ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - số 2 - file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 2

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Tính tích phân ²

 

1

2ax b x d



^.

A. a b . B. 3a2b. C. a2b. D. 3a b . Câu 2. Tính đạo hàm ^{f x}

 

của hàm số f x

 

log 32



x1



với ¹.

x3

A. ^{f x}

  

^{ 33ln 2x1}



^{. B. f x}

  

^{ 3x11 ln 2}



^.

C. ^{f x}

  

^{ 3x31}



^{. D. f x}

  

^{ 3x31 ln 2}



^.

Câu 3. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

A. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. B. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

C. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1. D. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.

Câu 4. Hàm số ^{y f x( )} liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn ^{[ 1; 3]} cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^1;3



. Tìm mệnh đề đúng?

A. ^{M  f( 1)} . B. ^{M  f}

 

³ . C. ^{M  f(2)}. D. ^{M  f(0)}. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz cho đường thẳng : ^{3 1 1}

2 1 3

x y z

d     

 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng



^Oyz



là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A. ^u



^{2;1; 3}



. B. ^{u }



^2;0;0



. C. ^u



^0;1;3



. D. ^u



^{0;1; 3}



. Câu 6. Cho hàm số ¹ ( )

2

y x C

x

 

 . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của ^{( )C} . Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

A. 3 . B. 6 . C. ²

2 . D. 5 .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho đường thẳng : ^{1 2 1}

1 1 2

x y z

d      , ^A



^{2;1; 4}



. Gọi



^{; ;}



H a b c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T a³b³c³.

A. T 13. B. T  5. C. T 8. D. T 62.

Câu 8. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z²6z 5 0. Số phức iz0 bằng A. ^{1 3}

2 2 i. B. ^{1 3} 2 2i

  . C. ^{1 3}

2 2 i. D. ^{1 3} 2 2i

  .

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, gọi

 

^ là mặt phẳng chứa đường thẳng

2 1

: 1 1 2

x y z

  

 và vuông góc với mặt phẳng

 

^{ :x y 2z 1 0}. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^ ,

 

^ có phương trình

A. ¹

1 1 1

x  y  z

 . B. ^{1 1}

1 1 1

x  y  z . C. ^{2 1}

1 5 2

x  y  z

 . D. ^{2 1}

1 5 2

x  y  z

 .

Câu 10. Cho hàm số ¹ 2 y x

x

 

 .Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

3; 4 là A. ³

2. B. 4. C. ⁵

2 D. 2. Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x1.

A.



^{2 1 d}



²

2

x x x  x C



^{. B.}

 

^{2x1 d}



^{x x 2 x C.}

C.

 

2x1 d



x2x² 1 C^{. D.}

 

^{2x1 d}



^{x x 2C.}

Câu 12. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Hàm số ^{y f x'}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số ^{y f x}

 

² có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 13. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức



^2x3



²⁰¹⁸

A. 2018 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2017 .

Câu 14. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

A. ⁰. B. 1. C. Vô số. D. 2.

Câu 15. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. 2 5 5

a . B. 5

5

a . C. 2 3

15

a . D. 3

15 a . Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ¹

2 y x

x

 

 và các trục tọa độ bằng A. 3ln⁵ 1

2 B. 2 ln³ 1

2 C. 5ln³ 1

2 D. 3ln³ 1 2

Câu 17. Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a. Tính diện tích xung quanhSxq

của hình nón.

A. Sxq a². B. S_xq 2a². C. S_xq  3a². D. S_xq 2a². Câu 18. Cho hai số phức z1  2 3i, z2   4 5i. Số phức z z 1 z2 là

A. z 2 2i. B. z  2 2i. C. z 2 2i. D. z  2 2i.

Câu 19. Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB a , OC a 3. Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng



^OBC



, OA a 3, gọi M là trung điểm của BC . Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM .

A. 15

5

h a . B. 3

2

ha . C. 3

15

h a . D. 5

5 ha .

Câu 20. Với điều kiện



^{2 4}



⁰

0 ac b ac ab

  



  thì đồ thị hàm số y ax ⁴bx²c cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 3 . B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 21. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ²2x, ^y0, x 10, x10. A. ²⁰⁰⁰

S  3 . B. S 2008. C. ²⁰⁰⁸

S  3 . D. 2000 .

Câu 22. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức ^z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua ^Oy (M , N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. w z. B. w z . C. w z . D. w  z . Câu 23. Số giá trị nguyên của m10 để hàm số ^yln



^x2mx1



đồng biến trên



^0;



là

A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11.

Câu 24. Cho hàm số y x ³3x²3mx m 1. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau. Giá trị của m là

A. ⁴

5 . B. ³

4 . C. ³

5. D. ²

3 .

Câu 25. Trong không gian ^Oxyz, cho hình thoi ABCD với ^A



^{1;2;1 ,}

 

^{B 2;3;2}



. Tâm I của hình thoi

thuộc đường thẳng : ^{1 2}

1 1 1

x y z

d    

  . Tọa độ đỉnh D là.

A. ^D



^{0;1; 2}



. B. ^D



^2;1;0



. C. ^D



^{ 2; 1;0}



. D. ^D



^{0; 1; 2 }



.

Câu 26. Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{2; 2}



. B.



^{; 0}



. C.



0; 2 .



D.



^{2; }



. Câu 27. Cho ^f , ^g là hai hàm liên tục trên

 

1;3 thỏa điều kiện ³

   

1

3 d 10

f x  g x x

 

 



đồng thời

   

3

1

2f x g x dx6

 

 



^{. Tính 3}

   

1

d f x g x x

 

 



^.

A. 9 . B. 6 . C. 8 . D. 7 .

Câu 28. Nghiệm của phương trình 2^{2 1 1} 0 8

x   là

A. x 1. B. x 2. C. x1. D. x2. Câu 29. Hàm số y x ⁴ 2x²3 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2.

Câu 30. Cho hàm số ² 1 y x

x

 

 có đồ thị là

 

^C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của

 

^C đến một tiếp tuyến bất kỳ của

 

^C . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A. 3 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 2 .

Câu 31. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1; 3}



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{  1;}



. Câu 32. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD.

A. 7 21 ³

54 a . B. 7 21 ³

162 a . C. 7 21 ³

216 a . D. 49 21 ³

36 a . Câu 33. Phương trình 2^{x2 3x 2} 4 có 2 nghiệm là x₁; x₂. Hãy tính giá trị của T x1³x2³.

A. T 27. B. T 1. C. T 3. D. T 9.

Câu 34. Bất phương trình ₂ ² 6 8

log 0

4 1

x x

x

 

  có tập nghiệm là ^1;



^;



T 4 a b  . Hỏi M  a b bằng

A. M 9. B. M 10. C. M 12. D. M 8.

Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x²mx m  1 0 có hai nghiệm trái dấu?

A.



^1;



. B.



^1;



. C.



^1;10



. D.



^{ 2 8;}



^.

Câu 36. Mặt phẳng đi qua ba điểm ^A



^0;0;2



, ^B



^1;0;0



và ^C



^0;3;0



có phương trình là:

A. 1

1 3 2

x  y z . B. 1 1 3 2

x   y z . C. 1 2 1 3

x  y z . D. 1 2 1 3 x   y z .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a



^{a 0}



thỏa mãn

2017

2017 2017

1 1

2 2

2 2

     

   

   

a a

a .

A. 0 a 2017. B. 1 a 2017. C. a2017. D. 0 a 1. Câu 38. Tìm số phức ^z thỏa mãn z 2 z và



^z1

 

^{z i}



là số thực.

A. z 2 .i B. z 1 2 .i C. z 1 2 .i D. z  1 2 .i

Câu 39. Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là ^0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

A. 4. B. 7 . C. 6 . D. 5 .

Câu 40. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d , n2. ? A. u_n  u1



n1



d. B. u_n   u1



n 1



d.

C. u_n   u1



n 1



d . D. un  u1 d.

Câu 41. Cho ^{a b c, ,} là các số thực sao cho phương trình z³+az²+bz+ =c 0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1= +w 3 ; i z2= +w 9 ; i z3=2w- 4, trong đó ^w là một số phức nào đó. Tính giá trị của

. P= + +a b c .

A. P=36. B. P=136. C. P=208. D. P=84. Câu 42. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x0 thì f

 

x0 0 hoặc f

 

x0 0. B. Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x₀ thì f x

 

0 0.

C. Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0.

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x₀ thì hàm số không có đạo hàm tại x₀ hoặc f x

 

0 0.

Câu 43. Cho ^A



^{1; 3; 2}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 1 0}. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A, vuông góc với

 

^P .

A.

2 1 3 3 2

x t

y t

z t

  

   

  



. B.

1 2 3 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



. C.

1 2 3 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



. D.

1 2 3 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3;1; 4}



và ^B



^{1; 1;2}



. Phương trình mặt cầu

 

^S nhận AB làm đường kính là

A.



^x1



^{2y2 }



^{z 1}



^{2 56}. B.



^x4

 

^{2 y2}

 

^{2 z 6}



^{2 14}. C.



^x1



^{2y2 }



^{z 1}



^{2 14. D.}



^x1



^{2y2 }



^{z 1}



^{2 14.}

Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB=3a, AC=4a, AD=5a. Gọi ^{M N P, ,} lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC, DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. 120 ³ 27

V = a . B. 10 ³ 4

V = a . C. 80 ³ 7

V = a . D. 20 ³

27 V = a .

Câu 46. Cho hai điểm ^A



^{3; 3;1}



, ^B



^{0; 2;1}



, mặt phẳng

 

^{P x y z:    7 0}. Đường thẳng d nằm trên

 

^P sao cho mọi điểm của ^d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A. ^{7 3} 2 x t

y t

z t

 

  

 



. B. ^{7 3}

2 x t

y t

z t

  

  

 



. C. ^{7 3}

2 x t

y t

z t

 

  

 



. D.

2 7 3 2 x t

y t

z t

 

  

 



. Câu 47. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

A. 16. B. 26. C. 8. D. 24 .

Câu 48. Tập xác định của hàm số ^y



^2x



^{3 là:}

A. ^D



^2;



. B. ^{D }



^{; 2}



. C. ^{D }



^;2



. D. ^D ^{\ 2}

 

. Câu 49. Đồ thị

 

^C của hàm số ¹

1 y x

x

 

 và đường thẳng :d y2x1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?

A. 2 3 . B. 2 2 . C. 2 5 . D. 5 .

Câu 50. Cho hàm số y ax ³bx² cx 1 có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^b0,c0. B. ^b0,c0. C. ^b0,c0. D. ^b0,c0. ---HẾT---

–∞+∞00

MA TRẬN ĐỀ THI

Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao

Đại số

Lớp 12 (82%)

Chương 1: Hàm Số C4 C26 C29 C31 C6 C10 C23 C49 C50

C12 C20 C24 C30 C35 C42 Chương 2: Hàm Số Lũy

Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

C48 C28 C33 C34 C37

Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

C1 C11 C16 C21 C27

Chương 4: Số Phức C18 C8 C22 C38 C41

Hình học

Chương 1: Khối Đa

Diện C3 C47 C15 C19 C32 C45

Chương 2: Mặt Nón,

Mặt Trụ, Mặt Cầu C17 C14

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian

C5 C7 C9 C36 C25 C43 C44

C46

Đại số

Lớp 11 (16%)

Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp -

Xác Suất C13 C39

Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân

C40 Chương 4: Giới Hạn

Chương 5: Đạo Hàm C2 Hình học

Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng

Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Đại số

Lớp 10 (%)

Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.

Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình

Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học

Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng

Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Tổng số câu 9 22 16 2

Điểm 1.8 4.4 3.2 0.4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D D C D D B D C A D B B C C A D B D A B C B C B C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B A A D A A A B B A A B D A B D C C D A B B C B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đáp án D

Lời giải

Ta có ²

  

²

  

1

2 d 2 4 2 3

ax b x  ax bx 1  a b a b  a b



^.

Câu 2. Đáp án D

Lời giải Ta có: f x

 

log 32



x1



^{ f x}

  

^{ 3x31 ln 2}



^.

Câu 3. Đáp án C

Lời giải Gọi x là cạnh của đáy hộp.

h là chiều cao của hộp.

 

S x là diện tích phần hộp cần mạ.

Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S.

Ta có:^{S x}

 

^x24xh

 

^{1 ;V x h2   4 h 4 /x2}

 

^{2 .}. Từ (1) và (2), ta có ^{S x}

 

^{ x2 16}

 x .

Dựa vào BBT, ta có ^{S x}

 

đạt GTNN khix2. Câu 4. Đáp án D.

Câu 5. Đáp án D.

Lời giải Ta có d cắt mặt phẳng



^Oyz



tại 5 7

0; ;2 2

M M  , chọn ^A



^3;1;1



^d và gọi B là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng



^Oyz



^B



^0;1;1



.

Lại có 3 9

0; ;2 2 BM   



. Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ BM

.

Câu 6. Đáp án B.

Lời giải Ta có:

 

 

²

' 3 2

y x 2 x

x

   

 . Gọi I là giao của hai tiệm cận ^I

 

^2;1 .

Gọi



0 0



0 ⁰

 

0

; ; 1

2

M x y M x x C

x

  

    .

Khi đó tiếp tuyến tại M x y



0; 0



có phương trình:

  

0 0



0

:y y x' x x y

    .

 

2



0



⁰

0 0

1 3

2 2

y x x x

x x



    

 



0



²



0 ⁰



^{2 00}

3 1

3 . 0

2 2 2

x x

x y x

x x



     

   .

Khi đó ta có:

     

 

0 0

2 2

0 0 0

4 0

3 1

6 1

2 2 2

; 9

1 2

x x

x x x

d I

x



   

  

 

 

.

 

 

0 4 0

6 12

;

2 9

d I x

x

   

  .

Áp dụng BĐT: a²b² 2ab a b, .

Tacó:9



x02



⁴ 2.3.



x02



²  9



x02



⁴  6



x02



²

 

   

0 0

4 2

0 0

6 12 6 12

; 6

2 9 6 2

x x

d I

x x

 

    

   .

Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 6 . Câu 7. Đáp án D.

Lời giải

Phương trình tham số của đường thẳng

 

1

: 2

1 2

x t

d y t t

z t

  

   

  



 .



^{1 ; 2 ;1 2}



H d H t t  t .

Độ dài ^{AH }



^t1

 

^{2 t 1}

 

^{2 2t3}



^{2  6t212 11t  6}



^t1



^{2 5 5.}

Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi t1^H



^2;3;3



. Vậy a2, b3, c3a³b³c³ 62.

Câu 8. Đáp án C.

Lời giải

Ta có 2z²6z 5 0 ^{4 2 12 10 0}



^{2 3}



^{2 1 2 3}

2

z z z i z i

          

0 0

3 1 1 3

2 2 2 2

z i iz i

      . Câu 9. Đáp án A.

Lời giải

2 1

: 1 1 2

x y z

  

 đi qua ^M



^2;1;0



và có ^{vtcp u: }



^{1;1; 2}



.

 

^{ :x y 2z 1 0} có ^{vtpt n:}



^{1;1; 2}



^.

 

^{: ,}



^{4; 4;0}



^{4 1; 1;0}

 

đi qua M vtpt u n

      



   .

Phương trình

  

^{ : x 2}

 

^{y 1}



^{0   x y 1 0}. Gọi

 

^d là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^ ,

 

^ . Ta có:

   

   

0; 1;0

, 2;2; 2 2 1;1; 1 :

d đi qua N vtcp n n_



     





 



  .

Phương trình

 

: ¹

1 1 1

x y z

d   

 . Câu 10. Đáp án D.

Câu 11. Đáp án B.

Lời giải



^{2x1 d}



^{x x 2 x C}



^.

Câu 12. Đáp án B.

Ta có ^y'_^{f x}

 

^{2 }_^{/ 2 . 'x f x}

 

²

Hàm số nghịch biến

 

 

 

2 2 2

'

2 2

2

0 0

' 0 1 1 4 1 2

' 0 0 0 2 1 0

1 1 4

' 0

theo dt f x

x x

f x x x x

y x x x x

x x

f x

   

  

         

                  

Vậy hàm số ^{y f x}

 

² có 3 khoảng nghịch biến.

Câu 13. Đáp án C.

Lời giải

Trong khai triển nhị thức



a b



ⁿ thì số các số hạng là n1 nên trong khai triển



2x3



²⁰¹⁸ có 2019 số hạng.

Câu 14. Đáp án C.

Câu 15. Đáp án A.

Lời giải

Gọi ^{M N,} lần lượt là trung điểm của các cạnh^{AB CD,} ; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN. Vì AB CD// nên^{d AB}



^,SC



^{d AB SCD}



^{,( )}



^{d M SCD}



^{,( )}



^{2d O SCD}



^{,( )}



Ta có CD SO ( )

CD SON CD OH

CD ON

 

   

 



Khi đó ^{CD OH OH (SCD) d O SCD}



^{;( )}



^OH.

OH SN

 

   

 



Tam giác SON vuông tại O nên ^{2 2 2 2 2 2}

1 1 1 1 1 5

5 4

OH a a

OH ON OS  a a  

Vậy



^,SC



^{2 2 5}

5 d AB  OH  a . Câu 16. Đáp án D.

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ¹

2 y x

x

 

 và trục hoành:

 

1 0

2 2

x x

x

  

   x 1.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ¹ 2 y x

x

 

 và các trục tọa độ bằng:

0

1

1d 2

x x

 x





 ⁰

1

1d 2

x x

 x

 



 ⁰

1

1 3 d

2 x

 x

 





   



x 3ln x 2



⁰1

    2

1 3ln

  3 1 3ln²

   3 3 3ln 1

 2 . Câu 17. Đáp án B.

Lời giải Gọi chiều cao hình nón là h, bán kính đáy bằng a, ta có:

Độ dài đường sinh l (a 3)²a² 2a. Do đó: S_xq rl. .(2 ) 2a a  a². Câu 18. Đáp án D.

Lời giải

1 2 2 3 4 5 2 2

z z z       i i i. Câu 19. Đáp án A.

Lời giải

Trong mặt phẳng



^OBC



dựng hình bình hành OMBN, kẻ OI BN.

M O

B

C A

N I H

Kẻ OH  AI . Nhận xét ^OM//



^ABN



nên khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng



^ABN



, bằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^ABN



. Suy ra ^{h d O ABN}



^,

  

^OH.

Tam giác OBI có OB a , BOM 60^o nên 3 2 OI a .

Tam giác AOI vuông tại O nên ¹ ₂ ¹₂ ¹₂

OH OA OI 1 ₂ 1₂ 4₂

3 3

OH a a

   3

5 OH a

  .

Câu 20. Đáp án B.

Lời giải

Xét: ^{ac b}



^24ac



^0 ab c² 4

 

ac ² 0 vì 4

 

ac ²  0 ab c² 4

 

ac ² 0 hay .a c0. Vì ^{ac b}



^24ac



^{0  b24ac0.}

Xét phương trình hoành độ giao điểm:ax⁴bx² c 0. Đặt ^{x2 t;}



^t0



.Phương trình theo t : at²  bt c 0 .

Ta có:

2

1 2

1 2

4 0

0

. 0

b ac t t b

a t t c

a

   

 

    



  



Phương trình hai nghiệm dương phân biệt.

4 2 0

ax bx c

    có bốn nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số y ax ⁴bx²c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Câu 21. Đáp án C.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x ²2x và ^y0 là x² 2x0 0 2 x x

 

   . Trên đoạn



^10;10



ta có

2 2 0

x  x , ^{  x}



^10;0



và



2;10 .



2 2 0

x  x , ^{ x}

 

^{0; 2} . Do đó

10 2 10

2 d

S x x x







 ⁰



²



²



²



¹⁰



²



10 0 2

2 d 2 d 2 d

x x x x x x x x x







 



 



 ^2008₃ ^. Câu 22. Đáp án B.

Lời giải Gọi ^{z x yi } , ^{x y, } ^{M x y}



^;



.

N là điểm đối xứng của M qua ^{Oy N}



^{x y;}



      ^{w x yi}



^{x yi}



 ^z . Câu 23. Đáp án C.

Lời giải

Ta có ₂² 0

1 y x m

x mx

   

  với mọi ^x



^0;



^.

Xét ^{g x}

 

^{x2mx1} có  m²4.

TH1:      0 2 m 2 khi đó ^{g x}

 

^{  0, x}  nên ta có 2x m 0,^{ x}



^0;



Suy ra 0 m 2.

TH2: 2

0 .

2 m m

  

    

Nếu m 2 thì ^lim_x0 ^{y   m 2} nên không thỏa ₂² 0 1 y x m

x mx

   

  với mọi ^x



^0;



^.

Nếu m2 thì 2x m 0 với mọi ^x



^0;



và ^{g x}

 

có 2 nghiệm âm . Do đó ^{g x}

 

^0,^{ x}



^0;



. Suy ra 2 m 10.

Vậy ta có: 0 m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m. Câu 24. Đáp án B.

Lời giải Ta có: y 3x²6x3m; y  0 x²2x m 0.

1 m

   ;

hàm số có hai điểm cực trị    0 m 1 (1). Mặt khác ^{y 6x6}. y 0  y 4m3.

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Do đó:

m cần tìm thoả (1) và điểm uốn nằm trên trục hoành m < 1 và 4m 3 0 ³

m 4

  .

Câu 25. Đáp án C.

Lời giải

Gọi ^I



^{  1 ; ; 2t t  t}



^{d IA.}



^{t t;   2; t 1 ,}



^{IB }



^{t 3;t 3; t}



. Do ABCD là hình thoi nên IA IB .  0 3t²     9t 6 0 t 2;t 1

. Do C đối xứng A qua I và D đối xứng ^{B qua I} nên:

+) ^{t  1 I}



^0;1;1



^C



^{1;0;1 ,}

 

^{D  2; 1;0}



. +) ^{t  2 C}



^{3; 2; 1 ,}

 

^{D 0;1; 2}



.

Câu 26. Đáp án C.

Lời giải

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng



0; 2 .



Câu 27. Đáp án B.

Lời giải

   

3

1 f x 3g x dx10







1³ f x x

 

d 3



1³g x x

 

d 10 1

 

   

3

1 2f x g x dx6



2



1³ f x x

 

d 



1³g x x

 

d 6 2

 

Giải hệ

 

1 và

 

2 ta được ^



₁^{3f x x}

 

^{d 4;}



₁^{3g x x}

 

^{d 2suy ra}



1³f x

 

g x

 

dx6^. Câu 28. Đáp án A.

Lời giải Ta có 2^{2 1 1} 0 2^{2 1} 2 ³ 1

8

x^    x^  ^   x . Câu 29. Đáp án A.

Lời giải Tập xác định của hàm số: D .

Đạo hàm: y 4x³4x; ^{y   0 x 0}. Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Câu 30. Đáp án D.

Lời giải Tiệm cận đứng là x 1; tiệm cận ngang ^y1 nên ^I



^{1; 1}



.

Gọi 0 0 ⁰

 

0

; 2 1

M x x C

x

  

  

  ;

 

 

²

1 f x 1

   x

 nên phương trình tiếp tuyến của

 

^C là:

   

   

2

0 0 0

2 0 2 2

0 0 0 0

2 1 1 4 2

1 1 1 1 0

x x x

y x x x y

x x x x

  

       

    .

     

   

 

 

2

0 0

2 2 2

0 0 0 0

4 4

0 0

4 0

4 2

1 1

1 1 2 1 1

, 2 2

1 1 1 1 2 1

1

x x

x x x x

d I

x x

x

 

  

   

    

  

 

.

Câu 31. Đáp án A.

x – ∞ 0 + ∞

y' – 0 +

y + ∞

-3

+ ∞

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;1



. Câu 32. Đáp án A.

Lời giải

G I

O K

H B

A D

C S

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra ^{SH }



^ABCD



.

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và O là tâm hình vuông ABCD.

Từ G kẻ ^{GI //HO} suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và từ O kẻ ^{OI //SH} thì OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. .

2 2 21

6 R SI  SG GI a .

Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD là 4 ³ 7 21 ³

3 54

V  R  a . Câu 33. Đáp án A.

Lời giải Ta có 2^{x2 3x 2} 4 ^{x23x 2 2} 0

3 x x

 

   . Vậy T x1³x2³27.

Câu 34. Đáp án B.

Lời giải Ta có ₂ ² 6 8

log 0

4 1

x x

x

 

 

2 6 8

4 1 1

x x

x

 

 



2 10 9

4 1 0

x x

x

 

 



2

2

10 9 0

4 1 0

10 9 0

4 1 0

x x

x

x x

x

   

  

    

  



1 1

4 9

x x

  



 



.

Nên ^1;1



^9;



T 4   ^{M  a b   1 9 10}. Câu 35. Đáp án B.

Lời giải

Phương trình x²mx m  1 0 có hai nghiệm trái dấu ac0m1. Câu 36. Đáp án A.

Lời giải

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng là 1 3 2 1

x  y z .

Câu 37. Đáp án A.

Lời giải Ta có

2017

2017 2017

1 1

2 2

2 2

     

   

   

a a

a

2017

2 2 2017

1 1

2017log 2 log 2

2 2

a

a a

   

      

   

2017

2 2 2017

1 1

log 2 log 2

2 2

2017

a a

a

     

   

   

  .

Xét hàm số

 

^{log 22} 2^{1 log 42}



¹



^{log 42}



¹



1

x x x x x

y f x

x x x

  

    

 

     .

Ta có

       

 

2 2

4 1

ln 4 1 4 ln4 4 1 ln 4 1

1 4 1 1 0

ln2 ln2 4 1

x

x x x x

x

x

'.x . .x

y x x

  

 

       

 

   

    

 

 

   

 

2

4 ln4 4 1 ln 4 1

1 0

ln2 4 1

x x x x

x

y .

x

    

  

  

  ,  x 0.

Nên ^{y f x}

 

là hàm giảm trên



^0;



.

Do đó ^{f a}

 

^{ f}



²⁰¹⁷



,



^a0



khi 0 a 2017. Câu 38. Đáp án B.

Lời giải Gọi ^{z x iy} với ^{x y, } ta có hệ phương trình

   

2 1

z z

z z i

  



  

 

 

   

2 2 2 2

2 1

x y x y

x iy x iy i

    

 

    

 

 

   

2 2 2 2

2 1

x y x y

x iy x iy i

    

 

    

 

   

1

1 1 0

x

x y xy

 

      

1 2 x y

 

    Câu 39. Đáp án D.

Lời giải

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”.

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.

A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”.

A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”.

Ta có: ^{n A B}



^



^0,5.40 20.

Mặt khác: ^{n A B}



^



^{n A}

    

^{n B n A B.}





^.

      

n A B n A n B n A B

     12 13 20  5.

Câu 40. Đáp án A.

Lời giải Công thức số hạng tổng quát : u_n   u1



n 1



d, n2. Câu 41. Đáp án B.

Lời giải

Ta có z₁+ + =- Ûz₂ z₃ a 4w+12i- 4=- a là số thực, suy ra wcó phần ảo 3- i hay w= -m 3i. Khi đó z1=m z; 2= +m 6 ;i z3=2m- 6i- 4 mà z z3; 2 là liên hợp của nhau nên m=2m- 4Û m=4.

Vậy z₁=4; z₂= +4 6 ;i z₃= -4 6i. Theo Viet ta có.

1 2 3

1 2 2 3 1 3

1 2 3

12 84

208

z z z a a

z z z z z z b b c z z z c

ì + + =- ì =-

ï ï

ï ï

ï ï

ï + + = Þ ï =

í í

ï ï

ï ï =-

ï =- ïïî

ïî

. 12 84 208 136

P= - + - = . Câu 42. Đáp án D.

Câu 43. Đáp án C.

Lời giải

Vì d đi qua A, vuông góc với

 

^P nên d có một vectơ chỉ phương là ^{a }



^{2; 1;3}



^.

* Vậy phương trình tham số của d là

1 2 3 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



. Câu 44. Đáp án C.

Lời giải Gọi I là trung điểm đoạn AB ^{ I}



^{1;0; 1}



.

Mặt cầu cần tìm có tâm ^I



^{1;0; 1}



và bán kính ^{R IA }



^{ 1 3}

 

^{2 0 1}

 

^{2  1 4}



^{2  14.}

Ta có phương trình



^x1



^2y2



^z1



^{2 14.}

Câu 45. Đáp án D.

Lời giải

Ta có:

3 .

.

. . 2

3