[ET] Đề thi thử NĂM 2022 TN12 CHUYÊN HÀ TĨNH

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1

CHUYÊN HÀ TĨNH Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC

LINK NHÓM:

https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoant ailieutoan

Câu 1. Phần ảo của số phức z  7 6i bằng

A. 6i. B. 6. C. 6 . D. 6i.

Câu 2. Cho hai số phức ^{z1 3 7i} và ^{z2  2 3i}. Tính số phức ^{z z z 1 2}.

A. z 3 10i. B. z 1 10i. C. z 3 3i. D. z 5 4i. Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính ^R2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 8 _{. B.}

32 3



. C.

16 3



. D.16 _.

Câu 4. Trong không gian Oxyz_{, vecto} ^u



^{1; 1;2}



là một véctơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

A.

1 1 2

1 1 2

x  y  z

 . B.

1 2

1 1 2

x  y  z

 .

C.

2 1 2

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

1 1 2 2

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Câu 5. Biết ^{log 52 a}. Khi đó ^{log 5} bằng

A.

1

a. B. a1. C. 1

a

a . D.

1 a

a

 . Câu 6. Số nghiệm của phương trình log2



x  3



1 log2



x1



là

A. ². B. 3. C. 0. D. ¹.

Câu 7. Nếu

2

1

( ) 1

f x dx 



,

5

2

( ) 3 f x dx



thì

5

1

2 ( )f x dx





bằng.

A. 2. B. 4. C. 4 . D. 2 .

Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh vào dãy bàn có 4 chỗ?

A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách.

Câu 9. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy ^{a 3}và đường cao ^2a là.

A. ⁶^a2. B. 4 3a². C. 3a². D. 2 3a². Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

1 0 0

+∞

2 +∞

1 0

1 0

-1 +∞

-∞

f(x) f'(x) x

Số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^{ 11 0} _là

A. ². B. 3 . C. ⁴. D. 0 .

Câu 11. Cho một cấp số cộng

 

un

có u¹ 5; u⁸ 30. Công sai của cấp số cộng bằng

A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. ⁴.

Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số ^{y x x}



^24

 

^{ x2 3x2}



_là:

A. ⁴. B. 3 . C. ¹. D. ².

Câu 13. Trong không gian ^Oxyz, toạ độ tâm của mặt cầu

 

^{S x: 2y2z28y2z 8 0} _là:

A.



^4;0;1



_{. B.}



^{0; 4;1}



_{. C.}



^{0;4; 1}



_{. D.}



^{1;0; 4}



_.

Câu 14. Cho khối chóp .S ABC có diện tích đáy bằng ^2a2, đường cao SH 3a. Thể tích khối chóp .

S ABC bằng:

A. ^a3. B. ^2a3. C. ^3a3. D.

3 3

2 a

. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log²x3 là: ^'

A.



^0;9



_{. B.}



^0;8



_{. C.}

 

^0;8 _{. D.}



^;8



_.

Câu 16. Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng

1 3

: 3 1 2

x y z

  

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^P



^{1; 3;0}



_{. B.} ^M



^{3; 1;0}



_{. C.} ^Q



^{3; 1;2}



_{. D.} ^N



^1;3;0



_.

Câu 17. Nếu

2

 

0

2 f x dx



thì

2

 

0

3f x 2x dx

 

 

 



bằng:

A. ². B. ¹. C. ^1. D. ^2.

Câu 18. Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{23 x} _là:

A.

 

^{2 3}

f x dx 3x x C



_{. B.}



^{f x dx}

 

^{ 3}₂^{3 x2 C}_.

C.

 

^{3 3}

f x dx 2x x C



_{. D.}



^{f x dx}

 

^{ 2}₃^{3 x2 C}_.

Câu 19. Tập xác định của hàm số ^yln



^x1



²_là:

A. ^{D }



^1;



_{. B.} ^D_ ^{\ 1}

 

_{. C.} ^D



^1;



_{. D. D .}

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? A. y  x³ x². B.

1 2 y x

x

 

 .

C. y2x²5. D. y  x³ 3x²9x2. Câu 21. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;1



_{. B.}



^{0; 2}



_{. C.}



^0;



_{. D.}



^0;4



_.

Câu 22. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 ² 5 y x

 x

 là đường thẳng có phương trình A.

1 y 5

. B.

1 y 2

. C. y0. D. y2.

Câu 23. Môđun của số phức z 5 2i bằng

A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u ( 1;1;3)

và v ( 2;1; 3)

. Tính độ dài 2u3v

.

A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 .

Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 1. B. 1 . C. ⁰. D. 2 .

Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 1 sinx}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x x x}

 

^{d  sinx C} _{. B.}



^{f x x x}

 

^{d  cosx C} _.

C.



f x x x

 

d  cosx C _{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  sinx C} _.

Câu 27. Trên tập số thực  , đạo hàm của hàm số

3^x2 ^x

y ^ là A.

2 1

3^{x x}

y  ^{ } . B. ^{y }



^{2x3 .3}



^x2x_.

C. ^{y }



^{2x1 .3}



^{x2x.ln 3}_{. D.} ^{y }



^x2x



^{.3x2 x 1}_.

Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^10;10



để hàm số

3 2

1 2 3

y3x  x mx

đồng biến trên khoảng

 

^{2;6 ?}

A. ⁴. B. ⁵. C. 7 . D. ⁶.

Câu 29. Gọi ^M và ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 1 y x

x

  

 trên đoạn

 

^{2; 4 .}_{Khi đó M m bằng:}

A. ³. B. ². C. 2. D. ⁴.

Câu 30. Cho lăng trụ đều ^{ABC A B C.   } có cạnh đáy bằng 2 ,a độ dài cạnh bên bằng a 3. Thể tích ^V của khối lăng trụ bằng:

A. V a³. B.

3 3

V  4a

. C. V 3a³. D.

1 3

V  4a .

Câu 31. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_, SA a 3, tam giác ABC đều cạnh có độ dài bằng a. Gọi ^{ }



^{AB SBC;}

  

, khi đó sin _bằng:

A.

3

5 . B.

15

3 . C.

5

3 . D.

15 5 . Câu 32. Với mọi ^{a b,} thỏa mãn

3 2

2

log .log 3

log 1 1 log 5

a  b

 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. alog 5²  b 1. B. a b 1. C. a 1 blog 5² . D. ab10.

Câu 33. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:

A.

3

55. B.

1

22. C.

3

11. D.

1 110.

Câu 34. Trong không gian ^Oxyz,cho ba điểm ^A



^{1; 2;1 ,}

 

^{B 2; 1;3}



_và ^C



^{2;1; 2.}



Đường thẳng đi qua ^Ađồng thời vuông góc với ^BC và trục ^Oy có phương trình là

A.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . B.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . C.

1 0 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . D.

1 2 1 4

x t

y t

z t

  

 

  

 .

Câu 35. Trong không gian ^Oxyz,mặt phẳng

 

^ vuông góc với mặt phẳng



^Oxy



, đồng thời

 

^ _song

song và cách đường thẳng

2 2 3

: 1 2 3

x y z

  

  một khoảng bằng 5 có phương trình là A. 2x y  7 0

hoặc 2x y  3 0. B. 2x y  7 0

hoặc 2x y  5 0. C. 2x y  7 0

hoặc 2x y  5 0. D. 2x y  7 0

hoặc 2x y  3 0. Câu 36. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có ^SA



^ABCD



^, _{đáy ABCD}

là hình chữ nhật. Biết

2 , .

AD a SA a Khoảng cách từ ^A đến



^SCD



_bằng

A.

3 2

2 a

. B.

2 3

3 a

. C.

2 5 a

. D.

3 7 a .

Câu 37. Biết số phức z  3 4i là một nghiệm của phương trình ^{z2az b 0}, trong đó ^{a b,} là các số thực. Giá trị của a b bằng

A. ^19. B. 31_{. C.} 11. D. 1.

Câu 38. Cho

12

5

1ln 4

dx b

a c x x 





với ^{a b c, ,} là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{a b c } . B. b c a  . C. c a b  . D. b2c.

Câu 39. Cho hình chóp .S ABCD có cạnh bên SBvuông góc với đáy và ABCD là hình chữ nhật. Biết

2 , 3 , 4

SB a AB a BC a và gọi  là góc tạo giữa mặt phẳng



^SAC



và mặt đáy. Giá trị tan bằng

A.

3

4. B.

4

3 . C.

5

6 . D.

6 5 .

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình ^4z24



^m1



^{z m 23m0} có hai nghiệm

1, 2

z z thỏa mãn z¹  z² 2

?

A. 2_{. B.} 3. C. 4 . D. 1.

Câu 41. Cho z z¹, ² thỏa mãn z¹ 2, z² 3 và z z¹. ² là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của

1 2

4 3 1 2

P z  z   i bằng

A. 65 5_{. B.} 145 5. C. 15 5_{. D.} 5 5_.

Câu 42. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên



^0;



_{thỏa mãn} ^{2 .x f x}

 

^{ f x}

 

^{4x x}_{. Biết} ^f

 

^{1 2}_.

Giá trị của ^f

 

⁴ _bằng

A.

15

4 _{. B.}

17

4 . C.

15

2 . D.

17 2 .

Câu 43. Cho phương trình ^log22x



^m22m



^{log2x m  3 0} _(m là tham số thực). Gọi ^Slà tập các giá trị của ^m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x¹, ²thỏa mãn x x¹. ² 8. Tổng các phần tử của ^S là

A. ⁵. B. 2. C. 1. D.2 .

Câu 44. Cho hai hàm số ^{f x}

 

^{ax33x2 bx 1 2d} _và ^{g x}

 

^{cx22x d} có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ

1, ,2 3

x x x thỏa mãn x¹²x²²x³² 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

^,

 

^{, 3, 6}

y f x y g x x   x bằng

A.

2113

12 . B.

1123

12 . C.

1231

12 . D.

1321 12 .

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x33x21}_{, gọi S} là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^_^{f x}

 

^_^{2 }



^2m4

  

^{f x m m}



^4



^0 _{có đúng 4} nghiệm thực phân biệt. Tổng các phần tử thuộc S bằng:

A. ^5. B. 17. C. 18. D. ^21.

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương



^{x y;}



thỏa mãn:

 

3 2

2 7

2 3 1

log 14 3 7 1

6 1 2 3

x x

x y x

xy x y

 

   

   đồng thời 1 x 2022?

A. ¹³⁴⁷. B. ¹³⁴⁸. C. ⁶⁷⁴. D. ⁶⁷³.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 1 2 1

x y z

d    

, mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 7 0} _{và điểm} ^A



^1;1;3



. Đường thẳng ^ đi qua ^A cắt đường thẳng d và mặt phẳng

 

^P lần lượt tại ^{M N,} sao cho ^M là trung điểm của AN, biết rằng ^ có một vec tơ chỉ phương ^u



^{a b; ;6}



. Khi đó giá trị của T 14a5b bằng:

A. ^{T 63}. B. ^{T 81}. C. ^{T 72}. D. ^{T  81}.

Câu 48. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y9}



^{2z2 18} và hai điểm ^A



^{8;0;0 ,}





^{4; 4;0}



B . Điểm ^M bất kỳ thuộc mặt cầu

 

^S _{. Biết MA3MB} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm M có tọa độ M x y z



0; ;0 0



. Giá trị biểu thức T 4x⁰9y⁰ bằng:

A. ^{T  46}. B. ^{T  124}. C. ^{T 46}. D. ^{T 124}.

Câu 49. Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3 .a SA SB, là hai đường sinh của khối nón. Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ^(SAB) bằng ^a và diện tích tam giác SAB _bằng

3a2. Tính thể tích khối nón.

A.

145 3

48

a

. B.

145 3

72

a

. C.

145 3

54

a

. D.

145 3

36

a . Câu 50. Cho hàm số bậc ba ^{y f x( )} có bảng biến thiên của hàm số ^{g x( ) f x(  1) 2} như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số ^{y f}



^{ 3 sinxcosx  2}



^{2cos 2x4sinx1} _là:

A. ^9. B. 2. C. 2_{. D.} 4_.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D B C D B A B A A A B B B D D C B D A C B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C B C D D C B A C A A C A B D C D D A B A B D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Phần ảo của số phức z  7 6i bằng

A. 6i. B. 6. C. 6 . D. 6i.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Hà Hoàng ; GVPB2:

Chọn C

Ta có với số phức z a bi  phần ảo là b. Vậy phần ảo của số phức z  7 6i bằng 6.

Câu 2. Cho hai số phức ^{z1 3 7i} và ^{z2  2 3i}. Tính số phức ^{z z z 1 2}.

A. z 3 10i. B. z 1 10i. C. z 3 3i. D. z 5 4i. Lời giải

GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Hà Hoàng; GVPB2:

Chọn D

Ta có z z z ^{1 2}      3 7 2 3 5 4i i i.

Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính ^R2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 8 _{. B.}

32 3



. C.

16 3



. D.16 _.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB1: Hà Hoàng ; GVPB2:

Chọn D

Ta có diện tích mặt cầu S4R² 4 2 ² 16 .

Câu 4. Trong không gian Oxyz_{, vecto} ^u



^{1; 1;2}



là một véctơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

A.

1 1 2

1 1 2

x  y  z

 . B.

1 2

1 1 2

x y z

 

 .

C.

2 1 2

x t

y t

z t

  

  

   

 . D.

1 1 2 2

x t

y t

z t

  

   

  

 .

Lời giải

GVSB: ThuHa Cao; GVPB1: Hà Hoàng Chọn B

Phương án A sai vì

1 1 2 1 1 2

1 1 2 1 1 2

x  y  z  x  y  z

 .

Câu 5. Biết ^{log 52 a}. Khi đó ^{log 5} bằng A.

1

a. B. a1. C. 1

a

a . D.

1 a

a

 . Lời giải

GVSB: ThuHa Cao; GVPB1: Hà Hoàng Chọn C

Ta có:

2 2

2 2

log 5 log 5 log 5

log 10 1 log 5 1 a

   a

  .

Câu 6. Số nghiệm của phương trình log2



x  3



1 log2



x1



là

A. ². B. 3. C. 0. D. ¹.

Lời giải

GVSB: ThuHa Cao; GVPB1: Hà Hoàng Chọn D

Điều kiện:

1 0 1

3 0

x x

x

  

  

  

 Ta có

   

   

2 2

2 2

log 3 1 log 1

log 3 log 2 1

x x

x x

   

   

 

3 2 1

1

x x

x

   

 

Vậy phương trình có ¹ nghiệm.

Câu 7. Nếu

2

1

( ) 1

f x dx 



,

5

2

( ) 3 f x dx



thì

5

1

2 ( )f x dx





bằng.

A. 2. B. 4. C. 4 . D. 2 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Hà Hoàng; GVPB2: … Chọn B

Ta có:

5

1

2 ( )f x dx



 ⁵

1

2 f x dx( )

 



^{2 5}

1 2

2 f x dx( ) f x dx( ) 

    



 

_{   2 1 3}

 

_{ 4} Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh vào dãy bàn có 4 chỗ?

A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Hà Hoàng; GVPB2: … Chọn A

Có 4! 24 cách.

Câu 9. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy ^{a 3}và đường cao ^2a là.

A. ⁶^a2. B. 4 3a². C. 3a². D. 2 3a². Lời giải

GVSB: Nguyễn Lan; GVPB1: Hà Hoàng; GVPB2: … Chọn B

Ta có: ^Sxq ^{2 . .} ^{r h} 2 . a 3.2a 4 3 .a ². Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

1 0 0

+∞

2 +∞

1 0

1 0

-1 +∞

-∞

f(x) f'(x) x

Số nghiệm thực của phương trình ^{2f x}

 

^{ 11 0} _là

A. ². B. 3 . C. ⁴. D. 0 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: JaePoohtik Huyền;

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có ²

 

^{11 0}

 

¹¹

f t    f t  2

có hai nghiệm thực phân biệt (do

 

11 2;

2  

. Do đó phương trình ^{2f x}

 

^{ 11 0}có 2 nghiệm thực phân biệt Câu 11. Cho một cấp số cộng

 

un

có u¹ 5; u⁸ 30. Công sai của cấp số cộng bằng

A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. ⁴.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: JaePoohtik Huyền;

Chọn A

Ta có

   

1 8 1

30 5

1 7 5

n 7

u u n d u u d d  

        

. Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số ^{y x x}



^24

 

^{ x2 3x2}



_là:

A. ⁴. B. 3 . C. ¹. D. ².

Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: JaePoohtik Huyền;

Chọn A

Xét ^{yx x}



^24

 

^{ x2 3x2}



^{  x5 3x42x312x28x}

4 3 2

2

5 12 6 24 8 0 2

5 2 x

y x x x x y x

x

 



 

          

  

 Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 13. Trong không gian ^Oxyz, toạ độ tâm của mặt cầu

 

^{S x: 2y2z28y2z 8 0} _là:

A.



^4;0;1



_{. B.}



^{0; 4;1}



_{. C.}



^{0;4; 1}



_{. D.}



^{1;0; 4}



_.

Lời giải

GVSB: Trần Thị Hiếu; GVPB1: JaePoohtik Huyền;

Chọn B

Ta có:

 

^{S x: 2y2z28y2z 8 0 }

 

^{S :x2}



^y4

 

^{2 z1}



^{2 9}_.

Suy ra toạ độ tâm của mặt cầu

 

^S _là



^{0; 4;1}



_.

Câu 14. Cho khối chóp .S ABC có diện tích đáy bằng ^2a2, đường cao SH 3a. Thể tích khối chóp .

S ABC bằng:

A. ^a3. B. ^2a3. C. ^3a3. D.

3 3

2 a

. Lời giải

GVSB: Trần Thị Hiếu; GVPB1:JaePoohtik Huyền;

Chọn B

Ta có thể tích khối chóp .S ABC:

2 3

1.2 .3 2 V 3 a a a

. Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log²x3 là: ^'

A.



^0;9



_{. B.}



^0;8



_{. C.}

 

^0;8 _{. D.}



^;8



_.

Lời giải

GVSB: Trần Thị Hiếu; GVPB1: JaePoohtik Huyền; ; Chọn B

Ta có log² x   3 0 x 8.

Câu 16. Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng

1 3

: 3 1 2

x y z

  

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^P



^{1; 3;0}



_{. B.} ^M



^{3; 1;0}



_{. C.} ^Q



^{3; 1;2}



_{. D.} ^N



^1;3;0



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Mai Đức Trọng; GVPB1: JaePoohtik Huyền;

Chọn D

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào vào phương trình đường thẳng ta được:

+ Xét phương án A, ta thấy:

1 1 3 3

3 1

   

 suy ra loại.

+ Xét phương án B, ta thấy:

3 1 1 3

3 1

   

 suy ra loại.

+ Xét phương án C, ta thấy:

3 1 1 3

3 1

   

 suy ra loại.

+ Xét phương án D, ta thấy:

1 1 3 3 0

3 1 2 0

     

 suy ra thỏa mãn.

Vậy phương trình đường thẳng trên đi qua điểm ^N



^1;3;0



_.

Câu 17. Nếu

2

 

0

2 f x dx



thì

2

 

0

3f x 2x dx

 

 

 



bằng:

A. ². B. ¹. C. ^1. D. ^2.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Mai Đức Trọng; GVPB1: JaePoohtik Huyền;

Chọn D

Ta có:

   

2 2 2

0 0 0

3f x 2x dx 3 f x dx 2 xdx 3.2 2.2 2

         

 

 

  

. Câu 18. Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{23 x} _là:

A.

 

^{2 3}

f x dx 3x x C



_{. B.}



^{f x dx}

 

^{ 3}₂^{3 x2 C}_.

C.

 

^{3 3}

f x dx 2x x C



_{. D.}



^{f x dx}

 

^{ 2}₃^{3 x2 C}_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Mai Đức Trọng; GVPB1: JaePoohtik Huyền;

Chọn C

Theo bài: ^{f x}

 

^{23 x 2.x13}_.

Do đó ta có:

 

4

3 33 4 3 3

2. 4 2 2

3

f x dx x  C x  C x x C



. Câu 19. Tập xác định của hàm số ^yln



^x1



²_là:

A. ^{D }



^1;



_{. B.} ^D ^{\ 1}

 

_{. C.} ^D



^1;



_{. D. D .}

Lời giải

GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB1:Đinh Ngọc Nam ; GVPB2:

Chọn B

Điều kiện xác định:



^x1



^{2     x 1 0 x 1}_.

Vậy tập xác định của hàm số là: ^D ^{\ 1}

 

_.

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? A. y  x³ x². B.

1 2 y x

x

 

 .

C. y2x²5. D. y  x³ 3x²9x2. Lời giải

GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB1: Đinh Ngọc Nam ; GVPB2:

Chọn D

3 3 2 9 2

y  x x  x

Ta có: ^{y  3x26x  9 3}



^x1



^{2   6 0, x}  . Suy ra hàm số nghịch biến trên  .

Câu 21. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;1



_{. B.}



^{0; 2}



_{. C.}



^0;



_{. D.}



^0;4



_.

Lời giải

GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB1: Đinh Ngọc Nam ; GVPB2:

Chọn A

Câu 22. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 ² 5 y x

 x

 là đường thẳng có phương trình A.

1 y 5

. B.

1 y 2

. C. y0. D. y2.

Lời giải

GVSB: Thy Nguyen Vo Diem; GVPB1: Nam Đinh Ngọc; GVPB2:

Chọn C

lim 2 0

2 5

x

x x

 

 và lim ² 0

2 5

x

x x

 

 nên y0 là tiệm cận ngang cần tìm.

Câu 23. Môđun của số phức z 5 2i bằng

A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 .

Lời giải

GVSB: Thy Nguyen Vo Diem; GVPB1: Nam Đinh Ngọc; GVPB2:

Chọn B

2 2

5 2 5 ( 2) 3

z   i z    .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u ( 1;1;3)

và v ( 2;1; 3)

. Tính độ dài 2u3v

.

A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 .

Lời giải

GVSB: Thy Nguyen Vo Diem; GVPB1: Nam Đinh Ngọc; GVPB2:

Chọn C

Ta có 2u3v(4; 1;15)

nên ^{2u3v  42 ( 1)2152  242}. Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 1. B. 1 . C. ⁰. D. 2 .

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Đinh Ngọc Nam ; GVPB2:

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là 1.

Câu 26. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 1 sinx}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



f x x x

 

d  sinx C _{. B.}



^{f x x x}

 

^{d  cosx C} _.

C.



^{f x x x}

 

^{d  cosx C} _{. D.}



^{f x x x}

 

^{d  sinx C} _.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Đinh Ngọc Nam; GVPB2:

Chọn B

Ta có



f x x

 

d 

 

1 sin d x x







dx



sin dx x x cosx C _. Câu 27. Trên tập số thực  , đạo hàm của hàm số

3^x2 ^x

y ^ là A.

2 1

3^{x x}

y  ^{ } . B. ^{y }



^{2x3 .3}



^x2x_.

C. ^{y }



^{2x1 .3}



^{x2x.ln 3}_{. D.} ^{y }



^x2x



^{.3x2 x 1}_.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Đinh Ngọc Nam; GVPB2:

Chọn C

Ta có ^{y }

 

^{3x2x  }



^x2x



^{.3x2x.ln 3}



^{2x1 .3}



^{x2x.ln 3}_.

Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc đoạn



^10;10



để hàm số

3 2

1 2 3

y3x  x mx

đồng biến trên khoảng

 

^{2;6 ?}

A. ⁴. B. ⁵. C. 7 . D. ⁶.

Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1:Đô Nguyên; GVPB2:

Chọn C

Có y x²4x m .

Để hàm số đồng biến trên



^2;6



^{ y0,  x}



^2;6



   

_{ }

 

2 2 2

4 0, 2;6 4 , 2;6 2;6 4 .

x x m x m x x x m Maxx x x

                 Đặt ^{g x}

 

^{  x2 4x g x}

 

     ^{2x 4 0, x}

 

^{2;6 .}

Do đó ^{ }

   

2;6 2 4 4.

Max g xx g m

    

Mà m^; m 



^10;10



 m



4;5;...;9;10 .



Vậy có 7 giá trị nguyên của ^m để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 29. Gọi ^M và ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 1 y x

x

  

 trên đoạn

 

^{2; 4 .}_{Khi đó M m bằng:}

A. ³. B. ². C. 2. D. ⁴.

Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1:Đô Nguyên; GVPB2:

Chọn B

Có

 

2

 

2 1 3

0, 2;4 .

1 1

y x y x

x x

  

     

 

Do đó hàm số đồng biến trên

 

^{ }

 

 

 

2;4

2;4

2 5

2;4 .

4 3

x x

Max y y Min y y





  

 

 



Vậy ^{M m   5 3 2.}

Câu 30. Cho lăng trụ đều ^{ABC A B C.   } có cạnh đáy bằng 2 ,a độ dài cạnh bên bằng a 3. Thể tích ^V của khối lăng trụ bằng:

A. V a³. B.

3 3

V  4a

. C. V 3a³. D.

1 3

V  4a . Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1:Đô Nguyên; GVPB2:

Chọn C

Ta có ^ABC đều cạnh

 

^{2 2. 3} ₂

2 3.

ABC 4

a S_  a a

2 3

. 3. 3 3 .

V S AAa a  a

Câu 31. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



_{, SA a 3}, tam giác ABC đều cạnh có độ dài bằng a. Gọi ^{ }



^{AB SBC;}

  

, khi đó sin _bằng:

A.

3

5 . B.

15

3 . C.

5

3 . D.

15 5 . Lời giải

GVSB: Nguyễn ViệtAnh; GVPB: Đô Nguyên Chọn D

M

A C

B S

H

Gọi ^M là trung điểm của BC. Vì ABC đều  AM BC đồng thời

3 2 SM a

. Lại có ^SA



^ABCD



^SABC_.

     

BC SAM SAM SBC

    theo giao tuyến SM .

Kẻ AH SM tại ^{H  AH }



^SBC



_{tại H .}

Mà ^AB



^SBC



^B_.

 



^{AB SBC;}

 

^{AB BH;}



 

Vì ^ABH vuông tại ^{H ABH 90 }



^{AB BH;}



^ABH_.

+) SAM vuông tại ^A, đường cao ^AH có:

2 2 2 2 2

1 1 1 . 15

5 SA AM a AH  SA  AM  AH  SA AM 

 .

+) ^AHB vuông tại

 15 15

sin sin

5 5

H ABH AH

AB 

    

. Câu 32. Với mọi ^{a b,} thỏa mãn

3 2

2

log .log 3

log 1 1 log 5

a  b

 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. alog 5²  b 1. B. a b 1. C. a 1 blog 5² . D. ab10. Lời giải

GVSB: Nguyễn ViệtAnh; GVPB: Đô Nguyên Chọn D

Ta có:

3 2 2 2

2 2 2 2

log .log 3 log log

log 1 log 1 log 1

1 log 5 log 2 log 5 log 10

a a a

b b b

       

  .

loga logb 1 logab 1 ab 10

       .

Câu 33. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là:

A.

3

55. B.

1

22. C.

3

11. D.

1 110. Lời giải

GVSB: Nguyễn ViệtAnh; GVPB: Đô Nguyên Chọn C

Có tất cả 5 4 3 12   hộp sữa được gửi đến.

Số cách để chọn ra 3 hộp sữa để phân tích mẫu là: ^{C123 220} cách.

Số cách để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là: ^{C C C51. .41 3160}cách.

Như vậy, xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là:

60 3 220 11 P 

.

Câu 34. Trong không gian ^Oxyz,cho ba điểm ^A



^{1; 2;1 ,}

 

^{B 2; 1;3}



_và ^C



^{2;1; 2.}



Đường thẳng đi qua ^Ađồng thời vuông góc với ^BC và trục ^Oy có phương trình là

A.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . B.

1 2 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . C.

1 0 1 4

x t

y

z t

  

 

  

 . D.

1 2 1 4

x t

y t

z t

  

 

  

 .

GVSB: Trần Thành Thống ; GVPB: Đô Nguyên Lời giải

Chọn B

 Gọi ^d là đường thẳng cần tìm và ^ud

 là vectơ chỉ phương của ^d. Do ^d vuông góc với ^BC

và trục ^Oy nên

 

 

4; 2; 1 0;1;0

d d

u BC

u j

    



  

 

 

, do đó chọn ^{ud }_^{BC j , }_^



^{1;0; 4   }

 

^{1;0; 4}



 ^d đi qua ^A



^1;2;1



_nên

1

: 2 .

1 4

x t

d y

z t

  

 

  



Câu 35. Trong không gian ^Oxyz,mặt phẳng

 

^ vuông góc với mặt phẳng



^Oxy



, đồng thời

 

^ _song

song và cách đường thẳng

2 2 3

: 1 2 3

x y z

  

  một khoảng bằng 5 có phương trình là A. 2x y  7 0

hoặc 2x y  3 0. B. 2x y  7 0

hoặc 2x y  5 0. C. 2x y  7 0

hoặc 2x y  5 0. D. 2x y  7 0

hoặc 2x y  3 0.

GVSB: Trần Thành Thống; GVPB: Đô Nguyên Lời giải

Chọn A

 Gọi ^n là vectơ pháp tuyến của

 

^ _{. Do}

 

^ vuông góc với



^Oxy



và song song ^ nên

 

 

 

0;0;1 1; 2; 3 n nOxy k n u

   



   



  

 

do đó chọn ^n_^{k u , }_^{  }



^{2; 1;0}



^{ }



^{2;1;0 .}



 Suy ra

 

^{ : 2x y d  0}

 Mặt khác ^d



^,

 

^



^{d M}



^,

 

^



^{ 5} _{( với} ^M



^{2; 2;3}



^{ }_{), hay}

2 2 2

7 2.( 2) 2

5 2 5

2 1 0 3

d

d d

d



   

       

  

 Vậy

 

^{ : 2x y  7 0} _hoặc

 

^{ : 2x y  3 0}

Câu 36. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có ^SA



^ABCD



^, _{đáy ABCD}

là hình chữ nhật. Biết

2 , .

AD a SA a Khoảng cách từ ^A đến



^SCD



_bằng

A.

3 2

2 a

. B.

2 3

3 a

. C.

2 5 a

. D.

3 7 a .

GVSB: Trần Thành Thống; GVPB: Đô Nguyên Lời giải

Chọn C

 Do



^SCD

 

^{ SAD}



_và



^SAD

 

^{ SCD}



^SD nên trong



^SAD



_{kẻ AHSD suy ra}

 

AH  SCD

và ^{d A SCD}



^,

  

^AH.

 Trong tam giác vuông SAD có ^{2 2 2 2 2 2}

1 1 1 1 1 5 2

4 4 5

AH a AH  AS  AD a  a  a  

Câu 37. Biết số phức z  3 4i là một nghiệm của phương trình ^{z2az b 0}, trong đó ^{a b,} là các số thực. Giá trị của a b bằng

A. ^19. B. 31_{. C.} 11. D. 1.

Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1:Tình Nguyễn ; Chọn A

Theo giả thiết z  3 4i là một nghiệm của phương trình ^{z2 az b 0} nên ta có



^{ 3 4i}



^2a



^{ 3 4i}



^{   b 0 9 24 16 3i  a4ai b 0}



^{3 7}

 

^{4 24}



^{0 3 7 0 6}

4 24 0 25

a b a

a b a i

a b

    

 

            . Vậy a b  6 25 19

Câu 38. Cho

12

5

1ln 4

dx b

a c x x 





với ^{a b c, ,} là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{a b c } . B. b c a  . C. c a b  . D. b2c. Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Tình Nguyễn ; Chọn A

Xét tích phân:

12

5

4. I dx

 x x





Đặt t x    4 x t² 4 dx2tdt. Đổi cận: ^{x  5 t 3; x12 t 4}.

Khi đó

 

4 4 4

2 2

3 3 3

2 1 1 1

2 4 2 2 2

4

tdt dt

I dt

t t t

t t

 





 



 



    

 

⁴₃

 

1 1 1 5

ln 2 ln 2 ln 2 ln 6 ln1 ln 5 ln

2 t t 2 2 3

        

.

Vậy 2 5 3 a

b a b c

c

 

    

 

 .

Câu 39. Cho hình chóp .S ABCD có cạnh bên SBvuông góc với đáy và ABCD là hình chữ nhật. Biết

2 , 3 , 4

SB a AB a BC a và gọi  là góc tạo giữa mặt phẳng



^SAC



và mặt đáy. Giá trị tan bằng

A.

3

4. B.

4

3 . C.

5

6 . D.

6 5 . Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Tình Nguyễn Chọn C

Trong mặt phẳng



^ABCD



_{kẻ BH AC SH BC} (theo định lý 3 đường vuông góc).

Do đó góc giữa mặt phẳng



^SAC



và đáy là góc SHB .

Có