2) Chứng minh rằng 1 1 1 9

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2015 – 2016

 

Môn thi : TOÁN (CHUYÊN) Ngày thi : 05/6/2015

(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) 

Bài 1. (2,00 điểm)

1) Tính A 62 2 12  18 128 .

2) Chứng minh rằng 1 1 1 9

... 10

2 1 1 2 3 2 2 3  100 99 99 100 

   .

Bài 2. (2,00 điểm)

1) Giải phương trình



^x²^¹



³^{ }

^

^{1 3x}

^

³ ^



^x²^^3x^²



³^.

2) Giải hệ phương trình

2 2

x 12 y 2 y

y 12 x 2 x

    



   

 ^.

Bài 3. (2,00 điểm)

1) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh ^ab³^^bc³^^ca³ ^^{abc a}



^{ }^{b c}



^.

2) Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của ab, biết rằng a và b là các số nguyên dương thỏa mãn 5 là ước số của a 7b và 7 là ước số của a5b.

Bài 4. (3,00 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các tiếp tuyến của (O) tại B và C.

1) Chứng minh AHI và AKH đồng dạng.

2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN?

Bài 5. (1,00 điểm)

Tìm hình vuông có kích thước bé nhất, để trong hình vuông đó có thể sắp xếp năm hình tròn bán kính 1, sao cho không có hai hình tròn nào trong chúng cắt hoặc trùng nhau.

 HẾT 

Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………SBD:………/Phòng:………

Giám thị 1: ………

Giám thị 2: ………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC