File thứ 1: GIAI BAI TOAN BANGHE PHUONG TRINH THI HUYEN

(1)

(2)

Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

(3)

Tiết 40 §§5 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó lập hệ phương trình.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

(4)

§ § 5 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1.1.Ví dụ Ví dụ 1:1:

Các đại lượng chưa biết tham gia bài toán:

+ Chữ số hàng chục + Chữ số hàng đơn vị

Phân tích bài toán:

Yêu cầu bài toán:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số.

(5)

x y

= 10x+y

xy

yx ^{= 10y+x}

0   x 9, x N  0   y 9, y N 

Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị ta có PT:

Số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị ta có PT:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương

trình:

2 1

3 x y x y

  

   

 Chữ số hàng

chục

Chữ số hàng đơn vị

Số cần tìm Số mới

2y - x = 1 hay -x + 2y = 1 (1)

(10x + y)-(10y+x) = 27

§§5 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

9x – 9y = 27 x – y = 3 (2)



(6)

Giải:

TểM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI TểM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI B1: Lập hệ phương trỡnh

B1: Lập hệ phương trỡnh.B1: Lập hệ phương trỡnh B1: Lập hệ phương trỡnh.

B2: Giải hệ phương trỡnh B2: Giải hệ phương trỡnh.

B3: Đối chiếu ĐK rồi trả lời bài toỏn.

- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thớch hợp cho 2 ẩn số.

- Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đó biết.

- Lập hệ phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng.

- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thớch hợp cho 2 ẩn số.

- Biểu diễn cỏc đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đó biết.

- Lập hệ phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng.



 

Vậy số cần tìm là : 74

2 1 3 x y x y

  

  



Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng đơn vị là y

ĐK : x , y  N ; 0 < x  9 và 0 < y  9.

Số cần tìm là : 10x + y

Khi viết hai chữ số theo thứ tự ng ợc lại , ta đ ợc số : 10y + x

Theo bài ra ta có : 2y - x = 1

hay - x + 2y = 1 (1)

9x - 9y = 27 x - y = 3 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ ph ơng trình:

Theo điều kiện sau ta cú:

(10x+y) - (10y+x) =27

 

Chữ số hàng chục

x

Chữ số

hàng đơn vị

y

Số cần tỡm Số mới

0   x 9, x Z 

0   y 9, y Z 

10 xy  x y 

10 yx  y x 

4 7

3 4

y x

x y y

 

 

       ^(TMĐK)

ĐĐ5 5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnhGiải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh

(7)

Các đại lượng tham gia bài toán:

+ Quãng đường + Vận tốc

+ Thời gian Phân tích bài toán:

Yêu cầu bài toán: Tìm vận tốc của mỗi xe.

2.Ví dụ 2 (sgk – t₂₁). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút.

Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.

Các đối tượng tham gia bài toán: xe tải và xe khách

(8)

TP.HCM TP. Cần

Thơ 189km

1giờ

Thời gian mỗi ôtô đi đến lúc gặp nhau là bao nhiêu?

Thời gian xe khách đã đi đến lúc gặp xe tải là 1giờ 48 phút = ( giờ)

9 5

Thời gian xe tải đã đi đến lúc gặp xe khách là 1+ giờ = (giờ)¹⁴ 5

9 5

? thời gian

? thời gian1giờ 48phút 1giờ 48phút

2.Ví dụ 2: (Sgk). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP.

Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.

Gặp nhau

(9)

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Quãng

đường(km) Xe tải

Xe khách

Thời gian xe khách đã đi là 1 giờ 48 phút = ( giờ)⁹ Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ)14 5

5

9

Bảng phân tích: 5

14 5

9 5

14 5 .x

9 5.y x

y Các điều kiện của ẩn ?

ĐK : x, y > 0 và y > x > 13

Thơ 189km

1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút

Đại lượng Đối tượng

(10)

ĐĐ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh

14 95 5

Vận tốc Thời gian Quóng đường

Xe tải

Xe khỏch .y

Bảng phõn tớch: ¹⁴⁵

9 5

x .x y Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),

vận tốc của xe khỏch là y (km/h). (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13)

Lời giải:

Thời gian xe khỏch đó đi là : 1giờ 48 phỳt = ( giờ)⁹₅ Thời gian xe tải đó đi là 1+ giờ = (giờ)¹⁴

5

9 5 Đại lượng Đối tượng

Lập ph ơng trình biểu thị giả thiết : Mỗi giờ, xe khách

đi nhanh hơn xe tải 13 km.

3

Vỡ mỗi giờ xe khỏch đi nhanh hơn xe tải 13km nờn, ta cú

phương trỡnh: (1)

y- x = 13 hay –x + y = 13

Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đ ờng mỗi xe đi đ ợc , tính 4

đến khi 2 xe gặp nhau .Từ đó suy ra ph ơng trình biểu thị giả thiết quãng đ ờng từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189 km .

Vỡ quóng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nờn ta cú phương trỡnh:

14 x

Quóng đường xe khỏch đi đến lỳc gặp xe tải là : (km)5 9 y

Quóng đường xe tải đi đến lỳc gặp xe khỏch là: (km) 5

14 9

189 )

5 (2

5 x y 

(11)

§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

9 5 14

5

14 5

Lời giải:

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),

vận tốc của xe khách là y (km/h). (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13) Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)

Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ) Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có

phương trình: (1) y- x = 13 hay –x + y = 13

Quãng đường xe tải đi được là: x (km)

Quãng đường xe khách đi được là : y (km)

9 5

Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình: (2)¹⁴₅ ^x ^ ⁹₅ ^y ^¹⁸⁹

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ^x ^y

y x

  



  



14 9 189

5 5

13

4

5 Gi¶i hÖ hai ph ¬ng tr×nh thu ® îc trong vµ råi tr¶ lêi bµi to¸n. 3

Vậy vận tốc xe tải 36 km/h. Vận tốc xe khách 49 km/

h

13

14 9 945

x y x y

  

   

36 49 x

y

 

   (tm®k)

9 5

(12)

Vận tốc Thời gian

Quãng đường Xe tải

Xe khách

Thời gian xe khách đã đi là1giờ 48 phút = ( giờ)⁹

5

Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ)¹⁴

5

9

Bảng phân tích:5

14 5

9 5

5 14.s₁

5 9.s₂

s₁ s₂

ĐK: 0 < s₁, s₂ < 189

Thơ 189km

1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút

Chọn ẩn gián tiếp

Hệ phương trình: ¹ ²

1 2

189 5 14

9 9 13 s s

s s

  



 



Vận tốc

Thời gian

Quãng đường Xe tải

Xe khách

14 5

9 5

14 5 .x

9 5.y x

y

ĐK : x, y > 0 và y > x >13 Đại lượng

Đối tượng

Chọn ẩn trực tiếp

Hệ phương trình: x y

y x

  



  



14 9 189

5 5

13

Đại lượng Đối tượng

(13)

• Học lại 3 bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh.

• Làm bài tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 35,36 Sbt/Tr 9 .

• Đọc trước bài 6. Giải bài toỏn ằng cỏch lập hệ phương trỡnh.(tiếp theo)

Hướngưdẫnưvềưnhà

ĐĐ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh

(14)

File thứ 1: GIAI BAI TOAN BANGHE PHUONG TRINH THI HUYEN

§ § 5 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

x y

= 10x+y

xy

yx = 10y+x

0   x 9, x N  0   y 9, y N 

2 1

3 x y x y

  

   

 Chữ số hàng

chục

Chữ số hàng đơn vị

Số cần tìm Số mới



 

0   x 9, x Z 

0   y 9, y Z 

10

xy  x y 

10

yx  y x 

Hướngưdẫnưvềưnhà

yx ^{= 10y+x}