Giải SBT Toán 6 Ôn tập Chương 2 | Giải SBT Toán lớp 6 Kết nối tri thức

(1)

ÔN TẬP CHƯƠNG II B – Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 (trang 45 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

(A) Một số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3;

(B) Nếu hai số đều chia hết cho 9 thì tổng của hai số đó cũng chia hết cho 9;

(C) Nếu hai số đều không chia hết cho 9 thì tổng của hai số đó cũng không chia hết cho 9;

(D) Một số chẵn thì luôn chia hết cho 2.

Lời giải.

Xét đáp án C.

Ta lấy 1 ví dụ hai số đều không chia hết cho 9 là: 2 và 16 Nhưng tổng hai số là 2 + 16 = 18 chia hết cho 9.

Do đó khẳng định (C) là sai.

Đáp án cần chọn là: C

Số nào trong các số sau là số nguyên tố?

(A) 2 020; (B) 1 143; (C) 3 576; (D) 461.

Lời giải.

(2)

Cách 1: Tra bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 ta thấy 461 là số nguyên tố.

Cách 2:

(A) Vì 2 020 có chữ số tận cùng là 0 nên 2 020 2 do đó 2 020 là hợp số.

(B) Vì 1 143 có tổng các chữ số 1 + 1 + 4 + 3 = 9, vì 9 3 nên 1 143 là hợp số.

(C) Vì 3 576 có tổng các chữ số 3 + 5 + 7 + 6 = 21, vì 21 3 nên 3 576 là hợp số.

Đáp án cần chọn là: D

Số nào trong các số sau không là số nguyên tố?

(A) 17; (B) 97; (C) 2 335; (D) 499.

Lời giải.

(3)

Vì 2 335 có chữ số tận cùng là 5 nên 2 335 chia hết cho 5. Nên ngoài hai ước là 1 và 2 335 còn có thêm ước là 5. Do đó 2 335 không là số nguyên tố.

Đáp án cần chọn là: C

Trong các số sau, số nào chia hết cho 9?

(A) 2 549; (B) 1 234; (C) 7 895; (D) 9 459.

Lời giải.

(A). 2 549 có tổng các chữ số 2 + 5 + 4 + 9 = 209 nên 2 549 9 (B). 1 234 có tổng các chữ số 1 + 2 + 3 + 4 = 109 nên 1 234 9 (C). 7 895 có tổng các chữ số 7 + 8 + 9 + 5 = 299 nên 7 895 9 (D) 9 459 có tổng các chữ số 9 + 4 + 5 + 9 = 27 9 nên 9 459 9 Đáp án cần chọn là: D

Trong các số sau, số nào chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 5?

(A) 23 454; (B) 34 515; (C) 54 321; (D) 93 240.

Lời giải.

Trong các số trên các số không chia hết cho 5 là: 23 454 và 54 321 vì không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

+) 23 454 có tổng các chữ số 2 + 3 + 4 + 5 + 4 = 18 9 nên 23 454 9 +) 54 321 có tổng các chữ số 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 9 nên 54 321 9 Đáp án cần chọn là: A

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

(A) Ước chung của hai số tự nhiên a và b là ước của ước chung lớn nhất của chúng;

(B) Bội chung của hai số tự nhiên a và b là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng;

(C) ƯCLN(a, b) là ước của BCNN(a, b);

(D) Nếu a không chia hết cho c và b không chia hết cho c thì BCNN(a; b) cũng không

(4)

Lời giải.

(D) Ta có: 5 không chia hết cho 10 4 không chia hết cho 10

BCNN(4; 5) = 20 nhưng lại chia hết cho 10. Do đó khẳng định D là sai.

Đáp án cần chọn là: D

C – Bài tập

Bài 2.56 (trang 45 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):

Các tổng sau là số nguyên tố hay hợp số?

a) 2. 7. 12 + 49. 53;

b) 3. 4. 5 + 2 020. 2 021. 2 022.

Lời giải.

a) Vì 7 7 nên (2. 7. 12) 7 49 7 nên (49. 53) 7

Do đó (2. 7. 12 + 49. 53) 7 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) Nên ngoài hai ước là 1 và chính nó, tổng trên còn có thêm ước là 7.

Vậy tổng trên là hợp số.

b) Vì 4 4 nên (3. 4. 5) 4

2 020 4 nên (2 020. 2 021. 2 022) 4

Do đó (3. 4. 5 + 2 020. 2 021. 2 022) 4 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) Nên ngoài hai ước là 1 và chính nó, tổng trên còn có thêm ước là 4.

Vậy tổng trên là hợp số.

Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a) 12 : 6 2.7² + ; b) 5.4²−36 : 3²

Lời giải.

(5)

a) 12 : 6 2.7² +

= 144: 6 + 14

= 24 + 14

= 38 38 2 19 19 1

Vậy 38 = 2. 19 b) 5.4²−36 : 3²

= 5. 16 – 36: 9

= 80 – 4

= 76 76 2 38 2 19 19 1

Vậy 76=2 .19²

Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối lớp 6.

Lời giải.

Gọi x là số học sinh khối lớp 6 của trường (học sinh; x ^*, 200 x 300) Khi xếp thành hàng 10 thừa 5 em thì x chia 10 dư 5 hay (x – 5) 10

Khi xếp thành hàng 12 thừa 5 em thì x chia 12 dư 5 hay (x – 5) 12 Khi xếp thành hàng 15 thừa 5 em thì x chia 15 dư 5 hay (x – 5) 15 Do đó (x – 5) là bội chung của 10; 12 và 15

Ta có: 10 = 2. 5; 12 = 2 .3² ; 15 = 3. 5

(6)

BCNN(10; 12; 15) = 2 .3.5² =60

Khi đó (x – 5)  B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360;…}

Ta có bảng sau:

x – 5 0 60 120 240 300 360

x 5 65 125 245 305 365

Vì số học sinh trong trường khoảng từ 200 đến 300 học sinh nên 200 x 300. Do đó x = 245

Vậy số học sinh trong trường là 245 em.

Cho A = 27 220 + 31 005 + 510. Không thực hiện phép tính, hãy xét xem A có:

a) chia hết cho 2 không?

b) chia hết cho 5 không?

c) Chia hết cho 3 không?

d) chia hết cho 9 không?

Lời giải.

a) Vì 27 220 2; 510 2 nhưng 31 005 2 nên tổng (27 220 + 31 005 + 510) 2 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay A 2

Vậy A không chia hết cho 2.

b) Vì 27 220 5; 31 005 5; 510 5 nên tổng (27 220 + 31 005 + 510) 5 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay A 5

Vậy A chia hết cho 5.

c) Vì 31 005 3; 510 3 nhưng 27 220 3 nên tổng (27 220 + 31 005 + 510)  3 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) hay A 3.

Vậy A không chia hết cho 3.

d) Vì A không chia hết cho 3 nên A cũng không chia hết cho 9.

Hai số có BCNN là 2 .3 .5³ ⁴ ³ và ƯCLN là 3 .5² . Biết một trong hai số là 2 .3 .5³ ² , tìm số còn lại.

Lời giải.

(7)

Ta có tích của hai số cần tìm chính là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Gọi hai số đó là a và b.

Ta có: a. b = ƯCLN(a, b). ƯCLN(a, b)

Mà ƯCLN(a, b) = 3 .5² ; BCNN(a, b) = 2 .3 .5³ ⁴ ³

Do đó: a. b =

( )

^{3 .5}² ^.

(

^{2 .3 .5}³ ⁴ ³

)

⁼2 . 3 .3 . 5.5 = ³

(

² ⁴

) ( )

³ 2 .3 .5³ ⁶ ⁴ Biết một trong hai số là 2 .3 .5³ ² , ta giả sử a = 2 .3 .5³ ²

Khi đó:

(

^{2 .3 .5}³ ²

)

^{. b =}^{2 .3 .5}³ ⁶ ⁴

b = (2 .3 .5 ): (³ ⁶ ⁴ 2 .3 .5 ) ³ ² b = (2 : 2 ).(3 : 3 ).(5 : 5) ³ ³ ⁶ ² ⁴

b = 3 .5^{6 2}⁻ ^{4 1}⁻ b = 3 .5⁴ ³

Vậy số còn lại là 3 .5⁴ ³.

Nếu ta nhân số 12 345 679 với một số a bất kì có một chữ số, rồi nhân kết quả đó với 9 thì ta được số có 9 chữ số, mỗi chữ số đều là a, chẳng hạn khi a = 3 thì

12 345 679. 3 = 37 037 037;

37 037 037. 9 = 333 333 333.

Em hãy giải thích tại sao.

Lời giải.

Ta nhân số 12 345 679 với một số a bất kì có một chữ số, rồi nhân kết quả đó với 9, ta được: 12 345 679. a. 9 = (12 345 679. 9). a

+) Ta có: 12 345 679. 9 = 12 345 679. (10 – 1) = 12 345 679. 10 - 12 345 679. 1 = 123 456 790 – 12 345 679 = 111 111 111

Do đó: 12 345 679. a. 9 = (12 345 679. 9). a = 111 111 111. a = aaa aaa aaa (do a có một chữ số)

(8)

Tìm các số tự nhiên n sao cho 6 (n 1)+ . Lời giải.

Vì 6 (n 1)+ nên (n + 1)  Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ta có bảng sau:

n + 1 1 2 3 6

n 0 1 2 5

Vì n là số tự nhiên nên n  {0; 1; 2; 5}

Vậy n  {0; 1; 2; 5}.

Biết hai số 2 .3³ ^a và 2 .3^b ⁵ có ước chung lớn nhất là 2 .3² ⁵ và bội chung nhỏ nhất là 2 .3³ ⁶. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b.

Lời giải.

Gọi x = 2 .3 và y = ³ ^a 2 .3 ^b ⁵

Ta có tích của hai số là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)

Vì ước chung lớn nhất của hai số là 2 .3² ⁵ và bội chung nhỏ nhất của hai số là 2 .3³ ⁶. Do đó:

( )

^{2 .3}³ ^a ^.

(

^{2 .3}^b ⁵

)

⁼

(

^{2 .3}² ⁵

)

^.

( )

^{2 .3}³ ⁶

(2 .2 ).(3 .3 ) = ³ ^b ^a ⁵ (2 .2 ).(3 .3 ) ² ³ ⁵ ⁶ 2^{3 b}⁺ .3^{a 5}⁺ = 2^{2 3}⁺ .3^{5 6}⁺

2^{3 b}⁺ .3^{a 5}⁺ = 2 .3 ⁵ ¹¹ Vì thế 3 + b = 5. Suy ra b = 5 – 3 = 2 a + 5 = 11. Suy ra a = 11 – 5 = 6 Vậy a = 6; b = 2.

Thực hiện các phép tính sau:

a) 9 8

14+21; b) 13 7 15−12.

(9)

Lời giải.

a) Ta có 14 = 2. 7; 21 = 3. 7 BCNN(14, 21) = 2. 3. 7 = 42

Ta có thể chọn mẫu chung của hai phân số 9 8

14 21; là 42 Khi đó:

9 9.3 27

14 =14.3= 42; 8 8.2 16 21=21.2 = 42

Vậy 9 8 27 16 27 16 43

14 21 42 42 42 42

+ = + = + = .

b)

Ta có: 15 = 3. 5; 12 = 2 .3 ² BCNN(15, 12) = 2 .3.5 = 60 ²

Ta có thể chọn mẫu chung của hai phân số 13 7

15 12; là 60 Khi đó:

13 13.4 52

15=15.4=60; 7 7.5 35 12=12.5= 60

Vậy 13 7 52 35 52 35 17

15 12 60 60 60 60

− = − = − = .