Cho hàm số y f x

Lovebook.vn (Đề thi có 07 trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 01 Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:...

Số báo danh:...

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

x  1 0 1 

'

y + 0  0 + 0 

y 1 1

 0 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



. B.Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;0



. C.Hàm số nghịch biến trên



^1;0

 

^{ 1;}



. D.Hàm số đồng biến trên



^{  ; 1}

  

^0;1 . Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y22x4y6z 2 0} có:

A.Tâm ^I



^{1; 2;3}



và bán kính ^R4. B.Tâm ^I



^{1; 2; 3}



và bán kính ^R16. C.Tâm ^I



^{1; 2; 3}



và bán kính ^R4. D.Tâm ^I



^{1; 2;3}



và bán kính ^R16. Câu 3. lim ^{3 1} bằng

2

x

x x







A. ¹. B. . C. . D.3.

2 3

2 2

Câu 4. Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^log

 

^{ab log .loga b}. B. ^log



^{a b}



^{logalogb}.

C. loga log log . D. .

a b

b   log

log log

a a

b  b

Câu 5. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{ : 2x3z 1 0} có một vectơ pháp tuyến là

A. n1



2;0; 3



. B. . C. . D. .

 

2 2; 3;1 n  

 n3 



2; 3;0



 

4 2;0;3 n 



Câu 6. Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm 0 thuộc M là

A. C₁₅² . B. 15². C. A₁₅². D. A₁₅¹³.

Câu 7. Cho hai số phức z₁ 4 2i và z₂  1 5i. Tìm số phức z z ₁ z₂.

A. z 3 7i. B. z  2 6i. C. z 5 7i. D. z 5 3i.

Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x³ 3x1.

B. ^{1 3} 1.

y 3x  x C. y x ⁴2x²3. D. ^{1 3} 1.

y3x  x

Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

? . ' ' ' ' ABCD A B C D

A. Là giao điểm của hai đường thẳng AC' và A C' . B. Là tâm của hình chữ nhật BDD B' '.

C. Là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy.

D. Là giao điểm của hai đường thẳng AD' và CB'. Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số ^y



^{2x1 4}



^x3.

A. ' ^{12 4} . B. . C. . D. .

4 3

y x

x

 



' 4

4 3

y  x



 

2 4 3 1

' 4 3

y x

x

  



18 2

' 4 3

y x

x

 



Câu 11. Cắt một vật thể

 

^T bởi hai mặt phẳng

 

^P và

 

^Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại ( ). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x ( ) cắt theo thiết ,

x a x b  a b a x b 

 

^T

diện có diện tích là ^{S x}

 

. Giả sử ^{S x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Thể tích V của phần vật thể

 

^T giới hạn bởi hai mặt phẳng

 

^P và

 

^Q được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. ^{b 2}

 

. B. . C. . D. .

a

V 



S x dx ^b

 

a

V 



S x dx ^b

 

a

V 



S x dx ^2b

 

a

V 



S x dx Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ; ;³ . B. . C. . D. .

2 2 2 a a a

G 

 

  ; ;

3 3

a a G a 

 

  ^{G a a a}



^{; ;3}



^{; ;}

3 3 Ga a a

 

 

Câu 13. Biết rằng



^{f x dx F x}

 

^

 

^C. Tính ^{I }



^f



^4x1



^dx.

A. ^{I 4F}



^{4x 1}



^C. B. ¹



^{4 1}



. C. . D. . I 4F x C ^{I F}



^{4x 1}



^{C 1}

 

I 4F x C Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số ^y



^x25x6



¹⁵.

A. ^{D   }



^{; 1}

 

^6;



. B. ^D.

C. ^D    



^{; 6}

 

^1;



. D. ^{D   }



^{; 3}

 

^2;



.

Câu 15. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3



x²3x5



2 là khoảng

 

^{a b;} . Giá trị của biểu thức a²b² bằng

Câu 16. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2^a 6^b 12^c. Khi đó biểu thức b b có giá trị là T  c a

A. .³ B. 1. C. 2. D. .

2

1 2

Câu 17. Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện 2^2x7y 256 và ^log ₃



^6y11x



^2. Tính trung bình cộng của x và y.

A. ¹¹. B. . C. . D. .

26

58

 5 11

13

29

 5

Câu 18. Cho ³

 

²

 

³

 

. Tính .

0 0 2

5; 2; 11

f x dx f t dt  g x dx

  

³

   

2

2 6

I 



 f x  g x dx

A. I 60. B. I 63. C. I 80. D. I 72.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : ^{2 1 3}. Đường thẳng d không đi qua

1 2 2

x y z

d   

 

 điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. P1



2;7;9



. B. P2



3; 3;5



. C. P3



0;3; 1



. D. P4



1;5; 3



.

Câu 20. Theo Quyết định số 4495/QĐ-BCT ngày 30/11/2017 của Bộ Công thương về Quy định về giá bán điện thì giá bán lẻ điện sinh hoạt được tính theo 6 bậc như bảng dưới đây (giá này chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng 10%):

Bậc Cho kWh

từ 0-50

Cho kWh từ 51-100

Cho kWh từ 101-200

Cho kWh từ 201-300

Cho kWh từ 301-400

Cho kWh từ 401 trở lên Giá bán điện

(đồng/kWh) 1.549 1.600 1.858 2.340 2.615 2.701

Qua thống kê số kWh hàng tháng cho thấy, gia đình bác An thường dùng từ 300 kWh đến 400 kWh mỗi tháng. Gọi x là số kWh mà gia đình bác An dùng háng tháng và ^{f x}

 

là số tiền mà gia đình bác An phải thanh toán cho x kWh bao gồm cả thuế giá trị gia tăng. Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A. ^{f x}

 

^{2615x207250}. B. ^{f x}

 

^{2876,5x207 250}. A. ^{f x}

 

^{2876,5x227 975}. D. ^{f x}

 

^2615x.

Câu 21. Trong một cuộc khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình và tổng quát về các hoạt động chuyên môn chính của họ. Kết quả được cho bởi bảng sau:

Hoạt động chuyên môn chính Bác sĩ phẫu thuật

Giảng dạy Nghiên cứu Tổng

Tổng quát 258 156 414

Chỉnh hình 119 74 193

Tổng 377 20 607

Chọn ngẫu nhiên một bác sĩ phẫu thuật, số nào dưới đây gần với xác suất để bác sĩ được chọn là một bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy?

A. 0,62. B. 0,43. C. 0,68. D. 0,28.

Câu 22. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm

tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm số tiền lãi người đó thu được so với tiền gốc ban đầu có thể dùng để mua được một chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A. 5 năm. B. 6 năm. C. 3 năm. D. 4 năm.

Câu 23. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{2x33x212x10} trên đoạn



^3;3



là

A. . B. .

 

 

_{ }

 

3;3

max3;3 f x 1; min f x 35



   

 

 

_{ }

 

3;3

max3;3 f x 17; min f x 10



   

C. . D. .

 

 

_{ 3;3}

 

max3;3 f x 17; min f x 35



   

 

 

_{ 3;3}

 

max3;3 f x 1; min f x 10



   

Câu 24. ⁴ bằng

0

sin 3xdx





A. ^{2 2}. B. . C. . D. .

6

 2 2

6

 2 2

6

 2

6 Câu 25. Nghiệm của phương trình z²6z15 0 là

A. 3 6i. B.  6 2 6i. C.  3 6i. D. 6 2 6i .

Câu 26. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2C_n¹C_n² 65. Tìm số hạng không chứa x của khai triển biểu thức ³ 1₂ , với .

2

n

x x

  

 

  ^x0

A. 210. B. 13440. C. 420. D. 3360.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm ^A



^{3; 1; 2}



, song song với hai mặt phẳng

và có phương trình là

 

^{P : 2x3y z  5 0}

 

^{Q x y:  2z10 0}

A. ^{4 3}. B. .

1 1 1

x y z

  3 1 2

1 1 1

x y z

 



C. ^{4 3}. D. .

1 1 1

x  y  z



3 1 2

1 1 1

x  y  z

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có AB a AD a ,  3 và CC' 2 a. Khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có thể tích bằng

A. 8a³. B. ^{2 3}. C. . D. .

3a 2a³ 4a³

Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2cx d} (^{a b c d, , , }). Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng để phương trình có đúng ba nghiệm phân



^{20; 20}

 

^2m1

  

^{f x  3 0}

biệt?

A. 39. B. 38.

C. 37. D. 36.

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA3 ,a SB4a và . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

3 17 AC a

Câu 31. Biết rằng ¹

 

, với a, b là các số hữu tỷ. Tính giá trị của .

0

x 4 3 ax b e dx   e



^{S a 3b3}

A. S  26. B. 511. C. . D. .

S   8 S  124 S 28

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ^A

 

^{2; 2} và các đường thẳng d x y1:   2 0, d x y₂:   8 0. Biết rằng tồn tại điểm B b b



1; 2



thuộc đường thẳng d₁ và điểm C c c



1; 2



thuộc đường thẳng d₂ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính giá trị của biểu thức T b c _{1 2}b c_{2 1}, biết điểm B có hoành độ không âm.

A. T  14. B. T 18. C. T 11. D. T 14.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, coh đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^{P x y z:   3} và . Mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

 

^{Q x y z:   5}

 

^

A. x4y z 0. B. 5x4y z 0. C. x4y z 0. D. 5x4y z 0.

Câu 34. Cho hai số phức z z₁, ₂ thỏa mãn điều kiện z₁  z₂ 1 và z₁z₂  3. Biết rằng , trong đó m, n, p là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính

1 2

z m n

z  p p i ^m

p 15 12 2019 .

S m n p

A. 2087. B. 4159. C. 6093. D. 4087.

Câu 35. Cho ^{f x}

 

^{x33x29x2}. Tìm số nghiệm thực của phương trình

 

.



²



⁷

 

^5,

 

f f x    f x  x

A. 7. B. 2. C. 6. D. 3.

Câu 36. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò có hình trụ với thể tích bằng V, nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất thì chiều cao h của lon sữa bò bằng bao nhiêu?

A. h ^{3 4V} . B. . C. . D. .

  ³ V₃

h^  ³ 4

h V

  ³ 4V₅

h^ 

Câu 37. Trong các cặp số

 

^{x y;} thỏa mãn ^log_x²_y²



^{x y}



^1, hãy tìm giá trị lớn nhất của ^{T  x 2y}.

A. ^{3 5}. B. . C. . D. .

2

 3 2 5

2

 3 10

2

 2 10

2



Câu 38. Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ¹ đồng biến trên khoảng 2

y x

x m

 

 . Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng



^{ ; 8}



A. 816. B. 364. B. 286. C. 455.

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

^{a b;} và đồ thị là

 

^C . Để tính độ dài l đường cong

 

^C thì người ta sử dụng công thức ^{b 1}



^'

  

² . Hãy tính độ dài đường cong có

a

l



 f x dx phương trình ^{1 2} ln trên đoạn .

y8x  x

 

^{1; 2}

A. ³ ln 2. B. . C. . D. .

8 31

2ln 2

24 3

8ln 2 31

2ln 2 24

Câu 40. Cho khối hộp ABCD A B C D. _{1 1 1 1}. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng



MA C1 1



chia khối hộp đã cho thành hai phần. Gọi là thể tích khối đa diện có chứa V₁ BB₁ và V₂ là thể tích phần còn lại. Tính tỉ số ² .

1

V V

A. ⁷ . B. . C. . D. .

24

1 3

17 7

1 4

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm 1 3

: 1 4

1

x t

d y t

z

  

  

 



và có vectơ chỉ phương . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương



^1;1;1



A ^u



^{1; 2; 2}



trình là

A. . B. . C. . D. .

1 7 1 1 5

x t

y t

z t

  

  

  



1 2 10 11 6 5

x t

y t

z t

  

   

   



1 2 10 11 6 5

x t

y t

z t

  

   

  



1 3 1 4 1 5

x t

y t

z t

  

  

  



Câu 42. Cho 10 cái thẻ, mỗi thẻ được viết một số nguyên dương thuộc đoạn

 

^1;10 sao cho hai thẻ khác nhau được viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tích của ba số được ghi trên 3 thẻ. Tính xác suất để tích của ba số trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3.

A. ¹⁷ . B. . C. . D. .

24

7 24

13 20

7 20

Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



bằng 60°. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng

, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

3a3 2

A. ^{3 2}. B. . C. . D. .

13

d  a 30

5

d a 3 26

13

d  a 15

5 d a Câu 44. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có đạo hàm trên đoạn

 

^{0; 4}

và hàm số ^{y f x'}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^f

 

^{0  f}

 

^{2  f}

 

⁴ . B. ^f

 

^{0  f}

 

^{4  f}

 

² . C. ^f

 

^{4  f}

 

^{0  f}

 

² . D. ^f

 

^{4  f}

 

^{2  f}

 

⁰ .

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ^A



^1;0;0



, ^B



^{0; 2;0}



, ^C



^{0;0; 1}



. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm ^{S a b c}



^{; ;}



khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính tổng bình phương giá trị của a, b và c.

A. ¹⁶. B. . C. . D. .

9

4 81

4 9

16 81

Câu 46. Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V₀ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^ABCD



bằng ^p ,

q trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số là tối giản. Tính ^p .

q T 



p q V



. 0

A. T 3 3a³. B. T  6a³. C. T 2 3a³. D. ^{5 3 3}. T  2 a

Câu 47. Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số ₂ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn 1

y ax b x

 



nhất đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Giá trị của a²2b² bằng

A. 36. B. 34. C. 41. D. 25.

Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số ^{y x 42}



^a22a3



^2x21 có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có chu vi bằng 2 2 2 . Số tập hợp con của tập hợp S là

A. 2. B. 8. C. 16. D. 4.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x2y2z0} và điểm . Viết phương trình mặt phẳng , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu , có hoành độ



^{2; 2;0}



A



^OAB

  

^S

dương và tam giác OAB đều.

A. x y 2z0. B. x y 2z0. C. x y z  0. D. x y z  0.

Câu 50. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn các điều kiện ^{f x}

 

^{  0 x} , và . Giá trị của bằng

     

' 3 2 0

f x  x x f x   x  ^f

 

^{0 5 f}

 

²

A. 5e⁴. B. 5e^12. C. 5e⁶. D. 5e¹⁶.

--- HẾT ---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô và đồng đội vui lòng không giải thích gì thêm.

Lovebook xin cảm ơn!

CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT!

ĐÁP ÁN

1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. D 10. A

11. B 12. D 13. B 14. A 15. C 16. B 17. A 18. D 19. A 20. C

21. B 22. D 23. C 24. B 25. C 26. D 27. A 28. C 29. C 30. A

31. A 32. D 33. A 34. D 35. C 36. A 37. C 38. B 39. C 40. C

41. C 42. A 43. C 44. B 45. A 46. C 47. B 48. C 49. C 50. A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án B.

Câu 2. Chọn đáp án A.

Do x²y²2x4y6z 2 0 ^



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 42} nên

 

^S có tâm ^I



^{1; 2;3}



và bán kính R4.

FOR REVIEW

Phương trình x²y²z²2ax2by2cz d 0, với a²b²  c² d 0, xác định phương trình mặt cầu tâm ^{I a b c}



^{; ;}



và bán kính ^{R a2b2 c2 d} .

Câu 3. Chọn đáp án D.

. 3 1

3 1 3

lim lim 3

2 1 2 1

x x

x x

x

x

 

 

  

 

Câu 4. Chọn đáp án C.

Câu 5. Chọn đáp án A.

Mặt phẳng

 

^{ :ax by cz d   0} có một vectơ pháp tuyến là ^{n }



^{a b c; ;}



(nhớ thứ tự là hệ số của x, hệ số của y và hệ số của z; trong trường hợp khuyết biến nào thì hệ số ứng với biến đó là bằng 0).

Câu 6. Chọn đáp án C.

Câu 7. Chọn đáp án D.

Với hai số phức ^{z a bi a b  , ,}



^



và ^{z' a b i a b' '}



^{', '}



thì

và .

   

' ' '

z z  a a  b b i ^{z z '}



^{a a '}

 

^{ b b i'}



Câu 8. Chọn đáp án D.

Câu 9. Chọn đáp án D.

DISCOVERY

Từ việc xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trong câu hỏi này chúng ta dễ dàng suy ra những kết quả như ở bên.

1. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có bán kính được xác định bởi công thức

2 2 2 .

1 '

R 2 AB AD AA

2. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tâm là giao điểm của BC' và B C' (tức là tâm của hình chữ nhật BCC B' ') và bán kính được xác định bởi công thức ^{1 2 2} '² .

R 2 AB AC AA

3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức

2 2 2 .

1

R2 AB AD AS

4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SE, với E là đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABEC và bán kính được tính theo công thức ^{1 2 2 2} .

R 2 AB AC AS

5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức

2 2 2 .

1

R 2 BA BC SA

6. Cho hình tứ diện gần đều ABCD. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm là trung điểm của đoạn nối trung điểm của hai cạnh AB, CD và bán kính được tính theo công thức ^{2 2 2 2} .

R 4 AB AC AD Câu 10. Chọn đáp án A.

Ta có ^y'



^{2x1 '. 4}



^{x 3}



^{2x1 .}

 

^{4x3 ' 2 4}



^{ x 3}



^{2x1 .}



_4x²_3

   

.

2 4 3 2 2 1 12 4

4 3 4 3

x x x

x x

   

 

 

Câu 11. Chọn đáp án B.

Câu 12. Chọn đáp án D.

Ta có ^A



^{0;0;0 ,}

 

^{B a;0;0 ,}

 

^{D 0; ;0a}



và ^S



^0;0;3a



. Nếu G là trọng tâm của tam giác SBD thì ; ; .

3 3 Ga a a

 

 

FOR REVIEW

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì 3

3 3

G A B C

G A B C

G A B C

x x x x

y y y y

z z z z

  

   

   



Câu 13. Chọn đáp án B.



^{4 1}



¹



^{4 1}

 

^{4 1}



¹



^{4 1}



.

4 4

I 



f x dx



f x d x  F x C

STUDY TIP

Với a0 và ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

 

thì một nguyên hàm của hàm số

là .

 

f ax b ^{1F ax b}

 

a 

Câu 14. Chọn đáp án A.

Hàm số ^y



^x25x6



¹⁵ xác định khi ^x25x   ^{6 0 }^x_x^{ }₆¹. Câu 15. Chọn đáp án C.

Ta có log3



x²3x5



 2 x²3x  5 9 x²3x 4 0

. Suy ra và . Do đó .

1 x 4

    a 1 b4 a²b² 17 Câu 16. Chọn đáp án B.

Từ giả thiết, ta có ⁶ . Suy ra .

6

log 2 log 12 b a b c

 

  ^{6 6 6}

log 12 log 2 log 12 1 2 b b

c a    

DISCOVERY Một cách tổng quát chúng ta có các kết quả sau:

1) Cho các số thực dương m, n, p khác 1 và thỏa mãn m p n.  ^. Nếu tồn tại các số thực a, b, c thỏa mãn hệ thức m^a n^b  p^c thì ^{b b} .

a c 

2) Cho các số thực dương m, n, p khác 1 và thỏa mãn ^m n . Nếu tồn tại các số thực a, b, c thỏa mãn hệ p

 

thức m^a n^b  p^c thì ^{b b} . a c  Bài tập tương tự:

Câu 1: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 4^a 6^b 9^c. Khi đó giá trị của b b là A a c

A. 1. B. 2. C. .⁵ D. .

2

3 2

Câu 2: Cho các số thực dương p, q, r thỏa mãn 3^p 49^q 21^r. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. 2pq pr2qr. B. pq2pq2qr. C. 2pr qr 2pq. D. pq pr qr . Câu 17. Chọn đáp án A.

Từ giả thiết ta có:

và .

2 7

2 ^{x y} 2562x7y8 ^log ₃



^6y11x



^{ 2 11x6y3}

Suy ra:



^{2 7}

 

^{11 6}



^{11 13}

 

^{11 11}.

2 26

x y  x y   x y   x y  Câu 18. Chọn đáp án D.

Ta có ³

 

³

 

²

 

.

2 0 0

3 f x dx f x dx f x dx

  

Suy ra ³

 

³

 

.

2 2

2 6 2.3 6.11 72

I 



f x dx



g x dx  

Bài tập tương tự:

Câu 1: Cho ³

 

⁵

 

và . Tính .

1 3

2, 4

f x dx f t dt

 

⁵

 

1

8 g x dx



⁵

   

1

3f x g x dx

 

 



A. 4. B. 2. C. 26. D. 10.

Câu 2: Cho ²

 

và . Tính .

0

5 f x dx



¹

 

0

f t dt



²

   

1

2f x g x dx 3





    ²

 

1

g x dx



A. 7. B. 1. C. 5. D. 1.

Câu 19. Chọn đáp án A.

Vì ^{2 2 7 1 9 3} nên .

1 2 2

     

 P1



2;7;9



d Câu 20. Chọn đáp án C.

Ta có ^x



^{300; 400}



nên số tiền phải thanh toán chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng là . Suy ra

 

50 1.549 50 1.600 100 1.858 100 2.340



300



2.615

m x          x  2615x207 250

     

^{10% 2876,5 227 975}. f x m x m x   x

Câu 21. Chọn đáp án B.

Số bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy bằng 258. Suy ra xác suất để chọn được một bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy từ trong 607 bác sĩ phẫu thuật là

258 .

0, 425041 p607 

Câu 22. Chọn đáp án D.

Đặt M₀ 200 000 000 và r6,8% 0,068 . Gọi M_n là số tiền cả gốc và lãi thu được sau n năm gửi tiết kiệm.

Khi đó ta có M_n M0



1r



ⁿ và số tiền lãi thu được sau n năm là

 

.

0 0 1 ⁿ 0

n n

L M M M r M

Để dùng tiền lãi mua được chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng thì L_n 47 990 000

 

200 000 000. 1 0,068 ⁿ 200 000 000 47 990 000

   

. Do đó .

 

247 990 000

1,068 3, 27

200 000 000

n n

    n4

Câu 23. Chọn đáp án C.

Ta có hàm số liên tục trên đoạn



^3;3



và ^{f x'}

 

^6



^{x2 x 2}



.

   

.

 

2 1 3;3

' 0 2 0

2 3;3

f x x x x

x

    

      

  



Lại có ^f

 

^{  3 35; f}

 

^{ 1 17;f}

 

^{2  10;f}

 

^{3 1} nên

 

 

_{ }

 

.

3;3

max3;3 f x 17; min f x 35



   

Bài tập tương tự:

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x44x25} trên đoạn



^2;3



bằng

A. 50. B. 5. C. 122. D. 1.

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x² trên đoạn



^{ 4; 1}



bằng

A. 16. B. 4. C. 0. D. 4

Câu 24. Chọn đáp án B.

 

.

4 4 4

0 0 0

1 1 2 2

sin 3 sin 3 3 cos 3

3 3 6

xdx xd x x

  

    

 

Câu 25. Chọn đáp án C.

 

² .

2 3 6 3 6

6 15 0 3 6

3 6 3 6

z i z i

z z z

z i z i

      

        

     

 

 

Câu 26. Chọn đáp án D.

Ta có 1 2



1



2 .

2 65 2 65 3 130 0 10

n n 2

C C n n n n n n

          

Số hạng tổng quát của khai triển là

10 3

2

2x 1 x

  

 

 

, với .

 

^{3 10 10 30 5}

10 2 10

2 1 2

k k

k k k k

C x C x

x

     

  ^{k,k10} Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi 30 5 k  0 k 6 (thỏa mãn).

Suy ra số hạng không chứa x trong khai triển trên là C₁₀⁶2⁴ 3360. Câu 27. Chọn đáp án A.

Mặt phẳng

 

^P và

 

^Q có một vectơ pháp tuyến lần lượt là n1



2; 3;1



, n2 



1;1; 2



. Do ^{d/ /}

 

^P và

nên d nhận làm một vectơ chỉ phương. Suy ra .

 

/ /

d Q 1 2

 

1 ; 1;1;1

5n n   3 1 2

: 1 1 1

x y z

d   

 

Dễ thấy điểm ^M



^4;0;3



^d nên phương án đúng là A.

Câu 28. Chọn đáp án C.

Bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là

2 2 .

1 1

2 2

r AC AB AD a Chiều cao của khối trụ là h CC ' 2 a. Suy ra thể tích khối trụ là

2 2 3.

V r h a Câu 29. Chọn đáp án C.

Dễ thấy với ¹ thì phương trình vô nghiệm.

m2 ^{0.f x}

 

^{ 3 0}

Xét với ¹. Ta có .

m 2



^{2 1}

  

^{3 0}

 

³

2 1

m f x f x

     m



Do đó, từ đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

, ta có



^2m1

  

^{f x  3 0} có đúng ba

nghiệm phân biệt hoặc .

5 4 0

3 2 1 1

2 2

4 1

2 1 4

2 1 0 m

m m

m m

m

  

 

          

 



5 m4 Vì m nguyên và thuộc khoảng



^{20; 20}



nên chỉ có 37 giá trị.

Câu 30. Chọn đáp án A.

Tam giác SAC vuông tại S nên SC AC²SA² 12a. Thể tích khối chóp S.ABC là ¹ . . 24 ³.

V 6SA SB SC a Câu 31. Chọn đáp án A.

Ta có ¹

 

¹

 

¹

 

0 0 0

x x x

ax b e dx  ax a e dx  b a e dx

  

     

.

1 1

0 0

x x

axe b a e ae b a e b a be a b

          

Sử dụng đồng nhất thức với chú ý e là số vô tỷ, ta có b 3 và a1. Suy ra a³b³  26.

Câu 32. Chọn đáp án D.

Cách 1: Vì B d ₁ và C d ₂ nên B b



1; 2b1



và C c



1;8c1



.

Theo giả thiết, ta có

     

.

     

1 1 1 1

2 2 2

2

1 1 1 1

2 2 6 0

. 0

2 2 6

b c b c

AB AC

AB AC b b c c

     

  

 

 

      

 

 

Nhận thấy b₁0 và c₁2 không thỏa mãn hệ trên.

Xét b₁ 0,c₁2. Khi đó



1



1

  

1 1



^{1 1}

1 1

2 6

2 2 6 0

2

b c

b c b c

b c

 

       



     

.

 

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2

1 1

2 6 2

2

b b c c

b c

    

 



Kết hợp với phương trình còn lại, suy ra b1² 



c12



². Với b₁ c₁ 2 thì ta tìm được c₁ 5 và b₁ 3 (nhận).

Với b₁ 2 c₁ thì ta tìm được c₁3 và b₁ 1 (loại).

Do đó, ^B



^{3; 1 ,}

  

^{C 5;3} . Vậy ^{T 14}.

Cách 2: Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên phép quay tâm A với góc quay hoặc biến điểm B 2



2

 thành điểm C. Do B d ₁ nên ^{B b}



^{; 2b}



.

Phép quay tâm ^{I a b}

 

^; với góc quay ^ biến điểm ^{M x y}

 

^; thành điểm ^{M x y'}



^{'; '}



thì

   

   

' cos sin

' sin cos

x x a y b a

y x a y b b

 

 

    



    



- Phép quay biến thành .

;2

Q_A_

 

 



^{; 2}



B b b ^{C b}



^2;b



Lại do C d ₂ nên



^b     ²



^{b 8 0 b 3} (thỏa mãn).

Suy ra ^B



^{3; 1 ,}

  

^{C 5;3} và ^{T 14}.

- Phép quay biến thành .

, 2

Q_A _

  

 



^{; 2}



B b b ^C



^{b; 2b}



Lại do C d ₂ nên        ^b



^{2 b}



^{8 0 b 3} (loại).

Câu 33. Chọn đáp án A.

Cách 1: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ^{1 ,}



^{1;0; 1}



. 2 ^{P Q}

u n n   Dễ thấy điểm ^I



^{0; 1; 4}



thuộc cả

 

^P và

 

^Q nên ^{I d} .

Mặt phẳng

 

^ nhận ^{n  }_^{u OI , }_^



^{1; 4;1}



làm vectơ pháp tuyến. Do

 

^ đi qua gốc tọa độ nên

 

^ có phương trình là x4y z 0.

Cách 2: Vì mặt phẳng

 

^ chứa đường thẳng d nên

 

^ có phương trình

, với .



³

 

⁵



⁰

m x y z   n x y z    m²n² 0 Vì ^O

 

^ nên ^{3m5n 0 3m5n0}.

Chọn m5,n 3 thì

 

^ có phương trình là ^{x4y z 0}. Câu 34. Chọn đáp án D.

Gọi z₁ a bi z; ₂  c di, trong đó a b c d, , , .

Ta có

  

.

  

1

2 2 2 2

2

a bi c di

z a bi ac bd bc ad

z i

z c di c di c di c d c d

 

  

    

    

Theo giả thiết, ta có: +) z₁  z₂  1 a²b² c²d² 1. +) z1z2  3



a c

 

²  b d



² 3



^{a2 b2}

 

^{c2 d2}



²



^{ac bd}



^{3 ac bd 1}₂.

         

Mặt khác



^{ac bd}

 

^{2 bc ad}



^{2 }



^a2b2



^c2d2



nên kết hợp với các đẳng thức ở trên, ta được

 

^{2 3 3}.

4 2

bc ad  bc ad  

Do đó ^{1 3} hoặc .

2 2

z  i 1 3

2 2

z  i

Đối chiếu với giả thiết, ta được m1,n3,p2. Vậy S 4087. Chú ý: Tổng quát bài toán chúng ta có kết quả sau:

Với z₁ m z; ₂ n z; ₁z₂  p, trong đó m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác thì

    

.

2 2 2

1 m n p m n p m n p n p m

z p m n

        i

 

 

Câu 35. Chọn đáp án C.

Đặt ^{t  f x}

 

^2 thì ta có phương trình:

 

^{7 3 3 3 2 9 9 3}

f t    t t  t    t t

hoặc .

 

^{2 3 2}

3 2

3 0 3

2 15 0 0

3 9 9 3

t t

t t t t

t t t t

     

   

  

    

 

 ^t3

Với t0 thì ^{f x}

 

^{ 2}; với ^t3 thì ^{f x}

 

^1.

Bằng cách lập bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

^{x33x29x2} ta có phương trình ^{f x}

 

^{ 2} có ba nghiệm phân biệt và phương trình ^{f x}

 

^1 cũng có ba nghiệm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 36. Chọn đáp án A.

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của lon sữa bò cần thiết kế.

Khi đó V r h² hay V₂ . h^r

Diện tích toàn phần của hình trụ là _tp 2 ² 2 2 ² V .

S r rh r

   r



 

     

 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có ² 3^{3 2}. . 3^{3 2}₂ .

2 2 2 2 4

V V V V V

r r

r r r r

    

   

Suy ra 6 ^{3 2}₂ . Đẳng thức xảy ra khi .

tp 4 S  V

  ^{2 3}

2 2

V V

r r

r 

  

Câu 37. Chọn đáp án C.

- Trường hợp 1: x²y² 1.

Khi đó ^{log 2 2}

 

^{1 2 2 1 2 1 2 1} .

2 2 2

x _y x y    x y x y x  y  

Lại có ^^{T 3}₂^^{2 }^^x1₂^^2^y1₂^^^2



^1222



^^^x1₂^^2^y1₂^^2^5₂

3 10 3 10.

2 2 2

T T 

    

Dấu bằng xảy ra khi

 

^{; 5 10 5 2 10;} .

10 10

x y    

   - Trường hợp 2: 0x²y² 1.

Khi đó: ^log_x²_y²



^{x y}



^{   1 x y x2y2}.

Suy ra ^{x2y }



^1222



^x2�