PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD NĂM 2021-2022
Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC
LINK NHÓM:
https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoant ailieutoan
ĐỀ 2 Câu 1. Mo dun của số phức z 3 4i bằng
A. 7. B. 5. C. 5. D. 7.
Lời giải
GVSB: Chương Huy ; GVPB1: Phạm Phú Quốc; GVPB2: Chien Chi Chọn C
Ta có 3 4 i 3242 5
Câu 2. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu ( ) : (S x3)2(y2)2
z4
2 9 làA.I
3; 2; 4
. B. I
3;2; 4
. C. I
3;2;4
. D. I
3;2;4
.Lời giải
GVSB: Nguyễn Hương Lan ; GVPB1: Phạm Phú Quốc; GVPB2: Chien Chi Chọn A
Mặt cầu
S : x a
2 y b
2 z c
2 R2 có tâm I a b c
; ;
và bán kính R. Từ đó suy ra tọa độ tâm của mặt cầu là I
3; 2; 4
.Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2?
A. Điểm P( 1; 1) . B. Điểm N( 1; 2) . C. Điểm M( 1;0) . D. Điểm Q( 1;1) . Lời giải
GVSB: Bùi Minh Lý; GVPB1: Trần Quốc Dũng; GVPB2: Phan Thị Thúy Hà Chọn D
Thay x 1 ta được y1. Vậy Q( 1;1) thuộc đồ thị hàm số.
Câu 4. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 4a là
A. 64a2. B. 16a2. C. 16a2. D.
4 2
3
a . Lời giải
GVSB: Vũ Thị Ngọc Linh ; GVPB1:Trần Quốc Dũng; GVPB2: Phan Thị Thúy Hà Chọn A
Ta có: S 4r2 4
4a 2 64a2.Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số f x
32 1x làA.
9 3
x
C
. B.
9 3ln 3
x
C
. C.
9 6ln 3
x
C
. D.
9 6
x
C . Lời giải
GVSB: Đặng Chi; GVPB1:Hoàng Quang Trà ; GVPB2: Trần Minh Hưng Chọn C
Ta có:
2 1
2 1 3 9
3 d
2ln 3 6ln 3
x x
x x C C
Câu 6. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như sau.Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 . Lời giải
GVSB: Binh Vo ; GVPB1:Hoàng Quang Trà; GVPB2: Trần Minh Hưng Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có: hàm số có giá trị cực đại bằng 3 nên D sai.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
e 1
x
π
là
A. . B.
;0
. C.
0;
. D.
0;
.Lời giải
GVSB: Cô Nhung ; GVPB1: Thầy Huỳnh Đức Vũ; GVPB2: Đinh Ngọc Vì
e 1 π
nên e e
e e
1 log log 1 0
x x
π π
π π x
.
Câu 8. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều với AB a và đường cao SA a 3. Thể tích khối chóp S ABC. bằng:
A. a3. B.
3
4 a
. C.
2 3
4 a
. D.
3 3
4 a
. Lời giải
GVSB: Ngô Việt Hoàng; Huỳnh Đức Vũ; GVPB2:Đinh Ngọc
a
a a
a 3
A C
B S
2 3
4 d
ABC
S a dv t .
2 3
.
1 1 3
. . 3.
3 3 4 4
S ABC ABC
a a
V SA S a dvtt
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y
x2 5x6
2022.A. D
;2
3;
. B. D
; 2
3 ;
.C. D
2 ; 3
. D. D \ 2;3
.Lời giải
GVSB: Linh Chi ; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Thanh Nha Nguyen Chọn D
Hàm số y
x2 5x6
2022 xác định khi và chỉ khi2 2
5 6 0
3 x x x
x
.
Vậy tập xác định của hàm số là D R \ 2;3 .
Câu 10. Nghiệm của phương trình log2xlog2x2 là
A. x1. B. x2. C. x0. D.
1 x 2
. Lời giải
GVSB: Đoàn Khắc Trung Ninh ; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2:Thanh Nha Nguyen Chọn A
Điều kiện xác định x0. Ta có
2 2 2
2 2
log log 0 0
1
x x x x x x x
x
. Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x1.
Câu 11. Nếu
3
1
2f x 1 dx 5
thì
3
1
f x dx bằng:
A. 3. B. 2. C.
3
4 . D.
3 2 Lời giải
Chọn D
Ta có
3
3
3
3
3
1 1 1 1 1
2 1 5 2 5 2 2 5 3
f x dx f x dx dx f x dx f x dx 2
. Câu 12. Cho hai số phức z1 1 5i và z2 3 2i. Xác định phần ảo của số phức 2z13z2 ?
A. 11 . B.16. C.16i. D. 16
Lời giải
GVSB: Đức Thái ; GVPB1:Bùi Văn Lưu; GVPB2: Lê Văn Kỳ Chọn D
Ta có : 2z13z2 2 1 5
i
3 3 2 i
11 16i .Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 3x2y4z 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
?A. n2
3;2;4
. B. n3
2; 4;1
. C. n1
3; 4;1
. D. n4
3;2; 4
. Lời giải
GVSB: Lê Công Hiếu ; GVPB1: Nguyễn Thảo Linh; GVPB2:
Chọn D
Mặt phẳng
: 3x2y4z 1 0 có vectơ pháp tuyến n
3;2; 4
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a
2; 2;0 ;
b
2; 2;0
và c
2; 2;2
. Giá trị của a b c bằng
A. 6. B. 2 11 . C. 11. D. 2 6.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Bình ; GVPB1: Nguyễn Thảo Linh; GVPB2:
Chọn B
Ta có: a b c
2;6; 2
.Vậy a b c 2 11 .
Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M
5; 3
là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của z bằngA. 3. B. 3i. C. 5 . D. 3i.
Lời giải
GVSB: Phùng Hoàng Cúc; GVPB1: Vân Vũ ; GVPB2: Tuan Pham;
Ta có M
5; 3
là điểm biểu diễn số phức z nên z 5 3i. Do đó phần ảo của z bằng 3 . Câu 16. Cho hàm số y f x
có xlim f x
1
và xlim f x
1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y1 và 1.
y
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x1 và 1.
x
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa ta có: lim
0x f x y
hoặc lim
0x f x y
thì đường thẳng y y 0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 17. Với mọi số thực a b, dương, lna b2 3 bằng
A. 2lna3lnb. B. 2lna3lnb. C. ln
ab 6. D. 6ln .lna b.Lời giải
GVSB: Vũ Văn Dự ; GVPB1: Thanh Quach; GVPB2: Thanh Huyền Chọn A
Ta có lna b2 3 lna2lnb3 2 lna3lnb.
Câu 18. Cho hàm số y ax 4bx2c a
0
có đồ thị như hình dưới đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a0,b0,c0. B. a0,b0,c0. C. a0,b0,c0. D. a0,b0,c0. Lời giải
GVSB: Hue Nguyen; GVPB1:Trần Huấn ; GVPB2: Tiểu Hiệp Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu nên a0,b0.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
0;c
nằm dưới trục hoành nên c0. Vậy a0,b0,c0.Câu 19. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
1 2 3
: 3 4 5
x y z
d
đi qua điểm nào sau đây?
A. M
1; 2; 3
. B. N
1; 2;3
. C. P
3;4;5
. D. Q
3; 4;5
.Lời giải
GVSB: Thanh Loan Nguyễn; GVPB1:Bùi Văn Cảnh; GVPB2:HongNhung Nguyen Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm N
1; 2;3
.Câu 20. Tính số các chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử:
A. 480 . B. 720 . C. 840. D. 35 . Lời giải
GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1:Tran Minh; GVPB2:
Chọn C
4
7 840
A .
Câu 21. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng .a Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho bằng
A.
3 3
4 a
. B.
3 3
2 a
. C.
3 2
4 a
. D.
3 3
3 a
. Lời giải
GVSB: Đỗ Tấn Bảo; GVPB1: Ho Ngoc Hung; GVPB2: Trịnh Đềm Chọn A
Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a nên đáy là tam giác đều có diện tích đáy:
2 3
4 B a
. Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
2 3 3 3
. . .
4 4
a a
V B h a
Câu 22. Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số ylog3x là A.1 y ln 3
x
. B.
y ln3
x
. C.
y l
x
. D.
1 y 3
x . Lời giải
GVSB: Phạm Duy Hùng ; GVPB1:Trịnh Đềm; GVPB2: Ho Ngoc Hung Chọn A
Xét trên khoảng
0;
, ta có ylog3x y xln 31Câu 23. Cho hàm số y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sauMệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;0
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0; 2Lời giải
GVSB:Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Lê Hoàng Khâm; GVPB2: Trần Hải Hạnh Chọn D
Theo bảng xét dấu thì y' 0 khi x(0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu 24. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4a2 và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.
A. a. B. 2a. C. 3a. D. 4a. Lời giải
GVSB: Phan Thanh Lộc; GVPB1: Lê Hoàng Khâm; GVPB2: Trần Hải Hạnh Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là
xq 2 xq
S 4
S 2 2
2 2
ah h a a
a a
. Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h2a.
Câu 25. Biết 3
1
d 3
f x x
. Giá trị của 3
1
2f x xd
bằngA. 5 . B. 9 . C. 6 . D.
3 2. Lời giải
GVSB: Thái Bảo Huy; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam Chọn C
Ta có: 3
3
1 1
2f x xd 2 f x xd 2.3 6
.
Câu 26. Cấp số cộng un có số hạng đầu là u1 công sai là d . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. un u1
n1
d . B. d u n1un. C. un u1 nd. D.
1, 2
1 un u
d n
n
.
Lời giải
GVSB: Thu Lê ; GVPB1: Hồ Quốc Thuận; GVPB2:Lê Hải Nam Chọn C
Theo công tính chất của cấp số cộng thì cấp số cộng un có số hạng đầu là u1 công sai là dcó công thức số hạng tổng quát là un u1
n 1
d * A đúng và C sai.Từ
* 1, 2 D1 un u
d n
n
đúng
Từ định nghĩa cấp số cộng suy ra d u 2 u1 u3u2 ... un1un B đúng.
Câu 27. d
e x xt
, (t là hằng số) bằngA.
2
2 et
x C
. B. etC . C. 2e xt 2C. D. e xt
1
C.Lời giải
GVSB: Lê Thảo Vi ; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Lê Kim Hùng
Ta có
2 2
d d
2 2
t t t x et
e x x e x x e C x C
.Câu 28. Cho hàm số y f x
ax4bx2c a b c
, ,
có bảng biến thiên như hình vẽGiá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0. B. 2 . C. 1. D. 3.
Lời giải
GVSB: Tuấn Anh; GVPB1: Bùi Thanh Sơn; GVPB2: Lê Kim Hùng Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x0.
Câu 29. Cho hàm số y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có đồ thị như hình bên dướiTrên đoạn
1;3
, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểmA.1. B. 2. C. 3 . D. 2.
Lời giải
GVSB: Huỳnh Thư; GVPB1: Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Linh Pham Chọn D
Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn
1;3
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x2. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?A. y x2 x. B. y x3 x 1 . C. y x3 x 3. D.
2 y x 1
x
. Lời giải
GVSB: Phan Lưu Quốc Nhựt ; GVPB1: Nguyễn Thị Hường; GVPB2: Linh Pham Chọn C
Hàm số y x3 x 3 có y 3x2 1 0, x nên hàm số nghịch biến trên . Câu 31. Cho ,a b là các số thực dương khác1, thoả mãn loga2blogb2a1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
a 1
b
. B. a b . C. 2
a 1
b
. D. a b 2. Lời giải
GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB1:Nguyễn Loan ; GVPB2: Phạm Hiền
Chọn B
Ta có: loga2blogb2a 1 logablogba2
2log 1 2 log 1 0
log log 1.
a a
a a
b b
b b
Suy ra: a b .
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D. . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:
A. 45. B. 60. C. 30. D. 90.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thu Hằng ; GVPB1:Nguyễn My; GVPB2: Nguyễn Hiền Lương
A
B C
D B
A D
C
Có CD AB//
BA CD,
BA BA,
ABA45 (do ABB A là hình vuông).Câu 33. Cho
2
0
5 f x dx
. Giá trị của
2
0
2sin
I f x x dx
là bao nhiêu?
A. I 3. B. I 5. C. I 6. D. I 7.
Lời giải
GVSB: Lương Thị Thanh Nhã ; GVPB1: Chuyên Đỗ Gia; GVPB2: Kim Dung
2 2 2
2
0 0 0 0
2sin 2 sin 5 2cos 7.
I f x x dx f x dx xdx x
Câu 34. Phương trình mặt phẳng đi qua M
2;3;0
và vuông góc với đường thẳng1 3
: 2
3 2
x t
y t
z t
là
A. 3 –x y2 0z . B. 3 – – 2x y z 9 0. C. 3 –x y2z 9 0. D. 3x y 2z 9 0.
Lời giải
GVSB: Đàm Văn Hùng ; GVPB1: Lương Thị Phương Thảo; GVPB2: Nguyễn Minh Đức Chọn C
Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến là u
3; 1;2
. Mặt phẳng cần tìm có phương trình 3
x2
1 y 3
2z 0 3x y 2z 9 0.Câu 35. Cho số phức z 4 6i. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn cho số phức w i z z . có tọa độ là
A.
10; 10
. B.
2; 10
. C.
10; 10
. D.
10; 10
.Lời giải
GVSB: Nguyễn Văn Phú ; GVPB1: Đỗ Trung Kiên; GVPB2: Phạm Thanh Liêm Chọn D
Ta có w i z z i . . 4 6
i
4 6i 4i 6i2 4 6i 10 10 . iVậy điểm biểu diễn số phức w là
10;10
.Câu 36. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết
khoảng cách từ A đến
SBD
bằng 67a. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
SBD
?A.
12 7 a
. B.
3 7
a
. C.
4 7
a
. D.
6 7
a . Lời giải
GVSB: Lưu Thị Minh; GVPB1: Thanh Hảo; GVPB2: Nguyễn Minh Luận Chọn D
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Ta có O là trung điểm của AC và BD. Khi đó:
,
,
67 d C SBD d A SBD a
.
Câu 37. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh
A.
4
455. B.
24
455. C.
4
165. D.
33 91. Lời giải
GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Lan Hương ; GVPB2: Thanh Huyen Phan Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu n
C153 455.Gọi A là biến cố " 3 quả cầu lấy được đều là màu xanh". Suy ra n A
C43 4. Vậy xác suất cần tìm là
4P A 455 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A
1; 2; 1
và song song với đường thẳng3 3
: 1 3 2
x y z
d
có phương trình là A.
1 2 1
2 6 4
x y z
. B.
1 2 1
1 3 2
x y z . C.
1 2 1
1 3 2
x y z
. D.
1 2 1
2 3 1
x y z . Lời giải
GVSB:Tiem Tran; GVPB1: Lại Thị Quỳnh Nguyên; GVPB2: Trương Minh Mỹ Chọn A
Vì //d nên VTCP của đường thẳng là u k u k. ;d 0 loại C,D
đi qua điểm A
1; 2; 1
nên phương trình đường thẳng là1 2 1
2 6 4
x y z
.
Câu 39. Bất phương trình
x39 lnx
x 5
0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.
Lời giải
GVSB: Lưu Thành Đạt ; GVPB1: Suol Nguyen; GVPB2:Lê Năng Chọn D
Điều kiện xác định x 5 0 x 5 Đặt f x( ) ( x39 ) ln(x x5)
3
3 9 0 0
( ) 0
ln( 5) 0 3
4 x x x x
f x x x
x
Bảng xét dấu:
Khi đó
5 4
( ) 0 3 0
3 x
f x x
x
Do x nên có vô số giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:Số nghiệm thực của phương trình 1 2f
f x
3 làA. 14. B. 16. C.8. D. 9.
Lời giải
GVSB: Hồng Sơn; GVPB1: Phạm Trung Khuê; GVPB2: Lê Duy Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x
. Ta có: f x
3
0 1
1 2
2 4
4
x a a
x b b
x c c
x d d
.
Khi đó: f
1 2 f x
3
1 2 0 1
1 2 1 2
1 2 2 4
1 2 4
f x a a
f x b b
f x c c
f x d d
1 1
0
2 2
1 1 2
0
2 2
1 3 1 2
2 2 2
1 3
2 2
f x a m m
f x b n n
f x c p p
f x d q q
.
Từ bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình:
0 1f x m m 2 có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình:
1 2 0f x n 2 n có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình:
3 1 22 2
f x p p có 4 nghiệm phân biệt.
Phương trình:
3f x q q 2 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f
1 2 f x
3 có 14 nghiệm phân biệt.Câu 41. Cho hàm số y f x
có đạo hàm là ( ) 4cos2f x xsin ,x x và f 22 . Biết
F x là nguyên hàm của f x
thỏa mãn2 2
4 2 8 2
F , khi đó F
0 bằngA. 1. B. 1. C. 3. D. 3 .
Lời giải
GVSB: Đổng Quang Phúc; GVPB1: Dương Ju-i; GVPB2: Bùi Kim Thoa Chọn C
Ta có: f x
f x x
d
4cos2xsinx x
d 2sin 2xcosx C .Do f 22 C 2
. Suy ra
2sin 2 cosf x x x2 .
Ta lại có:
04 4
0
d
F x f x x
40
0 2sin 2 cos d
4 2
F F x x x
2
40
2 2 0 cos2 sin
2 8 F x x 2x
2 2 2
0 2 2 12 8 F 2 8
0 3F . Vậy F
0 3.Câu 42. Cho khối chóp S ABCD. có SA SC , SB SD , ABCD là hình chữ nhật có AB2 ,a AD a , hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB, góc giữa đường thẳng DI và mặt phẳng (SCD) bằng 30. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
2 3
3a
. B.
3
3 a
. C. 2a3. D.
16 3
3 a . Lời giải
GVSB: Nguyễn Mộng Thùy; GVPB1: ThienMinh Nguyễn; GVPB2: Thùy Dung
O B
A D
C S
I
Gọi O là tâm hình vuông suy ra SO(ABCD). Ta có (SAB) ( SCD)Sx AB CD// // .
Gọi I là trung điểm của AB, suy ra SI ABSI SxSI (SCD)SI SD. Suy ra
DI SCD, ( )
SDI 30.2 6
2 ID a SDa
;
5 2 OD a
. Từ đó ta tính được 2
SOa . Vậy
3 .
1 2 .
3 2 3
S ABCD
a a V a a
.
Câu 43. Cho số phức w, biết rằng z1 w 3i và z2 3w i là hai nghiệm của phương trình
2 0
z az b với a b, là các số thực. Tính T z1 z2 .
A. 5. B.4. C.8. D.12.
Lời giải
GVSB: Phí Mạnh Tiến ; GVPB1:Châu Vũ; GVPB2: Phạm Tín Chọn B
Đặt w x yi x y
,
. Theo Vi-et ta có z1z2 a.Theo giả thiết ta có z1z2 x yi 3i 3(x yi ) i 4x(4y4)i.
4 (4 4)
a x y i
là số thực 4y 4 0 y 1.
2
1. 2 ( 3 )(3 3 ) ( 2 )(3 2 ) (3 4) 4
z z x i i x i i x i x i x xi b là số thực
4x 0 x 0.
1 2 , 2 2 1 2 4
w i z i z i z z
.
Câu 44. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3 5i 2 và iz2 1 2i 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz13z2 .
A. 313. B. 313 8 . C. 313 16 . D. 313 2 5 .
Lời giải
GVSB: Anh Tuấn; GVPB1: Huy Nguyen; GVPB2: Thành Nguyễn Chọn C
Ta có z1 3 5i 2 2iz1 6 10i 4
1 ; iz2 1 2i 4
3z2
6 3i 12
2 .Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz1, B là điểm biểu diễn số phức 3z2.
Từ
1 và
2 suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm I1
6; 10
và bán kính R1 4; điểm B nằm trên đường tròn tâm I2
6;3và bán kính R2 12.
I2
I1
A B
Ta có
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 12 13 4 12 313 16
T iz z AB I I R R . Vậy maxT 313 16 .
Câu 45. Cho hai hàm số y f x
ax3bx2 cx d và y g x
mx2nx k cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là1; ;21
2
và có đồ thị như hình vẽ.
Biết phần diện tích kẻ sọc (hình S1) bằng 81
32 . Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
,
y f x y g x
và hai đường thẳng 1 ; 2 x2 x
(phần bôi đen trong hình vẽ) bằng A.
79
24. B.
243
96 . C.
81
32. D.
45 16. Lời giải
GVSB: Lê Huỳnh Cùng ; GVPB1: Lại Thị Quỳnh Nguyên; GVPB2: Đỗ Hằng Ta có
1
1
2
0
2
f x g x a x x x a
1 1 1
2 2 2
1
1 1 1
d d
2 d
1 1 81
1 2 1 2 .
2 64
x x
S f x g x a x x x a x x x x a
. Mà 181
32
S a 2.
Khi đó:
2 2
2
1 1
2 2
1 81
2 1 2
d 2
2 d
S
g x f x x
x x x x3 .Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
2 3 4
: 2 3 5
x y z
d và
1 4 4
: 3 2 1
x y z
d .
A.
1
1 1 1
x y z
. B.
2 2 3
2 3 4
x y z
. C.
2 2 3
2 2 2
x y z
. D.
2 3
1 1 1
x y z . Lời giải
GVSB: Hoàng Phúc ; GVPB1: Vuong Kenny; GVPB2: Ngô Yến Chọn A
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud
2;3; 5
. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud
3; 2; 1
. Gọi M d suy ra M
2 2 ;3 3 ; 4 5 m m m
và N d suy ra N
1 3 ;4 2 ;4n n n
. Từ đó ta có MN
3 3n2 ;1 2m n3 ;8m n 5m
.Do MN là đường vuông góc chung của d và dnên
. 0
. 0
d d
MN u MN d
MN d MN u
2 3 3 2 3. 1 2 3 5 8 5 0
3 3 3 2 2. 1 2 3 1 8 5 0
n m n m n m
n m n m n m
38 5 43
5 14 19
m n
m n
1 1
m
n .
Suy ra M
0;0;1
, N
2;2;3
.Ta có MN
2; 2;2
, chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u
1;1;1
.Nên đường vuông góc chung MN có phương trình là
1
1 1 1
x y z
.
Câu 47. Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là R 10 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ.
Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngoài khối trụ và phần khối trụ không giao với khối nón là A.
1
56. B.
1
27 . C.
1
54. D.
1 28. Lời giải
GVSB: Quách Đăng Thăng ; GVPB1: Thuy Nguyen; GVPB2: Tuyet Trinh Chọn D
Ta có SI SA2IA2 10R2R2 3RSE SI EI R. Mặt khác:
1 1
1
3 3 3
IA
SE EF R
SI IA EF
Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI) là
2 3
1
1 .3R
V 3πR πR . Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao SE) là
2 3
2
1 .
3 3 27
R πR
V π R .
Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là
3
3 1 2
26 V V V 27πR
.
Thể tích khối trụ là là V4 πR2.2R2πR3.
Suy ra thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là
3
4 3
28 V V V 27πR
. Vậy tỉ số thể tích cần tìm là
2 1
28 V V
.
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất 7 số nguyên b
0;10
thỏamãn log5
b216
log3
b 13a
log7
a 3
5?A. 9 . B. 8 . C. 11. D. 1.
Lời giải
GVSB: Cao Tung; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn D
Điều kiện:
0
3 13
b a
.
Ta có log5
b216
log3
b 13a
log7
a 3
5
2
5 3 3 7
log b 16 log b log 13 a log a 3 5 0
Đặt f b
log5
b216
log3blog3 13 a log7
a 3
5, điều kiện b0 Bất phương trình trở thành f b
0
2 216 ln 5b
ln 31f b b b
do b0 nên f b
0 Hàm số f b
đồng biến trên
0;10
suy ra f
1 f
2 f
3 ... f
9 .Do đó để có ít nhất 7 giá trị b nguyên thuộc
0;10
thì f
3 0
3 7
log 13 a log a 3 2 0 *
.
Đặt g a
log3 13 a log7
a 3
2, a
3;13
. Bất phương trình
* trở thành g a
0.
1
1
0,
3;13
2 13 ln 3 3 ln 7
g a a
a a
nên hàm số g a
nghịch biến trên
3;13
.Mặt khác g
4 0 bất phương trình
* trở thành g a
g
4 , g a
nghịch biến nên a4 mà a
3;13
, a nguyên nên a4.Vậy có duy nhất một giá trị nguyên a4 thỏa mãn bài toán.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu
S : x3
2y2z2 9 và
S :x2
y6
2z2 24 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn
C và mặt phẳng
P z m: 0. Gọi T là tập hợp các giá trị của m để trên mặt phẳng
P dựng được một tiếp tuyến đến đường tròn
C . Tổng các phần tử của tập hợp T làA. 0. B.1 . C. 2. D. 3. Lời giải
GVSB: Đặng Quang ; GVPB1: Nguyên Trong Chanh; GVPB2: Trần Dạo
Mặt cầu
S có tâm I1
3;0;0
, bán kính R13. Mặt cầu
S có tâm I2
0;6;0
, bán kính R2 2 6.
.Vì I I1 2 3 5R1R2 nên mặt cầu
S và
S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn
C ,tâm I , bán kính r.
2 2 2
2 2 2
3 9
6 24
x y z
x y z
Phương trình của mặt phẳng chứa đường tròn
C là
Q x: 2y 2 0.I I1 2 có phương trình 3
2 0
x t
y t
z
.
Vì I là giao điểm của I I1 2 và mặt phẳng
Q nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình
3 2
2 2
2;2;0
0 0
2 2 0 1
x t x
y t y
z z I
x y t
.
Bán kính đường tròn
C r: R12II12 2.Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
P và
2;1;0 0;1;
CTCP ud
Q A m d
r
.
Trên mặt phẳng
P dựng được đúng một tiếp tuyến đến
C khi d tiếp xúc với đường tròn
C
;
2 d, 2 22
2;2
d
u AI m
r d I d m T
m u
r uuur r
. Vậy tổng các phần tử của T là 2
2 0.Câu 50. Cho hàm số y f x( 2) 2022 có đồ thị như hình bên dưới.
x y 2
-1
-2
O 1
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x
f
2x36x m 1
có 6 điểm cực trị là:A. 2. B. 4. C. 6 . D. 8 .
Lời giải
GVSB: Lê Duy; GVPB1: Hồ Minh Tường; GVPB2: Nguyễn Công Đức Chọn B
+ Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x
2
2022 có hai điểm cực trị là: x 1,x1. Do đó,hàm số y f x
có hai điểm cực trị là x1,x3 hay
0 13 f x x
x
. + Ta có g x
6x26
f 2x36x m 1
.Nên
3 33 3
1 1
0 2 6 1 1 2 6 (1)
2 6 1 3 2 6 2 (2)
x x
g x x x m x x m
x x m x x m
.
+ Xét hàm số h x
2x36x ta có đồ thị như hình vẽx y
-4 -1
4
1
Do đó, y g x
có 6 điểm cực trị khi
4 2 4
4 4 6
3; 2; 4;5
4 2
4 4
2 4
m
m m
m m m
m
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của .m