Đề thi HSG Toán 6 - Năm học 2019-2020

TRƯỜNG THCS VĂN TIẾN

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN - LỚP 6

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. a) Tìm x: 2

^{2x – 1}

+ 6.2

⁸

= 14.2

⁸

b) Tính: A =

^_^{ 1 1}₄^_^._^{ 1} ₉^1_^._^{ 1} ₁₆^{1 }_^._^{ 1} ₂₅^{1 }_^{.......}_^{ 1} ₁₉₆^{1 }_^._^{ 1} ₂₂₅^{1 }_^

Câu 2. a) Cho S = 2010 + 2010

²

+ 2010

³

+ 2010

⁴

+ ...+ 2010

²⁰⁰⁹

+ 2010

²⁰¹⁰

. Chứng tỏ rằng S chia hết cho 2011.

b) Tìm kết quả của phép nhân:

B = 33 ... 3 x 99...9 20 chữ số 20 chữ số

Câu 3. a) Tìm phân số bằng phân số

₅₂₀²⁰⁰

biết tổng của tử và mẫu là 306.

b) Tìm các giá trị tự nhiên n để phân số M =

³_nⁿ_^₁¹

có giá trị là số tự nhiên.

Câu 4. Cho biết a, b

^

N và (3a + 4b) ∶ 11. Chứng minh rằng: (a + 5b) ∶ 11

Câu 5. Trên đường thẳng xy lấy bốn điểm A, B, C, D sao cho A, B nằm cùng phía đối với điểm B và hai điểm B, D nằm khác phía đối với điểm C.

a) Viết tên các tia trùng nhau b) Viết tên các tia đối nhau

Câu 6. a) Cho 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

b) Giải bài toán ở câu a trong trường hợp có đúng 3 điểm thẳng hàng.

---Hết---

HƯỚNG D N CH MẪ Ấ Câu1

(4điểm) 1a (2điểm) 1b (2điểm)

a)2^{2x – 1} + 6.2⁸ = 14.2⁸ => 2^2x-1 = 2⁸.(14 – 6) = 2¹¹

=> 2x – 1 = 11 =>x =6

15 8 2 . 15

16 )

15 . 14 ...

5 . 4 . 3 . 2 ).(

15 . 14 ...

5 . 4 . 3 . 2 (

) 16 . 15 ...

6 . 5 . 4 . 3 ).(

14 . 13 ...

4 . 3 . 2 . 1 (

15 . 15

16 . .14 14 . 14

15 . ...13 5

. 5

6 . .4 4 . 4

5 . .3 3 . 3

4 . .2 2 . 2

3 . 1 225 .224 196 .195 ...

...

25 .24 16 .15 9 .8 4 ) 3









 B b

1đ 1đ 1đ 1đ Câu2

(5điểm) 2a (3điểm)

2b (2điểm)

a) Ta có: S = 2010 + 2010² + 2010³ + 2010⁴ + ...+ 2010²⁰⁰⁹+ 2010²⁰¹⁰

= 2010(1 + 2010) + 2010³(1 + 2010) +...+ 2010²⁰⁰⁹(1 + 2010) = 2010.2011 + 2010³.2011 + ...+ 2010²⁰⁰⁹.2011

= 2011.( 2010 + 2010³ + ...+ 2010²⁰⁰⁹)  2011 (đpct) b) B = 33 ... 3 x 99...9 = 33…3 x (10²⁰ – 1 )

20 chữ số 20 chữ số 20 chữ số

= 33…3 x 10²⁰ – 33…3 = 33…300…0 – 33…3 = 33…3266…67 20chữ số 20chữ số 20chữ số 20chữ số 20chữ số 19chữ số 19chữ số

1đ 1đ 1đ 1đ

1đ Câu3

(4,5điểm) 3a (2,5đ)

3b( 2 điểm)

a) Ta có

13 5 520

200  là phân số tối giản nên phân số bằng

520

200 có dạng tổng

quát ₁₃^5m_m ( m



Z , m 0) => 5m + 13m = 306 = > m = 17

=> phân số cần tìm là ₂₂₁⁸⁵

b) M = ³_nⁿ_^₁¹ có giá trị là số tự nhiên => 3n - 1 n – 1

=> 3(n – 1) + 2  n – 1 => 2  n – 1=> n - 1



Ư(2) = ;1;;2 Ta có bảng n – 1 1 2

n 2 3

thử lại ta có n ^2;3 thì M nhận giá trị nguyên

1đ 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ

0,5đ Câu4

(2 điểm) Ta có

(3a + 4b) ∶ 11 và 11b ∶ 11 nên (3a + 4b)+ 11b ∶ 11

=>3a + 15b ∶ 11=>3(a+5b) ∶ 11 => (a + 5b) ∶ 11 ( vì 3



11)

1đ 1đ Câu5

(2,5điểm) -Vẽ hình đúng

a) Các tia trùng nhau: AD, AC, AB và Ay; DC, DBvà Dy; CB và Cy;

BC, BD, BA và Bx; CD, CA và Cx; DA và Dx

b)

Các tia đối nhau:

Ax và Ay ; Bx và By; Cx và Cy; Dx và Dy

0,5đ 1đ 1đ Câu 6

6a(1,5 điểm) 6b ( 0,5đ)

a) Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm còn lại ta vẽ được 9 đường thẳng. Làm như vậy với 10 điểm ta được 9. 10 = 90 đường thẳng. Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần do đó tất cả chỉ có 90 : 2 = 45 đường thẳng

b) Giả sử không có 3 điểm thẳng hàng thì có 45 đường thẳng Vì có 3 điểm thẳng hảng nên số đường thẳng giảm đi là 3 – 1 = 2

Vậy chỉ có 43 đường thẳng

1,5đ

0,5đ