2 HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A Đặt t f x

(1)

Câu 1: Cho hàm số ^y^^ax²^^bx^^{c a}



^⁰



có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ^f



^{f x}

  

^^m có nghiệm thuộc đoạn



^^1;1



A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A

Đặt ^t ^{f x}

 

dựa và đồ thị ta có ngay được trên miền ^x^{ }



^1;1



^thì^t^



^0;3



^.

Với ^t^



^0;3



^ ^{f t}

 

^{ }



^1;3



Do đó để phương trình đã cho có nghiệm ^x^{ }



^1;1



khi và chỉ khi ^m^{ }



^1;3



mà mm 



1; 0;1; 2;3



nghĩa là có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

 

4 4 3 xx23x4m 2 x 1 4x có nghiệm

A. 6 B. 4 C. 0 D. vô số

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B

Đk: ^x^{ }



^{1; 4}



Đặt t2 x 1 4xt² 3x 8 4 4 3 xx² 3.( 1) 8 4.0    t 5

Mặt khác ta có

     

2 2

2 1

2 1 4 2 1 .1 2 4 .

t x x  x x 2

        

 

   

 

1 2

4 1 4 4 . 1 25 5

x x   2  t

           . Do đó ta có t 5;5.

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t² 4 mt có nghiệm t 5;5. Ta có số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đường thẳng ymt với

 

^P ^:^y^^t²^⁴^.

(2)

Từ đồ thị suy ra đường thẳng cắt

 

^P ^trên^_ ^5;5^_ khi và chỉ khi 1 21 5 m 5 . Mà



^{1; 2;3; 4}



mm suy ra có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu 3: Cho a b c, , là các số thực thuộc



^0;1



. Khi đó giá trị lớn nhất của



¹

 

¹

 

¹



Pa b b c c a bằng A. 5

4 B. 1 C. 5

6 D. 3

2 HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn B

Viết biểu thức P dưới dạng sau: ^P



¹ b c a b c bc



   Xét hàm số ^{f x}

  

^ ¹^{ }^{b c x}



^^{bc bc x}^ ^, ^

 

^0;1

Lại có ^{f x}

 

là hàm bậc nhất trên



^0;1



nên ta có

 

^max

  

^{0 ,}

 

^{1 ,}

 

^0;1



f x  f f  x .

Mà

      

   

0 1 1 1 1, , 0,1

1 1 1; , 0,1

f b c bc b c b c

f bc b c

           



    



Do đó ^{f x}

 

^{  }^1; ^x

 

^0;1 ^ ^{f a}

 

^¹^.

Dấu bằng xảy ra khi bc1;a0 và các hoán vị.

Vậy GTLN của P1.

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 . Gọi M N, lần lượt là trung điểm đoạn thẳng ,

AB CD. Gọi H thuộc đoạn MN sao cho HM 3HN. Lấy điểm I thuộc đường thẳng CD sao cho BI AH. Khi đó S__CAI thuộc khoảng nào sau đây?

A. 5 10 2 3;

 

 

  B. 10

3 ; 4

 

 

  C. 4 5

3 2;

 

 

  D.



^{5; 7}



(3)

Chọn hệ trục tọa độ Bxy trong đó B trùng với gốc tọa độ O, A C, lần lượt thuộc tia Bx By, Ta có ABCD là hình vuông cạnh 2 với hệ trục tọa độ đặt như trên ta có ^B



^{0; 0}



^,^A



^{0; 2}



^,

3;1 H2 

 

 

Gọi điểm I có tung độ là y khi đó ^I



^2;^y



Ta có ³^{; 1 ,}



^2;



AH 2  BI y

   

 

 

. Theo bài ra

 

. 0 3 0 3 2;3

AH BI  AH BI  y y I

Khi đó 1 1 5 10

. .2.3 3 ;

2 2 2 3

S_AIC BC CI  

     

 .

Câu 5: Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy choABC với ^A



^{ }^{2; 1 ;}



^B



^{1; 1 ;}^



^C



^^2;5



^{. Đường}

phân giác ngoài góc A cắt đường thẳng BC tại D. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. S__ABC 18 B. S__ABC S__ABD C. S__ABC S__ABD D. S__ABC S__ABD HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn B

Ta có ^^AB^



^{3;0 ;}



^^AC ^



^{0; 6}



^^{ }^{AB AC}^. ^{  }⁰ ^ABC^^tại^A. Mặt khác AC 2 AB  . Theo tính chất đường phân giác ngoài ta có DC AC 2

DB  AB  B là trung điểm của CD.

(4)

Khi đó hạ AH BC H thì

1 .

2

1 .

2

ABC

ABD ABC ABD

S AH BC

S AH BD S S

BC BD

  

 





  





 



.

Câu 6: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 2

1

x x

x m x

 

  vô nghiệm.

Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 3 B. 6 C. 7 D. 1

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn

2

 

1 1

x x

x m x

 

 

Đk: 1

x m x

  

 



Khi đó,

 

1 trở thành



^x^²



^x^¹



^^{x x}



^^m



^



^m^³



^x^^{2 2}

 

TH 1: ^m^{  }³

 

² vô nghiệm suy ra

 

1 vô nghiệm.

TH 2: ³

 

² ²

m x 3

     m



Khi đó

 

1 vô nghiệm

2 3 1

2 2

3 1

m m

m

m m

  

    

    

 

 Vậy ^m^{  }



^{3; 2; 1}^



^^S^{ }⁶^.

Câu 7: Lớp học 10 A của trường THPT Thuận Thành số 1 có 30 học sinh. Qua khảo lựa chọn về sở thích các môn thể dục thể thao như đá cầu, bóng đá, bóng chuyền,… được biết có 13 bạn thích đá cầu, 14 bạn thích bóng chuyền và 15 bạn thích bóng đá. Có 9 bạn thích cả bóng đá và đá cầu, có 8 bạn thích cả đá cầu và bóng chuyền và 5 bạn chỉ thích bóng đá nhưng không thích bóng chuyền. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn không thích cả ba môn thể thao nói trên biết rằng có 6 bạn thích cả ba môn thể thao đó?

A. 3 B. 6 C. 8 D. 9

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D

Sử dụng biểu đồ Ven ta được

(5)

Từ biểu đồ Ven ta có số bạn không thích cả 3 môn thể thao là ³⁰



2 3 4 6 2 2     2



9. Câu 8: Cho hàm số bậc hai yax²bx c có đồ thị là

 

^P . Biết rằng

 

^P có tọa độ đỉnh ^I



^1;1988



và đi qua điểm ^M



^{3; 2020}



^{. Khi đó,}^a^{ }^b ^c^bằng?

A. 2004 B. 2019 C. 2020 D. 1988

HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C

Ta có x1 là trục đối xứng mà ^M



^{3; 2020}

  

^ ^P ^^M^'



^^{1; 2020}

  

^ ^P ^hay

2020 a  b c .

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc



^^{2020; 2020}



để phương trình x 4xm 1 0 có duy nhất một nghiệm?

A. 2017 B. 2016 C. 2015 D. 2021

Phương trình đã cho tương đương

2 2

1 2 1

4 1

4 2 1 1

x x x m

x m x

x m x x x

      

    

     

 

Xét ^{f x}

 

^^x²^²^x^^1,^x^{   }_ ^1;



ta có BBT sau:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng ym với

 

^P trên miền



1;

  



Từ BBT ta có YCBT tương đương 0 4 m m

 

 



mà ^m^^^,^m^{ }



^{2020; 2020}



^^có



^{2020 5 1}^{ }



^{ }¹ ²⁰¹⁷ giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu 10: Để giữ gìn phong tục tết Việt Nam, gia đình bác Long Thắm có tờ 100.000 đồng muốn đổi thành các tờ 5000 đồng và 10.000 đồng để mừng tuổi cho các cháu? Hỏi hai bác có bao nhiêu cách đổi?

A. 11. B. 10 . C. 21 . D. 20

Giả sử gia đình bác Long Thắm đổi được lần lượt x tờ 5000 đồng và y tờ 10.000 đồng.

(ĐK: x y, )

Theo bài ra ta có phương trình:

5000x10000y100000 2 20

x y

  

do ,x y0 y10có 11 giá trị của y thỏa mãn. Mà ứng với mỗi giá trị của y có duy nhất một x. Do đó gia đình bác Long Thắm có 11 cách đổi tiền thỏa mãn bài toán.

(6)

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm ^A



^{0; 2 ,}



^B



^{2;3 ,}



^C



^{ }^{3; 1 .}



^Điểm^M thuộc trục tung sao cho MA3MB5MC

nhỏ nhất. Khi đó độ dài đoạn AM bằng

A. 6. B. 5. C. 1. D. 7.

Gọi điểm I thỏa mãn ÎA^^³ÎB^^⁵^{ }ÎC^{ }⁰ Î



^{ }^{7; 4}



Ta có MA3MB5MC IA3IB5IC3MI3MI MA3MB5MC 3MI Khi đó MA3MB5MC

nhỏ nhất MI_min mà MOy nên MI_min  M H là hình chiếu vuông góc của I lên ^Oy^^M



^{0; 4}^



^^AM ^⁶^.