Đề thi thử môn Toán 2018 TỈNH BÌNH PHƯỚC - 2018 - Lần 1

(1)

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình

1 9

3

  x

   là

A.



^{ }^{; 2}



_B.



^^;2



_C.



^2;^



_D.



^{ }^2;



Lời giải Đáp án A

 

1 3

log 9 2 ; 2

BPT  x      S

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ^x²^^y²^^z²^²^x^⁶^y^{ }^{6 0.} Tìm tọa độ tâm ^I và bán kính ^R của mặt cầu đó

A. ^I



^^{1;3;0 ,}



^R^¹⁶ _B.^I



^{1; 3;0 ,}^



^R^¹⁶ _C.^I



^^{1;3;0 ,}



^R^⁴ _D.^I



^{1; 3;0 ,}^



^R^⁴

Lời giải Đáp án C

Tâm ^I



^^{1;3;0 ,}



^R^ ^{1 9 6 4}^{  }

Câu 3. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

_có^lim

 

¹

x f x

 

và ^lim

 

^1.

x f x

  

Khẳng định nào sau đây là đúng A. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x1 và x 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y1 và y 1 Lời giải

Đáp án D

Câu 4. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x4 B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 C. Hàm số đạt cực đại tại x2 D. Hàm số đạt cực đại tại x3

Câu 5. Cho ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^{sin 2}^x_vàF    4 ^1. Tính F 6

  

A.

1

6 2

F     B.

6 0

F     C.

5

6 4

F     D.

3

6 4

F     Lời giải

Đáp án D

4 4

6 6

1 1 1 3

sin 2 2 1

2 4 4 6 6 4 4

xdx cos x F F F

 

  

     

             



Câu 6. Cho hàm số

 

4 2 0

1 , 4 0 x khix f x x

mx m khix

   

 

   

 m là tham số. Tìm giá trị của ^m để hàm số có giới hạn tại 0

x

(2)

A.

1 m 2

B. m1 C. m0 D.

1 m 2 Lời giải

Đáp án C

     

   

0 0 0 0

4 2 4 2

4 2 1 1

lim lim lim lim

4 2 4 2 4

x x x x

x x

f x x

x x x x

   

   

   

     

   

   

0 0

1 1

0 lim lim

4 4

x x

f _ f x _ mx m m

 

 

      

 

Hàm số có giới hạn tại x0

   

0 0

1 1

lim lim 0

4 4

x _ f x x _ f x m m

 

      

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m trên



^^1;5



để hàm số

3 2

1 1

y3x x mx

đồng biến trên khoảng



^{ }^;



^?

A. 6 B. 5 C. 7 D. 4

Lời giải Đáp án B

Ta có y x²2x m

Hàm số đồng biến trên



^{ }^;



 

0, ; 1 0 1 1 5

y x  m m m

                Suy ra có 5 giá trị nguyên dương của ^m thỏa mãn đề bài.

Câu 8. Tính tích phân

5

1 3 1

I dx

x x







ta được kết quả I aln 3bln 5. Giá trị S a ²ab3b² là

A. 0 B. 4 C. 1 D. 5

Lời giải Đáp án D

Đặt

2 1 2

3 1 3 1 2 3 ,

5 4

x t

t x t x tdt dx

x t

  

           Suy ra

4 4 4

2

2 2 2

1 1 1 3 1 2

2 ln ln ln 2ln 3 ln 5 5

1

1 1 1 1 5 3

dt t a

I dt S

b

t t t t

 

  





 



                Câu 9. Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số

 

^: ¹

1 H y x

x

 

 và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. ^{2 ln 2 1}^



^dvdt



_B.^{ln 2 1}^



^dvdt



_C.^{ln 2 1}^



^dvdt



_D.^{2 ln 2 1}^



^dvdt



Phương trình hoành độ giao điểm

1 0 1

1

x x

x

   

 Suy ra diện tích cần tính là

 

   

1 1

1

0 0 0

1 2

2 2ln 1 2 ln 2 1

1 1

S x dx dx x x dvdt

x x

        

 

 

Câu 10. Cho hàm số ^{y x}^ ³^⁶^x²^⁹^x có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây

(3)

A.

3 2

6 9

y x  x  x B.

3 6 2 9

y x  x  x

C. y  x³ 6x²9x D.

3 6 2 9

y x  x  x Lời giải

Đáp án B

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh ^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi ^M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy là 60 .^ Độ dài cạnh SA là

A.

3 2 a

B.

15 2 a

C. a 3 D. a 15

2 2 5 15

.tan 60

2 2

a a

AM  AD DM  SA AM ^ 

Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  5.

Gọi ^M và ^m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 .

P z  z i

Tính S M ²m²

A. 1236 B. 1258 C. 1256 D. 1233

Đặt ^{z x yi x y}^{ }



^, ^

 

^ ^x^³

 

²^ ^y^⁴



² ^⁵

Đặtx 3 5 sin ;t y 4 5 cost

Khi đó ^P^



^x^²



²^^y²^^x²^



^y^¹



² ^⁴^x^²^y^{ }^{3 4}



^{5 sin}^t



^{ }^{3 2}



^{5 cos}^t^{ }⁴



³

4 5 sint 2 5 cost 23

  

Lại có  10 4 5 sint2 5 cost10M 33,m13 S 1258

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a. ^SA^



^{ABCD SA x}



^, ^ ^._{Xác định}_x

để 2 mặt phẳng



^SBC



_và



^SCD



hợp với nhau một góc 60^

A. x2a B. ^{x a}^ C.

3 2 x a

D. 2 x a

(4)

Do ^AC ^BD ^BD



^SAC



^SC ^BD

BD SA

 

   

 



Dựng ^OK ^^SC^^SC^



^BKD



Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng



^SBC



_và



^SCD



_là__BKD_hoặc180^BKD Ta có ^BC^



^SAB



^{ }^SBC vuông tại ^B có đường cao ^BK

suy ra

2 2

2 2 2 2

.

2 SB BC a x a

BK a

SB BC x a

   

 

 

1: 60 30 2

sin 30 TH BKD ^BKO ^BK  OB _ a

(loại)

  ² ²

2 2

2 : 120 60 2

sin 60 3 2

OB a a x a

TH BKD BKO BK x a

x a

 



         



Câu 14. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng d d¹, ² lần lượt có phương trình

1 2

2 2 3 1 2 1

: ; : .

2 1 3 2 1 4

x y z x y z

d y    d y   

     

 Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng d d¹, ² có phương trình là

A. 14x4y8z 1 0 B. 14x4y8z 3 0 C. 14x4y8z 3 0 D. 14x4y8z 1 0

Đường thẳng ^d¹ có vecto chỉ phương u1



2;1;3



qua điểm ^A



^{2; 2;3}



Đường thẳng d² có vecto chỉ phương u2 



2; 1; 4



qua điểm ^B



^{1; 2;1}



Ta có n_P u u 1, 2



7; 2; 4  

  

P : 7x2y4z m 0

Ta có

       

   

² ²

   

² ²

2 2

2 1 3

, ,

7 2 4 7 2 4 2

m m

d A P d B P   m

    

        Vậy phương trình mặt phẳng đối xứng là 14x4y8z 3 0

Câu 15. tập xác định ^D của hàm số

sin tan 1 y x

 x



A.

\ ; , ,

D m 4 n m n  

 

 

B.

\ 2 ,

D 4k  k 

 

 

C.

\ ; , ,

2 4

D  m  n m n  

 

 

D.

\ ,

D 4k k  

 

 

Lời giải

(5)

Đáp án C

Hàm số xác định

 

cos 0 2

tan 1

4

x k

x x k

 

  

 

 

     





Câu 16. Nếu ^{z i}^ là một nghiệm của phương trình z²az b 0 với



^{a b}^, ^



thì a b bằng

A. 2 B. ^¹ C. 1 D. ^²

Do ^{z i}^ là một nghiệm của phương trình nên i²  ai b 0

1 0 0 1

1

ai b a a b

b

 

          Câu 17. Cho tập hợp X 



0;1; 2;3;4;5;6;7;8;9 .



Số các tập con của tập ^X có chứa chữ số 0 là

A. 511 B. 1024 C. 1023 D. 512

Tập ^X gồm 10 phần tử. Số tập con của X là: A C ¹⁰⁰ C¹⁰¹ C¹⁰²  ... C¹⁰¹⁰2¹⁰ Số tập con của X không chứa số 0 là: B C ⁹⁰C¹⁹C⁹² ... C⁹⁹ 2⁹

Chú ý rằng C_n⁰C_n¹C_n² ... C_nⁿ 2ⁿ

Vậy số tập con của tập ^X có chứa chữ số 0 là A B 512 Câu 18. Cho hàm số

3 2 3 4,

3

y x ax  ax

với ^a là tham số. Để hàm số đạt cực trị tại x x¹, ² thỏa mãn

2 2

1 2

2 2

2 1

2 9

2 9 2

x ax a a

a x ax a

 

 

  thì ^a thuộc khoảng nào?

A.

5; 7

a   2 B.

7; 3

a  2   C. ^a^{  }



^{2; 1}



_D.a   ^3; ⁵2 Lời giải

Đáp án A

Ta có y x² 2ax3a

Hàm số có 2 cực trị PT x: ²2ax3a0 có 2 nghiệm phân biệt    a²3a0 Khi đó theo viet ta có

1 2

2

. 3

x x a

x x a

 

 



Lại có

2 2 1 2 2

2

2 1

2 3 2 9

2 3 2 3 2

2 3 2 9

ax a ax a a

x ax a x ax a T

a ax a ax a

  

        

  

 

1 2 2 2

1 2

4 12

2 12 4 12

2 2

2 12 4 12

4 12 4

1 12

5

t a a

a x x a a a a

a a x x a a a

a a

t a a

 

  

     

  

  

 

    

  

 Kết hợp ĐK suy ra a 4 Câu 19. Đồ thị sau đât của hàm số nào?

(6)

A. y  x³ 3x²4 B. y  x³ 3x²4 C. y x ³3x²4 D. y x ³3x²4 Lời giải

Đáp án B

Ta có ^lim

 

⁰

x f x a

    

(loại C và D)

Do đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm x0,x2 (loại A)

Câu 20. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.   có cạnh đáy bằng ², diện tích tam giác A BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ

A.

2 5

3 B. 2 C. ^{2 5} D. 3 2

Gọi ^I là trung điểm của BC ta có

BC AI

BC A I BC AA

    

  



Lại có

1 6

. 3 3

A BC 2

S A I BC A I

       BC 

Mặt khác

2 2

3 3 6

2

AI  AB  AA A I AI 

3 3 . 3 2

ABC 4 ABC

S  AB   V S AA

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^{y z}^{  }^{4 0} và đường thẳng

1 2

: .

2 1 3

x y z

d  

  Viết phương trình đường thẳng ^ nằm trong mặt phẳng

 

^P ^, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A.

1 1 1

5 1 3

x  y  z

  B.

1 1 1

5 1 3

x  y  z



C.

1 1 1

5 1 3

x  y  z

 D.

1 1 1

5 1 2

x  y  z

 Lời giải

Đáp án A

Ta có d

 

P B



^{1;1;1 ,}



n_{ }P 



^{1; 2;1 ,}



ud 



^2;1;3



Do đường thẳng ^ nằm trong mặt phẳng

 

^P ^, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d tại



^1;1;1



B

Mặt khác ^{ }^,



^{5; 1; 3}



^: ¹ ¹ ¹

5 1 3

P d

x y z

u_ n u          

  

(7)

Câu 22. Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh ^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 .

SA a Tính thể tích khối chóp S ABC. A.

3 3

3 a

B.

3 3

2 a

C.

3 3

12 a

D.

3 3

6 a

Ta có

2 3 1 3 3

4 3 . 6

ABC ABC

a a

S   V S SA

Câu 23. Một học sinh làm bài tích phân

1 2 01 I dx

 x





theo các bước sau Bước 1: Đặt xtan ,t suy ra ^dx^{ }



^{1 tan}²^{t dt}



Bước 2: Đổi 1 , 0 0

x  t 4 x  t

Bước 3:

2

4 4

2 04

0 0

1 tan

1 tan 0 4 4

I tdt dt t

t

 

  

       







Các bước làm trên, bước nào bị sai

A. Bước 3 B. Bước 2

C. Không bước nào sai cả D. Bước 1

2

4 4

2 04

0 0

1 tan

1 tan 4 0 4

I tdt dt t

t

 

  

      







Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1;2; 1 ,}^

 

^B ^{2;1;1 ,}

 

^C ^{0;1; 2 .}



_{Gọi điểm}



^{; ;}



H x y z

là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của S a y z   là

A. 4 B. 6 C. 5 D. 7

Ta có ^^AB^



^{1; 1;2 ;}^



^^AC^{  }



^{1; 1;3}



^^_^{ }^{AB AC}^; ^_^{ }



^1;5;2



Do đó phương trình mặt phẳng



^ABC



_là:^x^⁵^y^²^z^{ }^{9 0 1}

 

Mặt khác

   

. 1 2 2 0

. 2 1 3 1 0 2

AB CH x y z

AC BH x y z

      



      



 

Kết hợp (1) và (2)  x 2;y z     1 x y z 4 Câu 25. Tìm hệ số của số hạng x¹⁰ trong khai triển biểu thức

5 3

2

3x 2 x

  

 

 

A. 240 B. 240 C. 810 D. 810

Ta có ³ 2 ⁵ ⁵ ⁵

 

³ ⁵ 2 ⁵ ⁵

   

⁵ ^{15 5}

0 0

2 2

3 3 3 2

k k k k

k k k

k k

x C x C x

x x

  

 

       

   

 



 



Số hạng chứa x¹⁰ 15 5 k10   k 1 a1 C5^{1 4}3

 

2 ¹x¹⁰  810x¹⁰

(8)

Câu 26. Cho hàm số y x ³3x1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên

 

^{1; 2}

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ }^{; 1}



_và



^1;^



C. Hàm số nghịch biến trên



^^1;2



D. Hàm số nghịch biến trên



^^1;1



Ta có

   

2

0 1

3 3 3 1 1 1

0 1 1

y x

y x x x x

y x

    

 

         

      



Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ }^{; 1}



_và



^1;^



, nghịch biến trên



^^1;1



Câu 27. Cho hàm số ^{y x}^ ³^³^x^¹ có đồ thị

 

^C ^. Tiếp tuyến với

 

^C tại giáo điểm của

 

^C với trục tung có phương trình là

A. y  3x 1 B. y3x1 C. y3x1 D. y  3x 1 Lời giải

Đáp án D

Gọi ^A

 

^0;1 là giao điểm của

 

^C và trục tung Ta có ^y^^³^x²^{ }³ ^y^

 

⁰ ^{ }³

Suy ra PTTT với

 

^C _{tại A là}^y^{ }³



^x     ⁰



¹ ^y ³^x ¹

Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^B



^{2;1; 3 ,}^



đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

 

^{Q x y}^: ^{ }³^z^⁰_và

 

^R ^{: 2}^{x y z}^{  }⁰_là

A. 4x5y3z22 0 B. 4x5y3z12 0 C. 2x y 3z14 0 D. 4x5y3z22 0

Ta có n^{ }Q 



^{1;1;3 ;}



n_{ }P 



^{2; 1;1}



Khi đó ⁿ^^{ }_P ^^_ⁿ^{ }^{ }_Q ^;ⁿ^{ }_R ^_^



^{4;5; 3 ,}^



lại có mặt phẳng

 

^P _{đi qua}^B



^{2;1; 3}^



Do đó

 

^P ^{: 4}^x^⁵^y^³^z^^{22 0}^

Câu 29. Cho mặt cầu

 

^S có diện tích ⁴^^{a cm}²

 

² ^. Khi đó, thể tích khối cầu

 

^S _là

A. ⁶⁴^₃^a³

 

^cm³

B. ^₃^a³

 

^cm³

C. ⁴^₃^a³

 

^cm³

D. ¹⁶^₃^a³

 

^cm³

Bán kính mặt cầu là 4

R S a

  

Thể tích khối cầu

 

^S _là^V ^⁴^₃^a³

 

^cm³

(9)

Câu 30. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên ^ thỏa mãn ^{f x}

 

^x ¹^, ^x

x

    

và ^f

 

¹ ^^1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

² ⁵ ^{2ln 2}

f  2

B.

 

² ⁵ ^{ln 2}

f  2

C. ^f

 

² ^⁵ _D. ^f

 

² ^⁴

Ta có ^{f x}

 

^x ¹^{dx x}² ^ln ^{x C}





x   

 

¹ ¹ ¹ ¹ ⁰

 

² ^ln

 

² ^{4 ln 2}

f       C C f x x  x  f  

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho phương trình ^x² ^^y²^^z²^²



^m^²



^x^⁴^my^²^mz^⁵^m² ^{ }^{9 0.}_Tìm

tất cả các giá trị của ^m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu A. m 5 hoặc m1 B.   5 m 1 C. m 5 D. m1

Phương trình trên là phương trình của một mặt cầu khi



²



² ⁴ ² ² ⁵ ² ^{9 0}



²



² ⁰ ¹

5

m m m m m m

m

 

             Câu 32. Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mẹnh đề sau

A. Tập giá trị của hàm số y a ^x là  B. Tập xác định của hàm số ylog_a x là  C. Tập xác định của hàm số ^{y a}^ ^x là  D. Tập giá trị của hàm số ^y^^log^a ^x là 

Hàm số ylog_a x có tập giá trị là 

Câu 33. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có ^AB^¹ và AD2. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của ^AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S^tp

của hình trụ đó

A. S_tp 4 B. S_tp 2 C. S_tp 10 D. S_tp 6 Lời giải

Đáp án A

Khi quay quanh MN ta được hình trụ có chiều cao h AB 1 và bán kính đáy 1 2 R AD 

Diện tích toàn phần của hình trụ đó là ^S^tp ²^R²²^Rh⁴ Câu 34. Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^x ⁴

  x

trên

 

^{1; 4} _bằng

A. 20 B.

52

3 C. 6 D.

65 3 Lời giải

Đáp án A

Ta có ^{f x}

 

¹ ⁴₂ ^{f x}

 

⁰ ^x ²

   x      

Suy ra

     

^{ }

 

 ^1;4

 

^{ }

 

_{ }_1;4

 

1;4 1;4

max 5

1 5, 2 4, 4 5 max . min 20

min 5

f x

f f f f x f x

f x

 

    

         

(10)

Câu 35. Cho hàm số y x ⁴2x²3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số ^m để phương trình ^{y x}^ ⁴^²^x²^{ }^{3 2}^m^⁴ có hai nghiệm phân biệt

A.

0 1 2 m m

 

 

 B.

1 m 2

C.

0 1 m 2

  D.

0 1 2 m m

 

 

 Lời giải

Đáp án D

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

2 4 3 0 2 4 4 1

2 m m

m m

 

  

 

     

 

Câu 36. Với giá trị nào của tham số ^m để phương trình 4^xm.2^x^¹2m 3 0 có hai nghiệm x x¹, ² thỏa mãn ^x¹^^x² ^⁴

A. m8 B.

13 m 2

C.

5 m2

D. m2 Lời giải

Đáp án B

Đặt ^t^²^x ^^{ }^t² ^{2 .}^{m t}^²^m^{ }^{3 0 1}

 

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm ^

 

¹ có 2 nghiệm dương phân biệt

Suy ra 1 2 2 1 2 2 2

 

1 2 1 2

log log log 4 16 2 3 16 13

x x  t  t  t t  t t   m   m 2

Kết hợp điều kiện

3 13 m  m 2

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

 

1

3 2

: 1

1 4

x t

y t

z t

  



   

   

 và

 

₂ ^: ⁴ ² ⁴^.

3 2 1

x y z

  

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

1 và

 

2 chéo nhau và vuông góc nhau B.

 

1 cắt và không vuông góc với

 

2

C.

 

1 và

 

2 song song với nhau D.

 

1 cắt và vuông góc với

 

2

Ta có u1



2; 1; 4 ,



u2 



3; 2; 1 ;

  

1 qua điểm ^A



^^{3;1; 1}^



_và

 

2 qua điểm ^B



^{ }^{4; 2;4}



Suy ra ^^AB^{  }



^{1; 3;5}



_{;Dễ thấy}u₁ ku₂ 

2 đường thẳng đã cho không song song Mặt khác u u 1. 2     0 1 2;u u 1. 2 



7;14;7 .



AB   0 1; 2

đồng phẳng Câu 38. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

(11)

A. 1000 B. 720 C. 729 D. 648 Lời giải

Đáp án D

Số các số là 9.9.8 648

Câu 39. Gọi z⁰ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z²6z13 0. Tính z⁰ 1 i

A. 25 B. ¹³ C. 5 D. 13

0 0 0

3 2 3 2 1 4 3 1 5

3 2

z i

PT z i z i i z i

z i

  

               Câu 40. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

A. 3;1; 1; 2; 4   B.

1 3 5 7 9

; ; ; ;

2 2 2 2 2 C. 1;1;1;1;1 D.    8; 6; 4; 2;0 Lời giải

Đáp án A

Câu 41. Cho số phức z 6 7 .i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là

A.



^{ }^{6; 7}



_B.



^6;7



_C.



^{6; 7}^



_D.



^^6;7



Ta có z    6 7i z 6 7i suy ra điểm biểu diễn số phức z là ^M



^{6; 7}^



Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên trên



^0;10



nghiệm đúng bất phương trình log 32



x4



log2



x1



A. 11 B. 8 C. 9 D. 10

Ta có

   

2 2

4

3 4 0 3 3

log 3 4 log 1

3 4 1 3 2

2 x x

x x x

x x

x

 

   

          



Kết hợp 0 x 10 và x ta được ^x^



^2;3;...;10



Câu 43. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^e²⁰¹⁸^x

A.



^{f x}

 

^^e²⁰¹⁸^x^{ln 2018}^^C _B.

 

2018¹ ²⁰¹⁸ f x  e xC



C.



^{f x}

 

^²⁰¹⁸^e²⁰¹⁸^x^^C _D.



^{f x}

 

^^e^2018x^^C

Ta có

 

²⁰¹⁸ ¹ ²⁰¹⁸

2018

x x

f x  e dx e C

 

Câu 44. Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới

A.

9

4158 B.

9

5987520 C.

9

299760 D.

9 8316 Lời giải

Đáp án A

Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có $12!$ Cách ^ⁿ

 

^{ }^12!

(12)

Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh nam – nữ có 2 cách

Trong nhóm có học sinh nam, có $6!$ Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi Trong nhóm có học sinh nữ, có $6!$ Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi Suy ra có 2.6!/ 6! 1036800 cách xếp thỏa mãn bài toán.

Vậy

2.6!.6! 1 12! 462

P 

Câu 45. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

A. 40 B. 42 C. 41 D. 43

Gọi ^{a n}^, lần lượt là lượng thức ăn 1 ngày dự kiến vá ố ngày hết thức ăn theo thực tế.

Theo dự kiến thì lượng thức ăn là 100a. Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế là



^{1 4%}

 

^{1 4%}



² ^...



^{1 4%}

 

1 1, 04 1,04² ... 1, 04



^{1 1,04}

1 1, 04

n n n

a a  a   a  a     a 



Yêu cầu bài toán

1 1,04

100 41

1 1,04

n

a a  n

   



Câu 46. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục và có đạo hàm trên

 

^{0;6 .} Đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}^

 

_{trên đoạn}

 

^0;6 được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số ^y_{ }^^{f x}

 

^_² có tối đa bao nhiêu cực trị

A. 3 B. 6 C. 7 D. 4

Ta có ^y^^_^{f x}

 

^_² ^^{ }^y^ ²^{f x f x}

   

^. ^ ^. Phương trình

 

0 0

0 y f x

f x

 

   

 



Trên đoạn

 

^0;6 _{ta thấy} ^{f x}

 

^⁰ có 3 nghiệm phân biệt, ^{f x}^

 

^⁰ có tối đa 4 điểm cực trị Do đó, y 0 có tối đa 7 nghiệm phân biệt  Hàm số có tối đa 7 điểm cực trị

Câu 47. Cho tứ diện S ABC. . Gọi Î trung điểm của đoạn ÂB, ^M là điểm di động trên đoạn ÂI. Qua ^M vẽ mặt phẳng

 

^ song song



^SIC



^. Thiết diện tạo bởi

 

^ với tứ diện S ABC. là

A. Hình bình hành B. Tam giác cân tại ^M

C. Tam giác đều D. Hình thoi

(13)

Qua ^M kẻ ^MN^{/ /}^{IC N}



AC MP SI PA



^, ^{/ /}

 

Khi đó, mặt phẳng

 

^ cắt hình chóp theo thiết diện là MNP Vì Î là trung điểm của đoạn ÂB SI IC SIC cân tại Î Mà hai tam giác PMN, SIC đồng dạng  MNP cân tại ^M

Câu 48. Cho lăng trụ ABC A B C.   . Gọi M N, lần lượt là trung điểm ^{A B}^{ } và CC. Khi đó CB song song với A.



^{AC M}^



_B.



^{BC M}^



_C._{A N}_ _D._AM

Gọi Î là trung điểm ÂB-Suy ra ÂMBI^ là hình bình hành ^ÂM ^{/ /}ÎB

 

¹

Và CC MI là hình bình hành ^^{CI C M}^{/ /} ^

 

² _.

Từ

   

^{1 , 2} _{suy ra}



^AMC^

 

^{/ /} ^{B CI}^



^^CB^^{/ /}



^{AC M}^



Câu 49. Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 2; 3}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^x^²^{y z}^{  }^{9 0.}

Đường thẳng d đi qua ^A và có vecto chỉ phương ^u^



^{3;4; 4}^



_cắt

 

^P _{tại điểm}_B_{. Điểm}_M _{thay đổi}

trong

 

^P _{sao cho}_M luôn nhìn đoạn ^AB dưới góc 90 .^ Khi độ dài ^MB lớn nhất, đường thẳng ^MB đi qua điểm nào trong các điểm sau

A. ^J



^^{3; 2;7}



_B.^K



^3;0;15



_C.^H



^{ }^{2; 1;3}



_D.^I



^{ }^{1; 2;3}



Phương trình đường thẳng

1 2 3

: .

3 4 3

x y z

d     

 Vì ^{B d}^{ }^{B b}



³ ^^{1; 4}^b^{  }^{2; 4}^b ³



Mà ^{B d}^{ }

 

^P _{suy ra}^{2 3}



^b^{ }¹



^{2 4}



^b^²



^⁴^b      ^{3 9 0} ^b ¹ ^B



 ^{2; 2;1}



Gọi A’ là hình chiếu của A trên

 

^: ¹ ² ³



^{3; 2; 1}



2 2 1

x y z

P  AA       A   



(14)

Theo bài ra, ta có MA²MB² AB²  AB²MA²  AB² AA² A B ²

Độ dài MB lớn nhất khi

 

2

: 2 1; 2;3

1 2

x t

M A MB y I MB

z t

  



        

  



Câu 50. Cho số thực a0. Gỉa sử hàm số ^{f x}

 

liên tục và luôn dương trên đoạn

 

^0;^a thỏa mãn

  

^.



^1.

f x f a x  Tính tích phân 0

 

1 1

a

I dx

 f x



 A. 3

I a

B. 2 I  a

C. I a D.

2 3 I  a

Ta có

   

 

0 0 0

1

1 1 1 1

a a dx a f a x

I dx dx

f x f a x

f a x

   

   



  

vì ^{f x f a x}

  

^. ^



^^1.

Đặt t a x  dx dt và

0 ,

0

x t a

x a t

  

   

 Khi đó

 

   

 

0

01 1

a

f a x f t

dx dt

f a x f t

 

  

 

     

 

0

01 1

a

f t f x

I dt dx

f t f x

  

 

 

suy ra 0

 

0

 

0

2 1 1 2

a a a

dx dx a

I dx I

f x f x

    

 

  