Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [a;b]

Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Mã đề 121

(Đề kiểm tra có 6 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Môn Toán

Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đường thẳng_x=1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A _y=^2x−3

x−1 . B _y=^3x+2

3x−1. C _y=^x+3

x+1. D _y= ^x−1 x²+1.

Câu 2. Cho hàm số _{y= f(x)} liên tục trên đoạn _[a;b]. Gọi _D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số _y=f(x),trục hoành, đường thẳng _x=avà đường thẳng_x=b. Khi đó diện tích_Scủa hình phẳng_D được tính bởi công thức

A _S= Zb

a

|f(x)|d_x. B _S= Zb

a

f(x)d_x. C _S=

¯

¯

¯

¯

¯

¯ Zb

a

f(x)d_x

¯

¯

¯

¯

¯

¯

. D _S=π

Zb

a

f²(x)d_x.

Câu 3. Hàm số _y=x³_−3x+2đạt cực đại tại điểm

A _{x= −}1. B _x=0. C _x=1. D _{x= −}2. Câu 4.

Biết rằng đồ thi được cho ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các đáp ánA,B,C,Ddưới đây. Đó là hàm số nào?

A _y=x⁴_−3x². B _y=x⁴_−2x²₋1. C _{y= −x}⁴_+2x²₋1. D _y=2x⁴_−2x²₋1.

x y

O

−1 1

−1

−2 Câu 5. Cho hàm số _y=f(x)liên tục trên_Rvà có bảng biến thiên như hình dưới đây.

x f⁰(x)

f(x)

−∞ −1 0 2 +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞

+∞

−5

−5

00

−32

−32

+∞

+∞

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (0;+∞). B (−∞;0). C (−1;0). D (−1;2).

Câu 6. Trong không gian_Oxyz, cho điểm _A(1;2;3). Tìm tọa độ điểm _A1 là hình chiếu vuông góc của _Alên mặt phẳng_{(O yz)}

A _A1(1;0;0). B _A1(0;2;3). C _A1(1;0;3). D _A1(1;2;0). Câu 7. Thể tích_V của khối cầu có bán kính_R=4 bằng

A _V=64π. B _V=48π. C _V=36π. D _V=^256π 3 . Câu 8. Cho số phức _zthỏa mãn _{z(1+i)=3−5i}. Tính môđun của _z

A _{|z| =}^p17. B _{|z| =}16. C _{|z| =}17. D _{|z| =}4.

Câu 9. Cho hình nón_(N)có đường kính đáy bằng _4a, đường sinh bằng _5a. Tính diện tích xung quanh_S của hình nón _(N)

A _S=10πa². B _S=14πa². C _S=36πa². D _S=20πa². Câu 10. Cho các số thực dương_{a, x, y}và_a6=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log_a(xy)=ylog_ax. B log_a(xy)=log_ax−log_ay. C log_a(xy)=log_ax+log_ay. D log_a(xy)=log_ax·log_ay. Câu 11. Nguyên hàm của hàm số _f(x)= ¹

1−2x là A

Z

f(x)d_{x= −2ln|1−2x| +C}. B Z

f(x)d_{x=2ln|1−2x| +C}. C

Z

f(x)d_{x= −}¹

2ln|1−2x| +C. D

Z

f(x)d_{x=ln|1−2x| +C}.

Câu 12. Trong không gian _Oxyz, cho mặt phẳng _{(α) : 2x−}2y+z+5=0. Khoảng cách _h từ điểm A(1;1;1)đến mặt phẳng_(α)bằng

A _h=2. B _h=6. C _h=¹⁰

3 . D _h=p⁶

5. Câu 13.

Điểm_M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức _z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức _z.

A Phần thực là4 và phần ảo là3. B Phần thực là 4và phần ảo là3i. C Phần thực là3và phần ảo là4. D Phần thực là 3và phần ảo là4i.

x y

O 3

4 M

Câu 14. Phương trình₂^2x−1₌₈có nghiệm là

A _x=4. B _x=1. C _x=3. D _x=2. Câu 15. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A 10. B 8. C 12. D 20.

Câu 16. Trong không gian_Oxyz,cho ba điểm_{A(2;1;1), B(3;0;−}1), C(2;0;3). Mặt phẳng(α)đi qua hai điểm _{A, B} và song song với đường thẳng_OCcó phương trình là

A _x−y+z−2=0. B _3x+7y−2z−11=0. C _4x+2y+z−11=0. D _3x+y−2z−5=0. Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên_R

A _y=2x⁴+4x+1. B _y=^2x−1

x−1 . C _y=x³₊3x+p³ 4. D _y=x³₋3x+1. Câu 18. Cho hình chóp_S.ABC có∆ABC vuông tại_B,_BA=a,_BC=a^p3. Cạnh bên_SAvuông góc với đáy và_SA=a. Tính bán kính_R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp _S.ABC

A _R=^a p5

2 . B _R=^a

p5

4 . C _R=2a^p5. D _R=a^p5.

Câu 19. Gọi _F(t)là số lượng vi khuẩn phát triển sau _tgiờ. Biết _F(t)thỏa mãn _F⁰_(t)=¹⁰⁰⁰⁰ 1+2t với

∀tÊ0và ban đầu có1000con vi khuẩn. Hỏi sau 2giờ số lượng vi khuẩn là:

A 17094. B 9047. C 8047. D 32118.

Câu 20. Trong không gian _Oxyz,cho đường thẳng _d:











x=1−2t y=3 z=5+3t

. Trong các vectơ sau, vectơ

nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng_d

A ^−→_a3=(−2;0;3). B ^−→_a1=(−2;3;3). C ^−→_a1=(1;3;5). D ^→−_a2=(2;3;3).

Câu 21. Số hạng không chứa _x trong khai triển _f(x)= µ

x− 2 x²

¶₉

,_x6=0bằng

A 5376. B ₋5376. C 672. D ₋672.

Câu 22. Cho hình chóp _S.ABCD có đáy _ABCD là hình chữ nhât _{AB=a, AD=a}^p₃. Cạnh bên SAvuông góc với đáy và _SA=2a. Tính khoảng cách_d từ điểm_Cđến mặt phẳng(SBD)

A _d=^2a p57

19 . B _d=p^2a

5. C _d=^a

p5

2 . D _d=^a

p57 19 . Câu 23. Gọi _{M, m} lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số _f(x)=x²₋¹⁶

x trên đoạn[−4;−1]. Tính _T=M+m

A _T=32. B _T=16. C _T=37. D _T=25.

Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều _ABC.A⁰_B⁰_C⁰ có cạnh đáy bằng _a. Góc giữa mặt phẳng (A⁰BC)và mặt phẳng(ABC)bằng60^◦. Tính thể tích_V của khối chóp _A⁰.BCC⁰B⁰

A _V=^a

3p 3

8 . B _V=^3a

3p 3

4 . C _V=^3a

3p 3

8 . D _V=^a

3p 3 4 .

Câu 25. Gọi _S là tập tất cả các giá trị của tham số _mđể đồ thị hàm số _y=x³_+3x²_−9x+2m+1 và trục_Oxcó đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng_T của các phần tử thuộc tập_S

A _T=12. B _T=10. C _{T= −}12. D _{T= −}10. Câu 26. Đặt_{log25=a,log32=b}. Tính_log1520theo_avà_b ta được

A log₁₅20=2b+a

1+ab. B log₁₅20 =

b+ab+1 1+ab .

C log₁₅20=2b+ab

1+ab . D log₁₅20=2b+1 1+ab.

Câu 27. Số chỉnh hợp chập2của5phần tử bằng

A 10. B 120. C 20. D 7.

Câu 28. Cho hàm số _y=f(x)liên tục trên_Rvà Z1

0

f(2x)d_x=8. Tính _I=

p2

Z

0

xf(x²)d_x

A _I=4. B _I=16. C _I=8. D _I=32. Câu 29. Có bao nhiêu giá trị của tham số _m để đồ thị hàm số _y=^mx+

px²−2x+3

2x−1 có một tiệm cận ngang là _y=2

A 1. B 2. C 0. D vô số.

Câu 30. Biết Z4

1

s 1 4x+

px+e^x

pxe^2x d_x=a+e^b_−e^cvới _{a, b, c} là các số nguyên. Tính _T=a+b+c A _{T= −}3. B _T=3. C _{T= −}4. D _{T= −}5.

Câu 31. Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa 1 lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy_r1,r2,r3

của ba bình I, II, III.

A _r1,r2,r3theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội 2.

B _r1,r2,r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội ¹ 2. C _r1,r2,r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội^p2. D _r1,r2,r3theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội _p¹

2.

Câu 32. Trong không gian _Oxyz, cho bốn điểm _{A(2;1;0), B(1;−}1;3), C(3;−2;2) và _D(−1;2;2). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng(ABC), (BCD), (CD A), (D AB)

A 7. B 8. C vô số. D 6.

Câu 33.

Gọi_D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số _y=^p_x, cung tròn có phương trình _y=^p_6−x² (₋^p_{6≤ x ≤}^p₆) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích_V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng_D quanh trục_Ox

A _V=8πp

6−2π. B _V=8πp

6+22π 3 . C _V=8πp

6−22π

3 . D _V=4πp

6+22π

3 . ₋^p_{6 O} ^p₆ ^x

y

Câu 34. Cho hàm số _f(x)= ^a x²+b

x+2 với_{a, b}là các số hữu tỉ thỏa điều kiện Z1

1 2

f(x)dx=2−3ln2.

Tính_T=a+b

A _{T= −}1. B _T=2. C _{T= −}2. D _T=0. Câu 35.

Cho hàm số _{y= f(x)}có đạo hàm trên _Rthỏa _{f(2)=f(−2)=0} và đồ thị của hàm số _y=f⁰(x)có dạng như hình bên. Hàm số _y=(f(x))² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

A µ

−1;3 2

¶

. B (−2;−1). C (−1;1). D (1;2).

x y

O

−2 −1 2

3 2 1

Câu 36. Có bao nhiêu mặt cầu _(S) có tâm thuộc đường thẳng ∆: x−3

2 = y−1

−1 = z−1

−2 , đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng_{(α1) : 2x+2y+z−6=0}và_{(α2) :x−2y+2z=0}

A 1. B 0. C Vô số. D 2.

Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật _ABCD.A⁰_B⁰_C⁰_D⁰có _{AB=2a, AD=a, AA}⁰_=a^p3. Gọi_M là trung điểm cạnh_AB. Tính khoảng cách _htừ điểm_D đến mặt phẳng_(B⁰_MC)

A _h=^3a p21

7 . B _h=p^a

21. C _h=^a

p21

14 . D _h=^2a

p21 7 . Câu 38. Tính tổng _T các nghiệm của phương trình_(log10x)²_{−3log(100x)= −5}

A _T=11. B _T=12. C _T=10. D _T=110.

Câu 39. Cho hình chóp _S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích ₄₈. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm _A⁰_{, B}⁰_{, C}⁰ và _D⁰ sao cho ^SA

0

SA =SC⁰ SC = 1

3 và ^SB

0

SB =SD⁰ SD =3

4. Tính theo_V thể tích của khối đa diện lồi_SA⁰_B⁰_C⁰_D⁰

A _V=4. B _V=6. C _V=³

2. D _V=9.

Câu 40. Cho hàm số _y=f(x)có đạo hàm trên_Rvà _f⁰(x)≥x⁴+ 2

x²−2x, ∀x>0và _f(1)= −1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A phương trình _f(x)=0có1nghiệm trên(0;1).

B phương trình _f(x)=0có đúng3nghiệm trên(0;+∞).

C phương trình _f(x)=0có₁nghiệm trên_(1;2). D phương trình _f(x)=0 có1nghiệm trên(2;5).

Câu 41. Biết hàm số _{y= f(x)} liên tục trên _R có _M và _m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số f(x)trên đoạn_[0;2]. Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là_M và_m?

A _y=f µ 4x

x²+1

¶

. B _y=f^³p_2(sinx+cosx)´

.

C _y=f^³2p

(sin³x+cos³x)´

. D _y=f^³_x+^p2−x²´ .

Câu 42. Trong không gian_Oxzy, cho bốn điểm_{A(−4;−1;3),B(−1;−2;−1), C(3;2;−3)}và_{D(0;−3;−5)}. Gọi(α) là mặt phẳng đi qua _D và tổng khoảng cách từ _A, B, C đến (α) lớn nhất, đồng thời ba điểm _{A, B, C}nằm cùng phía so với (α). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng(α)

A _E1(7;−3;−4). B _E2(2;0;−7). C _E3(−1;−1;−6). D _E4(36;1;−1).

Câu 43. Cho hàm số _{y= |x|}³_−3x²₊1có đồ thị _(C). Hỏi trên trục_Oy có bao nhiêu điểm_A mà qua Acó thể kẻ đến_(C)đúng ba tiếp tuyến?

A 0. B 3. C 1. D 2.

Câu 44. Cho đa giác đều2018đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn100^◦

A 2018·C³₈₉₇. B _C³₁₀₀₉. C 2018·C³₈₉₅. D 2018·C₈₉₆² . Câu 45. Biết rằng điều kiện cần và đủ của _mđể phương trình

log²1 2

(x−2)²+4(m−5)log1 2

1

x−2−8m−4=0

có nghiệm thuộc

·5 2;4

¸

là_m∈[a;b]. Tính_T=a+b A _T=¹⁰

3 . B _T=4. C _{T= −}4. D _{T= −}¹⁰

3 .

Câu 46. Cho hình lăng trụ tam giác đều _ABC.A⁰_B⁰_C⁰ có tất cả các cạnh bằng_a. _Mlà điểm thỏa mãn^−−→_{CM= −}¹

2

−−→AA⁰. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng(A⁰MB)và(ABC)bằng

A p30

8 . B

p30

16 . C

p30

10 . D ¹

4.

Câu 47. Cho dãy số_(un)được xác định bởi_u1=avà _{un+1=4un(1−un)}với mọi_{n=1,2,···.}Có bao nhiêu giá trị của_ađể _u2018=0

A 2²⁰¹⁶+1. B 2²⁰¹⁷+1. C 2²⁰¹⁸+1. D 3.

Câu 48. Trong không gian_Oxyz,cho hai điểm _A(1;0;1),_B(0;1;−1). Hai điểm_{D, E} thay đổi trên các đoạn_{OA, OB} sao cho đường thẳng_DE chia tam giác _OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi_DE ngắn nhất thì trung điểm _I của đoạn_DE có tọa độ là

A _I Ãp

2 4 ;

p2 4 ; 0

!

. B _I

Ãp 2 3 ;

p2 3 ; 0

!

. C _I

µ1 3; 1

3; 0

¶

. D _I

µ1 4; 1

4; 0

¶ .

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên _mđể phương trình log₂3x²+3x+m+1

2x²−x+1 =x²−5x+2−m có hai nghiệm phân biệt lớn hơn₁

A 3. B vô số. C 2. D 4.

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên âm_mđể hàm số _y=¹

3cos³x−4cotx−(m+1)cosxđồng biến trên (0;π)

A 5. B 2. C vô số. D 3.

HẾT