Chuyên đề: Trung bình cộng - Toán lớp 4 | Hocthattot.vn

(1)

LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 1

THẦY LÊ HÒA HẢI

[Điện thoại: 097.529.0903

Facebook: Lê Hòa Hải – Fanpage: ThayLeHoaHai Địa chỉ: SN 8/18 Nguyên Hồng, Đống Đa, HN ]

-------

Hà Nội, 10/2016

(2)

Lời ngỏ:

Thưa các anh/ chị phụ huynh. Qua nhiều năm hoạt động trong lĩnh vực giáo dục, em nhận thấy rằng, đa số các anh/ chị phụ huynh bắt đầu thấy khó khăn với những dạng toán giúp con học bài khi con bước vào lớp 4, lớp 5.

Lớp 4, 5 là lớp quan trọng là nền tảng để cho con có được kiến thức vững chắc để bước vào cấp 2.

Hiểu được điều đó, em đã soạn một vài chuyên đề mà các phụ huynh thường gặp khó khăn, hay hỏi trên các diễn đàn, nhằm giúp các phụ huynh làm chủ được phương pháp giải toán tiểu học, để giúp con mình học tập tốt nhất.

Em hi vọng tài liệu sẽ hữu ích cho anh chị . Em xin cảm ơn!

I. Nhắc lại lý thuyết cho con

1. Bản chất của Trung bình cộng là “chia đều”.

Ví dụ: Mẹ có 12 quả cam, chia đều cho 3 anh em, thì mỗi người được 12 : 3 = 4 quả cam.

Ta nói rằng: Trung bình (hay trung bình cộng ) mỗi người được 4 quả cam.

Lưu ý: Phải hiểu rõ, lấy “đại lượng nào” chia đều , sẽ được kết quả trung bình của “đại lượng ấy”

Ví dụ: Có 20 con gà trống và 30 con gà mái, nhốt vào 10 chuồng. Hỏi trung bình mỗi chuồng có

a) Bao nhiêu con gà mái?

b) Bao nhiêu con gà trống?

c) Bao nhiêu con gà?

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Đối với câu a, Trung bình mỗi chuồng có bao nhiêu con gà mái? Như vậy đại lượng lấy để chia đều là 30 con gà mái, chia đều cho cái gì? Cho 10 chuồng.

Vậy, trung bình mỗi chuồng có số gà mái là: 30 : 10 = 3 (con gà)

CHUYỀN ĐỀ TOÁN LỚP 4 -5 DÀNH CHO PHỤ HUYNH

DẠNG TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG

(3)

Tương tự, đối với câu b, c

2. Các bài toán trung bình cộng có thể chia thành 4 dạng (Theo quan điểm cá nhân)

Dạng 1: Muốn tìm trung bình cộng (TBC) của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi chia tổng đó

cho số các số hạng.

Ví dụ:

a) Trung bình cộng của 4 và 6 là: (4 + 6) : 2 = 5

b) Trung bình cộng của 1 ; 7 và 10 là: (1 + 7 + 10) : 3 = 6

Dạng 2: Khi đã biết Trung bình cộng của nhiều số, muốn tính tổng các số đó, ta lấy trung bình

cộng nhân với số các số hạng.

Ví dụ:

a) Biết TBC của hai số là 7, thì Tổng của hai số đó là: 7 x 2 = 14 b) Biết TBC của ba số là 8, thì Tổng của ba số đó là: 8 x 3 = 24 [Anh/ chị hướng dẫn con]

Theo định nghĩa, tính TBC của 9 số (chẳng hạn) thì : TỔNG : 9 = TBC, muốn tính TỔNG, thì giống như tìm Số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia.

Dạng 3: Trung bình cộng của dãy số cách đều

Trung bình cộng của dãy số cách đều bằng tổng của số đầu và số cuối của dãy, rồi chia cho 2.

Ví dụ : Dãy số 2;4;6;8;10;12 có trung bình cộng là: (2 + 12) : 2 = 7

Lưu ý: Nếu dãy có số các số hạng là số lẻ thì TBC chính bằng số chính giữa dãy số đó.

Ví dụ: Dãy số 2;4;6;8;10 có 5 số hạng (là số lẻ), số chính giữa là số 6 (ở vị trí thứ 3) nên TBC của dãy là 6.

(4)

Lưu ý: Số các số hạng là số lẻ, chứ không phải dãy số lẻ.

Ví dụ: dãy 1; 2 ; 3 ; 4 có 4 số hạng, dãy 5; 10; 15 có 3 số hạng Dạng 4: Vận dụng sơ đồ để giải bài toán trung bình cộng

Bài toán: Hùng có 8 viên bi, Mạnh có nhiều hơn trung bình cộng của hai bạn là 2 viên bi. Hỏi

Mạnh có bao nhiêu viên bi?

Bài toán Trung bình cộng giải bằng phương pháp vẽ sơ đồ, được thực hiện qua 3 bước:

Bước 1: Coi trung bình cộng số bi của 2 bạn là 1 đoạn thẳng, thì Tổng số bi của 2 bạn là 2 đoạn

thẳng

Bước 2: Ta có sơ đồ

Bước 3: Dựa vào sơ đồ, xác định được giá trị một phần hay Trung bình cộng.

Bài giải:

Coi trung bình cộng số bi của 2 bạn là 1 đoạn thẳng Ta có sơ đồ:

Trung bình cộng:

Tổng số bi:

Dựa vào sơ đồ, ta có giá trị 1 phần hay trung bình cộng là: 8 + 2 = 10 (viên) Số bi của Mạnh là: 10 + 2 = 12 (viên)

Đáp số: 12 viên Mạnh =? Hùng = 8

2

(5)

II. Bài tập áp dụng

Bài 1.1. (Dạng 1) Lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 37 học sinh, lớp 4C có 36 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.

Đây là bài toán thuận, các con chỉ cần áp dụng đúng công thức là xong.

Bài giải:

Tổng số học sinh của ba lớp là: 32 + 37 + 36 = 105 (học sinh) Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: 105 : 3 = 35 (học sinh)

Đáp số: 35 học sinh

Bài 1.2. (Dạng 1) Một đội học sinh tham gia trồng cây gồm 3 tổ. Tổ 1 có 7 người, mỗi người trồng được 12 cây, tổ 2 gồm 8 người trồng được 90 cây, tổ 3 gồm 10 người trồng được 76 cây.

Hỏi trung bình mỗi học sinh trồng được bao nhiêu cây?

- Đây là bài toán thuận, các con chỉ cần áp dụng đúng công thức là xong.

- Các dạng bài tương tự thường gặp như là:

Công nhân đào đường, công nhân dệt,….

Bài giải:

Số cây tổ 1 trồng được là: 7x12 = 84 (cây)

Số cây cả 3 tổ trồng được là: 84+90+76 = 250 (cây)

Số học sinh cả 3 tổ tham gia trồng cây là: 7+8+10 = 25 (người) Trung bình mỗi học sinh trồng được số cây là: 250 : 25 = 10 (cây)

Đáp số: 10 cây

(6)

Bài 2.1. (Dạng 2) Trung bình cộng của hai số là 168. Trong đó một số là số bé nhất có ba chữ số.

Tìm số còn lại.

Đây là bài ngược, tức là biết trung bình cộng , ta tính tổng của các số.

Bài giải:

Số bé nhất có ba chữ số là: 100

Tổng của hai số là : 168 x 2 = 336 (đơn vị) Số còn lại là: 336 – 100 = 236 (đơn vị)

Đáp số: 236 đơn vị

Bài 2.2. (Dạng 2) Theo kế hoạch 4 tuần cuối năm, một công nhân phải dệt trung bình mỗi tuần 168 m vải. tuần đầu công nhân đó dệt được 150 m vải, tuần thứ hai dệt được hơn tuần thứ nhất 40 m vải, tuần thứ ba dệt kém tuần thứ hai 15 m vải. Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch thì tuần thứ bốn người công nhân đó phải dệt bao nhiêu mét vải?

Đây là bài toán tính ngược. Anh/ chị cần tính tổng cả 4 tuần làm việc sau đó trừ đi 3 tuần đã biết thì sẽ ra tuần còn lại.

Các dạng bài tương tự thường gặp như là: Hỏi tuổi của một người trong một nhóm người.

Bài giải:

Theo kế hoạch 4 tuần công nhân dệt số mét vải là: 168x4 = 672 (m) Tuần 2 dệt được số mét vải là: 150+40 = 190 (m)

Tuần 3 dệt được số mét vải là: 190- 15 = 175 (m)

Tuần thứ 4 công nhân đó phải dệt số mét vải là: 672 – 150 – 190 – 175 = 157 (m)

Đáp số: 157 m

(7)

Bài 2.3. (Dạng 2) Một đội bóng vô địch Euro, có tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội trưởng) là 21 tuổi. Nếu tỉnh cả đội trưởng thì tuổi trung bình của cả đội là 22. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi.

Đây là bài ngược, Chỉ cần tính tổng tuổi của 11 cầu thủ và tổng tuổi của 10 cầu thủ, rồi trừ đi cho nhau.

Bài giải:

Tổng số tuổi của 10 cầu thủ là: 21 x 10 = 210 (tuổi)

Tổng số tuổi của 11 cầu thủ (tính cả đội trưởng ) là : 22 x 11 = 242 (tuổi) Tuổi của đội trưởng là: 242 – 210 = 32 (tuổi)

Đáp số: 32 tuổi Bài 3.1. (Dạng 3) Tìm 5 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 123

Anh/chị hướng dẫn cho đúng như lý thuyết ở trên.

Bài giải:

Dãy có 5 số lẻ liên tiếp là một dãy số cách đều nên trung bình cộng của nó là số chính giữa.

Số chính giữa trong 5 số là số thứ ba, nên số thứ ba là: 123 Số thứ tư là 123 + 2 = 125 , Số thứ năm là 125 + 2 = 127 Số thứ hai là 123 – 2 = 121 , số thứ nhất là 121 – 2 = 119.

Đáp số: 119;121;123;125;127 Bài 3.2. (Dạng 3) Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng bằng 73

(8)

[Lưu ý: Chỉ hiểu được lời giải sau khi học chuyên đề Tìm hai số khi biết tổng và hiệu ] - Từ trung bình cộng, tìm được tổng của số đầu và số cuối.

- Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị, nên tìm được hiệu của số đầu và số cuối.

Bài giải:

Tổng của số đầu và số cuối của dãy là: 73 x 2 = 146

Trong 4 số chẵn liên tiếp, sẽ có 3 khoảng, mỗi khoảng hơn kém nhau 2 đơn vị, nên hiệu giữa số cuối và số đầu của dãy là: 3 x 2 = 6

Số đầu là: (146 – 6) : 2 = 70 Vậy dãy số là: 70;72;74;76

Đáp số: 70;72;74;76

Bài 4.1. (Dạng 4) Doremon có 24 viên bi. Nobita có 16 viên bi. Xuka có số bi bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Xuka có bao nhiêu viên bi?

Đây là bài toán trung bình cộng kết hợp vẽ sơ đồ.

Tổng số bi của 3 bạn bằng TBC nhân 3, nên ta vẽ sơ đồ gồm 3 đoạn bằng nhau.

Bài giải:

Coi trung bình cộng số bi của 3 bạn là 1 đoạn thẳng Ta có sơ đồ sau:

Trung bình cộng : Tổng số bi của 3 bạn :

Doremon + Nobita = 40 viên Xuka =?

(9)

Dựa vào sơ đồ, ta có giá trị 2 phần là: 24 + 16 = 40 (viên) Giá trị 1 phần hay số bi của Xuka là: 40 : 2 = 20 (viên)

Đáp số: 20 viên

Bài 4.2. (Dạng 4) Xe thứ nhất chở được 30 tấn hàng, xe thứ hai chở được 50 tấn hàng. Xe thứ ba chở nhiều hơn trung bình cộng ba xe là 10 tấn hàng. Hỏi xe thứ ba chở bao nhiêu tấn hàng.

Đây là bài toán trung bình cộng kết hợp vẽ sơ đồ.

Nhiều hơn trung bình cộng, thì vẽ đoạn dài hơn trung bình cộng (Ít hơn làm tương tự)

Bài giải:

Coi trung bình cộng số hàng 3 xe chở được là 1 đoạn thẳng Ta có sơ đồ sau:

Trung bình cộng:

Tổng số hàng của ba xe

Dựa vào sơ đồ, ta thấy giá trị 2 phần là : 30 + 50 + 10 = 90 (tấn) Giá trị 1 phần hay trung bình cộng là : 90 : 2 = 45 (tấn)

Xe thứ ba chở được số tấn hàng là : 45+10 = 55 (tấn)

Đáp số: 55 tấn

THẦY CHÚC CÁC CON HỌC TẬP TỐT!

Xe1 + Xe 2 = 80 t Xe 3

10 t