Đề thi thử môn Toán 2018 Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - lần 2 - file word

(1)

Câu 1. Biết z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình 2z² 3z 3 0. Khi đó giá trị của z₁²z₂² là A. 9

4 B. 9

4 C. 9 D. 4

Lời giải Đáp án B

PT có 2 nghiệm: _1,2 3 21 ₁² ₂² 9

4 4

z    i z z  

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết ^A



^{1; 2; 4 ,}^

 

^B ^{0; 2;5 ,}

 

^C ^{5;6;3 .}



Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. ^G



^{2; 2; 4}



B. ^G



^{4; 2; 2}



C. ^G



^3;3;6



D. ^G



^6;3;3



Lời giải Đáp án A

Câu 3. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

liên tục trên đoạn

 

^{1; 4 ,} ^f

 

¹ ^¹² và ⁴

 

1

17.

f x dx 



^{Gía trị}

của ^f

 

⁴ bằng

A. 29 B. 5 C. 19 D. 9

Ta có ⁴

         

1

4 1 4 17 1 29

f x dx  f  f  f   f 



Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng ^a, diện tích toàn phần bằng 8a². Chiều cao của hình trụ bằng

A. 4a B. 3a C. 2a D. 8a

Ta có S_tp 2R²2Rh^gt8a² 2a²2ah8a²  h 3a Câu 5. Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

A. 50 B. 100 C. 120 D. 45

Lời giải Đáp án D

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có 3 đường thẳng nào đồng quy và không có hai đường thẳng nào song song. Và cứ hai đường thẳng ta lại có 1 giao điểm suy ra số giao điểm chính là số cặp đường thẳng bất kì lấy từ 10 đường thẳng phân biệt. Như vậy, ta có C₁₀² 45 giao điểm

Câu 6. _x^lim_



^x^{ }¹ ^x^³



^bằng

A. 0 B. 2 C. ^ D. 

Câu 7. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình ^{f x}

 

^{ }³ có số nghiệm là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải

(2)

Đáp án D

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 3 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Nên pt có 3 nghiệm phân biệt Câu 8. Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng



^Oxy



và mặt phẳng

 

^{P x y z}^: ^{   }^{3 0}

A. ^M



^1;1;0



B. ^N



^{0; 2;1}



C. ^P



^0;0;3



D. ^Q



^2;1;0



Mặt phẳng



^Oxy



có phương trình là: z0. Vậy điểm ^Q



^2;1;0



thuộc cả hai mặt phẳng Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x³^⁸^x²^¹⁶^x^⁹ trên đoạn

 

^1;3 là

A. _{ }

 

max1;3 f x  6 B. _{ }

 

1;3

max 13

f x  27 C. _{ }

 

max1;3 f x 0 D. _{ }

 

max1;3 f x 5 Lời giải

Đáp án B

   

     

2

4 1;3 4 13

3 16 16 0 3 , , 1 0, 3 6

3 27 4 1;3

f x x x x f f f

x

    

             

Vậy _{ }

 

1;3

max 13

f x  27 Câu 10. Nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

³ ¹₂

f x sin

  x là

A. ^{F x}

 

^³^x^^tan^{x C}^ B. ^{F x}

 

^³^x^^tan^{x C}^ C. ^{F x}

 

^³^x^^cot^{x C}^ D. ^{F x}

 

^³^x^^cot^{x C}^

Lời giải Đáp án C

Câu 11. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. 3

2 y x

x

  

 B. 3

2 y x

x

 

 C. 3

2 y x

x

 

 D. 3

2 y x

x

 

 Lời giải

Đáp án A

Đồ thị có tiệm cận đứng là x2, tiệm cận ngang y 1. giao với trục hoành tại

 

^3;0 giáo với trục tung tại 3

0; . 2

  

 

  Hàm số 3

2 y x

x

 

 thỏa mãn các đặc điểm trên Câu 12. Phần ảo của số phức z 5 2i bằng

A. 5 B. 5i C. 2 D. 2i

Câu 13. Cho hàm số 2 1 y x

x

 

 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. y1 B. x2 C. y2 D. x1

(3)

Câu 14. Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là A. V 4R² B. 4 ²

V  3R C. 4 ³

V 3R D. V R³ Lời giải

Đáp án C

Câu 15. Cho mặt phẳng

 

^ có phương trình: 2x4y3z 1 0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ là A. ⁿ^^



^{2; 4;3}



B. ⁿ^^



^{2; 4; 3}^



C. ⁿ^^



^{2; 4; 3}^{ }



D. ⁿ^^{ }



^3;4;2



Câu 16. Cho hàm số 3 2. y x

x

 

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên _

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng



^{ }^{; 2}



và



^{ }^2;



C. Hàm số nghịch biến trên  ^{\ 2}

 

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ }^{; 2}



và



^{ }^2;



 

²

3 1

2 2 0

y x y

x x

  

   

 

Câu 17. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định, liên tục trên _ và có bảng biến thiên sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 D. Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1

Câu 18. Tập xác định của hàm số ^y^



^x^¹



¹²^là

A.



^{   }^{; 1}

 

^1;



B.



^1;^



C.



^1;^



D.



^^;1



Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log2



x 1



log 32



x



là

A. ^S ^{ }



^;1



B. ^S ^



^1;^



C. ^S^



^1;3



D. ^S ^{ }



^1;1



Với ĐK:   1 x 3. Ta có BPT      x 1 3 x x 1. Vậy tập nghiệm là



^^1;1



Câu 20. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên đoạn

 

^{a b}^{; .} Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^, trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức:

(4)

A. ^b

 

a

S 



f x dx ^B. ^b

 

a

S 



f x dx ^C. ^b

 

a

S 



f x dx ^D. ^a

 

b

S 



f x dx Lời giải

Đáp án A

Câu 21. Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng. Sau 2 năm, bà ấy nhận được số tiền cả gốc cả lãi là 73 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn) ? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết một kỳ hạn lãi suất cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo

A. 0,024 B. 0,048 C. 0,008 D. 0,016

Áp dụng công thức ^{73 50 1}^



^^r



⁸ ta được lãi suất một quý là ⁸ 73

1 0, 0484.

r 50   Do đó lãi suất một tháng là r: 3 0,0161

Câu 22. Phương trình 3

 

3

 

² 1 3

log 2 1log 5 log 8 0

x 2 x   có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

 

2

 

2

2 3 18 0 3

: , 2 5 8 6

5 3 2 0

3 17 2

x L

x x x

DK pt x x x

x x x

x

  

 

    

       

     

    



Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD. có ^SA^



^ABCD



, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4, biết SA3.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là A. 4

5 B. 12

5 C. 6

5 D. 4

Ta có ADAB AD, SAADSB. Từ A hạ ^AH ^^SB^^{d AD SB}



^,



^ ^AH^. Trong tam giác SAB có:

2 2 2

1 1 1 9.16 12

25 5

AH  SA  AB  

Câu 24. Hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển

9

1 3

x x

  

 

  (với x0) bằng

A. 54x³ B. 36 C. 126 D. 84

Ta có ³ ⁹ ⁹ ⁹ ⁹

 

³ ⁹ ⁹ ⁴ ⁹

0 0

1 _k 1 ^k ^k _k _k

k k

x C x C x

x x



 

      

   

 



 



Hệ số của x³ ứng với 4k    9 3 k 3  hệ số cần tìm là C₉³ 84 Câu 25. Số gí trị nguyên dương của tham số ^m để hàm số

3 6 2 2

1 2

x x mx

y

  

     luôn đồng biến trên khoảng

 

^1;3

là:

A. 8 B. 9 C. 10 D. vô số

Lời giải

(5)

Đáp án B TXĐ: _

       

   

3 6 2 2

2 2

2 *

1 1

3 12 .ln 0, 1;3 3 12 0, 1;3

2 2

3 12 , 1;3 9, 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

x x mx

y x x m x x x m x

m x x x m m m

  

   

                 

          

Câu 26. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết

 

¹^,

 

¹^.

3 4

P A  P B  Tính ^{P A B}



^



A. 7

12 B. 1

12 C. 1

7 D. 1

2 Lời giải

Đáp án A

     

⁷

P A B P A P B 12

Câu 27. Cho hàm số y x ³2x1 có đồ thị

 

^C ^. Hệ số góc của tiếp tuyến với

 

^C tại ^M



^^1;2



bằng

A. 3 B. 5 C. 25 D. 1

 

³ ² ¹

 

³ ² ²

y f x x  x  f x  x  Hệ số góc cần tìm là ^k^ ^f^

 

^{ }¹ ¹

Câu 28. Cho hình phẳng ( )S giới hạn bởi đường cong có phương trình y 2x² và trục Ox, quay ( )S xung quanh Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng

A. 8 2

V  3 B. 4 2

V  3 C. 4

V  3 D. 8

V  3 Lời giải

Đáp án A

Giải phương trình 2x²    0 x 2.

Thể tích cần tìm là ²



²



0

2 2 8 2

V  



x dx 3 

Câu 29. Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh ^a xung quanh đường cao AH

A. a² B. ²

2

a C. 2a² D. ² 3

2

a Lời giải

Đáp án B

Hình nón có đường sinh l a , bán kính đáy . 2 R a

Diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là ²

xq 2

S rl a

Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{5; 4;3 .}



Gọi

 

^ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng

 

^ là:

A. 12x15y20z10 0 B. 12x15y20z60 0

C. 1

5 4 3

x  y z D. 60 0

5 4 3

x  y z  Lời giải

Đáp án C

Gợi A B C', ' 'hình chiếu của A lên Ox Oy Oz, , . Ta có:

(6)



^{5;0;0 ,}

 

^{0; 4;0 ,}

 

^0;0;3

  

^: ¹

5 4 3

x y z

A B C PT    

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính

2 , 3

AB a SA a và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng



^SAD



và



^SBC



bằng A. 2

2 B. 2

3 C. 2

4 D. 2

5 Lời giải

Đáp án C

Gọi I là giao điểm của AD và BC

Ta có ^BD ^AD ^BD



^SAD



^BD ^SI^.

BD SA

 

   

 

 Kẻ DESI ta có ^SI ^BD ^SI



^BDE



SI DE

 

 

 

   



^^SAD ^, ^SBC

 

^^{DE BE}^,



^.

 

Ta có  3

sin 7

AIS SA

 SI  mà sin DE AIS  DI

 3   2

.sin tan 7

7 4

DE DI AIS a DEB cosDEB

      

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a. Hai mặt phẳng



^SAB



và



^SAC



cùng vuông góc với đáy



^ABCD



và SA2 .a Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^SAD



A. 5

5 B. 2 5

5 C. 1

2 D. 1

Do

   



^SAB

 

^ABCD



^SA



^ABCD



^.

SAC ABCD

 

  

 



Lại có ÂB ÂD ÂB



^SAD



AB SA

 

 

 



Ta có



^ ^,

  

^ ₂ ₂ ² ^{2 5}₅

5

SA SA

cos SB SAD cosBSA

SB SA AB

    



Câu 33. Cho dãy số

 

un thỏa mãn ln²u₆lnu₆ lnu₄1 và u_n_1u e_n. với mọi n1. Tìm u1

A. e B. e² C. e^³ D. e^⁴

Vì u_n_1 u e_n. nên dễ thấy dãy số

 

un là cấp số nhân có công bội ^{q e}^

     

²

2 2

6 8 4 6 8 4 6

4

6 6 1

ln ln ln 1 0 ln ln 1 0 ln 1 0

ln 1

u u u u u u u

u u e u e^

          

     

Câu 34. Cho số phức ^z thỏa mãn 1 1 3 2. z

z i

 

 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z i 2z  4 7i

A. 10 B. 20 C. 2 5 D. 4 5

Ta có 1 1

2 1 3 .

3 2

z z z i

z i

     



(7)

Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình



^x^²

 

²^ ^y^³



² ^²⁰

 

^C

   

2 4 7 2 4 7 , 0; 1 , 4;7

P  z i z   i   z i z  i A  B lần lượt biểu diễn 2 số phức

1 , 2 4 7 .

z  i z   i Ta có ^{A B}^, ^

 

^{C AB}^, ^^{4 5 2}^ ^R nên AB là bán kính đường tròn

 

^C ^^MA²^^MB² ^ ^AB² ^⁸⁰

Mặt khác ^P^{  }^{z i} ² ^z^{ }^{4 7}ⁱ ^{  }^{z i} ² ^z^{ }^{4 7}ⁱ ^^MA^²^MB^ ⁵



^MA²^^MB²



^^20, dấu “=” xảy ra khi MB2MA. Vậy maxP20

Câu 35. Cho hàm số y ax ³bx²cx d đạt cực trị tại các điểm x x₁, ₂ thỏa mãn x1 



1;0 ;



x2

 

1; 2 . Biết hàm số đồng biến trên khoảng



x x1; 2



. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. a0,b0,c0,d 0 B. a0,b0,c0,d0 C. a0,b0,c0,d0 D. a0,b0,c0,d0

Vì hàm số y ax ³bx² cx d đạt cực trị tại các điểm x x₁, ₂ và hàm số đồng biến trên khoảng



x x1; 2



nên a0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d0

Ta có y 2ax² 2bx c . Hàm số đạt cực trị tại các điểm x x₁, ₂ thỏa mãn x1 



1;0 ;



x2

 

1; 2 nên

 

0 2 2 2 0 *

y   ax  bx c  có 2 nghiệm x x₁, ₂ trái dấu nên suy ra ac  0 c 0

Mặt khác (*) có 2 nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa mãn x1 



1;0 ;



x2

 

1; 2 suy ra

1 2 0 b 0 0

x x b

      a

Câu 36. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên _ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

 

⁰ ^,

 

^x^. ²

 

f x   x  f x  e f x  x  và

 

⁰ ¹^.

f  2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0 ln 2 là:

A. 2x9y2ln 2 3 0  B. 2x9y2ln 2 3 0  C. 2x9y2ln 2 3 0  D. 2x9y2ln 2 3 0  Lời giải

Đáp án A

$\begin{align}

& f'\left( x \right)=-e^xf^2\left( x \right)\Leftrightarrow -\frac{f'\left( x \right)}{f^2\left( x \right)}=e^x\

Leftrightarrow \int\limits_{0}^{\ln 2}{\left[ -\frac{f'\left( x \right)}{f^2\left( x \right)} \right]}dx=\int\

limits_{0}^{\ln 2}e^xdx\Leftrightarrow \left. \left( \frac{1}{f\left( x \right)} \right) \right|_{0}^{\ln 2}=\

left. \left( e^x \right) \right|_{0}^{\ln 2} \\

& \Leftrightarrow \frac{1}{f\left( \ln 2 \right)}-\frac{1}{f\left( 0 \right)}=1\Leftrightarrow f\left( \ln 2 \ right)=\frac{1}{3}. \\

\end{align}$

Vậy



^{ln 2}



¹^.



^{ln 2}



^{ln 2}^. ²



^{ln 2}



² ¹ ² ²

3 3 9

f  f  e f       

  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: ²



^{ln 2}



¹

9 3

y  x  hay 2x9y2ln 2 3 0 

Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm ^A



^{1; 2;3 ,}

 

^B ^{2;1;0 ,}

 

^C ^{4; 3; 2 ,}^{ }

 

^D ^{3; 2;1 ,}^

 

^E ^{1;1; 1 .}^



Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1 B. 4 C. 5 D. không tồn tại

(8)



^{1; 1; 3 ,}

 

^{1; 1; 3 ,}

 

^{2; 4; 2}



AB   DC   AD    ABCD

  

là hình bình hành

. . 12 .

AB AD AE E ABCD

   

  

là hình chóp đáy hình bình hành nên các mặt phẳng cách đều 5 điểm là + Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là AD EC AD BC, , , + Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EC EB DC AB, , , + Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EA EB AD BC, , , + Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EA ED AB DC, , ,

Câu 38. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

^⁰ xác định, có đạo hàm trên đoạn

 

^0;1 và thỏa mãn:

     

²

 

0

1 2018 , .

x

g x  



f t dt g x  f x ^Tính¹

 

0

g x dx



A. 1011

2 B. 1009

2 C. 2019

2 D. 505

           

 

0 0 0

1 2018 2018 2018 2018 2018

x g x t g x t

g x f t dt g x f x g x dx dx

g x g x

 

 



      







      1  

0

2 1 2018 1009 1 1011

g t t g t t g t dt 2

      





Câu 39. Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định) . Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau

A. 21

55 B. 6

11 C. 55

126 D. 7

110 Lời giải

Đáp án B

Có n

 

 C12³ . Giả sử chọn 3 người có số thứ tự trong hàng lần lượt là a b c, , Theo giả thiết ta có: a b c b a  ^,  ^1,c b ^{1, , ,}a b c



1; 2;3;...;12 .



Đặt aa b,  b 1,c c 2. Suy ra a b c b ,  a 1,c b  1,1     a b c c 2 10.

Vậy a b c  , , là 3 số bất kì trong tập



1;2;3;...;10



có C₁₀³ cách chọn

 

10³

 

¹⁰³3 12

6 11 n A C P A C

   C 

Câu 40. Cho ^x, ^y là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp S ABC. có SA x BC ,  y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S ABC. đạt giá trị lớn nhất thì tích ^{x y}^. bằng

A. 4

3 B. 4 3

3 C. 2 3 D. 1

3 Lời giải

Đáp án A

So SB SC AB AC nên tam giác SBC và ABC cân tại S vàA.

Gọi M là trung điểm của BC thì ^BC ^SM ^BC



^SAM



^.

BC AM

   

 

 Hạ BCSM tại H thì ^BC^



^ABC



Ta

có 1 ²

4

AM   y nên 1 1 ²

. 1 . .

2 2 4

ABC

S  AM BC  y y

(9)

Mặt khác vì SM AM nên tam giác SAM cân tại , ² ² 1 ² ²

4 4

y x M MN  AM AN    mà

2 2

1 . 4

. 4

. .

1 4 4 x y

x x x y

MN SA MN SA SH AM SH

AM y y

   

    

 

2 2 2

. 2

4

1 1 1

. . 1 .

3 3 4 2 4

S ABC ABC

x x y y

V SH S y

y

 

  



 

² ² ² ²

2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 2 3

4 4

12 12 12 3 27

x y x y

xy x y x y x y      

        

 

2 3

max 27

V  khi ² ² ² 2

4 2 .

x  y   x   x y 3

Vậy 4

. 3

x y

Câu 41. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

^^{x x}²



^⁹

 

^x^^{4 .}



² Xét hàm số ^{y g x}^

 

^ ^{f x}

 

² ^trên^. Trong các phát biểu sau:

I. Hàm số ^{y g x}^

 

đồng biến trên khoảng



^3;^



II. Hàm số ^{y g x}^

 

nghịch biến trên khoảng



^{ }^{; 3}



III. Hàm số ^{y g x}^

 

có 5 điểm cực trị IV.

   

⁹

Ming xx f

 



Số phát biểu đúng là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Ta có

 

²

 

² ² ⁵



² ⁹

 

² ⁴



² ⁰ ⁰³

2 x

g x xf x x x x x

x

 

          

  

 Bảng biến thiên của hàm số ^{y g x}^

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng



^3;^



^, hàm số nghịch biến trong khoảng



^{ }^{; 3 ,}



hàm số có 3 cực trị, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 3.

Vậy có 3 khẳng định đúng là kahwngr định I, II, IV

Câu 42. Cho hai số phức z z1, 2 có điểm biểu diễn lần lượt là M M1, 2 cùng thuộc đường tròn có phương trình

2 2 1

x y  và z₁z₂ 1. Tính giá trị biểu thức P z₁z₂

A. 3

P 2 B. P 2 C. 2

P 2 D. P 3

(10)

1, 2

M M thuộc đường tròn

 

^T có tâm ^O

 

^0;0 và bán kính R1 Ta có z1z2  1 M M1 2   1 OM M1 2là tam giác đều cạnh bằng 1

Suy ra ₁ ₂ ₁ ₂ 3

2 2 3

P z z  OM OM  OH  2 

Câu 43. Cho ¹



^*



0

8 2

, .

3 3

2 1

dx a b a a b

x x    

  



^ ^Tính^a^²^b

A. a2b7 B. a2b8 C. a2b 1 D. a2b5 Lời giải

Đáp án B Theo giả thiết:

     

¹

1 1 3 3

2 2

0 0 0

1 2 2 2 1

2 1 3

8 2 8 2

2 3 2 2; 3 2 8

3 3 3 3

dx x x dx x x

x x

a b a a b a b

 

         

    

           

 

Câu 44. Cho phương trình

 

2.5^x m2 5^x2m 1 0 với ^m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên ^m^



^{0; 2018}



để phương trình có nghiệm?

A. 2015 B. 2016 C. 2018 D. 2017

Đặt ^t^^{5 ,}^x



^t^⁰



+ Phương trình: ²



²



² ^{1 0 2}

 

² ^{2 1}

 

^.

2 t t

t m t m m f t

t

         

 (t2 phương trình vô nghiệm) . Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm t0

+ Lập bảng biến thiên của hàm số ^{f t}

 

^, dựa vào bảng biến thiên suy ra

 

0 0; 4;5;6;...; 2018 4

m m

m

   

  Vậy có 2016 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ^M



^{2;0;0 ,}

 

^N ^{1;1;1 .}



Mặt phẳng ( )P thay đổi qua M , N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại ^B



^{0; ;0 ,}^b

 

^C ^0;0;^{c b}

 

^^0,^c^^{0 .}



Hệ thức nào dứoi đây là đúng?

A. ^bc^²



^{b c}^



B. 1 1

bc b c C. b c bc  D. bc b c  Lời giải

Đáp án A



^{1;1;1 ,}

 

^{2; ;0 ,}

 

^2;0;



MN   MB  b MC  c

  

Theo giả thiết 4 điểm M, N, B, C đồng phẳng nên MB MC MN  ; .  0 ^bc^²



^{b c}^



Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{0;0; 2}^



và đường thẳng 2 2 3

: .

2 3 2

x y z

  

Phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC8 là:

A. ^x²^^y²^{ }



^z ²



² ^¹⁶ ^B.^x²^^y² ^{ }



^z ²



² ^²⁵

(11)

C.



^x^²

 

²^ ^y^³

 

²^{ }^z ¹



² ^¹⁶ ^D.



^x^²



²^^y²^^z² ^²⁵



^{2; 2; 3}



^,



^{2; 2; 1 ,}



^;



^{7; 2; 1}

 

^;



^3; ² ²



^;



⁵

mc 4

M     AM     AM u_  d A   R  BC d A d 

vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ^x²^^y²^{ }



^z ²



² ^²⁵

Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết ^A



^{1;0; 1 ,}^

 

^B ^{2;3; 1 ,}^

 

^C ^^2;1;1



. Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



.

A. 3 1 5

3 1 5

x y z

 

 B. 2

3 1 5

x y z

  C. 1 1

1 2 2

x y z

 

 D. 3 2 5

3 1 5

x y z

 

 Lời giải

Đáp án A

Ta có AB² 10,BC² 24,AC² 14 ABC vuông tại A

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của BC, ^I



^{0; 2;0 .}



Đường thẳng d qua tâm I và vuông góc mặt phẳng



^ABC



đưuọc xác định

 

0; 2;0

2 3 1 5

1 :3 1 5 3 1 5

: , 3; 1;5

2 qua I

x y z x y z

Vtcp u AB AC PT

    

      

      

  



 



Vậy phương trình của d là 3 1 5

3 1 5

x  y  z



Câu 48. Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn



^0;10



của phương trình sin 2² x3sin 2x 2 0 A. 105

2  B. 105

4  C. 297

4  D. 299

4  Lời giải

Đáp án A

 

2 sin 2 1

4 sin 2 3sin 2 2 0

sin 2 2

x x k

x x

x l

 

      

    

  

Vậy tổng nghiệm là

3 3 3 105

... 9

4 4 4 2

S          

   

Câu 49. Cho lăng trụ ABC. A B C   có thể tích bằng 6 .a³ Các điểm M , N, P lần lượt thuộc các cạnh AA, BB, CC sao cho 1 2

, .

2 3

AM BN

AA  BB 

  Tính thể tích V của khối đa diện ABC MNP. A. 11 ³

V 27a B. 9 ³

V 16a C. 11 ³

V  3 a D. 11 ³ V 18a Lời giải

Đáp án C

Trên AA' lấy Q sao cho PQ/ /AC. Ta có:

3

. .

1 6

2 1 1 11 11

3 3 6. 18 3

ABC MNP M QNP

MQ MA QA AA

V V V V V V a

  

  

      

(12)

Câu 50. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  ^\



^^2;1



thỏa mãn

 

₂ ¹ ^,

 

³

 

³ ⁰

f x 2 f f

x x

    

  và

 

⁰ ¹^.

f 3 Giá trị biểu thức ^f

 

^{ }⁴ ^f

 

^{ }¹ ^f

 

⁴ bằng A. 1 1

3ln 23 B. ln 80 1 C. 1 4

ln ln 2 1

3 5  D. 1 8

ln 1 3 5 Lời giải

Đáp án A

Ta có

     

 

1

2

3

1 1

ln , ; 2

3 2

1 1 1

ln 1 ln 2 ln , 2;1

2 1 3 2

1 1

ln , 1;

3 2

x C x

x

f x dx x x C x C x

x x x

x C x

x

      

 

 

             

     

 





+ Trên khoảng



^^{; 2 ,}



ta có

 

1

3 1ln 4 . f  3 C

+Trên khoảng



^^{2;1 ,}



ta có

 

2 2

 

1 1 1 1

0 ln 1 ln 2 .

3 2 3 3

f  C  C   Do đó

 

¹ ²^{ln 2} ¹

3 3

f   

+ Trên khoảng



^1;^



có:

 

3

1 2

3 ln .

3 5

f  C Mà

   

1 3

1 1

3 3 0 ln

f   f  C C 3 10

Khi đó

     

1 2

1 5 1 1 1 1 1 1

4 1 4 ln ln 2 ln 2 ln 2 ln 2

3 2 3 3 3 3 3 3

f   f   f  C     C  