HƯỚNG DẪN BÀI TẬP LOGARIT

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP LOGARIT

I. HƯỚNG DẪN CHI TIẾT BÀI TẬP MẪU

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ^log

 

bằng

A. 2logalogb. B. loga2logb. C. ^{2 log}





2

a b

.

Lời giải

Ta có ^log

 

Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Đặt alog 2₃ , khi đó log 27₁₆ bằng A. ³

4

a. B. ³

4a. C. ⁴

3a. D. ⁴

3 a . Lời giải

Ta có: _{16 2}

3

3 3 1 3

log 27 log 3 .

4 4 log 2 4

  

a .

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ^{ln 5}

 

 

bằng:

A.

 

 

ln 5 ln 3 a

a B. ^{ln 2a}

 

3 D. ^{ln 5}

ln 3 Lời giải

   

ln 5a ln 3a 5 ln3

 .

Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Với

a

 

 

bằng A.  

 

ln 7 ln 3 a

a B. ^{ln 7}

ln 3 C. ln⁷

3 D. ^{ln 4a}

 

Lời giải

   

ln 7a ln 3a 7 ln 3 a a

 

   

ln7

 3.

Câu 5: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log₃ ³ a

  

 

bằng:

A. 1 log ₃a B. 3 log ₃a C.

3

1

log a D. 1 log ₃a

Lời giải

Ta có log₃ ³ log 3 log_{3 3}a

  a 

    1 log³a.

Câu 6: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Với a là số thực dương tùy ý,

 

log 3a3 bằng:

A. 3log₃a. B. 3 log ₃a. C. 1 log ₃a. D. 1 log ₃a.

Câu 7: (Tham khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{log 3}

 

3

a a C. loga³ 3loga D. ^{log 3}

 

 3

a a

Câu 8: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log2alog 2._a B. ₂

2

log 1 .

a log

 a

C. log₂ ¹ . log 2_a

a D. log2a log 2._a

Câu 9: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương _x, y.

A.  log

log log

a a

a

x x

y y B. ^loga ^loga





x x y

y C. log_a x log_a log_a

x y

y D. log_a x log_a log_a

x y

y

Câu 10: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho ^logab2 và ^logac3. Tính P^loga

 

A. P108 B. P13 C. P31 D. P30

Lời giải Ta có: ^loga

 

Câu 11: Với

a

a

A. P9log_ab B. P27 log_ab C. P15log_ab D. P6log_ab Lời giải

  2   

3 6 6

log log 3 log log 6 log

a a a 2 a a

P b b b b b.

Câu 12: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho các số thực dương a b, với a1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. ^{log 2}

 

2 ^a

a ab  b B. ^loga²

 

C. ^{log 2}

 

4 ^a

a ab  b D. ^{log 2}

 

2 2 ^a

a ab   b

Lời giải

Ta có: ^{log 2}

 

2 ^a 2 ^a 2 2 ^a

a ab  a a a b a b  b

Câu 13: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho a là số thực dương a1 và 3

log _aa3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. P3 B. P1 C. P9 D. ¹

P3 Lời giải

1 3

3

3 3

log _a log 9

a

a  a  .

Câu 14: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với các số thực dương a b, bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. ^ln

 

 

a a

b  b D. lna ln ln .

b a

b  

Lời giải

Theo tính chất của lôgarit: ^{ a 0,b0 : ln}

 

Câu 15: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A.11 năm B.9 năm C.10năm D.12 năm Lời giải

Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng và n là số năm ít nhất để có được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu

Khi đó: Tn A









Câu 16: (Tham khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

3 9 27 81

log .log .log .log 2

x x x x3 bằng

A. ⁸²

9 B. ⁸⁰

9 C. 9 D. 0

Lời giải Điều kiện x0.

Phương trình đã cho tương đương với

4 3

3 3 3 3 3

3

log 2 9

1 1 1 2

log . .log . log . log (log ) 16 1

log 2

2 3 4 3

9

 

  

        x x

x x x x

x x

Câu 17: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log₂x5log₂a3log₂b. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x3a5b B. x5a3b C. xa⁵b³ D. xa b^{5 3}

Lời giải

Có log₂ x5log₂a3log₂blog₂a⁵log₂b³ log₂a b^{5 3}  x a b^{5 3}.

Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho log₃a2 và ₂  1

log b 2. Tính

 

 

 ³ ³  ^{1 2}

4

2 log log 3 log

I a b .

A. I0 B. I4 C.  3

I 2 D. 5

I 4 Lời giải

 

 

 

 ³ ³  ^{1 2 3 3}  ³  2²

4

2 log log 3 log 2 log log 3 log 2 log

I a b a b  1 3

2 2 2.

Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho a là số thực dương khác 2. Tính

 

  

 

2

2

log^a 4

I a .

A.  1

I 2 B. I2 C.  1

I 2 D. I 2

Lời giải

   

     

   

2 2

2 2

log log 2

4 2

a a

a a

I

Câu 20: Cho

a

I 2 B. I0 C. I 2. D. I2

Lời giải

Với

a

log _a log 2log_a 2

a

I a a a

Câu 21: Cho log_ax3,log_bx4 với a b, là các số thực lớn hơn 1. Tính Plog_abx. A.  7

P 12 B.  1

P 12 C. P12 D. 12

P 7

Lời giải

    

 

1 1 1 12

log log log log 1 1 7

3 4

ab

x x x

P x

ab a b

Câu 22: (Đề minh họa lần 1 2017) Đặtalog 3,₂ blog 3.₅ Hãy biểu diễnlog 45₆ theo a và b.

A. log 45₆ a ²ab ab

  B.

2 6

2 2

log 45 a ab

ab

 

C. log 45₆ a ²ab ab b

 

 D.

2 6

2 2

log 45 a ab

ab b

 

 Lời giải

   

2 2

2 2 2 2 3 5

6

2 2

log 3

2 2

log 3 .5 2 log 3 log 5 2 log 3.log 5 log 3 2

log 45

log 2.3 1 log 3 1 1 1

 



 

     

    

a a a

a b a ab

a a a ab b

CASIO: Sto\Gán Alog 3,₂ Blog 3₅ bằng cách: Nhập log 3₂ \shift\Sto\A tương tự B

Thử từng đáp án A: A ²AB log 45 1,34₆ AB

   ( Loại)

Thử đáp án C: A ²AB log 45₆ 0 AB

   ( chọn )

Câu 23: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a1,

a b và ^log_a^{b 3}. Tính P log _b

a

b

 a .

A. P  5 3 3 B. P  1 3 C. P  1 3 D. P  5 3 3

Lời giải

Cách 1: Phương pháp tự luận.

   

1 1

log log 1 3 1

2 2 3 1

log 1 1log 1 3 2

log 2

a a

a a

a

b b

P a

b b b

a

  

   

   ^{  1 3}.

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.

Chọn a2, b2 ³. Bấm máy tính ta được P  1 3. Câu 24: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y ^lnx

 x , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{2y xy 1}₂

  x . B. ^{y xy 1}₂

  x . C. ^{y xy 1}₂

  x . D. ^{2y xy 1}₂

  x . Lời giải

Cách 1.

 

2 2 2

1. ln

lnx .x x.lnx x x x 1 lnx

y x x x

    

   

 

 

 

4

1 lnx .x x 1 lnx

y x

 

  

  ²

 

4

1.x 2x 1 lnx x

x

  



   

4 3 3

2 1 ln 1 2 1 ln 3 2 ln

x x x x x

x x x

     

    

Suy ra: ^{2y xy 2.1 ln}₂ ^{x x3 2 ln}₃ ^x

x x

 

   2 2 lnx ₂3 2 lnx 1₂

x x

  

   .

Cách 2. Ta có xylnx, lấy đạo hàm hai vế, ta được y xy ¹

 x

 

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được y y xy ¹₂

   x , hay

2

2y xy 1

  x .

Câu 25: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log₂ ²a³ 1 3log₂ log₂

a b

b

 

  

 

  . B. log₂ ^{2 3} 1 ¹log₂ log₂ 3

 

  

 

 

a a b

b .

C.

3

2 2 2

log 2  1 3log log

 

a a b

b . D.

3

2 2 2

2 1

log 1 log log

3

   

 

 

a a b

b .

Lời giải

Ta có: ^log2^{2 3}^log2

 

 

a a b a b a b

b .

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho , giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

A. 8. B. 16. C. 4. D. 2.

Câu 2. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

A.5. B.2. C.4. D.3.

Câu 3. Cho , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?

A.3. B. . C. . D. .

Câu 4. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu ?

A. . B.2. C. . D. .

Câu 5. Cho , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho , biểu thức có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

0, 1

a a Aa^{log a4}

2 2 2 2

2log 12 3log 5 log 15 log 150

B   

0, 1

a a log 3

D a a 1

3 3 ¹

3

3

7 7 7

1log 36 log 14 3log 21

C 2  

2 1

2 1

2 0, 1

a a Ea^4loga25

5 625 25 5⁸

3

log 5

6 ³

log 5

6 ¹₃

log 6

5 ³

log 6 5

5

log 1

12 log 9¹_{5 1}

5

log 17 ₅ 1

log 15

0, 1

a a A(lnalog_ae)²ln²alog²_ae

2ln2a2 4lna2 2ln²a2 ln²a2

Câu 9. Cho , biểu thức có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Cho , nếu viết thì bằng bao nhiêu?

A.3. B.5. C.2. D.4.

Câu 11. Cho , nếu viết thì bằng bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Cho . Khi đó giá trị của là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Cho . Khi đó giá trị của là :

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho và số , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15. Cho , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16. Cho và , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 17. Cho và . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18. Cho và .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. . D. .

C. . D. .

Câu 19. Số thực thỏa điều kiện là:

A. . B. 3. C. . D. 2.

Câu 20. Biết các logarit sau đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B.

0, 1

a a 3 2

2 ln 3log

ln log

a

a

B a e

a e

   

4lna6log 4_a 4lna 3ln ³

log_a

a e 6 log_ae

0, 0

a b ^log3

 

0, 0 a b

10 0,2

5 6 5 5 5

log a log log

x a y b

b

 

 

 

  ^xy

3 ¹

3

1

3 3

3 3 9 3

log x3log 2 log 25 log  3 x

200 3

40 9

20 3

25 9

7 7 49

log 1 2 log a 6 log b

x   x

2a6b x ^a₃²

 b xa b^{2 3} b³₂

x a , , 0; 1

a b c a 

log_aa^cc log_aa1

log_ab^ log_ab log (_a b c ) log_ablog_ac , , 0; 1

a b c a log 1

a log

b

b a log_ab.log_bclog_ac

logacbclogab log ( . )_a b c log_ablog_ac , , 0

a b c a b, 1

log_ab

a b log_ablog_ac b c

log log

log

a b

a

c c

 b log_ablog_ac b c

, , 0

a b c a1

log_ablog_ac b c log_ablog_ac b c log_ab  c b c a^b a^c  b c

, , 0

a b c a1

log_ablog_ac b c a ² a ³

log_ablog_ac b c log_ab  0 b 1 a log (log_{3 2}a)0

1 3

1 2

log_ablog_ac b c log_ablog_ac b c

C. . D. . Câu 21. Số thực thỏa mãn điều kiện là

A. . B. . C. 4. D. 2.

Câu 22. Cho và , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu?

A.6. B.24. C.12. D. 18.

Câu 23. Giá trị của biểu thức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Các số , , được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25. Cho . Giá trị của tính theo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Cho và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 27. Cho . Khi đó giá trị của được tính theo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Cho . Khi đó giá trị của được tính theo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Biết ; khi đó giá trị của được tính theo là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho 2 số thực a, b với 0 < a<1 < b và x > 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. B. C. D.

HẾT

log_ablog_ac b c log_ablog_ac   0 b c 0

x log 2 2_x ³ 4

3 2

3

1 2

, 0

a b a b, 1 Plog _ab³.log_ba⁴

3 4 5 16

log 2.log 3.log 4...log 15 A

1 2

3

4 1 1

4

log 23 log 3₂ log 11₃

3 3 2

log 2, log 11, log 3 log 2, log 3, log 11_{3 2 3}

2 3 3

log 3, log 2, log 11 log 11, log 2, log 3_{3 3 2}

 

3 3 3

log x4log a7 log b a b, 0 x a b,

ab a b⁴ a b^{4 7} b⁷

, 0

x y x²4y² 12xy

2 2 2

log 2 log log

4

    

 

 

x y

x y ₂ 1 _{2 2}

log ( 2 ) 2 (log log )

  2 

x y x y

2 2 2

log (x2 )y log xlog y1 4log (₂ x2 )y log₂xlog₂ y

log 62 a log 18₃ a

a 1

a

a 2a3 ^{2 1}

1 a a





log 52 a log 1250₄ a

1 4 2

 a

2(1 4 ) a 1 4 a 1 4

2

 a

2 5

log 5, log 3

 

a b log 15₁₀ a

1



 a b a

1 1



 ab

a

1 1



 ab

a

( 1) 1



 a b

a

log_ax 0 log_bx 0log_axlog_b x log_b xlog_a x0 log_a x 0 log_bx