Chuyên đề: Các bài toán về tỉ số - Toán lớp 4, 5 | Hocthattot.vn

(1)

LH: Thầy Hải (097 529 0903) – SN 8/18 Nguyên Hồng hoặc SN9/30 Tạ Quang Bửu, HN Page 1

THẦY LÊ HÒA HẢI

[Điện thoại: 097.529.0903

Facebook: Lê Hòa Hải – Fanpage: ThayLeHoaHai Địa chỉ: SN 8/18 Nguyên Hồng, Đống Đa, HN ]

-------

Hà Nội, 11/2016

(2)

Lời ngỏ:

Thưa các anh/ chị phụ huynh. Qua nhiều năm hoạt động trong lĩnh vực giáo dục, em nhận thấy rằng, đa số các anh/ chị phụ huynh bắt đầu thấy khó khăn với những dạng toán giúp con học bài khi con bước vào lớp 4, lớp 5.

Lớp 4, 5 là lớp quan trọng là nền tảng để cho con có được kiến thức vững chắc để bước vào cấp 2.

Hiểu được điều đó, em đã soạn một vài chuyên đề mà các phụ huynh thường gặp khó khăn, hay hỏi trên các diễn đàn, nhằm giúp các phụ huynh làm chủ được phương pháp giải toán tiểu học, để giúp con mình học tập tốt nhất.

Em hi vọng tài liệu sẽ hữu ích cho anh chị . Em xin cảm ơn!

I. Nhắc lại lý thuyết cho con

Các bài toán về tỉ số, có thể chia thành 4 dạng như sau:

Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số

Tỉ số của a và b là a : b hay ^a

b (b khác 0)

Ví dụ: Trong hộp có 7 viên bi xanh và 9 viên bi vàng. Ta nói, tỉ số của bi xanh và bi vàng là ⁷ 9 Hay số bi xanh bằng ⁷

9 số bi vàng.

Chú ý: Tỉ số của bi xanh và bi vàng là ⁷

9, tức là nếu bi xanh chiếm 7 phần, thì bi vàng chiếm 9 phần; nếu bi xanh chiếm 14 phần thì bi vàng chiếm 18 phần; …..

Dạng 2: Tìm giá trị phân số của một số X (Lấy số X nhân với phân số đó) Quy tắc: Muốn tìm ^a

b của một số X; ta lấy X chia cho b rồi nhân với a hay X a b CHUYỀN ĐỀ TOÁN LỚP 4 -5 DÀNH CHO PHỤ HUYNH

CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ

(3)

Ví dụ: Tìm số học sinh nam, biết số học sinh cả lớp là 24, học sinh nam bằng ²

3 số học sinh cả lớp, ta lấy 24 : 3 x 2 = 16 hay 24 x ²

3= 16 Chú ý: Cần hiểu ý nghĩa “²

3 của 24” tức là học sinh cả lớp là 24 chia làm 3 phần bằng nhau (Lấy 24 :3 ta được giá trị 1 phần), học sinh nam chiếm 2 phần (hs nam chiếm 2 phần nên nhân với 2).

Dạng 3: Tìm một số, biết giá trị phân số của nó là Y (Lấy Y chia cho phân số đó)

Quy tắc: Muốn tìm một số khi biết ^a

b của nó bằng Y, ta lấy Y chia a rồi nhân với b hay Y: ^a b Ví dụ: Tìm số học sinh cả lớp, biết lớp có 16 học sinh nam, và số học sinh nam bằng ²

3 số học sinh cả lớp, ta lấy 16 : 2 x 3 = 24 hay 16 : ²

3= 24 Chú ý: Cần hiểu ý nghĩa “²

3 số học sinh cả lớp là 16” tức là học sinh cả lớp chia làm 3 phần bằng nhau, thì học sinh nam là 2 phần (Lấy 16 :2 ta được giá trị 1 phần), học sinh cả lớp là 3 phần (hs cả lớp là 3 phần nên nhân với 3 để tìm ra học sinh cả lớp).

Dạng 4: Dạng toán khác có liên quan đến tỉ số

Các bài toán về Tổng hiệu, tổng tỉ số, hiệu tỉ số,…..

II. Bài tập áp dụng

Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số

Bài 1.1. (Dạng 1) Lớp 4A có 13 bạn nam và 17 bạn nữ. Viết tỉ số của số bạn nam và số bạn cả lớp

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Đây là bài tỉ số đơn giản Bài giải:

Số bạn cả lớp là: 13 + 17 = 30 (bạn)

Tỉ số của số bạn nam và số bạn cả lớp là: 13 : 30 ¹³

30

(4)

Đáp số: 13/30

Bài 1.2. (Dạng 1) Một trang trại nuôi gà, biết 3 lần số gà trống bằng 5 lần số gà mái.

a) Tìm tỉ số của số gà trống và số gà mái b) Tìm tỉ số của số gà mái và cả đàn gà.

Phân tích: “lần” là phép nhân, tức là 3 x số gà trống = 5 x số gà mái.

- Sai lầm hay gặp: số gà trống là 3 phần, số gà mái là 5 phần? như vậy: 3 x 3 = 5 x 5 (vô lý) Nhẩm xem số nào cùng chia hết cho 3 và 5, đó là số 15, thì ta coi 3 x số gà trống = 5 x số gà mái

= 15 phần, số gà trống là 5 phần, số gà mái là 3 phần.

Bài giải:

Coi 3 x số gà trống = 5 x số gà mái = 15 phần Số phần của số gà trống là: 15 : 3 = 5 (phần) Số phần của số gà mái là: 15 : 5 = 3 (phần) Số phần của cả đàn gà là: 5 + 3 = 8 (phần)

a) Tỉ số của số gà trống và số gà mái là: 5 : 3 ⁵

3 b) Tỉ số của số gà mái và số gà cả đàn là: 3 : 8 ³

8

Đáp số: a) 5/3 ; b) 3/8

Bài 1.3. (Dạng 1) Tìm tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai, biết:

a) ¹

2 số thứ nhất bằng ¹

3 số thứ hai b) ²

5 số thứ nhất bằng ³

8 số thứ hai [Anh/ chị hướng dẫn con]

(5)

Với dạng bài này, các sách tham khảo gọi là : Quy đồng tử số, lấy số phần ở mẫu số.

Cần hiểu:

a) Nghĩa là số thứ nhất chiếm 2 phần, thì ¹

2 số thứ nhất là 1 phần, còn số thứ hai là 3 phần thì ¹ 3 số thứ hai là 1 phần. Vì ¹

3 số thứ hai và bằng 1 phần nên số thứ nhất chiếm 2 phần, số thứ hai chiếm 3 phần.

b) ²

8 số thứ hai hay ⁶

15 số thứ nhất bằng ⁶

16 số thứ hai và bằng 6 phần (Quy đồng tử số), thì số thứ nhất chiếm 15 phần, số thứ hai chiếm 16 phần.

Bài giải:

a) Coi ¹

3 số thứ hai và bằng 1 phần, thì số thứ nhất là 2 phần, số thứ hai là 3 phần.

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là: 2 : 3 ²

 3

b) Coi ²

8 số thứ hai hay ⁶

15 số thứ nhất bằng ⁶

16 số thứ hai và bằng 6 phần , thì số thứ nhất chiếm 15 phần, số thứ hai chiếm 16 phần.

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là: 15 :16 ¹⁵

16

Đáp số: a) 2/3 ; b) 15/16

Bài 1.4. (Dạng 1) Tìm tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba, biết số thứ nhất bằng ¹

3 số thứ hai, số thứ hai bằng ²

5 số thứ ba.

số thứ nhất =¹

3 số thứ hai,

(6)

số thứ hai = ²

5 số thứ ba.

Nhận thấy: Nếu ST1 là 1 phần, thì ST2 là 3 phần (số thứ nhất =¹

3 số thứ hai), nhưng số thứ hai = 2

5 số thứ ba thì ST2 là 2 phần, ST3 là 5 phần.

Như vậy, ST2 lúc thì 3 phần, lúc thì 2 phần, thế thì mấy phần mới đúng?

Anh/chị hướng dẫn con nhẩm, số nào vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3, đó là số 6. Thì chọn ST2 là 6 phần, rồi từ đó tìm được số phần của ST1, ST3.

Bài giải:

Số thứ nhất =¹

3 số thứ hai = ²

6 số thứ hai Số thứ hai = ²

5 số thứ ba = ⁶

15 số thứ ba.

Coi ST1 là 2 phần, thì ST2 là 6 phần, ST3 là 15 phần.

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là: 2 :15 ²

15

Đáp số: 2/15

Bài 1.5. (Dạng 1) Trong hộp có 3 loại bi: xanh, đỏ, vàng. Biết số bi xanh bằng ³

7 tổng số bi đỏ và số bi vàng. Tìm tỉ số của số bi xanh và số bi cả hộp.

Số bi xanh = ³

7 tổng số bi đỏ và số bi vàng , tức là số bi xanh chiếm 3 phần thì tổng bi đỏ và bi vàng chiếm 7 phần.

Suy ra, số bi cả hộp là: 3 + 7 = 10 phần.

Bài giải:

(7)

Số bi xanh = ³

Tỉ số của số bi xanh và số bi cả hộp là: 3 :10 ³

10

Đáp số: 3/10

Bài 1.6. (Dạng 1) Trong hộp có 3 loại bi: xanh, đỏ, vàng. Biết số bi xanh bằng ³

7 tổng số bi đỏ và số bi vàng, số bi đỏ bằng ¹

5 tổng số bi cả hộp . Tìm tỉ số của số bi vàng và số bi cả hộp.

Số bi xanh = ³

Số bi xanh = ³ ³ 7 310

 tổng số bi cả hộp

Tổng số bi cả hộp luôn là 1 phần, bi vàng bằng: 1 (³ ¹) ¹ 10 5 2

   số bi cả hộp (Lưu ý: chỉ thực hiện được phép tính trên, khi đã đưa về “cùng đơn vị” là số bi cả hộp)

Bài giải:

Số bi xanh = ³

7 tổng số bi đỏ và số bi vàng hay số bi xanh = ³ ³ 7 310

 tổng số bi cả hộp.

Tổng số bi xanh và bi đỏ là: ³ ¹ ¹ 0

1  5 2 tổng số bi cả hộp.

Tỉ số của số bi vàng và số bi cả hộp là: 1 (³ ¹) ¹ 10 5 2

  

Đáp số: 1/2

(8)

Nhận xét chung với dạng 1: Với các bài toán dạng 1, tưởng chừng như là đơn giản. Tuy nhiên, thực tế cho thấy là phần quan trọng nhất, mấu chốt của các bài toán khó. Tất cả các bài toán về tổng-tỉ, hiệu-tỉ, hay tỉ số đều được giải một cách dễ dàng sau khi đã xác định được chính xác số phần.

Dạng 2: Tìm giá trị phân số của một số X

Bài 2.1. (Dạng 2) Một người có 150 tạ gạo bán hết trong ba lần. Lần đầu bán ¹

5 số gạo. Lần thứ hai bán ¹

3 số gạo. Hỏi lần thứ ba người đó bán bao nhiêu tạ gạo?

Đối với dạng này, chỉ cần áp dụng công thức là xong Bài giải:

Lần đầu bán được số gạo là: 150 x¹ 30 5 (tạ) Lần thứ hai bán được số gạo là: 150 x¹ 50

3 (tạ) Lần thứ ba bán được số gạo là: 150 (30 50)  70 (tạ)

Đáp số: 70 tạ

Bài 2.2. (Dạng 2) Một người có 150 tạ gạo bán hết trong ba lần. Lần đầu bán ¹

5 số gạo. Lần thứ hai bán ¹

3 số gạo còn lại. Hỏi lần thứ ba người đó bán bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Đối với dạng này, chỉ cần áp dụng công thức là xong

(9)

Lưu ý: “Lần thứ hai bán ¹

3 số gạo còn lại”, tức là phải tính số gạo còn lại trước, rồi mới tính ¹ 3 số gạo còn lại.

Bài giải:

Lần đầu bán được số gạo là: 150 x¹ 30 5 (tạ) Số gạo còn lại sau lần đầu là: 150 30 120  (tạ) Lần thứ hai bán được số gạo là: 120 x¹ 40

3 (tạ) Lần thứ ba bán được số gạo là: 150 (30 40)  80 (tạ)

Đáp số: 80 tạ

Nhận xét chung với dạng 2: Với các bài toán dạng 2, chỉ cần áp dụng đúng công thức. Tuy nhiên,

cần lưu ý tìm giá trị phân số ^a

b của “phần còn lại” hay là “tổng ban đầu”.

Dạng 3: Tìm một số, biết giá trị phân số của nó là Y

Bài 3.1. (Dạng 3) Một lớp học có số bạn nam chiếm ²

3 số học sinh cả lớp, biết số bạn nam là 12. Hỏi cả lớp có bao nhiêu bạn?

Đây là bài toán cơ bản đối với dạng 3, chỉ cần áp dụng đúng công thức Lưu ý cần hiểu bản chất: Số bạn nam = ²

3 số học sinh cả lớp, tức là nam chiếm 2 phần, cả lớp chiếm 3 phần.

Bài giải:

Số học sinh cả lớp là: 12 : 2 x 3 = 18 (bạn)

Đáp số: 18 bạn

(10)

Bài 3.2. (Dạng 3) Một lớp học có số bạn nam chiếm ²

5 số học sinh cả lớp, biết số bạn nữ là 9. Hỏi cả lớp có bao nhiêu bạn?

Với bài toán này, biết số bạn nữ là 9, câu hỏi đặt ra là, phân số chỉ 9 bạn nữ là bao nhiêu?

“Tổng thể/toàn bộ” luôn coi là 1 đơn vị, ở đây số học sinh cả lớp là 1 đơn vị.

Bài giải:

Phân số chỉ số bạn nữ là: 1 ² ³ 5 5

  (số học sinh cả lớp) Số học sinh cả lớp là: 9 : 3 x 5 = 15 (bạn)

Bài 3.3. (Dạng 3) Một cửa hàng đã bán hết số quả bưởi trong ba lần. Lần đầu bán ¹

4 số quả bưởi, lần thứ hai bán ²

3 số quả bưởi còn lại. Lần thứ ba bán nốt 18 quả bưởi thì hết. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu quả bưởi?

Với bài toán này, biết số bưởi bán lần 3 là 18, câu hỏi đặt ra là, phân số chỉ 18 quả là bao nhiêu?

“Tổng thể/toàn bộ” luôn coi là 1 đơn vị, ở đây tổng số bưởi là 1 đơn vị.

Lần thứ hai bán ²

3 số quả bưởi còn lại, nên phải tính số bưởi còn lại sau lần 1.

Bài giải:

Phân số chỉ số bưởi còn lại sau lần đầu bán là: 1 ¹ ³ 4 4

  (tổng số bưởi)

Phân số chỉ số bưởi lần thứ hai bán là: ³x² ¹

4 3 2 (tổng số bưởi) Phân số chỉ số bưởi lần thứ ba bán là: 1 (¹ ¹) ¹

4 2 4

   (tổng số bưởi)

(11)

Tổng số bưởi là: 18 : 1 x 4 = 72 (quả)

Đáp số: 72 quả

Bài 3.4. (Dạng 3) Học kỳ 1, lớp 5A có số bạn nam bằng ¹

5 số bạn nữ, sau đó lớp nhận thêm 6 bạn nam nữa, thì lúc này số bạn nam bằng ³

5 số bạn nữ. Hỏi lúc đầu cả lớp có bao nhiêu bạn?

Với bài toán này, biết số bạn nam là 6, câu hỏi đặt ra là, phân số chỉ 6 bạn nam là bao nhiêu?

Phân số đó là: ³ ¹ ²

5 5 5. Tuy nhiên phải lưu ý rằng: “đơn vị” của ²

5 là gì? Đó chính là “số bạn nữ” (chứ không phải là số học sinh cả lớp)

Nên ta có: số bạn nữ là: 6 : 2 x 5 = 15 bạn Bài giải:

Phân số chỉ 6 bạn nam là: ³ ¹ ²

5 5 5 (số bạn nữ) Số bạn nữ là: 6 : 2 x 5 = 15 (bạn)

Số bạn nam lúc đầu là: 15 x¹ 3

5  (bạn)

Số học sinh cả lớp lúc đầu là: 15 + 3 = 18 (bạn)

Nhận xét chung với dạng 3: Đối với dạng này, cần tìm ra phân số chỉ một đại lượng cụ thể ở bài toán đã cho, như 6 học sinh nam, 18 quả bưởi,….

Dạng 4: Dạng toán khác có liên quan đến tỉ số (Đón đọc tại Phiên bản (Version) tiếp theo ạ 