ĐƯỜNG TIỆM CẬN

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

TỔ TOÁN

KHỐI 12

Bài 4.

ĐƯỜNG TIỆM CẬN

TIẾT 2

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN TIẾT 2

Định nghĩa 1:

Đường thẳng x = x

được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

x xo

lim f (x)



  ;

x xo

lim f (x)



  ;

x xo

lim f (x)



  ;

x xo

lim f (x)



 

Định nghĩa 2:

Đường thẳng y = y

được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

x

lim



f(x) = y

hoặc y

x

lim



f(x) = y

Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN TIẾT 2

 Hàm số x b y a

x d c

 

 có 1 tiệm cận đứng d

x   c (cho mẫu = 0) và 1 tiệm cận ngang y a

 c

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

GHI NHỚ

Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN TIẾT 2

 Hàm số có dạng:

1 1

1

2 1 2

...

n ...

m n

xm a x

y x b

a

b x





 

  

 Tiệm cận đứng:

 Ứng với mỗi nghiệm x₀ của mẫu (không trùng với nghiệm của tử) ta sẽ có một tiệm cận đứng là x  x₀

 Nếu phương trình b₁xⁿ b x₂ ^n1  ... 0 (mẫu = 0) vô nghiệm thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

 Tiệm cận ngang:

 Nếu m  n (bậc tử > bậc mẫu) thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

 Nếu m  n (bậc tử < bậc mẫu) thì có tiệm cận ngang y  0

 Nếu m  n (bậc tử = bậc mẫu) thì có tiệm cận ngang ¹

1

y a

 b

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

GHI NHỚ

ĐỀ THI CÁC NĂM

Câu 1. ĐỀ MINH HỌA LẦN I - NĂM 2017. Cho hàm số ^{y  f x( )} có lim ( ) 1

x f x

  và lim ( ) 1

x f x

   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng ^{y 1} và ^{y  1}. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 _và x  1_.

Chọn C

lim ( ) 1 1

x

f x y



     là tiệm cận ngang lim ( ) 1 1

x

f x y



   là tiệm cận ngang

Câu 2. ĐỀ MINH HỌA LẦN III - NĂM 2017. Cho hàm số ^y  ^{f x( )} có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Chọn B

ĐỀ THI CÁC NĂM

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

2

lim 2

x

y x

 

     là tiệm cận đứng

0

lim 0

x

y x

 

    là là tiệm cận đứng

lim 0 0

x

y y



   là là tiệm cận ngang

ĐỀ THI CÁC NĂM

Chọn D

Câu 3. ĐỀ MINH HỌA LẦN II - NĂM 2017. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1 y x

x

 

 ?

A. x  1 . B. y   1 . C. y  2 . D. x   1 .

1 0 1

x      x là tiệm cận đứng

ĐỀ THI CÁC NĂM

Câu 4. ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2020 – MÃ ĐỀ 104. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3

1

 

 y x

x

A. 1

y  3 . B. y  3 . C. y   1 . D. y  1 .

Chọn C

1 1

3 1x

y x

 

   y 1 là tiệm cận ngang

ĐỀ THI CÁC NĂM

Chọn D

Câu 5. TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2017 – ĐỀ 102. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

5 4

1

x x

y x

  

 .

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Cách 1:

Xét :

2 2

1 0 1

1 5 4 0 1

4; 1 x x

x x x x

x x

 

  

       

    

   

là tiệm cận đứng

2 2

5 4

1 1

1

x x

y

x

 

  (bậc tử = bậc mẫu)  y 1 là tiệm cận ngang

ĐỀ THI CÁC NĂM

Chọn D

Câu 5. TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2017 – ĐỀ 102. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

5 4

1

x x

y x

  

 .

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Cách 2:

  

  

2 2

4 1

5 4 4

1 1 1 1

x x

x x x

y x x x x

 

  

  

   

TCĐ: x   1 và TCN: y  1

ĐỀ THI CÁC NĂM

Chọn D

Xét

2

2

2

5 6 0 3

2 3

2 1 3 0

2 1 3 0

x x x

x x

x x x

x x x

  

    

     

 

    

 

      

là tiệm cận đứng

Câu 6. ĐỀ MINH HỌA LẦN II - NĂM 2017. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

2 1 3

5 6

x x x

y x x

   

   .

A. x   3 và x   2 . B. x   3 . C. x  3 và x  2 . D. x  3 .

Câu 7. ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2018. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? A.

2

3 2

1

x x

y x

  

 B.

2

2

1

y x

 x

 C.

2

1

y  x  D.

1 y x

 x



ĐỀ THI CÁC NĂM

Chọn D

 D.

1 y x

 x



1 0 1

x      x là TCĐ