Câu 2 (5,0 điểm) a) Giải phương trình x x x x x x

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH MÔN THI: TOÁN

NGÀY THI: 21/4/2017

THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

Câu 1 (4,0 điểm) a) Cho biểu thức

1 1 2 1 2

: 1

1 1

x x x x x x

P x x x x x

     

 

         với 1

0, 1,

x x x 4. Tính giá trị của P tại ^x^ ⁴₁₀



³^ ⁵ ^ ³^ ⁵



^.

b) Cho , , a b c là các số thực thỏa mãn a²b²c² 12.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S 4(a³ b³ c³) ( a⁴b⁴ c⁴). Câu 2 (5,0 điểm)

a) Giải phương trình

2 4 4

1 1 5

x x x

     .

b) Giải hệ phương trình

2 2

3 3

1 3 x y xy

x y x y

   



  

 .

Câu 3 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), M là điểm chính giữa của cung BC không chứa điểm A. Vẽ đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với AB tại B, vẽ đường tròn (K) đi qua M và tiếp xúc AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (I) và (K).

a) Chứng minh rằng ba điểm B, N, C thẳng hàng.

b) Lấy D là điểm bất kì thuộc cạnh AB (D khác A và B), điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD=CE. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua điểm cố định khác A.

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn



^{O R}^;



đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên nửa đường tròn khác A và B. Xác định vị trí M sao cho tam giác MAB có chu vi lớn nhất.

Câu 5 (3,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn phương trình

2 2

2x y xy2(xy).

HẾT

Họ và tên thí sinh:………...….Số báo danh:…………...

ĐỀ CHÍNH THỨC