Đề thi HK1 Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường THPT Thị Xã Quảng Trị - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán 10 (Nâng cao)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) ²^x^{ }¹ ^x^² b) 4x 3 x

Câu 2: (2,0 điểm). Cho phương trình x²  2x  m  5  0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương có hai nghiệm phân biệt x x thỏa ₁, ₂ mãn x₁² x₂² 20 .

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình ₂ ₂ 3

3 x y

x y xy

 



   



b) Cho tam giác ABC. Gọi M và N là hai điểm thỏa mãn ^AB ^³^{AM AN}^, ^²^NC

   

. Hãy biểu thị MN

theo hai vectơ  AB AC, .

Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(4;1), C(0;1).

a) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình

3 2 3 2

2 x 3x3 8x 13x 7 .x

---HẾT---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:………..Lớp:………….Số báo danh:……….

Chữ ký của giám thị:……….

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ: 1

(2)

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán 10 (Nâng cao)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) ²^x^{ }¹ ^x^² b) 3x2x

Câu 2: (2,0 điểm). Cho phương trình x²  2x  m  5  0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = -8.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương có hai nghiệm phân biệt x x thỏa ₁, ₂ mãn x₁² x₂² 20 .

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình ₂ ₂ 3

7 x y

x y xy

 



   



b) Cho tam giác ABC. Gọi M và N là hai điểm thỏa mãn ^AM ^³^{MB AC}^, ^²^AN

   

. Hãy biểu thị MN

theo hai vectơ  AB AC, .

Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;1), B(0;1), C(1;4).

a) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình

3 2 3 2

2 x 3x3 8x 13x 7 .x

---HẾT--- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ: 2

(3)

A HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1

Câu NỘI DUNG ĐIỂM

1a: 1đ

1b: 1đ a) ² ¹ ² ² ¹ ² ¹

2 1 2 1

x x x

x x

x x x

    

 

        

b) 4 3 ₂ ⁰ ¹

4 3 0 3

x x

x x x

 

 

       

0,5+0,5 0,5+0,5 Câu 2

2a: 1 điểm 2b: 1 điểm

a) Thay m = 2, ta có pt x²  2x  3  0

  

   1 3 x x

b) Đk có hai nghiệm ∆ = 6 − ≥ 0 <=> ≤ 6 Theo định lí Viet: + = 2; = − 5

Ycbt  (x1+x2)² – 2x1x2 = 20  4 – 2(m – 5 ) =20 m = - 3 (TM)

0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 3

a) 1 điểm ² ² ² ²

2

3 3

) 3 (3 ) (3 ) 3

3

3 9 6 0

1 2

2v 1

x y y x

a x y xy x x x x

y x

x x

y y

   

 

 

       

 

  

    

 

 

  

 

 

b) AB3 AM AN, 2NC

.

1 2

3 3

MN MA AN AB AC

 

  

  

 

0,25 0,25 0,5

0,5 0,5 Câu 4

a) A(1;4), B(4;1), C(0;1). Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi

3 ( 3; 4)

4

A C B D D

x x x x x

y y y y y D

    

 

  

 

    



b) Gọi H(x;y) =>

^ ^AH ^  ^x ^ ^1; ^y ^ ^{4 ,}  ^BH ^ ^  ^x ^ ^4; ^y ^ ¹ 

 ^{1; 3 ,}   ^{4; 0} 

AC    BC  

 

H là trực tâm khi và chỉ khi

. 0 1

(1; 2) . 0 2

AH BC x

y H BH AC

   

  

 

  

 

 

0,5 +0,5

0,5 0,5

(4)

4c: 1đ

c) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có IA =IB =IC

   

2 2

( 1) 4 ( 4) 1

( 1) 4 ( 0) 1

a b a b

       

  

       



6 6 0

2 (2; 2)

2 6 16

a b

a b I

a b

 

      

 



0,25

0,5 Câu 5

1 điểm

3 2 3 2

2 3 2 3

2 3 3 8 13 7

2 3 3 (2 1) 1

3 3 2 3 3 (2 1) 2(2 1)

x x x x x

x x x x x x

    

       

         

Đặt

3 2

3 3, 2 1

a  x  x  b  x 

Ta có a³+2a =b³+2b  (a-b)(a² +ab +b²+2) = 0  a = b (do phương trình a² +ab +b²+2 = 0 theo ẩn a có delta âm)

3 2 3 2

2

3 3 2 1 8 13 3 2 0

( 1)(8 5 2) 0

1 5 89

16 x x x x x x

x x x

x x

        

    

 

  

  

(nếu giải cách khác và chỉ tìm được nghiệm bằng 1thì không cho điểm)

0,5

(5)

A HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2

Câu NỘI DUNG ĐIỂM

1a: 1đ

1b: 1đ a) ² ¹ ² ² ¹ ² ¹

2 1 2 1

x x x

x x

x x x

   

 

          

b) ³ ² ₂ ⁰ ¹

3 2 0 2

x x

x x x

 

 

       

0,5+0,5 0,5+0,5 Câu 2

a) Thay m = -8, ta có pt x²  2x  3  0

  

   1 3 x x

b) Đk có hai nghiệm ∆ = −4 − ≥ 0 <=> ≤ −4 Theo định lí Viet: + = 2; = + 5

Ycbt  (x1+x2)² – 2x1x2 = 20  4 – 2(m + 5 )=20m = -13 (TM)

0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu 3

a) 1 điểm ² ² ² ²

2

3 3

) 7 (3 ) (3 ) 7

3

3 2 0

1 2

2v 1

x y y x

a x y xy x x x x

y x

x x

y y

   

 

 

       

 

  

    

 

 

  

 

 

b) AM 3MB AC , 2AN

.

2 1

3 2

MN MA AN AB AC

 

  

  

 

0,25 0,25 0,5

0,5 0,5

Câu 4 4a: 1 điểm 4b: 1 điểm

a) A(4;1), B(0;1), C(1;4). Tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi

5 (5; 4)

4

A C B D D

x x x x x

y y y y y D

   

 

 

 

    



b) Gọi H(x;y) =>

^ ^AH ^  ^x ^ ^4; ^y ^ ^{1 ,}  ^ ^BH ^  ^{x y} ^; ^ ¹ 

 ^{3;3 ,}   ^1;3 

AC   BC 

 

H là trực tâm khi và chỉ khi

. 0 1

(1; 2) . 0 2

AH BC x

y H BH AC

   

  

 

  

 

 

0,5 +0,5

0,5 0,5

(6)

4c: 1đ

c) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có IA =IB =IC

   

2 2

( 1) 4 ( 4) 1

( 1) 4 ( 0) 1

a b a b

       

  

       



6 6 0

2 (2; 2)

2 6 16

a b

a b I

a b

 

      

 



0,25

0,5 Câu 5

1 điểm

3 2 3 2

2 3 2 3

2 3 3 8 13 7

2 3 3 (2 1) 1

3 3 2 3 3 (2 1) 2(2 1)

x x x x x

x x x x x x

    

       

         

Đặt

3 2

3 3, 2 1

a  x  x  b  x 

Ta có a³+2a =b³+2b  (a-b)(a² +ab +b²+2) = 0  a = b (do phương trình a² +ab +b²+2 = 0 theo ẩn a có delta âm)

3 2 3 2

2

3 3 2 1 8 13 3 2 0

( 1)(8 5 2) 0

1 5 89

16 x x x x x x

x x x

x x

        

    

 

  

  

(nếu giải cách khác và chỉ tìm được nghiệm bằng 1thì không cho điểm)

0,5

Đề thi HK1 Toán 10 năm học 2018 – 2019 trường THPT Thị Xã Quảng Trị - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

3 ( 3; 4)

4

x x x x x

y y y y y D

    

 

  

 

    



 AH   x  1; y  4 ,  BH    x  4; y  1 

 1; 3 ,   4; 0 

AC    BC  

 

. 0 1

(1; 2) . 0 2

AH BC x

y H BH AC

   

  

 

  

 

 

 

   

   

( 1) 4 ( 4) 1

( 1) 4 ( 0) 1

a b a b

a b a b

       

  

       



6 6 0

2 (2; 2)

2 6 16

a b

a b I

a b

 

      

 



3 3, 2 1

a  x  x  b  x 

3 3 2 1 8 13 3 2 0

( 1)(8 5 2) 0

1

5 89

16

x x x x x x

x x x

x x

        

    

 

  

  

5 (5; 4)

4

x x x x x

y y y y y D

   

 

 

 

    



 AH   x  4; y  1 ,   BH   x y ;  1 

 3;3 ,   1;3 

AC   BC 

 

. 0 1

(1; 2) . 0 2

AH BC x

y H BH AC

   

^ ^AH ^  ^x ^ ^1; ^y ^ ^{4 ,}  ^BH ^ ^  ^x ^ ^4; ^y ^ ¹ 

 ^{1; 3 ,}   ^{4; 0} 

^ ^AH ^  ^x ^ ^4; ^y ^ ^{1 ,}  ^ ^BH ^  ^{x y} ^; ^ ¹ 

 ^{3;3 ,}   ^1;3 