HÌNH TRỤ -THỂ TÍCH KHỐI TRỤ

HÌNH TRỤ -THỂ TÍCH KHỐI TRỤ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1- Hình trụ: là hình sinh ra khi quay đường gấp khúc ADCB quanh cạnh AB, (với ABCD là hình chữ nhật)

* 2 mặt đáy của hình trụ là 2 hình tròn tâm A, tâm B có cùng bán kính r = AD.

* Bán kính r của hình trụ cũng là bán kính mặt đáy.

* Chiều cao hình trụ là khoảng cách giữa 2 đáy.

* Độ dài đường sinh là độ dài CD.

* Mặt xung quanh của hình trụ là mặt sinh ra bởi CD

* Trục của khối trụ là đường thẳng AB

2- Khối trụ là hình trụ và phần không gian bên trong 3- Các công thức:

B. BÀI TẬP CỦNG CỐ:

Câu 1. (Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình lần 4, năm 2018-2019) Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 bằng

A. 12 . B. 24 . C. 36 . D. 42 .

Lời giải. Có xq

3 2 2. .3.4 24 .

4

r S rh

h Chọn B.

Câu 2. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng ⁴ và diện tích xung quanh bằng 16 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ³² .

3 B. 16 . C. 32 . D. 64 .

Lời giải. Có

xq

4 4 2

2 .

2 3

1 2

6

r r

rh h V r h

S Chọn C.

Câu 3. (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định lần 1, năm 2018-2019) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a² và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

A. a. B. 2 .a C. 3 .a D. 4 .a

2 . Sxq = rl

2 2 2

Stp = rl+ r

2 2

V =h r =l r

•

•

r

h A

B C

D

Lời giải. Có

xq 2 2

xq

S 4 2 .

2 4 2 2

r a a

h a

S rh a r a Chọn B.

Câu 4. Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 64 . B. 144 . C. 160 . D. 164 .

Lời giải. Chiều cao h chính là khoảng cách hai đáy, suy ra h 10.

Có

x

2 q

10 10

2 80 16 .

6 0

h h

S rh V h

r r Chọn C.

Câu 5. Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng 3.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 3 2 3 .

Câu 6. [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Cho khối nón N có bán kính đáy bằng 3

và diện tích xung quanh bằng ^{15 .} Tính thể tích V của khối nón N .

A. V 12 . B. V 20 . C. V 36 . D. V 60 .

Câu 7. [ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng

3 a2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. ⁵ .

2

a B. ³ .

2

a C. 2 2 .a D. 3 .a

Câu 8. Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9 . Chiều cao của hình nón bằng

A. ³.

2 B. ³.

3 C. 3. D. 3 3.

Câu 9. (Chuyên QUỐC HỌC-HUẾ lần 3, năm 2018-2019) Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tìm bán kính đáy r của hình nón, biết r

nguyên dương.

A. r 3. B. r 4. C. r 5. D. r 6.

Câu 10. (Chuyên Bắc Giang lần 4, năm 2018-2019) Một khối nón có thể tích bằng

30 . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng

A. 40 . B. 60 . C. 120 . D. 480 .

Câu 11. (KHTN lần 1, năm 2018-2019) Mặt phẳng đi qua trục của một khối trụ và cắt hình trụ theo một thiết diện là một hình vuông cạnh 4 .a Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 8 a³. B.16 a³.

C. 32 a³. D. 64 a³.

Lời giải. Từ giả thiết suy ra ^{4 2} 16 ³. 2

h a

V r h a

r a Chọn B.

Câu 12. Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 . Thể tích của khối trụ bằng

A. 8 . B. 16 . C. 32 . D. 64 .

Lời giải. Từ giả thiết suy ra ²

xq

2 2

2 16 4 16 .

h r r

V r h

S rh h Chọn B.

Câu 13. Bán kính đáy hình trụ bằng ^4cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng

A. 5cm. B. 6cm. C. 8cm. D. 10cm.

Câu 14. Cắt hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30 và chu vi bằng 26. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A. ²³ .

2 B. ⁶⁹ .

2 C. 23 . D. 69 .

Câu 15. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần hình trụ bằng

A. 𝑆 = 6𝜋𝑎² B. 𝑆 = 4𝜋𝑎² C. 𝑆 = 2𝜋𝑎² D. 𝑆 = 8𝜋𝑎² Câu 16. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh hình trụ bằng

A. 𝑆 = 2𝜋 B. 𝑆 = 4𝜋𝑎² C. 𝑆 = 8𝜋𝑎² D. 𝑆 = 6𝜋𝑎²

Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = a, AC = a . Tính Sxq, Stp hình trụ và thể tích V khối trụ tạo thành khi hình chữ nhật ABCD quay xung quanh AB.

+CD là đường sinh hình trụ  h= =l a + AD là bán kính  r=AD

+Trong ACD vuông tại D

2 2 2 2

10 3

AD= AC −DC = a −a = a +S_xq =2rl=2 .3 . a a=6a².

+S_tp =S_xq+S_đ =6a²+(3 )a ² =15a². +V =h r ² =a(3 )a ² =9a³.

Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=6,AD=4 quanh quanh cạnh AB ta được hình trụ có diện tích xung quanh bằng

A. S = 4𝝅 B.S = 32𝝅 C. S = 8𝝅 D. S = 48𝝅

Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có . Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB, CD. Thể tích khối tròn xoay của khối trụ khi quay quanh trục IH bằng

A. B. C. D.

10

, 10

= =

AB a AC a

3 3

4

V ₌ a V =a3 V = 3a³ 1 ³

3

=

V a

• a

•

B a

A D

C