Đó là hàm số nào? A y=x4−3x2

Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Mã đề 122

(Đề kiểm tra có 6 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Môn Toán

Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1.

Biết rằng đồ thi được cho ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các đáp ánA,B,C,Ddưới đây. Đó là hàm số nào?

A _y=x⁴_−3x². B _y=x⁴_−2x²₋1. C _{y= −x}⁴_+2x²₋1. D _y=2x⁴−2x²−1.

x y

O

−1 1

−1

−2 Câu 2. Hàm số _y=x³₋3x+2đạt cực đại tại điểm

A _x=1. B _{x= −}2. C _x=0. D _{x= −}1.

Câu 3. Cho hình nón_(N)có đường kính đáy bằng _4a, đường sinh bằng _5a. Tính diện tích xung quanh_S của hình nón _(N)

A _S=14πa². B _S=20πa². C _S=36πa². D _S=10πa².

Câu 4. Cho hàm số _{y= f(x)} liên tục trên đoạn _[a;b]. Gọi _D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số _y=f(x),trục hoành, đường thẳng _x=avà đường thẳng_x=b. Khi đó diện tích_Scủa hình phẳng_D được tính bởi công thức

A _S= Zb

a

f(x)d_x. B _S=

¯

¯

¯

¯

¯

¯ Zb

a

f(x)d_x

¯

¯

¯

¯

¯

¯

. C _S=

Zb

a

|f(x)|d_x. D _S=π Zb

a

f²(x)d_x.

Câu 5. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A 10. B 20. C 8. D 12.

Câu 6. Cho các số thực dương_{a, x, y} và_a6=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log_a(xy)=log_ax−log_ay. B log_a(xy)=log_ax+log_ay. C log_a(xy)=log_ax·log_ay. D log_a(xy)=ylog_ax. Câu 7.

Điểm_M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức _z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức _z.

A Phần thực là4 và phần ảo là3. B Phần thực là 3và phần ảo là4. C Phần thực là4và phần ảo là3i. D Phần thực là 3và phần ảo là4i.

x y

O 3

4 M

Câu 8. Thể tích_V của khối cầu có bán kính_R=4 bằng

A _V=36π. B _V=64π. C _V=48π. D _V=^256π 3 .

Câu 9. Trong không gian _Oxyz, cho mặt phẳng _{(α) : 2x−}2y+z+5=0. Khoảng cách _h từ điểm A(1;1;1)đến mặt phẳng(α)bằng

A _h=2. B _h=¹⁰

3 . C _h=6. D _h=p⁶

5.

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số _f(x)= ¹ 1−2x là A

Z

f(x)d_{x=ln|1−2x| +C}. B Z

f(x)d_{x= −2ln|1−2x| +C}. C

Z

f(x)d_{x= −}¹

2ln|1−2x| +C. D Z

f(x)d_x=2ln|1−2x| +C.

Câu 11. Trong không gian_Oxyz, cho điểm _A(1;2;3). Tìm tọa độ điểm _A1là hình chiếu vuông góc của _Alên mặt phẳng_{(O yz)}

A _A1(0;2;3). B _A1(1;0;3). C _A1(1;2;0). D _A1(1;0;0).

Câu 12. Đường thẳng_x=1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A _y=^2x−3

x−1 . B _y=^3x+2

3x−1. C _y= ^x−1

x²+1. D _y=^x+3 x+1. Câu 13. Cho số phức _zthỏa mãn _{z(1+i)=3−5i}. Tính môđun của_z

A _{|z| =}16. B _{|z| =}4. C _{|z| =}17. D _{|z| =}^p17. Câu 14. Phương trình2^2x−1=8có nghiệm là

A _x=2. B _x=3. C _x=4. D _x=1. Câu 15. Cho hàm số _y=f(x)liên tục trên_Rvà có bảng biến thiên như hình dưới đây.

x f⁰(x)

f(x)

−∞ −1 0 2 +∞

− 0 + 0 − 0 +

+∞

+∞

−5

−5

00

−32

−32

+∞

+∞

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (−1;2). B (−1;0). C (0;+∞). D (−∞;0). Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên_R

A _y=x³_−3x+1. B _y=2x⁴_+4x+1. C _y=x³_+3x+^p3 4. D _y=^2x−1 x−1 .

Câu 17. Cho hình chóp _S.ABCD có đáy _ABCD là hình chữ nhât _{AB=a, AD=a}^p3. Cạnh bên SAvuông góc với đáy và _SA=2a. Tính khoảng cách_d từ điểm_Cđến mặt phẳng_(SBD)

A _d=^2a p57

19 . B _d=p^2a

5. C _d=^a

p57

19 . D _d=^a

p5 2 .

Câu 18. Gọi _S là tập tất cả các giá trị của tham số _mđể đồ thị hàm số _y=x³_+3x²_−9x+2m+1 và trục_Oxcó đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng_T của các phần tử thuộc tập_S

A _T=10. B _T=12. C _{T= −}10. D _{T= −}12. Câu 19. Số hạng không chứa _x trong khai triển _f(x)=

µ x− 2

x²

¶9

,_x6=0bằng

A 672. B 5376. C ₋5376. D ₋672. Câu 20. Có bao nhiêu giá trị của tham số _m để đồ thị hàm số _y=^mx+

px²−2x+3

2x−1 có một tiệm cận ngang là _y=2

A 0. B 2. C vô số. D 1.

Câu 21. Gọi _{M, m} lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số _f(x)=x²₋¹⁶ x trên đoạn_[−4;−1]. Tính _T=M+m

A _T=16. B _T=37. C _T=32. D _T=25.

Câu 22. Cho hàm số _y=f(x)liên tục trên_Rvà Z1

0

f(2x)d_x=8. Tính _I=

p2

Z

0

xf(x²)d_x A _I=4. B _I=8. C _I=16. D _I=32.

Câu 23. Cho hình chóp_S.ABC có∆ABC vuông tại_B,_BA=a,_BC=a^p3. Cạnh bên_SAvuông góc với đáy và_SA=a. Tính bán kính_R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp _S.ABC

A _R=^a p5

4 . B _R=2a^p5. C _R=a^p5. D _R=^a

p5 2 . Câu 24. Đặt_{log25=a,log32=b}. Tính_log1520theo_avà_b ta được

A log₁₅20=2b+1

1+ab. B log₁₅20=2b+a

1+ab. C log₁₅20 = b+ab+1

1+ab .

D log₁₅20=2b+ab 1+ab .

Câu 25. Trong không gian_Oxyz,cho ba điểm_{A(2;1;1), B(3;0;−}1), C(2;0;3). Mặt phẳng(α)đi qua hai điểm _{A, B} và song song với đường thẳng_OCcó phương trình là

A _x−y+z−2=0. B _4x+2y+z−11=0. C _{3x+7y−2z−}11=0. D _3x+y−2z−5=0. Câu 26. Cho hình lăng trụ tam giác đều _ABC.A⁰_B⁰_C⁰ có cạnh đáy bằng _a. Góc giữa mặt phẳng (A⁰BC)và mặt phẳng_(ABC)bằng₆₀^◦. Tính thể tích_V của khối chóp _A⁰_.BCC⁰_B⁰

A _V=^a

3p 3

4 . B _V= ^a

3p 3

8 . C _V=^3a

3p 3

8 . D _V=^3a

3p 3 4 . Câu 27. Gọi _F(t)là số lượng vi khuẩn phát triển sau _tgiờ. Biết _F(t)thỏa mãn _F⁰(t)=10000

1+2t với

∀tÊ0và ban đầu có1000con vi khuẩn. Hỏi sau 2giờ số lượng vi khuẩn là:

A 32118. B 9047. C 17094. D 8047.

Câu 28. Số chỉnh hợp chập₂của₅phần tử bằng

A 7. B 120. C 20. D 10.

Câu 29. Trong không gian _Oxyz,cho đường thẳng _d:











x=1−2t y=3 z=5+3t

. Trong các vectơ sau, vectơ

nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng_d

A ^−→_a1=(−2;3;3). B ^−→_a1=(1;3;5). C ^−→_a2=(2;3;3). D ^→−_a3=(−2;0;3). Câu 30. Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa 1 lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy_r1,r2,r3

của ba bình I, II, III.

A _r1,r2,r3theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội _p¹ 2. B _r1,r2,r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội ¹

2. C _r1,r2,r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội^p2. D _r1,r2,r3theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội 2.

Câu 31. Cho hình chóp _S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm _A⁰, B⁰, C⁰ và _D⁰ sao cho ^SA

0

SA =SC⁰ SC = 1

3 và ^SB

0

SB =SD⁰ SD =3

4. Tính theo_V thể tích của khối đa diện lồi_SA⁰_B⁰_C⁰_D⁰

A _V=6. B _V=4. C _V=9. D _V=³ 2. Câu 32. Cho hàm số _f(x)= ^a

x²+b

x+2 với_a, blà các số hữu tỉ thỏa điều kiện Z1

1 2

f(x)dx=2−3ln2.

Tính_T=a+b

A _T=2. B _T=0. C _{T= −}2. D _{T= −}1. Câu 33.

Cho hàm số _{y= f}(x)có đạo hàm trên _Rthỏa _f(2)=f(−2)=0 và đồ thị của hàm số _y=f⁰_(x)có dạng như hình bên. Hàm số _y=(f(x))² nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

A µ

−1;3 2

¶

. B (−1;1). C (1;2). D (−2;−1).

x y

O

−2 −1 2

3 2 1

Câu 34. Tính tổng _T các nghiệm của phương trình_(log10x)²_{−3log(100x)= −}5 A _T=12. B _T=110. C _T=10. D _T=11.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật _ABCD.A⁰_B⁰_C⁰_D⁰có _{AB=2a, AD=a, AA}⁰_=a^p₃. Gọi_M là trung điểm cạnh_AB. Tính khoảng cách _htừ điểm_D đến mặt phẳng_(B⁰_MC)

A _h=p^a

21. B _h= ^a

p21

14 . C _h=^3a

p21

7 . D _h=^2a

p21 7 .

Câu 36. Trong không gian _Oxyz, cho bốn điểm _{A(2;1;0), B(1;−1;3), C(3;−2;2)} và _D(−1;2;2). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng(ABC), (BCD), (CD A), (D AB)

A 6. B 7. C vô số. D 8.

Câu 37.

Gọi_D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số _y=^p_x, cung tròn có phương trình _y=^p6−x² (₋^p6≤ x ≤p6) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích_V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng_D quanh trục_Ox

A _V=8πp

6−2π. B _V=8πp

6−22π 3 . C _V=8πp

6+22π

3 . D _V=4πp

6+22π

3 . _O

−p

6 p

6 x y

Câu 38. Biết Z4

1

s 1 4x+

px+e^x

pxe^2x d_x=a+e^b_−e^cvới _a, b, c là các số nguyên. Tính _T=a+b+c A _T=3. B _{T= −}5. C _{T= −}3. D _{T= −}4. Câu 39. Có bao nhiêu mặt cầu _(S) có tâm thuộc đường thẳng ∆: x−3

2 = y−1

−1 = z−1

−2 , đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng_{(α1) : 2x+2y+z−6=0}và_{(α2) :x−2y+2z=0}

A 1. B 2. C 0. D Vô số.

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên _mđể phương trình log₂3x²+3x+m+1

2x²ưx+1 =x²ư5x+2ưm có hai nghiệm phân biệt lớn hơn1

A vô số. B 3. C 2. D 4.

Câu 41. Cho hình lăng trụ tam giác đều _ABC.A⁰_B⁰_C⁰ có tất cả các cạnh bằng_a. _Mlà điểm thỏa mãn^ưư→_{CM= ư}¹

2

ưư→AA⁰. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng(A⁰MB)và(ABC)bằng

A p30

10 . B ¹

4. C

p30

8 . D

p30 16 .

Câu 42. Cho dãy số_(un)được xác định bởi_u1=avà _un+1=4un(1ưun)với mọi_n=1,2,···.Có bao nhiêu giá trị của_ađể _u2018=0

A 2²⁰¹⁶+1. B 3. C 2²⁰¹⁷+1. D 2²⁰¹⁸+1.

Câu 43. Cho đa giác đều₂₀₁₈đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn₁₀₀^◦

A 2018·C³₈₉₅. B _C³₁₀₀₉. C 2018·C²₈₉₆. D 2018·C₈₉₇³ . Câu 44. Biết rằng điều kiện cần và đủ của _mđể phương trình

log²1 2

(xư2)²+4(mư5)log1 2

1

xư2ư8mư4=0

có nghiệm thuộc

·5 2;4

¸

là_m∈[a;b]. Tính_T=a+b A _T=¹⁰

3 . B _T=4. C _{T= ư}¹⁰

3 . D _{T= ư}4.

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên âm_mđể hàm số _y=¹

3cos³xư4cotxư(m+1)cosxđồng biến trên (0;π)

A vô số. B 2. C 3. D 5.

Câu 46. Cho hàm số _{y= |x|}³_ư3x²₊1có đồ thị _(C). Hỏi trên trục_Oy có bao nhiêu điểm_A mà qua Acó thể kẻ đến_(C)đúng ba tiếp tuyến?

A 3. B 1. C 2. D 0.

Câu 47. Biết hàm số _{y= f(x)} liên tục trên _R có _M và _m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số f(x)trên đoạn_[0;2]. Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là_M và_m?

A _y=f^³p_2(sinx+cosx)´

. B _y=f^³2p

(sin³x+cos³x)´ . C _y=f

µ 4x x²+1

¶

. D _y=f^³_x+^p2ưx²´

.

Câu 48. Cho hàm số _y=f(x)có đạo hàm trên_Rvà _f⁰_(x)≥x⁴₊ ²

x²ư2x, ∀x>0và _f(1)= ư1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A phương trình _f(x)=0có₁nghiệm trên_(2;5).

B phương trình _f(x)=0có đúng3nghiệm trên(0;+∞). C phương trình _f(x)=0có₁nghiệm trên_(1;2).

D phương trình _f(x)=0 có₁nghiệm trên_(0;1).

Câu 49. Trong không gian_Oxzy, cho bốn điểm_A(−4;−1;3),B(−1;−2;−1), C(3;2;−3)và_D(0;−3;−5). Gọi_(α) là mặt phẳng đi qua _D và tổng khoảng cách từ _{A, B, C} đến _(α) lớn nhất, đồng thời ba điểm _A, B, Cnằm cùng phía so với (α). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng(α)

A _E2(2;0;−7). B _E1(7;−3;−4). C _E3(−1;−1;−6). D _E4(36;1;−1).

Câu 50. Trong không gian_Oxyz,cho hai điểm _A(1;0;1),_B(0;1;−1). Hai điểm_{D, E} thay đổi trên các đoạn_{OA, OB} sao cho đường thẳng_DE chia tam giác _OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi_DE ngắn nhất thì trung điểm _I của đoạn_DE có tọa độ là

A _I Ãp2

4 ; p2

4 ; 0

!

. B _I

Ãp2 3 ;

p2 3 ; 0

!

. C _I

µ1 4; 1

4; 0

¶

. D _I

µ1 3; 1

3; 0

¶ .

HẾT