Đề cương ôn tập Toán lớp 11

[Type text]

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1/ x

y x

3 cos 2

2 sin

 3 4/

1 cos

2 sin



 

x

y x 3/ _



 



 

cot 2 4 x

y 5/ 



 



 

 x

y 5

3 tan 2

6/ y x x

cos sin

1

  7/

x x

y ₂ x₂

sin cos

tan 3



  8/

x x x

y x

sin 1

cos 1

cos sin

 

  9/

1 tan sin 1

2 ₂

 



 x x

y Bài 2. Xác định tính chẵn – lẻ của các hàm số

1/ x

y cos3x

 2/ y2x2sinx 3/ ysinx x² 4/y24sinxcosx 5/y4sin² xcos2x 6/y3 cos2x1 7/ y 73sin3x 8/ y 52sin² xcos² x

Bài 3. Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

1/ 3

sin 3

2 



 

 

 

x

y 2/y cos2x

2 31

 3/

2 cos 3

1 ² x

y  4/y24sinxcosx 5/y4sin² xcos2x 6/y3 cos2x1

PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1. Phương trình lượng giác cơ bản Bài 1. Giải các phương trình sau:

1/sin 3 ¹

x 2 2/

2 2 2

cos x 3/ 3

tan 4



 

 

x 4/ sin2xsin2xcosx0 5/sin3xcos2x0 6/tan4x.cot2x1 7/ 1 0

cos 6

2  



 

 

x 8/ tan3 0

2 3

tan  



 



 x x

9/ 0

sin 2 2

cos  ² x 

x 10/

2 sin 2

cos⁴x ⁴ x 11/

2 1 cos2 sin 3 cos3

sin2x    x 

12/ 8

sin 2 cos cos

sin³ x x ³x x 13/cos² xcos²2xcos²3x1 14/ _



 



 



 x x

x 10

2 sin 17 8 cos 2

sin^{2 2} 

15/cos⁴ xsin⁶ xcos2x 16/ 0

4 cos 1

4 sin 2

sin 2

4 cos

1 

 



x x x

x 17/

2 1 cos 2

cos

sinx x ² x 

18/

 

1 1 cos 2

4 sin 2

2 cos 3

2 ²

 



 

 





x

x x 

Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Bài 1. Giải các phương trình sau:

1/^4cos2x2



^31



^{cosx 30 2/2cos2 x5sinx40 3/2cos2x8cosx50}

4/2cosx.cos2x1cos2xcos3x 5/ x x

2

2 3 2tan

cos

3   6/5tanx2cotx30

[Type text]

7/6sin²3xcos12x4 8/

cos 2 4 cos 3 2

cos ² x

x

x  9/

x x x

x sin2

4 cos tan 2

cot  

10/

 

2 1 sin 1

3 sin 2 2 3 sin 2

cos ²

 





 x

x x

x 11/ 3tan⁴ x2tan²x10 12/

x x x

x cos

1 sin

sin 1

cos   

Bài 2. Cho phương trình: cos2x



a2



sinxa10 1/ Giải phương trình đã cho khi a1

2/ Với giá trị nào của a thì phương trình đã cho có nghiệm?

Dạng 3. Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu Bài 1. Giải các phương trình sau:

1/ 3cosxsinx 2 2/cosx 3sinx1 3/ sin3x 3cos3x 2 4/2cos² x 3sin2x 2 5/2sin2xcos2x 3cos4x 2 0

6/^cos7x^sin5x ³



^cos5x^sin7x



7/

4 1 cos 4

sin^{4 4} 



 

 

 

x

x 8/^{tanx3cotx4}



^{sinx 3cosx}



9/ 2

sin 1 2

sin x ² x 10/3sin3x 3cos9x14sin³3x

11/

 

x x

x cos sin

2 2 cos 1

3  

12/ x x

x x x

x sin cos

sin tan cos

cot   

Dạng 4. Phương trình thuần nhất bậc hai theo sinu và cosu Bài 1. Giải các phương trình sau:

1/ sin²x3sinxcosx4cos² x0 2/ ^{3sin2x8sinxcosx}



^{8 39}



^cos2x0

3/ 4sin² x3sin2x2cos² x4 4/ 2sin² x5sinxcosxcos² x2

5/ 4

cos 2 2 sin 3 2 3 sin

4 ²   ² x 

x x

6/ ^{2sin2x6sinxcosx2}

 

^{1 3cos2x5 3}

7/ sin³ x2sin² xcosx3cos³ x0 8/ 4sin³x3sin²xcosxsinxcos³x0 Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

1/ msin² x2sin2x3mcos² x2 2/ sin² xmsin2x



m1



cos² x0

Một số đề thi đại học

1/



12sinx



²cosx1sinxcosx 2/ 3cos5x2sin3xcos2xsinx0 3/ ^{sinxcosxsin2x 3cos3x2}



^{cos4xsin3x}



^4/

    

³

sin 1 sin 2 1

cos sin 2

1 







x x

x x

5/ sin3x 3cos3x2sin2x 6/ 2sinx



1cos2x



sin2x12cosx

7/ sin³ x 3cos³xsinxcos² x 3sin² xcosx 8/ _



 



 





 

 

 x

x x 4

sin 7 4 2 sin 3

1 sin

1 



9/ 3cos 2

cos2 sin2

2



 



 



 x  x x

10/ 2sin²2xsin7x1sinx 11/



^{1sin2 x}



^cosx



^{1cos2 x}



^{sinx1sin2x 12/ cos3xcos2xcosx10}

14/

 

sin 0 2 2

cos sin sin

cos

2 ^{6 6}

 





x

x x x

x 15/ 0

2 3 3 4

4 sin cos sin

cos^{4 4}  



 

 



 

 



  

x x

x x

CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

PHẦN 1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

Bài 1. Có 25 đội bong tham gia thi đấu, cứ hai đội thì đá với nhau 2 trận (đi và về). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?

[Type text]

Bài 2. 1/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

2/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và là số chẵn?

3/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Bài 3. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra một chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí. Hỏi có mấy cách nếu không ai được kiêm nhiệm?

Bài 4. Trong một tuần An định mỗi tối đi thăm một người bạn trong số 10 người bạn của mình. Hỏi An có thể lập được bao nhiêu kế hoạch thăm bạn nếu:

1/ Có thể thăm một bạn nhiều lần?

2/ Không đến thăm một bạn quá một lần?

Bài 5. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc?

Bài 6. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một ghế dài 5 chỗ nếu:

1/ Bạn C ngồi chính giữa

2/ Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế

Bài 7. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?

Bài 8. Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 sách Hóa khác nhau. Cần sắp xếp các sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 9. Giải các phương trình sau:

1/ P₂.x²P₃.x8

2/ 6

1

1 1 





 x

x x

P P P

Bài 10. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 11. Từ tập hợp X 



0;1;2;3;4;5



có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau

Bài 12. Có 10 quyển sách khác nhau và 7 cây bút khác nhau. Cần chọn ra 3 quyển sách và 3 cây bút để tặng cho 3 học sinh, mỗi em được tặng một quyển sách và một cây bút. Có mấy cách?

Bài 13. Giải các phương trình sau:

1/ 2A_x²50 A₂²_x,xN 2/ ^A_n^35A_n^{2 2}



^n15



3/ 3A_n² A₂²_n420 4/ 2P_n6A_n²P_nA_n² 12 5/ A¹⁰_x  A⁹_x 9A_x⁸

Bài 14. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 15. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?

Bài 16. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?

Bài 17. Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ?

Bài 18. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên

Bài 19. Một hộp đựng 15 bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu.

Bài 20. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau

1/ Nếu phải có ít nhất là 2 nữ 2/ Nếu phải chọn tùy ý

[Type text]

Bài 21. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư rồi dán 3 tem thư vào 3 bì thư đó. Có bao nhiêu cách?

Bài 22. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tình nguyện đều có 4 nam, 1 nữ?

Bài 23. Giải phương trình:

1/ C_x C_x C_x x 2

3 7

2

1  

2/ ³₁ ²₁ ²₂

3 2





  _x  _x

x C A

C

3/ ₁

4 2

1

1 6

7 1

1









x x

x C C

C

Bài 24. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:

1/

10 4

1 



 

 

x x 2/

3 12

3 



 

  x

x 3/

5 2

3 1



 



 

x x 4/

7 4

3 1



 



  x x

Bài 25. Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển:

40 2

1 



 

  x x

Bài 26. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển:

10 3 5

1 

 



  x x

Bài 27. Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niu-tơn

n

x x 



 



 1₃  ⁵

, biết rằng



3



3 7

1

4 _  



 C n

C_nⁿ _nⁿ

Bài 28. Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển

n

x 



 



  3

2 2

là 97. Tìm số hạng chứa x⁴ Bài 29. Tính tổng:

1/ S₁ C_n⁰ C_n¹C_n²...C_nⁿ 2/ S₂ C_n⁰C_n²C_n⁴...

3/ S₃ C_n¹C_n³C_n⁵...

4/ S₄ C_n⁰2C_n¹2²C_n²...2^kC_n^k ...2ⁿC_nⁿ 5/ S₅ C_n⁰2²C_n²2⁴C_n⁴...

Bài 30. Chứng minh:

1/ C_n⁰C_n¹C_n²...C_nⁿ 2ⁿ

2/ C₂⁰_n C₂²_nC₂⁴_n ...C₂²_nⁿ C¹_2nC₂³_n C₂⁵_n...C₂²_n^n1 3/ C_n⁰6C_n¹6²C_n²...6ⁿC_nⁿ 7ⁿ

4/ 3¹⁷C₁₇⁰ 4.3¹⁶C₁₇¹ ...4¹⁷C₁₇¹⁷ 7¹⁷ PHẦN 2. XÁC SUẤT

Bài 1. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 4”

1/ Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A 2/ Tính xác suất của biến cố A

Bài 2. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ:

1/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ (ví dụ có 3 con 4)

[Type text]

2/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ Bài 3. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để:

1/ Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên 2/ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần

Bài 4. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để:

1/ Hai quả cầu lấy ra màu đen 2/ Hai quả cầu lấy ra cùng màu Bài 5. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để:

1/ Có đồng xu lật ngửa 2/ Không có đồng xu nào sấp

Bài 6. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau:

1/ Lấy được 3 viên bi màu đỏ

2/ Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ Bài 7. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để:

1/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9 2/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5 3/ Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3 Bài 8. Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để:

1/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 10 2/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7

Bài 9. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để:

1/ Có 6 khách là nam

2/ Có 4 khách nam, 2 khách nữ 3/ Có ít nhất 2 khách là nữ

Bài 10. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn

Bài 11. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng 1/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

2/ Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt

Bài 12. Kết quả (b, c) của việc gieo hai con súc sắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình x² bxc0. Tính xác suất để:

1/ Phương trình vô nghiệm 2/ Phương trình có nghiệm kép

3/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài 13. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu

Bài 14. Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiễn 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng trện Tìm XS để 3 đoạn thẳng lấy ra lập thành 1 tam giác

Bài 15. Có một bài kiểm tra trắc nghiệm 8 câu với lựa chọn A,B,C,D (mỗi câu chọn một đáp án).Một bạn học sinh trả lời đại các đáp án.Tính xác suất của bạn đó có thể chọn ra được chỉ 4 câu đúng

Bài 16. Rút 4 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Xác suất để rút được 3 quân át

Bài 17. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm

Bài 18. Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng tốt . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng . Tính xác suất để lấy được : a/ Một bóng hỏng b/ Ít nhất một bóng hỏng

Bài 19. Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số nốt xuất hiện trên hai con xúc sắc là 7

[Type text]

Bài 20. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để :

a) Cả 6 người đều là nam. b) Có 4 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất hai nữ.

CHƯƠNG III : DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ

Dạng1: Chứng minh quy nạp.

1. CMR: n ^:1 3 5 ... (2    n 1) n² 2. CMR: :1 2 3 ... ^{( 1)} 2

n ^ n n n

      

3. CMR: :^{1 1 1} ... ^{1 2 1}

2 4 8 2 2

n

n n

n ^ 

       4. CM  n ^: 2ⁿ n Dạng2: Cấp số cộng.

Bài 1: Xác định số hạng cần tìm trong mỗi cấp số cộng dưới đây:

a/2,5,8,... tìm u15. b/2 3,4,2 3,... tìmu20.

Bài 2: Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30.

Bài 3: Cho cấp số cộng:















26 10

6 4

3 5 2

u u

u u

u Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

Bài 4: Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165.

Bài 5: Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140.

Bài 6: Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng với công sai là 25.

Bài 7: Cho cấp số cộng  u₁, u₂, u₃, ...

Biết u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147.

Tính u1 + u6 + u11 + u16.

Bài 8: Một cấp số cộng (a_n) có a₃ + a₁₃ = 80.

Tìm tổng S₁₅ của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Bài 9: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó.

Bài 10: cho cấp số cộng (a_n) có a₁ = 4, d = -3. Tính a₁₀. Bài 11: Tính u1, d trong các cấp số cộng sau đây:



















35 / 19

2

129 / 14

1

9 5 13

5 3

u u S

u u

























7 2

/ 31 4

2 45 9 /

3

9 4

10 3 6 4

u u

u u S S

Bài 12: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.

Bài 13: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 17, d = 3. Tính u₂₀ và S_20.

Bài 14: Cho cấp số cộng (u_n) có a₁₀ = 10, d = -4.

Tính u1 và S10.

Bài 15: Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 và u11 = -1.

Tính d và S₁₁

Bài 16: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u4 = 18.

Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên

Bài 17: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:

[Type text]

a. 

 

 14 s

0 u 2 u

4 5

1 b.



  19 u

10 u

7

4 c. ^{1 5 3}

1 6

10 17 u u u

u u

   

  

 d. ^{2 5 3}

4 6

10 26 u u u

u u

   

  



Bài 18: Cho một CSC có 5 số hạng . biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 . Hãy tìm các số hạng còn lại của CSC đó .

Bài 19: Một CSC có 7số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng 28 , tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 .hãy tìm CSC đó .

Bài 20: Viết 6 số xen giữa 2 số 3 và 24 để được một CSC có 8 số hạng .Tính tổng các số hạng của csc Dạng3: Cấp số nhân.

Bài 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân biết:

1/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u₁ = 243 và u₆ = 1 2/ Cho q =

4

1 , n = 6, S6 = 2730. Tìm u1, u6. Bài 2: Cho cấp số nhân có: u₃ = 18 và u₆ = -486.

Tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân đó Bài 3: Tìm u1 và q của cấp số nhân biết:













144 72

3 5

2 4

u u

u u

Bài 4: Tìm u1 và q của cấp số nhân (un) có: u3=12, u5=48.

Bài 5: Tìm u và q của cấp số nhân (u_n) biết:

















351 13

6 5 4

3 2 1

u u u

u u u

Bài 6: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.

Bài 7: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó.

Bài 8: Cho CSN bit u₁=-3; q=-2. S -768 là số hạng thứ mấy?

Bài 9: Cho cấp số nhân (u_n) thỏa: ^{1 5}

2 6

u + u = 51 u + u = 102





.

a. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.

b. Tính S₁₀.

Bài 10: Ba số dương lập cấp số cộng có tổng bằng 21. Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đó ta được cấp số nhân. Tìm 3 số của cấp số cộng.

Bài 11: Cho 2 số 2 và 54. Điền vào giữa 2 số ấy 2 số sao cho 4 số mới lập cấp số nhân.

Bài 12: Cho 2 số 3 và 48. Xen giữa 3 số để được cấp số nhân.

Bài 13: Tìm cấp số nhân có tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85.

HÌNH HỌC:

CHƯƠNG I – PHÉP BIẾN HÌNH:

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho ^v



^{2, 3 ,}

 

^{A 2,1 ,}

  

^{B 4,3} và đường thẳng dcó phương trình : 2x  y 1 0 và đường tròn (C): (x3)²(y1)² 4

a) Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của điểm A, B qua phép tịnh tiến theo v. b) Tìm phương trình của đường thẳng

d '

là ảnh của đường thẳng dqua phép tịnh tiến theo v.

c) Tìm phương trình đường tròn

  C '

là ảnh của đường tròn

 

^C đường kính AB qua phép tịnh tiến theo vec tơ OB

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy chov  ( -2; 1) và đường thẳng d có phương trình :

[Type text]

2x – 3y + 3 = 0 và đường thẳng d₁ có phương trình: 2x – 3y – 5 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng d’là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v

b) Tìm tọa độ của w có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua phép tịnh tiến w

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (x1)²(y1)² 4. Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh của ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2

Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay Q có tâm quay O và góc quay . Với giá trị nào của  , phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó ?

Bài 5: Nếu IA2AB thì phép vị tự tâm I biến A thành B theo tỉ số k bằng bao nhiêu?

Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1). Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép tịnh tiến theo vectơ (2;3)v biến M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số vị tự k = -2 và phép đối xứng tâm O sẽ biến M thành các điểm N. Tìm tọa độ của N

Bài 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho (d): 2x  y 5 0. Phép vị tự tâm O tỉ số

k  2

biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ , tìm phương trình của d’

Bài 9 : Cho tam giác đều ABC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Với giá trị nào sau đây của góc  thì phép quay Q(O; ) biến tam giác ABC thành chính nó ?

Bài 1 : Cho đường tròn (C) có phương trình: x²+ y² -2x + 6y - 4 = 0.

Tìm ảnh của đường trong (C):

a) Qua phép vị tự V(O;

1 2⁾ b) Qua phép vị tự V(0;

1

2)

Bài 11: Cho M'(4;-3). Gọi M' = Q(o;900

)(M). Tọa độ của M là bao nhiêu ?

Bài 12 : Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) .Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơBCuuur

. Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép

Q

_{(D; 90 )} ⁰ Tìm tọa độ A2.

Bài 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy.Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số -2 và T là phép tịnh tiến theo vecto ^u (1;2), F là phép hợp thành của V và T. Tìm ảnh của đường thẳng (d) -3x – 8y = 3

qua phép dời hình F

Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy .Tìm ảnh của đường tròn (C):(x – 2)² + (y – 4)² = 16 qua việc thực hiện liên tiếp phép

Q

_{(O; 90 )} ⁰ và phép 

v

T với ^v (2;3). Bài 15: Cho tam giác ABC. trọng tâm G.

a. Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 90 . ⁰

b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 90⁰. c. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 90⁰.

Bài 16 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – 1 = 0 .

a/ Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay 90 . ⁰ b/ Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay -90⁰.

Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :

x²y²2x4y 4 0. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O góc quay 90 , -⁰ 90 ⁰

Bài 18: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 3 = 0 và điểm A (-1;2)

[Type text]

Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số -2 và phép tịnh tiến theo vec tơ ^v



^{2, 3}



^.

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm tam giác. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự : a/Tâm G, tỉ số ¹

2 b/ Tâm G, tỉ số 2 c/Tâm A, tỉ số - 2

Bài 2 :Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1,2) và đường tròn tâm I, bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp :

a/ Phép quay tâm O, góc 90⁰và phép vị tự tâm O, tỉ số 2.

b/ Phép vị tự tâm O, tỉ số -2 và phép tịnh tiến theo vectơ AB với A(1;2), B(2;-3)

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-4), đường thẳng (d): x2y 5 0, đường tròn (C):

2 2

2 4 3 0

x  y  x y  . Tìm ảnh của M, đt (d) ; đ tròn (C) qua phép tịnh tiến vectơ v^=(-3 ; 1).

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm vectơ v^=(-1;2), M(2;-3 ) và đường tròn (C): (x-2)² + (y + 1 )² = 10 . Tìm ảnh của M, (C) qua phép tịnh tiến v

r .

Câu 23: Cho đường tròn C có phương trình (x – 2)² + (y + 1)² = 4

Viết phương trình đường tròn C’ ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I (1;1), tỉ số k = - 1 2

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;4) đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 4 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

Câu 25: Cho đường thẳng: 3x2y 1 0. Tìm ảnh của d qua:

1. Phép quay tâm O góc quay -90⁰. 2. Phép vị tự tâm I (2; -5) tỉ số vị tự k = 2

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(2;-3) và đường thẳng (d): 5x-3y+15=0 . Tìm ảnh quả A, (d) qua phép quay tâm O góc quay 90^o.

LỚP NÂNG CAO LÀM THÊM CÁC CÂU SAU:

Câu 1: Cho điểm M(1;-3) và đường thẳng (d): x-2y+3=0. Tìm ảnh của M, (d) qua phép đối tâm I(-2;1) Câu 2: Cho điểm M(1;-3) và đường thẳng (d): x-2y+3=0. Tìm ảnh của M, (d) qua phép đối tâm I(-2;1)

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-4), đường thẳng (d): x2y 5 0; đường tròn (C):

2 2

2 4 3 0

x  y  x y  . Tìm ảnh của M, (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép đối xứng tâm O.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3; -2), bán kính 3.

a) Viết phương trình ảnh của đường tròn ( I; 3 ) qua phép tịnh tiến theo véctơ

v   ( 2 ; 1 )

b/ Viết phương trình ảnh của đường tròn ( I; 3 ) qua phép đối xứng trục Ox.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x1)²(y2)² 4. Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2và phép đối xứng trục Ox.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) và đường thẳng d có phương trình:

x + 2y – 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua:

a/ Phép đối xứng qua trục Oy.

b/ Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2.

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,3) Trong đó I(-2;3) a/ Viết phương trình đường tròn (I,3).

[Type text]

b/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I,3) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ

v

(-3,2)

Câu 8: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x2y+1=0 và điểm I(2;1).

a/ Chứng minh rằng Id. Viết phương trình của đường thẳng () đi qua I và () song song với d.

b/ Cho A(3;2) và B(5;0). Chứng minh A và B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và ().

c/ Tìm tọa độ của Md và của N() sao cho AM+BN ngắn nhất.

Câu 9: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;1) qua phép đối xứng trục d: x2y+1=0.

Câu 10: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):(x1)²+(y+2)²=9. Tìm ảnh của (C) trong phép đối xứng qua đường phân giác d: y = x.

Câu 11: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;1) qua phép đối xứng tâm I(3; 1).

Câu 12: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d:x+y1=0 qua phép đối xứng tâm I(3; 1).

Câu 13: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C):(x1)²+(y1)²=4 qua phép đối xứng tâm I(3;

1).

Câu 14: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A(1;1), B(3;2) và C(7;5). Ta thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình: Phép vị tự tâm O tỉ số k=2 và phép đối xứng tâm I(1;3) biến A, B, C lần lượt thành A’, B’ và C’.

a/ Tìm tọa độ của A’, B’ và C’.

b/ Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng.

Câu 15: Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x2;y+1) a. Chứng minh f là một phép dời hình.

b. Tìm ảnh của elip (E): 1 4 y 16

x²  ²  qua phép biến hình f.

Câu 16: Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho:

 





 y 2 ' y

x 2 ' x

. f có phải là một phép dời hình không? tại sao?

Câu 17: Với  cho trước, xét phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó:

 



















cos y sin x ' y

sin y cos x '

x

f có phải là một phép dời hình hay không?

Câu 18: Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó:

 









 1 y ' y

2 x ' x

a) Chứng minh f là một phép dời hình.

b) Tìm ảnh của elíp (E):

1 4 y 16

x

²



²



qua phép dời hình f.

Câu 19: Cho đường thẳng :3xy7=0. Tìm ảnh của A(1;0) qua phép đối xứng trục .

Câu 20: Tìm ảnh của parabol (P): y=ax² qua phép tịnh tiến theo vectơ



v =(m;n) . Câu 21: Phép tịnh tiến theo vectơ



v

≠



0

biến đường thẳng ():3xy2=0 thành đường thẳng (’):3xy+18=0. Tìm tọa độ của



v

biết



v

vuông góc với () và (’).

Câu 22: Phép tịnh tiến theo vectơ



v

=(2;3) biến đường tròn (C):x²+y²6x+2y5=0 thành đường tròn (C’) có tâm I’. Tìm tọa độ của I’.

[Type text]

Câu 23: Cho hình bình hành OABC với A(2;1) và B ở trên đường thẳng d:2xy5=0. Tập hợp của C là đường nào?

CHƯƠNGII – QUAN HỆ SONG SONG

Dạng 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC.Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N và B

a) Tìm các giao tuyến (P) ∩ (SAB) và (P) ∩ (SBC)

b)Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (P)

c)Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC)

d)Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA,DC với (P). Chứng minh rằng E ,B ,F thẳng hàng Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC

a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)

c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)

Bài 3. Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song . Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.

a. Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM) b. tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC)

c. Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) , từ đó ruy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành ,điểm M thay đổi trên cạnh SD a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC)

b)Dựng giao điểm N của SC và mặt phẳng(ABM); ABMN là hình gì ? Có thể là hbh không ?

c)Gọi I là giao điểm của AN và BM.Chứng minh rằng khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên 1 đường thẳng cố định

Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a)Tìm giao điểm I của AM với (SBD).Chứng minh IA =2IM

b)Tìm giao điểm F của SD với (ABM).Chứng minh rằng F là trung điểm của SD và ABMF là một hình thang c)Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB.Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SBD) .

Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .M là trung điểm của SC và N là trung điểm của OB

a)Tìm giao điểm I của SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số SI

ID

Dạng 2: Hai đường thẳng song song

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang , cạnh đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD a) Chứng minh rằng MN//AB.

b) Tìm giao điểm K của (BCN) với SA. BK cắt CN tại I, chứng minh rằng SI//AB//CD. Tứ giác SIDC là hình gì ?

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi Cx là đường thẳng qua C và song song với SB.

a) Tìm giao điểm I của Cx và (SAD). Chứng minh rằng DI // SA.

b) Tìm thiết diện của hình chóp với (BDI).

Dạng 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng

[Type text]

Bài 1. Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm của ABC, ABD. Chứng minh rằng IJ // (ACD).

Bài 2. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ACD, M là điểm trên cạnh BD sao cho DM = 2MB.

Chứng minh rằng GM // (ABC).

Bài 3. Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng. M, N lần lượt là 2 điểm trên AC, BF sao cho AM = ₃¹AC, BN = ₃¹BF. Chứng minh rằng MN // (CDEF).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của ADB, SAB. Chứng minh rằng G1G2 // (SBD).

Bài 5. Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; G ,G_{1 2} lần lượt là trọng tâm ACD, BCD.

1) Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC) ; (JAD) và (ICD) 2) Tìm giao điểm của AG₂ với (IJK)

3) Chứng minh: AC// (IJK); G G_{1 2}// (ABC ) 4) Gọi E là trung điểm CD. Tính ^HA

HG.

H = AG₂BG₁ . Chứng minh : H là trung điểm IE.

Dạng 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 1. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên 1 mặt phẳng. Trên các đường chéo BD, AE lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = AN. Mặt phẳng () chừa MN và song song với AB cắt BC, BE tại P, Q a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Chứng minh rằng PQ // DF và MN // (CDEF).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

a) Chứng minh rằng (OMN) // (SCD).

b) Gọi G là trọng tâm của BCD, I là 1 điểm trên cạnh SB sao cho SB = 3SI. Chứng minh rằng GI // (SCD).

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, BC.

a) Chứng minh rằng (OMN) // (SAB)

b) I, J lần lượt là trung điểm SN, AB. Chứng minh rằng IJ // (SAD)

c) Giả sử SCD, ABD cân tại D. Gọi DE, DF lần lượt là phân giác trong của góc D của BCD và SAD.

Chứng minh rằng EF // (SCD).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. E là trung điểm của SB, M, N là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AD, SC sao cho AM : MD = CN : NS.

a) Chứng minh rằng MN // (ACE)

b) () là mặt phẳng qua MN và song song với (ACE). Xác định thiết diện của hình chóp với ().

Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SD a)Xác định giao điểm K = BI (SAC)

b)Trên IC lấy điểm H sao cho HC=2HI. Chứng minh KH//(SAD) c)Gọi N là điểm trên SI sao cho SN=2NI. Chứng minh (KHN)//(SBC) Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.

Gọi M và N là trung điểm của AB và SC

a)Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (SAB) ∩ (SCD) b)Chứng minh rằng MN //(SAD)

c)Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trọng tâm của tam giác SBD

d)Gọi P là trung điểm của SA.Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O.

Gọi M và N là trung điểm của SA và SC

a)Tìm các giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) và (BMN) ∩ (ABCD) ; (BMN) ∩ (SBD)

[Type text]

b)Tìm giao điểm K của SD và (BMN). Chứng minh rằng SK = 1 3 SD c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMN)

d)Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . CMR: MI //(SBC) và (IJN)//(SAD)

Bài tập tổng hợp

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm SAD.

a) Tìm ^IGM



^ABCD



. Chứng minh IC = 2ID.

b) Tìm ^{J AD}



^OMG



^{. Tính JA}

JD c) Tìm ^KSA



^OMG



^{. Tính KA}

KS.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD). Một mặt phẳng lưu động () chứa AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’.

a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) và (SBC).

b) Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’. Tìm tập hợp điểm I .

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD.

a) Chứng minh : HKIJ là hình bình hành.

b) Gọi M là điểm bất kỳ trên BC. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABCD) và (HKM).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB.

a) Chứng minh : MN // CD.

b) Tìm giao điểm P của SC với (AND).

c) Gọi I là giao điểm AN và DP. Chứng minh : SI // AB // CD.

d) Hình tính của tứ giác SABI.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành . Lấy M trên cạnh AD. Gọi

 

^ là mặt phẳng qua M và song song với SA và CD.

 

^ cắt BC, SC, SD tại N, P, Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP . Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh AD.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O.

a) Gọi

 

^ là mặt phẳng qua DC cắt SA và SB tại M, N. Chứng minh DCMN là hình thang.

b) Gọi I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh S, I, O thẳng hàng .

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC. M là một điểm di động trên cạnh SA. Gọi

 

^ là mặt phẳng di động luôn qua C’M và song song với BC.

a) Chứng minh

 

^ luôn chứa một đường thẳng cố định.

b) Xác định thiết diện mà

 

^ cắt hình chóp S.ABCD . Định m để thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm tập hợp các giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện khi M chuyển động trên cạnh SA.

Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là một điểm di động trên SC ,

 

^ là mặt phẳng qua AM và song song với BD.

a) Chứng minh

 

^ luôn chứa một đường thẳng cố định.

b) Tìm các giao điểm H và K của

 

^ với SB, SD. Chứng minh rằng :^{SB SD SC}

SHSK SM có giá trị không đổi.

[Type text]

Bài 9. Cho tứ diện ABCD. M và N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (NAD).

Bài 10. Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC), mặt phẳng (ABN) và (ACM).

Bài 11. Cho tứ diện SABC. Gọi I, J, K là ba điểm tuỳ ý trên SB, AB, BC sao cho JK không song song với AC và SA không song song với IJ. Định giao tuyến của (IJK) và (SAC).

Bài 12. Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không đồng phẳng.

a). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACE) và (BFD).

b). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BCE) và (ADF).

Bài 13. Cho tam giác ABC và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:

a). (SMN) và (ABC) b). (SAN) và (SCM)

Bài 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD không phải là trung điểm. Tìm giao điểm của:

a). CD và mặt phẳng (MNK) b). AD và mặt phẳng (MNK)

Bài 15. Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC. Giả sử đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N. Tìm giao điểm của các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK)

Bài 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP).

Bài 17. Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn AC, BC, BD lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với AB, NP không song song với CD. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và tứ diện ABCD.

Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

a) Chứng minh: MN // CD

b) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)

Bài 19. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD .

a) Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)

b) Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP).

MỘT SỐ DẠNG ĐỀ THI KIỂM TRA HK I LỚP 11

[Type text]

TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I

AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11

Thời gian : 90 phút h ng th i gi n ph t đề

ĐỀ SỐ 1

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:

1). Tìm tập xác định các hàm số sau:

2

2

1 osx

a). b). tan( 3)

2sinx-3

t an x 1

c). d).

cosx+1 sin 3s inx-2

   

 

 

y c y x

y y

x

2). Giải các phương trình sau:

a) cot tan 65⁰ 0

2x 

b) cos2x – 3sinx = 2

c) sin3x – cos3x = 1 d) cosx + cos2x = sinx – sin2x Câu II:

1). Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d₁ và d₂.

2). Trong khai triển 2x³ ²₂¹⁰

x . Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁵

3). Một đa giác lồi có các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J .Các đỉnh đó được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ . Tính xác suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đó được tạo ra không trùng tên với các cạnh của đa giác.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC và M là điểm di động trên cạnh SA. (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD tại B’ và N

1. Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Tìm giao điểm của AC’ với mp(SBD) 2. CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang.

3. Xác định vị trí của M để MB’C’N là hình bình hành.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu V.a Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 4 = 0 , điểm A(2;1) .

1). Hãy tìm ảnh của A và d bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm 0 và phép tịnh tiến theo véctơ

v=(1;-1).

2). Tìm ảnh của (C): (x – ²)² + y² = 4 qua phép quay tâm O góc quay 45⁰.

TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ I

AN LƯƠNG ĐÔNG MÔN : TOÁN - KHỐI 11

Thời gian : 90 phút h ng th i gi n ph t đề

ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I:

1). Tìm tập xác định của hàm số sau: y cosx1 2). Giải các phương trình sau:

[Type text]

2 2

2 2

a). 4sin 1 0 b).sin 2 osx+3=0

4

c). 5sinx- 2 6 osx =7 d).cos 2sin 2 sin 1

  

  

x x c

c x x x

Câu II:

1). Cho nhị thức (2x¹)¹⁶ x

a). Tính tổng các hệ số của nhị thức trên.

b). Tìm hệ số của số hạng thứ10.

c). Tìm số hạng không chứa x của nhị thức.

2). Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất a). Xác định không gian mẫu

b). Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 60⁰. M,N là hai điểm thuộc các

cạnh SA,SB sao cho ¹

 3 SM SN

SA SB .

a). Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); mp(SAC) và mp(SBD).

b). Chứng minh: MN // mp(SCD).

c). Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC. Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp. Thiết diện là hình gì.

Tính diện tích của thiết diện.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A. Thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu IV.a Dùng qui nạp chứng minh n n( ²1) 6  n N^*

Câu V.a Trong