Đề Thi Chuyên đề Tháng 10 Năm Học 2017 – 2018 Môn Toán 11 Trường Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc

(1)

Trang 1/5

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀTHI CHUYÊN ĐỀ THÁNG 10-NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN - LỚP 11

(Thời gian làm bài: 90 phút) Mã đề thi 132 Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của A 1; 2 qua phép tịnh tiến theo véc tơ

( )

^v^ ⁼

(

^{2; 1}⁻

)

^là:

A. ^{A ' 3;1 .}

( )

^B.^{A ' 3; 1}

(

⁻

)

^. ^C.^{A ' 1;3 .}

( )

^D.^{A '}

(

⁻^3;1

)

^.

Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “5 + 4 = 10” là mệnh đề:

A. “5 + 4 > 10” B. “5 + 4 ^≤ 10” C. “5 + 4 ^≠ 10” D. “5 + 4 < 10”

Câu 3: Tìm khẳng định sai: Phép đồng dạng tỉ số k

A. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

C. Biến đường thẳng thành đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhau D. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

Câu 4: Với giá trị nào của m thì phương trình ^cos 0 sin

x m x

− = có nghiệm?

A. ^m^{∈ −}

[

^1;1

]

^B.^m^{∈ −}

(

^1;1

)

^C.^m^{≠ ±}¹ ^D.mọi m.

Câu 5: Cho điểm M(2;-1) và điểm M’(-2;1) phép tịnh tiến theo véc tơ v=( ; )a b

biến M thành M’ thì a+b=

A. 2 B. -4 C. -2 D. 4

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường thẳng d y: = −x 2 và đường tròn

( )

^C ^:^x²⁺^y² ⁼^4.

Gọi A B, là giao của d và

( )

^C ^và ^{A B}^{', '} lần lượt là ảnh của A B, qua phép tịnh tiến theo véc tơ

(

^{1; 3}

)

v= −

 . Khi đó độ dài của đoạn thẳng A B' ' là:

A. 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 2

Câu 7: Cho x thỏa mãn phương trình cos² x−3cosx+ =2 0 thì sin^P²^Px bằng bao nhiêu?

A. 0 hoặc 4 B. 0 C. 1 hoặc 4 D. 0 hoặc 1

Câu 8: Tập giá trị của hàm số ^y=^sin(2^x+¹⁾ là

A. ^_1;3^. B.



^^1;1



^. ^C.^^^2;2^. D. ^_1;1^.

Câu 9: Phương trình 3sin x (3² − + 3)sin x.cosx+ 3 cos x 0² = tương đương với phương trình nào sau đây?

A. tan x 1= B. 3 tan x 1 0− =

C. (tan x 1)( 3 tan x 1) 0− − = D. (tan x 1)( 3 tan x 1) 0+ − =

Câu 10: Trong đường tròn (O) hai dây cung AB và CD cắt nhau ở I. Nếu AI = 12, IB = 18 và

8 3 ID IC = thì CD bằng :

A. 33 B. 24 C. 42 D. 57

Câu 11: Tập xác định của hàm số ^cot cos 1 y x

= x

+ là:

(2)

Trang 2/5

A. \ ,

2 k k

π π

 + ∈ 

 

 

  ; B. \ 2 ,

2 k k

π π

 + ∈ 

 

 

  .

C. ^\

{

^k^π^,^k^∈

}

; D. \ 2 ,

2 k k

π π

− + ∈ 

 

 

  ;

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; -3), A’(-10; 1). Phép vị tự tâm I(-1; -2) biến A thành A’ có tỉ số là

A. k = -3. B. k = 2. C. k = -2. D. k = 3.

Câu 13: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y=sin 2x. B. y=cosx. C. y=cos 2x. D. y=sinx+1.

Câu 14: Cho 1

cosα =3 . Tính sin 3 sin sin 2

P α α

α

= −

A. 3 7

− B. 3

7 C. 7

3

− D. 7

3. Câu 15: Đường cong trơn ở hình 1 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y= sin2x B. y= sinx C. y= cos2x D. y= sin4x

Câu 16: Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B. Số m thỏa mãn hệ thức HB

m HC

HA+ = là:

A. m = 2

1 B. m = 2 C. m = 4 D. m=5

Câu 17: Phương trình 3 sin x m cosx⁺ ⁼ 5 có nghiệm khi m là số nguyên dương nhỏ nhất thuộc khoảng nào

A.

( )

^1;5 ^B.

(

^−3;1

)

^C.

( )

^2;3 ^D.

( )

^5;8

Câu 18: Hàm số y = –x^P²^P + 2x – 1 có bảng biến thiên là một trong bốn bảng dưới đây, chọn đáp án đúng

A.

B.

x −∞ 1/3 +∞

y

+∞ +∞

4/3

x −∞ 1 +∞

y

-3

−∞ −∞

-1 1

x y

Hình 1

2 π

(3)

Trang 3/5

C. .

D.

Câu 19: Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng A. ;

2

 

 

 

 . B. 0;

2

 

 

 . C. ;3

2

 

 

 

 . D.

 

^0;^ ^.

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của điểm M(0; 2) qua phép quay tâm O, góc quay 90^P⁰^P là:

A. M’(0; 2). B. M’(0; -2). C. M’(2; 0). D. M’(-2; 0).

Câu 21: Phương trình −tanx= 3 có nghiệm là:

A. x= −30⁰+k180 ,⁰ k∈Z B. x=60⁰+k180 ,⁰ k∈Z

C. ,

x= +π6 kπ k∈Z D. ,

x= − +π3 kπ k∈Z Câu 22: Phương trình

4 4 3 x 2 3 x 2 x 3 2 2

x² − + + ² − + = có tổng các nghiệm là:

A. 7, 6 B. 7,4 C. 7,5 D. 7, 7

Câu 23: Trên đoạn 2 ;⁵ 2 π π

− 

 

 , đồ thị hai hàm số y=sinx và y=cosx cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.

Câu 24: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. 1 tan x

x cos

1 ₂

2 = + B. 1 cot x

x sin

1 ₂

2 = + C. sin^P²^Px + cos^P²^Px = 1 D.

x sin

x x cos tan = Câu 25: Hệ phương trình : ¹ ⁰

2 5

x y

 − + =



 − = . Có bao nhiêu nghiệm ?

A. Vô số nghiệm B. 1 C. 2 D. 0

Câu 26: Hàm số = ^ +^π^

 

y 2sin 2x

3 có chu kỳ là bao nhiêu:

A. 3π B. 2π C. 4π D. π

Câu 27: Gía trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx- cosx là:

A. -1 B. - 2 C. 2 D. -2

Câu 28: Bất phương trình: (x²−3x−4). x²− <5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A. 0 B. 1

C. 2 D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn

Câu 29: Cho điểm M(x;y) và điểm M’(x’;y’) phép tịnh tiến theo véc tơ v=( ; )a b

biến M thành M’có biểu thức tọa độ là

A. ^' '

x a x y b y

 = +

 = +

 B. ^'

' x a x y b y

 + =

 + =

 C. ^'

' x x a y y b

 − =

 − =

 D. ^'

' x a x y b y

 = −

 = −



x −∞ 1/3 +∞

y

+∞ +∞

0

x −∞ 1 +∞

y

0

−∞ −∞

(4)

Trang 4/5

Câu 30: Cho tập hợp A = {x ∈ R/ x^P²^P + x + 1 = 0} thì A là

A. A = {0}. B. A = {∅} C. A = ∅ . D. A = 0

Câu 31: Đồ thị của hàm số y = sin2x cắt đường thẳng y =-1 tại mấy điểm?

A. 1 B. 2 C. 3 D. Vơ số

Câu 32: Số nghiệm của phương trình tanx = 1?

A. 2 B. 3 C. 1 D. Vơ số

Câu 33: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Đồ thị của hàm số y = sin 2x nhận điểm O làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị của hàm số y = cos x nhận trục Oy làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của hàm số y = tan3x nhận điểm O làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của hàm số y = cot x nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 34: Phương trình cosx+ 3 sinx= 3 cĩ nghiệm là:

A.

2 2

( )

6 2

x k

k Z

x k

π π

 = +

 ∈

 = +



B. ³⁰⁰₀ ¹⁸⁰⁰₀

( )

90 180

x k

k Z

x k

 = +

 ∈

= +



C. ( )

x= +π3 kπ k∈Z D.

2 2

3 ( )

4 2

3

x k

k Z

x k

π π

 = − +

 ∈

 = +



Câu 35: Cho tam giác đều ABCcĩ O là trọng tâm và M là điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuơng gĩc hạ từ M đến BC, AC, AB. Tìm m để đẳng thức

MD+ME+MF =mMO

   

đúng?

A. ³

m= 4 B. ²

m=3 C. ⁴

m=3 D. ³

m=2 Câu 36: Nếu sin2x 2 2(sinx cosx) 5 0 thì sin2x bằng?⁻ ⁺ ^{− =}

A. 1 B. 2 C. 3/2 D. 4

Câu 37: Giải hệ phương trình ( )( 2) (1)

( 1)( 2) 4 (2)

xy x y xy x y y

x y xy x x

 + − − + = +



 + + + − =



được nghiệm là (x^R0^R;y^R0^R)

tổng của tất cả các giá trị y^R⁰^Rbằng A. 3 17

2

+ B. 3 17

2

− C. 3 17

4

+ D. 3 17

4

− Câu 38: Phương trình ^{2 sin 2}^x− ³=⁰ cĩ bao nhiêu nghiệm trong

[

^{0; 2}^π

]

^?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

Câu 39: Cho phương trình 2(sin x⁴ +cos⁴x)+cos x4 +4sinx sosx. − =m 0 cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cĩ ít nhất một nghiệm thuộc đoạn _0;

2

 π

 

 

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 40: Phương trình sinx+sin 2x=cosx+2 cos² x cĩ nghiệm là:

A. Vơ nghiệm. B. , ² 2 , ² 2

4 3 3

x= +π kπ x= π +k π x= ⁻ π +k π ;

(5)

Trang 5/5

C. 2 2

2 , 2 , 2

4 3 3

x= +π k π x= π +k π x= ⁻ π +k π; D. 2

, 2

4 3

x= +π kπ x= π +k π ; Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin3x = m-1 có nghiệm?

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 42: Số thực a thuộc miền nào để giá trị lớn nhất của hàm số ³ ³ ¹

3 2

cos x asin x

y cos x

+ +

= + đạt giá trị nhỏ

nhất:

A. (-2;2) B. [2;4] C. (4;5) D. [-4;-2]

Câu 43: Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:

(I) 2

a b b

a + ≥ (II) 3

a c c b b

a+ + ≥ (III)

c b a

9 c

1 b 1 a 1

+

≥ + + + Bất đẳng thức nào đúng?

A. Chỉ II) đúng B. Cả ba đều đúng. C. Chỉ III) đúng D. Chỉ I) đúng Câu 44: Tổng bình phương các nghiệm phương trình ²



^x² ^²



^⁵ ^x³ ^¹^là

A. 31 B. 30,5 C. 29 D. 30

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình có được bằng thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ ^v=^{(0; 2)} và phép vị tự tâm

I(-1; 2) tỉ số ¹

k =3 là đường thẳng có phương trình

A. x + y = 0. B. x + y + 1 = 0. C. x – y = 0. D. x – y + 3 = 0.

Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-3 ;4) qua phép quay tâm O(0 ;0) một góc 180^P⁰^P thì ảnh là A’ có tọa độ là:

A. (3 ;-4) B. (-3 ;-4) C. (3 ;4) D. (-3 ;4)

Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc

( )

^{d : x}⁺³^y^{+ =}⁷ ⁰^và^{A ;}

( )

^{1 5} . Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho MC 2BC= , N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tìm tọa độ điểm C biết 5 1

N 2 2; 

− 

 ^. A.

C 2; 3 ( − )

^B.C ⁵; ²¹⁹

2 22

 − 

 

  C. ^C

(

⁻^2;3

)

^D. ⁷; ⁴²¹

5 55

 − 

 

 

Câu 48: Với giá trị nào của m thì phương trình cosx= 2m có đúng một nghiệm trong khoảng^_ ^π^_

0;  2 ? A. m≥1

2 B. 0 m 1≤ ≤ C. 0<m<¹

2 D. m≤1

2 Câu 49: Cho điểm M trong mặt phẳng. Tìm khẳng định sai

A. MM '=a

thì phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ là phép biến hình

B. Nếu a>0, MM’=a thì phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ là phép biến hình.

C. M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d, phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’

là phép biến hình

D. M’ đối xứng M qua điểm I thi phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ là phép biến hình.

Câu 50: Phương trình đường tròn qua ba điểm A(1;2), B(5;2) và C(1;-3) là

A. x^P²^P+y^P²^P-6x+y-1=0 B. x^P²^P+y^P²^P-4x-1=0 C. x^P²^P+y^P²^P-8x+y+1=0 D. x^P²^P+y^P²^P-6x+y+1=0

(6)

Trang 1/5

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀTHI CHUYÊN ĐỀ THÁNG 10-NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN - LỚP 11

(Thời gian làm bài: 90 phút) Mã đề thi 219 Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của A 1; 2 qua phép tịnh tiến theo véc tơ

( )

^v^ ⁼

(

^{2; 1}⁻

)

^là:

A. ^{A ' 3;1 .}

( )

^B.^{A ' 3; 1}

(

⁻

)

^. ^C.^{A ' 1;3 .}

( )

^D.^{A '}

(

⁻^3;1

)

^.

A. “5 + 4 > 10” B. “5 + 4 ^≤ 10” C. “5 + 4 < 10” D. “5 + 4 ^≠ 10”

Câu 3: Tìm khẳng định sai: Phép đồng dạng tỉ số k

A. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

C. Biến đường thẳng thành đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhau D. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

Câu 4: Với giá trị nào của m thì phương trình ^cos 0 sin

x m x

− = có nghiệm?

A. ^m^{∈ −}

[

^1;1

]

^B.^m^{∈ −}

(

^1;1

)

^C.^m^{≠ ±}¹ ^D.mọi m.

Câu 5: Cho điểm M(2;-1) và điểm M’(-2;1) phép tịnh tiến theo véc tơ v=( ; )a b

A. -2 B. -4 C. 2 D. 4

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường thẳng d y: = −x 2 và đường tròn

( )

^C ^:^x²⁺^y² ⁼^4.

( )

(

^{1; 3}

)

v= −

 . Khi đó độ dài của đoạn thẳng A B' ' là:

A. 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 2

A. 0 hoặc 4 B. 0 C. 1 hoặc 4 D. 0 hoặc 1

Câu 8: Tập giá trị của hàm số ^y=^sin(2^x+¹⁾ là

A. ^_1;3^. B.



^^1;1



^. ^C.^^^2;2^. D. ^_1;1^.

A. tan x 1= B. 3 tan x 1 0− =

A. 24 B. 33 C. 42 D. 57

= x

+ là:

(7)

Trang 2/5

A. \ ,

2 k k

π π

 + ∈ 

 

 

  ; B. \ 2 ,

2 k k

π π

 + ∈ 

 

 

  .

C. ^\

{

^k^π^,^k^∈

}

; D. \ 2 ,

2 k k

π π

− + ∈ 

 

 

  ;

A. k = -3. B. k = 2. C. k = -2. D. k = 3.

Câu 13: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y=cos 2x. B. y=cosx. C. y=sin 2x. D. y=sinx+1.

Câu 14: Cho 1

P α α

α

= −

A. 3 7

− B. 3

7 C. 7

3

− D. 7

3. Câu 15: Đường cong trơn ở hình 1 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y= sin2x B. y= sinx C. y= cos2x D. y= sin4x

Câu 16: Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B. Số m thỏa mãn hệ thức HB

m HC

HA+ = là:

A. m = 2

1 B. m = 2 C. m=5 D. m = 4

Câu 17: Phương trình 3 sin x m cosx⁺ ⁼ 5 có nghiệm khi m là số nguyên dương nhỏ nhất thuộc khoảng nào

A.

( )

^1;5 ^B.

(

^−3;1

)

^C.

( )

^2;3 ^D.

( )

^5;8

A.

B.

x −∞ 1/3 +∞

y

+∞ +∞

4/3

x −∞ 1 +∞

y

-3

−∞ −∞

-1 1

x y

Hình 1

2 π

(8)

Trang 3/5

C.

D. .

Câu 19: Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng A. ;

2

 

 

 

 . B. 0;

2

 

 

 . C. ;3

2

 

 

 

 . D.

 

^0;^ ^.

A. M’(0; 2). B. M’(0; -2). C. M’(2; 0). D. M’(-2; 0).

A. x= −30⁰+k180 ,⁰ k∈Z B. x=60⁰+k180 ,⁰ k∈Z

C. ,

x= +π6 kπ k∈Z D. ,

x= − +π3 kπ k∈Z Câu 22: Phương trình

4 4 3 x 2 3 x 2 x 3 2 2

A. 7, 6 B. 7,4 C. 7,5 D. 7, 7

Câu 23: Trên đoạn 2 ;⁵ 2 π π

− 

 

A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.

Câu 24: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. 1 tan x

x cos

1 ₂

2 = + B. 1 cot x

x sin

1 ₂

2 = + C.

x sin

x x cos

tan = D. sin^P²^Px + cos^P²^Px = 1

Câu 25: Hệ phương trình : ¹ ⁰

2 5

x y

 − + =



A. 1 B. Vô số nghiệm C. 2 D. 0

Câu 26: Hàm số = ^ +^π^

 

y 2sin 2x

A. 3π B. 2π C. 4π D. π

A. - 2 B. -1 C. 2 D. -2

Câu 28: Bất phương trình: (x²−3x−4). x²− <5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A. 0 B. 1

C. 2 D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn

Câu 29: Cho điểm M(x;y) và điểm M’(x’;y’) phép tịnh tiến theo véc tơ v=( ; )a b

biến M thành M’có biểu thức tọa độ là

A. ^' '

x a x y b y

 = +

 = +

 B. ^'

' x a x y b y

 + =

 + =

 C. ^'

' x x a y y b

 − =

 − =

 D. ^'

' x a x y b y

 = −

 = −



x −∞ 1 +∞

y

0

−∞ −∞

x −∞ 1/3 +∞

y

+∞ +∞

0

(9)

Trang 4/5

Câu 30: Cho tập hợp A = {x ∈ R/ x^P²^P + x + 1 = 0} thì A là

A. A = {0}. B. A = {∅} C. A = ∅ . D. A = 0

A. 1 B. 2 C. 3 D. Vơ số

A. 2 B. 3 C. 1 D. Vơ số

Câu 33: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Đồ thị của hàm số y = sin 2x nhận điểm O làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị của hàm số y = cos x nhận trục Oy làm trục đối xứng.

D. Đồ thị của hàm số y = cot x nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 34: Phương trình cosx+ 3 sinx= 3 cĩ nghiệm là:

A.

2 2

( )

6 2

x k

k Z

x k

π π

 = +

 ∈

 = +



B. ³⁰⁰₀ ¹⁸⁰⁰₀

( )

90 180

x k

k Z

x k

 = +

 ∈

= +



C. ( )

2 2

3 ( )

4 2

3

x k

k Z

x k

π π

 = − +

 ∈

 = +



Câu 35: Cho tam giác đều ABC cĩ O là trọng tâm và M là điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuơng gĩc hạ từ M đến BC, AC, AB. Tìm m để đẳng thức

MD+ME+MF =mMO

   

đúng?

A. ³

m= 4 B. ²

m=3 C. ⁴

m=3 D. ³

m=2 Câu 36: Nếu sin2x 2 2(sinx cosx) 5 0 thì sin2x bằng?⁻ ⁺ ^{− =}

A. 1 B. 2 C. 3/2 D. 4

( 1)( 2) 4 (2)

xy x y xy x y y

x y xy x x

 + − − + = +



 + + + − =



2

+ B. 3 17

2

− C. 3 17

4

+ D. 3 17

4

− Câu 38: Phương trình ^{2 sin 2}^x− ³=⁰ cĩ bao nhiêu nghiệm trong

[

^{0; 2}^π

]

^?

A. 4 B. 3 C. 5 D. 2

2

 π

 

 

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 40: Phương trình ^sin^x+^{sin 2}^x=^cos^x+^{2 cos}² ^x cĩ nghiệm là:

A. Vơ nghiệm. B. , ² 2 , ² 2

4 3 3

x= +π kπ x= π +k π x= ⁻ π +k π ;

(10)

Trang 5/5

C. 2 2

2 , 2 , 2

4 3 3

x= +π k π x= π +k π x= ⁻ π +k π; D. 2

, 2

4 3

x= +π kπ x= π +k π ; Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin3x = m-1 có nghiệm?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 42: Số thực a thuộc miền nào để giá trị lớn nhất của hàm số ³ ³ ¹

3 2

cos x asin x

y cos x

+ +

nhất:

A. (-2;2) B. [2;4] C. (4;5) D. [-4;-2]

Câu 43: Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:

(I) 2

a b b

a + ≥ (II) 3

a c c b b

a+ + ≥ (III)

c b a

9 c

1 b 1 a 1

+

A. Chỉ II) đúng B. Cả ba đều đúng. C. Chỉ III) đúng D. Chỉ I) đúng Câu 44: Tổng bình phương các nghiệm phương trình ²



^x² ^²



^⁵ ^x³ ^¹^là

A. 31 B. 30,5 C. 29 D. 30

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình có được bằng thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ ^v=^{(0; 2)} và phép vị tự tâm

I(-1; 2) tỉ số ¹

A. x + y = 0. B. x + y + 1 = 0. C. x – y = 0. D. x – y + 3 = 0.

Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-3 ;4) qua phép quay tâm O(0 ;0) một góc 180^P⁰^P thì ảnh là A’ có tọa độ là:

A. (-3 ;-4) B. (3 ;-4) C. (3 ;4) D. (-3 ;4)

Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc

( )

^{d : x}⁺³^y^{+ =}⁷ ⁰^và^{A ;}

( )

^{1 5} . Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho MC 2BC= , N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tìm tọa độ điểm C biết 5 1

N 2 2; 

− 

 ^. A.

C 2; 3 ( − )

^B.C ⁵; ²¹⁹

2 22

 − 

 

  C. ^C

(

⁻^2;3

)

^D. ⁷; ⁴²¹

5 55

 − 

 

 

Câu 48: Với giá trị nào của m thì phương trình cosx= 2m có đúng một nghiệm trong khoảng^_ ^π^_

0;  2 ? A. m≥1

2 B. 0 m 1≤ ≤ C. 0<m<¹

2 D. m≤1

2 Câu 49: Cho điểm M trong mặt phẳng. Tìm khẳng định sai

A. MM '=a

B. Nếu a>0, MM’=a thì phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ là phép biến hình.

C. M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d, phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’

D. M’ đối xứng M qua điểm I thi phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ là phép biến hình.

A. x^P²^P+y^P²^P-6x+y-1=0 B. x^P²^P+y^P²^P-4x-1=0 C. x^P²^P+y^P²^P-8x+y+1=0 D. x^P²^P+y^P²^P-6x+y+1=0

(11)

Trang 1/5

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀTHI CHUYÊN ĐỀ THÁNG 10-NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN - LỚP 11

(Thời gian làm bài: 90 phút) Mã đề thi 308 Câu 1: Tập giá trị của hàm số y=sin(2x+1) là

A.



^^1;1



^. ^B.^^^1;3^. C. 1;1. D. 2;2. Câu 2: Tìm khẳng định sai: Phép đồng dạng tỉ số k

A. Biến đường thẳng thành đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhau B. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

C. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình ^cos 0 sin

x m x

− = có nghiệm?

A. ^m^{∈ −}

[

^1;1

]

^B.^m^{∈ −}

(

^1;1

)

^C.^m^{≠ ±}¹ ^D.mọi m.

Câu 4: Cho điểm M(2;-1) và điểm M’(-2;1) phép tịnh tiến theo véc tơ ^v=^{( ; )}^{a b}

A. -2 B. -4 C. 2 D. 4

Câu 5: Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:

(I) 2

a b b

a + ≥ (II) 3

a c c b b

a+ + ≥ (III)

c b a

9 c

1 b 1 a 1

+

A. Chỉ III) đúng B. Chỉ II) đúng C. Cả ba đều đúng. D. Chỉ I) đúng

A. tan x 1= B. 3 tan x 1 0− =

Câu 7: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Tìm m để đẳng thức

MD+ME+MF =mMO

   

đúng?

A. ³

m= 4 B. ²

m=3 C. ⁴

m=3 D. ³

m=2

Câu 8: Phương trình 3 sin x m cosx+ = 5 có nghiệm khi m là số nguyên dương nhỏ nhất thuộc khoảng nào

A.

( )

^5;8 ^B.

( )

^1;5 ^C.

(

^−2;3

)

^D.

(

^−3;1

)

A. 24 B. 33 C. 42 D. 57

(12)

Trang 2/5

Câu 10: Với giá trị nào của m thì phương trình cosx= 2m có đúng một nghiệm trong khoảng^_ ^π^_

0;  2 ? A. m≥1

2 B. 0 m 1≤ ≤ C. 0<m<¹

2 D. m≤1

2 Câu 11: Hệ phương trình : ¹ ⁰

2 5

x y

 − + =



A. 1 B. 0 C. Vô số nghiệm D. 2

Câu 12: Trên đoạn ^{2 ;}⁵ 2 π π

− 

 

 , đồ thị hai hàm số ^y=^sin^x và y=cosx cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

A. 4. B. 2. C. 5. D. 3.

A. 2 B. Vô số C. 1 D. 3

Câu 14: Phương trình ^sin^x+^{sin 2}^x=^cos^x+^{2 cos}² ^x có nghiệm là:

A. Vô nghiệm. B. , ² 2 , ² 2

4 3 3

x= +π kπ x= π +k π x= ⁻ π +k π ;

C. 2 2

2 , 2 , 2

4 3 3

x= +π k π x= π +k π x= ⁻ π +k π; D. 2

, 2

4 3

x= +π kπ x= π +k π ;

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; -3), A’(-10; 1). Phép vị tự tâm I(-1; -2) biến A thành A’ có tỉ số là

A. k = 3. B. k = 2. C. k = -2. D. k = -3.

Câu 16: Cho x thỏa mãn phương trình ^cos² ^x−^3cos^x+ =² ⁰ thì sin^P²^Px bằng bao nhiêu?

A. 0 hoặc 1 B. 0 hoặc 4 C. 1 hoặc 4 D. 0

A. M’(0; 2). B. M’(0; -2). C. M’(2; 0). D. M’(-2; 0).

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin3x = m-1 có nghiệm?

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 19: Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng A. ;3

2

 

 

 

 . B. 0;

2

 

 

 . C.

 

^0;^ ^. ^D.^^^^₂^;^^^. Câu 20: Hàm số = ^ +^π^

 

y 2sin 2x

A. 3π B. 4π C. 2π D. π

Câu 21: Cho 1

P α α

α

= −

A. 3

7 B. 3

7

− C. 7

3

− D. 7

3. Câu 22: Số nghiệm của phương trình tanx = 1?

A. 2 B. 3 C. 1 D. Vô số

Câu 23: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. 1 tan x

x cos

1 ₂

2 = + B. 1 cot x

x sin

1 ₂

2 = + C.

x sin

x x cos

tan = D. sin^P²^Px + cos^P²^Px = 1 Câu 24: Số thực a thuộc miền nào để giá trị lớn nhất của hàm số ³ ³ ¹

3 2

cos x asin x

y cos x

+ +

nhất:

(13)

Trang 3/5

A. (4;5) B. [-4;-2] C. [2;4] D. (-2;2)

Câu 25: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y=sin 2x. B. y=sinx+1. C. y=cos 2x. D. y=cosx. Câu 26: Phương trình đường tròn qua ba điểm A(1;2), B(5;2) và C(1;-3) là

A. x^P²^P+y^P²^P-6x+y-1=0 B. x^P²^P+y^P²^P-8x+y+1=0 C. x^P²^P+y^P²^P-4x-1=0 D. x^P²^P+y^P²^P-6x+y+1=0 Câu 27: Cho tập hợp A = {x ∈ R/ x^P²^P + x + 1 = 0} thì A là

A. A = {0}. B. A = {∅} C. A = ∅ . D. A = 0

Câu 28: Đường cong trơn ở hình 1 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y= sinx B. y= sin4x C. y= sin2x D. y= cos2x

( 1)( 2) 4 (2)

xy x y xy x y y

x y xy x x

 + − − + = +



 + + + − =



4

− B. 3 17

2

+ C. 3 17

4

+ D. 3 17

2

−

Câu 30: Cho điểm M(x;y) và điểm M’(x’;y’) phép tịnh tiến theo véc tơ ^v^⁼^{( ; )}^{a b} biến M thành M’có biểu thức tọa độ là

A. ^' '

x a x y b y

 = +

 = +

 B. ^'

' x x a y y b

 − =

 − =

 C. ^'

' x a x y b y

 + =

 + =

 D. ^'

' x a x y b y

 = −

 = −

 Câu 31: Phương trình

4 4 3 x 2 3 x 2 x 3 2 2

A. 7,4 B. 7, 7 C. 7,5 D. 7, 6

A. -1 B. 2 C. - 2 D. -2

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình có được bằng thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v=(0; 2) và phép vị tự tâm

I(-1; 2) tỉ số ¹

A. x + y = 0. B. x + y + 1 = 0. C. x – y = 0. D. x – y + 3 = 0.

A. ,

x= +π6 kπ k∈Z B. ,

x= − +π3 kπ k∈Z

-1 1

x y

Hình 1

2 π

(14)

Trang 4/5

C. x= −30⁰+k180 ,⁰ k∈Z D. x=60⁰ +k180 ,⁰ k∈Z Câu 35: Nếu sin2x 2 2(sinx cosx) 5 0 thì sin2x bằng?⁻ ⁺ ^{− =}

A. 1 B. 2 C. 3/2 D. 4

Câu 36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của ^{A 1; 2}

( )

qua phép tịnh tiến theo véc tơ ^v^ ⁼

(

^{2; 1}⁻

)

^là:

A. ^{A ' 3;1 .}

( )

^B.^{A '}

(

⁻^3;1

)

^. ^C.^{A ' 1;3 .}

( )

^D.^{A ' 3; 1}

(

⁻

)

^.

Câu 37: Bất phương trình: (x²−3x−4). x²− <5 0 cĩ bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A. 0 B. 2

C. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn D. 1

2

 π

 

 

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

= x

+ là:

A. ^\

{

^k^π^,^k^∈

}

; B. \ ,

2 k k

π π

 + ∈ 

 

 

  ;

C. \ 2 ,

2 k k

π π

 + ∈ 

 

 

  . D. \ 2 ,

2 k k

π π

− + ∈ 

 

 

  ;

Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm C thuộc

( )

^{d : x}⁺³^y^{+ =}⁷ ⁰^và^{A ;}

( )

^{1 5} . Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho MC 2BC= , N là hình chiếu vuơng gĩc của B trên MD. Tìm tọa độ điểm C biết 5 1

N−2 2; 

 ^. A.

C 2; 3 ( − )

^B.C ⁵; ²¹⁹

2 22

 − 

 

  C. 7 421

5; 55

 − 

 

  D.

C ( − 2;3 )

Câu 41: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “5 + 4 = 10” là mệnh đề:

A. “5 + 4 < 10” B. “5 + 4 ^≠ 10” C. “5 + 4 ^≤ 10” D. “5 + 4 > 10”

Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d y: = −x 2 và đường trịn

( )

^C ^:^x²⁺^y² ⁼^4.

( )

(

^{1; 3}

)

v= −

 . Khi đĩ độ dài của đoạn thẳng A B' ' là:

A. 2 B. 2 3 C. 2 D. 2 2

Câu 43: Tổng bình phương các nghiệm phương trình ²



^x² ^²



^⁵ ^x³ ^¹^là

A. 31 B. 30,5 C. 29 D. 30

Câu 44: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Đồ thị của hàm số y = cos x nhận trục Oy làm trục đối xứng. B. Đồ thị của hàm số y = sin 2x nhận điểm O làm tâm đối xứng.

D. Đồ thị của hàm số y = cot x nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-3 ;4) qua phép quay tâm O(0 ;0) một gĩc 180^P⁰^Pthì ảnh là A’ cĩ tọa độ là:

(15)

Trang 5/5

A. (-3 ;-4) B. (3 ;-4) C. (3 ;4) D. (-3 ;4)

Câu 46: Phương trình 2 sin 2x− 3=0 có bao nhiêu nghiệm trong

[

^{0; 2}^π

]

^?

A. 2 B. 5 C. 4 D. 3

A.

B. .

C.

D.

Câu 48: Cho điểm M trong mặt phẳng. Tìm khẳng định sai A. MM '=a

B. Nếu a>0, MM’=a thì phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ là phép biến hình.

C. M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d, phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’

D. M’ đối xứng M qua điểm I thi phép đặt tương ứng điểm M với điểm M’ là phép biến hình.

Câu 49: Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B. Số m thỏa mãn hệ thức HB

m HC

HA+ = là:

A. m = 2 B. m = 4 C. m =

2

1 D. m=5

Câu 50: Phương trình cosx+ 3 sinx= 3 có nghiệm là:

A.

2 2

( )

6 2

x k

k Z

x k

π π

 = +

 ∈

 = +



B. ³⁰⁰₀ ¹⁸⁰⁰₀

( )

90 180

x k

k Z

x k

 = +

 ∈

= +



C. ( )

2 2

3 ( )

4 2

3

x k

k Z

x k

π π

 = − +

 ∈

 = +



x −∞ 1 +∞

y

-3

−∞ −∞

x −∞ 1/3 +∞

y

+∞ +∞

0

x −∞ 1 +∞

y

0

−∞ −∞

x −∞ 1/3 +∞

y

+∞ +∞

4/3

(16)

Trang 1/5

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀTHI CHUYÊN ĐỀ THÁNG 10-NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN - LỚP 11

(Thời gian làm bài: 90 phút) Mã đề thi 467 Câu 1: Hệ phương trình : ¹ ⁰

2 5

x y

 − + =



A. 2 B. Vô số nghiệm C. 1 D. 0

Câu 2: Hàm số = ^ +^π^

 

y 2sin 2x

A. 4π B. π C. 3π D. 2π

Câu 3: Đồ thị của hàm số y = sin2x cắt đường thẳng y =-1 tại mấy điểm?

A. 2 B. 3 C. 1 D. Vô số

A. 0 hoặc 1 B. 0 hoặc 4 C. 1 hoặc 4 D. 0

Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình cosx= 2m có đúng một nghiệm trong khoảng^_ ^π^_

0;  2 ? A. 0 m 1≤ ≤ B. m≥1

2 C. m≤1

2 D. 0<m<¹ 2 Câu 6: Khẳng định nào sau đây sai ?

A. 1 tan x

x cos

1 ₂

2 = + B. 1 cot x

x sin

1 ₂

2 = + C. sin^P²^Px + cos^P²^Px = 1 D.

x sin

x x cos tan = Câu 7: Hàm số y=sinx đồng biến trên khoảng

A. 0;

2

 

 

 . B. ;

2

 

 

 

 . C. ;3

2

 

 

 

 . D.

 

^0;^ ^.

Câu 8: Phương trình cosx+ 3 sinx= 3 có nghiệm là:

A.

2 2

( )

6 2

x k

k Z

x k

π π

 = +

 ∈

 = +



B. ³⁰⁰₀ ¹⁸⁰⁰₀

( )

90 180

x k

k Z

x k

 = +

 ∈

= +



C. ( )

2 2

3 ( )

4 2

3

x k

k Z

x k

π π

 = − +

 ∈

 = +



Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình ^cos 0 sin

x m x

− = có nghiệm?

A. ^m^{∈ −}

[

^1;1

]

^B.^m^{≠ ±}¹ ^C.^m^{∈ −}

(

^1;1

)

^D.mọi m.

(17)

Trang 2/5

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình có được bằng thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v=(0; 2) và phép vị tự tâm

I(-1; 2) tỉ số ¹

A. x + y + 1 = 0. B. x – y = 0. C. x + y = 0. D. x – y + 3 = 0.

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin3x = m-1 có nghiệm?

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

A. “5 + 4 < 10” B. “5 + 4 ^≠ 10” C. “5 + 4 ^≤ 10” D. “5 + 4 > 10”

A. x^P²^P+y^P²^P-6x+y-1=0 B. x^P²^P+y^P²^P-8x+y+1=0 C. x^P²^P+y^P²^P-6x+y+1=0 D. x^P²^P+y^P²^P-4x-1=0

A. k = 3. B. k = 2. C. k = -2. D. k = -3.

A. ,

x= − +π3 kπ k∈Z B. , x= +π6 kπ k∈Z C. x= −30⁰+k180 ,⁰ k∈Z D. x=60⁰ +k180 ,⁰ k∈Z Câu 16: Phương trình 2 sin 2x− 3=0 có bao nhiêu nghiệm trong

[

^{0; 2}^π

]

^?

A. 2 B. 5 C. 4 D. 3

Câu 17: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Tìm m để đẳng thức

MD+ME+MF =mMO

   

đúng?

A. ³

m= 4 B. ³

m=2 C. ⁴

m=3 D. ²

m= 3

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-3 ;4) qua phép quay tâm O(0 ;0) một góc 180^P⁰^Pthì ảnh là A’ có tọa độ là:

A. (-3 ;-4) B. (3 ;-4) C. (3 ;4) D. (-3 ;4)

Câu 19: Đường cong trơn ở hình 1 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y= sin2x B. y= sin4x C. y= cos2x D. y= sinx

A. (tan x 1)( 3 tan x 1) 0− − = B. 3 tan x 1 0− =

-1 1

x y

Hình 1

2 π

(18)

Trang 3/5

C. tan x 1= D. (tan x 1)( 3 tan x 1) 0+ − = Câu 21: Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:

(I) 2

a b b

a + ≥ (II) 3

a c c b b

a+ + ≥ (III)

c b a

9 c

1 b 1 a 1

+

A. Cả ba đềuđúng. B. Chỉ III) đúng C. Chỉ I) đúng D. Chỉ II) đúng Câu 22: Bất phương trình: (x²−3x−4). x²− <5 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

A. 1 B. 0

C. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn D. 2

Câu 23: Số thực a thuộc miền nào để giá trị lớn nhất của hàm số ³ ³ ¹

3 2

cos x asin x

y cos x

+ +

nhất:

A. (4;5) B. [-4;-2] C. [2;4] D. (-2;2)

( 1)( 2) 4 (2)

xy x y xy x y y

x y xy x x

 + − − + = +



 + + + − =



được nghiệm là (x^R⁰^R;y^R0^R) tổng của tất cả các giá trị y^R0 ^Rbằng

A. 3 17 2

− B. 3 17

4

+ C. 3 17

2

+ D. 3 17

4

− Câu 25: Trên đoạn 2 ;⁵

2 π π

− 

 

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 26: Tìm khẳng định sai: Phép đồng dạng tỉ số k

A. Biến đường thẳng thành đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song hoặc trùng nhau B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

C. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

D. Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

Câu 27: Phương trình sinx+sin 2x=cosx+2 cos² x có nghiệm là:

A. 2

, 2

4 3

x= +π kπ x= π +k π ; B. 2 2

2 , 2 , 2

4 3 3

x= +π k π x= π +k π x= ⁻ π +k π;

C. , ² 2 , ² 2

4 3 3

x= +π kπ x= π +k π x=⁻ π +k π ; D. Vô nghiệm.

A. 3 B. 2 C. Vô số D. 1

Câu 29: Cho phương trình 2(sin x⁴ +cos⁴x)+cos x4 +4sinx sosx. − =m 0 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn _0;

2

 π

 

 

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 30: Phương trình

4 4 3 x 2 3 x 2 x 3 2 2

A. 7,4 B. 7, 7 C. 7,5 D. 7, 6

Câu 31: Gía trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx- cosx là:

A. -1 B. - 2 C. 2 D. -2

(19)

Trang 4/5

Câu 32: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Đồ thị của hàm số y = cos x nhận trục Oy làm trục đối xứng.

B. Đồ thị của hàm số y = sin 2x nhận điểm O làm tâm đối xứng.

C. Đồ thị của hàm số y = tan3x nhận điểm O làm tâm đối xứng. D. Đồ thị của hàm số y = cot x nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 33: Cho điểm M trong mặt phẳng. Tìm khẳng định sai A. MM '=a

B. Nếu a>0, MM’=a thì phép đặt tương ứng điểm M với điểm