BÀI 10: SỐ NGUYÊN TỐ Bài 2.23 (trang 36 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Hãy phân tích các số A, B sau đây ra thừa số nguyên tố A = 6 .92 3; B = 3.8 .252
Lời giải.
+) A = 6 .92 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 8
6.6.9.9.9
2.3.2.3.3.3.3.3.3.3 (2.2).(3.3.3.3.3.3.3.3) 2 .3
2 .3
+ + + + + + + +
=
=
=
=
=
B = 3.8 .252
3 3 3 3 1 1
6 2
3.8.8.5.5 3.2 .2 .5.5 2 .3.5 2 .3.5
+ +
=
=
=
=
Vậy A=2 .32 8 và B=2 .3.56 2.
Bài 2.24 (trang 36 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Hãy phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
145; 310; 2 020.
Lời giải.
+)
145 5
29 29
1
Vậy 145 = 5. 29 +)
310 2
155 5
31 31 1
Vậy 310 = 2. 5. 31 +)
2020 2 1010 2
505 5
101 101 1
Vậy 2 020 = 2 .5.101 2
Bài 2.25 (trang 36 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tìm chữ số a để:
a) 49a là số nguyên tố;
b) 23a là hợp số.
Lời giải.
Ta có bảng số nguyên tố:
a) Từ bảng trên, ta có số 491, 499 là các số nguyên tố Do đó để 49a là số nguyên tố thì a = 1 hoặc a = 9.
Vậy a = 1 hoặc a = 9.
b)
Ta có các số 233; 239 là số nguyên tố.
Do đó để 23a là hợp số thì a {0;1;2;4;5;6;7;8} Vậy a {0;1;2;4;5;6;7;8} .
Bài 2.26 (trang 36 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Kiểm tra xem trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số bằng cách dùng dấu hiệu chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố:
829; 971; 9 891; 12 344; 32 015.
Lời giải.
Tra bảng nguyên tố ta thấy 829 và 971 là số nguyên tố
Theo dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 ta có 9 891 3; 12 344 2; 32 015 5 nên 9 891; 12 344; 32 015 là hợp số.
Bài 2.27 (trang 36 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tìm các số còn thiếu trong phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột sau đây:
a)
b)
Lời giải.
a)
b)
Bài 2.28 (trang 36 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tìm các số còn thiếu trong phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây sau đây:
a)
b)
Lời giải.
a)
Gọi các số còn thiếu là a, b, c, d như trên hình.
+) d = 2. 3 = 6
+) c = d. 7 = 6. 7 = 42 +) b = 5. 7 = 35
+) a = b. c = 35. 42 = 1 470 Vậy ta được hình sau:
b)
Gọi các số còn thiếu là a, b, c, d, e như trên hình.
+) 21 = e. 7 e = 21: 7 = 3 +) c = 3. 21 = 63
+) d = 2. 5 = 10
+) b = d. 7 = 10. 7 = 70 +) a = b. c = 70. 63 = 4 410 Vậy ta được hình sau:
Bài 2.29 (trang 37 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Số 2 021 có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố được không? Vì sao?
Lời giải.
Ta có: 2 021 = 2 + 2 019
Vì 2 019 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 9 = 12 3 nên 2 019 3 vì thế 2 019 không phải là số nguyên tố.
Ngoài số 2 là số chẵn nguyên tố duy nhất, các số nguyên tố khác hai đều là số lẻ.
Do vậy tổng của hai số nguyên tố khác 2 là một số chẵn Mà 2 021 là số lẻ
Vậy 2 021 không thể viết thành tổng của hai số nguyên tố được.
Bài 2.30 (trang 37 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Cho 6 hình vuông đơn vị, ta có hai cách xếp chúng để tạo thành các hình chữ nhật như hình dưới đây:
a) Nếu cho 7 hình vuông đơn vị thì ta có mấy cách xếp chúng thành các hình chữ nhật?
b) Nếu cho 12 hình vuông đơn vị thì ta có mấy cách xếp chúng thành các hình chữ nhật?
c) Cho n hình vuông đơn vị (n > 1). Với những số n nào thì ta chỉ có một cách xếp chúng thành hình chữ nhật? Với những số n nào thì ta có nhiều hơn một cách xếp chúng thành hình chữ nhật?
Lời giải.
Ở ví dụ chúng ta nhận thấy có 6 hình vuông đơn vị, ta có 2 cách xếp chúng
Vì thế mà số hình vuông đơn vị bằng diện tích của hình chữ nhật khi đã xếp xong Hay chính là ta đi phân tích 6 thành tích của chiều dài và chiều rộng
Ta có: 6 = 6. 1 = 3. 2
Vậy ta xếp 1 hàng 6 hình vuông đơn vị hoặc 2 hàng mỗi hàng có 3 hình vuông đơn vị a) Ta có 7 = 7. 1
Do vậy ta có 1 cách xếp chúng thành hình chữ nhật.
Vậy ta xếp 1 hàng 7 hình vuông đơn vị
b) Ta có 12 = 12. 1 = 6. 2 = 4. 3
Do vậy ta có 3 cách xếp chúng thành hình chữ nhật.
Vậy ta xếp 1 hàng 12 hình vuông đơn vị; 2 hàng mỗi hàng có 6 hình vuông đơn vị hoặc 3 hàng có 4 hình vuông đơn vị.
c) Với n hình vuông đơn vị (n > 1) ta chỉ có một cách xếp chúng thành hình chữ nhật khi n là số nguyên tố
Lúc đó: n = n. 1
Vậy ta xếp 1 hàng n hình vuông đơn vị.
+) Với n là hợp số thì n có nhiều hơn 1 cách phân tích thành tích của các số nên có nhiều hơn 1 cách sắp xếp chúng thành hình chữ nhật.
Bài 2.31 (trang 37 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số?
a) 11. 12. 13 + 14. 15;
b) 11. 13. 15 + 17. 19. 23 Lời giải.
a) Vì 12 3 nên (11. 12. 13) 3 15 3 nên (14. 15) 3
Do đó (11. 12. 13 + 14. 15) 3 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng) Vậy (11. 12. 13 + 14. 15) là hợp số.
b) Ta thấy: 11. 13. 15 là tích của 3 số lẻ nên là số lẻ 17. 19. 23 là tích của 3 số lẻ nên là số lẻ Do đó (11. 13. 15 + 17. 19. 23) là số chẵn
Mặt khác (11. 13. 15 + 17. 19. 23) lớn hơn 2 nên (11. 13. 15 + 17. 19. 23) là hợp số.
Vậy (11. 13. 15 + 17. 19. 23) là hợp số.
Bài 2.32 (trang 37 Sách bài tập Toán 6 Tập 1):
a) Năm 1742, nhà toán học người Đức Goldbach gửi cho nhà toán học Thụy Sĩ Euler một bức thư viết rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được thành tổng của ba số nguyên tố, ví dụ 7 = 2 + 2 + 3; 8 = 2 + 3 + 3.
Em hãy viết các số 17; 20 thành tổng của ba số nguyên tố.
b) Trong thư trả lời Goldbach, Euler nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.
Em hãy viết các số 36; 50 thành tổng của hai số nguyên tố.
Cả hai bài toán Goldbach và Euler nêu ra đến nay vẫn chưa có lời giải.
Lời giải.
a) Ta có: 17 = 3 + 7 + 7; 20 = 2 + 7 + 11 b) Ta có: 36 = 17 + 19; 50 = 13 + 37.
