Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn Toán Năm 2022 - Soạn bởi GV Đặng Việt Hùng - ĐỀ 4 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022 Đề tham khảo số 2 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1.Hàm số ^{2 1}

1

 

 y x

x có bao nhiêu điểm cực trị?

A.0. B.3. C.1. D.2.

Câu 2.Giả sửa, blà các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln a₂ b bằng A. ln ¹ln .

a2 b B. ln ¹ln .

a2 b C. lna2ln .b D. lna2ln .b

Câu 3.Cho hình chópS.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật vớiAB = 3a, BC = a, cạnh bênSD = 2a vàSDvuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chópS.ABCDbằng

A. 3 .a³ B. a³. C. 2 .a³ D. 6 .a³

Câu 4.Trong không gianOxyz, cho a 



^3;4;0



và b



^5;0;12



. Côsin của góc giữa a và b

bằng A. 3 .

13 B. 5 .

6 C. 5 .

6 D. 3 .

13

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm E



1;0;2



và F



2;1; 5



. Phương trình đường thẳng EF là

A. ¹ 2 .

3 1 7

x y z

   B. ¹ 2 .

3 1 7

x y z

  

C. ¹ 2 .

1 1 3

x  y z

 D. ¹ 2 .

1 1 3

x  y z

Câu 6.Cho cấp số nhân

 

un , với ₁ 9, ₄ ¹

u   u 3. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 1.

3 B.– 3. C.3. D. 1.

3 Câu 7. Cho hàm số y f x

 

như hình vẽ bên. Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



;1 .



B. ²; ¹ .

2 2

 

 

 

 

 

C.



1;0 .



D. ^{1 2}; . 3 2

 

 

 

 

Câu 8.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M



^{3; 1;4}



đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 



^{1; 1;2}



có phương trình là

A. 3x y 4 12 0.z  B. 3x y 4 12 0.z  C. x y 2 12 0.z  D. x y 2 12 0.z 

Câu 9. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên



^3;3



và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đâysaivề hàm số đó?

A.Đạt cực đại tại x1. B.Đạt cực đại tại x 1.

C.Đạt cực đại tại x2. D.Đạt cực tiểu tại x0.

Câu 10.Giả sử f x

 

là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng



 ;



và a b c b c, , ,  



 ;



. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^b

 

^c

 

^b

 

.

a a c

f x dx f x dx f x dx

  

^{B. b}

 

^{b c}

 

^c

 

^.

a a a

f x dx ^ f x dx f x dx

  

C. ^b

 

^{b c}

 

^b

 

.

a a b c

f x dx ^ f x dx f x dx



 

  

^D.



^b

 

^



^c

 

^



^c

 

^.

a a b

f x dx f x dx f x dx Câu 11. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị là đường cong trong

hình bên. Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{2 là}

A.2.

B.3.

C.0.

D.1.

Câu 12.Tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x là}

A. ³ .

ln 3

x C

   B. 3^xC. C. 3 ln 3^x C. D. ³ . ln 3

x C

 

Câu 13.Phương trình ^log



x ^{1 2}



có nghiệm là

A.12. B.9. C.101. D.99.

Câu 14.Cho k n k n,







là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. !.

!

nk n

A  k B. A_n^k k C!. ._n^k C. ^Ank  k n k^!.



^n!



^!.

 D. A_n^k n!.C .^k_n

Câu 15. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P x: 3y2 1 0z  và

 

Q x z^{:   2 0.} Mặt phẳng

 

^ vuông góc với cả(P) và(Q) đồng thời cắt trụcOx tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của

 

^{ là}

A. x y z   3 0. B. x y z   3 0. C.    2x z 6 0. D.    2x z 6 0.

Câu 16.Cho các số phức z  1 2 ,i w 2 i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w ?

A.N.

B.P.

C.Q.

D.M.

Câu 17.Cho số phức z thỏa mãn



^{1 3i z}



^{2  3 4i}. Môđun củazbằng A. 5 .

4 B. 5 .

2 C. 2 .

5 D. 4 .

5

Câu 18.Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

A. 16 . B.12 . C. 8 . D. 24 .

Câu 19.Biết rằng phương trình log²₂x7log₂ x 9 0 có hai nghiệm x x₁, ₂. Giá trị x x_{1 2} bằng

A.128. B.64. C.9. D.512.

Câu 20.Đạo hàm của hàm số

 

^{3 1}

3 1

x

f x  x

 là A.

 



²



²

' .3 .

3 1

x

f x   x

 B.

 



²



²

' .3 .

3 1

x

f x  x



C.

 



²



²

' .3 ln 3.

3 1

x

f x  x

 D.

 



²



²

' .3 ln 3.

3 1

x

f x   x



Câu 21. Cho f x

 

x⁴⁵x²⁴ . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x và trục hoành. Mệnh đề nào sau đâysai?

A. ²

 

2

S f x dx.







^{B. 1}

 

²

 

0 1

2 2 .

S 



f x dx 



f x dx

C. ²

 

0

2 .

S 



f x dx ^{D. 2}

 

0

2 .

S 



f x dx

Câu 22.Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm ^{f x'}

 

^{x x2}



^{21 , x}



^{ }. Hàm số y²f

 

x đồng biến trên khoảng

A.



^2;



^. B.



^{ ; 1 .}



C.



^{1;1 .}



D.

 

^{0;2 .}

Câu 23.Đồ thị hàm số ₃ ^{3 4}

3 2

x x

y x x

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.4. B.1. C.3. D.2.

Câu 24.Biết rằng  , là các số thực thỏa mãn ^{2 2}



^{ 2}

 

^{8 2 2}



. Giá trị của 2 bằng

A.1. B.2. C.4. D.3.

Câu 25. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45^o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. 3 .³ 4

a B. 3 .³

2

a C. 3 .³

12

a D. 3 .³

6 a

Câu 26.Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

² đạt cực đại tại

A. 1 .

x 2 B.x 1.

C. x1. D. x 2.

Câu 27.Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. 60 .^o B.150 .^o C. 90 .^o D. 120 .^o

Câu 28.Gọi z z₁, ₂ là các nghiệm phức của phương trình z²4z 7 0. Số phức z z_{1 2}z z_{1 2} bằng

A.2. B.10. C. 2 .i D. 10 .i

Câu 29.Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x ⁹

 x trên đoạn

 

1;4 . Giá trị của m + M bằng

A. 65 .

4 B.16. C. 49 .

4 D.10.

Câu 30.Cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’cóI, Jtương ứng là trung điểm của BCvàBB’. Góc giữa hai đường thẳngACvàIJbằng

A. 30 .^o B. 60 .^o C. 90 .^o D. 45 .^o

Câu 31.Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tậpA. Xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 là

A. 2 .

3 B. 1 .

6 C. 1 .

30 D. 5 .

6 Câu 32.Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

₂

sin f x x

 x trên khoảng



0;



là A. xcotxln sin



x C



 . B. xcotxln sinx C . C. xcotxln sinx C . D. ^{xcotxln sin}



^{x C}



^{ .}

Câu 33. Cho hình lăng trụ đứngABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tạiA. Gọi E là trung điểm củaAB. Cho biết AB2 ,a BC 13 ,a CC' 4 . a Khoảng cách giữa hai đường thẳngA’BvàCEbằng

A. 4 . 7

a B. 12 .

7

a C. 6 .

7

a D. 3 .

7 a

Câu 34.Có bao nhiêu số phứczthỏa mãn ^{z12 z z i }

 

^{z z i20191?}

A.4. B.2. C.1. D.3.

Câu 35.Cho hàm số y ax bx c a ⁴ ²



0



có bảng biến thiên như sau:

Trong các sốa, bvàccó bao nhiêu số dương?

A.0. B.1. C.2. D.3.

Câu 36. Trong không gian với Oxyz, cho các điểm M



2;1;4 ,

 

N 5;0;0 ,

 

P 1; 3;1



. Gọi I a b c



, ,



là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M, N, P. Tìm c biết rằng

5 a b c  

A.3. B.2. C.4. D.1.

Câu 37. Biết rằng ¹

0

ln 2 ln 3 ln 5

3 5 3 1 7

dx a b c

x x   

  



^{, với a, b, c} là các số hữu tỉ. Giá trị của

a b c  bằng A. 10 .

 3 B. 5.

3 C. 10 .

3 D. 5.

3 Câu 38.Cho hàm số y f x

 

liên tục trên , hàm số f x'

 

có đồ thị

như hình vẽ bên dưới. Hàm số ^{g x}

 

^{3f x}



^{2 2}



³₂^{x43x21 đạt giá}

trị lớn nhất trên



^2;2



^bằng

A. g

 

1 . B. g

 

2 C. g

 

0 . D. g

 

2 .

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : ^{1 2}

2 1 1

x y z

d    

 và hai điểm



1;3;1 , 0;2; 1

  

A  B  . Gọi C m n p



; ;



là điểm thuộcd sao cho diện tích tam giácABCbằng 2 2. Giá trị của tổng m n p  bằng

A.– 1. B.2. C.3. D.– 5.

Câu 40.Bất phương trình



^{x39 lnx}

 

^{x5 0}



^ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.4. B.7. C.6. D.Vô số.

Câu 41. Cho hàm số f x

 

2 2^x ^x. Gọi m_o là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn

 

^



^{2 212}



^0

f m f m . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m_o[1513;2019). B. m_o[1009;1513). C. m_o[505;1009) D. m_o[1;505)

Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp



1,2,3,4,5,6,7



. Chọn nhiên một số thuộc S, xác suất để số đókhôngcó hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. 9 .

35 B. 2.

7 C. 13.

35 D. 1.

5

Câu 43. Cho hàm số f x

 

thỏa mãn f x

 

f x'

 

e^x, x  và f

 

0 2 . Tất cả các nguyên hàm của f x e

 

^2x là

A.



x2



e e C^x ^x . B.



x2



e^2xe C^x . C.



x1



e C^x . D.



x1



e C^x . Câu 44.Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn

An đã làm một chếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình bên. Biết rằng

' 5 , 1 , 20 ,

OO  cm OA cm OB  cm đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích chiếc mũ bằng

A. ²⁷⁵⁰₃^

 

^{cm3 . B. 2500}₃ ^

 

^{cm3 .}

C. ²⁰⁵⁰₃^

 

^{cm3 . D. 2250}₃^

 

^{cm3 .}

Câu 45. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C



3;2;3



, đường cao AH nằm trên đường

thẳng ₁: ^{2 3 3}

1 1 2

x y z

d   

 

 và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d₂ có

phương trình ^{1 4 3}

1 2 1

x  y z

 . Diện tích tam giácABCbằng

A.4. B. 2 3. C. 4 3. D.8.

Câu 46. Giả sử z z_{1 2}, là hai trong các số phức z thỏa mãn



^{z6 8}

 

^zi



là số thực. Biết rằng

1 2 4,

z z  giá trị nhỏ nhất của z₁3z₂ bằng

A. 5 21. B. 20 4 21. C. 20 4 22. D. 5 22.

Câu 47.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm A



2;1;0



, song song với mặt phẳng

 

P x y z:   0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M



0;2;0 ,

 

N 4;0;0



tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. u 



0;1; 1 .



B. u 



1;0;1 .



C. u 



3;2;1 .



D. u 



2;1;1 .



Câu 48.Cho hàm số bậc bốn f x

 

có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số g x

 

x f x²



1



⁴ là

A.9. B.7. C.5. D.8.

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x không quá 255 số nguyên y thỏa mãn



²

  

3 2

log x y log x y ?

A.80. B.157. C.79. D.158.

Câu 50.Trong không gianOxyz, cho a



1; 1;0



và hai điểm A



4;7;3 , 4;4;5

 

B



. Giả sửM, Nlà hai điểm thay đổi trong mặt phẳng(Oxy) sao cho MN

cùng hướng với a

và MN 5 2. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

A. 17. B. 77. C. 7 2 3. D. 82 5.

Đáp án

1-A 2-D 3-C 4-D 5-B 6-D 7-D 8-C 9-C 10-B

11-B 12-A 13-D 14-B 15-A 16-B 17-A 18-D 19-A 20-C

21-D 22-C 23-D 24-D 25-A 26-C 27-D 28-A 29-B 30-B

31-B 32-A 33-C 34-D 35-B 36-B 37-A 38-C 39-C 40-C

41-B 42-C 43-D 44-B 45-B 46-C 47-B 48-A 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị.

Câu 2: Đáp án D

Ta có ln a₂ lna 2lnb b   Câu 3: Đáp án C

2 2 3

. 1 1

. 3 .S .2 .3 2 .

3 3

ABCD S ABCD ABCD

S AB BC a V  SD  a a  a

Câu 4: Đáp án D

 

^

 

 

  

  

    

 

2 2 2 2 2 2

3 .5 4.0 0.12 3 cos ,

3 4 0 5 0 12 13 a b

Câu 5: Đáp án B



3;1; 7



: ^{1 2}

3 1 7

x y z

EF EF  

    





Câu 6: Đáp án D

3 4

1

1 1

27 3

q u q

 u      Câu 7: Đáp án D

Đồ thị hàm số đi xuống trên ^{1 2}; 3 2

 

 

 

  nên hàm số nghịch biến trên ^{1 2}; 3 2

 

 

 

 

Câu 8: Đáp án C

  

P : x 3

 

y 1 2

 

z4



0 hay

 

P x y:  2 12 0z  Câu 9: Đáp án C

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 và x1 đạt cực tiểu tại x2.

Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án B

Số nghiệm thực của phương trình f x

 

2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

và đường thẳng 2

y .

Câu 12: Đáp án A

Ta có 3 ³

ln 3

    



^{xdx x C}

Câu 13: Đáp án D

 

log x    1 2 x 1 100 x 99 Câu 14: Đáp án B

Câu 15: Đáp án A

Ta có n ^n n P^, Q^



^3;3;3

  

  ^:x y z  ³ Câu 16: Đáp án B

Ta có z w  1 i nên tọa độ là điểm P.

Câu 17: Đáp án A



^{1 3i z}



^{2    3 4i 1 3i z2  3 4i 4z  5 z 5}₄^.

Câu 18: Đáp án D

Ta có l2r V r l² 2r³16     r 2 l 4 S_tp2r²2rl24 . Câu 19: Đáp án A

 

⁷

2 1 2 2 2 1 2 1 2

log x log x  7 log x x  7 x x 2 128 Câu 20: Đáp án C

Ta có

     

 

²

 

²

3 ln 3 3 1 3 ln 3 3 1 2.3 ln 3

' 3 1 3 1

x x x x x

x x

f x   

 

 

Câu 21: Đáp án D

PT hoành độ giao điểm ⁴ 5 ² 4 0 ²₂ ^{1 1} 4 2

x x

x x

x x

    

         

       

2 2 1 2

2 0 0 1

2 2 2

S f x dx f x dx f x dx f x dx



 















Câu 22: Đáp án C

     

' 0 1 1 ' 2 ' 0 ' 0 1 1 1 1

f x      x y   f   x f           x x x Câu 23: Đáp án D

Ta có

  

            

 

2 2

2

2 2 2 2 2 : 1

1 2 1 2 1

x x x x x x x x

y TCD x

x x x x x x

    

     

     

Đồng thời

2

2 3

2

2 3

1 4

lim lim1 3 2 1 : 1

1 4

lim lim1 3 2 1 : 1

x x

x x

y x TCN y

x x

y x TCN y

x x

 

 

 

    

  



 

    

  



Câu 24: Đáp án D

Đặt x 2 0;y 2 0 y x y

 

8 ^{1 1} 8. x y

x y xy

    

         

 

2 8 2 .2^ 2^ 8 2^2^ 23  2 3

xy        

Câu 25: Đáp án A

Ta có



^{ A C ABC' ;}

  

^{A CA' 45oA A AC a'  }

2 3 3 3

' . . .

4 4

ABC a a

V A A S a

   

Câu 26: Đáp án C

 

2 ' 2 ' 2

 

0 ²2 ²1 ¹ 1 2 x x

y f x y f x

x x

 

  

           

Quan sát bảng biến thiên ta thấy C đúng.

Câu 27: Đáp án D

Ta có ^{3 3}

6 3 2 3

xq

r OA r

S rl  SA l

  

 

 

     

 



 3  

sin 60 120

2

o o

ASO OA ASO ASB

  SA    

Câu 28: Đáp án A

 

^{2 2 1 1} 1 2 1 2

2 2

2 3 2 3

2 3 3 2

2 3 2 3

z i z i

z i z z z z

z i z i

       

       

      



Câu 29: Đáp án B

       

2

1;49 3 1 10; 4 254; 3 6 10 6 16

' 1 0

x

x y y y M m

y x



           

   



Câu 30: Đáp án B Đặt AB a 0.



^

  



' / / ; ' ; '.

2; ' 2; ' 2 ' 60^o

B C IJ IJ AC B C AC ACB

AC a B C a AB a ACB

  

    

Câu 31: Đáp án B

Số cách chọn số là   A₆⁴ . Số cách chọn số chia hết cho 5 là  _A A₅³.

Do đó xác suất là _A ^{A 35}₄

6

A 1

P .

A 6

   

 Câu 32: Đáp án A

Ta có ₂



cot



cot cot

sin     



^{x dx}_x



^{xd x x x}



^xdx

   

cos 1

cot cot sin cot ln sinx

sin sin

x x C xdx x x C d x x x C

x x

   



   



   

Câu 33: Đáp án C

Ta có AC BC²AB² 3a

Dựng ^{Bx CE/ / d CE A B}



^{; '}



^{d CE A Bx}



^{; '}

  

 

     

 ; '  1 ; ' d E A Bx 2d A A Bx

Dựng AK Bx AF A K ^,  ^' d A A Bx



^{; '}

  

AF Do AK Bx AK CE tại

2 2

. 3

10

AC AE a

H AH

AC AE

  



Suy ra ⁶

10.

AK a

Mặt khác

2 2

'. 12

' ' 4 .

' 7

AA AK a

AA CC a AF

AA AK

    



Do đó ¹ 6 .

2 7

d AF a

Câu 34: Đáp án D

Đặt z a bi    z a bi ta có: ^{a bi} ¹²   ^{a bi}



^{a bi i}

 

 a bi a bi i  



^.

 

^{2 1009. 1}i

 

   

   

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

1 2 2 1 1 2 2 1

1 1

1 1 0

1 1 2 2 0

2 2 0 1

a bi bi i ai a b b i ai

a b

a b a

a a a a

b a b a a a

           

         

 

              

 Với a  0 b 0

 Với a   1 b 1

Vậy có 3 số phứczthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 35: Đáp án B

Hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị với hệ số a  0 b 0. Mặt khác, ĐTHS cắt trục tung tại điểm có tung độ âm (0; -1) nên c0.

Câu 36: Đáp án B

Ta thấy rằng: MN MN MQ   26 suy ra tam giácMNPđều.

Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABCtrùng với trọng tâm ^{8 2 5}; ; . 3 3 3 G   Suy ra điểm I  là đường thẳng quaGvà vuông góc với mặt phẳng (MNP).

Mặt khác

 



^{3; 1; 4}



;



13;13; 13



13 1; 1;1

 

1; 4; 3

MN MN MP

MP

   

       

      





 



Suy ra

8

32 8 2 5

: ; ;

3 3 3 3

5 3

x t

y t I t t t

z t

  



  

           

  



Lại có: (S) tiếp xúc với mặt phẳng



^Oyz



^{d I Oyz}



^;

  

^{ R IN}

2 2 2

2 2

8 7 2 5 16 64 3 26 73

3 3 3 3 3 9 3 1

3

t t t t t t t t

t

 

     

                   



Do đó

 



^{5; 3;4}



^{1 1 1 5}



3; 1;2



2 3; 1;2

a b c x y z

I I c

I

     

 

   

 



Câu 37: Đáp án B

Đặt 3 1 ² 3 1 2 3 ²

3 t x  t x  tdt dxdx tdt

Đổi cận

      

  

2 2 2

1 2 1 1

3 2 2 3

0 1 2 2 2

1 2 3 5 6 3 2 3 3 2 3

t t

x t I tdt t dt dt

x t t t t t t t

  

  

   

  



 



 



 

2 2 2

1 1

1

2 3 2 2ln 3 4ln 2 2ln5 4 4ln 2ln5 20ln2 4ln3

3 3 2 dt t 3 t 4 3 3 3 3

t t

 





              20

43 10 .

3 3

2 a

b a b c

c

  



 

     

 



Câu 38: Đáp án C

Xét hàm số ^{h x}

 

^{3f x}



^22



^{h x'}

 

^{6 . 'x f x}



^22



Do đó

 

²

 

0

0 1

' 0

2 1;0;2 2

2 x

x x

h x x x

x

 

   

 

        

  

suy ra

 _2;2

   

max_ h x h 0

Xét hàm số

 

^{3 4} 3 ² 2

k x  2x  x  trên



2;2



max_2;2k x

   

k 0 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g x

 

trên



2;2



là g

 

0 .

Câu 39: Đáp án C

Gọi



^{ }1 2 ; ;2^{  }



^{ 1 }_^{ }; ^_

ABC 2

C t t t d S AB AC

Trong đó

 

 

1; 1; 2 1 3 7; 3 1;3 3 2 2 2 ; 3;1 ^ABC 2

AB S t t t

AC t t t

   

       

   









3 7t

 

² 3 1t

 

² 3 3t



² 32 27



t 1



² 0 t 1 C



1;1;1



            

Suy ra m n p  3.

Câu 40: Đáp án C Điều kiện x 5.

Khi đó BPT ^



^{x39x x}

 

^{4 0}



^{ }



^x4



^x3

 

^{x x 3 0}



Lập bảng xét dấu suy ra x   



4; 3

  

0;3 Kết hợp x ⁵



4; 3;0;1;2;3



x x

  

    

 

  phương trình có 6 nghiệm nguyên.

Câu 41: Đáp án B

Ta có: f x'

 

2 2^x ^x  0



x 



Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{ f x}



^{2 212}



^{g x'}

 

^{ f x'}

 

^{2. ' 2f}



^x212



^{  0}



^{x }



Do đó hàm số g x

 

đồng biến trên .

Lại có hàm số f x

 

2 2^x ^x là hàm lẻ nên ^f

 

^{  x f x}

 

^{ f x}



^{2 212}



^{  f}



^2x212



Khi đó ^{f m}

 

^{ f m}



^{2 212}



^{ 0 f m}

 

^{ f}



^2m212



^{ 0 f m}

 

^{ f}



^2m212



12 212 4096

2 2 1365

3 3 ^o

m m m m

        

Câu 42: Đáp án C

Gọi số cần tìm có dạng abcd^n

 

^{ }7.6.5.4 840^

TH1: Trong 4 số có 3 số chẵn và 1 số lẻ ^ có C C₃³. .4! 96¹₄  số.

TH2:Trong 4 số có 2 số chẵn và 2 số lẻ nên có ba khả năng xảy ra: CLCL; LCCL; LCLC

Mỗi khả năng như vậy, đều có A A₃². ₄² cách xếp ^ trường hợp này có A A₃². .3 216₄²  số.

Do đó n X

 

96 216 312.  Vậy xác suất cần tính là ¹³ P35 Câu 43: Đáp án D

Ta có ^{f x}

 

^{ f x'}

 

^ex

 

^{ex '.f x e f x}

 

^{ x. '}

 

^{ 1}



^{e f xx.}

  

^{' 1}

   

.

x

x

e f x dx x C f x x C e

 



     ^{mà f}

 

^{0 2   C 2 f x}

  

^{ x2}



^ex Do đó f x e

 

^2x 



x2



e^x 



f x e dx

 

^2x 

 

x2



e dx^x 



x2



e^x



e dx^x 



x1



e C^x Câu 44: Đáp án B

Chia mặt cắt của chiếc mũ làm hai phần:

 Phần dướiOAlà hình chữ nhật có hai kích thước 5cm; 20cm

Quay phần chữ nhật quanh trụcOO’,ta được khối trụ cóR= OA = 10; h = OO’ = 5 Do đó thể tích phần bên dưới là V₁R h² .10 .5 500²   cm³

 Phần trênOAlà hình(H)giới hạn bởi đường congAB, đường thẳngOA Quay hình(H)quanh trụcOBta được thể tích phần bên trên

Chọn hệ tọa độOxy,với O O

 

0;0 A



10;0



và B



0;20



Dễ thấy parabol(P)có đỉnhA(10;0)và đi quaB(0;20)

Gọi phương trình

 

 

 

 

2

10 0 1

( ) : ' 10 0 ; ; ; 4;20

0 20 5 y

P y ax bx c y a b c

y

 

  

        

 

 



Do đó ^{1 2} 4 20 ² 20 100 5 0 10 5

y5x  x x  x  y  x  y

Quay đường cong x10 5y quanh Oy, ta được thể tích phần trên là ^{2 20}

 

²

0

10 5 V 



 y dy Vậy thể tích cần tính là _{1 2} 500 ^{1000 2500 3}

3 3

V V V      cm Câu 45: Đáp án B

Do B d ₂nên B



1 ;4 2 ;3b  b b



. Suy ra CB



b2;2 2 ; b b



d1có 1 vectơ chỉ phương là u₁



1;1; 2



 

. 1 0 0 1;4;3 . CB AH CBu    b B

Suy ra BC



2; 2;0



Do A d ₁ nên A



2 ;3 ;3 2 .a a  a



Suy ra BA



a1;a 1; 2a



d2 có một vectơ chỉ phương là u2 



1; 2;1



.

VìBDlà phân giác trong gócBnên ^cos



^{BC u , 2}



^{cos ,}



^{u BA 2}



  

²

 

²



²

 

2 2

. . 1 1 2 2 1

BC u u BA a a a a

BC BA

         

  

 

^{2 2}

2

1 0 1 1

0 0 6 2 2 1

a a a

a a a

a a

       

         

 Với a0 thì ^{}



1; 1;0^



^{ 1}

BA 2BC nên trường hợp này bị loại.

 Với a 1thì BA



0; 2;2



không cùng phương với BC

nên tồn tại tam giácABC.

Dễ thấy AC



2;0; 2



và AB BC CA  2 2 nên diện tích tam giácABCbằng 3 . 2 2 2 3.

 

²

4 

Câu 46: Đáp án C

Đặt ^{z x yi x y }



^{, }

 

^{ z 6 8}

 

^zi



^



^{x 6 yi}



^{8 y xi}



là số thực khi



x 6



x y



8 y



0



x 3

 

² y 4



² 25

          là đường tròn tâm I

 

3;4 , bán kínhR = 5 Gọi A z B z

   

₁ , ₂  z z₁ ₂ AB4

Điểm M AB sao cho MA 3MB OA OB34OM OA OB3 4OM Do đó z₁3z_{2 min} khi và chỉ khi OM nhỏ nhất

Vì ^{MA MB.  MI2R2MI222MI  22M}



^{I; 22}



Vậy OM_min  5 22 z₁3z_{2 min}20 4 22. Câu 47: Đáp án B

Vì ^ đi qua điểmA, song song với

 

P   nằm trong mặt phẳng

 

^ với

 

^ là mặt phẳng quaA và song song với

 

P . Suy ra

 

 :x y z   1 0

GọiH, Klần lượt là hình chiếu vuông góc củaM, Ntrên

 

^ . Suy ra

 

 

1;1; 1 3;1;1 H K

 





Ta có

 



^,

 

,

 

,



,

d M MH

d M d N MH NK

d N NK

  

      

  



Dấu “=” xảy ra   H và K 

Khi đó đường thẳng  có một VTCP là HK



2;0;2



. Đối chiếu các đáp án.Chọn B.

Câu 48: Đáp án A

 

⁴

 

²

  

³



³

     

' 2 . 1 .4 ' 1 . 1 2 . 1 . 1 2 . ' 1

g x  x f x x f x f x  x f x f x  x f x 

Do đó

     

     

. 1 0 1

' 0

1 2 . ' 1 0 2 x f x

g x f x x f x

  

  

   



Số nghiệm của (1) chính là số nghiệm của phương trình x f x.

 

 0 có 5 nghiệm phân biệt Dựa vào BBT, ta được f x

 

 5x⁴10x² 2 f x'

 

 20x³20x

Đặt t x 1nên

 

^{2  f t}

  

^{2 t1 . '}

  

^{f t   0}



^{5t410t2 2 2}

 

^{t1 . 20}

 

^{ t320t}



^0

Phương trình này có 4 nghiệm phân biệttnên có 4 nghiệm phân biệtx.

Vậy hàm số đã cho có 5 + 4 = 9 điểm cực trị.

Câu 49: Đáp án D

Ta có 3



²



2

 

^{2 2}

log log 3 3 2

2

t t t

t

x y

x y x y t x x

x y

  

         

  

Xét hàm số

     

3

2

3 2 ' 3 ln3 2 ln2; ' 0 log ln2 ln3

t t t t

f t   f t   f t   t

Vìxnguyên nên x² x 0, khi đó bất phương trình 3 2^t ^t x²x có tập nghiệm T 



;t₀



Với t₀ thỏa mãn x² x 3 2^t0 ^t0 tập nghiệm củatlà



^0;2t0_

Yêu cầu bài toán 2^t0 256 t₀ 8 hay x²  x ^{3 2 63058 8}   x



^78;79



Vậy có tất cả 79 – (– 78) + 1 =158 giá trị nguyênm thỏa mãn.

Câu 50: Đáp án A

Gọi M x y



; ;0



mà MN ka k 



0



nên



; ;0



0

N N N

x x k

y y k N x k y k z

  

      

 



Ta có MN



k k; ;0



MN 2k²5 2k²25 k 5 Tịnh tiến điểm A



4;7;3



theo vectơ MN,

ta được A' 1;2;3

 

AM NA '

Do đó AM BN  A N BN A B'   '  17. Dấu bằng xảy ra khiA’, B, Nthẳng hàng.