Bài 6: Diện tích đa giác
Bài 47 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE có BE // CD (như hình vẽ).
Lời giải:
Chia đa giác ABCDE thành ΔABE và hình thang vuông BEDC (do BE //CD) Kẻ AH ⊥ BE .
Dùng thước chia khoảng đo độ dài: BE, DE, CD, AH.
Ta có: SABCDE = SABE + SBEDC
Trong đó: SABE 1AH.BE; SEBCD (EB CD).DE
2 2
= = + .
Bài 48 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Theo bản đồ và tỉ lệ ghi trên hình 190, hãy tính diện tích hồ nước (phần gạch sọc).
Lời giải:
Giả sử hình chữ nhật là ABCD.
Trên AB, 2 giao điểm là E và G.
Trên BC hai giao điểm là I và H.
Trên CD hai giao điểm là L và M. Giao điểm trên AD là N. Hình thang tại đỉnh B có giao điểm là P, điểm trên đường gấp khúc IL là K.
Kẻ KQ ⊥ CD, gọi diện tích phẩn gạch đậm là S.
Ta có: S = SABCD – SANE – SBHPG – SICQK – SLQK – SDMN
Dùng thước chia khoảng đo các đoạn:
AB, AD, AE, AN, PG, GB, BH, IC, CQ, QK, LQ, DM
Sau khi thực hiện phép tính, ta lấy kết quả nhân với 10 000 (do tỉ lệ là 1 100).
Bài 49 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Theo kích thước đã cho trên hình. Tính diện tích phần gạch sọc (đơn vị là m2).
Lời giải:
Ta đặt tên như sau:
SABCD = AD.AB = (20 + 40).(40 + 10 + 35) = 5100 (m2) SI = 1
2.40.20 = 400 (m2) SII = 1
2.10.20 = 100 (m2)
SIII = (20 35).35 962,5 (m )2 2
+ =
SIV = 1
2 .15.50 = 375 (m2)
SV = (15 40).15 412,5m2 2
+ =
Diện tích phần gạch đậm:
S = 5100 - (400 + 100 + 962,5 + 375 + 412,5) = 2850 (m2)
Bài 50 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích mảnh đất theo kích thước trong hình (đơn vị m2).
Lời giải:
Ta tính diện tích mỗi đa giác nhỏ:
SI = 1
2.41.30 = 615 (m2) SII = (30 20).50 1250 m2
2
+ =
SIII = 1
2.20.19 = 190 (m2) SIV = 1
2 .19.56 = 532 (m2)
SV = (19 16).34 595 m2 2
+ =
SVI = 1
2 .16.20 = 160 (m2) Diện tích mảnh đất đã cho là
S = SI + SII + SIII + SIV + SV + SVI (m2)
= 615 + 1250 + 190 + 532 + 595 + 160 = 3342 (m2).
Bài tập bổ sung
Bài 6.1 trang 164 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây:
a) Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24.
b) Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25)
Biết AB = 13cm, CF = 8cm, DE = 4cm, FB = 6cm và AE = 3cm. Tính diện tích đa giác ABCD.
Lời giải:
a) Ta chia đa giác ABCDEF thành hai hình thang ABCD và ADEF.
Hình thang ABCD có cạnh đáy BC = 1 (cm)
Đáy AD = AG + GD = 1 + 3 = 4 (cm) Đường cao BG = 1 (cm)
SABCD =(AD BC).GB (4 1).1 5cm2
2 2 2
+ = + =
Hình thang ADEF có đáy AD = 4 (cm) Đáy EF = 2cm, đường cao FG = 2cm SADEF = (AD EF).FG (4 2).2 6cm2
2 2
+ = + =
Do đó: SABCDEF = SABCD + SADEF = 5 6 17
2 + = 2 (cm2)
b) Chia đa giác ABCD thành tam giác vuông AED, hình thang vuông EDCF và tam giác vuông FCB.
SAED = 1
2AE.DE = 1
2 . 3. 4 = 6(cm2) SEDCF = (ED FC).EF (4 8).4 24
2 2
+ = + = (cm2)
SCFB = 1
2CF. FB = 1
2.8 .6 = 24 (cm2)
Suy ra: SABCD = SAED + SEDCF + SCFB = 6 + 24 + 24 = 54 (cm2)
Bài 6.2 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.
Lời giải:
Hình đa giác đó gồm hình bình hành ABCD, hình vuông ABMN, BHGC, CFED, DKJA.
Diện tích các đa giác là : SABCD = S
SABMN = SCDEF = a2 SBHGC = SDKJA = b2
Diện tích đa giác cần tích là: S + 2.(a2 + b2).
Bài 6.3 trang 165 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.
Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng : KH song song với BC (K thuộc EF); BC song song với GF; CF song song với BG; BG vuông góc với GF; CK song song với DE; CD song song với FE; KE = DE và KE vuông góc với DE; I là trung điểm của BH, AI = IH và AI vuông góc với IH; HK = 11cm, CF = 6cm. HK cắt CF tại J và JK = 3 (cm), JF = 2cm. BG cắt HK tại M và HM = 2cm.
Lời giải:
Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB
Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)
⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)
CJ = CF – FJ = 6 – 2 = 4 (cm)
SKFGH =(HK GF).FJ (11 6).2 17
2 2
+ = + = (cm2)
SBCKH = (BC KH).FJ (11 6).4 34
2 2
+ = + = (cm2)
Trong tam giác vuông CJK có J = 90o . Theo định lý Pi-ta-go ta có:
CK2 = CJ2 + JK2 = 16 + 9 = 25 ⇒ CK = 5 (cm)
SCDEK = CK2 = 52 = 25 (cm2)
Trong tam giác vuông BMH có M = 90o .Theo định lý Pi-ta-go ta có:
BH2 = BM2 + HM2
Mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)
⇒ BH2 = 42 + 22 = 20 Vì IB = BH
2 ⇒ IB2 =
BH2 20 4 = 4 = 5
ΔAIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB) SAIB = 1
2 AI. IB = 1
2IB2 = 5
2(cm2)
S = SCDEK + SKFGH + SBCKH + SAIB = 25 + 17 + 34 + 5 157
2 = 2 (cm2)
