Một số chuyên đề vận dụng và vận dụng cao của Vted ôn thi THPT quốc gia

MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO VTED CÓ LỜI GIẢI

CHI TIẾT

Sưu tầm và chỉnh sửa bởi tạp chí và tư liệu toán học Link: https://www.facebook.com/OlympiadMathematical/

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN

1 | VD_VDC NHÓM GIẢI VẬN DỤNG CAO

VTED_2019

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

 

3 2 2 3

3 3 1

yx  mx  m  xm có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

A.



1;1



. B. 3 3 2 2;

 

 

 ^{. C.}

2 2; 3 3

 

 

 ^{. D.}

4 4; 3 3

 

 

 ^.

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số yx³3x²mxm2 có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

A. 4. B. 2. C. Vô số. D. 3 .

Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

 

3 3 2 3 2 1 3

yx  mx  m  x m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

A.



1;1



. B. 3 3 2 2;

 

 

 ^{. C.}

2 2; 3 3

 

 

 ^{. D.}

4 4; 3 3

 

 

 ^.

Câu 4. [2D1-3] Cho biết hai đồ thị của hai hàm số yx⁴2x²2 và ymx⁴nx²1 có chung ít nhất một điểm cực trị. Tính tổng 1015m3 .n

A. 2018. B. 2017. C. 2017. D. 2018.

Câu 5. [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

   

3 2 2 3

2 2 1 1

y 3x  m  x  m xm có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

A.



^1;



^{. B.}



^0;1



^.

C.



^;1



^{. D.}



^{; 0}

 

^{ 1;}



^.

Câu 6. [2D1-3] Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3ax2bx c ,} có đồ thị

 

^C với , ,a b c là các số thực. Biết

 

C có hai điểm cực trị A và B, ba điểm , ,O A B thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Sabc ab c  bằng

A. 9. B. 25

 9 . C. 16

25. D. 1.

Câu 7. [2D1-2.10-3] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Có bao nhiêu số nguyên



^{2018; 2018}



m  để đồ thị hàm số ^{1 3 2}



^{2 1}



³

y 3x mx  m x có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng y x?

A. 2017. B. 4034. C. 4033. D. 2016.

Câu 8. [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³3x²2. Tính đố dài đoạn thẳng AB.

A. AB2 2. B. AB2 17. C. AB2 5. D. AB2 10.

Câu 9. [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³5x²3x1. Tìm tọa độ trung điểm của AB.

2 | VD_VDC A. 5 358

3; 27

M 

  

 ^{. B.}

5 338 3; 27

N 

 

 

 ^{. C. Q}



^{ 5; 234}



^{. D. P}



^{5; 14}



^.

Câu 10. [2D1-2] Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x³x²2x1. Viết phương trình đường thẳng AB.

A. 7 14

9 9

y  x . B. 14 7

9 9

y x . C. 7 14

9 9

y x . D. 14 7

9 9

y  x . Câu 11. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{1 3 2}



^{2 1}



y3x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B sao cho góc AOB nhọn.

A.  1 m1. B. m1. C. m 1. D. 1 1 m m

  

 



. Câu 12. [2D1-2] Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³3x1. Tính ^cos



^{OA OB ,}



^.

A. ^cos



^,



²

5 OA OB   

. B. ^cos



^,



²

5 OA OB  

. C. ^cos



^{OA OB ,}



^{ 1}₅^{. D. cos}



^{OA OB ,}



^{  1}₅ ^.

Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

3 2

6 9 2

yx  mx  x m có hai điểm cực trị ,A B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB bằng 4 5

5 . Tính tích các phần tử của S

A. 1. B. 37

8 . C. 37

64. D. 1

Câu 14. Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ^{yx33mx23}



^m21



^{xm3m (với m là}

tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại



^2;1



C  A. 5

8. B. 8

5. C. 8

5. D. 5 8

Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số ^{yx33mx23}



^m21



^xm3 luôn có hai điểm cực trị A và B, trong đó A là điểm cực đại. Hỏi Anằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. y 3x1. B. y 3x1. C. y3x1. D. y3x1

Câu 16. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số yx³3x²m có hai điểm cực trị A, B sao cho góc AOB120⁰

A. 2. B. 0. C. 1. D. 4.

Câu 17. Biết rằng đồ thị hàm ^{yx33mx23}



^m21



^xm3 luôn có hai điểm cực trị ,A B trong đó A là điểm cực tiểu. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. y 3x1. B. y 3x1. C. y 3x1. D. y3x1

Câu 18. Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

 

3 2 2 3

3 3 1

yx  mx  m  xm m có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực đại

3 | VD_VDC của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ.

Tính tổng các phần tử của S.

A. 6. B. 4 2. C. 6. D. 4 2

Câu 19. Tìm m để hàm số ^{1 3}



¹



^{2 4}



¹



³

3 3

y x  m x  m có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác phía với đường tròn x²y²4x 3 0?

A



^{1;1 .}



^B.



^{2; 2 .}



^{C. 1 1; .}

2 2

 

 

  D.



^{ ; 1}

 

^{ 1;}



^.

Câu 20. Với mọi m0, đồ thị hàm số yx⁴2mx²3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?

A m1. B.

3

3 .

m 4 C. m ³2. D.

3

1 . m 2

Câu 21. Với mọi m0, đồ thị hàm số yx⁴2mx²3 luôn có ba điểm cực trị. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?

A 2. B.

3

3 .

2 4 C. 1. D.

3

1 . 2

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

   

3 2 2

2 1 3 2 4

y x  m x  m  m x có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm về hai phía trục tung.

A. 1

m 2. B. 1m2. C. 1

m 2. D. m1 hoặc m2. Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

   

3 2

3 1 3 2 2

yx  m x  m m x m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 0. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 24. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y2x³mx²12x13 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều trục tung.

A. 2. B. 1. C. 0 . D. 3 .

Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx³3x²mx2 có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng 1

yx2. Tính tổng các phần tử của S. A. 2

3. B. 3

2. C. -3

2. D. 2

3.

Câu 26. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số yx³3mx²4m³ có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng yx.

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên ^{m }



^5;5



để đồ thị của hàm số ^yx3



^m2



^{x2m x m2  32m2}

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

A. 8. B. 5. C. 7. D. 6.

4 | VD_VDC Câu 28. Với mọi m0; đồ thị hàm số 1 ^{4 2 2}

y 4x mx m luôn có ba điểm cực trị. Biết parabol đi qua ba điểm cực trị nay đi qua điểm (2; 24)A . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1m3. B. 5m7. C. 3m5. D. 0m2. Câu 29. Biết rằng hàm số

2 2 3 2 x x m

y x

 

  có hai điểm cực trị phân biệt x x₁; ₂.Tính giá trị biểu thức

1 2

1 2

( ) ( )

f x f x

S x x

 

 .

A. S  2. B. S 4. C. S 2. D. S  4. Câu 30. [2D1-4] Cho hàm số ^{x2 m m}



¹



^{x m3 1}

y x m

   

  có đồ thị



Cm



. Hỏi điểm nào trong các điểm dưới đây là điểm cực đại của



Cm



tương ứng với mm₁ đồng thời cũng là điểm cực tiểu của



Cm



tương ứng với mm₂. A. 1 5

2 4; M 

 

 ^{. B.}

1 7 2; 4

N 

 

 

 ^{. C.}

1 5 2; 4 P 

  

 ^{. D.}

1 7; Q 2 4

 

 ^. Câu 31. [2D1-4] Biết rằng hàm số

2 2

3 5 1

2

x x

y x x m

 

   có hai điểm cực trị phân biệt với mọi m1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. 3

1 1

y x

m m

 

  . B.

   

3

2 1 2 1

y x

m m

 

  ^.

C.

   

3

2 1 2 1

y x

m m

 

  ^{. D.}

3

1 1

y x

m m

 

  . Câu 32. Gọi , , A B C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 ^{4 2}

2 2

y x x  . Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm , , A B C.

A. x² y² 4 0 B. ^{2 2} 3

7 0.

x  y 2 y  C. ^{2 2} 3

1 0.

x y 2 y  D. x² y² 3y100.

Câu 33. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx⁴ 2m x^{2 2}m có ba điểm cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích bằng nhau.

A.



^{ 2; 2}



^B.



^{62; 26}



^C.

 

^{2 D.}

 

⁶²

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng ^y



^2m1



^{x 3 m} vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³3x²1

A. 3

m 4. B. 1

m 4 C. 1

m 2 D. 3

m 2

Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y



m1



x 4 m song song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³3x²1.

5 | VD_VDC A.

 

^{3 . B.}

 

^{1 . C.}

 

^{6 . D. .}

Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ^y



^m1



^{x 4 m tạo với}

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³3x²1 góc 45 . ⁰ A. 4

3; 2

 

 

 ^{. B.}

4; 2 3

 

  

 ^{. C.}



4; 2



. D. 4 2 3; 3

 

 

 

 ^.

Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx⁴2mx²m có ba điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác.

A. m1. B. 0m1. C. 0m2. D. m2.

Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x⁴ 2mx² m có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng 2

4 .

A. 1

. 2

m B. 1

2.

m C. m 2. D. 1

. 2 2 m

Câu 39. Cho hàm số

2 3 3

x x m

y x m

  

  có đồ thị

 

^{C .} Biết đồ thị

 

^C có một điểm cực trị thuộc đường thẳng yx1. Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số đã cho.

A. x2. B. x3. C. x5. D. x7.

Câu 40. Cho hàm số

2 2

x x m

y x m

 

  có đồ thị

 

^{C . Biết}

 

^C có một điểm cực trị thuộc đường thẳng

4 8

y x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m 1. B.  1 m0. C. 0m1. D. m1.

Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x³3mx²3m1 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng :d x8y740.

A. m2. B. m 4. C. m 2. D. m4.

Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx⁴2x²2m có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A. m0. B. m1. C. m 2. D. 2

m 2 .

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx⁴2m x^{2 2}m1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất.

A. 6

1

m  5. B.

3

1

m   5. C. ¹

m  5. D.

4

1 m  5. Câu 44. Gọi A x y



₁; ₁



, B x



₂; y₂



là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 ^{3 2}

y3x mx  x m. Tính tỉ

số ^{1 2}

1 2

y y T x x

 

 A. ²



^{1 2}



T  3 m . B. ²



^{1 2}



T  3 m . C. ¹



^{1 2}



T 3 m . D. ¹



^{1 2}



T  3 m .

6 | VD_VDC Câu 45. Với m1, đồ thị hàm số yx⁴⁴



m¹



x²²m¹ có ba điểm cực trị. Viết phương trình

của parabol đi qua ba điểm đó.

A. ^{y 2}



^m1



^{x22m1. B. y2}



^m1



^x22m1.

C. ^y6



^m1



^{x22m1. D. y 6}



^m1



^x22m1.

Câu 46. Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x³ 2x²4x3. Tính diện tích S của tam giác OAB.

A. 322

S  27 . B. 166

S 27 . C. 232

S  27 . D. 116 S  27 .

Câu 47. [2D1-3] Tìm các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số yx³3x m có hai điểm cực trị là ,A B và tam giác OAB có diện tích bằng 10, với O là gốc tọa độ.

A. m 20m20. B. m20. C. m10. D. m 10m10 Câu 48. [2D1-4] Gọi ,A B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³3x m . Hỏi tam giác OAB có

chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?( với O là gốc tọa độ).

A. 4 5. B. 2 5. C. 2 5 2 . D. 4.

Câu 49. [2D1-4] Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³ax b có phương trình y 6x7. Tính y

 

2 .

A. ^y

 

^{2 33. B. y}

 

^{2  3. C. y}

 

^{2 3. D. y}

 

^{2  33.}

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số ^{1 3 2}



^{2 1}



³

y3x mx  m x có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía với trục tung.

A. m1. B. ¹; \ 1

 

m 2 

 

  ^{. C.}

1 1

2 m

   . D. 0m2.

Câu 51. Cho hàm số yax³bx²cx d a ,( 0,b²3ac0) có đồ thị

 

^C . Biết gốc tọa độ O thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của

 

C . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Sabcdbc ad ? A. 1

36. B. 27

 4 . C. 9

4. D. 25

 9 .

Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ^yx42



^m2



^{x2m2 có ba}

điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 120⁰.

A. 3

2 1 3

m   . B.

3

2 1 2

m   . C.

3

1 3

m D.

3

1 2 m .

Câu 53. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ^{yx33x23 1}



^{m x}



^{ 1 3m} có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 .

A. m2. B. m4. C. 1

m 2. D. m1.

Câu 54. Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thì hàm số ^{yx33mx23}



^m21



^{xm3m (với m là}

tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5, trong đó ^C



^2;1



^.

7 | VD_VDC A. 5

8. B. 8

5. C. 8

5. D. 5 8.

Câu 55. Có bao nhiêu số thực để đồ thị hàm số yx⁴2mx²2 có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho tứ giác ABCD nội tiếp với 3 9

5 5; D 

 

 

A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.

Câu 56. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số yx⁴ 2mx²2có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho tứ giác ABCD nội tiếp với 3 9

5 5; D 

 

 ^.

A. 4. B. 2 . C. 3. D. 1.

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx⁴ 2mx²2m3 có ba điểm cực trị và ba điểm này nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1.

A. 1 3

1; 2

m m  

  . B. 1 5

1; 2

m m  

  .

C. m1. D. 1 3

m  2

 .

Câu 58. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ^yx42



^m1



^x23m2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy.

A. m  1 ³15. B. m  1 ³120. C. m  1 ³60. D. m  1 2 120³ . Câu 59. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ^{y x42}



^m1



^x23m2 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. m 1. B. 0m1. C.  1 m1. D.  1 m0.

Câu 60. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ^yx42



^m1



^x22m3 có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số giữa diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4

9.

A. 1 15

m  2

 . B. 1 3

m  2

 . C. 5 3

m 2

 . D. 1 15

m 2

 .

---HẾT---

8 | VD_VDC NHÓM GIẢI VẬN DỤNG CAO

VTED_2019

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

 

3 2 2 3

3 3 1

yx  mx  m  xm có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

A.



^1;1



^{. B. 3 3;}

2 2

 

 

 ^{. C.}

2 2; 3 3

 

 

 ^{. D.}

4 4; 3 3

 

 

 ^. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{y 3x26mx3}



^m21

  

^{1 .}

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi

 

¹ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ và y y₁. ₂0.

Khi đó ta có

1 2

0

. 0

y y

 



 

  

2 2

1 2

9 9 9 0

2 2 0

m m

x m x m

   

 

    



 

2 2

2

1 2 1 2

9 9 9 0

4 . 2 0

m m

x x m x x m

   

 

   



2 2

2 2 2

9 9 9 0

4 4 4 0

m m

m m m

   

 

   



9m2 4 0

   2 2

3 m 3

    .

Vậy 2 2

3 m 3

   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số yx³3x²mxm2 có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

A. 4. B. 2. C. Vô số. D. 3.

Lời giải Chọn D

Ta có y 3x²6xm

 

^{1 .}

Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi

 

1 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ và y y₁. ₂ 0.

9 | VD_VDC Khi đó ta có

1 2

0

. 0

y y

 



 

  

2

1 2

9 3 0

2 6

1 1 0

3 m

m x x

 



   

  

 

 



   

2

1 2 1 2

3

2 6

. 1 0

3 m

m x x x x

 

   

   

 

 



2

3

2 6 3

3 3 0

m

m m

 

      

   

   



3 m

  . Vậy m



0;1; 2



thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

 

3 2 2 3

3 3 1

yx  mx  m  xm có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

A.



^1;1



^{. B. 3 3;}

2 2

 

 

 ^{. C.}

2 2; 3 3

 

 

 ^{. D.}

4 4; 3 3

 

 

 ^. Lời giải

Chọn A

Ta có ^{y 3x26mx3}



^m21

  

^{1 .}

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi

 

1 có hai nghiệm phân biệt x1, x₂ và x x₁. ₂0.

Ta có

1 2

0

. 0

x x

 



 

 

2 2

2

9 9 0 0

3 1

3 0

m m

m

   

  

 



2 1 0

m

     1 m1.

Vậy m 



1;1



thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4: [2D1-3] Cho biết hai đồ thị của hai hàm số yx⁴2x²2 và ymx⁴nx²1 có chung ít nhất một điểm cực trị. Tính tổng 1015m3 .n

A. 2018. B.

2017

. C. 2017. D. 2018.

Lời giải Chọn D

Ta khảo sát hàm yx⁴2x²2 xem các điểm cực trị. y 4x³4x. ' 0 0

1 y x

x

 

     .

Vì a 1 0 nên ta có ^A



^{0; 2}



là điểm cực đại, ^B



^{1;1 ,}



^C

 

^1;1 là điểm cực tiểu.

Để đồ thị hai hàm số trên có chung ít nhất 1 điểm cực trị, điểm cực trị đó là ,B C ứng với trường hợp m0,n0 (các trường hợp còn lại loại)

Hàm sốymx⁴nx²1 có điểm cực đại là ,B Cnên

 

 

1 1 1 1 2

1015 3 2018

4 2 0 4

1 0

y m n m

m m

m n n

y



       

      

  

  

   



Câu 5: [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

   

3 2 2 3

2 2 1 1

y 3x  m  x  m xm có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

A.



^1;



^{. B.}



^0;1



^.

C.



;1



. D.



;0

 

 1;



.

10 | VD_VDC Lời giải

Chọn A

Ta tính ^{y  2x22 2}



^m21



^xm1.

y 0 có 2 nghiệm trái dấu 1

0 1

2

m m

   

 .

Câu 6: [2D1-3] Cho hàm số f x

 

x³ax²bx c , có đồ thị

 

C với , ,a b c là các số thực. Biết

 

^C có hai điểm cực trị A và B, ba điểm , ,O A B thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Sabc ab c  bằng

A. 9. B. 25

 9 _{. C.} ¹⁶

25. D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có công thức đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số yax³bx²cx d a , 0 là 2 2 2

3 9 9

c b bc

y x d

a a

 

    

 

Áp dụng vào bài, ta được đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số f x

 

x³ax²bx c 2 2 2

: 3 9 9

b a ab

d y  x c

    

 

Ba điểm , ,O A B thẳng hàng 0 9 9

c ab ab c

     .

2

2 5 25 25

9 9 9

9 9 9

S abc ab c c c c c 

            

 

Câu 7: [2D1-2.10-3] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Có bao nhiêu số nguyên



^{2018; 2018}



m  để đồ thị hàm số ^{1 3 2}



^{2 1}



³

y 3x mx  m x có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng y x?

A. 2017. B. 4034. C. 4033. D. 2016.

Lời giải

Chọn B.

Hàm số ^{1 3 2}



^{2 1}



³

y3x mx  m x

 

1 TXĐ: D.

Ta có y x²mx2m1

Hàm số có

 

¹ có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y x²mx2m1 có hai nghiệm phân biệt



^{m 1}



^{2 0}

     m1

Khi đó hai điểm cực trị là 11 1; 3 A m 

  

  ^và 2 1;¹



2 1

 

² 2



3

B m 3 m m 

   

 

 ^.

Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng y x khi

11 | VD_VDC

  

²



11 1

1 2 1 2 1 2 3 0

3 3

m m m m

    

        

     

 



^{3m 8}

 

^{4m3 12m2 3m 10}



⁰

      



^{3m 8}



^{m 2}

 

^{4m2 4m 5}



⁰

      

1 6

2

1 6

2 2 8 3 m

m m

 

 



   



 



Vì m là số nguyên thỏa mãn ^{m }



^{2018; 2018}



^{nên ta có}



2018; 2017;... 1;3; 4;...2018



m    có 4034 giá thị thỏa mãn.

Câu 8: [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³3x²2. Tính đố dài đoạn thẳng AB.

A. AB2 2. B. AB2 17. C. AB2 5. D. AB2 10. Lời giải

Chọn C.

TXĐ: D. Ta có y 3x²6x Khi đó y 0 0

2 x x

 

  

Không mất tính tổng quát, giả sử hai điểm cực trị là A



0; 2



và B



2; 6



Dễ có AB2 5

Câu 9: [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³5x²3x1. Tìm tọa độ trung điểm của AB.

A. 5 358 3; 27

M 

  

 ^{. B.}

5 338 3; 27

N 

 

 

 ^{. C. Q}



^{ 5; 234}



^{. D. P}



^{5; 14}



^.

Lời giải

Chọn A.

TXĐ: D.

Ta có y 3x²10x3. Dễ có y luôn có hai nghiêm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị A, B. Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm uốn I

Ta có y 6x10; y 0 5 x 3

  5 358

3; 27

I 

   

 ^{. Hay} IM.

12 | VD_VDC Câu 10: [2D1-2] Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x³x²2x1. Viết phương

trình đường thẳng AB.

A. 7 14

9 9

y  x . B. 14 7

9 9

y x . C. 7 14

9 9

y x . D. 14 7

9 9

y  x . Lời giải

Chọn B.

Ta có y  3x²2x2, y   0 3x²2x 2 0 có hai nghiệm phân biệt là hoành độ ,A B

Do 1 1 14 7

3 9 . 9 9

y x  y x

  nên phương trình đường thẳng AB là 14 7

9 9

y x .

Câu 11: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ^{1 3 2}



^{2 1}



y3x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B sao cho góc AOB nhọn.

A.  1 m1. B. m1. C. m 1. D. 1 1 m m

  

 



. Lời giải

Chọn D.

Ta có ^{y x22mx}



^m21



^{, y}   ^{0 }^x_x^^m_m^¹₁ .

Do đó



¹

 

^{2 2}

 

¹

 

^{2 2}



1; , 1;

3 3

m m m m

A m    B m   

 

   

   

   

. Để AOB nhọn thì

       

2 2 2

2 1 4

cos , 0 . 0 1 0

9

m m

OA OB OA OB m  

      

   



^{2 1}



_{4 2 2} ¹

5 13 0 1 0

1 9

m m

m m m

m

   

 

          

.

Câu 12: [2D1-2] Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³3x1. Tính ^cos



^{OA OB ,}



^.

A. ^cos



^{OA OB ,}



^{  2}₅ ^{. B. cos}



^{OA OB ,}



^{ 2}₅^.

C. ^cos



^{OA OB ,}



^{ 1}₅^{. D. cos}



^{OA OB ,}



^{  1}₅ ^.

Lời giải Chọn A.

Ta có y 3x³3, y  0 x 1. Do đó ^A



^{1; 1 ,}



^B



^1;3



^.

Do đó ^{OA}



^{1; 1 ,}



^{OB }



^1;3



^{. Suy ra cos}



^,



^{4 2}

2. 10 5

OA OB      .

13 | VD_VDC Câu 13: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

3 2

6 9 2

yx  mx  x m có hai điểm cực trị ,A B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB bằng 4 5

5 . Tính tích các phần tử của S

A. 1. B. 37

8 . C. 37

64. D. 1

Lời giải Chọn A

TXĐ: D 3 2 12 9 y  x  mx

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  y0 có hai nghiệm phân biệt

36m2 27 0

    

3 2

3 2 m m

 





  



 

1

Lấy y chia cho y ta được: ^{1 2 2 3 4}



²



⁴

3 3

y x my  m x m

 

Phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là^{2 3 4}



^{ m2}



^{xy4m0}

Theo giả thiết:

 



²



²

4 4 5

; 5

2 3 4 1

d O m

m

  

  

 

 

 

²

2 16 2

16 4 3 4 1

m 5  m 

   

 

 

4 2

1024m 1616m 592 0

   

2

2

1 37 64 m m

 



 



Kết hợp với điều kiện

 

¹ suy ra giá trị m thỏa mãn là m1;m 1 Do đó tích các giá trị m của S là 1.

 

1  1.

Câu 14: Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ^{yx33mx23}



^m21



^{xm3m (với m là}

tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại



^2;1



C  A. 5

8. B. 8

5. C. 8

5. D. 5 8 Lời giải

14 | VD_VDC Chọn C

TXĐ: D

Ta có: ^{y 3x26mx3}



^m21



Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  y0 có 2 nghiệm phân biệt

 

2 2

9m 9 m 1 9 0

       luôn đúng với m

1 1; 2 1

x m x m

    

Lấy y chia cho y ta được: 1 3 3 2

y  x my x

   

 

 phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2xy0 Gọi ^{A m}



^{ 1; 2m2}



^{; B m}



^{ 1; 2m2}





^{3 ;3 2}



AC m m

   

và ^{BC}



^{ 1 m m; 2 1}



Theo giả thiết ^{ AC BC. 0}



^3m



^1m

 

^{ 3 2 m}



^2m1



^0

5m2 8m 0

  

0 8 5 m m

 



  



Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số m là: 8

5.

Câu 15: Biết rằng đồ thị hàm số ^{yx33mx23}



^m21



^xm3 luôn có hai điểm cực trị A và B, trong đó A là điểm cực đại. Hỏi Anằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. y 3x1. B. y 3x1. C. y3x1. D. y3x1 Lời giải

Chọn B TXĐ: D

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  y0 có 2 nghiệm phân biệt

 

2 2

9m 9 m 1 9 0

       luôn đúng với m

1 1; 2 1

x m x m

    

Lấy y chia cho y ta được: 1 3 3 2

y  x my x m

    

 

 phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2xym0

15 | VD_VDC Gọi ^{A m}



^{ 1; 3m2}



^{; B m}



^{ 1; 3m2}



^.

Ta thấy điểm cực đại Anằm trên đường thẳng 3xy 1 0 hay y 3x1

Câu 16: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số yx³3x²m có hai điểm cực trị A, B sao cho góc AOB120⁰

A. 2. B. 0. C. 1. D. 4.

Lời giải Chọn C

3 2 2 0

3 3 6 0

2 4

A A

B B

x y m

y x x m y x x

x y m

  

 

              .



 

 

0

2

1 . 4 1 2

120 4

2 . 4 4 2 3

OA OB m m

cos AOB cos m

OA OB m m

  

       

 



.

Câu 17: Biết rằng đồ thị hàm ^{yx33mx23}



^m21



^xm3 luôn có hai điểm cực trị ,A B trong đó A là điểm cực tiểu. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. y 3x1. B. y 3x1. C. y3x1. D. y3x1 Lời giải

Chọn B

   

¹

3 2 2 3 2 2

2

3 3 1 3 6 3 1 0 1

1 x m

y x mx m x m y x mx m

x m

 

 

              

.

Hàm số có hệ số a0 nên x_CT x_CDx_Am 1 y_A 3m  2 3x_A1.

Câu 18: Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

 

3 2 2 3

3 3 1

yx  mx  m  x m m có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ.

Tính tổng các phần tử của S.

A. 6. B. 4 2. C. 6. D. 4 2

Lời giải Chọn A

   

3 2 2 3 2 2

3 3 1 3 6 3 1 0

1 2 2

1 2 2

CD CD

CT CT

y x mx m x m m y x mx m

x m y m

x m y m

           

     

       

Theo giả thiết ta có:



m1



² 



2m2



² 2



m1



²



2m2



²m²6m 1 0m1m2  6

  ^.

16 | VD_VDC Câu 19: Tìm m để hàm số ^{1 3}



¹



^{2 4}



¹



³

3 3

y x  m x  m có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác phía với đường tròn x²y²4x 3 0?

A



^{1;1 .}



^B.



^{2; 2 .}



^{C. 1 1; .}

2 2

 

 

  D.



^{ ; 1}

 

^{ 1;}



^.

Lời giải Chọn C

Ta có

 

 

2 0

2 1 0

2 1

y x m x y x

x m

      

  . Để hàm số có ĐCĐ, ĐCT thì m 1.

Khi đó, đặt ^{F x y}



^;



^{x2y24x3}

 

³ 1

   

⁶

4 16

0 1 ; 1 3 0

3 9

x  y m F F x y  m   m.

 

2

   

²

 

²

2 1 0 ; 4 1 8 1 3 4 1.

x m y F F x y  m  m   m  .

Giả thiết suy ra _{1 2 2} ² 1 1

. 0 0 4 1 0 .

2 2

F F F m  m

        

Câu 20: Với m�