NW273 THI THỬ SỞ HÒA BÌNH LẦN 2 NĂM 2022 PB2 - Đề thi thử TOÁN 2022

(1)

ĐỀ THI THỬ TN Môn: TOÁN – LỚP 12 SỞ HÒA BÌNH LẦN 2

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC

LINK NHÓM:

https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan

Câu 1. Cho cấp số cộng

 

un có u¹1;u³ 5. Khi đó u² bằng

A. 7 . B. 3 . C. 2 . D. 9 .

Câu 2. Cho

3

 

0

5 f x dx 



và

8

 

3

8 f x dx



, khi đó

8

 

0

f x dx



bằng

A. ¹³. B. ³. C. ^¹³. D. ^³.

Câu 3. Hình phẳng

 

^D giới hạn bởi các đường ^y^^ln



^x^²



, trục hoành và hai đường thẳng 3, 3

x 2 x

. Diện tích hình phẳng

 

^D được tính là

A.

 

3 2 3 2

ln 2

S 



x dx

. B.

 

3

3 2

ln 2 S 



x dx

.

C.

 

3

3 2

ln 2 S 



x dx

. D.

 

3

3 2

ln 2 S  



x dx

.

Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^^1;0;3



_,^B



^{1; 2; 2}^



. Tọa độ của ^^AB là A.



^2;2;1



_. _B.



^{2; 2; 5}^{ }



_. _C.



^{ }^{2; 2;5}



_. _D.



^{2; 2; 5}^



_.

Câu 5. Cho hình bát diện đều như hình bên. Số cạnh của hình bát diện đều bằng

A. ⁸. B. ¹⁴. C. 10 . D. ¹².

(2)

Câu 6. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và độ dài đường sinh bằng ⁴ là

A. ²¹ . B. 42 . C. 24 . D. ⁴⁸.

Câu 7. Nghiệm phương trình ⁵²^x¹ ^¹²⁵ là

A. x 2. B. x2. C. x1. D. x 1. Câu 8. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 3. B. 0 . C. ⁴. D. ^¹.

Câu 9. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^²^x^¹_?

A. ^x²^^x. B. ^x²^^x. C. ^x²^²^x. D. ^x²^²^x. Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

² ¹

 x

trên



^0;^{ }



_là

A. 2xlnx C . B. ²

2 1 C

 x 

. C. lnx C . D. 2xlnx C .

Câu 11. Với a0, biểu thức

2

log5

25

a 

 

  bằng

A. 2 log



5a1



. B. 2 log ⁵a. C. 2 log



5a1



. D. ⁵

1log

2 a

. Câu 12. Cho z¹  5 i z; ²  4 3 .i Số phức z z ¹ z² bằng

A.  1 2i. B. 1 2i . C.  1 2i. D.1 2i .

Câu 13. Cho hình lăng trụ có diện tích đáy ^B^¹⁵ và chiều cao ^h^⁶. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. ³⁰. B. ⁹⁰. C. ⁴⁵. D. ⁶⁰.

Câu 14. Tập xác định của hàm số ylog 53



x



là

A.



^^;5



_. _B.



^5;^



_. _C.



^^;5



_. _D.



^5;^



_.

(3)

Câu 15. Gọi z¹ và z² là hai nghiệm phức của phương trình ^z²^²^z^^{10 0}^ . Giá trị của biểu thức

1 2

A z z là

A. 10 . B. 10. C. ^². D. ².

Câu 16. Cho khối cầu có thể tích bằng 288. Bán kính khối cầu đã cho bằng

A. ⁶. B. 3_. _C._{4 .} _D._{2 .}

Câu 17. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

y f x

trên đoạn



^^2;4



_bằng

A. ^². B. 3 . C. 4 . D. 3.

Câu 18. Với x0 đạo hàm của hàm số ylog²⁰²²x bằng

A.

ln 2022

x . B. xln 2022. C. ln 2022

x

. D.

1 ln 2022

x .

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^x^²^{y z}^{  }^{3 0} đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây

A.



^{1;0; 1}^



_. _B.



^{3; 3;2}^



_. _C.



^{0;1; 1}^



_. _D.



^^2;3;3



_.

Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 3

1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. y1_. _B.y 2. C. ^y^{ }¹. D. ^y^². Câu 21. Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 8 học sinh là

A. 8²_. _B.^A⁸²_. _C.16. D. ^C⁸².

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình ⁵^x ^³ là

(4)

A.



;log 53



. B.

;5 3

 

 

 . C.



;log 35



. D.

;3 5

 

 

 . Câu 23. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;^



_. _B.



^^;2



_. _C.



^^4;1



_. _D.



^0;2



_.

Câu 24. Cho số phức z 5 2i. Phần thực và phần ảo của số phức ^z là

A. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng ². B. Phần thực bằng 5; phần ảo bằng ^². C. Phần thực bằng ²; phần ảo bằng 5 .. D. Phần thực bằng ^²,; phần ảo bằng 5 ..

Câu 25. Đồ thị hàm số y x ⁴2x²3cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. ⁰. B. 3. C. 1. D. 1.

Câu 26. Trong mặt phẳng ^Oxy, gọi ^{A B C}^{, ,} lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z¹  3i,

2 2 2

z   i, z³   5 i, G là trọng tâm của tam giác ABC. Số phức có điểm biểu diễn G là A. z  1 i. B. z 1 2i. C. z  1 2i. D. z 2 i.

Câu 27. Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

 

^P đi qua ba điểm ^A



^{0;1; 2 ,}

 

^B ^^{1;3; 2 ,}^

 

^C ^2;1;3



_có

phương trình là

A. ²^x^⁵^y^²^z^{ }^{9 0}. B. ²^x^⁵^y^²^z^{ }^{9 0}. C. ²^x^⁷^y^⁴^z^^{15 0}^ . D. ^x^⁷^y^⁴^z^^{15 0}^ .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^2;0;7



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{5 0}_{. Phương}

trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P _là

A.

1 2 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   

 . B.

2 2 7 3

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

3 2 1 2 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

2 2 7 3

x t

y t

z t

  

  

  

 .

(5)

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều ^{S ABC}^. có cạnh bên bằng ^2a, đường cao bằng ^a ( tham khảo hình vẽ).

H

A C

B S

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A. ^90. B. ^30. C. ^45. D. ^60.

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

A. y  x³ 3. B.

1 2 y x

x

 

 . C. y  x⁴ 2x². D. y  x³ 3x². Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ², ^y^³^x là

A.

9

2. B. ⁴. C. 3 . D.

5 2.

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ^B có AB a 3, cạnh bên AA' 3 a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm ^A đến mặt phẳng



^{A BC}^'



_là

C'

B' A'

C

B A

A.

6 3 a

. B.

3 2 a

. C.

2 3

a

. D.

3 2

a .

Câu 33. Có 10 tấm thẻ được đánh số từ ¹ đến 10 . Chọn ngẫu nhiên ² thẻ. Xác suất để chọn được ² tấm thẻ đều ghi số chẵn là

A.

2

9. B.

1

4 . C.

7

9 . D.

1 2.

(6)

Câu 34. Cho hàm số y x ³3x²2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A.



^{2; 2}^



_. _B.



^^{2; 2}



_. _C.



^{0; 2}^



_. _D.



^^2;0



_.

Câu 35. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  }^x⁴ ²^x²^³_trên

đoạn



^^2;1



. Giá trị của ^{M m}^ bằng

A. ⁹. B. 8 . C. ^¹. D. ^².

Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^S _{có tâm}^I



^{ }^{1; 1; 2}



và đi qua ^A



^{1;1; 1}^



có phương trình là

A. x²y²z² 2x2y4z 5 0. B. x²y² z² 2x2y4z 11 0. C. x² y² z²2x2y4z17 0 . D. x²y² z² 2x2y4z 11 0.

Câu 37. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Các miền A và B có diện tích lần lượt là ⁸ và 2 . Tích phân



₁⁴ ^{f x x}

 

^d _bằng

A. ⁶. B. ². C. ¹⁸. D. ¹⁰.

Câu 38. Tích các nghiệm của phương trình ^{log 3}²



^x²^⁷^x



^³_bằng

A.8

3 . B. 7

3. C.

7

3. D.

8 3.

Câu 39. Cho tam giác ^ABC vuông tại A có AB4,AC2. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình tam giác khi quanh quanh cạnh ^BC bằng

A.

32 5

15 . B.

 5

5 . C.

2 5

3 . D.

 5 15 .

(7)

Câu 40. Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình thoi cạnh ^2a, ABC 60 . Tam giác ^SAC cân tại ,S SB a 3. Góc giữa cạnh ^SA và mặt phẳng



^SBD



_bằng_30. Thể tích khối chóp

.

S ABCD bằng

A.

3 3

2 a

. B. a³ 3. C. 2a³. D.4a³.

Câu 41. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên 0;2

 

 

  đồng thời thỏa mãn

2

 

2 0

d 3

f x x







,

 

0

sin . d 2

2 x x f x x



  

    



 

và 2 4 f    

  . Giá trị của

4

 

0

sin f x xdx





A.

8 5 3 3



. B.

8 5 2 3



. C.

8 5 2 3



. D.

8 5 3 3

 .

Câu 42. Cho hai số phức z z¹, ² thỏa mãn z¹z²  2 và z¹ 4 4i 3 2 z² . Gọi M , ^m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^P^ ^z²^{ }^{1 2}ⁱ , giá trị M²m² bằng

A. ⁵⁰. B. ⁵⁴. C. ³⁴. D.

99 2 . Câu 43. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn



^0;5



của phương trình ^f



^cos^x



^¹_là

A. 6_. _B.3_. _C.₄_. _D.5_.

Câu 44. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình



^m²^^{1 log}



²² ^x^^10log²^{x m}^{ }⁰_{có hai}

nghiệm phân biệt không nhỏ hơn 1_là

A. 4_. _B.2_. _C.1_. _D.3_.

(8)

Câu 45. Biết rằng tồn tại duy nhất bộ số a b c, ,  *_và b

c là phân số tối giản sao cho

ln8

ln 3

2 2ln

1

x x

e b

dx a c

e

  





. Giá trị biểu thức a b c  thuộc khoảng

A.



^11;15



_. _B.

 

^1;5 _. _C.



^16;20



_. _D.



^6;10



_.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 1 2

: 4 4 3

x y z

d     

 và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^{ }^{1 0}. Đường thẳng  song song với

 

^P đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng  có một véc tơ chỉ phương ^u^ ^



^{m n}^{; ;1}



. Giá trị biểu thức T m²n²_bằng

A. T 5_. _B.T 2_. _C.T 3_. _D.T 4_.

Câu 47. Biết phương trình ^z²^^mz^{ }⁸ ^m² ^⁰ (^m là tham số thực) có hai nghiệm z z¹, ². Gọi , ,A B C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z z¹, ² và z⁰ 2. Có bao nhiêu giá trị của ^m để

ABC đều?

A. 1. B. 3 . C. ⁴. D. 2 .

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

2 1

: 1 1 1

x y z

  

 và mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^y^²^z^{ }^{6 0}. Đường thẳng ^d nằm trong mặt phẳng

 

^P _{sao cho}_d cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng . Khi đó đường thẳng ^d đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A.



^^{2; 2;0}



_. _B.



^{2; 2; 2}^



_. _C.



^{0; 4;1}



_. _D.



^^2;3;1



_.

Câu 49. Cho hàm số đa thức bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}^'

 

như hình vẽ:

Tổng các giá trị nguyên của m để hàm số ^y^ ^{f x}



^{  }¹ ^m ⁹



có đúng 3 điểm cực tiểu là

(9)

A. ⁴⁰. B. ³⁴. C. ²⁴. D. ³⁰.

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi giá trị của x có đúng 11 số nguyên ^y thỏa mãn bất phương trình



²^y^^x²

 

⁵^y^{  }^x ¹



⁰_?

A. ⁵⁵. B. ³⁴. C. ¹³⁰. D. ⁸⁸.

LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D

11.C 12.D 13.B 14.C 15.C 16.A 17.D 18.D 19.C 20.D

21.D 22.C 23.A 24.A 25.B 26.C 27.C 28.B 29.B 30.A

31.A 32.D 33.A 34.C 35.A 36.B 37.A 38.A 39.A 40.B

41.C 42.C 43.D 44.D 45.D 46.D 47.D 48.C 49.D 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho cấp số cộng

 

un có u¹1;u³ 5. Khi đó u² bằng

A. 7 . B. 3 . C. 2 . D. 9 .

Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Nguyễn Hữu Hương; GVPB2:Châu Vũ Chọn B

Cách 1.

Ta có: u³  u¹ 2d   5 1 2d  d 2 Vậy u²     u¹ d 1 2 3.

Cách 2.

Ta có:

1 3

2

1 5 3

2 2

u u

u      .

Câu 2. Cho

3

 

0

5 f x dx 



và

8

 

3

8 f x dx



, khi đó

8

 

0

f x dx



bằng

A. ¹³. B. ³. C. ^¹³. D. ^³.

Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Nguyễn Hữu Hương; GVPB2:Châu Vũ Chọn B

(10)

Ta có:

     

8 3 8

0 0 3

5 8 3 f x dx f x dx f x dx   

  

.

Câu 3. Hình phẳng

 

^D giới hạn bởi các đường ^y^^ln



^x^²



, trục hoành và hai đường thẳng 3, 3

x2 x

. Diện tích hình phẳng

 

^D được tính là

A.

 

3 2 3 2

ln 2

S 



x dx

. B.

 

3

3 2

ln 2 S 



x dx

.

C.

 

3

3 2

ln 2 S 



x dx

. D.

 

3

3 2

ln 2 S  



x dx

. Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Nguyễn Hữu Hương; GVPB2:Châu Vũ Chọn C

Diện tích hình phẳng

 

^D _là:

 

3

3 2

ln 2 S 



x dx

.

Câu 4. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^^1;0;3



_,^B



^{1; 2; 2}^



. Tọa độ của ^^AB là A.



^2;2;1



_. _B.



^{2; 2; 5}^{ }



_. _C.



^{ }^{2; 2;5}



_. _D.



^{2; 2; 5}^



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Nguyễn Hữu Hương; GVPB2: Châu Vũ

Chọn D

Ta có ^^AB^



^{2; 2; 5}^



_.

Câu 5. Cho hình bát diện đều như hình bên. Số cạnh của hình bát diện đều bằng

A. ⁸. B. ¹⁴. C. 10 . D. ¹².

(11)

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Nguyễn Hữu Hương; GVPB2: Châu Vũ Chọn D

Ta có số cạnh của hình bát diện đều là ¹².

Câu 6. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và độ dài đường sinh bằng ⁴ là

A. ²¹ . B. 42 . C. 24 . D. ⁴⁸.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Nguyễn Hữu Hương; GVPB2: Châu Vũ

Chọn C

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là ^S^xq ²^rl^{2 .3.4 24}   . Câu 7. Nghiệm phương trình ⁵²^x¹ ^¹²⁵ là

A. x 2. B. x2. C. x1. D. x 1. Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Phạm Tín ; GVPB2:Châu Vũ Chọn B

2 1 2 1 3

5 ^x^ 1255 ^x^ 5 2x   1 3 x 2. Câu 8. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 3. B. 0 . C. ⁴. D. ^¹.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Phạm Tín ; GVPB2:Châu Vũ Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho là ⁴. Câu 9. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^²^x^¹_?

(12)

A. ^x²^^x. B. ^x²^^x. C. ^x²^²^x. D. ^x²^²^x. Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Phạm Tín ; GVPB2: Châu Vũ

Chọn B

Ta có:



^{f x x}

 

^d ^

 

²^x^^{1 d}



^{x x}^ ²^{ }^{x C}_.

Vậy ^{F x}

 

^x²^x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

²^x¹_.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

² ¹

 x

trên



^0;^{ }



_là

A. 2xlnx C . B. ²

2 1 C

 x 

. C. lnx C . D. 2xlnx C . Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1:Phạm Tín; GVPB2:Châu Vũ Chọn D

Ta có ^{f x x}

 

^d ² ¹ ^d^x ²^x ^ln^{x C}^.

x

 

      

 

Câu 11. Với a0, biểu thức

2

log5

25

a 

 

  bằng

A. 2 log



5a1



. B. 2 log ⁵a. C. 2 log



5a1



. D. ⁵ 1log

2 a

. Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1:Phạm Tín; GVPB2:Châu Vũ Chọn C

Với ^a^^0, ta có

 

2 2

5 5 5 5 5

log log log 25 2log 2 2 log 1 .

25

a a a a

 

     

 

 

Câu 12. Cho z¹  5 i z; ²  4 3 .i Số phức z z ¹ z² bằng

A.  1 2i. B. 1 2i . C.  1 2i. D.1 2i . Lời giải

GVSB: Thành Luân; GVPB1:Phạm Tín; GVPB2: Châu Vũ Chọn D

(13)

Ta có z z 1 z2    



5 i

 

4 3i



 1 2 .i

Câu 13. Cho hình lăng trụ có diện tích đáy ^B^¹⁵ và chiều cao ^h^⁶. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. ³⁰. B. ⁹⁰. C. ⁴⁵. D. ⁶⁰.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thành Trương; GVPB1: Thành Nguyễn; GVPB2:Thái Huy Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng ^V ^^{B h}^. ^^{15.6 90}^ . Câu 14. Tập xác định của hàm số ylog 53



x



là

A.



^^;5



_. _B.



^5;^



_. _C.



^^;5



_. _D.



^5;^



_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thành Trương; GVPB1: Thành Nguyễn; GVPB2: Thái Huy

Chọn C

Hàm số ylog 53



x



được xác định khi và chỉ khi ⁵^{   }^x ⁰ ^x ⁵. Vậy tập xác định: ^D^{ }



^;5



_.

Câu 15. Gọi z¹ và z² là hai nghiệm phức của phương trình z²2z10 0 . Giá trị của biểu thức

1 2

A z z là

A. ¹⁰. B. ^¹⁰. C. 2. D. 2 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thành Trương; GVPB1: Thành Nguyễn; GVPB2: Thái Huy Chọn C

Ta có ² ² ^{10 0}



¹



² ⁹



¹

  

² ³ ² ^{1 3}

1 3

z i

z z z z i

z i

  

               .

Khi đó A z ¹ z²       1 3 1 3i i 2.

Câu 16. Cho khối cầu có thể tích bằng ²⁸⁸. Bán kính khối cầu đã cho bằng

A. ⁶. B. ³. C. 4 . D. 2 .

Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Thành Nguyễn ; GVPB2: Thái Huy

(14)

Chọn A

Giả sử khối cầu có bán kình R. Khi đó thể tích khối cầu là:

4 3

V 3R .

Theo giả thiết, ta có 4 3

288 6

3R    R .

Câu 17. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

y f x trên đoạn



^^2;4



_bằng

A. 2 . B. ³. C. 4 . D. ^³.

Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Thành Nguyễn ; GVPB2: Thái Huy

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



^^2;4



_là_₃_.

Câu 18. Với ^x^⁰ đạo hàm của hàm số ylog²⁰²²x bằng

A.

ln 2022

x . B. ^x^{ln 2022}. C. ln 2022 x

. D.

1 ln 2022

x .

Lời giải

GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Thành Nguyễn ; GVPB2: Thái Huy Chọn D

(15)

Ta có



2022



log 1 , 0

ln 2022

x x

  x   .

Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^x^²^{y z}^{  }^{3 0} đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây

A.



^{1;0; 1}^



_. _B.



^{3; 3; 2}^



_. _C.



^{0;1; 1}^



_. _D.



^^2;3;3



_.

Lời giải

GVSB: Phạm Tuấn; GVPB1: Hang Cao; GVPB2: Thái Huy.

Chọn C

Thay tọa độ điểm ^M



^{0;1; 1}^



vào phương trình mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^x^²^{y z}^{  }^{3 0}_{ta được:}

 

3.0 2.1    1 3 0_.

Vậy M



0;1; 1 

  

P _.

Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 3

1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. y1. B. y 2. C. y 1. D. y2.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 3

lim 2

1

x

x x



 

  y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 21. Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 8 học sinh là

A. 8 .² B. A⁸². C. ¹⁶. D. C⁸².

Lời giải

Chọn D

Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 8 học sinh là C⁸². Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 5^x3 là

A.



;log 53



. B.

;5 3

 

 

 . C.



;log 35



. D.

;3 5

 

 

 .

(16)

Lời giải

GVSB: Trần Thanh Hoàng; GVPB1: Hang Cao; GVPB2: Thái Huy.

Chọn C

Ta có 5^x  3 x log 3⁵ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 5^x 3 là



;log 35



. Câu 23. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;^



_. _B.



^^{; 2}



_. _C.



^^4;1



_. _D.



^{0; 2}



_.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^2;^



_.

Câu 24. Cho số phức ^z^{ }^{5 2}ⁱ. Phần thực và phần ảo của số phức z _là

A. Phần thực bằng ⁵; phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2 ; phần ảo bằng ^⁵. D. Phần thực bằng 2 ,; phần ảo bằng ⁵.

Lời giải

Chọn A

Số phức ^z^{ }^{5 2}ⁱ có phần thực bằng ⁵; phần ảo bằng 2 .

Câu 25. Đồ thị hàm số y x ⁴2x²3cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. ⁰. B. 3. C. 1. D. 1.

Lời giải

(17)

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB1: Đỗ Hằng; GVPB2: Sơn Thạch

Chọn B

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm



^{0; 3}^



nên tung độ bằng 3 .

Câu 26. Trong mặt phẳng ^Oxy, gọi ^{A B C}^{, ,} lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z¹  3i,

2 2 2

z   i, z³   5 i, G là trọng tâm của tam giác ABC. Số phức có điểm biểu diễn G là A. z  1 i. B. z 1 2i. C. z  1 2i. D. z 2 i.

Lời giải

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB1: Đỗ Hằng ; GVPB2: Sơn Thạch

Chọn C

Ta có ^A



^{0; 3 ,}^

 

^B ^{2; 2 ,}^

 

^C ^{  }^{5; 1}



^G



     ^{1; 2}



^z ^{1 2}ⁱ

.

Câu 27. Trong không gian ^Oxyz, mặt phẳng

 

^P đi qua ba điểm ^A



^{0;1; 2 ,}

 

^B ^^{1;3; 2 ,}^

 

^C ^2;1;3



_có

phương trình là

A. ²^x^⁵^y^²^z^{ }^{9 0}. B. ²^x^⁵^y^²^z^{ }^{9 0}. C. ²^x^⁷^y^⁴^z^^{15 0}^ . D. ^x^⁷^y^⁴^z^^{15 0}^ .

Lời giải

GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt; GVPB1: Đỗ Hằng; GVPB2: Sơn Thạch

Chọn C

Mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^A



^0;1;2



, có cặp vectơ chỉ phương ^^AB^{ }



^{1; 2; 4}^



_và



^2;0;1



AC



nên ^{mp P}

 

có vectơ pháp tuyến ⁿ^^^_^{ }^{AB AC}^, ^_^



^{2; 7; 4}^{ }



.

Phương trình ^{mp P}

 

_là²



^x^{ }⁰

 

⁷ ^y^{ }¹

 

⁴ ^z^²



^⁰ 2x7y4z15 0 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^2;0;7



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{5 0}_{. Phương}

trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P _là

A.

1 2 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   

 . B.

2 2 7 3

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

3 2 1 2 3

x t

y t

z t

  

   

  

 . D.

2 2 7 3

x t

y t

z t

  

  

  

 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB1: Đỗ Hằng; GVPB2: Sơn Thạch

(18)

Chọn B

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng

 

^P

  có vectơ chỉ phương ^u^



^{2; 1;3}^



Phương trình tham số của  là:

2 2 7 3

x t

y t

z t

  

  

  

 .

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều ^{S ABC}^. có cạnh bên bằng ^2a, đường cao bằng ^a ( tham khảo hình vẽ).

H

A C

B S

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

A. ^90. B. ^30. C. ^45. D. ^60.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB1: Đỗ Hằng; GVPB2: Sơn Thạch

Chọn B

Góc giữa cạnh bên ^SA và mặt phẳng



^ABC



_làSAH

Xét tam giác vuông ^SHA:

 1 

sin 30

2 2

SH a

SAH SAH

SA a

     

. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

A. y  x³ 3. B.

1 2 y x

x

 

 . C. y  x⁴ 2x². D. y  x³ 3x². Lời giải

GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB1: Đỗ Hằng; GVPB2: Sơn Thạch Chọn A

(19)

Xét hàm số: y   x³ 3

Ta có: y' 3x²   0, x R Hàm số nghịch biến trên R. Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ², ^y^³^x là

A.

9

2. B. ⁴. C. 3 . D.

5 2. Lời giải

GVSB: Đặng Chi; GVPB1:Nguyễn Thanh Thảo ; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn A

Ta có:

2 0

3 3

x x x x

 

   

3 2 0

3 d 9 S 



x  x x2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

3 2 0

3 d 9 S



x  x x 2

.

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ^B có AB a 3, cạnh bên AA' 3 a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm ^A đến mặt phẳng



^{A BC}^'



_là

C'

B' A'

C

B A

A.

6 3 a

. B.

3 2 a

. C.

2 3

a

. D.

3 2

a . Lời giải

GVSB: Đặng Chi; GVPB1: Nguyễn Thanh Thảo ; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn D

(20)

H

C' B'

A'

C

B A

Ta có:



^'

 

^'

 

^'



' AB BC

BC ABA A BC ABA

AA BC

 

   

 

 theo giao tuyến ^{A B}^'

Từ Â kẻ ÂH ^ ^{A B}^' ^ÂH ^



^{A BC}^'



^^{d A A BC}



^;



^'

 

^^AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ^{A BA}^' có:

   

2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 9 3

' 3 3 9 4 2

a a

AH AH

AH AB AA a a a

        

 



^; ^'



³₂^a

d A A BC

 

.

Câu 33. Có 10 tấm thẻ được đánh số từ ¹ đến 10 . Chọn ngẫu nhiên ² thẻ. Xác suất để chọn được ² tấm thẻ đều ghi số chẵn là

A.

2

9. B.

1

4 . C.

7

9 . D.

GVSB: Đặng Chi; GVPB1:Nguyễn Thanh Thảo ; GVPB2: Nguyễn Duy Quý

Chọn A

Chọn ngẫu nhiên ² thẻ trong 10 tấm thẻ có ^C¹⁰² cách   n

 

C10²

Gọi ^A là biến cố “2 thẻ được chọn đều ghi số chẵn”

Chọn 2 tấm thẻ trong 5 tấm thẻ ghi số chẵn có ^C⁵² cách n A

 

C5²

   

 

2 5 2 10

2 9 n A C

P A n C

   

 .

Câu 34. Cho hàm số y x ³3x²2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

(21)

A.



^{2; 2}^



_. _B.



^^{2; 2}



_. _C.



^{0; 2}^



_. _D.



^^2;0



_.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Nguyễn Thanh Thảo ; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn C

Tập xác định của hàm số ^D^ .

Ta có y3x²6 ;x y  0 x 0;x 2. Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là



^{0; 2}^



_.

Câu 35. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  }^x⁴ ²^x²^³_trên

đoạn



^^2;1



. Giá trị của ^{M m}^ bằng

A. ⁹. B. 8 . C. ^¹. D. ^².

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Nguyễn Thanh Thảo ; GVPB2: Nguyễn Duy Quý Chọn A

Ta có

 

³

 

³

0

4 4 ; 0 4 4 0 1

1 x

f x x x f x x x x

x

 

           

  

 .

Tính các giá trị ^f

 

^{  }² ^{5 ;} ^f

 

^{ }¹ ^{4 ;} ^f

 

⁰ ^^{3 ;} ^f

 

¹ ^⁴. Từ đó suy ra M 4 ;m 5. Vậy ^{M m}^{ }⁹.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^S _{có tâm}^I



^{ }^{1; 1; 2}



và đi qua ^A



^{1;1; 1}^



có phương trình là

A. x²y² z² 2x2y4z 5 0. B. x²y² z² 2x2y4z 11 0. C. x² y² z²2x2y4z17 0 . D. x²y² z² 2x2y4z 11 0.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1:Nguyễn Thanh Thảo ; GVPB2: Nguyễn Duy Quý

(22)

Chọn B

Bán kính của mặt cầu R IA  17. Phương trình mặt cầu

 

^S _là:



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ²



² ^¹⁷^^x²^^y²^^z²^²^x^²^y^⁴^z^{ }^{11 0}

Câu 37. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Các miền A và B có diện tích lần lượt là ⁸ và 2 . Tích phân



₁⁴ ^{f x x}

 

^d _bằng

A. ⁶. B. ². C. ¹⁸. D. ¹⁰.

Lời giải

GVSB: Hoàng Ninh; GVPB1: Nguyễn Minh Thành ; GVPB2: Khanh Tam Chọn A

Ta có:



₁⁴ ^{f x x}

 

^d ^



₁³^{f x x}

 

^d ^



₃⁴ ^{f x x}

 

^d ^{  }^{8 2 6.}

Câu 38. Tích các nghiệm của phương trình ^{log 3}²



^x²^⁷^x



^³_bằng

A.8

3 . B. 7

3. C.

7

3. D.

Gọi x x¹, ² lần lượt là hai nghiệm của phương trình log 32



x²7x



3.

Ta có: 2



²



² 1 2

log 3 7 3 3 7 8 . 8.

3

x x x x x x c

        a

(23)

Câu 39. Cho tam giác ^ABC vuông tại A có AB4,AC2. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình tam giác khi quanh quanh cạnh ^BC bằng

A.

32 5

15 . B.

 5

5 . C.

2 5

3 . D.

 5 15 . Lời giải

Xét tam giác ^ABC vuông tại A ta có ^BC^ ⁴²^²² ^^{2 5.}

Kẻ

 

¹₂ ¹₂ ¹₂ ^{4 5}^.

AI BC I BC AI 5

AI AB AC

      

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình tam giác khi quanh quanh cạnh ^BC bằng

 

2

2 2

1 1 1 4 5 32 5

. .2 5 .

3 3 3 5 15

V  AI BI CI  AI BC  ^ ^  

Câu 40. Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình thoi cạnh ^2a, ABC 60 . Tam giác ^SAC cân tại ,S SB a 3. Góc giữa cạnh ^SA và mặt phẳng



^SBD



_bằng_30. Thể tích khối chóp

.

S ABCD bằng

A.

3 3

2 a

. B. a³ 3. C. 2a³. D.4a³.

Lời giải

(24)

GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB1: Nguyễn Minh Thành; GVPB2: Khanh Tam Chọn B

Theo giả thiết ^ABCD là hình thoi cạnh ^2a, ABC 60  ABC là tam giác đều 3

BO a

Gọi ^O^ ^AC^^BD

Vì tam giác ^SAC cân tại S SOAC (1) Giả sử ^SH ^



^ABCD



^^SH ^^AC_(2).

Từ (1) và (2) suy ra ^HO^^AC, mà ^BD^^AC^^H^^BD. Khi đó ta có

  

^,

  

^ ³⁰

AO BD

AO SBD SA SBD ASO

AO SH

 

     

 



Mà tam giác ^SAC cân tại S có ^SO là đường trung tuyến suy ra ^SOlà đường phân giác

ASC 60 SAC

     là tam giác đều cạnh 2aSO a 3.

Do đó ^^SBOlà tam giác đều cạnh a 3,

3. 3 3

2 2

a a

SH BOSH  

Suy ra thể tích khối chóp ^{S ABCD}^. là

2

1 1 3 4 3 3

. . . .2. 3

3 ^ABCD 3 2 4

a a

V  SH S  a

.

Câu 41. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên 0;2

 

 

  đồng thời thỏa mãn

2

 

2 0

d 3

f x x







,

 

0

sin . d 2

2 x x f x x



  

    



 

và 2 4 f    

  . Giá trị của

4

 

0

sin f x xdx





(25)

A.

8 5 3 3



. B.

8 5 2 3



. C.

8 5 2 3



. D.

8 5 3 3

 . Lời giải

GVSB: Lê Thị Ngọc Thúy; GVPB1: Nguyễn Minh Thành; GVPB2: Khanh Tam Chọn C

Xét

 

0

sin . d

2

A x x f x x

  





   

Đặt d 2d

2

t x x t

; 0 0;

x  t x   t 2

   

2

0

2 sin 2 2 . d

A t t f t t



 



 

Đặt

   

sin 2 2 2 cos 2 2

d

u t t du t

dv f t t v f t

   

 

 

    

 

 

         

 

2 2

2 2 0

0 0

2 2 0

sin 2 2 . 2 cos 2 1 d 4 4 sin . d 2

sin . d

2

A t t f t t f t t t f t t

t f t t

 



 



         

 

 



2

 

2 0

sin . d

x f x x 2









Xét

     

2 2 2 2

2 2 2 4

0 0 0 0

4sin d d 8 sin . d 16 sin d 3 4 16. 3 0

f x x x f x x x f x x x x 16

   

  

         

 

   

 

^4sin²

f x x

   ⁴

 

⁴ ³ ⁴



²



0 0 0

sin d 4 sin d 4 1 cos sin d

I f x x x x x x x x

  















Đặt ^t^^cos^x^^{sin d}^{x x}^{ }^d^t;

0 1; 2

4 2

x  t x   t

   

2 1 3 1

2 2 2

1 2 2

2 2

8 5 2

4 1 d 4