Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 11 có đáp án và lời giải - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2019-2020

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Th.s NGUYỄN CHÍN EM

(2)

I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH ¹

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2

1 Hàm số lượng giác . . . 2

A Lý thuyết . . . 2

1 Định nghĩa . . . 2

B Tính tuần hoàn . . . 3

C Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác . . . 3

D Câu hỏi trắc nghiệm . . . 5

2 PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CƠ BẢN . . . 30

A Phương trìnhsinx=a . . . 30

B Phương trìnhcosx=a . . . 30

C Phương trìnhtanx=a . . . 30

D Phương trìnhcotx=a . . . 31

E Bài tập trắc nghệm . . . 32

3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP . . . 64

A Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác . . . 64

B Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx . . . 64

C Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . . . 64

D Phương trình đẳng cấp bậc hai đối vớisinx vàcosx . . . 64

E Phương trình chứa sinx±cosx và sinxcosx . . . 65

F Bài tập trắc nghệm . . . 66

2 TỔ HỢP-XÁC SUẤT 106 1 Quy tắc cộng - quy tắc nhân . . . 106

A Quy tắc cộng . . . 106

1 Tóm tắt lý thuyết . . . 106

2 Các dạng toán . . . 106

} Dạng 1. Các bài toán áp dụng quy tắc cộng . . . 106

B Quy tắc nhân . . . 109

(3)

1 Tóm tắt lí thuyết . . . 109

} Dạng 2. Đếm số . . . 109

} Dạng 3. Chọn đồ vật . . . 113

} Dạng 4. Sắp xếp vị trí . . . 116

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . 124

2 Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp . . . 146

A Hoán vị . . . 146

1 Tóm tắt lý thuyết . . . 146

2 Các dạng toán về hoán vị . . . 146

} Dạng 1. Hoán vị các chữ số trong số tự nhiên . . . 146

} Dạng 2. Hoán vị đồ vật . . . 149

} Dạng 3. Hoán vị vòng quanh . . . 150

} Dạng 4. Hoán vị lặp . . . 152

B Chỉnh hợp . . . 153

} Dạng 5. Đếm số . . . 153

} Dạng 6. Bài toán chọn người và chọn đồ vật . . . 156

C Tổ hợp . . . 158

2 Tính chất của các sốC^k_n . . . 158

} Dạng 7. Các bài toán đếm. . . 158

} Dạng 8. Công thức hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp. . . 163

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . 175

3 Nhị thức Newton . . . 202

A Tóm tắt lí thuyết . . . 202

1 Công thức nhị thức Newton . . . 202

2 Tam giác Pascal . . . 202

B Các dạng toán . . . 203

} Dạng 1. Khai triển nhị thức Newton. . . 203

}Dạng 2. Chứng minh các đẳng thức tổ hợp bằng cách sử dụng khai triển nhị thức Newton. . . 204

} Dạng 3. Tính tổng bằng cách sử dụng khai triển nhị thức Newton. . . 205

} Dạng 4. Tìm hệ số và tìm số hạng chứa x^k. . . 207

} Dạng 5. Tìm hệ số không chứa x. . . 209

} Dạng 6. Tìm số hạng hữu tỷ (nguyên) trong khai triển (a+b)ⁿ. . . 212

} Dạng 7. Tìm số hạng có hệ số nhất trong khai triển biểu thức. . . 215

} Dạng 8. Sử dụng tính chất của số C^k_n để chứng minh đẳng thức và tính tổng. . 216

Sưu tầm & biên soạn Trang 3/2299 GeoGebra

(4)

4 Phép thử và biến cố . . . 255

1 Phép thử, không gian mẫu . . . 255

2 Biến cố . . . 255

3 Phép toán trên các biến cố . . . 255

} Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và xác định số kết quả có thể của phép thử . . . 256

} Dạng 2. Xác định biến cố của một phép thử . . . 258

} Dạng 3. Phép toán trên biến cố . . . 260

5 Xác suất của biến cố . . . 293

1 Định nghĩa cổ điển của xác suất . . . 293

2 Tính chất của xác suất . . . 293

3 Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất . . . 293

4 Xác suất điều kiện . . . 294

} Dạng 1. Sử dụng công thức tính xác suất của một biến cố . . . 294

} Dạng 2. Tính xác suất theo quy tắc cộng. . . 297

} Dạng 3. Tính xác suất dùng công thức nhân xác suất . . . 300

} Dạng 4. Xác suất điều kiện, xác suất toàn phần và công thức Bayes . . . 302

3 DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN 337 1 Phương pháp quy nạp toán học . . . 337

A Các dạng toán . . . 337

} Dạng 1. Một số bài toán số học . . . 337

} Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. . . 340

} Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức. . . 345

} Dạng 4. Phương pháp quy nạp trong một số bài toán khác và toán tổng hợp . . 351

B Bài tập trắc nghiệm . . . 359

2 Dãy số . . . 363

1 Định nghĩa dãy số . . . 363

2 Số hạng của dãy số . . . 363

3 Số hạng tổng quát . . . 363

4 Cách xác định một dãy số . . . 364

5 Tính tăng giảm của dãy số . . . 364

6 Dãy số bị chặn . . . 364

(5)

}Dạng 1. Dự đoán công thức và chứng minh quy nạp công thức tổng quát của dãy

số . . . 365

} Dạng 2. Xét sự tăng giảm của dãy số . . . 375

} Dạng 3. Xét tính bị chặn của dãy số . . . 380

C Bài tập trắc ngihệm . . . 383

3 Cấp số cộng . . . 409

1 Định nghĩa cấp số cộng . . . 409

2 Tính chất các số hạng của cấp số cộng . . . 409

3 Số hạng tổng quát . . . 409

4 Tổngn số hạng đầu của một cấp số cộng . . . 409

} Dạng 1. Sử dụng định nghĩa cấp số cộng . . . 410

} Dạng 2. Tính chất của các số hạng trong cấp số cộng . . . 413

} Dạng 3. Số hạng tổng quát . . . 416

} Dạng 4. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng . . . 420

} Dạng 5. Vận dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng . . . 423

C Bài tập trắc nghiệm . . . 428

4 Cấp số nhân . . . 475

1 Định nghĩa và các tính chất của cấp số nhân . . . 475

} Dạng 1. Chứng minh một dãy số là cấp số nhân . . . 476

} Dạng 2. Xác định q. u_k của cấp số nhân . . . 480

} Dạng 3. Tính tổng liên quan cấp số nhân . . . 487

} Dạng 4. Các bài toán về cấp số nhân có liên quan đến hình học . . . 489

} Dạng 5. Các bài toán tìm số hạng tổng quát của dãy số và cấp số nhân . . . 493

} Dạng 6. Cấp số nhân liên quan đến nghiệm của phương trình . . . 494

} Dạng 7. Phối hợp giữa cấp số nhân và cấp số cộng . . . 496

} Dạng 8. Các bài toán thực tế liên quan cấp số nhân . . . 499

C Bài tập trắc nghiệm . . . 509

5 Giới hạn của dãy số . . . 561

1 Giới hạn của dãy số . . . 561

2 Các định lý về giới hạn hữu hạn . . . 562

3 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . . . 562

4 Giới hạn vô cực . . . 562

} Dạng 1. Dùng định nghĩa chứng minh giới hạn . . . 563

} Dạng 2. Tính giới hạn dãy số dạng phân thức . . . 565

(6)

} Dạng 3. Tính giới hạn dãy số dạng phân thức chứa aⁿ . . . 565

} Dạng 4. Dãy số dạng Lũy thừa - Mũ . . . 571

} Dạng 5. Giới hạn dãy số chứa căn thức . . . 573

6 Giới hạn hàm số . . . 633

A Tóm tắt lý thuyết . . . 633

1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm . . . 633

2 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực . . . 634

3 Giới hạn vô cực của hàm số . . . 635

} Dạng 1. Giới hạn của hàm số dạng vô định . . . 636

} Dạng 2. Giới hạn dạng vô định . . . 653

} Dạng 3. Tính giới hạn hàm đa thức, hàm phân thức và giới hạn một bên. . . . 657

7 Hàm số liên tục . . . 733

1 Hàm số liên tục tại một điểm . . . 733

2 Hàm số liên tục trên một khoảng . . . 733

3 Một số định lí cơ bản . . . 733

} Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm . . . 734

} Dạng 2. Hàm số liên tục trên một tập hợp . . . 740

} Dạng 3. Dạng tìm tham số để hàm số liên tục - gián đoạn . . . 743

} Dạng 4. Chứng minh phương trình có nghiệm . . . 746

4 ĐẠO HÀM 804 1 Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm . . . 804

1 Đạo hàm tại một điểm . . . 804

2 Đạo hàm trên một khoảng . . . 805

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . 806

} Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa . . . 806

} Dạng 2. Số gia của hàm số . . . 808

} Dạng 3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm . . . 810

} Dạng 4. Phương trình tiếp tuyến . . . 811

2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM . . . 839

1 Đạo hàm của một hàm số thường gặp . . . 839

2 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương . . . 839

3 Đạo hàm của hàm hợp . . . 839

(7)

3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC . . . 879

1 Giới hạn của hàm số . . . 879

2 Đạo hàm của hàm sốy= sinx . . . 879

3 Đạo hàm của hàm sốy= cosx . . . 879

4 Đạo hàm của hàm sốy= tanx . . . 879

5 Đạo hàm của hàm sốy= cotx . . . 879

} Dạng 1. Tính đạo hàm . . . 880

} Dạng 2. Tính đạo hàm tại một điểm . . . 884

4 Vi phân . . . 906

B Trắc nghiệm . . . 907

5 Đạo hàm cấp 2 . . . 918

2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai . . . 918

B Trắc nghiệm . . . 919

II HÌNH HỌC ⁹⁴²

6 PHÉP BIẾN HÌNH . . . 943

7 PHÉP TỊNH TIẾN . . . 943

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . 943

2 Tính chất . . . 943

3 Tính chất . . . 944

4 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . . . 944

B CÁC DẠNG TOÁN . . . 944

} Dạng 1. Xác định ảnh của một điểm qua một phép tịnh tiến . . . 944

} Dạng 2. Xác định ảnh trong hệ tọa độ . . . 945

8 Phép đối xứng trục . . . 971

2 Nhận xét . . . 971

3 Tính chất . . . 971

(8)

4 Trục đối xứng của một hình . . . 972

B Các dạng bài tập . . . 972

} Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục . . . 972

} Dạng 2. Tìm trục đối xứng của một đa giác . . . 973

9 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM . . . 993

2 Biểu thức tọa độ . . . 993

3 Tính chất . . . 993

4 Tâm đối xứng của một hình . . . 994

B CÁC DẠNG BÀI TẬP . . . 994

} Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm . . . 994

} Dạng 2. Tìm tâm đối xứng của một hình . . . 994

10 PHÉP QUAY . . . 1010

1 Định nghĩa . . . 1010

2 Nhận xét . . . 1010

3 Tính chất . . . 1010

} Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép quay . . . 1011

11 PHÉP DỜI HÌNH . . . 1035

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT . . . 1035

1 Định nghĩa . . . 1035

2 Nhận xét . . . 1035

3 Tính chất . . . 1035

4 Khái niệm hai hình bằng nhau . . . 1035

} Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép dời hình . . . 1035

12 PHÉP VỊ TỰ . . . 1046

1 Định nghĩa . . . 1046

2 Tính chất . . . 1046

3 Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn . . . 1047

} Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự . . . 1048

} Dạng 2. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn . . . 1048

(9)

13 PHÉP ĐỒNG DẠNG . . . 1082

1 Định nghĩa . . . 1082

2 Tính chất . . . 1082

3 Hình đồng dạng . . . 1082

} Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đồng dạng. . . 1082

1 ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 1091 1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng . . . 1091

1 Khái niệm mở đầu . . . 1091

2 Các tính chất thừa nhận . . . 1091

3 Cách xác định một mặt phẳng . . . 1092

4 Hình chóp và hình tứ diện . . . 1092

} Dạng 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng . . . 1092

} Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. . . 1097

} Dạng 3. Xác định thiết diện . . . 1103

} Dạng 4. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng đồng qui và 3 đường thẳng đồng qui . 1109 } Dạng 5. Bài toán cố định . . . 1113

2 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song . . . 1161

1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian . . . 1161

2 Tính chất . . . 1162

} Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song . . . 1163

} Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. . . 1171

} Dạng 3. Tìm thiết diện bằng cách kẻ song song . . . 1174

} Dạng 4. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và các yếu tố cố định. . . 1180

3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG . . . 1226

1 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng . . . 1226

2 Tính chất . . . 1226

} Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng . . . 1228

(10)

} Dạng 2. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng khi biết một mặt phẳng song

song với đường thẳng cho trước . . . 1236

} Dạng 3. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng . . . 1241

4 Hai mặt phẳng song song . . . 1285

1 Định nghĩa . . . 1285

2 Tính chất . . . 1285

3 Định lý Ta-lét (Thalès) . . . 1286

4 Hình lăng trụ và hình hộp . . . 1286

5 Hình chóp cụt . . . 1287

} Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song . . . 1288

}Dạng 2. Tìm giao tuyến của mặt phẳng(α)với mặt phẳng(β)biết (α)qua điểm A; song song với mặt phẳng (γ) . . . 1294

} Dạng 3. Xác định thiết diện . . . 1300

5 Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian . . . 1341

1 Phép chiếu song song . . . 1341

2 Các tính chất của phép chiếu song song . . . 1341

3 Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng . . . 1341

} Dạng 1. Vẽ hình biểu diễn của một hình cho trước . . . 1342

} Dạng 2. Sử dụng phép chiếu song song để chứng minh song song . . . 1344

2 VECTO TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1351 1 Véc-tơ trong không gian . . . 1351

1 Các định nghĩa . . . 1351

2 Các quy tắc tính toán với véc-tơ . . . 1351

3 Một số hệ thức véc-tơ trọng tâm, cần nhớ . . . 1352

4 Điều kiện đồng phẳng của ba véc-tơ . . . 1352

5 Phân tích một véc-tơ theo ba véc-tơ không đồng phẳng . . . 1352

6 Tích vô hướng của hai véc-tơ . . . 1353

} Dạng 1. Xác định véc-tơ và các khái niệm có liên quan. . . 1353

} Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véc-tơ . . . 1354

} Dạng 3. Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơ . . . 1355

} Dạng 4. Tích vô hướng của hai véc-tơ . . . 1357

(11)

} Dạng 5. Chứng minh ba véc-tơ đồng phẳng . . . 1357

} Dạng 6. Phân tích một véc-tơ theo 3 véc-tơ không đồng phẳng cho trước . . . . 1358

} Dạng 7. Ứng dụng véc-tơ chứng minh bài toán hình học . . . 1359

2 Hai đường thẳng vuông góc . . . 1388

1 Tích vô hướng của hai véc-tơ trong không gian . . . 1388

2 Góc giữa hai đường thẳng . . . 1388

} Dạng 1. Xác định góc giữa hai véc-tơ . . . 1389

} Dạng 2. Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian . . . 1390

} Dạng 3. Sử dụng tính chất vuông góc trong mặt phẳng.. . . 1391

} Dạng 4. Hai đường thẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba 1393 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . 1394

3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . . . 1484

1 Định nghĩa . . . 1484

2 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . . . 1484

3 Tính chất . . . 1484

4 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng . . . 1485

5 Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc . . . 1486

} Dạng 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . . . 1487

} Dạng 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . . . 1489

} Dạng 3. Xác định thiết diện của một khối đa diện cắt bởi mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước . . . 1492

4 Hai mặt phẳng vuông góc . . . 1625

1 Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng . . . 1625

2 Cách xác định góc của hai mặt phẳng cắt nhau . . . 1625

3 Diện tích hình chiếu của một đa giác . . . 1625

4 Hai mặt phẳng vuông góc . . . 1625

5 Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương . . . 1626

6 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều . . . 1626

} Dạng 1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng. . . 1627

} Dạng 2. Tính diện tích hình chiếu của đa giác . . . 1628

} Dạng 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc . . . 1629

(12)

} Dạng 4. Thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng . . 1631

5 Khoảng cách . . . 1782

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . . . 1782

2 Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng . . . 1782

3 Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng song song . . . 1782

4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song . . . 1782

5 Đường thẳng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1783 B Các dạng toán . . . 1783

} Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng . . . 1783

} Dạng 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . . . 1784

} Dạng 3. Khoảng cách giữa đường và mặt song song - Khoảng cách giữa hai mặt song song . . . 1786

} Dạng 4. Đoạn vuông góc chung - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1788 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . 1791

III TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC TRƯỜNG THPT ¹⁸⁹³

1 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam . . . 1894

2 THPT Đan Phượng Hà Nội . . . 1902

3 Chu Văn An, HCM . . . 1909

4 Dĩ An, Bình Dương . . . 1912

5 Củ Chi, Hồ Chí Minh . . . 1920

6 Nguyễn Trung Ngạn, Hưng Yên . . . 1925

7 Chuyên Trần Phú, Hải Phòng . . . 1936

8 Hoàng Hoa Thám, HCM . . . 1950

9 Lê Hồng Phong, Hồ Chí Minh . . . 1953

10 Sở Giáo Dục và Đào Tạo Bà Rịa-Vũng Tàu . . . 1958

11 THPT Nguyễn Thị Minh Khai . . . 1967

12 Sở GD - ĐT Nam Đinh . . . 1970

13 Ân Thi, Hưng Yên . . . 1975

14 Lương Thế Vinh, TPHCM . . . 1982

15 Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh . . . 1984

16 THPT Nguyễn Du, TP.HCM . . . 2003

17 LuongTheVinh-DongNai . . . 2005

18 Nguyễn Chí Thanh HCM . . . 2020

19 Hoa Lư A, Ninh Bình . . . 2023

(13)

22 THPT Nguyễn Hữu Cầu, Hồ Chí Minh . . . 2047

23 Kim Liên Hà Nội . . . 2050

24 THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội . . . 2060

25 THPT Nguyễn Trãi, Hà Nội . . . 2068

26 Toán 11 không chuyên, PTNK, Hồ Chí Minh . . . 2077

27 THPT Phước Vĩnh, Bình Dương . . . 2081

28 Yên Mỹ - Hưng Yên . . . 2091

29 Nguyễn Sỹ Sách, Nghệ An . . . 2100

30 Thạch Thành 1, Thanh Hóa . . . 2111

31 THPT Chuyên SPHN . . . 2118

IV TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ II CÁC TRƯỜNG THPT ²¹²⁵

32 Đề HK2, Sở Giáo dục & Đào tạo Bình Phước . . . 2126

33 Đề HK2, Sở Giáo dục & Đào tạo Thái Bình . . . 2136

34 HK2, THPT Chuyên Amsterdam, Hà Nội . . . 2149

35 Đề HK2 (2016 - 2017), THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai . . . 2159

36 Đề HK2 (2016-2017), THPT Đoàn Kết, Hai Bà Trưng, Hà Nội . . . 2174

37 Đề HK2 (2016-2017, THPT Kim Liên, Hà Nội . . . 2183

38 Đề HK2, THPT Nguyễn Trãi, Hà Nội . . . 2190

39 Đề GHK2, THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội . . . 2198

40 Đề HK2, THPT Trương Định, Hà Nội . . . 2206

41 Đề HK2, THPT Hai Bà Trưng, Huế . . . 2213

42 Đề HK2, THPT Đông Sơn 2, Thanh Hóa . . . 2222

43 Học kỳ 2 Lớp 11 THPT MƯỜNG BI . . . 2229

44 Đề HK2, THPT Tô Hiến Thành, Thanh Hóa . . . 2236

45 Đề HK2, THPT Thiệu Hóa, Thanh Hóa . . . 2247

46 Đề HK2 (2016-2017), THPT Nông Cống 3, Thanh Hóa . . . 2253

47 Đề HK2, THPT Hà Huy Tập, Hà Tĩnh . . . 2266

48 Đề HK2, THPT Lê Quảng Chí, Hà Tĩnh . . . 2274

49 Đề HK2 (2016-2017), THPT Phan Đình Phùng, Hà Tĩnh . . . 2279

50 Đề HK2, Trần Hưng Đạo, Gia Lai . . . 2290

(14)

I

ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

1

(15)

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A LÝ THUYẾT

1 ĐỊNH NGHĨA a) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sinx sinx:R→R x7→y= sinx

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y= sinx. Tập xác định của hàm số sinlà D =R. b) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cosx cosx:R→R x7→y= cosx

được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx.Tập xác định của hàm số côsinlà D =R. c) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y= sinx

cosx(cosx6= 0), kí hiệu là y= tanx.

Tập xác định của hàm số y= tanx là D =R\nπ

2 +kπ, k∈Z o

. d) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thứcy= cosx

sinx (sinx6= 0), kí hiệu lày= cotx.

Tập xác định của hàm số y= cotx là D =R\ {kπ, k ∈Z}.

2

(16)

B TÍNH TUẦN HOÀN

a) Định nghĩa Hàm số y=f(x) có tập xác địnhD được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T 6= 0 sao cho với mọix∈D ta có:

• x−T ∈D và x+T ∈D.

• f(x+T) =f(x).

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

Người ta chứng minh được rằng hàm số y= sinxtuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm sốy = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T =π.

b) Chú ý

• Hàm số y= sin (ax+b) tuần hoàn với chu kì T0 = 2π

|a|.

• Hàm số y= cos (ax+b) tuần hoàn với chu kì T0 = 2π

|a|.

• Hàm số y= tan (ax+b) tuần hoàn với chu kì T₀ = π

|a|.

• Hàm số y= cot (ax+b) tuần hoàn với chu kì T₀ = π

|a|.

• Hàm sốy=f₁(x)tuần hoàn với chu kỳ T₁ và hàm số y=f₂(x)tuần hoàn với chu kỳT₂ thì hàm sốy =f₁(x)±f₂(x) tuần hoàn với chu kỳT₀ là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂.

C SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

a) Hàm sốy= sinx

• Tập xác định D =R, có nghĩa xác định với mọi x∈R;

• Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa−1≤sinx≤1;

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì2π, có nghĩa sin (x+k2π) = sinx với k ∈Z;

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

−π

2 +k2π;π

2 +k2π

và nghịch biến trên mỗi khoảng Åπ

2 +k2π;3π

2 +k2π ã

,k ∈Z;

• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

x y

O

−π π

b) Hàm số y= cosx

• Tập xác định D =R, có nghĩa xác định với mọi x∈R;

• Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa−1≤cosx≤1;

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì2π, có nghĩa cos (x+k2π) = cosxvới k∈Z;

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−π+k2π;k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π+k2π),k∈Z;

• Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

(17)

x y

O π

−π 2 2

1

c) Hàm sốy= tanx

• Tập xác định D =R\nπ

2 +kπ, k ∈Z o

;

• Tập giá trị T =R;

• Là hàm số tuần hoàn với chu kìπ, có nghĩa tan (x+kπ) = tanx với k ∈Z;

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

−π

2 +kπ;π

2 +kπ

, k ∈Z;

x

−3π 2

−π −π 2

π 2

π 3π 2 y

O

d) Hàm số y= cotx

• Tập xác định D =R\ {kπ, k ∈Z};

• Tập giá trị T =R;

• Là hàm số tuần hoàn với chu kìπ, có nghĩa tan (x+kπ) = tanx với k ∈Z;

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (kπ;π+kπ), k ∈Z;

x

−3π 2

−π −π 2

π 2

π 3π

2 y

O

(18)

D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y= 2020 sinx.

A. D =R. B. D =R\ {0}.

C. D =R\ {kπ, k ∈Z}. D. D =R\nπ

2 +kπ, k ∈Z o

. Lời giải.

Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx6= 0⇔x6=kπ, k∈Z. Vậy tập xác định D =R\ {kπ, k ∈Z}.

Chọn đáp án C

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y= 1−sinx cosx−1.

A. D =R. B. D =R\nπ

2 +kπ, k ∈Z o

. C. D =R\ {kπ, k ∈Z}. D. D =R\ {k2π, k ∈Z}.

Lời giải.

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx−16= 0 ⇔cosx6= 1⇔x6=k2π, k ∈Z. Vậy tập xác định D =R\ {k2π, k∈Z}.

Chọn đáp án D

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y= 1 sin

x− π 2

. A. D =R\n

kπ

2, k ∈Z o

. B. D =R\ {kπ, k ∈Z}.

C. D =R\n

(1 + 2k)π

2, k ∈Z o

. D. D =R\ {(1 + 2k)π, k ∈Z}.

Lời giải.

Hàm số xác định ⇔sin

x− π 2

6= 0⇔x− π

2 6=kπ⇔x6= π

2 +kπ, k∈Z. Vậy tập xác định D =R\nπ

2 +kπ, k ∈Z o

.

Chọn đáp án C

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y= 1 sinx−cosx.

A. D =R. B. D =R\n

−π

4 +kπ, k∈Z o

. C. D =R\nπ

4 +k2π, k∈Z o

. D. D =R\nπ

4 +kπ, k ∈Z o

. Lời giải.

Hàm số xác định ⇔sinx−cosx6= 0⇔tanx6= 1 ⇔x6= π

4 +kπ, k ∈Z. Vậy tập xác định D =R\nπ

4 +kπ, k ∈Z o

.

Chọn đáp án D

Câu 5. Hàm số y= tanx+ cotx+ 1

sinx + 1

cosx không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.

k2π;π

2 +k2π

với k ∈Z. B.

Å

π+k2π;3π

2 +k2π ã

với k∈Z. C. π

2 +k2π;π+k2π

với k ∈Z. D. (π+k2π; 2π+k2π) với k ∈Z. Lời giải.

(19)

Hàm số xác định ⇔

(sinx6= 0

cosx6= 0 ⇔sin 2x6= 0 ⇔2x6=kπ⇔x6= kπ

2 , k∈Z. Ta chọn k= 3 ⇒x6= 3π

2 nhưng điểm 3π

2 thuộc khoảng (π+k2π; 2π+k2π).

Vậy hàm số không xác định trong khoảng (π+k2π; 2π+k2π)

Chọn đáp án D

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y= cot

2x− π 4

+ sin 2x A. D =R\nπ

4 +Kπ, k ∈Z o

. B. D =∅.

C. D =R\nπ 8 +kπ

2, k ∈Z o

. D. D =R.

Lời giải.

Hàm số xác định sin

2x− π 4

6= 0⇔2x− π

4 6=kπ⇔x6= π 8 +kπ

2 , k ∈Z. Vậy tập xác định D =R\nπ

8 +kπ

2, k ∈Z o

.

Chọn đáp án C

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y= 3 tan² x

2 − π 4

. A. D =R\

ß3π

2 +k2π, k∈Z

™

. B. D =R\nπ

2 +k2π, k∈Z o

. C. D =R\

ß3π

2 +kπ, k ∈Z

™

. D. D =R\nπ

2 +kπ, k ∈Z o

. Lời giải.

Hàm số xác định ⇔cos² x

2 −π 4

6= 0⇔ x 2 − π

4 6= π

2 +kπ⇔x6= 3π

2 +k2π, k∈Z. Vậy tập xác định D =R\

ß3π

2 +k2π, k∈Z

™ .

Chọn đáp án A

Câu 8. Hàm số y= cos 2x

1 + tanx không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.

Åπ

2 +k2π;3π

4 +k2π ã

với k ∈Z. B.

−π

2 +k2π;π

2 +k2π

với k ∈Z. C.

Å3π

4 +k2π;3π

2 +k2π ã

với k∈Z. D.

Å

π+k2π;3π

2 +k2π ã

với k∈Z. Lời giải.

Hàm số xác định khi và chỉ khi1+tanx6= 0vàtanxxác định⇔

(tanx6=−1 cosx6= 0 ⇔







x6=−π 4 +kπ x6= π

2 +kπ

, k ∈ Z.

Ta chọn k= 0 ⇒







x6=−π 4 x6= π

2

nhưng điểm−π

4 thuộc khoảng

−π

2 +k2π;π

2 +k2π

.

Vậy hàm số không xác định trong khoảng −π

2 +k2π;π

2 +k2π

.

Chọn đáp án B

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y= 3 tanx−5 1−sin²x . A. D =R\nπ

2 +k2π, k∈Z o

. B. D =R\nπ

2 +kπ, k ∈Z o

.

C. D =R\ {π+kπ, k ∈Z}. D. cosx6=±1⇔sinx6= 0⇔x6=kπ, k ∈Z.

(20)

Lời giải.

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1−sin²x6= 0 và tanx xác định

⇔

(sin²x6= 1

cosx6= 0 ⇔cosx6= 0⇔x6= π

2 +kπ, k∈Z. Vậy tập xác định D =R\nπ

2 +kπ, k ∈Z o

.

Chọn đáp án B

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y=√

sinx+ 2.

A. D =R. B. D = [−2; +∞). C. D = [0; 2π]. D. D =∅. Lời giải.

Ta có −1≤sinx≤1⇒1≤sinx+ 2 ≤3,∀x∈R.

Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sinx+ 2 với mọix∈R. Vậy tập xác định D =R.

Chọn đáp án A

sinx−2.

A. D =R. B. R\ {kπ, k∈Z}. C. D = [−1; 1]. D. D =∅. Lời giải.

Ta có −1≤sinx≤1⇒ −3≤sinx−2≤ −1,∀x∈R. Do đó không tồn tại căn bậc hai của sinx−2.

Vậy tập xác định D =∅.

Chọn đáp án D

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y= 1

√1−sinx.

A. D =R\ {kπ, k ∈Z}. B. D =R\nπ

2 +kπ, k ∈Z o

. C. D =R\nπ

2 +k2π, k∈Z o

. D. D =∅.

Lời giải.

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1−sinx >0⇔sinx <1.(∗).

Mà −1≤sinx≤1 nên (∗)⇔sinx6= 1⇔x6= π

2 +k2π, k∈Z. Vậy tập xác định D =R\nπ

2 +k2π, k∈Z o

.

Chọn đáp án C

1−sin 2x−√

1 + sin 2x.

A. D =∅. B. D =R.

C. D = ïπ

6 +k2π;5π

6 +k2π ò

, k ∈Z. D. D = ï5π

6 +k2π;13π

6 +k2π ò

, k ∈Z. Lời giải.

Ta có −1≤sin 2x≤1⇒

(1 + sin 2x≥0

1−sin 2x≥0,∀x∈R. Vậy tập xác định D =R.

Chọn đáp án B

5 + 2 cot²x−sinx+ cotπ 2 +x

.

(21)

A. D =R\ ßkπ

2 , k∈Z

™

. B. D =R\n

−π

2 +kπ, k∈Z o

. C. D =R. D. D =R\ {kπ, k ∈Z}.

Lời giải.

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời5+2 cot²x−sinx≥0,cotπ 2 +x xác định và cotx xác định.

Ta có

(2 cot²x≥0

−1≤sinx≤1⇒5−sinx≥0 ⇒5 + 2 cot²x−sinx≥0,∀x làm cotx xác định.

Ta có cot π

2 +x

xác định ⇔sin π

2 +x

6= 0 ⇔ π

2 +x6=kπ⇔x6=−π

2 +kπ, k ∈Z. Mà cotx xác định ⇔sinx6= 0 ⇔x6=kπ, k ∈Z.

Do đó hàm số xác định ⇔







x6=−π 2 +kπ x6=kπ

⇔x6= kπ

2 , k∈Z. Vậy tập xác định D =R\

ßkπ

2 , k∈Z

™ .

Chọn đáp án A

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y= tanπ

2cosx . A. D =R\nπ

2 +kπ, k ∈Z o

. B. D =R\nπ

2+2kπ,k∈Z o

. C. D =R. D. D =R\ {kπ, k ∈Z}.

Lời giải.

Hàm số xác định khi và chỉ khi π

2.cosx6= π

2 +kπ⇔cosx6= 1 + 2k. (∗) Do k ∈Z nên (∗)⇔cosx6=±1⇔sinx6= 0⇔x6=kπ, k ∈Z.

Vậy tập xác định D =R\ {kπ, k ∈Z}.

Chọn đáp án D

Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y= sinx. B. y= cosx. C. y= tanx. D. y = cotx.

Lời giải.

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

• Hàm số y= sinxlà hàm số lẻ

• Hàm số y= cosx là hàm số chẵn

• Hàm số y= tanx là hàm số lẻ

• Hàm số y= cotx là hàm số lẻ

• Vậy y= cosxlà đáp án đúng

Chọn đáp án B

A. y=−sinx. B. y= cosx−sinx. C. y= cosx+ sin²x. D. y = cosxsinx.

Lời giải.

Tất các các hàm số đều có TXĐ: D =R. Do đó∀x∈D ⇒ −x∈D Bây giờ ta kiểm tra f(−x) =f(x) hoặc f(−x) =−f(x).

• Với y=f(x) = −sinx. Ta có f(−x) =−sin (−x) = sinx=−(−sinx)⇒f(−x) =−f(x). Suy ra hàm số y=−sinxlà hàm số lẻ.

(22)

• Với y = f(x) = cosx−sinx. Ta có f(−x) = cos (−x)−sin (−x) = cosx+ sinx ⇒ f(−x) 6=

{−f(x), f(x)}. Suy ra hàm số y= cosx−sinx không chẵn không lẻ.

• Với y = f(x) = cosx+ sin²x. Ta có f(−x) = cos (−x) + sin²(−x) = cos (−x) + [sin (−x)]² = cosx+ [−sinx]² = cosx+ sin²x ⇒ f(−x) = f(x). Suy ra hàm số y = cosx+ sin²x là hàm số chẵn.

• Với y=f(x) = cosx·sinx.Ta cóf(−x) = cos (−x)·sin (−x) =−cosxsinx⇒f(−x) = −f(x).

Suy ra hàm số y= cosxsinxlà hàm số lẻ

Chọn đáp án C

A. y= sin 2x. B. y=xcosx. C. y= cosx·cotx. D. y = tanx sinx. Lời giải.

• Xét hàm số y =f(x) = sin 2x.

TXĐ: D =R. Do đó ∀x∈D ⇒ −x∈D. Ta cóf(−x) = sin (−2x) =−sin 2x=−f(x)⇒f(x) là hàm số lẻ.

• Xét hàm số y =f(x) =xcosx.

TXĐ: D =R. Do đó ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D. Ta có f(−x) = (−x).cos (−x) = −xcosx =−f(x)

⇒f(x) là hàm số lẻ.

• Xét hàm số y = f(x) = cosxcotx. TXĐ: D =R\ {kπ(k ∈Z)}. Do đó ∀x ∈D ⇒ −x∈ D. Ta có f(−x) = cos (−x).cot (−x) = −cosxcotx=−f(x)⇒f(x)là hàm số lẻ.

• Xét hàm số y =f(x) = tanx

sinx. TXĐ: D =R\n kπ

2(k ∈Z) o

. Do đó ∀x∈ D ⇒ −x∈ D. Ta có f(−x) = tan (−x)

sin (−x) = −tanx

−sinx = tanx

sinx =f(x) ⇒f(x) là hàm số chẵn

Chọn đáp án D

A. y=|sinx|. B. y=x²sinx. C. y= x

cosx. D. y =x+ sinx.

Lời giải.

Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ

Chọn đáp án A

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. y = sinxcos 2x. B. y= sin³x·cos x− π

2

. C. y = tanx

tan²x+ 1. D. y= cosxsin³x.

Lời giải.

Ta dễ dàng kiểm tra được các hàm sốy = sinxcos 2x;y = tanx

tan²x+ 1 và y= cosxsin³xlà các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét hàm số y = sin³x·cos x− π

2

, ta có y=f(x) = sin³x·cos x− π

2

= sin³x·sinx= sin⁴x.

Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung

Chọn đáp án B

Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

(23)

A. y= cosx+ sin²x. B. y= sinx+ cosx. C. y=−cosx. D. y = sinxcos 3x.

Lời giải.

Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ

Chọn đáp án D

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. y= cot 4x. B. y= sinx+ 1

cosx . C. y= tan²x. D. y =|cotx|.

Lời giải.

Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

Chọn đáp án A

A. y= sinπ 2 −x

. B. y= sin²x. C. y= cotx

cosx. D. y = tanx sinx. Lời giải.

Viết lại đáp án A là y= sinπ 2 −x

= cosx.Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn.

Đáp án C là hàm số lẻ.

Chọn đáp án C

A. y = 1−sin²x. B. y=|cotx| ·sin²x.

C. y =x²tan 2x−cotx. D. y= 1 +|cotx+ tanx|.

Lời giải.

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.

Chọn đáp án C

Câu 25. Cho hàm số f(x) = sin 2x và g(x) = tan²x. Chọn mệnh đề đúng

A. f(x)là hàm số chẵn, g(x)là hàm số lẻ. B. f(x) là hàm số lẻ,g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x)là hàm số chẵn, g(x)là hàm số chẵn. D. f(x) và g(x)đều là hàm số lẻ.

Lời giải.

• Xét hàm số f(x) = sin 2x.TXĐ: D =R. Do đó∀x∈D ⇒ −x∈D. Ta cóf(−x) = sin (−2x) =

−sin 2x=−f(x)⇒f(x) là hàm số lẻ.

• Xét hàm số g(x) = tan²x. TXĐ: D =R\nπ

2 +kπ(k ∈Z)o . Do đó ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có g(−x) = [tan (−x)]² = (−tanx)² = tan²x=g(x)⇒f(x)là hàm số chẵn.

Chọn đáp án B

Câu 26. Cho hai hàm số f(x) = cos 2x

1 + sin²3x và g(x) = |sin 2x| −cos 3x

2 + tan²x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. f(x)lẻ và g(x)chẵn. B. f(x) và g(x)chẵn.

C. f(x)chẵn, g(x)lẻ. D. f(x) và g(x)lẻ.

Lời giải.

(24)

• Xét hàm số f(x) = cos 2x

1 + sin²3x.TXĐ: D =R.

Do đó ∀x∈ D ⇒ −x∈ D. Ta có f(−x) = cos (−2x)

1 + sin²(−3x) = cos 2x

1 + sin²3x =f(x)⇒f(x) là hàm số chẵn.

• Xét hàm số g(x) = |sin 2x| −cos 3x 2 + tan²x . TXĐ: D =R\nπ

2 +kπ(k ∈Z)o . Do đó ∀x∈D ⇒ −x∈D.

Ta có g(−x) = |sin (−2x)| −cos (−3x)

2 + tan²(−x) = |sin 2x| −cos 3x

2 + tan²x =g(x)⇒g(x)là hàm số chẵn.

Vậy f(x)và g(x) chẵn.

Chọn đáp án B

Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. y = 1

sin³x. B. y= sin

x+π

4

. C. y =√

2 cos

x− π 4

. D. y=√

sin 2x.

Lời giải.

Viết lại đáp án B là y = sin

x+π 4

= 1

√2(sinx+ cosx). Viết lại đáp án C là y =√

2 cos

x− π 4

= sinx+ cosx. Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D.

Hàm số xác định ⇔sin 2x≥0⇔2x∈[k2π;π+k2π]⇔x∈h kπ;π

2 +kπ i

⇒D =h kπ;π

2 +kπi

(k ∈Z). Chọn x= π

4 ∈D nhưng −x=−π

4 ∈/D. Vậyy =√

sin 2x không chẵn, không lẻ

Chọn đáp án A

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số y=|sinx|đối xứng qua gốc tọa độ O.

B. Đồ thị hàm số y= cosxđối xứng qua trục Oy.

C. Đồ thị hàm số y=|tanx| đối xứng qua trục Oy.

D. Đồ thị hàm số y= tanx đối xứng qua gốc tọa độ O.

Lời giải.

Ta kiểm tra được hàm số y =|sinx| là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Do đó đáp án A sai

Chọn đáp án A

A. y = 2 cos x+ π

2

+ sin (π−2x). B. y= sin x− π

4

+ sin x+π

4

. C. y =√

2 sin

x+ π 4

−sinx.. D. y=√

sinx+√ cosx.

Lời giải.

Viết lại đáp án A là y= 2 cos

x+π 2

+ sin (π−2x) =−2 sinx+ sin 2x.

(25)

Viết lại đáp án B là y = sin x−π

4

+ sin x+ π

4

= 2 sinx·cosπ 4 =√

2 sinx.

Viết lại đáp án C là y=√ 2 sin

x+ π 4

−sinx= sinx+ cosx−sinx= cosx.

Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn.

Xét đáp án D. Hàm số xác định ⇔

(sinx≥0 cosx≥0

⇒D=h k2π;π

2 +k2πi

(k∈Z). Chọn x= π

4 ∈D nhưng −x=−π 4 ∈/D. Vậyy=√

sinx+√

cosxkhông chẵn, không lẻ

Chọn đáp án C

A. y =x⁴+ cos

x− π 3

. B. y=x²⁰¹⁷+ cos

x−π

2

. C. y = 2015 + cosx+ sin²⁰¹⁸x. D. y= tan²⁰¹⁷x+ sin²⁰¹⁸x.

Lời giải.

Viết lại đáp án B là y = x²⁰¹⁷ + cos x− π

2

= y = x²⁰¹⁷ + sinx. Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn

Chọn đáp án B

Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm sốy= sinxtuần hoàn với chu kì 2π. B. Hàm số y= cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

C. Hàm số y= tanx tuần hoàn với chu kì 2π. D. Hàm số y= cotx tuần hoàn với chu kì π.

Lời giải.

Vì hàm số y= tanx tuần hoàn với chu kì π

Chọn đáp án C

Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sinx. B. y=x+ sinx. C. y=xcosx. D. y = sinx x . Lời giải.

Hàm số y=x+ sinx không tuần hoàn. Thật vậy:

Tập xác định D =R.

Giả sử f(x+T) = f(x),∀x ∈ D ⇔ (x+T) + sin (x+T) = x+ sinx,∀x ∈ D ⇔ T + sin (x+T) = sinx,∀x∈D.(∗)

Cho x= 0 vàx=π, ta được (T + sinx= sin 0 = 0

T + sin (π+T) = sinπ = 0

⇒ 2T + sinT + sin (π+T) = 0⇔ T = 0. Điều này trái với định nghĩa là T >0.

Vậy hàm số y=x+ sinx không phải là hàm số tuần hoàn.

Tương tự chứng minh cho các hàm số y=xcosx và y= sinx

x không tuần hoàn

Chọn đáp án A

Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. y= cosx. B. y= cos 2x. C. y=x²cos. D. y = 1 sin 2x. Lời giải.

(26)

Chọn đáp án C Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y= sin

5x− π 4

. A. T = 2π

5 . B. T = 5π

2 . C. T = π

2. D. T = π

8. Lời giải.

Hàm số y= sin (ax+b)tuần hoàn với chu kì T = 2π

|a|. Áp dụng: Hàm số y= sin

5x−π 4

tuần hoàn với chu kì T = 2π 5 .

Chọn đáp án A

Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y= cosx

2 + 2016 .

A. T = 4π. B. T = 2π. C. T =−2π. D. T =π.

Lời giải.

Hàm số y= cos (ax+b)tuần hoàn với chu kì T = 2π

|a|. Áp dụng: Hàm số y= cosx

2 + 2016

tuần hoàn với chu kì T = 4π.

Chọn đáp án A

Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y=−1

2sin (100πx+ 50π). A. T = 1

50. B. T = 1

100. C. T = π

50. D. T = 200π². Lời giải.

Hàm số y=−1

2sin (100πx+ 50π) tuần hoàn với chu kì T = 2π 100π = 1

50.

Chọn đáp án A

Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số y= cos 2x+ sinx 2.

A. T = 4π. B. T =π. C. T = 2π. D. T = π

2. Lời giải.

Hàm số y= cos 2x tuần hoàn với chu kì T₁ = 2π 2 =π.

Hàm số y= sinx

2 tuần hoàn với chu kì T₂ = 2π 1 2

= 4π.

Suy ra hàm số y= cos 2x+ sinx

2 tuần hoàn với chu kì T = 4π.

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂.

Chọn đáp án A

Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y= cos 3x+ cos 5x.

A. T =π. B. T = 3π. C. T = 2π. D. T = 5π.

Lời giải.

Hàm số y= cos 3x tuần hoàn với chu kì T₁ = 2π 3 . Hàm số y= cos 5x tuần hoàn với chu kì T₂ = 2π

5 .

Suy ra hàm số y= cos 3x+ cos 5x tuần hoàn với chu kì T = 2π.

Chọn đáp án C

(27)

Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số y= 3 cos (2x+ 1)−2 sinx 2 −3

.

A. T = 2π. B. T = 4π. C. T = 6π. D. T =π.

Lời giải.

Hàm số y= 3 cos (2x+ 1) tuần hoàn với chu kì T₁ = 2π 2 =π.

Hàm số y=−2 sinx 2 −3

. tuần hoàn với chu kì T₂ = 2π 1 2

= 4π.

Suy ra hàm số y= 3 cos (2x+ 1)−2 sin x

2 −3

Chọn đáp án B

Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số y= sin

2x+ π 3

+ 2 cos

3x− π 4

.

A. T = 2π. B. T =π. C. T = 3π. D. T = 4π.

Lời giải.

Hàm số y= sin

2x+ π 3

tuần hoàn với chu kì T₁ = 2π 2 =π.

Hàm số y= 2 cos

3x− π 4

tuần hoàn với chu kì T2 = 2π 3 . Suy ra hàm số y= sin

2x+π 3

+ 2 cos

3x−π 4

Chọn đáp án A

Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y= tan 3πx.

A. T = π

3. B. T = 4

3. C. T = 2π

3 . D. T = 1

3. Lời giải.

Hàm số y= tan (ax+b)tuần hoàn với chu kì T = π

|a|. Áp dụng: Hàm số y= tan 3πxtuần hoàn với chu kì T = 1

3.

Chọn đáp án D

Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y= tan 3x+ cotx.

A. T = 4π. B. T =π. C. T = 3π. D. T = π

3. Lời giải.

Hàm số y= cot (ax+b)tuần hoàn với chu kì T = π

|a|. Áp dụng: Hàm số y= tan 3x tuần hoàn với chu kì T₁ = π

3. Hàm số y= cotx tuần hoàn với chu kì T₂ =π.

Suy ra hàm số y= tan 3x+ cotx tuần hoàn với chu kì T =π.

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂.

Chọn đáp án B

Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số y= cotx

3 + sin 2x.

A. T = 4π. B. T =π. C. T = 3π. D. T = π

3. Lời giải.

Hàm số y= cotx

3 tuần hoàn với chu kì T₁ = 3π.

Hàm số y= sin 2x tuần hoàn với chu kì T₂ =π.

Suy ra hàm số y= cotx

3 + sin 2xtuần hoàn với chu kì T = 3π.

(28)

Chọn đáp án C Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y= sinx

2 −tan

2x+ π 4

.

A. T = 4π. B. T =π. C. T = 3π. D. T = 2π.

Lời giải.

Hàm số y= sinx

2 tuần hoàn với chu kì T₁ = 4π.

Hàm số y=−tan

2x+π 4

tuần hoàn với chu kì T₂ = π 2. Suy ra hàm số y= sinx

2 −tan

2x+π 4

Chọn đáp án A

Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y= 2 cos²x+ 2017.

A. T = 3π. B. T = 2π. C. T =π. D. T = 4π.

Lời giải.

Ta có y= 2 cos²x+ 2017 = cos 2x+ 2018.

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T =π.

Chọn đáp án C

Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y= 2 sin²x+ 3 cos²3x.

A. T =π. B. T = 2π. C. T = 3π. D. T = π

3. Lời giải.

Ta có y= 2.1−cos 2x

2 + 3.1 + cos 6x

2 = 1

2(3 cos 6x−2 cos 2x+ 5). Hàm số y= 3 cos 6x tuần hoàn với chu kì T₁ = 2π

6 = π 3. Hàm số y=−2 cos 2x tuần hoàn với chu kì T₂ =π.

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T =π.

Chọn đáp án A

Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y= tan 3x−cos²2x.

A. T =π. B. T = π

3. C. T = π

2. D. T = 2π.

Lời giải.

Ta có y= tan 3x− 1 + cos 4x

2 = 1

2(2 tan 3x−cos 4x−1). Hàm số y= 2 tan 3x tuần hoàn với chu kì T₁ = π

3. Hàm số y=−cos 4x tuần hoàn với chu kì T₂ = 2π

4 = π 2. Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T =π.

Chọn đáp án C

Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khácπ?

A. y= sin π

3 −2x

. B. y= cos 2

x+ π 4

. C. y= tan (−2x+ 1). D. y = cosxsinx.

Lời giải.

Vì y= tan (−2x+ 1) có chu kì T = π

|−2| = π 2. Nhận xét. Hàm số y= cosxsinx= 1

2sin 2x có chu kỳ là π.

Chọn đáp án C

(29)

Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π?

A. y= cos³x. B. y= sinx 2 cosx

2. C. y= sin²(x+ 2). D. y = cos²x 2 + 1

. Lời giải.

Hàm số y= cos³x= 1

4(cos 3x+ 3 cosx)có chu kì là 2π.

Hàm số y= sinx 2cosx

2 = 1

2sinx có chu kì là 2π.

Hàm số y= sin²(x+ 2) = 1 2 −1

2cos (2x+ 4) có chu kì là π.

Hàm số y= cos² x

2 + 1

= 1 2 +1

2cos (x+ 2) có chu kì là 2π.

Chọn đáp án C

Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. y = cosxvà y = cotx

2. B. y= sinx và y= tan 2x.

C. y = sinx

2 và y= cosx

2. D. y= tan 2x vày = cot 2x.

Lời giải.

Hai hàm số y= cosx và y= cotx

2 có cùng chu kì là 2π

Hai hàm số y= sinx có chu kì là 2π, hàm số y = tan 2x có chu kì là π 2. Hai hàm số y= sinx

2 và y= cosx

2 có cùng chu kì là 4π.

Hai hàm số y= tan 2x và y= cot 2x có cùng chu kì là π 2

Chọn đáp án B

Câu 51. Cho hàm số y= sinx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng π 2;π

, nghịch biến trên khoảng Å

π;3π 2

ã . B. Hàm số đồng biến trên khoảng

Å

−3π 2 ;−π

2 ã

, nghịch biến trên khoảng

−π 2;π

2

. C. Hàm số đồng biến trên khoảng

0;π 2

, nghịch biến trên khoảng

−π 2; 0

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

−π 2;π

2

, nghịch biến trên khoảng Åπ

2;3π 2

ã . Lời giải.

Ta có thể hiểu thế này ⁰⁰Hàm số y = sinx đồng biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ I;

nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III⁰⁰

Chọn đáp án D

Câu 52. Với x∈ Å31π

4 ;33π 4

ã

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm sốy= cotxnghịch biến. B. Hàm số y= tanx nghịch biến.

C. Hàm số y= sinxđồng biến. D. Hàm số y= cosx nghịch biến.

Lời giải.

Ta có Å31π

4 ;33π 4

ã

=

−π

4 + 8π;π

4 + 8π

thuộc gốc phần tư thứ I và II

Chọn đáp án C

Câu 53. Với x∈ 0;π

4

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm sốy =−sin 2xvà y=−1 + cos 2xđều nghịch biến.

(30)

B. Cả hai hàm sốy =−sin 2xvày =−1 + cos 2x đều đồng biến.

C. Hàm số y=−sin 2xnghịch biến, hàm số y=−1 + cos 2xđồng biến.

D. Hàm số y=−sin 2xđồng biến, hàm số y=−1 + cos 2xnghịch biến.

Lời giải.

Ta có x∈ 0;π

4

→2x∈ 0;π

2

thuộc góc phần tư thứ I.

Do đó y= sin 2x đồng biến ⇒y=−sin 2xnghịch biến.

y= cos 2x nghịch biến ⇒y=−1 + cos 2x nghịch biến.

Chọn đáp án A

Câu 54. Hàm số y= sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

0;π 4

. B. π

2;π

. C.

Å π;3π

2 ã

. D.

Å3π 2 ; 2π

ã . Lời giải.

Xét A. Ta có x ∈ 0;π

4

→ 2x ∈ 0;π

2

thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số y = sin 2x đồng biến trên khoảng này.

Chọn đáp án A

Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng

−π 3;π

6

? A. y= tan

2x+ π 6

. B. y= cot

2x+ π 6

. C. y= sin

2x+ π 6

. D. y = cos

2x+ π 6

. Lời giải.

Với x ∈

−π 3;π

6

→ 2x ∈ Å

−2π 3 ;π

3 ã

→ 2x+ π 6 ∈

−π 2;π

2

thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y= sin

2x+π 6

đồng biến trên khoảng

−π 3;π

6

.

Chọn đáp án C

Câu 56. Đồ thị hàm sốy= cos x− π

2

. được suy từ đồ thịC của hàm sốy= cosxbằng cách:

A. Tịnh tiếnC qua trái một đoạn có độ dài là π 2. B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là π 2. C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là π

2. D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là π

2. Lời giải.

Nhắc lại lý thuyết Cho C là đồ thị của hàm số y=f(x) và p >0, ta có:

+Tịnh tiến C lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x) +p.

+Tịnh tiến C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x)−p.

+Tịnh tiến C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x+p).

+Tịnh tiến C sang phải pđơn vị thì được đồ thị của hàm số y=f(x−p).

Vậy đồ thị hàm số y= cos x− π

2

được suy từ đồ thị hàm số y= cosxbằng cách tịnh tiến sang phải π

2 đơn vị

Chọn đáp án B

Câu 57. Đồ thị hàm số y= sinx được suy từ đồ thị C của hàm số y= cosx bằng cách:

A. Tịnh tiếnC qua trái một đoạn có độ dài là π 2.

(31)

B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là π 2. C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là π

2. D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là π

2. Lời giải.

Ta có y= sinx= cos π

2 −x

= cos

x− π 2

.

Chọn đáp án B

Câu 58. Đồ thị hàm số y= sinx được suy từ đồ thị C của hàm số y= cosx+ 1 bằng cách:

A. Tịnh tiếnC qua trái một đoạn có độ dài là π

2 và lên trên 1đơn vị.

B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là π

2 và lên trên 1đơn vị.

C. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là π

2 và xuống dưới 1đơn vị.

D. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là π

2 và xuống dưới 1 đơn vị.

Lời giải.

Ta có y= sinx= cosπ 2 −x

= cos x− π

2

. Tịnh tiến đồ thị y= cosx+ 1 sang phải π

2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y= cos x− π

2

+ 1.

Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y = cos

x− π 2

+ 1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = cos

x− π 2

.

Chọn đáp án D

Câu 59.

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm

số đó là hàm số nào? ^x

y

−π O 2

π 2

A. y= 1 + sin 2x. B. y= cosx. C. y=−sinx. D. y =−cosx.

Lời giải.

Ta thấy tại x= 0 thì y = 1. Do đó loại đáp án C và D. Tại x = π

2 thì y= 0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn

Chọn đáp án B

Câu 60.

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

O

−2π 2π

A. y= sinx

2. B. y= cosx

2. C. y=−cosx

4. D. y = sin

−x 2

. Lời giải.

Ta thấy: Tại x= 0 thì y= 0. Do đó loại B và C.

Tại x=π thì y =−1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa

Chọn đáp án D

(32)

Câu 61.

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

O 3π

−3π

1

A. y= cos2x

3 . B. y= sin2x

3 . C. y= cos3x

2 . D. y = sin3x 2 . Lời giải.

Ta thấy: Tại x= 0 thì y= 1. Do đó ta loại đáp án B và D.

Tại x= 3π thì y= 1. Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

O π 4

5π 4 3π

4 1

A. y = sin x− π

4

. B. y= cos

Å

x+3π 4

ã . C. y =√

2 sin x+ π

4

. D. y= cos

x− π 4

. Lời giải.

Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng −1. Do đó loại đáp án C.

Tại x= 0 thì y=−

√2

2 . Do đó loại đáp án D.

Tại x= 3π

4 thì y= 1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn

Chọn đáp án A

x y

O π 4

7π 4 3π

4

√2 1

−√ 2

A. y = sin x− π

4

. B. y= cos

x− π 4

. C. y =√

2 sin x+ π

4

. D. y=√

2 cos x+ π

4

. Lời giải.

Ta thấy hàm số có GTLN bằng √

2 và GTNN bằng−√

2. Do đó lại A và B.

Tại x= 3π

4 thì y=−√

2. Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn

Chọn đáp án D

(33)

x y

O

π 2π

A. y= sinx. B. y=|sinx|. C. y= sin|x|. D. y =−sinx.

Lời giải.

Ta thấy tại x= 0 thì y= 0. Cả 4 đáp án đều thỏa . Tại x= π

2 thì y=−1. Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Chọn đáp án D

x y

O π

−π 2 2

A. y= cosx. B. y=−cosx. C. y= cos|x|. D. y =|cosx|.

Lời giải.

Ta thấy tại x= 0 thì y=−1.Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Chọn đáp án B

x y

O π 2π

A. y=|sinx|. B. y= sin|x|. C. y= cos|x|. D. y =|cosx|.

Lời giải.

Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0. Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn.

Ta thấy tại x= 0 thì y= 0. Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn.

Chọn đáp án A

Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 11 có đáp án và lời giải - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2019-2020

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Th.s NGUYỄN CHÍN EM

I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 1

II HÌNH HỌC 942

III TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC TRƯỜNG THPT 1893

IV TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ II CÁC TRƯỜNG THPT 2125

I

ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A LÝ THUYẾT

B TÍNH TUẦN HOÀN

C SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH ¹

II HÌNH HỌC ⁹⁴²

III TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ I CÁC TRƯỜNG THPT ¹⁸⁹³

IV TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ II CÁC TRƯỜNG THPT ²¹²⁵