Ngày soạn7/1/2021
Tiết 37 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I. Mục tiêu:
Qua bài này giúp HS:
1. Kiến thức: Hs hiểu cách biến đổi hệ ptrình bằng phương pháp thế.
2. Kĩ năng: Vận dụng giải đc hệ hai ptrình bậc nhất hai ẩn p.pháp thế.
3.Thái độ
- Nghiêm túc và hứng thú học tập.
- Yêu thích môn học.
4. Định hướng phát triển phẩm chất năng lực
-Các phẩm chất NL: tự học, năng lực hợp tác, T. duy sáng tạo, giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ, tính toán, tự giải quyết vấn đề, mô hình hóa toán học.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ
II; Phương pháp, kỹ thuật, hình thức, thiết bị dạy học
-Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan -Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân, nhóm
- Thiết bị dạy học:Thướckẻ, MTBT, máy chiếu,máy tính II
I . Chuẩn bị :
- Gv :Bảng phụ, thước kẻ, MTBT, máy chiếu,máy tính - Hs: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
I V . Tiến trình dạy học : Ổn định :(1 phút)
2.Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong giờ dạy) 3.Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA
HS NỘI DUNG
A - Kiểm tra bài cũ và khởi động – 3p Mục tiêu: Hs biết nghiệm của hệ phương trình
PP: Nêu vấn đề, vấn đáp
1, Đoán nhận nghiệm của hệ pt sau và giải thích vì sao?
3 2 2 5 1 x y
x y
? (-13; -5) có phải là nghiệm của hệ phương trình trên không?
GV đặt vấn đề vào bài
Gv: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có phương pháp giải nào? Ta nghiên cứu bài học mới
B - Hình thành kiến thức – 12p
*Mục tiêu: Hs nắm được thế nào là quy tắc thế để giải hệ phương trình - Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp.
*Giao nhiệm vụ: Thực hiện ví dụ 1, ví dụ 2, ví dụ 3; ?1
*Hình thức hoạt động:
Hđ cá nhân , hđ nhóm
*Tiến hành hoạt động:
(Hoạt động cá nhân) Gv hướng dẫn hs từng bước:
? Hãy rút ẩn x từ pt thứ nhất của hệ ta được pt nào?
1. Quy tắc thế: (sgk/13) Ví dụ 1: Giải hệ phương trình
x 3y 2 (1) (I) 2x 5y 1 (2)
Giải
- Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ nhất ta có:
(I)
x 3y 2 -2x +5y 1
(II)
? Thế biểu thức của ẩn vừa rút vào pt thứ hai của hệ ta được pt nào?
Có thể giải được pt đó không?
? Đã biết 1 giá trị của y làm thế nào để tìm được x
Vậy nghiệm của hệ là bao nhiêu?
Gv giới thiệu: Phương pháp giải hệ pt như trên gọi là phương pháp thế.
(treo bảng phụ ghi sẵn quy tắc)
Gv đưa lên máy chiếu cách trình bày bài giải ví dụ 1 vừa làm ở trên và giới thiệu lại quy tắc
? Hãy nhắc lại các bước giải hệ pt bằng phương pháp thế
? ở bước 1 ta cũng có thể biểu diễn y theo x. em nào có thể giải được
Ta được x3y2 (3)
6y 4 5y 1
y 5 Thế giá trị của y vào (3) ta được:
3. 5 2 13 x
Vậy nghiệm của hệ là (-5; -13)
Hs đọc hiểu quy tắc Hs nhắc lại
Hs biểu diễn y theo x
- Thế x=3y+2 vào pt kia ta có:
x 3y 2
(II) 2(3y 2) 5y 1
3 2 5 x y y
x 13
y 5
Vậy hệ (I) có một nghiệm duy nhất:
(-13;-5)
C. Luyện tập – 20p
Mục tiêu: biến đổi tương đương hệ phương trình và tìm được nghiệm của hệ phương trình.
- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, hoạt động nhóm.
Cho HS đọc ví dụ 2 trong 3 phút
HS hoạt động nhóm ?1
GV đưa bài giải mẫu lên bảng phụ.
GV kiểm tra bài làm của các nhóm và nhận xét
gv nêu chú ý.
gv đưa lên máy chiéu ghi vd 3
Cho hs làm ?2 vào phiếu học tập.
Gv kiểm tra việc thực hiện của hs trên phiếu học tập
Gv chuẩn bị máy chiếu minh họa ?2
Cho hs làm ?3
HS đọc ví dụ 2 trong 3 phút
HS hoạt động nhóm Các nhóm báo cáo kết quả và nhận xét
của nhau
HS đọc hiểu ví dụ 3
HS Làm bài ?2, vào phiếu học tập
Một HS đứng tại chỗ giải thích. ( hai đường thẳng trùng nhau)
Hai HS lên bảng thực hiện (1 HS minh họa, 1 hs giải)
2. Áp dụng Ví dụ 2: SGK/14
?1.
4 5 3
3 16
x y x y
4 5(3 16) 3 3 16
x x
y x
11 80 3 3 16 x
y x
7 5 x y
Vâỵ hệ có nghiệm duy nhất là (7;5)
Chú ý: Xem SGK/14
Ví dụ 3: Xem SGK/14
Gv gọi hs nhận xét bài làm của bạn.
Gv nhận xét bài làm và giải thích lại vì sao hệ (IV) vô nghiệm
gv: Giải hệ bằng phương pháp thế hay bằng minh họa hình học đều cho ta một kết quả duy nhất
HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn
HS đọc Tóm tắt cách giải SGK
?3
4 3
(IV) 8 2 1 x y
x y
2 4
8 2(2 4 ) 1
y x
x x
2 4 0 3(*)
y x
x
Ta thấy phương trình (*) vô nghiệm
Vậy hệ đó vô nghiệm.
Minh họa bằng hình học:
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: GK/
15 D - Hoạt động Vận dụng – 7p
Mục tiêu: HS vận dụng thành thạo quy tắc thế để giải hệ hai phương tình bậc nhất hai ẩn.
- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp.
*Mục tiêu: Hs biết vận dụng quy tắc thế vào giải hệ phương trình
*Giao nhiệm vụ: Làm bài tập 12(SGK)
*Hình thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Mỗi nhóm làm 1 câu)
*Tiến hành hoạt động:
a)
2 4 ) 3 ( 3
3 2
4 3
3
y y
y x
y x
y x
7 10 7
3 9
2 4 3
3
y x y
y x
y y
y x
x =11 7x -3y = 5 7x -3(2- 4x) = 5 19x -6 = 5 19 b) 4x + y = 2 y = 2- 4x y = 2 - 4x y = - 6
19
c)
5 34 112
5 34 112
5( 33 2) 42 11
153 10 42 11 19252119
x y x y x y x y x
x y x y y y y y
y
-Gv yêu cầu các nhóm nhận xét lẫn nhau và tổng hợp , chốt lại vấn đề 4. Hướng dẫn tự học ở nhà (1p)
- Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.
- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.
+ Về nhà xem lại lý thuyết, làm các bài tập SGK
+ Xem lại bài học, học thuộc khái niệm, nắm chắc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Làm bài tập ,13,14 , 15 sgk trang 15 chuẩn bị tiết sau : Luyện tập.
V. Rút kinh nghiệm
………
………
……….
Ngày soạn 8/1/2021
Tiết 38 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
Qua bài này giúp HS:
1.Kiến thức: Hs hiểu cách biến đổi hệ ptrình bằng phương pháp thế.
2.Kĩ năng: Vận dụng giải đc hệ hai ptrình bậc nhất hai ẩn p.pháp thế.
3.Thái độ
- Nghiêm túc và hứng thú học tập.
- Yêu thích môn học.
4. Định hướng phát triển phẩm chất năng lực
-Các phẩm chất NL: tự học, năng lực hợp tác, T. duy sáng tạo, giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ, tính toán, tự giải quyết vấn đề, mô hình hóa toán học.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ
II; Phương pháp, kỹ thuật, hình thức, thiết bị dạy học
-Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan -Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân, nhóm
- Thiết bị dạy học:Thướckẻ, MTBT, máy chiếu,máy tính II
I . Chuẩn bị :
- Gv :Bảng phụ, thước kẻ, MTBT, máy chiếu,máy tính - Hs: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
I V . Tiến trình dạy học :
1. Ổn định :(1 phút)
2.Nội dung
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Khởi động – 10p
Mục tiêu: HS biết giải HPT bằng 2 phương pháp PP: Vấn đáp, thuyết trình
GV nêu yêu cầu kiểm tra: Cho hpt
3x y 5 5x 2y 23
HS1: Giải hpt trên = pp thế
HS2: Giải hpt trên = pp cộng đại số
2 HS lên bảng kiểm tra HS1: Giải hpt = pp thế
3x y 5 5x 2y 23
y 3x 5
5x 2(3x 5) 23
y 3x 5
5x 6x 10 23
y 3x 5 11x 33
y 3x 5 x 3
y 3.3 5 x 3
y 4 x 3
Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất: (x;
y) = (3; 4)
HS2: giải hpt = pp cộng đại số
3x y 5(x2) 5x 2y 23(x1)
GV nx, cho điểm
6x 2y 10 5x 2y 23
11x 33 5x 2y 23
x 3
5x 2y 23
x 3
15 2y 23
x 3 y 4
Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (3; 4)
HS lớp nx, chữa bài
Họat động 2: Luyện tập – 33p Mục tiêu: HS biết giải HPT bằng pp cộng
GV yêu cầu HS làm bài tập 22(SGK – tr19)
- GV: vì hệ số của ẩn y trong 2pt nhỏ hơn hệ số của ẩn x
nên khử ẩn y
? Ta khử ẩn y ntn?
GV gọi 1 HS lên bảng
HS làm bài tập 22
HS: Nhân 2 vế của pt(1) với 3 và nhân 2 vế của pt(2) với 2 HS:
5x 2y 4(x3) 6x 3y 7(x2)
1. Bài 22(SGK – tr19):
a.
5x 2y 4(x3) 6x 3y 7(x2)
15x 6y 12 12x 6y 14
3x 2 12x 6y 14
15x 6y 12 12x 6y 14
3x 2 12x 6y 14
x 2
3
12.2 6y 14 3
x 2
3
8 6y 14
x 2
3 6y 22
x 2
3 y 11
3
Vậy hpt có 1 nghiệm duy
nhất: (x; y) = ( 2 3;
11 3 ) HS lớp nhận xét, chữa bài
HS:
2x 3y 11(x2) 4x 6y 5(x1)
4x 6y 22 4x 6y 5
x 2
3
12.2 6y 14 3
x 2
3
8 6y 14
x 2
3 6y 22
x 2
3 y 11
3
Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất:
(x; y) = ( 2 3;
11 3 )
b.
2x 3y 11(x2) 4x 6y 5(x1)
4x 6y 22 4x 6y 5
4x 6y 22
0x 0y 27(v« lý)
Vậy hpt đã cho vô nghiệm
c.
3x 2y 10
2 1
x y 3
3 3
GV nhận xột bài làm của HS
GV yờu cầu 1HS lờn bảng làm cõu b
GV lưu ý: phương trỡnh 0x + 0y = c (với c là 1 số khỏc 0) vụ nghiệm hpt đó cho vụ nghiệm GV gọi 1 HS lờn bảng làm cõu c
? trước hết ta phải làm gỡ?
Ta sẽ được hpt nào?
? Ta giải hệ này ntn?
GV: pt 0x + 0y = 0 là 1 pt luụn đỳng với mọi x,y. Vậy hpt đó cho cú bao nhiờu nghiệm? Và
4x 6y 22
0x 0y 27(vô lý)
Vậy hpt đó cho vụ nghiệm
HS: Nhõn cả 2 vế của pt(2) với 3, ta được hpt:
3x 2y 10 3x 2y 10
HS: trừ từng vế của 2 pt:
3x 2y 10
0x 0y 0(luôn đúng với x,y)
HS: hpt cú vụ số nghiệm, nghiệm TQ của hpt là:
x R y 3x 5
2
HS suy nghĩ làm bài tập 24
3x 2y 10 3x 2y 10
3x 2y 10
0x 0y 0(luôn đúng với x,y)
Vậy hpt cú vụ số nghiệm, nghiệm TQ của hpt là:
x R y 3x 5
2
2. Bài 24(SGK – tr19):
a.
5 ) ( 2 ) (
4 ) ( 3 ) ( 2
y x y
x
y x y
x
* Cỏch 1:
CT nghiệm TQ là gì?
GV yêu cầu HS làm bài tập 24ª SGK
GV: Hpt đã có dang TQ của hpt bậc nhất 2 ẩn chưa?
? Làm cách nào để đưa về dạng TQ?
GV yêu cầu 1 HS lên bảng làm
HS: Hpt chưa có dạng TQ
HS: Áp dụng qtắc bỏ ngoặc HS:
5 ) ( 2 ) (
4 ) ( 3 ) ( 2
y x y
x
y x y
x
2x 2y 3x 3y 4 x y 2x 2y 5
5x y 4 3x y 5
2x 1 3x y 5
x 1
2
3 1 y 5
2
x 1
2 3 y 5 2
2x 2y 3x 3y 4 x y 2x 2y 5
5x y 4 3x y 5
2x 1 3x y 5
x 1
2
3 1 y 5
2
x 1
2 3 y 5 2
x 1
2 y 13
2
Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất:
(x; y) = ( 1
2
; 13
2 )
x 1
2 y 13
2
Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất:
(x; y) = ( 1
2
; 13
2 )
HS: hpt trở thành:
2u 3v 4 u 2v 5
HS:
2u 3v 4 u 2v 5
2u 3v 4 2u 4v 10
2u 3v 4 v 6
2u 18 4 v 6
2u 14 v 6
u 7
v 6
*
Cách 2: Đặt
x y u x y v
hpt đã
cho trở thành:
2u 3v 4 u 2v 5
2u 3v 4 2u 4v 10
2u 3v 4 v 6
2u 18 4 v 6
2u 14 v 6
u 7
v 6
Thay
u 7
v 6
vào
x y u x y v
ta được:
GV nhận xét bài làm của HS và hướng dẫn HS giải hpt này theo cách 2 bằng pp đặt ẩn phụ:
Đặt x + y = u; x – y = v.
Khi đó hpt đã cho trở thành hpt nào? Với ẩn là ẩn nào?
GV hãy giải hpt này
HS:
x y 7 x y 6
2x 1 x y 6
x 1
2 1 y 6 2
x 1
2 y 13
2
HS suy nghĩ làm bài tập 26
x y 7
x y 6
2x 1 x y 6
x 1
2 1 y 6 2
x 1
2 y 13
2
Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất:
(x; y) = ( 1
2
; 13
2 )
3. Bài 26(SGK – tr19): Xác định hệ số a, b của đồ thị hsố y = ax + b đi qua 2 điểm A, B trong trường hợp sau:
a. A(2; – 2) và B(– 1; 3) Giải:
+ Vì A(2; – 2) thuộc đồ thị hsố
GV: Sau khi giải xong hpt với biến mới, các em phải thay trở lại bước đổi biến để tìm biến ban đầu Cụ thể:
Thay
u 7
v 6
vào x y u
x y v
ta được:
x y 7 x y 6
và giải tỉếp hpt này?
GV: pp đặt ẩn phụ được dùng nhiều trong TH hpt có biểu thức lặp lại nhiều lần. Tuy nhiên khi đặt ẩn phụ các em cần lưu y tới đk nếu có
GV yêu cầu HS làm bài tập 26a(SGK)
?Với GT đồ thị hsố đi qua 2 điểm A và B đã biết tọa độ ta sẽ có được điều gì?
? Với A(2; – 2) thuộc đồ thị hsố ta sẽ có được hệ
HS: Tọa độ 2 điểm A, B sẽ thỏa mãn CT hsố y = ax + b
HS:
– 2 = a.2 + b
2a + b = – 2 (1)
HS: Vì B(– 1; 3) thuộc đồ thị hsố nên ta có:
3 = a.(– 1) + b
– a + b = 3(2)
HS: Từ (1) và (2) ta có hpt:
2a b 2 a b 3
HS:
3a 5 a b 3
a 5
3 5 b 3 3
a 5 3 b 4
3
nên ta có:
– 2 = a.2 + b
2a + b = – 2 (1)
+ Vì B(– 1; 3) thuộc đồ thị hsố nên ta có:
3 = a.(– 1) + b
– a + b = 3(2)
+ Từ (1) và (2) ta có hpt:
2a b 2 a b 3
3a 5 a b 3
a 5
3 5 b 3 3
a 5 3 b 4
3
Vậy a = 5
3
; b = 4 3
thức nào?
Hãy đưa về pt bậc nhất 2 ẩn a, b
? Tương tự với điểm B Từ (1) và (2) ta có hpt nào ?
Giải hpt này tìm a, b
Vậy a = 5
3
; b = 4 3
HS lớp chữa bài
3: Hướng dẫn tự học ở nhà. – 2p
- Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.
- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.
- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực - Nắm vững các cách giải hpt.
- BTVN: 23; 24b; 26 (SGK)
- Chuẩn bị tiết “ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số”.
V. Rút kinh nghiệm
………
………
………
