Phương pháp chuẩn hóa trong số phức – Phạm Minh Tuấn - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA TRONG SỐ PHỨC

Ví dụ 1: Cho số phức z a bi  0 sao cho z không phải là số thực và ₃ 1 w z

 z

 là số thực. Tính

2

1 2

z

 z . A. ¹

2a1 C. ¹

3a2 B. ²

2

a D. ¹

2a2

Lời giải:

Chuẩn hóa: : Vì w là số thực nên ta chọn 1 ₃ 1 0,6624 0, 5623 1

w z z i

  z    

 Suy ra

2 2

2 2

0,6624 0, 5623

1 1

2 1 2.0,6624 1 0

1 1 0,6624 0, 5623

z i

z a i

    

 

  

Vậy đáp án là A

Ví dụ 2: Cho hai số phức z w, khác 0 và thỏa mãn z w 2z  w . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức u ^z

w. Tính a² b² ? A. ¹

2 C. ¹

8 B. ⁷

2 D. ¹

4

Lời giải:

Chuẩn hóa: w1. Theo đề ta có:









1 2 x y x y 1 15 1 15 1

z z 

      

 

Ví dụ 3: Cho hai số phức z w, khác 0 và thỏa mãn z w 5z  w. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức u z w . . Tính a²b² ?

A. ¹

50 C. ¹

100 B. ¹

25 D. ¹

10

Lời giải:

Chuẩn hóa: w1. Theo đề ta có:

   

 

2 2 2 2

2 2

2 2

1 25

1 5 1 3 11 1 3 11 1

50 50 50 50 25

1 1 1 1

x y x y

z z

z i u i a b

z x y

       

          

 

      

 

Ví dụ 4: Cho z , z , z_{1 2 3} là các số phức thoả mãn z₁  z₂  z₃ 1 và z₁z₂z₃1. Biểu thức P z ₁^2n1z²₂^n1z²₃^n1,





A. 1 B. 0

C. 1 D. 3

Lời giải:

Chuẩn hóa: n1,z₁1,z₂ i z, ₃  i Suy ra đáp áp A

Ví dụ 5: Choz , z , z_{1 2 3} là các số phức thoả mãnz₁  z₂  z₃ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. z₁ z₂ z₃  z z_{1 2}z z_{2 3}z z_{3 1} B. z₁ z₂ z₃  z z_{1 2}z z_{2 3}z z_{3 1} C. z₁ z₂ z₃  z z_{1 2}z z_{2 3}z z_{3 1} D. z₁ z₂ z₃  z z_{1 2}z z_{2 3}z z_{3 1}

Lời giải:

Chuẩn hóa: z₁ i z, ₂  i z, ₃ 1 suy ra đáp án A

Ví dụ 6: Cho ba số phức z z z₁, ,_{2 3} thỏa mãn z₁  z₂  z₃ 1 và z₁z₂z₃0. Tính giá trị của biểu thức P z ₁²z₂²z₃² .

A. 0 B. 1

C. 1 D. 2

Lời giải:

Chuẩn hóa: ₁ 1 3 ₂ 1 3 ₃

, , 1

2 2 2 2

z   i z   i z   Suy ra P0

Ví dụ 7: Cho các số phức z z z₁, ,_{2 3} thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z₁  z₂  z₃ 1999 và z₁z₂z₃0. Tính ^{1 2 2 3 3 1}

1 2 3

z z z z z z

P z z z

 

   .

A. P1999 C. P999,5

B. P1999² D. P5997

Lời giải:

Chuẩn hóa: z₁ 1999;z₂  1999;z₃  1 i 1999²1 suy ra P1999

Ví dụ 8: Cho các số phức , , ,a b c z thỏa az²bz c 0





2 2 2

1 2 1 2 2 1 1

P z z  z z  z  z  A. 2 c

P a C. 4 c

P a B. P ^c

 a D. ¹.

2 P c

 a

Lời giải:

Chuẩn hóa: ¹

1 3

2 2

1 4

1 3

z i

a b c P

   

     

    . Đáp án C thỏa P4

Ví dụ 9: Nếu z không phải là số thực đồng thời 1

z z có phần thực bằng 4 thì môđun của z là?

A. ¹

8 C. ¹

12 B. ¹

6 D. ¹

16

Lời giải:

 Thử đáp án:

 Đáp án A:

Với ¹

z 8, chọn 1 17

9 72

x   y , do đó 1 17 9 72

z  i

Thay z vào ta được 1

4 4 17i z z  

 ( thỏa yêu cầu đề bài có phần thưc bằng 4 ) Vậy đáp án là A

Ví dụ 10: Nếu hai số thức z z₁, ₂ thỏa mãn z₁  z₂ 1 và z z₁. ₂  1 thì số phức

1 2

1 1 2

z z

w z z

 

 có phần ảo bằng?

A. 0 C. 1

B. 1 D. Lớn hơn 1

Lời giải:

Chuẩn hóa: z₁ i ; z₂ 1 do đó ¹ 1 1 .1 w i

i

  

 suy ra phần ảo của w bằng 0 Vậy đáp án là A

Ví dụ 11: Cho số phức z a bi 









8 12

P b a  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^P









B. ^P









Lời giải:

Ta có: ^{z2 4 2z }









Chọn ^{b 0}





3 z i a

b

 

   

  . Thay a, b vào P ta được P4

Thay z 1 i 3 vào đáp án C ta được kết quả là 4. Vậy đáp án là C Ví dụ 12: Cho các số phức z z₁, ₂ 0





1 2 1 2

2 1 1

z z  z z

 . Tính giá trị của biểu thức ^{1 2}

2 1

z z

P z  z . A. 2

2 C. 3

B. 2 D. 3 2

2 Lời giải:

Chuẩn hóa: _{1 2}

2 2

1 1

1 2 0, 5 0, 5

z 1 z i

z z

       



Ví dụ 13: Cho số phức z a bi  0 sao cho z không phải là số thực và ₂ 1 w z

 z

 là số thực. Tính ₂

1 z

 z . A. ¹

5 C. ¹

2 B. ¹

3 D. 1

Lời giải:

Chuẩn hóa: Vì w là số thực nên ta chọn 1 ₂ 1 0, 5 0, 5 3 1

w z z i

  z    

 Suy ra ₂ 0, 5 0, 5 3 ₂ 1

1 1 0, 5 0, 5 3 2 z i

z i

  

  

Ví dụ 14: Cho hai số phức z z₁, ₂ thỏa mãn điều kiện z₁  z₂  z₁z₂ 1. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 1

z z

P z z

   

   

   

A. 1 C. 2

B. 1i D. 1i

Lời giải:

Chuẩn hóa: ¹

2

1 3

2 2 1

1 3

2 2

z i

P

z i

  

   

   

