Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Yên Thọ #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1050px

Ngày soạn: 22/11/2020

Ngày giảng: 27 /11/ 2020 Tiết 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I. Mục tiêu :

1. Kiến thức: - Hiểu đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn , hiểu được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm.

2. Kĩ năng: - Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây và áp dụng vào giải toán - Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo , trong suy luận và chứng minh.

3. Thái độ: - Học sinh học tập nghiêm túc, hứng thú , tự tin phát triển trí thông minh, khả năng tiềm ẩn của bản thân trong học tập.

- Có ý thức hợp tác, tự tin thẳn thắng nói lên suy nghĩ của mình.

4. Định hướng phát triển năng lực: Tính toán, tư duy, GQVĐ, tự học, giao tiếp, hợp tác, làm chủ bản thân.

5. Định hướng phát triển phẩm chất: Sự nhạy bén, linh hoạt trong tư duy, kiên trì, chăm chỉ, trung thực.

II. Phương pháp, kỹ thuật, hình thức, thiết bị dạy học

- Phương pháp, kỹ thuật dạy học: - Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt cá nhân, hoạt động nhóm. Phân tích, so sánh, tổng hợp.

- Hình thức tổ chức: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ.

- Thiết bị dạy học: Thước kẻ, MTBT, máy chiếu, máy tính xách tay.

III. Chuẩn bị:

GV: - Thước kẻ, com pa, phấn màu. Bảng phụ ghi ? 2(sgk) - Bài làm điền khuyết.

- Phiếu học tập điền khuyết theo nhóm ? 2 (sgk) Thước kẻ , phấn màu, MTBT, máy tính xách tay.

HS: - Học thuộc các khái niệm đã học , giải bài tập trong sgk , SBT.

-Thước kẻ, com pa , giấy kẻ ô vuông.

1. Ổn định tổ chức: (1phút) 2. Các hoạt động dạy - học

Hoạt động 1: Khởi động (5’) Hs quan sát trên máy chiếu

A B C

O

D

Hãy chỉ ra đường kính và dây có trong hình vẽ?

KHỞI ĐỘNG

Thế nào là dây của đường tròn ?

Thế nào là đường kính của đường tròn?

A O B

A O B

D C

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức - Thời gian: 27 phút

- Mục tiêu:HS hiểu được mối quan hệ giửa đường kính và dây. HS hiểu được mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

- Phương pháp: Đàm thoại, luyện tập thực hành, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động cá nhân.

Hoạt động 2.1: So sánh độ dài của đường kính và dây GV ra bài toán gọi HS đọc đề bài sau

đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán

- Nêu cách chứng minh bài toán . Gợi ý : Xét 2 trường hợp của dây AB : AB là đường kính ( đi qua O ) và AB không là đường kính( không đi qua O) - AB là đường kính  AB = ?

- AB không là đường kính   OAB ta có bất đẳng thức nào ? Từ đó ta có gì ?

- GV gọi HS áp dụng bất đẳng thức

Bài toán (sgk) Cho (O ; R)

AB là dây của đường tròn

KL : AB  2R . Chứng minh :

a) Trường hợp AB là đường kính ta có : AB = OA + OB

AB = 2R

b) Trường hợp AB không là đường kính : Xét  OAB ta có :

AB < OA + OB

R B

O A

R O

B A

trong tam giác chứng minh phần ( b) và từ đó rút ra kết luận cho cả hai trường hợp .

? Qua bài toán trên em rút ra định lý nào ?

 AB < R + R  AB < 2R Vậy trong cả hai

trường hợp ta luôn có : AB  2R

Định lí(sgk)

Hoạt động 2.2: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây - GV dùng bảng phụ đưa ra hình vẽ và GT

của bài toán sau đó gọi HS nhận xét KL của bài toán .

- Nếu AB  CD = I ta có thể suy ra điều gì ? Em hãy chứng minh điều đó .

- Nêu cách chứng minh bài toán .

Gợi ý: Xét OCD   cân  đường cao là đường gì ?  So sánh IC và ID ?

- GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình bày cách chứng minh .

? Có mấy trường hợp xảy ra với dây CD + Khi dây CD là đường kính  AB  CD

= ? từ đó ta có điều gì ?

- Qua bài toán trên em rút ra nhận xét gì ? Hãy phát biểu thành định lý .

- GV cho HS phát biểu sau đó nhận xét và chốt lại định lý .

GV đặt vấn đề : Nếu AB đi qua trung điểm của dây CD thì ta có thể suy ra điều gì ? Em có thể lập mệnh đề đảo của định lý trên không ?

- GV gọi HS phát biểu mệnh đề đảo sau đó cho HS chứng minh .

- GV treo bảng phụ đưa ra bài toán sau đó gọi HS nêu nhận xét về quan hệ của AB và CD .

- Nêu cách chứng minh bài toán trên .

- GV gợi ý sau đó yêu cầu HS chứng minh . + Xét ∆ OCD có OD = OC = R , OI  CD  OI là đường gì ? Vậy IC ? ID  Ta được được gì ?

+ Nếu dây CD đi qua O (CD là đường kính ) thì kết luận trên còn đúng không

? 1 Hãy lấy VD chứng tỏ dây CD là đường kính thì kết luận trên có thể không đúng.

- Qua bài toán trên em rút ra kết luận gì ? Hãy phát biểu thành định lý .

Bài toán (bảng phụ )

GT : Cho (O ) AB là đường kính CD là dây cung , AB  CD = I KL : IC = ID

Chứng minh : a) Xét trường hợp CD là đường kính

 I = O  IC = ID = R.

b) Xét trường hợp

CD không là đường kính

 Xét  OCD có :

OC = OD = R ( vì C, D thuộc (O) )

 OCD cân tại O . Mà AB  CD tại I

 OI là đường cao và trung tuyến ( t/c  cân)  IC = ID ( đpcm)

Bài toán ( bảng phụ )

Xét ∆ OCD có OC = OD = R IC = IC ( gt )  OI là đường trung tuyến  OI cũng là đường cao  OI  CD = I ( đpcm)

I B A

C D

I O

B A

D C

E D

O

C A

B

Thông qua ? 1 giúp các em tự tin phát triển trí thông minh, khả năng tiềm ẩn của bản thân, thẳng thắn nêu ý kiến của mình trong học tập.

- GV gọi HS phát biểu định lý 3 (sgk) sau đó chốt lại định lý ?

GV yêu cầu HS về nhà chứng minh lại định lý

Định lý 3 (sgk)

Hoạt động 3: Luyện tập - Thời gian: 5 phút

- Mục tiêu: HS hiểu được mối quan hệ giửa đường kính và dây. HS hiểu được mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.Vận dụng các kiến thức này vào bài tập.

- Phương pháp: Đàm thoại, luyện tập thực hành, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.

- GV cho HS thực hiện ?2 theo nhóm:

Phát phiếu học tập đã chuẩn bị , treo bảng phụ yêu cầu HS hoạt động theo nhóm sau đó các nhóm đổi phiếu để kiểm tra chéo kết quả . GV gọi 1 nhóm cử đại diện lên bảng làm hoàn thiện bảng phụ sau đó chữa lại và gọi các nhóm nhận xét bài của nhóm được kiểm tra .

- HS thực hiện ? 2(sgk) theo nhóm sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời giải .

GV hướng dẫn , chữa bài và nhận xét . Học sinh trung thực, tự do nói lên suy nghĩ của mình và biết chịu trách nhiệm với quyết định của mình.

? 2(sgk)

Theo gt ta có : MA = MB  OM  AB tại M

( T/c đường kính và dây cung ) Xét  OAM có góc OMA = 90⁰ Theo Pitago ta có :

OA² = AM² + OM²  AM² = OA² - OM²

 AM² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

 AM = 12 ( cm )

AB= AM + MB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm) 4. Hoạt động. Củng cố: (5 phút)

- Nêu định lý về đường kính và dây của đường tròn .

- Vẽ hình , ghi GT , KL của bài tập 10(sgk) - Nêu cách chứng minh . Bài 10

a. Chứng minh B, E, D, C cùng thuộc đường tròn.

Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có : ^BEC vuông tại E.^ IE = IB = IC = ²

BC

BDC vuông tại D ^ ID = IB = IC = ²

BC

 IB = IE = ID = IC ^ B, E, D, C cùng thuộc ( I ).

b. Chứng minh DE < BC

M O

B A

Ta có: DE là dây không qua tâm.

BC là đường kính.

Nên DE < BC

Hoạt động 5. Hướng dẫn: 2 phút

- Học thuộc các định lý về đường kính và dây trong đường tròn . - Giải bài tập 10, 11 (sgk/104)

- Hoàn thiện BT (10): Dùng tính chất trung tuyến của tam giác vuông để tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . BT (11) như SGK gợi ý .

V. RKN:

Ngày soạn: 3/11/2018

Ngày giảng: /11/ 2018 Tiết 23

LUYỆN TẬP I. Mục tiêu :

1. Kiến thức: - Củng cố lại cho HS các định lý về mối quan hệ của đường kính và dây cung trong đường tròn.

2. Kĩ năng: - Rèn kỹ năng áp dụng các định lý vào chứng minh các bài toán liên quan , cách suy luận , chứng minh .

3. Thái độ: - Học sinh học tập nghiêm túc, hứng thú , tự tin trong học tập.

- Có tinh thần đoàn kết, ý thức hợp tác trong hoạt động nhóm.

4. Tư duy: Luyện suy luận hợp lý và suy luận lôgic, khả năng diễn đạt chính xác, linh hoạt, độc lập, sáng tạo.

5. Phát triển năng lực: Năng lực nhận thức, suy luận ,năng lực dự đoán, suy đoán, chứng minh và năng lực ngôn ngữ.

II. Chuẩn bị của thày và trò :

A H B

C

K O

Thày : - Giải bài tập trong sgk .

- Thước kẻ , com pa, bảng phụ.

Trò : - Dụng cụ học tập thước kẻ , com pa .

- Học thuộc định lý , làm trước các bài tập . III.Phương pháp- Kỹ thuật dạy học:

- Phương pháp: Đàm thoại, luyện tập thực hành, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.

- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ.

IV. Tiến trình dạy học – Hoạt động giáo dục:

1. Tổ chức :(1 phút)

2. Kiểm tra bài cũ :(15 phút)

Đề bài: Cho đường tròn (O) đường kính BC, hai dây AB và AC vuông góc với nhau biết : AB = 10 cm và AC = 24 cm.

a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm . b) Tính đường kính của đường tròn (O) Đáp án và biểu điểm

- Vẽ hình đúng: 1 điểm - Phần a: 6 điểm

- Phần b: 3 điểm

a) Kẻ OH ^AB tại H, OK^AC tại K

=> AH = HB; AK = KC

(QH giữa đường kính và dây) OH, OK là đường trung bình của tam giác ABC.

=> OH =

10 2  2 AB

= 5 cm OK =

24 12

2 2

AC  

cm b) Xét ^ABC ( A = 90⁰ ) có: BC² = AC² + AB² ( Pytago) = 24² + 10² = 676

=>BC = ⁶⁷⁶ = 26cm Suy ra: R = 13cm 3. Bài mới :

Hoạt động: Luyện tập - Thời gian: 26 phút.

- Mục tiêu: Củng cố và khắc sâu định lý đường kính và dây cung để giải các bài tập trong SGK và bài tập SBT, bài tập GV ra thêm.

- Phương pháp: Đàm thoại, luyện tập thực hành, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.

Bài tập 10 (sgk/104) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó

vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Suy nghĩ và tìm phương án giải bài toán

- Để chứng minh 4 điểm B , E , D , C cùng thuộc một đường tròn ta cần phải chứng minh gì ?

GT: ABC BD AC CE AB KL :

a) B , C , D , E cùng thuộc (O) b) DE < BC

Chứng minh

Xét  BDC có ^{BDC 90  0} Lấy O là trung điểm của BC

- Nếu gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm B , E , C , D  ta phải chứng minh gì ?

- Tìm cách xác định điểm O cách đều 4 điểm trên .

- Nếu lấy O là trung điểm của BC thì OD và OE là đường gì ? trong tam giác vuông ta có tính chất nào ?

- Vậy O cách đều những điểm nào ? từ đó suy ra O là gì ?

- Trong đường tròn (O) BC và DE là hai dây có đặc điểm gì khác nhau ? từ đó BC là dây như thế nào ?

- GV gọi HS chứng minh.

 OB = OC = OD (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) Tương tự xét  vuông BEC vì O là trung điểm của BC

 OC = OB =

OE (t/c trung tuyến trong  vuông). Vậy O cách đều B, C, D, E  4 điểm trên cùng thuộc đường tròn tâm O (O là trung điểm của BC)

b) Có BC và DE là hai dây của đường tròn mà BC đi qua O  BC là đường kính

 BC là dây lớn nhất của đường tròn O

 BC > DE (đpcm) Bài tập 11 (sgk/104)

- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

- Hãy nêu phương án chứng minh bài toán - Theo gợi ý của bài hãy kẻ OM vuông góc với CD ta suy ra mối liên hệ gì ?

- OM  CD  CM ? MD .

-  AKB có ON và BK cùng  CD

 ON ? BK  NK ? AN .

 KAH có NM ? AH ( MN , AH cùng  CD) mà AN = NK ( cmt )

 HM ? MK

Vậy tính CH và DK theo CM , MD , HM KM và so sánh .

Từ đó rút ra kết luận gì ?

GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm theo tổ, giải bài tập.

- Các nhóm cử đại diện trình bày.

- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung.

Hoạt động nhóm giúp các em ý thức và rèn luyện thói quen hợp tác, liên kết vì một mục đích chung, nỗ lực vươn tới kết quả chung, tự do phát triển trí thông minh, chịu trách nhiệm với công việc của mình.

GT:( O ;

AB

2 ) CD ko cắt AB AH  CD ; BK  CD

KL: CH = DK . Chứng minh

Có OM  CD  CM = MD (đường kính và dây cung ) Xét AKB có OA = OB (gt) ON// KB

(cùng  CD AN = NK (1)

Xét  AHK có :

AN = NK ( cmt) ; MN//AH (cùng  CD

 MH = MK (2) Từ (1) và (2) ta có : MC - MH = MD - MK hay CH = DK .

Bài tập bổ sung: Cho đường tròn (O), hai dây AB và AC vuông góc với nhau biết AB = 10 cm ; AC = 24 cm.

a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm .

C

D

O B

A

K N

M E

B O C

A D

A H B

C

K O

c) Chứng minh 3 điểm B , O , C thẳng hàng . d) Tính đường kính của đường tròn (O)

- Gv cho HS làm bài tập bổ sung - GV dùng bảng phụ đưa đầu bài lên bảng

- HS chép bài và vẽ hình , ghi GT , KL của bài toán :

- GV gợi ý HS làm bài . + kẻ OH  AB , OK  AC  Tứ giác AHOK là hình gì ? Hoặc sử dụng OH, OK là đường trung bình của tam giác ABC để tính

 AH ? OK ; AK ? OH

 OH = ? ; OK = ?

b) Xét  ABC có OA = OB = OC mà Â = 90⁰

 OA là đường gì ?  O thuộc điểm nào trên BC

 O, B , C thoả mãn điều gì ? c) Tính BC theo Pitago.

- HS: hoạt động cá nhân

a) Kẻ OH ^AB tại H, OK^AC tại K

=> AH = HB; AK = KC (QH giữa đường kính và dây) OH, OK là đường trung bình của tam giác ABC.

=> OH =

10 2  2 AB

= 5 cm OK =

24 12

2 2

AC  

cm

b, Gọi M là trung điểm của BC

=>MA = MB = MC( tính chất tam giác vuông)

 

     

 

, , Mµ , ,

lµ ® êng kÝnh cña A B C M

A B C O M O M O

BC O

 

    

c) Xét ^ABC ( A = 90⁰ ) có: BC² = AC² + AB² ( Pytago) = 24² + 10² = 676

=>BC = ⁶⁷⁶ = 26cm Suy ra: R = 13cm 4. Củng cố : (2 phút)

- GV gọi HS phát biểu lại định lý về quan hệ của đường kính và dây cung . 5. Hướng dẫn : (1 phút)

- Học thuộc các định lý về quan hệ của đường kính và dây.

- Xem lại ácc bài tập đã chữa.

- Giải bài tập trên theo HD.

V. RKN: