Bài giảng Toán 7- Ước số chung lớn nhất

.

GD

GV: NDH

Ước chung và bội chung

Ước chung của hai hay

nhiều số là ước của tất cả các số đó

Tìm tập hợp các bội của mỗi số

Chọn ra những số là bội của tất cả các số đó

chung Ước

Bội ch ung

Liệt kê các ước của mỗi số

Chọn những số

là ước của tất cả các số đó

Cách tìm

Bội chung của hai hay

nhiều số là bội của tất cả các số đó

Định nghĩa

Định nghĩa

Cách tìm

Bước 1

Bước 2

Bước 1

Bước 2

Giao của hai tập hợp

là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó

Gia o của

hai tậ p hợp

Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số?

Muốn tìm tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số ta làm thế nào? Bội chung của hai hay nhiều số là gì?

Muốn tìm tập hợp bội chung của hai hay nhiều số ta làm thế nào? Giao của hai tập hợp là gì?

KIỂM TRA BÀI CŨ

Có cách nào tìm ước chung mà không cần liệt kê các

phần tử hay không?

Tiết 26: §20. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1) Ước chung lớn nhất.

a) Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30

Ư(12)= {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(30)= { 1; 2; 3; 5; 6; 15; 30}

ƯC(12,30)= {1; 2 ; 3; 6}

?

Số lớn nhất trong các ƯC của 12 và 30 là số 6

Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 và được Kí hiệu là ƯCLN(12, 30)=6

Vậy em hiểu thế nào là ước chung lớn nhất Của hai hay nhiều số?

b) Định nghĩa:

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó

c) Nhận xét:

Tất cả các ước chung của 12 và 30 (là 1; 2; 3; 6) đều là ước của ƯCLN(12, 30).

Em có nhận xét gì về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN ?

Hãy tìm các ước của 1 và ƯCLN(1, 6)?

? ƯC(12, 30) = {1; 2; 3; 6} và ƯCLN(12, 30) = 6

Ư(1)= {1}

Ư(6) = { 1; 2; 3; 6}

ƯC(1, 6) = {1}

ƯCLN(1, 6) = 1 d) Chú ý:

Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b ta có :ƯCLN(a, 1) =1;

ƯCLN(a, b, 1) =1 Có cách nào tìm ước chung

mà không cần liệt kê các phần tử hay không?

2) Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Ví dụ 2: tìm ƯCLN(36, 84, 168)

+ Hãy phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố.

2 2.3 2 36 

7 . 3 . 2 84  ²

7 . 3 . 2 168  ³

+ Hãy chọn ra các thừa số chung Thừa số chung là 2 và 3

Số mũ nhỏ nhất của 2 là mấy, của

3 là mấy?

+ Lập tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất

12 3

.

2



Tích đó chính là ƯCLN(36, 84, 12) Hãy nêu các bước

tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra

thừa số nguyên tố?

b) Quy tắc:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3 Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa Số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Hãy làm BT (sgk – 64)

;ƯCLN(35; 7)

Giải:

B1:

B2:

24 = 2³ . 3

60 = 2² . 3 . 5

B3: ƯCLN(12, 30) = 2.3 = 6

Tìm ƯCLN(24; 60) ;ƯCLN(24; 23)

ƯCLN(35; 7; 1)

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

?

. Tìm ƯCLN (8, 9);

ƯCLN (8, 12, 15);

ƯCLN (24, 16, 8).

?2

ƯCLN(8, 9) = 1

ƯCLN( 8, 12, 15) = 1 ƯCLN( 24, 16, 8) = 8

*) Chú ý:

a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

b) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

3) Cách tìm ước chung thông qua tìm ước chung lớn nhất

• Ví dụ 1 ta có ƯCLN(12, 30) = 6

• Hãy tìm các ước của 6.

• so sánh với tập ƯC( 12, 30)

Tìm được ƯCLN ta

có tìm được ƯC không?

Ư(6) = { 1; 2; 3; 6} ƯC( 12, 30) = { 1; 2; 3; 6}

Hãy nêu cách tìm ƯC

thông qua tìm ƯCLN

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó

*) Bài tập:

1. Tìm nhanh:

+) ƯCLN(15, 19) = ? ƯCLN(15, 19) = 1 +) ƯCLN(60, 180) = ?

ƯCLN(60, 180) = 60

2. Tìm ƯCLN(56, 140, 112) = ? Giải:

56 =

2 . 7

140 =

2 . 5 . 7

Vậy: ƯCLN(56, 140, 112) =

2 . 7

112 =

2

.7

Củng cố

*) Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà:

+ Làm bài tập 139; 140; 141; 143 (Sgk – t 56) 179; 180 (Sbt - t28)

+ Hoàn thành bản đồ sau:

ƯCLN

Chú ý

Định nghĩa

Cách tìm