Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Đức Chính #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:105

(1)

C' a B'

B C A

Ngày soạn: 09/04/2022 Tiết: 53, 54 Tiết 48: ÔN TẬP GIỮA KÌ II

(Thời gian thực hiện: 2 tiết) I/ MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức: Củng cố lại định lý Ta-let trong tam giác, đường phân giác của tam giác, 3 trường hợp đồng dạng của tam giác

2. Về năng lực :

- Năng lực chung: NL tư duy chứng minh định lí đường phân giác bằng nhiều cách khác nhau, NL tính toán đoạn thẳng, NL tự học, NL hợp tác nhóm.

- Năng lực chuyên biệt: Chứng minh chính xác.

- Rèn được kĩ năng vẽ hình, chứng minh, phát huy trí lực của HS.

- Năng lực chung:tự chủ, tự học ,giao tiếp, hợp tác,giải quyết vấn đề - Năng lực riêng :vận dụng toán học ,tính toán ,sử dụng công cụ

3. Phẩm chất: - Tính chính xác trong vẽ hình, trong tính toán, cẩn thận khi suy luận, ham học tập hơn. tập trung trong học tập. Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Giáo viên: Thước thẳng, êke, các bảng phụ, vẽ hình 2. Học sinh: SGK, dụng cụ học tập, bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Hoạt động 1: Mở đầu

a. Mục tiêu: Kích thích hs suy nghĩ tạo ra khả năng nhớ được kiến thức.

HS xác định được các vấn đề cần giải quyết của tiết học b. Nội dung: Định lý Ta-let trong tam giác

Các nội dung chính đã học ở chương III c. Sản phẩm: Dự đoán của học sinh Câu trả lời của học sinh

d. Tổ chứcthực hiện: Đánh giá quá trình và kết quả thực hiện nhiệm vụ thông qua sản phẩm học tập.

HĐ GV-HS(Tổ chức thực hiện): (Nội dung )Sản phẩm

+Giao nhiệm vụ:

Các kiến thức đã học từ đầu kì đến giờ +Thực hiện nhiệm vụ:Gv hỏi ,HS trả lời +Đánh giá: HS khác nhận xét , gv nhận xét Kl: kết luận những nội dung chính,nêu yêu cầu cho hoạt động 2:nêu nội dung của các kiến thức đó,vẽ hình viết GT,KL của định lí

Định lý Ta-let trong tam giác, đường phân giác của tam giác, 3 trường hợp đồng dạng của tam giác

2. Hoạt động 2: Giải quyết vấn đề

a. Mục tiêu: nêu nội dung của các kiến thức đó,vẽ hình viết GT, KL của định lí b. Nội dung: nội dung các định lí; các trường hợp đồng dạng

c. Sản phẩm: hình vẽ ,GT,KL

d. Tổ chứcthực hiện: cá nhân,vấn đáp +giao nhiệm vụ 1: Phát biểu các định lý HS hoạt động đứng tại chỗ trả lời

HS khác nhận xét ,GV nhận xét HS: Phát biểu định lý Talet

GV: Gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL của định lý, các HS còn lại ghi vào vở

HS khác nhận xét ,GV nhận xét

1. Định lý Ta-lét trong tam giác:

Định lý Talet: như SGK/58 GT  ABC; B'C' // BC KL ^AB^' ^AC^'

AB  AC ; ^' ^'

' '

CB AC B B C C ; ^{B B}^' ^{C C}^'

AB  AC

(2)

+Giao nhiệm vụ2: GV: Giới thiệu định lý Talet đảo

HS: Đọc định lý SGK

Gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL của định lý, các HS còn lại ghi vào vở

2) Định lý Talet đảo:

*Định lý Talet đảo: như SGK/60 ABC; B' ^ AB ; C' ^ AC GT ^' ^'

' '

AB AC BB CC ; KL B'C' // BC HS: Đọc hệ quả của định lý Talet

GV: Vẽ hình, HS ghi GT, KL của hệ quả Gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL của định lý, các HS còn lại ghi vào vở

3) Hệ quả của định lý Talet:

*

Hệ quả: như SGK/60 GT ABC ; B'C' // BC ( B'^ AB ; C' ^ AC

KL ^AB^' ^AC^' ^BC^' AB  AC  BC

Gọi hs phát biều định lí

GV hệ thống ghi bảng, HS theo dõi ghi vở Yêu câu HS nêu lại cách chứng minh định lí

4) Định lý: t/c đường phân giác

Định lý : như SGK/65

ABC, AD là tia phân giác GT của BAC ( D ^ BC ) KL ^AB

AC = ^DB DC GV: yêu cầu HS đọc định nghĩa 2 tam giác

đồng dạng

HS: Đứng tại chỗ đọc định nghĩa

GV: Giới thiệu kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng dạng, lưu ý HS viết kí hiệu theo thứ tự các cặp đỉnh tương ứng.

HS theo dõi ghi vở

5) Tam giác đồng dạng : a) Định nghĩa :

Định nghĩa: như SGK/70

ABC A^'B^'C^'nếu

     

' ' ' ' ' '

'; '; '

A A B B C C A B A C B C

AB AC BC

   



 



' ' ' ' ' '

A B A C B C

AB  AC  BC = k: tỉ số đồng dạng - GV: Cho HS nhắc lại định lý?

GV: Vẽ ^ABCvà ^^{A B C}^{' ' '}, yêu cầu HS nêu GT, KL của định lý?

1 HS lên bảng thực hiện, các HS còn lại làm bài vào vở

HS nhận xét, GV nhận xét, chốt kiến thức

3) Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Định lý: như SGK/73

GV: Nêu định lý SGK,

GV: Vẽ ^ABCvà ^^{A B C}^{' ' '}, yêu cầu HS nêu 4) Trường hợp đồng dạng thứ hai GT

ABC, A 'B'C' A 'B' A 'C' B'C'

AB AC BC

 

 

KL A'B'C' ABC

D C' B'

C B

A

D C B

A

3 6

B' C' A'

B C M N

A

(3)

MN//BC M N

6cm 2 cm

5 cm x cm

B C

A

MN//BC N M

6cm 2 cm

5 cm x cm

B C

A

GT, KL của định lý?

1 HS lên bảng thực hiện, các HS còn lại làm bài vào vở

HS nhận xét, GV nhận xét, chốt kiến thức

Định lý: như SGK/75

GT ^ABC, ^A'B'C' ^{A B}^{' '}

AB =^{A C}^{' '}

AC (1); Â=Â' KL ^A'B'C' ^ABC HS: Đứng tại chỗ trả lời

GV: Giới thiệu định lý như SGK GV: gọi 1 HS đọc định lý

5)

Trường hợp đồng dạng thứ ba Định lý: như SGK/78

M N

A'

B' C' B C

A

3. Hoạt động 3: Luyện tập

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học chúng minh bài toán theo nhiều cách khác nhau.

Vận dụng kiến thức đã học chúng minh bài toán đơn giản b) Nội dung: BT1,BT2,BT3,BT4

c) Sản phẩm: Đáp án, lời giải của các câu hỏi, bài tập;

d) Tổ chức thực hiện: Kiểm tra, đánh giá kết quả thực hiện.

+giao n vụ 1 :GV: Cho hình vẽ:Dựa vào các kiến thức đã học, em có thể tính x hay không?

+HD:GV: Để tính x trên hình, ta có thể sử dụng Gọi 1 HS lên bảng làm, các HS còn lại làm vào vở HS khác nhận xét ,GV nhận xét

BT1:

Tìm được x = ....

+giao n vụ 2 :GV: Cho hình vẽ:

+HD:Dựa vào các kiến thức đã học, em hãy tính MN biết BC = 10cm?

Gọi 1 HS lên bảng làm, các HS còn lại làm vào vở HS khác nhận xét ,GV nhận xét

BT2:

Tìm được x = ...

Nội dung Sản phẩm

Câu hỏi đặt ra ở đây cho học sinh là tại sao lại

“đột ngột” kẻ như vậy?

Nếu không kẻ thì có chứng minh được không?

- Mấu chốt cách chứng minh định lí là gì?

Câu trả lời mong đợi:

- Sử dụng định lí Talet (để có tỉ số bằng nhau) và tạo được hai

đoạn thẳng bằng nhau (dựa vào tam giác cân)

GV hướng dẫn cách 2: Từ B kẻ BE sao cho góc ABE ACB

  

Để ^^AEB^~^^ADC suy ra tỉ số và ^^BEDcân tại B

B D A

C E

B' C' N A'

M

B C A

(4)

Liệu cú cỏch kẻ khỏc mà vẫn chứng minh được định lớ khụng?

Suy nghĩ cho ý kiến:

Vấn đỏp HS

+ Hai tam giỏc bằng nhau thỡ đồng dạng với nhau ?

+ Hai tam giỏc đồng dạng với nhau thỡ bằng nhau ?

+ Hai tam giỏc bằng nhau thỡ đồng dạng với nhau

 đỳng

+ Hai tam giỏc đồng dạng với nhau thỡ bằng nhau

 Sai Vỡ chỉ đỳng khi tỉ số đồng dạng là 1 +giao n vụ 3 :GV: Dựng bảng phụ

ChoABC vuụng ở A cú AB = 4 cm ; AC = 6 cm và FED vuụng ở F cú EF = 2 cm , ED = 4 cm.

Hai ABC &DEF cú đồng dạng với nhau khụng? Vỡ sao?

+HD:? Để nhận biết hai tam giỏc đồng dạng, ớt nhất cần gỡ?Ta cú 2 tam giỏc vuụng biết độ dài hai cạnh của tam giỏc vuụng ta suy ra điều gỡ?

- GV: kết luận Vậy FED ~ ABC

Gọi 1 HS lờn bảng làm, cỏc HS cũn lại làm vào vở HS khỏc nhận xột ,GV nhận xột

BT3:- Cho hỡnh vẽ

Tớnh được BC = 8cm và DE = 3cm

Xột ^ABCvàDEF cú: AB BC AC EF DE  DF 2

 ABC FED (c-c-c) Chữa bài 40/79

+giao n vụ 4 :- GV: Cho HS vẽ hỡnh suy nghĩ và trả lời tại chỗ( GV: dựng bảng phụ)

+HD:? - GV: Gợi ý: 2 Vỡ sao?

* GV: Cho HS làm thờm

Nếu DE = 10 cm. Tớnh độ dài BC bằng 2 pp C1: theo chứng minh trờn ta cú:

2 5 DE

BC   BC = DE.²

5 = 25 ( cm)

C2: Dựa vào kớch thước đó cho ta cú: 6-8-10 ^

ADE vuụng ở A ^BC² = AB² + AC²

= 15² + 20² = 625 ^BC = 25

Gọi 1 HS lờn bảng làm, cỏc HS cũn lại làm vào vở HS khỏc nhận xột ,GV nhận xột

BT4: A

6 20 15 8 E D

B C - Xột  ABC &ADE cú:

A chung

6 8 2

( )

15 20 5

AE AD

EB  AC  

 ABC ~_ADE ( c.g.c) 4. Hoạt động 4: Vận dụng

a) Mục tiờu: Vận dụng kiến thức đó học chỳng minh bài toỏn theo nhiều cỏch khỏc nhau.

b) Nội dung: Hệ thống cõu hỏi dẫn vào chỳng minh bài tập c) Sản phẩm: Đỏp ỏn, lời giải của cỏc cõu hỏi, bài tập;

d) Tổ chức thực hiện: Kiểm tra, đỏnh giỏ kết quả thực hiện.

Gv ra bài tập,yờu cầu HS cho phương ỏn giải.Về nhà tỡm cỏc cỏch giải khỏc, trỡnh bày vảo phiếu học tập cỏ nhõn hụm sau nộp.Gv giải đỏp 1 cỏch thớch hợp

Bài tập : Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường trung tuyến CD. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = BA. Chứng minh rằng ^CD^ ¹^CK

2 Phõn tớch tỡm lời giải

Muốn cú ^CD^ ¹^CK

2 thỡ ta tạo ra đoạn thẳng bằng nửa CK hoặc tạo ra đoạn thẳng gấp đụi CD.

Bởi thế ta phải tạo ra đờng phụ theo các cách sau:

Hướng dẫn giải

B

C D

A

K

E

8 4 6

B C

A

2 3

4

F

E D

(5)

Cách 1: Gọi E là trung điểm AC thì ^BE^ ¹^CK 2 . Vì BE là trung bình của tam giác ACK

Mặt khác ÂBE ACD (c.g.c) do AB = AC, góc A chung và ÂE ^^{AD (}^ÂB⁾

2 Suy ra CD = BE tức là ^CD^¹^CK

2

HS KHÁ GIỎI THAM KHẢO THÊM Cách 2: Gọi I là trung điểm CK, thì ^CI ^ ¹^CK

2

Sau đó chứng minh CI = CD do ^CBI  CBD (c.g.c)

Cách 3: Trên tia đối của CB lấy điểm M sao cho CM = CB thì AM = 2CD.

Sau đó chứng minh AM = CK do^MCA CBK (c.g.c) (Hình 2)

Cách 4: Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = CA thì BN = 2CD. Sau đó chứng minh BN = CK do ^BCN CBK (c.g.c) (Hình 3)

Cách 5: Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE = DC.

Dễ dàng chứng minh được BE = AC,

BE//AC, sau đó chứng minh ^CBE CBK (c.g.c)(Hình 4) 4. Hoạt động 4: Vận dụng

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức, kĩ năng vào bài tập

b) Nội dung: Vận dụng kiến thức mới học để giải quyết bài tập.

c) Sản phẩm: Lời giải khác nhau cho chứng minh tính chất đường phân giác của tam giác.

d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh lên bảng khám phá trình bày các cách giải khác nhau.

Định lí : Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy. (Sách giáo khoa – Toán 8 tập 2)

Ở SGK người ta chứng minh bằng cách từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E.

Lúc đó áp dụng định lí Talet thì ^BE = ^BD(1)

AC DC và chứng minh tam giác ABE cân tại B để có AB = AE (2) từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

Mổ xẻ

Câu hỏi đặt ra ở đây cho học sinh là tại sao lại “đột ngột” kẻ như vậy?

Nếu không kẻ thì có chứng minh được không?

- Mấu chốt cách chứng minh định lí là gì?

Câu trả lời mong đợi:

B D C

E A

Hình 2 B M

C D

A

K N

B C

D A

K ^{Hình 3}

I

B C

D A

K ^Hình¹

E

N D

K ^{Hình 4}

B C

A

(6)

- Sử dụng định lí Talet (để có tỉ số bằng nhau) và tạo được hai đoạn thẳng bằng nhau (dựa vào tam giác cân)

Tôi tự hỏi và cùng đưa ra cho học sinh cùng tháo gỡ

Liệu có cách kẻ khác mà vẫn chứng minh được định lí không?

Có rất nhiều ý kiến:

Thế là bài học của tôi rất hấp dẫn học sinh vô cùng háo hức sôi nổi hơn cả sự mong đợi của tôi. Kết quả là chỉ sau một thời gian thầy trò tôi có được 9 đến 10 cách giải khác nhau ứng với các cách kẻ của hình vẽ.

Cách 2: Từ B kẻ BE sao cho góc ^ÂBE ^{ }ÂCB Để ^ÂEB^~^ÂDC suy ra tỉ số và ^^BEDcân tại B

HS KHÁ GIỎI THAM KHẢO THÊM Cách 3: Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E

- Khi đó phải chứng minh được tam giác ABE cân tại A - Khi BE//AD vận dụng định lí Te lét (Hình 2)

Cách 4: Từ B và C kẻ BE và CF cùng vuông góc với AD.

- Dựa vào tam giác đồng dạng: DBE và DCF

- Dựa vào tam giác đồng dạng: AEB và AFC (Hình 3)

Cách 5: Dựa vào diện tích

Từ D kẻ ^DH ^^{AB vµ DK} ^^AC khi đó ^ABD

ACD

S BD AB

S  DC  AC (Hình 4) Cách 6: Từ D kẻ DE, DF lần lượt song song với AC và AB (Hình 5)

Cách 7: Từ A và D lần lượt kẻ Ax//BC và Dy//AB chúng cắt nhau tại E (Hình 6)

B D A

C E

Hình 1

B D C

A

E

F

Hình 5

B D C

A

E x

y

Hình 6

B D C

A

H

K

Hình 4

B D C

A

E

F

Hình 3

B D C

E A

Hình 2

(7)

Cách 8: Từ B, và C kẻ BF  AC CE,  AB , từ C kẻ Cx//AD cắt CF tại I (Hình 7)

Cách 9: Tại B và C kẻ ^Bx^^{BA Cy}^, ^^CA chúng cắt nhau tại K Từ kẻ Bz//AD cắt Cy tại G, AD cắt Cy tại F. (Hình 8) Cách 10: Từ D kẻ Dx//AB cắt AC tại E (Hình 9)

Cách ………..

5. Hướng dẫn vhọc sinh về nhà.

- Học bài cũ.

- Làm bài tập ở SBT

***********************

I

B D C

A E

F x

Hình 7

Hình 8

x

G

F K

B D

C A

y

D

Hình 9

B C

A

E

1 2

x