File thứ 11: toank10tuan91011122122ds_1711202110

CHUYÊN ĐỀ 3 GIẢNG DẠY TOÁN 10 (từ 01/11/2021 đến 27/11/2021).

PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

------

Vấn đề 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH. (Tuần 09)

I. Khái miệm về phương trình:

1. Phương trình một ẩn:

Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng ^{f(x) g(x)} (1) trong đó ^f(x) và ^g(x) là những biểu thức của x.

 ^f(x) được gọi là vế trái và ^g(x) được gọi là vế phải của phương trình (1).

 Nếu có số thực ^x0 sao cho ^{f(x0)g(x0)} là mệnh đề đúng thì ^x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

 Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập hợp nghiệm).

 Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng).

2. Điều kiện của một phương trình:

Điều kiện của phương trình còn gọi là điều kiện xác định của phương trình đó là điều kiện của ẩn số x để ^f(x) và ^g(x)có nghĩa.

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của các phương trình

a) ^{3x2 } ₂^x_x

b) ³

1 1

2  

 x

x

Chú ý : Khi giải các phương trình nếu gặp các điều kiện phức tạp ta không cần giải các điều kiện này. Ta có thể giải các phương trình để tìm nghiệm sau đó thay các nghiệm này vào các điều kiện để có các nghiệm thích hợp .

3. Phương trình nhiều ẩn – Phương trình tham số:

Ví dụ 2: Cho vài ví dụ về phương trình nhiều ẩn:

 …

 …

Trong một phương trình một hoặc nhiều ẩn ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

II. Phương trình tương đương – Phương trình hệ quả:

1. Phương trình tương đương:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Ví dụ 3: Giải các phương trình:

1. ^2x60 2. ^3x120

3. ^{4x200} 4. ^{305x 0}

5. ^{2(x1)7(24x)0}

6. ^{2(3x4)3(2x)4(43x)} 2. Phép biến đổi tương đương:

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.

 Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.

 Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

 Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó nên là một phép biến đổi tương đương.

3. Phương trình hệ quả:

Nếu mọi nghiệm của phương trình (1) đều là nghiệm của phương trình (2) thì phương trình (2) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình (1).

Ví dụ 4: Giải các phương trình:

1. 4

5 2 3 2

2

2 3 

 



 x

x x

x (1)

2. ²

9 24 3 4 3

3 2

2 

 

 





x x

x

x (2)

III. Bài tập tự luyện:

Bài 1: Giải các phương trình:

1. 2

5 3 1

2

3 2

3 ² 

 



 x

x x

x (1)

2. ³ 4 4 2 1 2

4 3

2 

 

 





x x

x

x (2)

Bài 2: Giải các phương trình:

1. ¹

1 1 1

1 

 

 

x

x x (1) 2. _x(^x_x^_³₁₎ ^{ 3}_x ^{ 2}_x^_1^x (2)

3. ^x1 _x²_3^ _x^x_^₃⁵ (3)

4. 1

3 1 2 3

 

 

x x

x x (4)

Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI. (Tuần 10) I. Ôn tập về phương trình bậc nhất và bậc hai:

(Xem SGK trang 58, 59)

Ví dụ 1: Giải các phương trình: (Bấm máy Mode  ₅  3) 1. 2x²5x40 (1)

2. 3x²4x20 (2)

3. 3x² 7x40 (3)

4. 9x²6x40 (4)

II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai:

1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: (Tự học có hướng dẫn)

 Dùng định nghĩa: 





 

0 A khi ,

0 A khi , A

A A

 Dùng các công thức sau:

 









 

 A B

B B A

A

 ^





















B A

B A B B

A

0 Ví dụ 2: Giải các phương trình: ^{x3 2x1}

2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:

 





 

 A B

B A

A 0 (hay B 0)

 ^{AB BA0B2}

Ví dụ 3: Giải các phương trình: ^{2x3x2}

III. Bài tập:

Bài 1: Giải các phương trình:

1. ^{3x5 3}

2. ^2x52

Bài 2: Giải các phương trình:

1. ^{5x6x6}

2. 2x²5x2

3. 4x² 2x10 3x1

Vấn đề 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN – ÔN TẬP. (Tuần 11 – 12)

I . Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : (Tự học có hướng dẫn)

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. (Xem SGK trang 63, 64) Có dạng ^axbyc, với ^a,b,cR và a²b²0

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. (Xem SGK trang 64) Có dạng 









' ' 'x b y c a

c by

ax , với ^{a,b,c,a',b',c'R} và a²b²0, a'²b'²0 (Bấm máy Mode  ₅  1)

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình:

1. 









5 2

9 3

4

y x

y

x 2. 













3 4

2

9 6 3

y x

y

x 3. 









3 2

1 3

2

y x

y

x

4. 











8 7

4

6 5 3

y x

y

x

5. 











4 2

5

5 3 2

y x

y

x II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:

1. Phương trình bậc nhất ba ẩn.

Có dạng ^{axbyczd}, với ^a,b,c,dR và a²b²c²0

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. (Xem SGK trang 64) Có dạng ^























3 3

3 3

2 2

2 2

1 1

1 1

d z

c y

b x

a

d z

c y

b x

a

d z

c y

b x

a , với ^{x, y,z} là các ẩn số

^{a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3R} và a₁²b₁² c₁² 0, a₂²b₂²c₂² 0, 3^{2 0} 2

3 2

3 b c 

a

(Bấm máy Mode  ₅  2) Ví dụ 2: Giải các hệ phương trình:

1. 























3 2

2 3 3

4

1 2

3

z

z y

z y

x

2. 

































4 7

4

2 5

3 2

2 2 1

2

z y

x

z y

x

z y

x

3. ^























6 3

6 2

2

8 2

3

z y

x

z y

x

z y

x

4. ^





























0 5

3

0 8

3 2

4

0 7

2 3

y z

x

z x

y

z y

x

5. ^{52xyx234zyx23yzz567 0} 6. ^

























12 8

3

0 6

3 2

1 2

4

z y

x

y x

z

z y

x

III. Bài tập: (Sửa hoàn chỉnh các bài tập đã cho để kiểm tra định kỳ) Bài 1: Giải các phương trình:

1. 2

5 3 1

2

3 2

3 ²  





 x

x x

x

2. ³

4 4 2 1 2

4 3

2 

 

 





x x

x

x

Bài 2: Giải các phương trình:

1. ^x _x¹_1^ _x¹_1^1

2. _x(^x_x^_³₁₎ ^{ 3}_x ^{ 2}_x^_1^x

3. ^x1 _x²_3^ _x^x_^₃⁵

4. ^2x _x³_1^ _x³_^x₁

Bài 3: Giải các phương trình:

1. ^{3x5 3} 2. ^2x52

Bài 4: Giải các phương trình:

1. ^{5x6x6} ĐS: ^{S {15}}

2. 2x²5x2 ĐS: ^{S {2 3}} 3. 4x² 2x10 3x1 ĐS: ^{S {1}}