ĐỀ 7 - ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 11 (TN+TL). - file word

(1)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:... SBD:...

Mã đề thi

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ¹, 0 , ¹, 0 , ¹. B. ¹, ², ⁴, 6 , 8 . C. 3 , 3 , 3 , 3 , 3 . D. ¹, ⁴, 9 , 16 , 25 . Câu 2. Cho các dãy số

 

un

,

 

vn

và limu_n a_vàlimv_n  . Hãy chọn khẳng định đúng nhất?

A.

lim ⁿ 0

n

u v 

. B. ^lim



u vn n



 . C. ^lim



un vn



⁰. D. ^lim



unvn



a.

Câu 3.

3 4

2 5

lim 2 2

n n

  

  có giá trị bằng

A. ^. B. ^². C. 0 . D. 6.

Câu 4. Tính

5 1 lim3 1





n n

A.

3

5. B.

5

3. C.



_. _D..

Câu 5. Giới hạn

2 1 2

3 2

lim 1

x

x x x



 

 bằng

A.

2 1 2

3 2

lim 1

x

x x x



 

 _. _B.

2 1 2

3 2

lim 1

x

x x x



 

 _. _C.^x^lim¹ ²1 x

x





 . D. ¹

lim 2 1

x

x x





 .

Câu 6. Biết

2 2 1

lim 3

x

ax x b

x



  

 . Chọn khẳng định sai?

A. ^b^³ ⁰. B. ^a^³ ⁰. C. b<0. D. ^a⁼^b². Câu 7. Gọi S là tập các giá trị của tham số ^m để hàm số

 

²₂ ³ ¹

8 1

x x khi x f x m m khi x

  

 

  

 liên tục tại x=1. Số phần tử của tập S bằng

A. 0 . B. 1_. _C.2_. _{D. 3 .}

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ⁰

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x ^ x x

 

 _. _B. ⁰

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x ^ x x

 

 _.

C. ⁰

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x ^ x x

 

 _. _D. ⁰

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x ^ x x

 



(2)

Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

2 y x

x

 

 song song với đường thẳng ^x^⁵^y^^{2020 0}^ có phương trình là

A.

1 2

5 5

y x và

1 22

5 5 . y x

B.

1 2

5 5

y x và

1 22

5 5 . y x

C.

1 2

5 5

y x và

1 22

5 5 . y x

D.

1 2

5 5

y x và

1 22

5 5 . y x

Câu 10. Cho hàm số ^{f x}^{( )}^ ^{x x}



^⁰



_Tính f''(1).

A. ^f^{''(1) 4}^ . B. ^f ^''(1)^². C.

''(1) 1 f  2

. D.

''(1) 1 f  4

. Câu 11. Tính giới hạn ⁰ ²

1 cos limx

ax x





:

A.



_. _B.2

a

. C.

2

2 a

. D. 0 .

Câu 12. Cho hàm số

2 1

1 x x

y x

  

 . Vi phân của hàm số là:

A.

2 2

d d

( 1) x x

y x

x

 

   .B. ²

2 1

d d

( 1)

y x x

x

 

 _. _C. ²

2 1

d d

( 1)

y x x

x

  

 _. _D.

2 2

d d

( 1) x x

y x

x

 

  .

Câu 13. Cho hàm số

y x  

³

3 x

²

 2021

. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ^y^''^⁰. A.



^1;^{ }



_. _B.

 

^0;2 _. _C.

 

^0;2 _. _D.



^1;^{ }



_.

Câu 14. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SA . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ⁽^MCD⁾ và ⁽^SAB⁾.

A. MA_. _B.^{Mx Mx}^,(  ^AB⁾. C. MO. D. ^{My My BC}^{, (}  ⁾. Câu 15. Hình nào dưới đây là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác?

A. B. C. D. .

Câu 16. Cho hình hộp ABCD A B C D.    . Gọi ^M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.   ^{AB AD AA}^ ^ ^{' 0}^

. B.^{2C M}  ^ ^^{C A C D}^ ^ ^ . C.^{CA CC}  ^ ^'^ ^AC^'

. D.^MD^{}^²^^AD.

Câu 17. Cho hình hộp ABCD EFGH. . Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. Các vectơ   , ,

BD AK GF đồng phẳng. B.Các vectơ   , ,

BD IK GF đồng phẳng.

C. Các vectơ   , ,

BD EK GF đồng phẳng. D. Các vectơ   , ,

BD IK GC đồng phẳng.

(3)

Câu 18. Cho tứ diện ^ABCD có M N, lần lượt là trung điểm các cạnh ^AC và ^BD^. Gọi ^G là trung điểm của đoạn thẳng ^MN^. Hãy chọn khẳng định sai

A. ^{GA GC}^{ }^ ^²^GM^{}. B. ^{GB GD MN}  ^ ^ . C. GA GB GC GD       ⁰

. D. ^2NM  ^^{AB CD}^ . Câu 19. Tìm các mệnh đề sai:

( ) / / ( )

( )

I a b b

a 



 

 

     

^II

 

^{/ /} ^a

 

a

 

 

 

( )

 

( ) ( )

( ) III a

a

  



  

 

   

( I ) a / /

V a b

b





  

 

A. (I). B. (II). C. (III). D. (III), (IV).

Câu 20. Cho hình chóp .S ABCD có ^SA^⁽^ABCD⁾ và đáy là hình vuông. Từ ^A kẻ AM SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^SB^



^MAC



_. _B.^AM ^



^SBC



_. _C.^AM ^



^SAD



_. _D.^AM ^



^SBD



_.

Câu 21. Một cấp số nhân hữu hạn có công bội q2, số hạng thứ bốn bằng ^²⁴ và số hạng cuối bằng 1572864

 . Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng.

A.18 . B. 19 . C. 20 . D. ²¹.

Câu 22. Biết giới hạn ^lim^ⁿ



⁹ⁿ²^{ }³ ⁹ⁿ²^²



^^ ^a_b với ^{a b}^, ^^ và a

b là phân số tối giản. Khi đó, giá trị a² b_bằng

A.31. B. 7 . C. 84 . D. 37 .

Câu 23. Trong dịp hội trại hè 2021, bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao ^{6 m}

 

so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

A. ^{44 m}

 

_. _B.^{45 m}

 

_. _C.^{42 m}

 

_. _D.^{43 m}

 

_.

Câu 24. Tính giới hạn

3 0

1 1

lim 1 1

x

x x

I ^® x x

+ - -

= - - +

A.

1 I 6

. B.

5 I 6

. C.

5 I  6

. D. Nếu

1 I  6

. .

Câu 25. Biếtx^lim



⁹x² ¹⁸x ^{1 3}x



a

    

với â^ . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. â chia hết cho 6. B. â chia hết cho 2.

C. ^a là hợp số. D. ^a chia hết cho 3.

Câu 26. Cho

 

1 2

lim 2 14.

1

x

f x x



 

 Giới hạn của

 

1

3 2 2

lim^x 1

f x x



 

 là:

A. _. _B.21. C. ^²¹. D. 0 .

(4)

Câu 27. Cho hàm số ²

1 1 0

( )

1 0

x khi x

f x x

x khi x

  

 

   

. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số liên tục trên  .

B. Hàm số liên tục trên khoảng



^^;0

 

^ ^0;^



_.

C. Hàm số liên tục trên đoạn

 

^{0; 2} _.

D. Hàm số liên tục tại x0 .

Câu 28. Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng

 

^0;1

A. x²3x 4 0. B.



^x^¹



⁵^^x⁷^{ }^{2 0}_.C.₃_x⁴_₄_x²_{ }_{5 0}_. _D._x²⁰²¹_₈_x²_{ }_{4 0}_.

Câu 29. Cho hàm số

2 2 3 2 x x y x

 

 .Tập nghiệm của bất phương trình ^y^{' 0}^ có chứa bao nhiêu phần tử là số nguyên ?

A. 4. B. ⁰. C. 3 . D. ².

Câu 30. Cho hàm số y x ³3x²mx1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ' 0

y  có hai nghiệm dươnng phân biệt ?

A. ¹ . B. 2 . C. ⁰. D. ³.

Câu 31. Cho đồ thị

 

^: ³ ²

1 C y x

x

 

 và ^A

 

^9;0 . Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số

 

^C đi qua điểm

 

^9;0

A . Biết tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến đó có dạng a

b

( với ^{a b}^, là các số nguyên dương,

a

b là phân số tối giản). Giá trị của a b là bao nhiêu?

A. 30 . B. 29 . C. 3 . D. 29.

Câu 32. Cho hàm số ^y^⁽^m^^1)sin^{x m}^ ^cos^x^⁽^m^²⁾^x^¹. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để ^{y }⁰ vô nghiệm

A. S 2. B. ^S ^³. C. S 4. D. S 5.

Câu 33. Cho hàm số ycos⁴xsin⁴x. Biết asin 4 ,

y x

 b

,

a blà số nguyên và ^{a b}^, nguyên tố cùng nhau. Tính ^a²^^b².

A. 17 . B. 257 . C. 5 . D. 226 .

Câu 34. Cho hình lập phươngABCD A B C D.    , gọi N là điểm thỏa C N' 2NB'

, M là trung điểm của ' '

A D _,I là giao điểm của A N' _và_{B M}_' . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

3 1

' 5 5

AI  AA  AB AD

   

. B.

1 1

' 2 6

AI AA  AB AD

   

. C.

3 1

2 '

2 3

   

. D.

1 1 1

3 ' 5 6

   

.

(5)

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a , SAD vuông tại ^A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh ^ABvà BC. Biết SM SA a . Khi đó cô sin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN bằng?

A. ^

cos( , DN) 1 SM 5

. B. ^

cos( , DN) 1 SM 2

.

C.  5

cos( , DN) SM  5

. D.  5

cos( , DN) SM   5

.

Câu 36. Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên ^SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi AE AF, lần lượt là đường cao của tam giác ^SAB và tam giác ^SAD^. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ^SC^



^AFB



^. _B.^SC^



^AEF



^. _C.^SC^



^AEC



^. _D.^SC^



^AED



^.

Câu 37.[1H3-4.3-3] Cho hình hộp ABCD A B C D.    có các cạnh ^AB^^2,^AD^^{3, AA}^^⁴ . Góc giữa hai mặt phẳng



^{AB D}^{ }



_và



^{A C D}^{ }



_là_ . Tính giá trị gần đúng của  _?

A.^45,2. B. ^38,1. C. ^{53, 4}. D. ^{61, 6}.

Câu 38. Cho hình chóp .S ABCcó đáy ABClà tam giác đều cạnh a_,SA a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng

 

^ đi qua trung điểm ^Ecủa SCvà vuông góc với ^AB. Tính diện tích Scủa thiết diện tạo bởi

 

^ với hình chóp đã cho.

A.

5 2 3 16 S  a

. B.

2 7

32 S  a

. C.

5 2 3 32 S  a

. D.

5 2 2 16 S  a

.

Câu 39. Cho hình chóp .S ABC, ^SA



^ABC



, có đáy ABC là tam giác biết AB AC a  , ACB 60 . Góc mặt phẳng



^SBC



và đáy là 30. Tính diện tích tam giác SBC.

A.

2

2 a

. B.

2 3

2 a

. C.

2 3

4 a

. D.

3 2 a

.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm ^A đến mặt phẳng



^SCD



_.

A.

2 21 7 h a

. B. h2a. C.

3 2 ha

. D.

2 3

7 h a

.

Câu 41. Cho dãy số

 

un

xác định bởi

 

1

5

3 2 1

2 1

n n

n

u

u n u ^ u

 

  

 

 

 .

Tìm ² ¹ ² ³

1 1 1 1 1

lim ...

6 5 1 1 1 _n 1

n n u u u u

 

   

 

       .

A. ⁰. B.

1

5. C.

7

4 . D. 1_.

(6)

Câu 42. Cho ^{a b}^, ^^ thỏa mãn

 

²

 

1 2

5 2 2 2 7 6 3 13

lim^x 2 1 12

a x a x a b x

x x



       

   . Tính giá trị của

2 2

a b .

A. 2_. _B.

17

2 . C.

5

2 . D.

2845 72 .

Câu 43: Cho các số thực ^{a b c}^{, ,} thỏa mãn 9a27 3 b c và

c

là số âm. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình ^x³^^ax²^^{bx c}^{ }⁰ bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 44. Biết đồ thị hàm số

 

: ¹ 1 C y x

x

 

 và đường thẳng ^{d y}^: ^²^{x m}^ giao nhau tại hai điểm phân biệt ^{A B}^, sao cho tiếp tuyến của

 

^C _tại_A_và_B song song với nhau. Giá trị của ^m thuộc khoảng nào sau đây:

A.



^^{2;0 .}



_B.



^{ }^{; 2 .}



_C.



^{0; 2 .}



_D.



^2;^{ }



^.

Câu 45. Tính

0 2020 1 2019 2 2018 2019 2020

2021 2021 2021 2021 2021

2021 4 2020 4 2019 4 ... 2. .4

A C  C  C   C C _.

A. ^A^⁵²⁰²⁰. B. ^A^^2020.5²⁰²¹.

C. ^A^^2020.5²⁰²⁰. D.^A^^2021.5²⁰²⁰.

Câu 46. Giá trị của tổng

2 4 2 2020

2021 2021 2021 2021

2.1 4.3 ...2 (2 1) ^k ... 2020.2019

S  C  C  k k C   C _bằng?

A. 2021.2020.2²⁰¹⁸. B. 2021.2020.2²⁰¹⁹. C. 2021.2020.2²⁰²⁰. D. 2021.2020.2²⁰²¹. Câu 47. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S

lên



^ABC



trùng với trung điểm H_{của cạnh}^BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và BC

A. 60 B. 90 C. 45 D. 30

Câu 48. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,các cạnh bên và cạnh đáy của hinh chóp đều bằng

a

_,E là trung điểm SB. Lấy I trên đoạn OD với DI x. Gọi

 

^

là mặt phẳng qua I và song song mp



^EAC



_{. Giá trị}

x

sao cho thiết diện của hình chóp và mặt phẳng

 

^ có diện tích lớn nhất là ²

ma

n với

m n ,  

^*_;



^{m n}^,



^¹_{. Khi đó}

m n 

_bằng

A. 2_. _B._{3 .} _C.4_. _D._{5 .}

Câu 49. Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC_{đều cạnh}a. Gọi I là trung điểm AB, hình chiếu của điểm S_lên

(

^ABC

)

là trung điểm H _{của đoạn}CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

(

^ABC

)

_bằng_45°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA_vàCI _bằng

A.

3 2 a

. B.

7 4 a

. C. ²

a

. D.

77 22 a

.

Câu 50. Cho hình chóp .S ABC có AB BC CA a   ,

SA SB SC a    3

_,_M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB_,^BC_,^CA_,^SA_,

SB, SC . Giá trị nhỏ nhất của d bằng

(7)

A.

2 3 a

_. _B.

6 2 a

. C.

a 6

_. _D.^a₂³_.

(8)

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.D

11.C 12.D 13.D 14.B 15.D 16.B 17.B 18.D 19.D 20.B

21.C 22.D 23.C 24.C 25.D 26.C 27.B 28.D 29.D 30.B

31.B 32.B 33.B 34.A 35.C 36.B 37.D 38.C 39.A 40.A

41.D 42.C 43.C 44.A 45.D 46.A 47.B 48.C 49.D 50.C

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1_{, 0 ,}1, 0 , ¹. B. ¹, ², ⁴, 6 , 8 . C. 3 , 3 , 3 , 3 , 3 . D. ¹, ⁴, 9 , 16 , 25 .

Lời giải Xét dãy số 3 , 3 , 3 , 3 , 3 ta có u2 u1. 1

 



, u3 u2. 1

 



, u4 u3. 1

 



, u5 u4. 1

 

 . Vậy dãy số 3 , 3 , 3 , 3 , 3 là cấp số nhân với u¹3 và ^q^{ }¹.

Câu 2. Cho các dãy số

 

un

,

 

vn

và limu_n a_vàlimv_n  . Hãy chọn khẳng định đúng nhất?

A.

lim ⁿ 0

n

u v 

. B. ^lim



u vn n



 

. C. ^lim



un vn



⁰

. D. ^lim



unvn



a . Lời giải

Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số

   

un ^, vn

và limu_n a, limv_n  _{trong đó}a_{hữu hạn}

thì

lim ⁿ 0

n

u v 

.

Câu 3.

3 4

2 5

lim 2 2

n n

  

  có giá trị bằng

A. ^. B. ^². C. 0 . D. 6.

Lời giải

3 4

2 5

lim 2 2

n n

  

 

3 4

2 1 5

lim 0

2 2

1

n n n n n

  

 

 

.

Câu 4. Tính

5 1

lim3 1





n n

A.

3

5 . B.

5

3 . C. _. _D..

Lời giải

(9)

Ta có:

1 1

5 1 5

lim lim

3 1 3 1

5 5

n n

n

   

   

      

    .

Vì

lim 1 1 1 0

5

  n 

   

   

  ,

3 1

lim 0

5 5

n n

    

   

    và

3 1 *

5 5 0,

n n

      n

   

    

.

Vậy

5 1

lim3 1

n n

  

 .

Câu 5. Giới hạn

2 1 2

3 2

lim 1

x

x x x



 

 bằng

A.

2 1 2

3 2

lim 1

x

x x x



 

 . B.

2 1 2

3 2

lim 1

x

x x x



 

 . C. ¹ lim 2

1

x

x x





 . D. ¹

lim 2 1

x

x x





 . Lời giải

Vì ^x^{ }¹^ nên x 1. Khi đó biểu thức ¹^^x² ^⁰

Ta có

   

2 2

1 1 1 1

2 1

3 2 3 2 2

lim lim lim lim

1 1 1 1

1

x x x x

x x

x x x x x

x x x x

x

   

   

 

       

   

 .

Câu 6. Biết

2 2 1

lim 3

x

ax x x b



  

 . Chọn khẳng định sai?

A. b³ 0. B. a³ 0. C. b<0. D. ^a⁼^b². Lời giải

Để tồn tại giới hạn thì: a³ 0

Khi a³ 0 ,

2 2

2 1

lim lim

3 1 3

x x

x a ax x x x

a b a

x x

x

 

 

   

      

   

Nên b³ 0 và ^a⁼^b².

Câu 7. Gọi S là tập các giá trị của tham số ^m để hàm số

 

²₂ ³ ¹

8 1

x x khi x f x m m khi x

  

 

  

 liên tục tại x=1. Số phần tử của tập S bằng

A. ⁰. B. 1. C. 2 . D. ³.

Lời giải

Ta có ^f

 

¹ ^^m²^{ }^m ⁸_và

 

²

1 1

lim lim( 3 )

x f x x x x

   

 2.

Hàm số ^{f x}

 

liên tục tại điểm x1

   

lim1 1

x f x f

   m2   m 8 2

2 3 m m

 

    .

(10)

Vậy ^S^



^{2; 3}^



. Số phần tử S là 2 . Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ⁰

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x ^ x x

 

 _. _B. ⁰

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x ^ x x

 

 _.

C. ⁰

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x ^ x x

 

 _. _D. ⁰

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x ^ x x

 

 _.

Lời giải

Công thức đúng ⁰

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x ^ x x

 

 Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

2 y x

x

 

 song song với đường thẳng ^x^⁵^y^^{2020 0}^ có phương trình là

A.

1 2

5 5

y x và

1 22

5 5 . y x

B.

1 2

5 5

y x và

1 22

5 5 . y x

C.

1 2

5 5

y x và

1 22

5 5 . y x

D.

1 2

5 5

y x và

1 22

5 5 . y x

Lời giải Tập xác định của hàm số là  ^{\ 2 .}

 

^

Gọi M x y( ; )⁰ ⁰ là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.

Ta có ²

' 5

( 2) y  x

 , vì tiếp tuyến song song với đường thẳng ^x^⁵^y^^{2020 0}^ hay

1 404

y5x

nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng

 

0 2

0 0

1 5 1 3

7.

5 2 5

x x x

 

      

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là

1 2

5 5

y x và

1 22

5 5 . y x

Câu 10. Cho hàm số ^{f x}^{( )}^ ^{x x}



^⁰



_Tính f ''(1).

A. ^f ^{''(1) 4}^ . B. ^f ^{''(1) 2}^ . C.

''(1) 1 f  2

. D.

''(1) 1 f  4

. Lời giải

Ta có

1 1

'( ) ''( )

2 4

f x f x

x x x

   

nên

''(1) 1. f  4

Câu 11. Tính giới hạn ⁰ ² 1 cos limx

ax x





:

A. _. _B.²

a

. C.

2

2 a

. D. 0 .

(11)

Lời giải

Ta có:

2

2 2 2

0 2 0

2sin sin

2 2

lim lim

2 2

2

x x

ax ax

a a

x ax

 

 

 

   

 

  .

Câu 12. Cho hàm số

2 1

1 x x

y x

  

 . Vi phân của hàm số là:

A.

2 2

d d

( 1) x x

y x

x

 

   . B. ²

2 1

d d

( 1)

y x x

x

 

 .

C. ²

2 1

d d

( 1)

y x x

x

  

 . D.

2 2

d d

( 1) x x

y x

x

 

  .

Lời giải

Ta có

2 1

d d

1 x x

y x

x

   

   

     

 

2 2

2 1 1 1

1 d

x x x x

x x

    

 

 

2 2

1 d x x

x x

 

  .

Câu 13. Cho hàm số y x ³3x²2021. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ^y^{'' 0}^ . A.



^1;^{ }



_. _B.

 

^{0; 2} _. _C.



^0;2



_. _D.



^{1; }



_.

Lời giải

+)Ta có: y' 3 x²6 , '' 6x y  x6 suy ra ^y^{'' 0}^{ }⁶^x^{   }^{6 0} ^x ¹. Vậy tập nghiệm của bất phương trình ^y^{'' 0}^ là ^S ^



^1;^{ }



_.

Câu 14. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi ^M là trung điểm của SA . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ⁽^MCD⁾ và ⁽^SAB⁾.

A. ^MA. B. ^{Mx Mx}^,(  ^AB⁾. C. MO. D. ^{My My BC}^,(  ⁾. Lời giải

Ta xét ⁽^MCD⁾ và ⁽^SAB⁾ có:

{ } ( ) ( )

( ), ( ) ( ) ( ) ,( )

M MCD SAB

CD MCD AB SAB MCD SAB Mx Mx AB CD AB CD

  

    



 

 .

Câu 15. Hình nào dưới đây là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác?

A. B. C. D. .

Lời giải Chọn đáp án D.

Câu 16. Cho hình hộp ABCD A B C D.    . Gọi ^M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

(12)

A.   ^{AB AD AA}^ ^ ^{' 0}^

. B.^{2C M}  ^ ^^{C A C D}^ ^ ^ . C.^{CA CC}  ^ ^'^ ^AC^'

. D.^MD^{}^²^^AD.

Lời giải

M D

A

C C'

A' D'

B'

B Ta có    ^{AB AD AA}^ ^ ^'^ ^AC^'

nên đáp án A sai.

2C M   C A C D  

đúng do ^M là trung điểm của AD nên chọn đáp án B.

' '

CA CC   CA

nên đáp án C sai.

2 MD AD

 

sai do ^M là trung điểm của

1 ADMD2AD

nên đáp án D sai.

Câu 17. Cho hình hộp ABCD EFGH. . Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. Các vectơ   , ,

BD AK GF đồng phẳng. B.Các vectơ   , ,

BD IK GF đồng phẳng.

C. Các vectơ   , ,

BD EK GF đồng phẳng. D. Các vectơ   , ,

BD IK GC đồng phẳng.

Lời giải

I K

F H G

B

D C

A

E

Vì ,I K lần lượt là trung điểm của AF và CF.

Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AFC IK//ACIK//



^ABCD



^.

Mà GF//



^ABCD



_và^BD^



^ABCD



suy ra ba vectơ   , ,

BD IK GFđồng phẳng.

Câu 18. Cho tứ diện ^ABCD có M N, lần lượt là trung điểm các cạnh ^AC và ^BD^. Gọi ^G là trung điểm của đoạn thẳng ^MN^. Hãy chọn khẳng định sai

(13)

A. ^{GA GC}^{ }^ ^²^GM^{}. B. ^{GB GD MN}  ^ ^ . C. GA GB GC GD       ⁰

. D. ^2NM  ^^{AB CD}^ . Lời giải

2 GA GC  GM

  

đúng theo tính chất trung điểm đoạn thẳng

GB GD MN 

  

đúng vì ^{GB GD}^{ }^ ^²^GN^{ }^^MN 0

GA GB GC GD   

    

đúng vì

 

2 0

GA GB GC GD       GM GN   . 2NM  AB CD

sai vì :

   

2 2 0 0 2 .

AB CD AM MN NB CM MN ND

MN AM CM NB ND MN MN

      

        

       

        

Câu 19. Tìm các mệnh đề sai:

( ) / / ( )

( )

I a b b

a 



 

 

     

^II _a^

 

^{/ /}_ ^ ^^{ }^a

 

^

( )

 

( ) ( )

( ) III a

a

  



  

 

   

( I ) a / /

V a b

b





  

 

A. (I). B. (II). C. (III). D. (III), (IV).

Lời giải

Mệnh đề ⁽ ⁾ ^{( )} ^{( )}

 

( ) III a

a

  



  

  sai vì ^{( ),}^

 

^ sẽ song song hoặc trùng với nhau.

Mệnh đề

   

( I ) a / /

V a b

b





  

  sai vì ^{a b}^, có thể trùng nhau.

Câu 20. Cho hình chóp .S ABCD có ^SA^⁽^ABCD⁾ và đáy là hình vuông. Từ ^A kẻ AM SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^SB^



^MAC



_. _B.^AM ^



^SBC



_. _C.^AM ^



^SAD



_. _D.^AM ^



^SBD



_.

Lời giải G N

M

B C

D A

(14)

C

A B

D

S

M

Ta có ^BC^



^SAB



_nên_BC__AM _,

Mà AM SB (theo giả thiết) Vậy ^AM ^



^SBC



Câu 21. Một cấp số nhân hữu hạn có công bội q2, số hạng thứ bốn bằng ^²⁴ và số hạng cuối bằng 1572864

 . Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng.

A.18 . B. 19 . C. 20 . D. ²¹.

Lời giải Gọi cấp số nhân đó là: u u u¹; ; ;...;² ³ u_n_.

Ta có: u⁴   24 u q¹. ³   24 u¹.2³     24 u¹ 3_.

 

1 1

1572864 1. ⁿ 15728643 3 .2ⁿ 1572864 1 19 20

un   u q ^     ^     n  n . Vậy cấp số nhân có 20 số hạng.

Câu 22. Biết giới hạn ^lim^ⁿ



⁹ⁿ²^{ }³ ⁹ⁿ²^²



^^ ^a_b với ^{a b}^, ^^ và a

b là phân số tối giản. Khi đó, giá trị a² b_bằng

A.31. B. 7 . C. 84 . D. 37 .

Lời giải

Ta có: ^lim^ⁿ



⁹ⁿ²^{ }³ ⁹ⁿ²^²



^ lim ² ²

9 3 9 2

n

n n

    ² ²

1 1

lim 3 2 6

9 9

n n

 

  

. Suy ra a1,b6. Ta có a²   b 1² 6 7_.

Câu 23. Trong dịp hội trại hè 2021, bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao ^{6 m}

 

so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

A. ^{44 m}

 

_. _B.^{45 m}

 

_. _C.^{42 m}

 

_. _D.^{43 m}

 

_.

Lời giải

(15)

Ta có quãng đường bóng bay bằng tổng quảng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rơi xuống.

Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng 3

4 lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là

2 3

1

3 3 3 3

6. 6. 6. ... 6. ...

4 4 4 4

n

S                  

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu ¹

3 9 6.4 2 u  

và công bội 3 q4

.

Suy ra

1

9

2 18

1 3 4

S  

 .

Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu và tổng quãng đường

bóng nảy lên nên là

2 2

3 3 3

6 6. 6. ... 6. ...

4 4 4

n

S                 

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u¹6 và công bội 3 q 4

. Suy ra

2

6 24

1 3 4 S  

 .

Vậy tổng quãng đường bóng bay là S S ¹ S²  18 24 42 .

Câu 24. Tính giới hạn

3 0

1 1

lim 1 1

x

x x

I ^® x x

+ - -

= - - +

A.

1 I 6

. B.

5 I 6

. C.

5 I  6

. D. Nếu

1 I  6

. .

Lời giải

3 3

0 0

1 1 1 1 1 1

lim lim

1 1 1 1

x x

x x x x

 

        

     

=

   

 

2

0 3 3

2

0 3 3

1 1 1 1 1 1 1 1

lim 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 5

lim 2 1 1 1 2 1 1 3 2 6

x

x x x x x x

x x x

x x x x

x x x



 

           

   

 

      

          

   

 

 

     

 

       

    

       

   

 

Câu 25. Biếtx^lim



⁹x² ¹⁸x ^{1 3}x



a

    

với a . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. a chia hết cho 6. B. a chia hết cho 2.

(16)

C. a là hợp số. D. a chia hết cho 3.

Lời giải



²

  22  2

2

9 18 1 9

lim 9 18 1 3 lim

9 18 1 3

18 1

18 1 18

lim lim 3

18 1 6

9 18 1 3 9 3

x x

x x x

x x x x

x x

 

    

 

   

    

 

   

    

        

             

  

 

Câu 26. Cho

 

1 2

lim 2 14.

1

x

f x x



 

 Giới hạn của

 

1

3 2 2

lim^x 1

f x x



 

 là:

A. _. _B.21. C. ^²¹. D. 0 .

Lời giải

Ta có:

 

1 2

lim 2 14

1

x

f x x



 

 suy ra ^f

 

¹ ^²

Theo đề bài ta có:

       

     

   

 

2

1 1

1 2

3 2 2 3 2 4 1

lim lim

1 1 3 2 2

2 3 1

lim .

1 3 2 2

x x

x

f x f x x

x x f x

f x x

x f x

 



    

    

    

 

     

Ta có:

 

1 2

lim 2 14;

1

x

f x x



 



 

   

1

3 1 3.2 3.2 3

lim^x 3 2 2 3 1 2 2 2 2 2

x

f x f



      

    

Suy ra:

 

1

3 2 2 3

lim 14. 21

1 2

x

f x x



     

  

Câu 27. Cho hàm số ²

1 1 0

( )

1 0

x khi x

f x x

x khi x

   

 

  



. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số liên tục trên  .

B

. Hàm số liên tục trên khoảng



^^;0

 

^ ^0;^



_.

C. Hàm số liên tục trên đoạn

 

^{0; 2} _.

D. Hàm số liên tục tại x0 .

Lời giải

(17)

     

0 0 0 0

1 1 1 1 1 1

lim lim lim lim

1 1 1 1 2

x x x x

x x

f x x x x x

   

   

   

   

   

 

²

0 0

lim lim 1 1

x _ f x x _ x

    

Vì

   

0 0

lim lim

x _ f x x _ f x

  

nên hàm số ^{f x}

 

không liên tục tại x0.

Với x0, hàm số ^{f x}

 

^x ^{1 1}

x

  

liên tục