua điểm nào dưới đây?

A. 3

1;1;2

M 

 

 ^{. B.}

1; 1; 3 N 2

   

 ^{. C. P}



^1;6;1



^{. D. Q}



^0;3;0



^.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x2y2z 3 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ( ) ?

A. M(2; 0;1). B. Q(2;1;1). C. P(2; 1;1). D. N(1; 0;1).

Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng



^Oyz



có phương trình là

A. z0. B. x  y z 0. C. x0. D. y0.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ



^Oyz



^?

A. ^N



^{0; 4; 1}



^{. B. P}



^{2; 0;3}



^{. C. M}



^{3; 4; 0}



^{. D. Q}



^{2; 0;0}



^.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P :xy  z 3 0,

 

^P đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^M



^{1;1; 1}



^{. B. N}



^{ 1; 1;1}



^{. C. P}



^1;1;1



^{. D. Q}



^1;1;1



^.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), phương trình mặt phẳng (Oyz) là

A. x0. B. yz0. C. y0. D. z0. Câu 21. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 

^{ :  x y 3z 2 0?}

A.



^{1; 2;3 .}



^B.



^{1; 3; 2}



^{. C.}



^{1;3; 2 .}



^D.



^{ 1; 3; 2}



^.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 0 ; 0}



^{, B}



^{0; 2; 0}



^{, C}



^{0; 0 ; 3}



^{. Mặt}

phẳng



^ABC



có một vectơ pháp tuyến là A. n1



1; 2; 3



. B. n2



3; 2; 1



. C. n3



6; 3; 2 



. D. n4 



6;3; 2



.

Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x2y  z 7 0 và điểm A}



^{1;1; 2}



^{. Điểm}



^{; ; 1}



H a b  là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng

 

^{P . Tổng a b bằng}

Trang 2 Trang 2

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

A. 3. B. 1. C. 3. D. 2 .

B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIẾM ĐẾN MẶT – MẶT VỚI MẶT

 Khoảng cách từ điểm M x y z( _M; _M; _M) đến mặt phẳng ( ) :P axbycz d 0 được xác định bởi công thức:

2 2 2

( ;( )) ax^M by^M cz^M d d M P

a b c

  

 

 

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng

 Cho hai mặt phẳng song song ( ) :P axbycz d 0 và ( ) :Q ax bycz d0 có cùng véctơ pháp tuyến, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là ^{d Q P}



^{( ),( )}



₂^d ₂^d ₂

a b c

 

 

 

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cho mặt phẳng

 

^P có phương trình 3x4y2z 4 0 và điểm ^A



^{1; 2;3}



. Tính khoảng cách d từ A đến

 

^P

A. 5

d9 B. 5

d29 C. 5

29

d  D. 5

d 3

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x2y  z 4 0}. Tính khoảng cách d từ điểm ^M



^{1; 2;1}



đến mặt phẳng

 

^{P .}

A. d1. B. 1

d 3. C. d 3. D. d4.

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ khoảng cách từ tâm mặt cầu

2 2 2

4 4 4 1 0

x y z  x y z  đến mặt phẳng

 

^{P :x2y2z100 bằng}

A. 4

3^{. B.}

7

3^{. C. 0. D.}

8 3^.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

^{P :x2y2z100 và}

 

^{Q :x2y2z 3 0 bằng}

A. 8

3^{. B.}

7

3^{. C. 3 . D.}

4 3^.

Câu 28. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

^{P :x2y3z 1 0 và}

 

^{Q :x2y3z60 là:}

A. 7

14 . B. 8

14 . C. 14. D. 5

14 .

Câu 29. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x2 y z 50. Khoảng cách từ ^M



^{1;2; 3}



đến mặt phẳng (P) bằng A. 4

3. B. 4

9 . C. 2

3. D. 4

3. Câu 30. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng 1

: 1 1 2

x y z

d 

 

 và mặt phẳng

 

^{P :x y z 20} _bằng

A. 2 3. B. 3

3 . C. 2 3

3 . D. 3.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu tâm ( )S có I(1;1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :P x2y2z 5 0. Tính bán kính Rcủa mặt cầu( )S .

A. 3. B. 2. C. 4. D. 6.

Oxyz

Trang 3 Trang 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện A B C D với ^A



^{1;2; 0}



^{; B}



^{3; 3; 2}



^{, C}



^{1; 2; 2}



^và



^{3; 3;1}



D . Độ dài đường cao của tứ diện A B C D hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng



^ABC



^bằng

A. 9

7 2 ^{. B.}

9

7. C. 9

14. D. 9

2 ^.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, khoảng cách giữa đường thẳng

2

: 5 4

2

x t

y t

z t

  

   

  



,



^t



^và

mặt phẳng

 

^{P : 2x y2z0 bằng}

A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Câu 34. Trong không gian



^Oxyz



, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x2yz20}. Khoảng cách từ điểm



^{1; 1; 3}



M   đến

 

^{P bằng}

A. 3 . B. 1. C. 5

3 . D. 5

9.

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm ^A



^{1; 0 ; 0}



^{, B}



^{0 ;2 ; 0}



^{, C}



^{0 ; 0 ;1}



. Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng



^ABC



^.

A. 2

h 3. B. 2

h 7 . C. 2

h 3. D. 1

h 3. C. GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG

Cho hai mặt phẳng ( ) :P A x₁ B y₁ C z₁ D₁ 0 và ( ) :Q A x₂ B y₂ C z₂ D₂ 0.

 

^{1 2 1 2 1 2}

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 2

cos ( ),( ) cos .

. .

P Q

P Q

n n A A B B C C

P Q  n n A B C A B C

  

   

 

  ^{với 0 90 .}

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P :xy 6 0 và}

 

^Q . Biết rằng điểm



^{2; 1; 2}



H   là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ ^O



^{0; 0; 0}



xuống mặt phẳng

 

^Q . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng

 

^P và mặt phẳng

 

^{Q bằng}

A. 60. B. 30. C. 90. D. 45.

Câu 37. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

P : 2x y2z50 và

 

Q :x y2 0. Trên

 

^P có tam giác A B C ; Gọi

A B C  ,  , 

lần lượt là hình chiếu của

A B C , ,

trên

 

^Q . Biết tam giác A B C có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác A B C  .

A. 2. B. 2 2. C. 2 . D. 4 2.

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng 1 2

: 2 1 1

x y z

d  

 

 và mặt phẳng

 

P :x y2z 1 0. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

 

P bằng

A.

60

⁰. B.

30

⁰. C.

45

⁰. D.

90

⁰.

D. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Dạng 1. Mặt

( )

( ; ; )

( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) 0 .

: _P ( ; ; )

Qua A x y z

P P a x x b y y c z z

VTPT n a b c

       

 



  

  

 



2. Dạng 2. Viết phương trình ( )P qua A x y z( ; ; )_{  } và ( ) ( ) :P  Q axbycz d 0.

Phương pháp.

( ) ( )

( , , )

( ) :

: _{P Q} ( ; ; )

A x y z

P VTPT

Qu

n n a b c

 a

  



  

  



P Q ( P ) (Q)

n n

Trang 4 Trang 4

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 3. Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn thẳng AB.

Phương pháp.

( )

; ;

2 2 2

)

: ( :

A B A B A B

P

x x y y z z

Qua I

VTPT A

P

n B

    

 

 

 

 





 





 



4. Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M và vuông góc với đường thẳng d AB. Phương pháp.

( )

( ; ; )

( ) :

: _{P d}

M x y z

P VTPT n u A

Qu

B

 a

  



  

   



5. Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a b, . Phương pháp.

( )

( ; ; )

( ) :

: _P [ , ]

M x y z

P VT

Q P ua

T n a b

 



  

   



6. Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm A B C, , không thẳng hàng.

Phương pháp.

( )

( ) :

:

, ( )

ABC ,

P VTPT

Q

n ua A ha

AB

y B C

A hay

C

  

   

  



   



7. Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A B, và ( )P ( ).Q Phương pháp.

( ) ( )

, ( )

( ) :

: _P , _Q

Q A hay B

P VT

u

PT n AB n

 a

  

   

  



   



8. Dạng 8. Viết phương trình mp ( )P qua M và vuông góc với hai mặt ( ), ( ).  Phương pháp.

( ) ( ) ( )

( ; ; ( ) :

: ,

)

P

P Q

VTPT n ua

n z

n M x y

 

  

 

  



  

   



9. Dạng 9. Viết ( )P đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng:

1 1 1 1

( ) :Q a x b yc zd 0 và ( ) :T a x₂ b y₂ c z₂ d₂ 0.

Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng:

2 2

1 1 1 1 2 2 2 2

( ) : (P m a xb yc z d )n a x( b yc zd )0, m n 0.

Vì M ( )P  mối liên hệ giữa

m

và

n .

Từ đó chọn m n sẽ tìm được ( ).P 10. Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( )P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A a( ;0;0), (0; ;0),

B b C(0;0; )c với (abc 0) thì ( ) :x y z 1

P a  b c  gọi là mặt phẳng đoạn chắn.

11. Dạng 11. Viết phương trình ( ) ( ) :P  Q axbycz d 0 và cách M x y z( ; ; )_{  } khoảng k. Phương pháp:

 Vì ( ) ( ) :P  Q axbycz  d 0 ( ) :P axbyczd0.

 Sử dụng công thức khoảng cách _{,( )}

2 2 2 .

M P

ax by cz d

d k d

a b c

 

 

 

   

   

 

  

12. Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng ( ) ( ) :P  Q axbycz d 0 và ( )P cách mặt phẳng ( )Q một khoảng k cho trước.

Phương pháp:

 Vì ( ) ( ) :P  Q axbycz  d 0 ( ) :P axbyczd0.

: là trung điểm AB.

P

A

B I

P

( P ) d AB

n u 

d M

P

a b

A C

B P

A B P

Q

( )Q

n



 n( )_

n( )



P M

Trang 5 Trang 5

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 Chọn một điểm M x y z( ; ; ) ( )_{  }  Q và sử dụng công thức:

( );( )_{Q P M P},( ) ax 2by 2cz 2 d .

d d k d

a b c

   

   

   

   

    

 

  

13. Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng ( )P vuông góc với hai mặt phẳng ( ), ( ),  đồng thời ( )P cách điểm M x y z( ; ; )_{  } một khoảng bằng k cho trước.

Phương pháp:

 Tìm n_{( )}, n_{( )}.

Từ đó suy ra n_{( )P} n_{( )},n_{( )} ( ; ; ).a b c

  

 Khi đó phương trình ( )P có dạng ( ) :P ax bycz d 0, (cần tìm d).

 Ta có: _{;( )}

2 2 2 .

M P

ax by cz d

d k k d

a b c

 

 

 

  

   

 

  

14. Dạng 14. Viết phương trình mặt ( ) ( ) :P  Q axbycz d 0 và tiếp xúc với mặt cầu ( ).S Phương pháp:

 Vì ( ) ( ) :P  Q axbycz  d 0 ( ) :P axbyczd0.

 Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu.

 Vì ( )P tiếp xúc ( )S nên có d_{I P;( )} R d.

 

    

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 39. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm ^M



^{1;1; 1}



và vuông góc với đường thẳng

1 2 1

: 2 2 1

x y z

   có phương trình là

A. 2x2y  z 3 0. B. x2y z 0. C. 2x2y  z 3 0. D. x2y z  2 0. Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2;1; 0) và đường thẳng 3 1 1

: .

1 4 2

  

  



x y z

Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là

A. 3x y z 70. B. x4y2z60. C. x4y2z60. D. 3xy z 70.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^0;1;1



^{) và B}



^{1; 2;3}



. Viết phương trình của mặt phẳng

 

^{P đi qua A} và vuông góc với đường thẳng AB.

A. xy2z 3 0 B. xy2z60 C. x3y4z70 D. x3y4z260 Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm ^M



^{3; 1; 2 }



và mặt phẳng

 _{ : 3x y 2z40}. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M ^{và song} song với

 

_ ?

A. 3x y 2z 6 0 ^B. 3x y 2z 6 0 ^C. 3x y 2z 6 0 ^D. 3x y 2z14 0 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^M



^{2;0; 0}



^,N



^{0; 1;0}



^,P



^{0;0; 2}



. Mặt phẳng



^MNP



^có

phương trình là:

A. 0

2 12

 x y z

. B. 1

2 12 

 x y z

. C. 1

2 12 x y z

. D. 1

2 12

 x y z

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm ^A



^{1; 0;0}



^{; B}



^{0; 2;0}



^;C



^{0; 0;3}



^{. Phương}

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng



^ABC



^?

A. 1

3 21



x y z

. B. 1

213



x y z

. C. 1

1 23



x y z

. D. 1

31  2



x y z

.

Trang 6 Trang 6

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 Câu 45. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ^A



^{3; 0; 0}



^{, B}



^{0; 4; 0}



^,



^{0; 0; 2}



C  là

A. 4x3y6z120. B. 4x3y6z120. C. 4x3y6z120. D. 4x3y6z120.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :xy2z 1 0}. Viết phương trình mặt phẳng

 

^Q đi qua gốc tọa độ và song song với

 

^{P .}

A.

 

^{Q :xy2z0. B.}

 

^{Q :xy2z 1 0.}

C.

 

^{Q :xy z 0. D.}

 

^{Q :xy2z0.}

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm ^A



^{2; 0;0}



^{và vectơ n}



^0;1;1



. Phương trình mặt phẳng

 

^ có vectơ pháp tuyến n

và đi qua điểm A là

A.

 

^{ :y z 0. B.}

 

^{ : 2x  y z 0. C.}

 

^{ :x0. D.}

 

^{ :y  z 2 0.}

Câu 48. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ đi qua ba điểm ^M



^{2; 0;0 ,}





^{0; 3;0 ,}

 

^{0;0; 4}



N  P là

A.



^{2; 3; 4}



^{. B.}



^{6; 4; 3}



^{. C.}



^{ 6; 4;3}



^{. D.}



^{6; 4;3}



^.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 1), ( 1;0; 4), (0; 2; 1) B  C   . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. A. x 2y 5z  0. B. x 2y 5z 5 0    .

C. x 2y 5z 5   0. D. x 2y 5z 5   0.

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 2 0}.Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

 

^{P .}

A. 4x2y6z 1 0. B. x7y3z 1 0. C.  x 7y3z 1 0. D. x7y3z 1 0.

Câu 51. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm ^M



^{1;1; 1}



và nhận ^n



^{1; 1;1}



làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. xy  z 1 0. B. xy  z 1 0. C. xy  z 1 0. D. xy  z 1 0. Câu 52. Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm ^A



^{0; 1; 2}



, song song với trục Oxvà vuông góc với

mặt phẳng (Q) : x2y2z 1 0.

A. ( )P : 2y2z 1 0. B. ( )P : y  z 1 0. C. ( )P : y  z 3 0. D. ( )P : 2x z 20. Câu 53. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm ^I



^1;1;1



^{và nhận n}



^{1; 2;3}



làm véctơ

pháp tuyến có phương trình tổng quát là

A. x2y3z 6 0. B. x2y3z 2 0. C.  x 2y3z 4 0. D. x2y3z 2 0. Câu 54. Trong không gian tọa độOxyz, mặt phẳng đi qua điểm ^I



^1;1;1



^{và nhận} n



1; 2;3



là véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

A. x2y3z20. B.  x 2y3z40. C. x2y3z20. D. x2y3z60. Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ^M



^{3; 1;1}



. Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng   

  

 2

1 3

: ?

3 2 1

y

x z

A. x2y3z3 0 B. 3x2y z  8 0 C. 3x2y z 120 D. 3x2y z 120

Trang 7 Trang 7

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{3; 2; 1}



và đi qua điểm



^{2;1; 2}



A . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với

 

^{S tại A?}

A. xy3z 8 0 B. xy3z 3 0 C. xy3z 9 0 D. x y3z 3 0 Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình:

10 2 2

5 1 1

x y z

  . Xét mặt phẳng

 

^{P :10x2ymz11 0 , m}là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng

 

^P vuông góc với đường thẳng.

A. m 2 B. m2 C. m 52 D. m52

Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1; 2) và B(6; 5; 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. 2x2y3z170. B. 4x3y z 260. C. 2x2y3z170. D. 2x2y3z110.

Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;0}



^{và B}



^{3; 0; 2}



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. 2x   y z 4 0. B. 2x   y z 2 0. C. xy  z 3 0. D. 2x   y z 2 0. Câu 60. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^4;0;1



^{và B}



^{2; 2;3 .}



Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng AB có phương trình là

A. 6x2y2z 1 0. B. 3x   y z 6 0. C. xy2z 6 0. D. 3x  y z 0.

Câu 61. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;3;0



^{và B}



^{5;1; 1}



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. 2x   y z 5 0. B. 2x   y z 5 0. C. x y 2z 3 0. D. 3x2y z 140. Câu 62. Trong không gian O xyz , cho ba điểm ^A



^1;1;1



^{, B}



^2;1;0



^C



^{1; 1;2}



. Mặt phẳng đi quaA và

vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

A. x2y2z 1 0 B. x2y2z 1 0 C. 3x2z 1 0 D. 3x2z 1 0

Câu 63. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm ^A



^{5; 4; 2}



^{và B}



^{1; 2; 4 .}



Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A. 2x3y  z 8 0. B. 3xy3z130.C. 2x3y z 200. D. 3xy3z250. Câu 64. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm ^A



^{2; 1;2}



và song song với mặt phẳng

 

^{P :}

2xy3z20 có phương trình là

A. 2x y3z90. B. 2xy3z110. C. 2xy3z110. D. 2xy3z110.

Câu 65. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2;1}



^{và B}



^{2;1;0 .}



Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3xy  z 6 0 B. 3xy z 60 C. x3y  z 5 0 D. x3y  z 6 0 Câu 66. Mặt phẳng

 

^{P đi qua A}



^{3; 0;0 ,}



^B



^{0;0; 4}



^{và song song với}

trục^4



^x3



^{3z 0 4x3z120 Oy} có phương trình

A. 4x3z120. B. 3x4z120. C. 4x3z120. D. 4x3z0.

Câu 67. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 6),B C D(2; 4; 6). Gọi ( )P là mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC), ( )P cách đều D và mặt phẳng (ABC). Phương trình của mặt phẳng ( )P là

A. 6x3y2z240. B. 6x3y2z120. C. 6x3y2z0. D. 6x3y2z360.

Trang 8 Trang 8

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 Câu 68. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{ : 3x2y2z70 và}

 

^{ : 5x4y3z 1 0}. Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả

 

^{ và}

 

^ có phương trình là

A. 2xy2z0. B. 2xy2z 1 0. C. 2x y2z0. D. 2xy2z0. Câu 69. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^{3; 1; 4}



đồng thời vuông góc với giá

của vectơ ^a



^{1; 1; 2}



có phương trình là

A. 3x y 4z120. B. 3x y 4z120. C. x y 2z120. D. x y 2z120.

Câu 70. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2; 0}



^{và B}



^{2;3; 1 .}



Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là

A. 2x   y z 3 0. B. xy  z 3 0. C. xy  z 3 0. D. x   y z 3 0.

Câu 71. Trong không gian Oxyzcho điểm ^A



^{0; 3;1}



và đường thẳng 1 1 3

: 3 2 1

x y z

d   

 

 ^{. Phương}

trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là

A. 3x2y  z 5 0. B. 3x2y  z 7 0. C. 3x2y z 100. D. 3x2y  z 5 0. Câu 72. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm ^A



^{0;1; 0 ,}



^B



^{2; 0;1}



^{và vuông}

góc với mặt phẳng

 

^{P :xy 1 0 là:}

A. xy3z 1 0. B. 2x2y5z 2 0. C. x2y6z 2 0. D. x   y z 1 0.

Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{Q :x2y  z 5 0} và mặt cầu

  

^{S : x1}



^2y2



^z2



^{2 15}. Mặt phẳng

 

^P song song với mặt phẳng

 

^Q và cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 đi qua điểm nào sau đây?

A.



^{2; 2;1}



^{. B.}



^{1; 2;0}



^{. C.}



^{2; 2; 1}



^{. D.}



^{0; 1; 5 }



^.

Câu 74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{Q :x2y2z 3 0}, mặt phẳng

 

^P không qua O, song song mặt phẳng

 

^{Q và d}_

   

^{P ; Q  }_ ¹. Phương trình mặt phẳng

 

^P

là

A. x2y2z 1 0. B. x2y2z0. C. x2y2z 6 0. D. x2y2z 3 0. Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :x   y z 1 0} và hai điểm



^{1; 1; 2 ,}

 

^2;1;1



A B . Mặt phẳng

 

^{Q chứa A B,} và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P , mặt phẳng}

 

^Q có phương trình là

A. 3x2y z  3 0. B. x   y z 1 0. C. 3x2y z  3 0. D.   x y 0.

Câu 76. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P đi qua hai điểm ^A



^{0;1; 0}



^{, B}



^2;3;1



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{Q :x2y z 0} có phương trình là

A.

 

^{P : 4x3y2z 3 0. B.}

 

^{P : 4x3y2z 3 0.}

C. 2xy3z 1 0. D.

 

^{P : 4xy2z 1 0.}

Câu 77. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^2;0;0



^{, B}



^0;3;0



^{, C}



^{0;0; 1}



. Phương trình của mặt phẳng

 

^{P qua D}



^1;1;1



và song song với mặt phẳng



^ABC



^là

A. 2x3y6z 1 0. B. 3x2y6z 1 0. C. 3x2y5z0. D. 6x2y3z 5 0.

Câu 78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm^M



^1;0;6



và mặt phẳng

 

^ có phương trình

2 2 1 0

x y z  . Viết phương trình mặt phẳng

 

 đi qua M và song song với mặt phẳng

 

^{ .}

Trang 9 Trang 9

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A.

 

^{ :x2y2z 13 0. B.}

 

^{ :x2y2z150.}

C.

 

 :x2y2z150. D.

 

 :x2y2z130.

Câu 79. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^0;1;1



^{và B}



^{1; 2;3}



^. Viết phương trình mặt phẳng

 

^{P đi qua A}và vuông góc với đường thẳng AB.

A.

 

^{P :x3y4z260. B.}

 

^{P :x y 2z 3 0.}

C.

 

^{P :x y 2z 6 0. D.}

 

^{P :x3y4z 7 0.}

Câu 80. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 2; 1 ,}



^B



^{3; 0;3}



. Biết mặt phẳng

 

^P đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng

 

^{P là}

A. x2y2z 5 0. B. x y 2z 3 0. C. 2x2y4z 3 0.D. 2x y 2z0. Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

 

^{: 1 4}

2 3 1

x y z

d  

 

 . Trong các mặt phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng

 

^{d ?}

A.

2 x  3 y z    7 0

. B.

   x y 5 z  19 0 

. C.

   x y 5 z   3 0.

D.

2 x  3 y z    9 0

. Câu 82. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

^P đi qua hai điểm ^A



^{1; 2 ; 3 ,}



^B



^{3 ; 1;1}



và song song

với đường thẳng 1 2 3

: 2 1 1

x y z

d   

 

 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

 

^{P bằng}

A. 3 7

1 01. B. 5

77. C. ³⁷

101

. D. 5 77

77 ^.

Câu 83. Trong không gian hệ toạ độ

Oxyz

, lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng

 

 ^:x ^y^z³⁰ và cách

 

 một khoảng bằng 3 .

A.

x y z     6 0

;

x y z    0

. B.

x y z     6 0

.

C.

x y z     6 0

;

x y z    0

. D.

x y z     6 0

;

x y z    0

.

Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

P đi qua điểm A



2;1;1



,



^{1; 2; 3}



B    và vuông góc với mặt phẳng

 

^{Q :x y z 0.}

A.

x y z    0

. B.

x y    3 0

. C.

x y    1 0

. D.

x y z     4 0

. Câu 85. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

^{P : x2yz 1 0,}

 

Q : 3x



m2



y



2m1



z30. Tìm m để hai mặt phẳng

 

^{P ,}

 

^Q vuông góc với nhau.

A. m 0. B. m 2. C. m  1. D. m  2. Câu 86. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng 1 2 3

: 2 1 1

x y z

d   

 

 và A



2;1; 3



. Phương trình mặt phẳng

 

^{Q qua A và chứa d là:}

A.

x y z     4 0

. B.

2 x y z     2 0

. C.

x y z     6 0

. D.

x  2 y  3 z   9 0

. Câu 87. Trong không gian

Oxyz

cho điểm M



1; 2; 3



. Phương trình mặt phẳng

 

P đi qua M cắt các

trục tọa độ O x,Oy,O z lần lượt tại A,B,C sao cho M là trọng tâm của tam giác A B C là A.

 

^{P : 6x3y2z180. B.}

 

^{P : 6x3y2z60.}

C.

 

^{P : 6x3y2z180. D.}

 

^{P : 6x3y2z60.}

Câu 88. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A



1;1;1



và vuông góc