NW261 NĂM 2022 TN12 SỞ NINH BÌNH LẦN 02 PB1 - Đề thi thử TOÁN 2022

(1)

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2 SỞ NINH BÌNH

Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC

LINK NHÓM:

https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoant ailieutoan

Câu 1. Trong không gian Oxyz cho véctơ a  2i 3 j k ,

với , ,  i j k

là các vectơ đơn vị trên các trục.

Tọa độ của vectơ ^a^ là

A.



^{2; 3;1}^



_. _B.



^2;3;1



_. _C.



^{1; 2; 3}^



_. _D.



^{1; 3; 2}^



_.

Câu 2. Đạo hàm của hàm số y6^x là A.

6 ln 6 y  x

. B. y 6 ln 6^x . C. y 6^x. D. y x6^x^¹. Câu 3. Nghiệm của phương trình log²x3 là

A. ^x^⁵. B. ^x^⁶. C. x9. D. ^x^⁸.

Câu 4. Cho hàm số ^{y ax}^ ³^³^{x d a d}^ ^{, ;}



^



có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. â^^0,^d ^⁰. B. â^^0,^d ^⁰. C. â^^0,^d ^⁰. D. â^^0,^d^⁰. Câu 5. Cho a là một số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ² log 1

2

a a

. B. ²

log 2 1

a a 

. C.

2 1

log^aa  2

. D.

log 1

a a  2 . Câu 6. Nếu ²

 

1

3 f x dx 



và ⁵

 

2

5 f x dx



thì ⁵

 

1

f x dx



bằng

A. 2. B. ⁸. C. 2 . D. ^⁸.

Câu 7. Cho cấp số nhân

 

un có ³ ⁵ 2, 1 u  u  2

và công bội q0. Tính q.

A. 4 . B. 2 . C.

1

4 . D.

1 2 . Câu 8. Tập xác định của hàm số ^{y x}^ ³ là

A. ^D^



^0;^



_. _B._D__ _. _C.^D^



^0;^



_. _D.^D^ ^{\ 0}

 

. Câu 9. Môđun của số phức ^z^{ }^{1 3}ⁱ bằng

(2)

A. ¹⁰. B. 4 . C. 10 . D. 2 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình



^x^¹

 

²^ ^y^⁴

 

²^{ }^z ³



² ^^18.

A.



^{1; 4;3 ,}



^{3 2.}

I R

B. ^I



^{1; 4; 3 ,}^{ }



^R^^{3 2.}

C. ^I



^{1; 4;3 ,}^



^R^^{3 2.} _D.^I



^{ }^{1; 4;3 ,}



^R^^{3 2.}

Câu 11. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau. Biết SA3 ,a 4 , 5 .

SB a SC  a Tính theo a_{thể tích}V của khối tứ diện SABC.

A. ^V ^^{5 .}^a³ B.

5 2

2 . V  a

C. ^V ^^{10 .}^a³ D. ^V ^^{20 .}^a³ Câu 12. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A.



^^{2;0 .}



_B.

 

^{1;4 .} _C.



^{ }^{3; 2 .}



_D.

 

^{1;5 .}

Câu 13. Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là

A. ^V ² . B. V _. _C.

4 V 3

. D. V 4 .

Câu 14. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

4 3

3a

. B. 16a³. C.

16 3

3 a

. D. 4a³.

Câu 15. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. ^x^{ }¹. B. x0. C. x2. D. x1.

(3)

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức ^z^{ }^{3 5}ⁱ? A. ^P



^{3; 5}^



_. _B.^M



^^5;3



_. _C.^N



^{ }^{3; 5}



_. _D.^Q



^{3; 5}



_.

Câu 17. Số thực nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 3^x9?

A. . B. 1. C. ². D. ^e.

Câu 18. Nếu ²

 

1

3 f x dx



và ²

 

1

2 g x dx 



thì ²

   

1

f x g x dx

 

 



bằng

A. ¹. B. ^⁵. C. ^¹. D. ⁵.

Câu 19. Cho các hàm số y x ⁴3x²1; y x ³x²5x1;

1 2 y x

x

 

 ; y x ² x 1. Trong các hàm số đã cho, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên  ?

A. 2 . B. ³. C. ⁰. D. 1.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 1 1

: 2 1 1

x y z

d   

 

  . Phương trình tham số của đường thẳng ^d là

A.

2 2 1 1

x t

y t

z t

  

   

   

 . B.

2 2 1 1

x t

y t

z t

  

   

   

 . C.

2 2 1 1

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

2 2 1

1

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Câu 21. Cho hàm số ^{f x}

 

^^x³. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.



^{f x dx}

 

^³^x²^^C_._B.



^{f x dx}

 

^⁴^x⁴^^C_.

C.

 

³

3 f x dx  x C



_. _D.



^{f x dx}

 

^ ^x₄⁴ ^^C_.

Câu 22. Cho số phức^z¹^{ }² ⁱ;^z² ^{ }^{1 2}ⁱ. Số phức ^{z z}^{1 2}bằng

A. ^⁵ⁱ. B. 4 5i . C.  4 5i. D. 5 . Câu 23. Đồ thị hàm số ^y^ ^x³ ^³^x² ^³^x^¹cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 1.

Câu 24. Cho một khối trị có chiều cao bằng ²và bán kính đáy bằng ³. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 6_. _B.9_. _C.15_. _D.18 _.

Câu 25. Lớp 12A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia cổ vũ cho SEA Game 31?

A. C⁴⁰⁵ . B. ^P⁵. C. A⁴⁰⁵ . D. 8 .

 

^^cosx^¹.Khẳng định nào đúng?

A.



^{f x x}

 

^d ^^cos^{x x C}^{ } _. _B.



^{f x x}

 

^d ^{ }^sin^{x x C}^{ } _.

C.



^{f x x}

 

^d ^^sin^{x x C}^{ } _D.



^{f x x}

 

^d ^^sin^{x x C}^{ }

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho ^A



^{1;2;1 ,}

 

^B ^{3; 1;1}^



_và^C



^1;1;1



. Tính diện tích tam giác ABC. A.

1 S  2

. B. ^S ^ ³. C. S 1. D. ².

(4)

Câu 28. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

2 1

1 y x

x

 

 là điểm

A. ^K

 

^2;1 _. _B.^I

 

^{1; 2} _. _C.^M



^{2; 1}^



_. _D.^L



^^{1; 2}



Câu 29. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D^.     có đáy ^ABCD là hình thoi cạnh bằng ^2a, góc ^^ABC bằng ^60. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



^{ACC A}^{ }



_bằng

A. a. B. ^a ³. C. ²^a ³. D.

3 2 a

.

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

^^{x x}³



^¹

 

^x^^{2 ,}



^{ }^x  . Số điểm cực trị của hàm số

 

f x là

A. ⁵. B. ³. C. 1. D. 2 .

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác ^{S ABCD}^. có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng ^SA và ^CD bằng

A. 30_. _B.90. C. ^60. D. ^45.

Câu 32. Môn bóng đá nam tại SEA Games 31 có 10 đội tuyển tham dự, chia thành 2 bảng, mỗi bảng 5 đội. Ở vòng bảng, hai đội bất kì trong cùng một bảng sẽ gặp nhau một lần. Tính tổng số trận đấu ở vòng bảng môn bóng đá nam tại SEA Games 31?

A. 10_. _B.20. C. ⁴⁰. D. ⁴⁵.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{4; 3;7}^



_và^B



^2;1;3



. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A. x2y2z15 0 _._B.x2y2z15 0 . C. x2y2z15 0 _._D.x2y  2z 15 0_. Câu 34. Nếu ³

 

⁵

 

2 2

d 3, d 7

f x x  f x x

 

thì

5

 

3

d

2 f x x

  

 



bằng

A. ⁴. B. ⁸. C. 4. D. ⁰.

Câu 35. Cho hai số phức z 3 4i

i

 

và w z i  . Phần ảo của số phức ^w là

A. ². B. 2. C. 4 . D. ^³.

Câu 36. Cho hàm số y x ³2x m , với ^m là tham số thực. Tìm ^m để ⁵ là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

^{1; 2} _.

A. ^m^{ }². B. ^m^{ }⁷. C. ^m^⁷. D. ^m^². Câu 37. Với a là số thực dương tùy ý, ^{log 3a}³

 

² _bằng

A. 3 2log ³a. B. ³ 1 1log

2 a

 . C. 1 2log ³a. D. 1 2log ³a.

Câu 38. Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm ^A



^{1; 2;0}



_;^B



^{2;0; 2}



_;^C



^{2; 1;3}^



_và^D



^1;1;3



_{. Đường}

thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng



^ABD



có phương trình

A.

2 4 4 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

2 4 2 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . C.

2 4 1 3 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

4 2 3 1 3

x t

y t

z t

  

  

  

 .

(5)

Câu 39. Cho khối chóp .S ABCD có chiều cao là 3 , ABCD là hình chữ nhật. Biết năm mặt của khối chóp có diện tích bằng nhau, thể tích của khối chóp là

A.

8

5. B.

12

5 . C.

36

5 . D.

16 5 .

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

0

: 2

x

y t

z t

 

   

  

 và

2

: 1 '

1 ' x

d y t

z t

 

  

   

 . Biết rằng có một hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' thỏa mãn ^A, C cùng thuộc Ox, ^B, 'C cùng thuộc ^ và ^D,

'

B cùng thuộc d, thể tích của khối hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' là

A. 9 2_. _B.18 2_. _C.9. D. ¹⁸.

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên ^x thỏa mãn bất phương trình

 

2 121

5 5

log 5x 6log x 2 32 2^x^ 0

     

  ?

A. ¹²¹. B. ⁰. C. ¹. D. ¹²².

Câu 42. Cho hàm số

 

¹ ³ ²

y f x 6x ax bx c

có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Biết hàm số ^{g x}

 

^^_^{f x}^

 

^_²^²^f^

   

^{x f x} ^^_^f^

 

^x ^_² có 3 điểm cực trị x¹x² x³ và g x

 

1 2 , g x

 

2 1, g x

 

3 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

   

 

¹

h x f x

 g x

 và trục ^Ox bằng

A.

1 9

2ln2. B.

1 3

2ln2 . C.

ln 6

2 . D.

ln 2 2 .

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;5;2



_và^B



^5;13;10



. Có bao nhiêu điểm ^{I a b c}



^{; ;}



với , ,a b c là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm I đi qua ,A B và tiếp xúc với mặt phẳng



^Oxy



_?

A. ¹⁰. B. ⁶. C. ⁸. D. 4 .

Câu 44. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

  

^ ^x^¹



²



^x²^⁷^x^^{12 ,}



^{ }^x ^ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^m để hàm số ^{g x}

 

^ ^{f x}



³^³^{x m}^



có đúng 6 điểm cực trị?

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Câu 45. Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị nhừ hình vẽ. Gọi S là tập hợp các nghiệm thực của phương trình ^f^



^{f e}

 

^x



^⁰. Số phần tử của S là

A. 3 . B. 7 . C. ⁴. D. 6 .

(6)

Câu 46. Cho khối hộp ABCD A B C D.     có AC  3. Biết rằng các khoảng các từ các điểm A B D, , đến đường thẳng AC là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích

6 S  12

, thể tích của khối hộp đã cho là

A.

2

12 . B. ¹. C.

2

2 . D.

3 2 4 . Câu 47. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^e²^x^{  }^1, ^x  và

 

⁰ ³

f  2

. Biết ^{F x}

 

_{là một}

nguyên hàm của ^{f x}

 

_{thỏa mãn}^F

 

⁰ ^ ⁵₄_{, khi đó}^F

 

¹ _bằng

A.

2 2

4 e 

. B.

2 10

4 e 

. C.

1 2 e

. D.

5 2 e

.

Câu 48. Biết nửa khoảng ^S ^^_^{p p}^m^; ⁿ

 

^{p m n}^{, ,} ^^*



là tập tất cả các số thực ^y sao cho ứng với mỗi y tồn tại đúng 6 số nguyên x thỏa mãn



³^x²^²^x^^{27 5}



^x² ^^y



^⁰_{. Tổng}m n p  bằng A. m n p  46. B. m n p  66. C. m n p  14. D. m n p  30. Câu 49. Trên tập các số phức, xét phương trình z²mz m  8 0 (^m là tham số thực). Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình có hai nghiệm ^{z z}¹^, ² phân biệt thỏa mãn



²

 

²



1 1 2 8 2

z z mz  m  m z

?

A. 12_. _B.6_. _C.5_. _D.11_.

Câu 50. Xét số phức ^zcó phần thực âm và thỏa mãn z 1 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

P    z i z i  z i

bằng

A. ⁶. B. 4 17. C. ³^ ¹⁷. D. ³⁷.

(7)

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D C C C D C C C C C D D B A B D D C D A A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B B B C B C D A D C A B B D A D B A C B A C D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz cho véctơ a  2i 3 j k ,

với , ,  i j k

là các vectơ đơn vị trên các trục.

Tọa độ của vectơ ^a^ là

A.



^{2; 3;1}^



_. _B.



^2;3;1



_. _C.



^{1; 2; 3}^



_. _D.



^{1; 3; 2}^



_.

Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1:Nguyễn Đình Chính; GVPB2:

Chọn A

Vectơ ^a^^{ }²^ⁱ ³^{ }^{j k}^{ }^a^



^{2; 3;1 .}^



Câu 2. Đạo hàm của hàm số y6^x là A.

6 ln 6 y  x

. B. y 6 ln 6^x . C. y 6^x. D. y x6^x^¹. Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1: Nguyễn Đình Chính; GVPB2:

Chọn B

Có y6^x  y6 ln 6.^x

Câu 3. Nghiệm của phương trình log²x3 là

A. ^x^⁵. B. ^x^⁶. C. x9. D. ^x^⁸.

Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1: Nguyễn Đình Chính; GVPB2:

Chọn D

Có log²x  3 x 2³ 8.

Câu 4. Cho hàm số ^{y ax}^ ³^³^{x d a d}^ ^{, ;}



^



có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. â^^0,^d ^⁰. B. â^^0,^d ^⁰. C. â^^0,^d ^⁰. D. â^^0,^d^⁰. Lời giải

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB1: Nguyễn Đình Chính ; GVPB2:

Chọn C

Dựa vào đồ thị, ta có ^a^^0,^d^⁰.

(8)

Câu 5. Cho a là một số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ² log 1

2

a a

. B. log ² ² 1

a a  . C.

2 1

log^aa  2

. D.

log 1

a a  2 . Lời giải

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB1: Nguyễn Đình Chính ; GVPB2:

Chọn C

Ta có log_aa² 2 nên

2 1

log^aa  2

là mệnh đề sai.

Câu 6. Nếu ²

 

1

3 f x dx 



và ⁵

 

2

5 f x dx



thì ⁵

 

1

f x dx



bằng

A. 2. B. ⁸. C. 2 . D. ^⁸.

Lời giải

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB1: Nguyễn Đình Chính ; GVPB2:

Chọn C

Ta có: ⁵

 

²

 

⁵

 

1 1 2

3 5 2 f x dx f x dx f x dx   

  

. Câu 7. Cho cấp số nhân

 

un

có ³ ⁵ 2, 1 u  u  2

và công bội q0. Tính q.

A. 4 . B. 2 . C.

1

4 . D.

1 2 . Lời giải

GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB1: Nguyễn Đình Chính ; GVPB2:

Chọn D

Cấp số nhân

 

un u_n_₁ u q_n ,  n 1.

Mà ³ ⁵

2, 1 u  u 2

và q0 nên

2 5

5 4 4 3 5 3

3

1 1

, 4 2

u u q u u q u u q q u

      u  

. Câu 8. Tập xác định của hàm số ^{y x}^ ³ là

A. ^D^



^0;^



_. _B._D__ _. _C.^D^



^0;^



_. _D.^D^ ^{\ 0}

 

. Lời giải

GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB1: Nguyễn Đình Chính ; GVPB2:

Chọn C

Hàm số ^{y x}^ ³ là hàm lũy thừa với số mũ 3 là số không nguyên.

Hàm số ^{y x}^ ³ xác định khi và chỉ khi ^x^⁰. Vậy tập xác định của hàm số ^{y x}^ ³ là ^D^



^0;^



_.

Câu 9. Môđun của số phức ^z^{ }^{1 3}ⁱ bằng

A. ¹⁰. B. 4 . C. 10 . D. 2 .

Lời giải

GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB1: Nguyễn Đình Chính ; GVPB2:

Chọn C

(9)

Số phức ^z^{ }^{1 3}ⁱ có môđun là ^{1 3}^ ⁱ ^ ¹²^{ }

 

³ ² ^ ¹⁰_.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình



^x^¹

 

²^ ^y^⁴

 

²^{ }^z ³



² ^^18.

A.^I



^{1; 4;3 ,}



^R^^{3 2.} _B. ^I



^{1; 4; 3 ,}^{ }



^R^^{3 2.}

C. ^I



^{1; 4;3 ,}^



^R^^{3 2.} _D.^I



^{ }^{1; 4;3 ,}



^R^^{3 2.}

Lời giải

GVSB: Minh Hiếu; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn C

Tọa độ tâm I của mặt cầu là: ^I



^{1; 4; 3}^{ }



và bán kính bằng R 18 3 2.

Câu 11. Cho tứ diện SABC có các cạnh SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau. Biết SA3 ,a 4 , 5 .

SB a SC  a Tính theo a_{thể tích}V của khối tứ diện SABC.

A. ^V ^^{5 .}^a³ B.

5 2

2 . V  a

C. ^V ^^{10 .}^a³ D. ^V ^^{20 .}^a³ Lời giải

GVSB: Minh Hiếu; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn

Thể tích của khối tứ diện là:

1 1 3

. . .3 .4 .5 10 .

6 6

V  SA SB SC  a a a a

Câu 12. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A.



^^{2;0 .}



_B.

 

^{1;4 .} _C.



^{ }^{3; 2 .}



_D.

 

^{1;5 .}

Lời giải

GVSB: Minh Hiếu; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn C

Hàm số nghịch biến trong khoảng



^{ }^{3; 2 .}



Câu 13. Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là

A. ^V ² . B. V _. _C.

4 V 3

. D. V 4 . Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

(10)

Chọn D

Mặt cầu thu được có bán kính bằng 1. Do đó diện tích: S 4r² 4.

Câu 14. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

4 3

3a

. B. 16a³. C.

16 3

3 a

. D. 4a³.

Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn D

Ta có ^V^lt ^â²^.4â^⁴â³

Câu 15. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. ^x^{ }¹. B. x0. C. x2. D. x1. Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức ^z^{ }^{3 5}ⁱ? A. ^P



^{3; 5}^



_. _B.^M



^^5;3



_. _C.^N



^{ }^{3; 5}



_. _D.^Q



^{3; 5}



_.

Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn A

Điểm biểu diễn cho số phức ^z^{ }^{3 5}ⁱ là ^P



^{3; 5}^



_.

Câu 17. Số thực nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình 3^x9?

A. . B. 1. C. ². D. ^e.

Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn B

Phương trình 3^x  9 3^x 3²  x 2

Vậy ^x^¹ là một nghiệm của bất phương trình 3^x 9.

(11)

Câu 18. Nếu ²

 

1

3 f x dx



và ²

 

1

2 g x dx 



thì ²

   

1

f x g x dx

 

 



bằng

A. ¹. B. ^⁵. C. ^¹. D. ⁵.

Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn D

         

2 2 2

1 1 1

3 2 5

f x g x dx f x dx g x dx   

 

 

  

. Câu 19. Cho các hàm số y x ⁴3x²1; y x ³x²5x1;

1 2 y x

x

 

 ; y x ² x 1. Trong các hàm số đã cho, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên  ?

A. 2 . B. ³. C. ⁰. D. 1.

Lời giải

GVSB: Chung Nguyen; GVPB1: Phan Tiến Diện; GVPB2:

Chọn D

Dựa vào tính chất hàm số ta loạiy x ⁴3x²1;

1 2 y x

x

 

 ;y x ² x 1. Xét hàm số y x ³x²5x1.

Ta có D và

2

2 1 14

3 2 5 3 0,

3 3

y  x  x  x     x

  

. Suy ra hàm số y x ³x²5x1 đồng biến trên  .

Vậy trong các hàm số đã cho, chỉ có 1 hàm số đồng biến trên  . Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 1 1

: 2 1 1

x y z

d   

 

  . Phương trình tham số của đường thẳng ^d là

A.

2 2 1 1

x t

y t

z t

  

   

   

 . B.

2 2 1 1

x t

y t

z t

  

   

   

 . C.

2 2 1 1

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

2 2 1

1

x t

y t

z t

  

  

   

 .

Lời giải

GVSB: Chung Nguyen; GVPB1: Phan Tiến Diện; GVPB2:

Chọn C

Phương trình tham số của đường thẳng ^d là

2 2 1 1

x t

y t

z t

  

   

  

 .

 

^^x³. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.



^{f x dx}

 

^³^x²^^C_._B.



^{f x dx}

 

^⁴^x⁴^^C_.

C.

 

³

3 f x dx  x C



_. _D.



^{f x dx}

 

^ ^x₄⁴ ^^C_.

Lời giải

(12)

GVSB: Chung Nguyen; GVPB1: Phan Tiến Diện; GVPB2:

Chọn D

Ta có

 

³ ⁴

4 f x dx x dx x C

 

_.

Câu 22. Cho số phức^z¹ ^{ }² ⁱ;^z² ^{ }^{1 2}ⁱ. Số phức ^{z z}^{1 2}bằng

A. ^⁵ⁱ. B. 4 5i . C.  4 5i. D. 5 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Phan Tiến Diện; GVPB2:

Chọn A

Ta có: ^{z z}^{1 2}^



²^ⁱ

 

^{1 2}^ ⁱ



_{ }_5i

Câu 23. Đồ thị hàm số ^y^ ^x³ ^³^x² ^³^x^¹cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 1.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Phan Tiến Diện; GVPB2:

Chọn C

Cho ^x^⁰;y 1

Đồ thị hàm số ^y^ ^x³ ^³^x² ^³^x^¹cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

Câu 24. Cho một khối trị có chiều cao bằng ²và bán kính đáy bằng ³. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 6_. _B.9_. _C.15_. _D.18 _.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Phan Tiến Diện; GVPB2:

Chọn D

Ta có: V S h. r h² .3 .2 18²  

Câu 25. Lớp 12A có 40 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia cổ vũ cho SEA Game 31?

A. C⁴⁰⁵ . B. ^P⁵. C. A⁴⁰⁵ . D. 8 .

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Phan Tiến Diện; GVPB2:

Chọn A

Số cách chọn ra 5 học sinh tham cổ vũ cho SEA Game 31 là C⁴⁰⁵ . Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

 

^^cosx^¹.Khẳng định nào đúng?

A.



^{f x x}

 

^d ^^cos^{x x C}^{ } _. _B.



^{f x x}

 

^d ^{ }^sin^{x x C}^{ } _.

C.



^{f x x}

 

^d ^^sin^{x x C}^{ } _D.



^{f x x}

 

^d ^^sin^{x x C}^{ }

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Phan Tiến Diện; GVPB2:

Chọn D

 

^d



^cos ^{1 d}



^sin

f x x x x x x C 

 

_.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho ^A



^{1;2;1 ,}

 

^B ^{3; 1;1}^



_và^C



^1;1;1



. Tính diện tích tam giác ABC.

(13)

A.

1 S  2

. B. ^S ^ ³. C. S 1. D. ².

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Phan Tiến Diện; GVPB2:

Chọn C



^{2; 3;0 ;}

 

^{0; 1;0}



^,



^{0;0; 2}



AB  AC  AB AC

   

.

, 2 1 , 1

ABC 2

AB AC S_ AB AC

   

         . Câu 28. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

2 1

1 y x

x

 

 là điểm

A. ^K

 

^2;1 _. _B.^I

 

^{1; 2} _. _C.^M



^{2; 1}^



_. _D.^L



^^{1; 2}



Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn B

Ta có TCĐ ^x^¹ và TCN y2 Đồ thị hàm số

2 1

1 y x

x

 

 nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng nên tâm đối xứng

 

^{1; 2}

I

Câu 29. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D^.     có đáy ^ABCD là hình thoi cạnh bằng ^2a, góc ^^ABC bằng ^60. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



^{ACC A}^{ }



_bằng

A. a. B. ^a ³. C. ²^a ³. D.

3 2 a

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn B

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo ^AC và BD Ta có

 

BD AC

BD AA C C BD AA

     

  



Do đó ^{d B ACC A}



^, ^{  }



^BI

Ta có ^ÂBC đều ^{AB BC}^ ^ÂC ^²â suy ra chiều cao

 

² ³

2 3

BI  a a .

(14)

 

^^{x x}³



^¹

 

^x^^{2 ,}



^{ }^x  . Số điểm cực trị của hàm số

 

f x là

A. ⁵. B. ³. C. 1. D. 2 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn B

Ta có

 

⁰ ³



¹

 

²



⁰ ¹⁰

2 x

f x x x x x

x

 

       

 

Dễ thấy các nghiệm trên là các nghiệm đơn và bội 3 nên qua các nghiệm đó ^{f x}^

 

_{đổi dấu}

Vậy hàm số ^{f x}

 

có 3 cực trị.

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác ^{S ABCD}^. có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng ^SA và ^CD bằng

A. 30_. _B.90. C. ^60. D. ^45.

Lời giải

GVSB: Phạm Tuấn; GVPB: Trần Thanh Sơn Chọn C

Vì AB CD ^



^^{SA CD}^,



^



^^{SA AB}^,



_.

Tam giác ^SAB đều cạnh a SAB  60 . Vậy



^{SA CD} ^,



^{ }⁶⁰ _.

Câu 32. Môn bóng đá nam tại SEA Games 31 có 10 đội tuyển tham dự, chia thành 2 bảng, mỗi bảng 5 đội. Ở vòng bảng, hai đội bất kì trong cùng một bảng sẽ gặp nhau một lần. Tính tổng số trận đấu ở vòng bảng môn bóng đá nam tại SEA Games 31?

A. 10_. _B.20. C. ⁴⁰. D. ⁴⁵.

Lời giải

GVSB: Phạm Tuấn; GVPB: Trần Thanh Sơn Chọn B

Cứ hai đội bất kì đấu với nhau một trận nên ở mỗi bảng sẽ có số trận đấu là: C⁵² 10 (trận).

Vậy tổng số trận đấu diễn ra ở cả hai bảng là 20 trận.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{4; 3;7}^



_và^B



^2;1;3



. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

(15)

A. x2y2z15 0 _._B.x2y2z15 0 . C. x2y2z15 0 _._D.x2y  2z 15 0_.

Lời giải

GVSB: Phạm Tuấn; GVPB: Trần Thanh Sơn Chọn C

Gọi ^I



^{3; 1;5}^



là trung điểm của đoạn AB. Ta có ^^AB^{ }



^{2; 4; 4}^



_.

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận ⁿ^ ^



^{1; 2;2}^



làm một VTPT có phương trình là: ¹



^x^{ }³



²



^y^{ }¹



²



^z^⁵



^⁰  x 2y2z15 0 .

Câu 34. Nếu ³

 

⁵

 

2 2

d 3, d 7

f x x  f x x

 

thì

5

 

3

d

2 f x x

  

 



bằng

A. ⁴. B. ⁸. C. 4. D. ⁰.

Lời giải

GVSB: Trần Thanh Hoàng; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn D

Ta có

             

5 3 5 5 5 3

2 2 3 3 2 2

7 3 4

dx dx dx dx dx d

f x  f x  f x  f x  f x  f x x     

     

. Do đó

       

5 5 5

5 3

3 3 3

2 f x dx 2dx f x dx 2x 4 4 4 0

           

 

  

. Câu 35. Cho hai số phức

z 3 4i i

 

và w z i  . Phần ảo của số phức ^w là

A. ². B. 2. C. 4 . D. ^³.

Lời giải

GVSB: Trần Thanh Hoàng; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn A

Ta có

3 4i 4 3

z i

i

   

nên ^{w z i}^ ^ ^^{4 3}^ ^{i i}^ ^^{4 2}^ ⁱ, do đó ^w^{ }^{4 2}ⁱ. Vậy phần ảo của số phức ^w là ².

Câu 36. Cho hàm số y x ³2x m , với ^m là tham số thực. Tìm ^m để ⁵ là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

^{1; 2} _.

A. ^m^{ }². B. ^m^{ }⁷. C. ^m^⁷. D. ^m^². Lời giải

GVSB: Trần Thanh Hoàng; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn D

Ta có y 3x²   2 0, x  . Suy ra hàm số y x ³2x m đồng biến trên  nên cũng đồng biến trên đoạn

 

^{1; 2} _.

(16)

Do đó ^{ }

 

min1;2 y y 1  3 m

. Theo đề bài để ⁵ là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

^{1; 2}

nên ³^{  }^m ⁵ ^m^².

Câu 37. Với a là số thực dương tùy ý, ^{log 3a}³

 

² _bằng

A. 3 2log ³a. B. ³ 1 1log

2 a

 . C. 1 2log ³a. D. 1 2log ³a. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Đỗ Tấn Bảo; GVPB2:

Chọn C

Ta có: ^{log 3}³

 

^a² ^^{log 3 log}³ ^ ³^a²  1 2 log₃a.

Câu 38. Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm ^A



^{1; 2;0}



_;^B



^{2;0; 2}



_;^C



^{2; 1;3}^



_và^D



^1;1;3



_{. Đường}

thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng



^ABD



có phương trình

A.

2 4 4 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . B.

2 4 2 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 . C.

2 4 1 3 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

4 2 3 1 3

x t

y t

z t

  

  

  

 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Đỗ Tấn Bảo; GVPB2:

Chọn A

Ta có: ^^AB^



^{1; 2;2}^



_;^^AD^



^{0; 1;3}^



_.

_ABD ;

n  AB AD



^{    }^{4; 3; 1}

 

^4;3;1



_.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng



^ABD



_nhận

ABD

n 



^4;3;1



làm vec to chỉ phương  Loại phương án C, D.

Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng

2 4 4 3 2

x t

y t

z t

  

   

  

 ta thấy thỏa mãn.

Câu 39. Cho khối chóp .S ABCD có chiều cao là 3 , ABCD là hình chữ nhật. Biết năm mặt của khối chóp có diện tích bằng nhau, thể tích của khối chóp là

A.

8

5. B.

12

5 . C.

36

5 . D.

16 5 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Đỗ Tấn Bảo; GVPB2:

Chọn B

(17)

K H2 O

H1

D

B C

A

S

Gọi O là chân đường cao xuất phát từ S đến mặt phẳng



^ABCD



_.

Kẻ SH¹CD; SH² AB; SK BC với H¹CD, H²AB và ^{K BC}^ .

Theo đề bài ta có: ¹ ² ¹ ²

1 1

. .

2SH CD2SH ABSH SH . Khi đó OH¹OH²O cách đều hai cạnh ^AB, CD. Tương tự ta cũng có O cách đều hai cạnh ^AD, BC. Do đó: O chính là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta có: ¹

1 1

. .

2 2

AB BC  SH AB SK BC .

2 2

1 1

. . .

2 4 2 4

BC AB

AB BC SO AB SO BC

     2.3 6

15 15

AB BC

   

. Diện tích đáy bằng:

6 6

15. 15

SABCD  36 12

15 5

  . Thể tích của khối chóp bằng: ^.

1 .

S ABCD 3 ABCD

V  S SO 1 12 12

. .3

3 5 5

 

.

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

0

: 2

x

y t

z t

 

   

  

 và

2

: 1 '

1 ' x

d y t

z t

 

  

   

 . Biết rằng có một hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' thỏa mãn ^A, C cùng thuộc Ox, ^B, 'C cùng thuộc ^ và ^D,

'

B cùng thuộc d, thể tích của khối hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' là

A. 9 2_. _B.18 2_. _C.9. D. ¹⁸.

Lời giải

GVSB: Phương Nguyễn; GVPB1: Đỗ Tấn Bảo; GVPB2:

Chọn B

(18)

Nhận xét rằng các đường thẳng ^, d, Ox đôi một vuông góc với nhau nên

' ' ' '

AC BC BC B D B D AC

 

 

 

 .

Gọi ^I là tâm của hình bình hành ABCD và ^M là giao của ^{D I}^' và ^{B D}^' . Ta có

1

' ' ' 2

IM ID

MD  B D  1

3 ' IM ID

 

. Mặt khác

'

' ' ' '

B D AC

B D BC B D AD

 

   

 ^^{B D}^' ^



^{AD C}^'



_.

Kẻ MH AD// ' (HAC) MH  AC. Suy ra ^MH là đoạn vuông góc chung của

 

, ' , '

AC B DMH d AC B D ^^{d Ox d}



^;



^ ²_.

Vì

1

' ' 3

MH IM AD  ID 

' 3 2

 AD  _.

Kẻ MK AC// (^K^^AD) MK  AD' suy ra ^MK là đoạn vuông góc chung của AD B D', ' _.



^{', '}



MK d AD B D

  ^^d



^^;^d



^ ²

Vì

' 2

' 3

MK D M

AI  ID  ^{3 2} 3 2

AI 2 AC

   

.

Ta lại có ^BC^{' //}



^{AD C}^'



^^{d BC AC}



^';



^^{d BC}



^';



^{AD C}^'

 

^^{d B AD C}



^;



^'

 

^^{d D AD C}



^;



^'

 

 



^; ^'

 

^;



²

d D AD C d Ox

   

 

' '

1. ; ' .

DAD C 3 AD C

V d D AD C S

  ^¹₃^.^{d D AD C}



^;



^'

 

^.¹₂^{AD AC}^'. ^^{3 2}

. ' ' ' ' 6 ' 18 2

ABCD A B C D DAD C

V V

   .

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên ^x thỏa mãn bất phương trình

 

2 121

5 5

log 5x 6log x 2 32 2^x^ 0

     

  ?

A. ¹²¹. B. ⁰. C. ¹. D. ¹²².

Lời giải

GVSB: Phương Nguyễn; GVPB1: Đỗ Tấn Bảo; GVPB2:

Chọn D

(19)

Điều kiện ¹²¹

0 0 126

2^x 32

x_ x

   

 

 .

+ TH1: ^{32 2}^ ^x^¹²¹^{  }⁰ ^x ¹²⁶



^TM



_.

+ TH2: 32 2 ^x^¹²¹  0 x 126_.

Ta có BPT đã cho tương đương với log 5²5

 

x 6log5x 2 0  



1 log5x



²6log5 x 2 0

2

5 5